冲量和动量。

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“冲量和动量”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

教学目标
一、知识目标
1.理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量。
2、理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是标量。
3、知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化
二、能力目标
1、会计算力的冲量和物体的动量。
2、会计算一维情况下动量的变化。
三、德育目标
培养学生的创造思维能力，建立正确的认识论的方法论。
四、教学重点
1、冲量和动量的概念；
2、冲量和动量的正确计算。
五、教学难点
1、对冲量和动量概念的理解；
2、动量变化的计算。
六、教学方法
1、通过举例、推导、归纳，讲解综合教法得到冲量和动量的概念。
2、通过例题的分析，使学生学会求解物体动量的变化。
教学过程
一、导入新课
前面几章我们主要应用牛顿运动定律研究了物体的运动，但对于有些物体的运用直接应用牛顿运动定律就发生了困难。（请同学们观看录像片资料中的碰撞、爆炸、打击、反冲等问题）同学们分析一下这几类问题有什么共同特点？
学生回答后教师小结：同学们回答得很好。这几类问题中物体间作用时间都很短，作用力很大，而且作用力随时间都在不断地变化，并用变化规律很难确定。因些直接应用牛顿运动定律就发生了困难。物理学家在研究这些问题时，引入了动量的概念研究了与动量有关的规律，确立了动量守恒定律。就用有关动量的知识，这些问题就容易解决了。这一节课我们就来学习第一节—冲量和动量。（出示课题）
二、新课教学
（一）冲量
1、用多媒体出示下列问题：
一个静止的质量m=2kg的物体受到F=10N的水平恒力作用，问：
1、经过时间t=4s物体的速度v变为多大？（v=20m/s）
2、如果要使此物体的速度从静止开始在t=1s的时间内速度达到v,则应将作用力变为多大？(F=40N)
学生给出答案后，询问解题方法。
解：物体在力F的作用下得到的加速度为a=；经时间t，据v=at=t。
3、拓展分析
把v=t。整理可得Ft=mv，
由此我们得到：对于一个原来静止的物体（v0=0，m一定），要使它获得一定的速度，你可采用哪些方法？
学生答：a、可以用较大的力作用较短的时间；b、可以用较小的力作用较长的时间。
教师：对于一个原来静止的物体，只要作用力F和作用时间t和乘积Ft相同，这个物体就获得相同的速度。也就是说：对一定质量的物体，力所产生的改变物体速度的效果，是由Ft这个物理量决定的，那么Ft这个物理量叫什么？它有什么特点呢？
4、冲量
（1）冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
（2）定义式：I=Ft
（3）单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）
（4）冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。学习过动量定理后，自然也就会明白了。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量，因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
6、巩固训练：
以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。关于物体受到的
冲量，以下说法正确的是：（）
A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；
B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；
C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；
D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
学生思考后让一位同学作答并说明各选项正误的理由。
小结：冲量和力的作用过程有关，冲量是由力的作用过程确定的过程量。

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第一册冲量和动量

俗话说，凡事预则立，不预则废。作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师提高自己的教学质量。关于好的高中教案要怎么样去写呢？小编为此仔细地整理了以下内容《第一册冲量和动量》，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

接下来，再请同学们思考下列问题：（出示思考题）
（思考1）足球场上一个足球迎头飞
过来，你的第一个反应是什么？如果飞过
来的是铅球呢？为什么？
学生回答后小结：运动物体的作用效
果与物体的质量有关。

（思考2）别人很慢地朝你投来一颗
质量为20g的子弹来你敢不敢用手去接？
如果子弹从枪里面发出来呢？
学生回答后小结：运动物体的作用
效果还与物体的速度有关。
归纳：运动物体的作用效果，由物体的质量和速度共同决定。
（二）动量
1.定义：质量m和速度v的乘积mv．动量通常用字母P表示。
2.公式：p=mv
3.单位:千克米/秒（kgm/s)，1Nm=1kgm/s2m=1kgm/s
4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
4、知识巩固训练二
1）、试证明冲量的单位N·s和动量的单位kg·m/s是相同的。
2）我们说物体的动量在变化，包括几种情况，举例说明。
5、学生讨论回答后，教师总结：
1）动量和冲量的单位是相同的，即：1牛·秒=1千克·米/秒。
2）由于动量是矢量，所以只要物体的速度大小和方向发生变化，动量就一定发生变化。例如做匀速直线运动的物体其动量是恒量，而做匀速圆周运动的物体，由于速度方向不断改变，即使其动量大小不变，但因其方向不断改变，所以其动量是一变量。
过渡引言：如果一个物体的动量发生了变化，那么它的动量变化量如何求解？
（三）动量的变化
1、教师介绍：所谓动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。即△P=P’-P。
2、出示下列例题：
例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？
v′

