《平面与平面垂直的判定》教学反思。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师在教学期间更好的掌握节奏。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？下面是小编帮大家编辑的《《平面与平面垂直的判定》教学反思》，仅供参考，希望能为您提供参考！

《平面与平面垂直的判定》教学反思

今天，在XX纪念中学上一节示范课《平面与面垂直的判定》，本节课《平面与面垂直的判定》是第二章第三节的第二课时，平面与平面垂直就两个平面的一种位置关系。是继教材直线与直线的垂直，直线与平面的垂直之后的迁移与拓展。其中的“直线和平面垂直”，“二面角”又是学习本节的基础。这一节学习对理顺学生的知识架构体系，提高学生的综合能力起着重要的作用，学生在学习了直线与直线的垂直，直线与平面的垂直的基础上，已经初步掌握了线线垂直的判定和性质。这为学生学习平面与平面垂直的判定定理与性质定理打下了良好的基础，但是仍有很多学生的空间想象能力和逻辑思维能力较差，所以在教学过程中：

1、通过设问、引导的方式，让学生找出直二面角与两平面垂直的关系，从而简化了定理的证明过程。

2、通过对线面垂直定理的引入，引出面面垂直的重要性，同时也强调了定理中，线面垂直的重要性。

3、通过设计例子2及变式题，让学生充分理解了面面垂直的使用，能准确的解出此题，从而巩固了对判定定理的理解。

改进的地方：

1、缺少生活中的例子，应该通过建筑工程中和现实生活中的实际例子去发现平面与平面垂直的判定定理，而不是接受定理，使学生初步感知判定定理。

2、在证明定理过程中发现学生利用定义找二面角的平面角时找角不准确；而有的找出来角但不能用准确的数学语言证明或书写。所以以后在讲它的前一节时应加强二面角找角的训练。

3、讲得比较多，时间把握不好，没有完成制定的任务。

4、题目设计还不够好，应该把例2去掉，留出更多的时间解决例3，因为例涉及的内容有证线面街、面面垂直、找二面角的平面角、较复杂的面面垂直的证明等，是一题多变的题目，可以让学生多动手，多解有关线面垂直的问题更好。

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平面与平面垂直关系的判定

一、学习目标：
1.掌握直线与平面垂直的判定定理，并会应用。
2.通过定理的学习，培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力，几何直观感知能力
二．重点知识（课前自学完成）
1.何谓直线与平面垂直（定义）：
在如图所示的长方体中，有哪些棱所在的直线与面ADD1A1垂直：
2．直线与平面垂直的判定定理：
文字描述：
图形呈现：
符号表示：
三、知识应用
1.判断下列命题的真假：（A级）

（1）如果直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；（）
（2）如果一条直线和一个平面内的任何直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；（）
（3）在空间中，有三个角为直角的四边形一定是矩形；()

2.已知：如图P为ABC所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D为PC的中点，
求证：PC平面ABD（B级）

3．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，判断直线B1C与平面ABC1D1的位置关系，并说明理由。（B级）
4如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体中，
求证：（1）AC平面B1D1DB；
(2)BD平面ACB1；（B级）

1.6.2平面与平面垂直的判定

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。那么一篇好的高中教案要怎么才能写好呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“1.6.2平面与平面垂直的判定”，供您参考，希望能够帮助到大家。

1.6.2平面与平面垂直的判定
一、教学目标
1、知识与技能：（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。
2、过程与方法：（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。
3、情态与价值：通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。
二、教学重点、难点
重点：平面与平面垂直的判定。难点：如何度量二面角的大小。
三、学法与教法
1、学法：实物观察，类比归纳，语言表达。2、教法：探究讨论法。
四、教学设计
（一）创设情景，揭示课题：问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察,研探。
（二）研探新知
1、二面角的有关概念
老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）
角二面角
图形A
边
顶点O边B
A
梭lβ
B
α
定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
构成射线—点（顶点）一射线半平面一线（棱）一半平面
表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β
2、二面角的度量
二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。
教师特别指出：（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L”，OB⊥L；（2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关；（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？
承上启下，引导学生观察，类比、自主探究，βB
获得两个平面互相垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。COA
（三）应用举例，强化所学α
例题：课本P.72例3图2.3-3
做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。
（四）运用反馈，深化巩固：问题：课本P.73的探究问题。做法：学生思考（或分组讨论），老师与学生对话完成。
（五）小结归纳，整体认识
（1）二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？
（六）课后巩固，拓展思维
1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。2、课后思考问题：在表示二面角的平面角时，为何要求“OA⊥L、OB⊥L”？为什么∠AOB的大小与点O在L上的位置无关？
五、教后反思：

