小学语文微课教案

发表时间：2020-09-27

平面。

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，高中教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师能够井然有序的进行教学。高中教案的内容要写些什么更好呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《平面》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

第一课时平面
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）利用生活中的实物对平面进行描述；
（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图
（3）掌握平面的基本性质及作用；
（4）培养学生的空间想象能力.
2．过程与方法
（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；
（2）让学生归纳整理本节所学知识.
3．情感、态度与价值观
使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.
（二）教学重点、难点
重点：1、平面的概念及表示；
2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.
难点：平面基本性质的掌握与运用.
（三）教学方法
师生共同讨论法
教学过程教学内容师生互动设计意图
新课导入日常生活中有哪些东西给我们以平面的形象？师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面，平静的湖面等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多的例子吗？引导学生观察、思考、举例和相交交流，教师对学生活动给予评价，点出主题.

培养学生感性认识
探索新知1．平面的概念
随堂练习判定下列命题是否正确：
①书桌面是平面；
②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；
③有一个平面的长是50m，宽是20m；
④平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.师：刚才大家所讲的一些物体都给我们以平面的印象，几何里所说的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是向四周无限伸展的，现在请大家判定下列命题是否正确？
生：平面是没有厚度，无限延展的；所以①②③错误；④正确.

加深学生对平面概念的理解.
探索新知2．平面的画法及表示
（1）平面的画法
通常我们把水平的平面画成平行四边形，用平行四边形表示平面，其中平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍.如果一个平面被另一个平面遮挡住.我们常把被遮挡的部分用垂线画出来.
（2）平面的表示
法1：平面，平面.
法2：平面ABCD，平面AC或平面BD.
（3）点与平面的关系
平面内有无数个点，平面可看成点的集合.点A在平面内，记作：A.点B在平面外，记作：B.师：在平面几何中，怎样画直线？(一学生上黑板画)
师：这位同学画的实质上是直线的部分，通过想象两端无限延伸而认为是一条直线，仿照直线的画法，我们可以怎样画一个平面？
生：画出平面的一部分，加以想象，四周无限延展，来表示平面.
师：大家画一下.
学生动手画平面，将有代表性的画在黑板上，教师给予点评，并指出一般画法及注意事项(作图)加深学生对平面概念的理解，培养学生知识迁移能力，空间想象能力和发散思想能力.
探索新知3．平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
（1）公理1的图形如图
（2）符号表示为：
（3）公理1的作用：判断直线是否在平面内.

公理2：过不在一条直线上的三点有且只有一个平面.
（1）公理2的图形如图
（2）符号表示为：C直线AB存在惟一的平面，
使得
注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.
“有且只有一个平面”也可以说成“确定一个平面.”
（2）过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC”

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
（1）公理3的图形如图
（2）符号表示为：
（3）公理3作用：判断两个平面是否相交.师：我们下面学习平面的基本性质的三个公理.所谓公理，就是不必证明而直接被承认的真命题，它们是进一步推理的出发点和根据.先研究下列问题：将直线上的一点固定在平面上，调整直线上另一点的位置，观察其变化，指出直线在何时落在平面内.
生：当直线上两点在一个平面内时，这条直线落在平面内.
师：这处结论就是我们要讨论的公理1（板书）
师：从集合的角度看，公理1就是说，如果一条直线（点集）中有两个元素（点）属于一个平面（点集），那么这条直线就是这个平面的真子集.
直线是由无数个点组成的集合，点P在直线l上，记作P∈l；点P在直线l外，记作Pl；如果直线l上所有的点都在平面内，就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l，记作l，否则就说直线l在平面外，记作.
下面请同学们用符号表示公理1.
学生板书，教师点评并完善.
大家回忆一下几点可以确定一条直线
生：两点可确定一条直线.
师：那么几点可以确定上个平面呢？
学生思考，讨论然后回答.
生1：三点可确定一个平面
师：不需要附加条件吗？
生2：还需要三点不共线
师：这个结论就是我们要讨论的公理2
师投影公理2图示与符号表示，分析注意事项.
师：下面请同学们观察教室的天花板与前面的墙壁，思考这两个平面的公共点有多少个？它们有什么特点.
生：这两个平面的无穷多个公共点，且所有这些公共点都在一条直线上.
师：我们把这条直线称为这两个平面的公共直线.事实上，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.（板书）这就是我们要学的公理3.通过实验，培养学生观察、归纳能力.加深学生对公理的理解与记忆.