v

v

v′

45

45

3、思考下列问题：
1）动量是矢量，其运算遵循什么规律？
2）上边两题中，有什么主要区别？
4、学生讨论后，写出解题过程，并在实物投影仪上展示正确的解题过程。
例1：解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v=2m/s，碰撞前钢球的动量为P=mv=0.2×2kg·m/s=0.4kg·m/s。碰撞后钢球的速度为v′=0.2m/s，碰撞后钢球的动量为
p′=mv′=-0.2×2kg·m/s=-0.4kg·m/s。
△p=p′-P=-0.4kg·m/s-0.4kg·m/s=-0.8kg·m/s，且动量变化的方向向左。
例2：解：碰撞前后钢球不在同一直线运动，据平行四边形定则，以p′和P为邻边做平行四边形，则△p就等于对解线的长度，对角线的指向就表示的方向：
△p
p′
-p
45
45
∴
方向竖直向上。
教师总结：
动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则：在一维情况下可首先规定一个正方向，这时求动量的变化就可以简化为代数运算了。
三、小结
1、在物理学中，冲量是反映力的时间积累效果的物理量，力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，冲量是矢量。
2、物体的质量和速度的乘积叫动量，动量是一个状态量，动量是矢量。动量的运动服从矢量运算规则—平行四边形定则。如果物体的运动在同一条直线上，在选定一个正方向后，动量的运算就可以简化为代数运算。
3、关于动量变化量的运算，△p也是一处矢量，它的方向可以跟初动量的方向相同，也可以跟初动量的方向相反，也可能跟初动量的方向成一角度。
四、作业

高三物理《动量、冲量、动量定理》教材分析

高三物理《动量、冲量、动量定理》教材分析

考点22动量、冲量、动量定理
考点名片
考点细研究：(1)动量和冲量的概念；(2)用动量定理求冲量、动量变化、平均作用力等问题。其中考查到的如：20xx年全国卷，第35题(2)、20xx年北京高考第24题、20xx年江苏高考第12题C(2)、20xx年重庆高考第3题、20xx年安徽高考第22题、20xx年全国卷第35题(2)、20xx年天津高考第2题、20xx年安徽高考第22题、20xx年天津高考第16题等。高考对本考点的考查以识记、理解为主，试题难度不大。
备考正能量：本考点在新课标试题中以计算题和选择题为主要命题形式，动量定理作为新增级考点应引起重视，预计今后高考涉及动量定理的试题难度会增加。

