§1.2.3直线与平面平行的判定。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助教师掌握上课时的教学节奏。您知道教案应该要怎么下笔吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“§1.2.3直线与平面平行的判定”，相信能对大家有所帮助。

§1.2.3直线与平面平行的判定
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2、过程与方法
学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教学用具
1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教学用具：投影仪（片）
四、教学思想
（一）创设情景、揭示课题
引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、投影问题

直线a与平面α平行吗？wWW.Jab88.cOM

若α内有直线b与a平行，
那么α与a的位置关系如何？
是否可以保证直线a与平面α平行？

学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
aα
bβ=a∥α
a∥b
2、例1引导学生思考后，师生共同完成
该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
（三）自主学习、发展思维
练习：教材第31页1、2、3、4题
让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。
（四）归纳整理
1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？
2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。
（五）作业
1、教材第36页习题1.2第3、4题；
2、预习：如何判定两个平面平行？

精选阅读

直线与平面平行的判定

1.5.1直线与平面平行的判定
一、教学目标
1、知识与技能：（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2、过程与方法：学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观：（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
三、学法与教法
1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
2、教法：探究讨论法
四、教学过程
（一）创设情景、揭示课题
引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
（二）研探新知
1、探究问题

直线a与平面α平行吗？

若α内有直线b与a平行，
那么α与a的位置关系如何？
是否可以保证直线a与平面α平行？
学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：
aα
bβ=a∥α
a∥b
2、例1引导学生思考后，师生共同完成：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。
例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
证明：连结BD，在△ABD中，因为E、F，分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD又EF平面BCD，
BD平面BCD，EF∥平面BCD
A
C
→改写：已知：空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF//平面BCD.
→分析思路→学生试板演
例2在正方体ABCD-A’B’C’D’中，E为DD’中点，试判断BD’与面AEC的位置关系，并说明理由.
→分析思路→师生共同完成→小结方法→变式训练：还可证哪些线面平行
（三）自主学习、发展思维（让学生独立完成，教师检查、指导、讲评。）
1、判断对错
直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．（×）
直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．（×）
直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．（∨）
2、判断题
①一条直线平行于一个平面,这条直线就与这个平面内的任意直线不相交。(∨)
②过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（×）
③过直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。（×）
④a、b是异面直线，则过b存在唯一一个平面与a平行。（∨）
⑤过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（∨）
⑥如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。（×）
⑦若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（×）
⑧若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（∨）
3、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线AB平行的平面是。
【平面A1C1与平面DC1】(2)与直线AD平行的平面是。【平面BC1与平面A1C1】
(3)与直线AA1平行的平面是。【平面BC1与平面DC1】
4、已知：E、F、G、H分别为空间四边形ABCD中各边的中点，求证：AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH。
（四）归纳整理：1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。3、方法一根据定义判定；方法二根据判定定理判定：直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行
（五）作业
1、教材第64页习题2.2A组第3题；
2、预习：如何判定两个平面平行？
五、教后反思：

《直线与平面平行的判定》教案

《直线与平面平行的判定》教案

一、设计思路

1.指导思想：

以新课程理念为指导，遵循教育教学规律，利用多媒体辅助教学。以问题设计为主要表现形式，创设良好的教学情境，充分发挥学生的主体参与作用，在教师引导下让学生进行自主探索，合作交流，达到教学的三维目标（即：知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观）。

2.设计理念：

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

3.教材分析：

本节课《直线与平面平行的判定》选自北师大版新教材高一数学第二册第一章第五节第1课时。直线与平面平行问题是高考考查的重点之一，在前面已经学习空间点、线、面位置关系的基础上，结合有关实物模型，通过直观感知、操作确认归纳出直线与平面平行的判定定理。通过对定理的概括及应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

4.学情分析：

对高一的学生来说，该学段的学生学习兴趣较高，但学习立体几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。但是在前面直线与平面平行学习的基础上，结合实物模型，对学生在理解接受上有很大帮助。