加强学生对知识的理解，培养学生语言（符号图形）的表达能力.

学生在观察、实验讨论中得出正确结论，加深了对知识的理解，还培养了他们思维的严谨性.
典例分析例1如图，用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关系.
分析：根据图形，先判断点、直线、平面之间的位置关系，然后用符号表示出来.
解：在（1）中，，，.
在（2）中，，，，，.学生先独立完成，让两个学生上黑板，师生给予点评巩固所学知识
随堂练习1．下列命题正确的是（）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和一个点确定一个平面
C．四边形确定一个平面
D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
2．（1）不共面的四点可以确定几个平面？
（2）共点的三条直线可以确定几个平面？
3．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1）平面与平面相交，它们只有有限个公共点.（）
（2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.
（）
（3）经过两条相交直线，有且只有一个平面.（）
（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合.（）
4．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：
（1）点A在平面内，但点B在平面外；
（2）直线a经过平面外的一点M；
（3）直线a既在平面内，又在平面内.学生独立完成
答案：
1．D
2．（1）不共面的四点可确定4个平面.
（2）共点的三条直线可确定一个或3个平面.
3．（1）×（2）√（3）√（4）√
4．（1）A，B.
（2）M，M.
（3）a，a.

巩固所学知识
归纳总结1．平面的概念，画法及表示方法.
2．平面的性质及其作用
3．符号表示
4．注意事项学生归纳、总结教学、补充完善.回顾、反思、归纳知识，提升自我整合知识的能力，培养思维严谨性固化知识，提升能力.
课后作业2.1第一课时习案学生独立完成
备选例题
例1已知：a，b，c，d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a，b，c，d共面．
证明1o若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设a，b，c相交于一点A，
但Ad，如图1．∴直线d和A确定一个平面α．
又设直线d与a，b，c分别相交于E，F，G，
则A，E，F，G∈α．
∵A，E∈α，A，E∈a，∴aα．
同理可证bα，cα．
∴a，b，c，d在同一平面α内．
2o当四条直线中任何三条都不共点时，如图2．
∵这四条直线两两相交，则设相交直线a，b确定一个平面α．
设直线c与a，b分别交于点H，K，则H，K∈α．
又H，K∈c，∴cα．
同理可证dα．
∴a，b，c，d四条直线在同一平面α内．
说明：证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是：首先根据公理3或推论，由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再根据公理1证明其余的线(或点)均在这个平面内．本题最容易忽视“三线共点”这一种情况．因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义．
例2正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，求证：点C1、O、M共线.
分析：要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可.
解答：如图所示A1A∥C1C确定平面A1C
A1C平面A1C
又O∈A1C
平面BC1D∩直线A1C=O
O∈平面BC1D
O在平面A1C与平面BC1D的交线上.
AC∩BD=MM∈平面BC1D
且M∈平面A1C
平面BC1D∩平面A1C=C1M
O∈C1M，即O、C1、M三点共线.
评析：证明点共线的问题，一般转化为证明这些点同是某两个平面的公共点.这样，可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上.

相关知识

直线与平面、平面与平面平行的性质

1.5.3直线与平面、平面与平面平行的性质
一、教学目标
1、知识与技能：（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
2、过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
3、情感、态度与价值观：（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。
二、教学重点、难点：重点：两个性质定理。难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。
三、学法与教法
1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。
2、教法：探究讨论法
四、教学过程
（一）、创设情景、引入新课
思考题：教材第60页，思考（1）（2）。学生思考、交流，得出
（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；
（2）直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。
（二）、探究新知
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析
思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
思考2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
思考3:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？
思考4:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？【平行】
思考5:如果直线a与平面α平行，那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？
知识探究(二):直线与平面平行的性质定理
思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.
定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：
a∥α
aβ则a∥b
α∩β=b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。作平行线的方法，判断线线平行的依据.
在教师的启发下，师生共同完成该结论的证明过程。
例1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要经过面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
学生练习，教师准对问题讲评。

例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.
学生练习，教师准对问题讲评。
知识探究(三):平面与平面平行的性质定理
思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？
学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。
再问：平面AC内哪些直线与BD平行？怎么找？

在教师的启发下，师生共同完成该结论及证明过程，
于是得到两个平面平行的性质定理。

定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
α∥β
α∩γ=a则a∥b
β∩γ=b教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。
例3、课本例4.以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。
（三）自主学习、巩固知识：练习：课本第63页；学生独立完成，教师进行纠正。
（四）归纳整理、整体认识
1、通过对两个性质定理的学习，大家应注意些什么？2、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？
（五）布置作业：课本第65页习题2.2A组第6题。
五、教后反思：