一、基础与经典
1．物体的动量变化量的大小为5kg·m/s，这说明()
A．物体的动量在减小
B．物体的动量在增大
C．物体的动量大小也可能不变
D．物体的动量大小一定变化
答案C
解析动量是矢量，动量变化了5kg·m/s，物体动量的大小可以增大，也可以减小，还可能不变。若物体以大小5kg·m/s的动量做匀速圆周运动时，物体的动量大小保持不变，当末动量方向与初动量方向间的夹角为60°时，物体的动量变化量的大小为5kg·m/s，C正确。
2．质量为0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是()
A．Δp＝2kg·m/sW＝－2J
B．Δp＝－2kg·m/sW＝2J
C．Δp＝0.4kg·m/sW＝－2J
D．Δp＝－0.4kg·m/sW＝2J
答案A
解析取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量：Δp＝mv2－mv1＝0.2×4kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2kg·m/s，方向竖直向上。
由动能定理，合外力做的功：W＝mv－mv＝×0.2×42J－×0.2×62J＝－2J，A正确。
3．放在水平面上的物体，用水平推力F推它t秒，物体始终不动，则在这t秒内，关于合力的冲量与摩擦力冲量的大小，下列说法正确的是()
A．合力的冲量及摩擦力的冲量大小均为0
B．合力的冲量及摩擦力的冲量大小均为Ft
C．合力的冲量大小为0，摩擦力的冲量大小为Ft
D．合力的冲量大小为Ft，摩擦力的冲量大小为0
答案C
解析用水平力F推物体t秒，物体不动，说明合力为0，合力的冲量为0。摩擦力与推力等大反向，故冲量的大小为Ft，方向与F方向相反，C正确。
4．物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间t1内动能由零增大到E1，在时间t2内动能由E1增加到2E1，设合力在时间t1内做的功为W1，冲量为I1，在时间t2内做的功是W2，冲量为I2，则()
A．I1I2，W1＝W2
C．I1I2，W1I2，B正确。
5．某班体育课上男生最喜欢的体育运动项目就是打篮球。在篮球场某同学伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手随球迅速收缩至胸前。该同学这样做的目的是()
A．使球对手的冲量比较小
B．使球对手的作用力比较小
C．使球的动量变化量比较小
D．使球的动能变化量比较小
答案B
解析根据动量定理可知该同学这样做是为了延长球与手的作用时间，对球而言其动量变化量是一个定值，由Ft＝mv可得，球对手的作用时间比较长时，球对手的作用力比较小，从而保护手不受伤，B正确。
6．(多选)下列关于对动量的认识正确的是()
A．某一做匀速圆周运动的质点动量不变
B．如果某一物体的动量恒定，则该物体一定静止或做匀速直线运动
C．如果某一物体的动量发生变化，则物体的速度大小一定变化
D．如果某一物体的动量减小，则物体的速度大小一定变化
E．做平抛运动的物体动量大小逐渐变大，与水平方向的夹角也逐渐变大
答案BDE
解析做匀速圆周运动的质点速度的大小不变，但方向时刻在发生着变化，因此其动量的大小不变，方向在改变，A错误；物体的动量不变，则说明其速度不变，因此该物体静止或做匀速直线运动，B正确；动量为矢量，动量变化的原因可能是物体速度的方向发生了变化，C错误；物体的动量减小，一定是由物体的速度减小引起的，则物体的速度大小发生了变化，D正确；由平抛运动物体的运动规律可知，竖直方向的速度逐渐变大，而水平方向的速度保持不变，因此其合速度逐渐变大，且与水平方向的夹角逐渐变大，则动量的大小以及与水平方向的夹角逐渐变大，E正确。
7．(多选)某同学为了测定当地的重力加速度，完成了如下的操作：该同学将一质量为m的小球由地面竖直向上发射出去，其速度的大小为v0，经过一段时间落地，取从发射到小球上升到最高点的过程为过程1，小球由最高点至返回地面的过程为过程2。如果忽略空气阻力，则下述正确的是()
A．过程1和过程2的动量的变化大小都为mv0
B．过程1和过程2的动量的变化的方向相反
C．过程1重力的冲量为mv0，且方向竖直向下
D．过程1和过程2的重力的总冲量为0
E．过程1和过程2的重力的总冲量为2mv0
答案ACE
解析根据竖直上抛运动的对称性可得，小球落地的速度大小也为v0，方向竖直向下，上升过程和下落过程中只受到重力的作用。选取竖直向下为正方向，上升过程动量的变化量Δp1＝0－(－mv0)＝mv0，下落过程中动量的变化量Δp2＝mv0－0＝mv0，大小均为mv0，且方向均竖直向下，A、C正确，B错误；整个过程中重力的冲量为I＝mv0－(－mv0)＝2mv0，D错误，E正确。
8．(多选)在粗糙水平面上，一个质量为m的物体在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t后，速度为v，今欲使速度由0增至2v，可采用的办法是()
A．将物体质量减为原来的
B．将水平恒力增至2F
C．将力的作用时间增至2t
D．将物体的质量、水平恒力和作用时间都增至原来的两倍
答案CD
解析根据动量定理(F－μmg)t＝mv－0，可知C、D两项正确。
9．(多选)质量为5kg的物体，它的动量的变化率为2kg·m/s2，且保持不变。则下列说法正确的是()
A．该物体一定做匀速运动
B．该物体一定做匀变速直线运动
C．该物体在任意相等的时间内所受力的冲量一定相同
D．无论物体运动轨迹如何，它的加速度一定是0.4m/s2
答案CD
解析由动量定理有FΔt＝Δp，所以＝F，可见，动量的变化率表示所受的合外力，所以题中物体所受力恒定，根据牛顿第二定律，其加速度恒定，因为未知速度方向，所以该物体可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动，一定不做匀速运动，选项A、B错误；因为所受力恒定，所以该物体在任意相等的时间内所受力的冲量一定相同，选项C正确；根据题意，力F＝2kg·m/s2＝2N，根据牛顿第二定律有a＝＝0.4m/s2，选项D正确。
10．(多选)为了保护航天员的安全，飞船上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝，在距离地面大约1m时，返回舱的4个反推火箭点火工作，返回舱速度一下子降到了2m/s以内，随后又渐渐降到1m/s，最终安全着陆。把返回舱从离地1m开始减速到完全着陆称为着地过程，则关于反推火箭的作用，下列说法正确的是()
A．减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化
B．减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量
C．延长着地过程的作用时间
D．减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力
答案CD
解析无论是否有反推火箭，返回舱和航天员从距地面约1m处至着陆的过程中，动量的变化和所受的冲量均相同，但有了反推火箭后，延长了着陆的时间，由动量定理(F－G)t＝Δp可知平均冲力减小选项C、D正确。
二、真题与模拟
11．20xx·重庆高考]高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()
A.＋mgB.－mg
C.＋mgD.－mg
答案A
解析人做自由落体运动时，有v＝，选向下为正方向，又mgt－Ft＝0－mv，得F＝＋mg，所以A项正确。
12．20xx·北京高考]“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是()
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
答案A
解析从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力。绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功。故选项A正确，选项B、C、D错误。
13．20xx·天津耀华中学质检]我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则()

A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等，方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
答案B
解析由于甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等，方向相反，因此两个力的冲量大小相等，方向相反，由动量定理可知，两者的动量变化量大小相等，方向相反，选项A错误，B正确；虽然甲、乙之间的相互作用力等大反向，但在作用力作用过程中两人的位移不一定相等，所以做功不一定相等，由动能定理可知，甲、乙动能的变化量也不一定相等，选项C、D错误。
14．20xx·湖南长沙一中模拟]一只小球沿光滑水平面运动，垂直于墙面撞到竖直墙上。小球撞墙前后的动量变化量为Δp，动能变化量为ΔE。关于Δp和ΔE，下列说法中正确的是()
A．若Δp最大，则ΔE也最大
B．若Δp最大，则ΔE一定最小
C．若Δp最小，则ΔE也最小
D．以上关于Δp与ΔE的说法都不正确
答案B
解析当小球原速率返回时，Δp最大，而ΔE＝0，A错误，B正确。当小球撞到墙后速度减为零时，Δp最小，而ΔE最大，C错误。
15．20xx·山西大学附中检测]下列四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线，若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是()