直线与平面垂直的判定

第一课时直线与平面垂直的判定

（一）教学目标
1．知识与技能
（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；
（2）使学生掌握直线和平面所成的角求法；
（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.
2．过程与方法
（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；
（2）探究判定直线与平面垂直的方法.
3．情态、态度与价值观
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.
（二）教学重点、难点
重点：（1）直线与平面垂直的定义和判定定理；
（2）直线和平面所成的角.
难点：直线与平面垂直判定定理的探究.
教学过程教学内容师生互动设计意图
新课导入问题：直线和平面平行的判定方法有几种？师投影问题，学生回答.
生：可用定义可判断，也可依判定定理判断.复习巩固
探索新知一、直线和平面垂直的定义、画法
如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作l⊥.直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表不平面的平行四边形的一边垂直，如图.
师：日常生活中我们对直线与平面垂直有很多感性认识，如旗杆与地面，桥柱与水面等，你能举出更多的例子来吗？
师：在阳光下观察，直立于地面的旗杆及它在地面的影子，它们的位置关系如何？
生：旗杆与地面内任意一条经B的直线垂直.
师：那么旗杆所在直线与平面内不经过B点的直线位置关系如何，依据是什么？（图）
生：垂直，依据是异面直线垂直的定义.
师：你能尝试给线面垂直下定义吗？
……
师：能否将任意直线改为无数条直线？学生找一反例说明.培养学生的几何直观能力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.
探索新知二、直线和平面垂直的判定
1．试验如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.
（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？
2．直线与平面垂直的判定定理：
一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
思考：能否将直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线”改为一条直线或两条平行直线？师：下面请同学们准备一块三角形的小纸片，我们一起来做一个实验，（投影问题）.
学生动手实验，然后回答问题.
生：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直.
师：此时AD垂直上的一条直线还是两条直线？
生：AD垂直于桌面两条直线，而且这两条直线相交.
师：怎么证明？
生：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD
……
师：直线和平面垂直的判定定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.培养学生的几何直观能力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.
典例剖析例1如图，已知a∥b，a⊥，求证：b⊥.
证明：在平面内作两条相交直线m、n.
因为直线a⊥，根据直线与平面垂直的定义知
a⊥m，a⊥n.
又因为b∥a，
所以b⊥m，b⊥n.
又因为，m、n是两条相交直线，
b⊥.
师：要证b⊥，需证b与内任意一条直线的垂直，又a∥b，问题转化为a与面内任意直线m垂直，这个结论显然成立.
学生依图及分析写出证明过程.
……
师：此结论可以直接利用，判定直线和平面垂直.巩固所知识培养学生转化化归能力、书写表达能力.
探索新知二、直线和平面所成的角
如图，一条直线PA和一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线的平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.
一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角.教师借助多媒体直接讲授，注意直线和平面所成的角是分三种情况定义的.借助多媒体讲授，提高上课效率.
典例剖析例2如图，在正方体ABCD–A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.
分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.
解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O.
设正方体的棱长为a，因为A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面BCC1B1.
所以A1B1⊥BC1.
又因为BC1⊥B1C，所以B1C⊥平面A1B1CD.
所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.
在Rt△A1BO中，
，，
所以，
∠BA1O=30°
因此，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°.师：此题A1是斜足，要求直线A1B与平面A1B1CD所成的角，关键在于过B点作出（找到，面A1B1CD的垂线，作出（找到）了面A1B1CD的垂线，直线A1B在平面A1B1CD内的射影就知道了，怎样过B作平面A1B1CD的垂线呢？
生：连结BC1即可.
师：能证明吗？
学生分析，教师板书，共同完成求解过程.点拔关键点，突破难点，示范书写及解题步骤.
随堂练习1．如图，在三棱锥V–ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC.
2．过△ABC所在平面外一点P，作PO⊥，垂足为O，连接PA，PB，PC.
（1）若PA=PB=PC，∠C=90°，则点O是AB边的心.
（2）若PA=PB=PC，则点O是△ABC的心.
（3）若PA⊥PB，PB⊥PC，PB⊥PA，则点O是△ABC的.心.
3．两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？
4．如图，直四棱柱A′B′C′D′–ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A′C⊥B′D′？
学生独立完成
答案：
1．略
2．（1）AB边的中点；（2）点O是△ABC的外心；（3）点O是△ABC的垂心.
3．不一定平行.
4．AC⊥BD.巩固所学知识
归纳总结1．直线和平面垂直的定义判定
2．直线和平面所成的角定义与解答步骤、完善.
3．线线垂直线面垂直学生归纳总结教师补充巩固学习成果，使学生逐步养成爱总结，会总结的习惯和能力.
课后作业2.7第一课时习案学生独立完成强化知识
提升能力
备选例题
例1如图，在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，M为BD中点，作AO⊥MC，交MC于O．求证：AO⊥平面BCD．
【解析】连结AM
∵AB=AD，CB=CD，M为BD中点．
∴BD⊥AM，BD⊥CM．
又AM∩CM=M，∴BD⊥平面ACM．
∵AO平面ACM，∴BD⊥AO．
又MC⊥AO，BD∩MC=M，∴AO⊥平面貌BCD．
【评析】本题为了证明AO⊥平面BCD，先证明了平面BCD内的直线垂直于AO所在的平面．这一方法具有典型性，即为了证明线与面的垂直，需要转化为线与线的垂直；为了解决线与线的垂直，又需转化为另一个线与面的垂直，再化为新的线线垂直．这样互相转化，螺旋式往复，最终使问题得到解决．
例2已知棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值．
【解析】取CD的中点F，连接EF交平面ABC1D1于O，连AO．
由已知正方体，易知EO⊥ABC1D1，所以∠EAO为所求．
在Rt△EOA中，
，
，
sin∠EAO=．
所以直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值为．
【评析】求直线和平面所成角的步骤：
（1）作——作出斜线和平面所成的角；
（2）证——证明所作或找到的角就是所求的角；
（3）求——常用解三角形的方法（通常是解由垂线、斜线、射影所组成的直角形）
（4）答．

