七年级下册《解复杂的一元一次不等式组》学案。

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七年级下册《解复杂的一元一次不等式组》学案

7．3一元一次不等式组
第2课时解复杂的一元一次不等式组
1．复习并巩固简单一元一次不等式组的解法，学会解复杂的一元一次不等式组；
2．系统归纳一元一次不等式的解法，并能够运用其解决实际问题．(重点、难点)
一、情境导入
3个生产小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原计划每天多生产一件产品，就能提前完成任务．
你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题．
二、合作探究
探究点一：解复杂的一元一次不等式组
【类型一】解一元一次不等式组
解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)2x－3≥1，x＋2＜2x；
(2)3（x＋2）＞x＋8，x4≥x－13.
解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．
解：(1)2x－3≥1，①x＋2＜2x.②解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＞2，所以原不等式组的解集为x＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：
(2)3（x＋2）＞x＋8，①x4≥x－13.②
解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，
所以原不等式组的解集是1＜x≤4.
将不等式组的解集表示在数轴上表示如下：
方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤是：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分；也可利用口诀确定不等式组的解集．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题

【类型二】求一元一次不等式组的特殊解
求不等式组2－x≥0，x－12－2x－13＜13的整数解．
解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数值即可．
解：2－x≥0，①x－12－2x－13＜13.②
解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.
所以原不等式组的解集为－3＜x≤2，x的整数解为－2，－1，0，1，2.
方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型三】根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围
若不等式组x＋a≥0，1－2x＞x－2无解，则实数a的取值范围是()
A．a≥－1B．a＜－1
C．a≤1D．a≤－1
解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1.因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1.故选D.
方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母来表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
探究点二：一元一次不等式组的应用
某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？
解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．
解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，购买设备的费用为[4000x＋3000(12－x)]元，安装及运输费用为[600x＋800(12－x)]元，根据题意得4000x＋3000（12－x）≤40000，600x＋800（12－x）≤9200.
解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝2，3，4.
答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．
方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题
三、板书设计
1．解复杂的一元一次不等式组
解题步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)确定这些解集的公共部分．
2．一元一次不等式组的应用
抓住关键词语，确定不等关系．
利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组．在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力

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一元一次不等式和一元一次不等式组

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
6．一元一次不等式组（三）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在前面已经学过基本的不等式以及对不等式组的解法已经有一定的掌握，对其特点有所了解，初步理解了不等式组的概念；
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些方程组和不等式组的一些活动，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析
教科书基于学生对不等式以及对不等式组的概念和解法已基本掌握的基础之上，提出了本课的具体学习任务和本节课的教学目标是：
（一）知识认知要求
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
（二）能力训练要求
通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.
（三）情感与价值观要求
通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
三、教学过程分析
本节课由五个教学环节组成，它们是：①情境激趣，适时点题；②合作交流，探究新知；③双基训练巩固提高；④师生交流，归纳小结；⑤作业布置。

第一环节、情境激趣，适时点题

活动内容：一、

二、创设问题情境，引入新课
1、我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.

活动目的：
加强学生对旧知识的复习和巩固，以达到对本节课内容的一个铺垫，引入新课.
活动效果：
通过学生完成情况，能正确地反映出学生以往知识的掌握程度，同时能够达到复习旧知识和创设问题情境，引入新课的效果.

第二环节、合作交流，探究新知
活动内容：
（1）、甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？
活动目的：
通过大家互相交流后列出不等式组求解的过程，进一步让学生体会不等式组在生活中的运用的作用.
活动效果：
学生讨论列出下列不等式组可能有一定的难度，教师可以引导学生认真分析题目中的一些关键语句，让学生从中找出解题的突破口.这样有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力.但教师千万不要包办.这样就达不到这一效果.（学生列出后，教师利用课件展示出下列结果）
解：设乙骑车的速度为xkm/h，根据题意，得
解不等式组得13≤x≤15
答：骑车的速度应当控制在13km/h到15km/h这个范围。.
完成（1）后，教师相继给出下列情景题，这样会更进一步体现不等式组的生活化.
（2）、
第三环节、双基训练巩固提高活动内容：
1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
活动目的：
让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题。
活动效果：
能达到培养学生学习数学的学习兴趣，让学生体会数学就在自己的生活中，从而让学生感到学习数学是一件很有趣的事情.
（学生完成后，教师展示出以下答案，以达到学生对照正误的目的和效果）
1.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得
解不等式组，得
4＜x≤6
因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有6个小朋友时，玩具数为15个.
2.解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80－x），根据题意，得
解不等式组，得40≤x≤44
因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.
因此，生产方案有五种.
（1）生产M型40套，N型40套；
（2）生产M型39套，N型41套；
（3）生产M型38套，N型42套；
（4）生产M型37套，N型43套；
（5）生产M型36套，N型44套.