答案C
解析在不计空气阻力的情况下，做竖直上抛运动的物体只受重力的作用，加速度方向竖直向下，取竖直向上为正方向，根据动量定理，有Δp＝－mgΔt，＝－mg，所以C正确。
16．20xx·福建厦门质检]古时有“守株待兔”的寓言。假设兔子质量约为2kg，以15m/s的速度奔跑，撞树后反弹的速度为1m/s，则兔子受到撞击力的冲量大小为()
A．28N·sB．29N·sC．31N·sD．32N·s
答案D
解析设初速度方向为正方向，则由题意可知，初速度v0＝15m/s；末速度为v＝－1m/s；则由动量定理可知：I＝mv－mv0＝2×(－1)－2×15]N·s＝－32N·s。
17．20xx·广东梅州联考]如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t()

A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
答案C
解析由题可知，两个力大小相等，作用时间相同，所以由I＝Ft知，两冲量相等，C正确。
18．20xx·北京海淀区期中](多选)如图所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为h的B点速度减为零。不计空气阻力，重力加速度为g。关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的有()

A．小球的机械能减少了mg(H＋h)
B．小球克服阻力做的功为mgh
C．小球所受阻力的冲量大于m
D．小球动量的改变量等于所受阻力的冲量
答案AC
解析由动能定理得mg(H＋h)＋Wf＝0，Wf＝－mg(H＋h)，所以小球的机械能减少了mg(H＋h)，A正确，B错误。小球自由落下至地面过程，机械能守恒，mgH＝mv2，v＝，落到地面上后又陷入泥潭，由动量定理IG－If＝0－mv，所以If＝IG＋mv＝IG＋m，小球所受阻力的冲量大于m，C正确。由动量定理知小球动量的改变量等于合外力的冲量，D错误。
19.20xx·合肥质检]一质量为2kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的at图象如图所示，t＝0时其速度大小为2m/s，滑动摩擦力大小恒为2N，则()

A．t＝6s时，物体的速度为18m/s
B．在0～6s内，合力对物体做的功为400J
C．在0～6s内，拉力对物体的冲量为36N·s
D．t＝6s时，拉力F的功率为200W
答案D
解析类比速度图象中位移的表示方法可知，在at图象中图线与坐标轴所围面积表示速度变化量，在0～6s内Δv＝18m/s，又v0＝2m/s，则t＝6s时的速度v＝20m/s，A错误；由动能定理可知，0～6s内，合力做的功为W＝mv2－mv＝396J，B错误；由动量定理可知，IF－Ff·t＝mv－mv0，代入已知条件解得IF＝48N·s，C错误；由牛顿第二定律可知，6s末F－Ff＝ma，解得F＝10N，所以拉力的功率P＝Fv＝200W，D正确。
20．20xx·河北武邑质检](多选)下面的说法正确的是()
A．物体运动的方向就是它的动量的方向
B．如果物体的速度发生变化，则可以肯定它受到的合外力的冲量不为零
C．如果合外力对物体的冲量不为零，则合外力一定使物体的动能增大
D．作用在物体上的合外力冲量不一定能改变物体速度的大小
答案ABD
解析由p＝mv知物体运动的方向跟它的动量的方向一致，故A正确；若物体的速度变化，则动量变化，冲量是动量的变化量，故B正确；如做匀速圆周运动的物体，合外力对物体的冲量不为零，合外力的冲量引起物体速度的方向改变，物体的速度大小不变，动能不变，故C错误，D正确。

一、基础与经典
21．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，试结合图象，求：

(1)运动员的质量；
(2)运动员跳起的最大高度；
(3)在11.5～12.3s时间内，运动员对弹簧床的平均作用力多大？
答案(1)50kg(2)5m(3)1750N
解析(1)由图象可知：mg＝500N，所以m＝50kg。
(2)由图象可知，运动员在空气中运动时间t＝2s，所以
H＝g2＝×10×12m＝5m。
(3)v0＝v＝g·＝10m/s，
以运动员为研究对象，向上为正，
由动量定理：(－mg)·Δt＝mv－m(－v0)，
所以＝＋mg＝N＋500N＝1750N，
由牛顿第三定律，运动员对弹簧床的平均作用力为1750N。
22.如图所示，在光滑水平面上并排放着A、B两木块，质量分别为mA和mB。一颗质量为m的子弹以水平速度v0先后穿过木块A、B。木块A、B对子弹的阻力恒为f。子弹穿过木块A的时间为t1，穿过木块B的时间为t2。求：

(1)子弹刚穿过木块A后，木块A的速度vA和子弹的速度v1分别为多大？
(2)子弹穿过木块B后，木块B的速度vB和子弹的速度v2又分别为多大？
答案(1)v0－
(2)fv0－
解析(1)从子弹刚进入A到刚穿出A的过程中：
对A、B：由于A、B的运动情况完全相同，可以看做一个整体，由动量定理可得
ft1＝(mA＋mB)vA，所以vA＝。
对子弹：－ft1＝mv1－mv0，所以v1＝v0－。
(2)从子弹刚进入B到刚穿出B的过程中：
对物体B：ft2＝mBvB－mBvA，
所以vB＝f，
对子弹：－ft2＝mv2－mv1，所以v2＝v0－。