平面与平面垂直关系的判定

一、学习目标：
1.掌握直线与平面垂直的判定定理，并会应用。
2.通过定理的学习，培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力，几何直观感知能力
二．重点知识（课前自学完成）
1.何谓直线与平面垂直（定义）：
在如图所示的长方体中，有哪些棱所在的直线与面ADD1A1垂直：
2．直线与平面垂直的判定定理：
文字描述：
图形呈现：
符号表示：
三、知识应用
1.判断下列命题的真假：（A级）

（1）如果直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；（）
（2）如果一条直线和一个平面内的任何直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；（）
（3）在空间中，有三个角为直角的四边形一定是矩形；()

2.已知：如图P为ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，
求证：PC平面ABD（B级）

3．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，判断直线B1C与平面ABC1D1的位置关系，并说明理由。（B级）
4如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体中，
求证：（1）AC平面B1D1DB；
(2)BD平面ACB1；（B级）

平面与平面垂直的判定

§1.2.4平面与平面垂直的判定
一、教学目标
1、知识与技能
（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；
（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；
（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。
2、过程与方法
（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；
（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。
3、情态与价值
通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。
二、教学重点、难点。
重点：平面与平面垂直的判定；
难点：如何度量二面角的大小。
三、学法与教学用具。
1、学法：实物观察，类比归纳，语言表达。
2、教学用具：二面角模型（两块硬纸板）
四、教学设计
（一）创设情景，揭示课题
问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？
问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？
以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察,研探。
（二）研探新知
1、二面角的有关概念
老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）

角二面角
图形A
边
顶点O边B
A
梭lβ
B
α
定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
构成射线—点（顶点）一射线半平面一线（棱）一半平面
表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β
2、二面角的度量
二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。
教师特别指出：
（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L”，OB⊥L；
（2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关；

（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平
面的位置关系怎样？
承上启下，引导学生观察，类比、自主探究，βB
获得两个平面互相垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。COA
（三）应用举例，强化所学α
例题：课本例3图2.3-3
做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。
（四）运用反馈，深化巩固
问题：课本的探究问题
做法：学生思考（或分组讨论），老师与学生对话完成。
（五）小结归纳，整体认识
（1）二面角以及平面角的有关概念；
（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？
（六）课后巩固，拓展思维
1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。
2、课后思考问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“OA⊥L、OB⊥L”？为什么∠AOB的大小与点O在L上的位置无关？

平面与平面平行的性质

2.2.2直线与平面、平面与平面平行的性质
一、学习目标:
知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义,并会应用性质解决问题
过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理
情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法
二、学习重、难点
学习重点:直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用
学习难点:将空间问题转化为平面问题的方法，
三、学法指导及要求:
1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题
四、知识链接：
1.空间直线与直线的位置关系
2.直线与平面的位置关系
3.平面与平面的位置关系
4.直线与平面平行的判定定理的符号表示
5.平面与平面平行的判定定理的符号表示
五、学习过程：
A问题1：
1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？
（观察长方体）
2）如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？
（可观察教室内灯管和地面）
A问题2:一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能？
A问题3：如果一条直线与平面α平行,在什么条件下直线与平面α内的直线平行呢？
由于直线与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线的某一平面，若与平面α相交，则直线就平行于这条交线
B自主探究1：已知：∥α，β，α∩β＝b。求证：∥b。

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
符号语言：
线面平行性质定理作用：证明两直线平行
思想：线面平行线线平行
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？

例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。
问题5：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？
自主探究2:如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
符号语言：

面面平行性质定理作用：证明两直线平行
思想：面面平行线线平行
例3求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等
已知：，，，求证：。

六、达标检测：
A1.61页练习
A2.下列判断正确的是()
A．∥α，，则∥bB．∩α＝P，bα，则与b不平行
C．，则a∥αD．∥α，b∥α,则∥b
B3．直线∥平面α，P∈α，过点P平行于的直线()
A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在α内
C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在α内
B4.下列命题错误的是（）
A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交
B.平行于同一个平面的两个平面平行
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交
B5.平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，则（）
A.EH∥BD,BD不平行与FG
B.FG∥BD，EH不平行于BD
C.EH∥BD，FG∥BD
D.以上都不对
B6.若直线∥b，∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是
B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面