第四环节、师生交流，归纳小结
活动内容：
结合课本的内容，讨论有关的问题，并说说学习这节课的收获和体会。同时谈谈
运用不等式组解决实际问题的基本过程.
活动目的：
师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳
知识的习惯。
活动效果：课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述。
第五环节、布置作业

四、教学反思
通过这几节课的学习，学生能够大致对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够大体体会数学知识在现实生活中的运用。本节课的例题较多，教学时可以减少。

解一元一次不等式

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8.2解一元一次不等式(3)同步练习
◆回顾探索
1．含有_____个未知数，未知项的次数是_____次，且含未知数的式子是______，这样的不等式叫一元一次的不等式．
2．解一元一次不等式的一般步骤是：①________（根据不等式的基本性质2或3）；②________（根据等式的运算法则）；③_________（根据不等式的基本性质1）；④_____________（根据整式的运算法则）；⑤_________（根据不等式的基本性质2或3）．
◆课堂测控
测试点一一元一次不等式的概念
1．若x|a-1|a+1，则a=_______．
2．下列不等式中是一元一次不等式的是（）
A．x+y2B．x23C．-1D．-3
3．下列不等式，是一元一次不等式的有（）
①2a-1=4a+9；②3x-63x+7；③5；④x21；⑤2x+6x．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若不等式（k-1）x-30是关于x的一元一次不等式，求k的值（或范围）．

测试点二一元一次不等式的解法
5．在解不等式的下列过程中，错误的一步是（）
A．去分母得5（2+x）3（2x-1）B．去括号得10+5x6x-3
C．移项得5x-6x-3-10D．系数化为1得x13
6．使不等式x-54x-1成立的值中最大整数是（）
A．2B．-1C．-2D．0
7．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）3x+1≤2x+4（2）5（x-1）4（x+2）
8．解不等式，小兵的解答过程是这样的．
解：去分母，得x+5-13x+2①
移项得x-3x2-5+1②
合并同类项，得-2x-2③
系数化为1，得x1④
请问：小兵同学的解答是否正确？如果错误，请指出错在哪里？并给出正确的解答．

◆课后测控
1．当x_______时，代数式的值是负数．
2．不等式的正整数解为________．
3．下列说法中，正确的是（）
A．如果a1，那么01B．若a1，则1
C．若a20，则a0D．若-1a0，则a21
4．若4与某数的7倍的和不小于6与某数的5倍的差，设某数为x，则x的取值范围是（）
A．x≥B．x≤C．x≥-D．x≤-
5．下列不等式，是一元一次不等式的是（）
A．2（1-y）+y4y+2B．x2-2x-10C．+D．x+3x+4
6．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）4（x-1）5（x-1）+1

7．（1）当x取何值时，代数式的值的差大于1？

（2）当x取哪些正整数时，代数式3-的值？

8．某城市的一种出租车起步价是8元（即行程在3千米以内都需付8元车费），达到或超过3千米后，每增加1千米，加价1.5元（不足1千米的部分按1千米计算），现在某人乘这种出租车从A地到B地，支付车费18.5元，从A地到B地的路程大约是多少？

◆拓展创新
黄冈市某中学的校长准备在暑假带领该校的市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行说：“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”，假设黄冈到北京的全票单价为1000元．
（1）设学生人数为x人，甲旅行社收费为y元，乙旅行社收费为y元，分别写出两家旅行社的收费表达式；
（2）就学生人数x讨论，哪家旅行社更优惠？

答案:
回顾探索
1．一一整式
2．①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤将x的系数化为1
课堂测控
1．±2（点拨：由题设知：│a│-1=1）
2．D（点拨：由不等式的概念判断）
3．A（点拨：只有2x+6x是一元一次不等式）
4．由题设知k-1≠0，即k≠1．
5．D（点拨：正确的结果是x13）
6．C（点拨：不等式x-54x-1的解集是x-）
7．（1）x≤3（2）x13
8．解法错误，①去分母时，漏乘了没有分母的项，④系数化为1时不等号的方向改变，正确的解答是：
去分母得（x+5）-23x+2，
移项，得x-3x2+2-5，
合并同类项，得-2x-1，
系数化为1，得x．
课后测控
1．-（点拨：依题意得不等式3x+10）
2．1，2，3，4，5（点拨：不等式的解集是x≤5）
3．A
4．A（点拨：依题意列出不等式为：7x+4≥6-5x）
5．A（点拨：根据一元一次不等式的概念，判断）
6．（1）x0（2）x≥-3（3）x-9（4）x≤
（点拨：（4）题去分母，得6（2x-1）-4（2x+5）≥3（6x-7）-12，去括号，
得12x-6-8x-20≥18x-21-12，移项并合并同类项，得-14x≥-7，
系数化为1，得x≤）
7．（1）x（点拨：依题意可列不等式：1）
（2）x的值为1，2（点拨：依题意得不等式：3-，
解此不等式得x≤，正整数x有1，2）
8．设从甲地到乙地的路程大约是x千米，依题意得：
8+1.5（x-3）≤18.5，
解这个不等式，得x≤10．
因为不足1千米按1千米计，所以9x≤10．
即从甲地到乙地的路程大于9千米而不大于10千米．
拓展创新
（1）y甲=1000+500x，y乙=600（x+1），其中x是正整数．
（2）令y甲=y乙，得1000+500x=600（x+1），解得x=4．
令y甲y乙，得1000+500x600（x+1），解得x4．
令y甲y乙，得1000+500x600（x+1），解得x4．
若学生人数为4人，两家优惠程度相同；若学生人数超过4人，甲旅行社更优惠；若学生人数不足4人，乙旅行社更优惠．

