函数的概念与性质。

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，教师要准备好教案，这是每个教师都不可缺少的。教案可以让学生能够在教学期间跟着互动起来，帮助教师提高自己的教学质量。所以你在写教案时要注意些什么呢？以下是小编为大家收集的“函数的概念与性质”相信能对大家有所帮助。

函数的概念与性质
一、学习要求
①了解映射的概念，理解函数的概念；
②了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法；
③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；
④理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；
⑤理解对数函数的概念、图象和性质；⑥能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题．

二、两点解读
重点：①求函数定义域；②求函数的值域或最值；③求函数表达式或函数值；④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题；⑤指数函数与对数函数；⑥求反函数；⑦利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题．
难点：①抽象函数性质的研究；②二次方程根的分布．

三、课前训练
1．函数的定义域是（D）
（A）（B）（C）（D）
2．函数的反函数为（B）
（A）（B）
（C）（D）
3．设则．
4．设，函数是增函数，则不等式的解集为(2,3)jAb88.COM

四、典型例题
例1设，则的定义域为（）
（A）（B）
（C）（D）
解：∵在中，由，得，∴，
∴在中，．
故选B
例2已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
解：∵是上的减函数，当时，，∴；又当时，，∴，∴，且，解得：．∴综上，，故选C
例3函数对于任意实数满足条件，若，则
解：∵函数对于任意实数满足条件，
∴，即的周期为4，
∴，
∴
例4设的反函数为,若×
，则2
解：
∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
（另解∵,
∴）
例5已知是关于的方程的两个实根，则实数为何值时，大于3且小于3？
解：令，则方程
的两个实根可以看成是抛物线与轴的两个交点（如图所示），
故有：，所以：，
解之得：
例6已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数．如果函数的值域为，求b的值；
解：函数的最小值是，则＝6，∴；

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对数函数的概念和性质

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，减轻高中教师们在教学时的教学压力。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？下面是由小编为大家整理的“对数函数的概念和性质”，仅供参考，大家一起来看看吧。

2.2.2.1对数函数的概念和性质
四、教学过程设计
问题一：阅读材料，结合教材第70页对数函数的内容，完成所给的问题
材料一：用清水漂洗衣服时，若每次能够洗去衣服污垢的，那么你能写出存留污垢表示的漂洗次数的关系式吗？
材料二：教材第70页第一段的例子
1你能否根据材料中的的函数关系式，给出一个一般性的概念？
2如何判断一个函数是对数函数？你能仿照判断指数函数一样，给出一个步骤吗？
结论：1根据材料中的式子，，，我们只用把其中的换成a，就成了一般性的结论，也就是对数函数的定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.
2只有形如的函数叫做对数函数.即对数符号前面的系数为1，底数是正常数，真数是x的形式才叫对数函数，譬如：，，等等都不叫对数函数.
问题二：阅读教材第71页有关对数函数性质的知识，回答问题
3请你运用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出函数、的图像
4观察所画出的对数函数图像，你能总结出对数函数的性质吗?
5请同学们仔细的观察图像，找出、两个函数图像的关系.
结论：3图像如下图所示，我们可以观察它的图像的特征.
4一般地，对数函数的图像性和质如下表所示：
5我们可以很容易的观察出，两个函数是关于x轴对称的.
引申：你能自己证明出来结论5吗？请同学们试着证明一下.
问题三：练习与巩固
请同学们自学教材第71页例7，然后完成下面练习
练习一：1对于例7，你能受到什么启发？能很顺利的理解例7吗？请归纳一下对于例7这种类型题，我们要注意的是什么？
2教材第73页练习2
请同学们自学教材第72页例9，然后完成练习二
练习二：请你讲一讲你对例9的理解.同学们需要注意的是，我们所学习的知识，都是为了应用到实际的生活中，所以希望同学们具备理论联系实际的思考能力.
思考：求证函数是奇函数。
五．课堂目标检测
优化设计：随堂练习.
六、小结
这节课我们主要讲了函数的图像和函数的基本性质，事实上，这一节课是由函数的图像推导出函数的基本性质的.这一节课老师们要完成的任务是对学生进行数形结合的思想的渗透，和从一般到特殊的归纳的数学思想的渗透.其中数学思想的渗透也是我们学习数学的一大任务，若是没有数学思想，那么我们的数学就像是一盘散沙，学生是不可能把它们串联起来的.所以我们老师一定要先形成良好的数学思想，然后才能向学生渗透.这一个渗透工作要持续在每一堂课中，我们不能奢望找个时间突击一下学生就会了，要循序渐进.这一节课我们还有注意对函数定义域的求解，这是函数的一大块内容.
七．配餐作业

对数函数的概念及其性质

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？以下是小编为大家精心整理的“对数函数的概念及其性质”，仅供参考，欢迎大家阅读。

2．2．2对数函数及其性质学案
课前预习学案
一、预习目标
记住对数函数的定义;初步把握对数函数的图象与性质.
二、预习内容
1、对数函数的定义_______________________________________.
2、对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图像和性质
研究函数和的图象；

请同学们完成x，y对应值表，并用描点法分别画出函数和的图象:

X
…1…
…0…

…0…

观察发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表：（表一）
图象特征代数表述
图象位于y轴的________.定义域为：
图象向上、向下呈_________趋势.值域为：
图象自左向右呈___________趋势.函数在(0,+∞)上是：

观察发现:认真观察函数的图象填写下表：（表二）

图象特征代数表述
对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图像和性质：（表三）

0a1a1
图象
定义域
值域
性质

三、提出疑惑

课内探究学案
一、学习目标
1理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.
2掌握对数函数的性质.
学习重难点
对数函数的图象与性质

二、学习过程
探究点一
例1：求下列函数的定义域:
（1）;(2).