二、教学目标

1、知识与技能

（1）通过直观感知、操作确认，理解直线与平面平行的判定定理并能进行简单应用。

（2）进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力。

（3）通过例题及习题的思考，交流及释疑掌握平行关系的判定方法，培养灵活思维、严谨推理的好习惯。

2、过程与方法

（1）启发式：以实物（门、书、）为媒体，启发、诱导学生逐步经历定理的直观感知过程。

（2）指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。

3、情感、态度与价值观

（1）让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。

（2）在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神。

4、现代教学手段运用

（1）以生动的多媒体课件为平台，激发学生兴趣，活跃课堂气氛；

（2）通过探究讨论，让学生理解和把握重难点知识，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，且发挥了学生主体作用，给学生展示和发表自己观点的机会。

三、教学的重点与难点：

教学重点：直线和平面平行的判定定理的探究及其应用。

教学难点：从生活经验归纳直线和平面平行的判定定理。

四、教学准备

（1）学生的学习准备：指导学生有效预习，搜集线面平行的图片和例子，课前进行汇总。

（2）教师的教学准备：汇总学生图片，做成幻灯片。

（3）教学环境的设计与布置：选择多媒体教室、投影仪等。

（4）教学用具的设计和准备：三角板，笔，课本，扩音器。

五、教学过程

【设计意图】利用生活情境，比较容易吸引学生注意力，激发学生进行积极的思维，这样做既帮助学生对线面平行的位置关系有一个直观的立体初步感受，又可为引出课题埋下伏笔。

老师提出：怎样判定直线与平面平行呢？

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？（引导学生寻找其他简便的方法。）

2.2探索研究、操作确认

1）探索研究

教师：当门扇绕着一边转动时，门扇外边缘所在直线b与门框所在平面具有什么样的位置关系？（图一）

学生：平行

教师：门扇外边缘所在直线b与转轴a是否平行？

学生：平行

教师：a在门框所在平面内吗？
学生：a在门框平面内

教师：b在门框所在平面内吗？

学生：b不在门框在平面内
学生实践：将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？

教师：直线AB、CD各有什么特点呢？有什么关系呢？从中得出什么结论？

学生：CD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CDAB，则CD桌面

2）提出问题

辨析1：如果、a、b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的任何平面吗？
辨析2：如果一条直线平行于平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面是否平行？

学生活动：将学生分成四组进行讨论交流。

【设计意图】：通过各种手段和方法引导学生从直观感知角度，动手操作的切身体验，感受线面平行应具有的特点，培养学生的数学素养及空间想象力。

关键：在平面内找一条直线与平面外的直线平行

教学活动：教师板书，学生分析概括。

4）操作确认

教学活动：学生观察教室中直线与平面平行的例子，举手或点名回答。

(1)桌子的边与地面、墙面；
(2)门框的边与门、墙面

(3)灯管与地面、墙面；

(4)墙面的交线与地面、墙面等。

【设计意图】突出“操作探究”和“讨论交流”，强调实际操作模型对想象和推理的促进作用，自己归纳线面平行的判定定理，在身边寻找实际原型，巩固探究成果，并为探究、理解平面与平面平行的判定奠定基础。

《直线与平面平行的判定》教学设计

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，减轻教师们在教学时的教学压力。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？小编特地为大家精心收集和整理了“《直线与平面平行的判定》教学设计”，但愿对您的学习工作带来帮助。