《直线与平面垂直的判定》教学设计

《直线与平面垂直的判定》教学设计
【教学目标】
1.学生能借助直线与平面垂直的具体实例，解释直线与平面垂直的含义；
2.学生能通过参与折纸试验，归纳和确认直线与平面垂直的判定定理；
3.在对定义和判定定理的探究和运用的过程中，体会线线垂直与线面垂直相互转化的数学思想；
【教学重点】
1.直线与平面垂直的定义；
2.直线与平面垂直的判定定理．
【教学难点】
1.直线与平面垂直的判定定理的探究;
2.定义和定理中转化思想的挖掘．
【教学方式】启发探究式
【教学手段】计算机、自制课件、实物模型
【教学过程】
一、创设情境，引出新知
1.复习空间直线与平面的位置关系，学生通过举例感知生活中直线与平面相交的位置关系，在此基础上提出本节课将重点研究线面的垂直关系．
【设计意图】：从已有知识中引出新的学习问题，激发学生学习数学的兴趣．
2.给出学生熟悉的图片，引导他们观察国旗旗杆与地面的位置关系，广播塔与地面的位置关系，火箭与地面的位置关系等。然后引出：
问题1：将国旗旗杆与地面上的影子抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确描述，从而引出
直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直．
【设计意图】：通过具体形象几何图形数学语言的学习过程，引导学生体会定义的合理性．
3.线面垂直定义的辨析
（1）说明直线与平面垂直的画法；介绍相关概念：垂面，垂线，垂足。
（2）提出辨析问题：能否将定义中的任意一条直线换成一条直线或有限条直线或无数条直线，并举例说明。
（3）如何说明一条直线与一个平面不垂直？只需找到这条直线与这个平面内一条直线不垂直即可，即一票否决.
【设计意图】：通过定义辨析，加强对定义中任意一条直线的正确认识.
二、群策群力，探知循规
任意一个定义既可用作性质，即如果已知一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于平面内任意一条直线；又可用作判定，即要证一条直线与一个平面垂直，需要满足平面内的每一条直线都与该直线垂直，由于平面内有无数条直线，所以若用定义来判断直线与平面垂直，有时是困难的，甚至是无法完成的，是否有更简洁的判断方法呢？引出课题：2.2.3直线与平面垂直的判定.
试验：准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A，B，C．如图，过△ABC的顶点A折叠纸片，得到折痕AD，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使BD、DC边与桌面接触）
高中几何优秀教学设计及评析《直线与平面垂直的判定》
问题:2：折痕AD与桌面一定垂直吗？
追问：为什么图2中折痕不一定与桌面垂直？（引导学生根据定义进行回答）
【设计意图】：从另一个角度理解定义：如果想说明一条直线与平面不垂直，只需要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了,实际上就是举反例.
问题3：如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