二、真题与模拟
23．20xx·全国卷]某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
答案(1)ρv0S(2)－
解析(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则：
Δm＝ρΔV①
ΔV＝v0SΔt②
由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
＝ρv0S
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
Δp＝(Δm)v
设水对玩具的作用力的大小为F，以水为研究对象，根据动量定理有
(F＋Δmg)Δt＝Δp，因Δm很小可忽略得：FΔt＝Δp
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
F＝Mg
联立式得
h＝－。
24．20xx·安徽高考]一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示。物块以v0＝9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止。g取10m/s2。

(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。
答案(1)0.32(2)130N(3)9J
解析(1)由动能定理，有－μmgs＝mv2－mv，
可得μ＝0.32。
(2)规定水平向左为正方向，由动量定理有FΔt＝mv′－(－mv)，可得F＝130N。
(3)W＝mv′2＝9J。
25.20xx·北京高考](1)动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。

a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；
b．分析说明小球对木板的作用力的方向。
(2)激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。

一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束和穿过介质小球的光路如图2所示。图中O点是介质小球的球心，入射时光束和与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行。请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。
a．光束和强度相同；
b．光束比的强度大。
答案(1)a.见解析b．沿y轴负方向(2)a.合力沿SO向左b．指向左上方
解析(1)a.x方向：动量变化为
Δpx＝mvsinθ－mvsinθ＝0，
y方向：动量变化为
Δpy＝mvcosθ－(－mvcosθ)＝2mvcosθ，
方向沿y轴正方向。
b．根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向。
(2)a.仅考虑光的折射，设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n，每个粒子动量的大小为p。
这些粒子进入小球前的总动量为p1＝2npcosθ，
从小球出射时的总动量为p2＝2np，
p1、p2的方向均沿SO向右，
根据动量定理：FΔt＝p2－p1＝2np(1－cosθ)0可知，
小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左。
b．建立如图所示的Oxy直角坐标系。

x方向：根据(2)a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向。
y方向：设Δt时间内，光束穿过小球的粒子数为n1，光束穿过小球的粒子数为n2，n1n2。
这些粒子进入小球前的总动量为p1y＝(n1－n2)psinθ，
从小球出射时的总动量为p2y＝0，
根据动量定理：FyΔt＝p2y－p1y＝－(n1－n2)psinθ可知，
小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向。
所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。
26．20xx·福建厦门质检]对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
答案f＝nmv2
解析根据动量定理可知，一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量ΔI＝2mv。

如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，由题设可知，其内有1/6的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰壁粒子总数N＝n·SvΔt，
Δt时间内粒子给器壁的冲量I＝N·ΔI＝nSmv2Δt。
器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F＝，
则器壁单位面积所受粒子的压力f＝＝nmv2。
27．20xx·天津模拟]质量为m＝4kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F＝10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x＝20m，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，求：
(1)物块在力F作用过程中发生位移x1的大小；
(2)撤去力F后物块继续滑动的时间t。
答案(1)16m(2)2s
解析(1)设物块受到的滑动摩擦力为f，则f＝μmg。
根据动能定理，对物块由A到B整个过程，有Fx1－fx＝0
代入数据，解得x1＝16m。
(2)设刚撤去力F时物块的速度为v，此后物块的加速度为a，滑动的位移为x2，则x2＝x－x1。
由牛顿第二定律得a＝＝μg，
由匀变速直线运动公式得v2＝2ax2，
以物块运动的方向为正方向，由动量定理得
－ft＝0－mv，代入数据，解得t＝2s。

高三物理《冲量与动量》知识点总结

高三物理《冲量与动量》知识点总结

冲量与动量(物体的受力与动量的变化)

1.动量：p=mv{p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝

3.冲量：I=Ft{I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝

4.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo{Δp:动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式}

5.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

6.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0{即系统的动量和动能均守恒}

7.非弹性碰撞Δp=0;0ΔEKΔEKm{ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}

8.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm{碰后连在一起成一整体}

9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:

v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2)v2′=2m1v1/(m1+m2)

10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)

11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失
E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对{vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}