《直线与平面平行的判定》教学设计
【教学分析】
本节是北师大版数学必修2第二章第五节第一课时的内容，主要学习直线和平面平行的判定定理以及初步应用。本节内容是在前面学习了空间点、线、面位置关系的基础上，进一步研究直线与平面的位置关系。平行关系是本章的重要内容，线面平行是平行关系的初步，既是后面学习面面平行判定的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带，具有承上启下的作用。
【学情分析】
所带班级是数学科分层教学第一单元C层,学生学习兴趣浓，基础相对较好，但是针对高一学生的认知特点来说，初次接触立体几何学习，立体几何所具备的语言表达及空间想象能力还有待提高，教学中教师应加强这方面的引导。
【教学目标】
1、知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理及数学符号语言，并会初步应用定理证明简单的线面平行问题。
2、过程与方法
通过直观感知动手操作归纳确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
3、情感、态度与价值观
培养学生观察、发现的能力和认真、仔细、严谨的学习态度，让学生在观察、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心。
【教学重点与难点】
重点：直线与平面平行的判定定理的形成过程；（通过实例观察，动手实践来、归纳总结来突破重点）
难点：直线与平面平行的判定定理的理解及初步应用；（通过小组合作探究、思考交流、例题分析、练习设计等教学手段来突破难点）
【教学过程设计】
（一）复习回顾、引入新课
通过以下四个问题创设情境、引入新课
问题1：直线与平面的位置关系有几种（用三种语言描述）？
问题2：你能列举日常生活中直线与平面平行的例子吗？
问题3：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法。
问题4：有没有更直接的方法判定这些例子中的直线和平面平行呢？
设计意图：在问题1复习直线与平面的位置关系的基础上，提出问题2进一步调动学生思维，让其直观感知日常生活中直线与平面平行的实例．由此启发和引导学生思考判定直线和平面平行的判定方法，基于学生已有的对直线和平面平行概念的理解、通过对问题3的思考，使学生发现用定义判定不易操作．从而提出问题4，激发了学生的探索求知的欲望，进一步探寻简单易于操作的办法呢？顺理成章的引出了本节课的课题，同时也体现了学习直线与平面平行判定定理的必要性。
（二）定理的探求过程
1、动手实践
实践活动1：把门扇绕着一边转动时，观察转动的一边所在的直线a在各个位置时与门框所在的平面具有什么位置关系？你能在平面内找一条直线与直线a平行吗？
实践活动2：将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，与桌面所在的平面具有什么样的位置关系？你能在平面内找一条直线与直线CD平行吗？
设计意图：使通过学生直观感知、动手实践的过程，获得直线与平面平行的判定定理。不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性，让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。操作确认：（多媒体演示）
借助多媒体课件，教师进行动态演示，让学生进一步操作确认。
2、归纳猜想、获取新知：
教师通过实践活动和多媒体动态演示，让学生进一步体会线面平行与否的关键因素是内外的线线平行，并通过文字语言、图形语言和符号语言表述猜想内容，提升学生的数学表达能力，从而突出本节课重点。
直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
符号表示：
图形语言：
简单概括：（内外）线线平行线面平行
作用：判定或证明线面平行。
关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。
思想：空间问题转化为平面问题
（三）深入理解定理：
判断下列说法是否正确，若不正确请说明原因。（其中a，b表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥?
②若a平行于平面内无数条直线，则a∥?
③若a∥b，b∥?，则a∥?
设计意图：这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，让学生明白定理应用的关键是（内外）线线平行线面平行。
（四）定理应用
例1：如图在空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD
变式1：如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为
AB、AD上的点,若，则EF与平面BCD的位置关系是？
变式2：如图，四面体ABCD中，E，F，
G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.
(1)E、F、G、H四点是否共面？
(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；
(3)你能说出图中满足线面平行位置
关系的所有情况吗？
设计意图：例1的教学，首先让学生学会直接应用定理，把握线面平行判定定理的基本思想，即将线面平行转化为线性平行；其次让学生体会将文字语言转化为符号语言和图形语言，并规范书写步骤，培养学生的逻辑思维能力和语言组织能力。最后，让学生总结出此题构造线线平行的方法(中位线)。变式1、2的设计是针对C层学生的扩展与提升。
例2：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点，
试判断EF与平面BDD1B1的位置关系，并说明理由
设计意图：以正方体为载体，让学生自己去探索直线与平面的位置关系，培养学生的空间想象能力和探究意识。同时通过构造中点，产生中位线，达到线线平行，由浅入深，由易到难，既体现了数学的巩固性原则，又兼顾了因材施教的原则。
（五）课堂练习：
1、如图，长方体中
（1）与AB平行的平面是
（2）与平行的平面是
（3）与AD平行的平面是
2、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点。
求证：AB1//平面DBC1
设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，使学生掌握运用直线与平面平行判定定理证明线面平行的关键，并感悟定理通过线线平行证明线面平行的转化思想，加深对定理的认识。
（六）归纳小结
先由学生口头总结，然后教师归纳总结：
1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。
2、定理的符号表示：
简述：（内外）线线平行则线面平行
3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。
（七）布置作业
1、课本P35A组第4题（必做）
2、已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点.
求证：PD//平面MAC.（选做）
设计意图：作业的安排是为巩固课堂内容，拓展思维空间，设计了必做题和选做题，学生可以根据自己的实际学习情况完成作业。基础一般的同学可以通过必做题巩固知识，基础好的同学可以有拓展的空间。遵循因材施教的原则，尊重学生的个体差异，让不同的学生有不同的发展。
【教学反思与评价】
1、教学从生活实例出发，紧紧围绕新课改的要求，真正让学生动手操作，动脑思考，体验数学的学习过程和方法，防止教师用自己的思路代替学生思路，不但增加学生学习的兴趣，而且体现了学生学习的主体性。
2、采用问题式教学,引导学生自主探究、合作学习、成为学习的主人，同时创设民主、和谐的课堂氛围。
3、本节课的设计注重训练学生准确表达三种语言互译（数学符号语言、文字语言及图形语言），例如上课开始时的复习引入，定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生用三种语言的表达。
4、由于在定理的探索过程与深入理解中花费的时间有点多，导致后面的课堂小结有点紧，总之对这次课收获很多，也意识到自己的不足，今后一定认真钻研争取更大的进步。

