初一《道德与法制》期末知识点五。

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家在仔细规划教案课件。将教案课件的工作计划制定好，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“初一《道德与法制》期末知识点五”，仅供参考，欢迎大家阅读。

初一《道德与法制》期末知识点五

19、什么是挫折？会带来什么感受？
在生活的道路上遇到失利、失败、阻碍等，这便是遇到了挫折。
20、挫折会带来什么感受？
挫折、失败和逆境给人带来紧张状态和失望、烦躁、压抑、沮丧、伤心、气愤、苦闷等心理反应。
21、为什么说人生难免有挫折？（有没有人一生都不会遭遇挫折？)
①我们时常听到“万事如意”“心想是成”的祝福，但这只是人们的一种美好的心愿。
②事事顺心，从未遇到过挫折的人，在现实中生活中是没有的。
③这是因为导致挫折的因素多种多样，有些因素又是难以避免的。
22、如何正确看待挫折？（正确认识挫折是把双刃剑。）
①我们常常会看到，虽然同样是遇到挫折，但因人们对待挫折的态度不一样，结果也就不同。
②在挫折面前，有的人把挫折当成磨练意志的机会，进一步激发斗志，从而变得坚强，吃一堑长一智，变得更加聪明。
③有的人则被挫折消磨了斗志，一蹶不振，甚至失去生活的信心，被挫折击垮。
④只有正确对待挫折，才能把挫折转化为自己前进的动力，不让挫折留下永久的阴影。
23：我们如何对待挫折？
对待挫折态度不同结果就不同。
①成功者从不言败，在一次又一次的挫折面前，他们总是对自己说：“我不是失败了，而是还没有成功。”
②每个成功者的奋斗经历中，都伴随着大大小小的挫折，只是他们善于把前进道路上的绊脚石变成垫脚石。
③挫折并不可怕，可怕的就是战胜挫折的勇气和决心，当遇到挫折时，我们要冷静下来，想一想究竟什么原因造成的，找到原因才能对症下药。
④找到原因后，有针对性地进行调整，就会受到明显的成效。
24、我们如何战胜挫折？（战胜挫折的方法有哪些？）
对待挫折态度不同结果就不同。
①挫折并不可怕，可怕的就是战胜挫折的勇气和决心。直面挫折，不畏不惧，在挫折中奋起，在挫折中前行。
②寻求战胜挫折的方法。当遇到挫折时，我们要冷静下来，想一想究竟什么原因造成的，找到原因才能对症下药。找到原因后，有针对性地进行调整，就会受到明显的成效。为了寻找战胜挫折的最有效的方法，我们要发扬探索创新的精神。尝试新方法，新途径。
③主动寻求帮助。学会主动寻求帮助，也是我们战胜挫折应该具备的一种能力。
④学会自我疏导。面对挫折，我们要善于自我排解，自我疏导。
25、如何自我疏导自己？
①提醒自己困难是暂时的。
②可以参加使自己愉快的活动。
③可以给自己树立新的目标，增添新动力。
26、意志坚强有哪些表现？
①能够独立支配自己的行动，不轻易受外界影响。
②能够在复杂的情况中冷静而又迅速地作出判断，果断地处理事情。
③具有很强的自制力，能够控制自己的情绪和行为。
④能够在生活中不怕困难与失败，坚定执着，不达目的不罢休。
27：我们选择坚强的原因？（我们为什么要选择坚强？意志坚强的作用？为什么说坚强的意志是成功的保证？）
意志坚强才能实现人生目标
①具备坚强的意志，我们才能自觉抵制不良思想和行为的影响，抵住不良诱惑，克服困难，坚定地实现人生目标。
②坚强的意志可以赋予我们锲而不舍的精神，直面困难的勇气，促使我们调动自身所有的能量，更好地学习，工作，一步步走向成功。
③养成良好的行为习惯需要坚强意志。
28、磨练坚强意志有哪些办法和途径？
①明确锻炼任务。明确的目标是行动的动力。为了磨砺自己的意志，我们需要提出明确的锻炼目标。
②加强自我管理。磨练意志的过程是一个艰苦的过程，若不能有效地管理自己，就难以收到预期的效果。
③做自己不感兴趣但又意义的事。生活中有意义的事，我们并非都感兴趣，有意义的事情，即使缺乏兴趣也不要回避，而应积极去做好，这恰恰是考验和锻炼我们意志品质的好机会。
④从小事做起，从现在做起。我们应从小事做起，从现在做起，磨砺自己的意志。
29：加强自我管理有哪些要求？
①在日常生活中，根据自己实际情况规划好学习，娱乐，体育锻炼、家务劳动、作息等，给自己提出明确要求，并坚持做好。
②我们也可以寻求家长，老师，同学的监督和帮助。
30、什么是法律？
法律是由国家制定或认可，由国家强制力保证实施，对全体社会成员具有普遍的约束力的一种特殊的行为规范。
31、在我国，道德与法律的关系是什么？（道德与法律有什么区别？）
①道德与法律是调整人们行为的两大行为规范，二者既有明显的区别又有密切的关系。
②在我国，社会主义道德和社会主义法律犹如车之两轮，鸟之两翼，不可分离。
③他们相辅相成，相互促进，共同维护社会和谐稳定，促进社会的发展进步，
32：如何理解法律是生活的保障？
（1）法律与我们每个人的生活都是息息相关，并伴随着我们一生，捍卫生命的尊严。
（2）法律维护公民的合法权益。
（3）法律维护社会的安定和谐。
33：如何理解公民在法律面前一律平等？
（1）平等享有权利。
（2）平等履行义务。
（3）平等使用法律。
34、什么是违法行为？
（1）凡是不履行法律规定的义务或做出法律所禁止的行为都是违法行为。
（2）违法行为包括一般违法和犯罪。
35、什么是一般违法和犯罪？
一般违法行为是指违法情节比较轻微，对社会危害性不大，尚未触犯刑法的行为，而那些严重危害社会，触犯刑法并受刑法处罚分行为，就是犯罪。