动量和动量守恒

动量动量守恒专题类型：复习课
目的要求：掌握动量、冲量等概念，着重抓住动量定理、动量守恒定律运用中的矢量性、同时性、相对性和普适性，掌握其基本运用方法，特别是与能量相结合的问题。
动量、冲量和动量定理
一、动量
1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．P=mv
是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；
通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。
是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单位是kgm/s；
2、动量和动能的区别和联系
①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，
其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。
②动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。
③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，
引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。
④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mEk
3、动量的变化及其计算方法
动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：
（1）ΔP=Pt一P0，主要计算P0、Pt在一条直线上的情况。
（2）利用动量定理ΔP=Ft，通常用来解决P0、Pt；不在一条直线上或F为恒力的情况。
二、冲量
1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．
是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是Ns；
2、冲量的计算方法
（1）I=Ft．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。I=Ft
（2）利用动量定理Ft=ΔP．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F为合外力（或某一方向上的合外力）。
三、动量定理
1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．Ft=mv/一mv或Ft＝p/－p；
该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt；质点的初、未动量是mv0、mvt，动量的变化量是ΔP=Δ（mv）=mvt－mv0．根据动量定理得：F合=Δ（mv）/Δt）
2．单位：NS与kgm／s统一：lkgm／s=1kgm／s2s=Ns；
3．理解：（1）上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
（2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把矢量运算转化为代数运算。
（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式．
4．应用动量定理的思路：
（1）明确研究对象和受力的时间（明确质量m和时间t）；
（2）分析对象受力和对象初、末速度（明确冲量I合，和初、未动量P0，Pt）；
（3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算；
（4）根据动量定理列方程
（5）解方程。
四、动量定理应用的注意事项
1．动量定理的研究对象是单个物体或可看作单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系的总动量的增量等于相应时间内物体系所受外力的合力的冲量，所谓物体系总动量的增量是指系统内各个的体动量变化量的矢量和。而物体系所受的合外力的冲量是把系统内各个物体所受的一切外力的冲量的矢量和。
2．动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时F则是合外力对作用时间的平均值。
3．动量定理公式中的Δ（mv）是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量（要考虑方向），切不能颠倒始、终态的顺序。
4．动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。但考生不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果。
5．用动量定理解题，只能选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。忽视冲量和动量的方向性，造成I与P正负取值的混乱，或忽视动量的相对性，选取相对地球做变速运动的物体做参照物，是解题错误的常见情况。
规律方法1、冲量和动量变化量的计算
点评：对力的冲量计算，学生比较习惯按做功的方法求，如IF易算为Fcosθt，而实际为Ft，对支持力、重力的冲量通常因为与位移垂直而认为是零。冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。对动量变化量，分不清应该用那个力的冲量来计算，实际只要求出合外力的冲量就可以了。
说明：（1）注意区别所求的是某一力的冲量还是合外力的冲量．
(2)恒力的冲量一般直接由I＝Ft求，变力的冲量一般由I＝ΔP求．
2、动量定理的初步应用
注意:应用动量定理公式I＝mv2一mvl时，不要把公式左边的冲量单纯理解为合外力的冲量，可以进一步理解为“外力冲量的矢量和”，这样就对全过程应用一次动量定理就可以解决问题而使思路和解题过程简化。

散动量定理的拓展应用
1、动量定理FΔt＝mvt－mv0可以用一种更简洁的方式FΔt=ΔP表达，
式中左边表示物体受到的冲量，右边表示动量的增量（变化量）。此式稍加变形就得
其含义是：物体所受外力（若物体同时受几个力作用，则为合外力）等于物体动量的变化率。这一公式通常称为“牛顿第二定律的动量形式”。这一形式更接近于牛顿自己对牛顿第二定律的表述。应用这个表述我们在分析解决某些问题时会使思路更加清晰、简洁。
2、物体动量的增量可以是物体质量不变，由速度变化形成：ΔP=mv2I一mv1=m（V2一v1）=mΔv，
动量定理表达为FΔt=mΔv.也可以是速度不变，由质量变化形成：ΔP＝m2v一mlv=（m2一ml）v＝Δmv,动量定理表达为FΔt＝ΔmV。在分析问题时要注意第二种情况。

散动量守恒定律
知识简析一、动量守恒定律
1、内容：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。即作用前的总动量与作用后的总动量相等．（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统）
2、动量守恒定律适用的条件
守恒条件：①系统不受外力作用。(理想化条件)
②系统受外力作用，但合外力为零。
③系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。
④系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。
⑤全过程的某一阶段系统受合外力为零，该阶段系统动量守恒，
即：原来连在一起的系统匀速或静止(受合外力为零)，分开后整体在某阶段受合外力仍为零,可用动量守恒。
例：火车在某一恒定牵引力作用下拖着拖车匀速前进，拖车在脱勾后至停止运动前的过程中(受合外力为零)动量守恒
3、常见的表达式
不同的表达式及含义(各种表达式的中文含义)：
P＝P′或P1＋P2＝P1′＋P2′或m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′
(其中p/、p分别表示系统的末动量和初动量，系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P′)
ΔP＝0(系统总动量变化为0，或系统总动量的增量等于零。)
Δp1=－Δp2，(其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反)。

如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的实际应用中具体来说有以下几种形式
A、m1vl＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。
B、0=m1vl＋m2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系统。
C、m1vl＋m2v2=（m1＋m2）v，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。
原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0
二、对动量守恒定律的理解
(1)动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量，在系统运动变化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总动量相同。
(2)应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物，不能选择相对地面作加速运动的物体为参照物。
(3)动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。等号的含义是说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。
规律方法1、动量守恒定律的“四性”
在应用动量守恒定律处理问题时,要注意“四性”
①矢量性：动量守恒定律是一个矢量式，，对于一维的运动情况，应选取统一的正方向，凡与正方向相同的动量为正，相反的为负。若方向未知可设与正方向相同而列方程，由解得的结果的正负判定未知量的方向。
②瞬时性：动量是一个状态量，即瞬时值，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程m1vl＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2时，等号左侧是作用前各物体的动量和，等号右边是作用后各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加。
③相对性：由于动量大小与参照系的选取有关，应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的速度，一般以地球为参照系
④普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