《直线与平面平行的判定》教学反思

《直线与平面平行的判定》教学反思

为了提高自己的教学水平，本人最近录制了一堂《直线与平面平行的判定》的视频课，现就课堂教学的实际情况结合教学设计反思如下：

一、复习引入

在复习回顾过程中，我提出了两个问题：第一个问题让学生回顾直线与平面的三种位置关系。教学中全班学生一起口答，我听到了很多同学都回答了“异面”（这是直线与直线的位置关系），这属于知识点混淆。还有几个同学回答了“垂直”，这是线面相交的一种特殊情况，这属于概念模糊。然后用多媒体给出图形语言、符号语言及定义，帮助学生加深对知识点的理解，并对“异面”做了重点指正。

第二个问题让学生回顾证明直线与直线平行有哪些方法?这个问题的设计主要为直线与平面平行的判定定理做准备。在本节课后面的教学中，大部分学生能有意识的把这四种方法运用到解题中，说明该问题的复习有利于学生掌握重点，突破难点。

二、直线与平面平行的背景分析

思考1的提出使学生意识到了探究直线与平面平行判定定理的必要性，也为后面几个问题情境指明了方向，便于学生从这些实例中找出其共同特征。

《数学课程标准》指出“：数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜想、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”

数学源于生活，并服务于生活。接下来的问题情境1:“门扇转动的一边m与门框所在平面的位置关系”和问题情境2“封面边缘所在直线m与桌面所在的平面的位置关系”使学生初步感受到生活中线面平行的例子。问题情境3“要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行”使学生从直观感知上初步探索了线面平行的判定定理。然后通过四张我们校园生活的照片，学生的兴趣一下子就提上来，更积极更主动的找出其中的线面平行的例子，进一步从直观上感受到了线面平行，也体会到了生活中处处有数学。“思考5：刚才所举的这些例子中，它们有什么样的共同特点？”从生活实例中水到渠成的引出了数学结论，这一切都很自然，不显得突兀，有利于学生特别是基础不好的学生理解和掌握线面平行的判定定理。

三、直线与平面平行的判定定理

通过两个思考题并结合前面的问题情境的分析，学生很快就能够自主探究出直线与平面平行的判定定理的内容。在教学中要求学生能够掌握图形语言、文字语言和符号语言三者之间的相互转化。大部分同学掌握较好，但是还是有个别同学在表述符号语言时把QQ图片20090709083009.png错写成QQ图片20090709083015.png

接下来我带领学生一起解读了这个定理：

定理的三个条件缺一不可；“一线面外、一线面内、两线平行”

转化化归思想：判定定理揭示了证明一条直线与平面平行时往往把它转化成证直线与直线平行，线面平行转化成线线平行，空间问题转化成平面问题

定理简记为：线（面外）线（面内）平行→线面平行

通过定理的解读，使本节课的内容得到升华，有利于学生掌握重点、突破难点。在后面的例题、练习训练中，发现大部分学生掌握情况比较好，我更加肯定了定理解读的重要性。

四、理论迁移

在这个环节首先设计了一个“想一想”，目的是初步检验学生对线面平行判定定理的理解和掌握情况，更是为了树立学生的信心。在课堂上学生们都完成的很好，只有两个同学每小题都只找出了一个平行平面，还漏写了一个。