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初一英语期末必考语法知识点归纳二

　六.Therebe句型

(1)Therebe句型主要用以表达“某处（某时）有某人（某物）。”其基本结构为“Therebe＋某物（某人）＋某地（某时）”其中there是引导词，没有词义；主语是be后面的名词，be是谓语动词，在一般现在时中be只用is和are两种形式。

下面这首歌诀可帮你巧记therebe句型结构：

Therebe放句首，主语跟在后。地、时放句末，强调置前头。如：

Thereisabookonthedesk.

有时为了强调地点，也可把介词短语放在句首。如：

Onthedeskthereisabook.

(2)Therebe句型中的be动词如何确定呢？请先看看下面这首歌诀：

Be动词，有三个，am，is还有are。“Therebe”真特别，不留am只留俩，那就是is还有are。

要用is还是are，须看其后的名词是单数还是复数。若是单数或不可数名词用is，否则就用are。如：

①Thereisatreebehindthehouse.

②Thereissomewater（水）inthebottle（瓶子）.

③Therearesomepearsinthebox.

(3)注意：如果“be”后的主语是由and连接的两个或两个以上的名词，那么be的形式要遵循“远亲不如近邻”的原则。也就是说，“be”的形式是由与它最近的那个名词来确定的。若那个名词是单数或不可数名词要用is，是复数就用are。如：

①Thereisabookandsomepensonthefloor.

②Therearesomepensandabookonthefloor.

　七.一般现在时

一般现在时表示经常性、习惯性的动作，或表示现在的特征、状态。

当主语是非第三人称单数时，行为动词的一般现在时变化形式(见下表)。如：

句式

结构

例句

肯定句

主语＋行为动词原形＋其他

WespeakChinese.

否定句

主语＋don’t＋行为动词原形＋其他

Wedon’tspeakChinese.

一般疑问句

Do＋主语＋行为动词原形＋其他？

DoyouspeakChinese?

肯定回答

否定回答

Yes，主语＋do

No，主语＋don’t

Yes,wedo.

No,wedon’t.

当主语是第三人称单数时，行为动词一般现在时的句型变化如下表：

句式

结构

例句

肯定句

主语＋行为动词s/es＋其他

ShespeaksChinese.

否定句

主语＋doesn’t＋行为动词原形＋其他

Shedoesn’tspeakChinese.

一般疑问句

Does＋主语＋行为动词原形＋其他？

DoesshespeakChinese?

肯定回答

否定回答

Yes，主语＋does

No，主语＋doesn’t

Yes,shedoes.

No,shedoesn’t.

八.句子单数变复数，注意以下五要素
(1)主格人称代词要变成相应的复数主格人称代词,即I→we,you→you，she,he,it→they。如：

Sheisagirl.→Theyaregirls.

(2)am，is要变为are。如：

I’mastudent.→Wearestudents.

(3)不定冠词a，an要去掉。如：

Heisaboy.→Theyareboys.

(4)普通单数名词要变为复数形式。如：

Itisanapple.→Theyareapples.

(5)指示代词this，that要变为these，those。如：

Thisisabox.→Theseareboxes.