【例5】一辆质量为60kg的小车上有一质量为40kg的人（相对车静止）一起以2m／s的速度向前运动，突然人相对车以4m／s的速度向车后跳出去，则车速为多大？
下面是几个学生的解答，请指出错在何处．
（1）解析；人跳出车后，车的动量为60v，人的动量为40（4十v）由动量守恒定律：
（60＋40）×2＝60v－40（4＋v）解得：v＝0．4m/s（没有注意矢量性）
（2）解析：选车的方向为正，人跳出车后，车的动量为60v，人的动量一40×4，由动量守恒定律：
（60＋40）×2＝60v—40×4，解得v＝6m／s（没有注意相对性）
（3）解析：选车的方向为正，人跳出车后的动量为60v，人的动量一40×（4一2）由动量守恒定律得
（60＋40）×2＝60v—40×（4一2）解得v=14/3m/s（没有注意瞬时性）
（4）解析：选地为参照物，小车运动方向为正，据动量守恒定律，
（60＋40）×2＝60v—40（4—v）解得v=3．6m/s此法正确．答案：3．6m／s

2、应用动量守恒定律的基本思路
1．明确研究对象和力的作用时间，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒定律。
2．分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。
3．分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。
4．规定正方向，列方程。
5．解方程。如解出两个答案或带有负号要说明其意义。

专题：人船模型与反冲运动
知识简析一、人船模型一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中，
在此方向遵从①动量守恒方程：mv=MV；ms=MS；②位移关系方程s+S=ds=M/m=Lm/LM
1．若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。在此类问题中，凡涉及位移问题时，我们常用“系统平均动量守恒”予以解决。如果系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均静止。相互作用后运动，则由0=m1+m2得推论0＝m1s1＋m2s2，但使用时要明确s1、s2必须是相对地面的位移。
2、人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）
动量守恒，系统的合动量为零．
二、反冲运动
1、指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反方向发生动量变化的现象
2.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态．
规律方法1、人船模型及其应用2、反冲运动的研究

说明：（1）当问题符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解．
（2）画出反映位移关系的草图，对求解此类题目会有很大的帮助．
（3）解此类的题目，注意速度必须相对同一参照物．

专题：碰撞中的动量守恒
知识简析碰撞
1．碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题．按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况．
2．一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少，若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰憧叫做弹性碰撞．其特点是物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复，不存在势能的储存，物体系统碰撞前后的总动能相等。若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞．其特点是发生的形变不恢复，相碰后两物体不分开，且以同一速度运动，机械能损失显著。在碰撞的一般情况下系统动能都不会增加（有其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据．
3．弹性碰撞：题目中出现：“碰撞过程中机械能不损失”．这实际就是弹性碰撞．设两小球质量分别为m1、m2，碰撞前后速度为v1、v2、v1/、v2/，碰撞过程无机械能损失，求碰后二者的速度．
根据动量守恒m1v1＋m2v2＝m1v1/＋m2v2/……①
根据机械能守恒m1v12十m2v22=m1v1/2十m2v2/2……②
由①②得v1/=，v2/=
仔细观察v1/、v2/结果很容易记忆,当v2=0时v1/=，v2/=
①当v2=0时；m1=m2时v1/=0，v2/=v1这就是我们经常说的交换速度、动量和能量．
②m1＞＞m2，v/1=v1，v2/=2v1．碰后m1几乎未变，仍按原来速度运动，质量小的物体将以m1的速度的两倍向前运动。
③m1《m2，v/l=一v1，v2/=0．碰后m1被按原来速率弹回，m2几乎未动。