进行例题讲解中，我选取的是教材中的例1，先要学生分析了证明思路，再由我板书证明过程。在板书的时候强调定理中的三个条件“一线面外、一线面内、两线平行”缺一不可，然后利用例1进行了变式练习。一题多变，大大提高了双基容量和灵活性，从而锻炼了学生思维的广泛性，提高了举一反三触类旁通的能力。课堂上学生们很快就找到了证明的方法。教师还可以继续提问“AE：EB=AF：FD=1:3呢？”、“AE：EB=AF：FD=2:3呢？”、“AE：EB=AF：FD=m:n呢？”由于时间关系，在课堂上没有叫学生上黑板板书变式题的证明过程。

练习1要求学生独立完成并请了一位同学上黑板板书证明过程。课堂练习是数学教学的一个重要环节，是学生运用已学过知识来巩固概念和形成技能的重要手段，也可以获得反馈信息，检验学生掌握的情况，评价教与学的水平，是全面提高教学质量的重要环节。从学生的板书情况来看除了书写的语言不够精炼外，学生已经初步掌握了判定定理的运用，特别表扬了她的三个条件“一线面外、一线面内、两线平行”书写到位。其他同学的完成情况也比较好。

例2的分析刚开始走入了“中位线”的死胡同，大部分学生左找右找都找不到中位线证明线线平行。当他们想要放弃的时候，这时我笑着说“证明两直线平行有哪些方法？”一部分同学突然茅塞顿开，马上想到了构造平行四边形证明线线平行。这题由学生口述结论和证明过程，我加以补充和指正。

练习2有一定的难度，我要学生先独立思考，然后小组内合作交流，并请一位同学上黑板板书证明过程。在学生中巡视，我喜出望外，看到了三种不同的辅助线做法。第一种是上黑板的同学的辅助线做法。显然第一、二种的方法比较接近，主要利用三角形中位线证明线线平行，但是第二种更直接、简明。第三种则是构造了平行四边形证明线线平行。由于时间有限，只请同学分析了后两者方法，没有具体板书其过程。一题多解在培养学生学习的兴趣和发散性思维方面能起到重要的作用。通过多个思路或多种方法使问题给人以耳目一新的感觉，可以使学生产生好奇心、求知欲，使学生更积极主动地去探索数学问题，尝试用不同思路、不同方法来解决问题。

为了提高自己的教学水平，本人最近录制了一堂《直线与平面平行的判定》的视频课，现就课堂教学的实际情况结合教学设计反思如下：

五、总结反思

在这一环节中由于时间的关系，没能够请同学们自己总结本堂课所学到的知识和方法，而是由我带着大家一起把本节课的重点、难点回顾总结了下。回顾教学内容，使所学知识系统化，有利于学生抓住重点、掌握结构、领会原理、融会贯通，有利于认识结构的内化和发展。

六、课后思考题

课后思考题是课堂教学的补充与深化，目的是使学生开阔视野，拓宽知识面，增强各种能力。本节课的课后思考题是一个探索性问题，这类问题形式新颖，解法别致，能很好地考察学生的观察、分析、比较、概括和创新能力，具有一定的难度。课后班上成绩基础较好的同学完成的很好，看到他们脸上自信的笑容也是我最大的快乐。

本节课的教学达到了预期的效果，学生基本上掌握了直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中的三个条件缺一不可。通过例题的讲解和练习的训练，学生学会了证明直线与平面平行的方法，知道了利用判定定理证明的关键是要去平面内去找一条直线与已知直线平行，将空间问题转化为平面问题。本节课由于时间有限的原因，只让学生板书了练习1和练习2的第一种方法的证明过程。若其他题目和方法都能够让学生板书的话，就能看出更多学生在板书时存在的问题，并能及时加以指正。在我的教学设计以及课堂教学中还是存在着这样或那样的不足，我会努力在以后的教学中能够一一改进。