九.英语日期的表示法

英语中月份和星期名称都是专有名词，它们的首字母必须大写，并且前面无需用冠词。

用英语表示日期，其顺序为月+日+年，日和年之间需用逗号隔开。如：August2nd，2003(2003年8月2日)。也可以用日+月+年来表示。如：10thMay，2003(2003年5月10日)。英语日期前介词的使用：若指在哪一年或哪一月，则用介词in，若具体到某一天，则需用介词on。如：

①Shewasbornin1989

②ShewasborninAugust.

③ShewasborninAugust1989.

④Shewasbornon2ndAugust,1989.

十.名词单数变复数

在英语里面，名词分可数名词（countablenoun）和不可数名词（uncountablenoun）。不可数名词没有单复数之分，用时只当单数词用；可数名词有单复数之分，一个的前面要用a或an，eg:apencil,abasketball,adictionary,anegg,anIDcard，而复数即两个或两个以上的要作相应的变化，情况如下：

(1)一般的词在单数词后直接+“s”

book→books，pen→pens，car→cars，map→maps，cartoon→cartoons

(2)以s，x，sh，ch结尾的词+“es”

box→boxes，watch→watches

(3)以辅音字母+y结尾的名词去掉“y”，改成“i”，再加“es”

family→families，comedy→comedies

(4)以f或fe结尾的词，先去掉f或fe，改成“v”再加esknife→knives，wife→wives，handkerchief→handkerchieves

(5)特殊词，特殊变化，需单独记：

child→children，man→men，foot→feet，woman→womentooth→teeth，sheep→sheep，deer→deer

十一.时间的表达法

(1)直读式，即直接读出时间数字

7:05sevenfive

8:16eightsixteen

(2)过、差式，即几点差几分，几点过几分。（以30分为分界线）

1:25twenty-fivepastone

2:30halfpasttwo

3:43seventeentofour

4:38twenty-twotofive

(3)12小时制

6:00a.m.上午6点

8:20p.m.下午8点20分

(4)24小时制

13:0013点钟

22:1522点15分

(5)15分可用quarter

4:15aquarterpastfour

5:45aquartertosix

(6)时间前通常用介词at

at5o’clock

at7:30p.m.

十二.关于时间的问法

(1)以when提问,“什么时候”可以是较长的时间段，也可以是较短的时间点，如：

①Whenisyourbirthday?你的生日是什么时候？

②MybirthdayisDec.29th.我的生日是12月29日。

这里就是指一天的时间段

①Whendoyougohome?你几点回家？

②Igohomeat4:30p.m.我下午4：30回家.

这里when问的是具体的时间。

(2)具体几点我们通常用whattime提问，如：

①Whattimeisitnow?/What’sthetimenow?现在几点了？

It’s9:26.现在九点二十六。

②Whattimeisitbyyourwatch?你手表几点了？

It’s8:36.Oh,It’s50minuteslate.8:36，哦，它慢了50分钟。

③Whattimedoyougetup?你几点起床？

Igetupat6:00a.m.我早上6点起床。

初一数学下册期末考试知识点总结一（苏教版）

初一数学下册期末考试知识点总结一（苏教版）

第七章平面图形的认识(二)1

第八章幂的运算2

第九章整式的乘法与因式分解3

第十章二元一次方程组4

第十一章一元一次不等式4

第十二章证明9

第七章平面图形的认识(二)

一、知识点：

1、“三线八角”

①如何由线找角：一看线，二看型。

同位角是“F”型;

内错角是“Z”型;

同旁内角是“U”型。

②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

简述：平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理：

如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。

简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质：

判定定理性质定理

条件结论条件结论

同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等

内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等

同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补

4、图形平移的性质：

图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。

5、三角形三边之间的关系：

三角形的任意两边之和大于第三边;

三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c，

则

6、三角形中的主要线段：

三角形的高、角平分线、中线。

注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和：

三角形的3个内角的和等于180°;

直角三角形的两个锐角互余;

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和：

n边形的内角和等于(n-2)180°;

任意多边形的外角和等于360°。

第八章幂的运算

幂(power)指乘方运算的结果。an指将a自乘n次(n个a相乘)。把an看作乘方的结果，叫做a的n次幂。

对于任意底数a,b，当m，n为正整数时，有

aman=am+n(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)

am÷an=am-n(同底数幂相除,底数不变,指数相减)

(am)n=amn(幂的乘方,底数不变,指数相乘)

(ab)n=anan(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)

a0=1(a≠0)(任何不等于0的数的0次幂等于1)

a-n=1/an(a≠0)(任何不等于0的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)

科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|10),这种记数法叫做科学记数法.