动量、能量综合应用
知识简析一、动量和动能
动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，但它们存在明显的不同：
动量是矢量，动能是标量．物体动量变化时，动能不一定变化；但动能一旦发生变化，动量必发生变化．如做匀速圆周运动的物体，动量不断变化而动能保持不变．
动量是力对时间的积累效应，动量的大小反映物体可以克服一定阻力运动多久，其变化量用所受冲量来量度；动能是力对空间的积累效应，动能的大小反映物体可以克服一定阻力运动多么远，其变化量用外力对物体做的功来量度．
动量的大小与速度成正比，动能大小与速率的平方成正比．不同物体动能相同时动量可以不同，反之亦然，，常用于比较动能相同而质量不同物体的动量大小；常用来比较动量相同而质量不同物体的动能大小．
二、动量守恒定律与机械能守恒（包括能量守恒）定律
共同点：动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一物理过程。
不同点：①两者守恒的条件不同：系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零；
而机械能是否守恒，则决定于是否有重力以外的力（不管是内力还是外力）做功．
②分析角度：在利用动量守恒定律处理问题时着重分析系统的受力情况(不管是否做功)并着重分析是否满足合外力为零．
在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况，看是否有重力以外的力做功；
应特别注意：系统动量守恒时，机械能不一定守恒；同样机械能守恒时，动量不一定守恒，这是因为两个守恒定律的守恒条件不同必然导致的结果．如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因F内》F外，动量都是守恒的，但因很多情况下有内力做功使其他形式的能转化为机械能而使其机械能不守恒．
③方向性：动量守恒定律表示成为矢量式，应用时必须注意方向，且可在某一方向独立使用；
机械能守恒定律表示成为标量式，对功或能量只需代数加减，不能按矢量法则进行分解或合成．
三、处理力学问题的基本方法
处理力学问题的基本方法有三种：一是牛顿定律，二是动量关系，三是能量关系．
若考查有关物理量的瞬时对应关系，须应用牛顿定律，
若考查一个过程，三种方法都有可能，但方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别．
若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律，
若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题的应优先考虑动能定理．
因为两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处．特别对于变力作用问题，在中学阶段无法用牛顿定律处理时，就更显示出它们的优越性．
四、求解动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、功能关系的综合应用类题目时要注意：
1.认真审题，明确物理过程．这类问题过程往往比较复杂，必须仔细阅读原题，搞清已知条件，判断哪一个过程机械能守恒，哪一个过程动量守恒
2.灵活应用动量、能量关系．有的题目可能动量守恒，机械能不守恒，或机械能守恒，动量不守恒，或者动量在整个变化过程中守恒，而机械能在某一个过程中有损失等，过程的选取要灵活，既要熟悉一定的典型题，又不能死套题型、公式．
规律方法一、特点
能量与动量结合的题目，过程复杂，知识综合性强，难度比较大；它不仅在力学中出现，在电学与原子核物理学中也都有类似的题目．因而在高考中那些难度大的题目往往出现在这里．
二、解题思路
1．选出要研究的系统．
2．对系统分析，看是否动量守恒（有时是某一方向动量守恒），再根据动量守恒定律列方程．
3．对系统中的物体受力分析，找出外力总功与物体始末动能，从而应用动能定理列关系式．
4．这当中有时要用到机械能守恒或能量守恒定律，可根据具体情况列出关系式．
5．根据以上的关系式，求得某一物理量
点评：运用动量观点和动能观点解题每年在高考中都有很重的份量，每年的压轴题都是利用此观点解题．它们的特点是过程复杂、难度大、综合性强、灵活性高，这就要求我们主动去分析研究这类题的特点及处理所用的数学方法；在提高审题能力和物理过程分析能力上很下功夫，适度配合强化训练．
力的瞬时性（产生a）F=ma、运动状态发生变化牛顿第二定律
1．力的三种效应：时间积累效应(冲量)I=Ft、动量发生变化动量定理
空间积累效应(做功)w=Fs动能发生变化动能定理
2．动量观点：动量(状态量)：p=mv=冲量(过程量)：I=Ft
动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
公式：F合t=mv’一mv(解题时受力分析和正方向的规定是关键)
I=F合t=F1t1+F2t2+---=p=P末-P初=mv末-mv初
动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：；；
“动量守恒定律”、“动量定理”不仅适用于短时间的作用，也适用于长时间的作用。
注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性
系统性：研究对象是某个系统、研究的是某个过程
矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，
再把矢量运算简化为代数运算。，引入正负号转化为代数运算。不注意正方向的设定，往往得出错误结果。一旦方向搞错，问题不得其解
相对性:所有速度必须是相对同一惯性参照系。
同时性：v1、v2是相互作用前同一时刻的速度，v1、v2是相互作用后同一时刻的速度。
解题步骤:选对象,划过程,受力分析.所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程(先要规定正方向)求解并讨论结果。
动量定理说的是物体动量的变化量跟总冲量的矢量相等关系；
动量守恒定律说的是存在内部相互作用的物体系统在作用前后或作用过程中各物体动量的矢量和保持不变的关系。
◆7．碰撞模型和◆8子弹打击木块模型专题：
碰撞特点①动量守恒②碰后的动能不可能比碰前大③对追及碰撞,碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。

◆弹性碰撞：弹性碰撞应同时满足：
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
讨论:①一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换
②大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。
③原来以动量(P)运动的物体，若其获得等大反向的动量时，是导致物体静止或反向运动的临界条件。
◆“一动一静”弹性碰撞规律：即m2v2=0；=0代入(1)、(2)式
解得：v1=（主动球速度下限）v2=（被碰球速度上限）
讨论（1）：
当m1m2时，v10，v20v1′与v1方向一致；当m1m2时，v1≈v1，v2≈2v1(高射炮打蚊子)
当m1=m2时，v1=0，v2=v1即m1与m2交换速度
当m1m2时，v10（反弹），v20v2′与v1同向；当m1m2时，v1≈-v1，v2≈0(乒乓球撞铅球)
讨论（2）：被碰球2获最大速度、最大动量、最大动能的条件为
A.初速度v1一定，当m1m2时，v2≈2v1
B．初动量p1一定，由p2=m2v2=，可见，当m1m2时，p2≈2m1v1=2p1
C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2=EK1
◆完全非弹性碰撞应满足：
◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.
（主动球速度上限，被碰球速度下限）
讨论：①E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能②也可转化为弹性势能；③转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功）
E损=fd相=mgd相=一=d相==
由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围
“碰撞过程”中四个有用推论
推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即：u2－u1=υ1－υ2
推论二：当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。
推论三：完全非弹性碰撞碰后的速度相等
推论四：碰撞过程受(动量守恒)(能量不会增加)和(运动的合理性)三个条件的制约。