追问：为什么图1中折痕AD与桌面是垂直的？（引导学生根据定义进行确认）
高中几何优秀教学设计及评析《直线与平面垂直的判定》
（1）组织学生以小组的形式探究讨论：折叠图形1不论在桌面上如何平移和转动，折痕AD与桌面的垂直关系为什么始终不变？
（2）在学生讨论的基础上教师用课件进行动画演示（如右图），以折痕AD为轴转动纸片，来说明AD与平面高中几何优秀教学设计及评析《直线与平面垂直的判定》内过D点的所有直线都垂直，平面高中几何优秀教学设计及评析《直线与平面垂直的判定》内不过D点的直线，可以通过平移到D点，说明它们与AD都垂直，于是符合直线与平面垂直的定义．
在学生感知直线与平面垂直的判定定理的基础上，进一步引导学生对判定定理中两个关键条件双垂直和相交进行理解和确认．
（3）引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面表述直线和平面垂直的判定定理．
文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
强调：两条相交直线，必须满足，不可忽略.
高中几何优秀教学设计及评析《直线与平面垂直的判定》
【设计意图】：通过折纸试验，让学生在发现定理的过程中，先通过直观感知，再操作确认并理性说明，以提高几何直观能力和理性说理能力．
三、迁移拓展，学以致用
1.基础练习，规范格式
高中几何优秀教学设计及评析《直线与平面垂直的判定》
分析：（1）教师引导学生完成说理过程，注意规范语言.（2）欲证线面垂直，需证线与面内两条相交直线垂直；而已知线面垂直，可得线线垂直，所以，在平面内可作两条相交直线m、n为辅助线，命题可证．
高中几何优秀教学设计及评析《直线与平面垂直的判定》
方法二：引导学生用定义证明，并全班集体共同整理思路.
【设计意图】：此题两问都是对判定定理的直接应用，第一个问题中通过观察即可得到定理的条件，目的是进一步强化定理的条件以及定理在应用过程中的准确表述；第二个问题中强调线面垂直与线线垂直的相互转化.此题重视对学生思维策略的引导和启发，培养学生的逻辑推理能力；同时规范证明题的书写．
2.深化认识，提升能力
如图，在直四棱柱ABCDA?B?C?D?中，已知底面ABCD为正方形，
高中几何优秀教学设计及评析《直线与平面垂直的判定》
(1)试判断直线BD与平面A?AC是否垂直？
(2)试判断直线BD与A?C是否垂直？
解析：
高中几何优秀教学设计及评析《直线与平面垂直的判定》
高中几何优秀教学设计及评析《直线与平面垂直的判定》
分析：要证线线垂直，只需满足线面垂直，而要满足线面垂直，还需线线直，体现数学中线线垂直与线面垂直相互转化的思想.
【设计意图】：本题为课本第66页的探究题，本题思路跳跃性较大，如果直接让学生去做就会有一部分学生比较困难，产生畏难情绪，所以在探究之前先搭建两个台阶，这样学生思维活动就比较平缓，大部分学生都能顺利探究出问题答案，从而树立学生学习数学的自信心。
四、自我总结，系统梳理
1．学习小结：从知识和方法两个方面进行．
知识方面：线面垂直的定义（11）、线面垂直的判定定理（121）．方法方面：转化思想．概括为：1-1-1
2．布置作业：
（1）阅读课本相关内容进行复习；
（2）做课本79页复习参考题A组第10题，B组第1题；
（3）完成课本66页课后探究题并写出规范步骤．