一元一次不等式组

9.3一元一次不等式组（1）
一、学习目标：
1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；
2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；
3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
二、学习难点：
1、重点：一元一次不等式组的解集和解法。
2、难点：一元一次不等式组解集的理解。
三、学习过程：
问题情境：
现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？
如果设木条长xcm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x10+3和x10-3.类似于方程组引出一元一次不等式组的概念和记法．
探究新知：
解下列不等式组

解：解不等式(1)，得x＞1，
解不等式(2)，得x＞-4．
在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：
所以，原不等式组的解是x＞1

巩固新知：P140,1,P141,1
归纳总结：不等式解集取值法则“同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解”。若ab:
①当时,则不等式的公共解集为;②当时,不等式的公共解集为;
③当时,不等式的公共解集为;④当时,不等式组。
作业：1、P141,2
2、解不等式组：（1）；（2）
（3）；（4）
3、若不等式组无解，求m的取值范围。

4、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。

5、解不等式组：（1）；（2）
6、解不等式：（1）；（2）

★7、若关于x的不等式组的解集是，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
8、若方程组的解是负数，则的取值范围是（）
A．B．C．D．无解
★9、若，则x为（）
A．B．C．或D．
10、已知方程组的解为负数，求m的取值范围．
11、若解方程组得到的x，y的值都不大于1，求m的取值范围．

12、解不等式：★（1）（2）

★13、若不等式组的解集为，求的值．

14、已知方程组的解满足，求m的取值范围．
15、在中，已知，试求x的取值范围．

★16、解不等式组：（1）（2）

9.3一元一次不等式组（2）

一、学习目标：
1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；
3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
二、学习难点：
1、重点：建立不等式组解实际问题的数学模型。
2、难点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
三、学习过程：
问题情境：
阅读教科书第139页例2。
（1)你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？
(2)你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？
(3)解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？

巩固新知：P140,2，P141,4,5,6,9
归纳总结：应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(与列方程组解应用题进行比较)。
作业：
1、已知方程组有正整数解,则k的取值范围是_________。
2、若不等式组无解,求a的取值范围。
3、当2(m-3)时,求关于x的不等式x-m的解集。

4、某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?

5、某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.设该商场准备了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题:
(1)用含x的代数式表示m.
(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数。

6、乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费),达成或超过5km后,每增加1km,加价1.2元(不足1km部分按1km计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?

不等式与不等式组测试

一、选择题（每题4分，共32分）
1.不等式的解集是，那么a的取值范围是…………………（）
A．B．C．D．
2.不等式的正整数解的个数是………………………………（）
A．1B．2C．3D．4
3.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是…………………（）
4.三个连续正整数的和小于15，这样的正整数组有几组…………………（）
A．1B．2C．3D．4
5.若不等式组的解集是，则a的取值范围是…………………（）
A．B．C．D．
6.足球比赛的记分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队共进行14场比赛，得分不少于20分，那么该队至少胜了………………（）
A．3场B．4场C．5场D．6场
7.如果2m、m、1－m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围…………………………………………………………………（）
A．m＞0B．m＞C．m＜0D．0＜m＜
8.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打………………（）
A．6折B．7折C．8折D．9折
二、填空题（每题3分，共18分）
9.用不等式表示“x与8的差是非负数”_______________．
10.若代数式的值不小于0，则x的取值范围是_____________．
11.若不等式的解集是，则a的取值范围是_________．
12.若大于，则x的取值范围是_______．
13.如果关于x的方程的解是正数，则k的取值范围是_________．

14.若的解集是，则a的取值范围是_________．

三、解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来(每题8分，共32分)
15.

四、解答下列各题（每题6分，共18分）
19.某公园的票价是：每人10元；一次购票满30张，每张可少收2元．某班有26名同学
去公园游玩，当班长准备好了钱到售票处买26张票时，爱动脑筋的数学课代表喊住班长，他提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有26人，买30张票，岂不是“浪费”吗？咱们不妨帮他算一算．
按实际人数买票26张，要付260元；买30张票付8×30＝240（元），显然买30张票合算．
我们自然想到这样的问题：如果某班的同学不超过30人去公园，那么去多少人买30张票合算呢？请你帮助解决这个问题．

20.按国家的有关规定，个人发表文章、出版图书获得的稿费的纳税计算方法是：⑴稿费不
高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的稿费的14%的税；⑶稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税．今王老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税不超过420元，问王老师这笔稿费最多是多少元？

21.七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件型或型的陶艺品，学校现有甲
种制作材料36，乙种制作材料29，制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：
需甲种材料需乙种材料
1件型陶艺品０.90.3
1件型陶艺品0.41
（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数．