复习知识点：

1.乘方的概念

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。

2.乘方的性质

(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

第九章整式的乘法与因式分解

一、整式乘除法

单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减

单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号.本质是乘法分配律。

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.(a±b)2=a2±2ab+b2

因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.

因式分解方法:

1、提公因式法.关键:找出公因式

公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数;②字母--各项含有的相同字母;③指数--相同字母的最低次数;步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.

注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.

2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.

③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式

3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq

因式分解三要素：(1)分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式(2)因式分解必须是恒等变形;(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.

弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差

添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证

第十章二元一次方程组

1、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linearequationsoftwounknowns)。

2、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。

3、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

4、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

5、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.

6、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数;

(2)找：找出能够表示题意两个相等关系;

(3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组;

(4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值;

(5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.

第十一章一元一次不等式

一元一次不等式

重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。

难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。

知识点一：不等式的概念

1.不等式：

用“”(或“≤”)，“”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

要点诠释：

(1)不等号的类型:

①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小;

(2)要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2.不等式的解：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释：

由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3.不等式的解集：

一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x-41的解集是x5.不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。

要点诠释：

不等式的解集必须符合两个条件：

(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立;

(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。

知识点二：不等式的基本性质

基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

符号语言表示为：如果，那么。

基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

符号语言表示为：如果，并且，那么(或)。

基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

符号语言表示为：如果，并且，那么(或)

要点诠释：

(1)不等式的基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握;

(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式;

(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“”，那么变化后仍是“”;如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”;“不等号的方向改变”指的是如果原来是“”，那么变化后将成为“”;如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”;

(4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。

知识点三：一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。

要点诠释：

(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：

①左右两边都是整式(单项式或多项式);②只含有一个未知数;

③未知数的最高次数为1。

(2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式;不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“”、“”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“=”连接)。

初一数学下册期末考试知识点总结二（苏教版）

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知识点四：一元一次不等式的解法

1.解不等式：

求不等式解的过程叫做解不等式。

2.一元一次不等式的解法：

与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.

要点诠释：

(1)在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用

(2)解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项;②移项时不要忘记变号;③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号;④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。

3.不等式的解集在数轴上表示：

在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。

要点诠释：

在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

(1)边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;(2)方向：大向右，小向左

规律方法指导(包括对本部分主要题型、思想、方法的总结)

1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。(性质2、3要倍加小心)

2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解;若不成立，则就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为或的形式，其一般步骤是：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以(或除以)同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。

解一元一次不等式的一般步骤及注意事项

变形名称具体做法注意事项

去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数(1)不含分母的项不能漏乘

(2)注意分数线有括号作用，去掉分母后，如分子是多项式，要加括号

(3)不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。

去括号根据题意，由内而外或由外而内去括号均可

(1)运用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项

(2)如果括号前是“—”号，去括号时，括号内的各项要变号

移项把含未知数的项都移到不等式的一边(通常是左边)，不含未知数的项移到不等式的另一边移项(过桥)变号

合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的形式

合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。

系数化1在不等式两边同除以未知数的系数，若且，则不等式的解集为;若且，则不等式的解集为;若且，则不等式的解集为;若且，则不等式的解集为;

(1)分子、分母不能颠倒

(2)不等号改不改变由系数的正负性决定。

(3)计算顺序：先算数值后定符号

4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。

5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。

6、常见不等式的基本语言的意义：

(1)，则x是正数;(2)，则x是负数;

(3)，则x是非正数;(4)，则x是非负数;

(5)，则x大于y;(6)，则x小于y;

(7)，则x不小于y;(8)，则x不大于y;

(9)或，则x，y同号;(10)或，则x，y异号;

(11)x，y都是正数，若，则;若，则;

(12)x，y都是负数，若，则;若，则

第十二章证明

教学目标：

1.掌握定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念，知道一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。

2.基本事实是其真实性不加证明的真命题，弄清真命题与定理的区别。

3.会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。

重点：定义、命题、定理、逆命题、互逆命题等概念的理解与运用

难点：会用举反例说明一个命题是假命题;掌握三角形内角和定理的证明。

内容：

1.以基本事实：“同位角相等，两直线平行”证明：(1)“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”、“平行于同一条直线的两条直线平行”

2.基本事实：“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”

“两直线平行，同位角相等”

证明：

(1)两只相平行，内错角相等

(2)两只相平行，同旁内角互补

(3)三角形内角和定理”

(4)直角三角形的两个锐角互余

(5)有两个锐角互余的三角形是直角三角形

(6)三角形的外角等于与它不相邻的两个外角的和