练习：求下列函数的定义域:
（1）;（2）.

解析:直接利用对数函数的定义域求解，而不能先化简．
解：略
点评：本题主要考查了对数函数的定义域极其求法．
探究点二
例2：比较下列各组数中两个值的大小:
(1)(2)

（3）loga5.1，loga5.9(a＞0,且a≠1).

（1）____;
（2）____;
(3)若，则m____n;
（4）若，则m____n.
三、反思总结

四、当堂检测
1、求下列函数的定义域
（1）（2）
2、比较下列各组数中两个值的大小
（1）（2）

课后练习与提高
１.函数f(x)=lg()是（奇、偶）函数。
２．已知函数f(x)=log0.5(-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为。
３．已知函数在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

三角函数的图象与性质概念辨析

三角函数的图象与性质概念辨析
画出，y=cosx在上的图像是本单元的重中之重，同学们不仅会用单位中的函数线画，而且会特殊角三角函数值列出“十三”个点或“五点法”，还要会徒手描出示意图，才能实现看图说性质想图说性质无图也能说性质的熟练程度．这里蕴含着以下几个问题．
1．作图的基本方法是描点法，用单位圆中的三角函数线画图实质上是列表的(十三点)一个方法，它与“十三点”法的区别只在于“十三点法”的函数值是用数给出，而单位圆法中的函数值是用有向线段的数量给出．在画，y=cosx的图像时，都借助了函数的周期性，在取点时，注意研究了函数曲线的存在范围，特殊点，变化趋势，对称性，一定要取到最大值点，最小值点，零点．这些常规方法一走要讲清．
2．画的图像时，难点在列出“五个点”，这五个恰好又是同一周期的五个特殊点：三个零点，一个最大值点，一个最小值点，以为例．
令t=,则u=sint，首先列出u=sint的“老五点”
t0
010-10
Y=2sin
020-20

上面方法的核心是用换元的思想根据的“老五点”列出了y=2sin()图像上的五点．这里体现了如何将一个较复杂的问题转化为一个较简单的问题的转化思想，同时也在告诉同学们，我们总是用已知的知识去解决未知的问题，进一步体会到简单与复杂．未知与已知之间的对立、统一的辨证关系．为了给同学更大的思维空间．教师最好不直接告诉同学们如何列出在一个周期内的五个特殊点？这样对培养学生的转化能力是有益的．
3．在讲周期函数概念过程中注意培养学生的抽象概括能力．学生自己抽象概括出周期函数的定义是不现实的，但我们不能因此就放弃培养学生抽象概括能力的机会．可考虑如下进行：
(1)通过对一类事物的观察发现，抽象出该类事物的共同的本质属性．
问题1：请观察下列函数值随着变量变化时，其函数值的变化的共性是什么？
①
②
③
④在数列中，对一切nN都有
发现其共性是：函数值是随自变量周而复始地变化．
(2)第二步是将上述粗浅的认识进一步数学化，精确化，这里的关键是请同学注意如何用数学语言刻画“函数值随自变量周而复始地变化”．首先四个函数都存在一个不为零的常数T，①2#②2#③2#④6#，第二将这个常数加到定义域中的任意一个自变量上，其函数值就重复出现，即永远成立，于是得出周期函数的精确的数学定义；
对于给定的函数,定义域为M，如果存在一个不为零的常数T，对于M中的任意一个x的值，必有X+TM，使得永远成立，那么函数叫做周期函数，其中不为零的常数T就叫做周期函数的周期．
(3)第三步是进一步理解定义
①函数的周期性是揭示了函数值随自变量周而复始的变化的属性，如果我们认识到了函数的周期性，在研究函数性质时，只须研究该函数在一个周期内的性质，就可以了解该函数在整个定义域上的性质．
②如果一个周期函数y=的周期为T，显然KT(KZ)也是周期．但从研究函数性质而言，我们感兴趣的，也是最有实用价值的是诸周期中最小的正周期．
③根据周期函数定义判断一个函数是否是周期函数，关键是找到一个T(),使得对定义域中的任意一个x，均成立．
4．讲已知三角函数值求角时时可考虑利用单位圆中的三角函数线，用数形结合的思想，先画出角的终边，再写出所求的角，并且先求通解，后求特解更好接受．

变量与函数的概念

函数（第一课时）：变量与函数的概念
学习目标：（1）理解函数的概念
（2）会用集合与对应语言来刻画函数，
（3）了解构成函数的要素。
重点：函数概念的理解
难点：函数符号y=f(x)的理解
知识梳理：自学课本P29—P31，填充以下空格。
1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内，按照确定的对应法则f，都有与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作。
2、对函数，其中x叫做，x的取值范围（数集A）叫做这个函数的，所有函数值的集合叫做这个函数的，函数y=f(x)也经常写为。
3、因为函数的值域被完全确定，所以确定一个函数只需要
。
4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：
①；②。
5、设a,b是两个实数，且ab
（1）满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，记作。
（2）满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，记作。
（3）满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为；
分别满足x≥a,xa,x≤a,xa的全体实数的集合，都叫半开半闭区间，记作______________________________________________________________________________
其中实数a,b表示区间的两端点。
完成课本P33，练习A1、2；练习B1、2、3。
例题解析
题型一：函数的概念
例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是（）

练习：设M={x|}，N={y|},给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

题型二：相同函数的判断问题
例2：已知下列四组函数：①与y=1②与y=x③与
④与其中表示同一函数的是（）
A．②③B.②④C.①④D.④
练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是（）
A.和B.和
C.和D.和
题型三：函数的定义域和值域问题
例3：求函数f（x）=的定义域

练习：课本P33练习A组4.
例4：求函数，，在0，1，2处的函数值和值域。

当堂检测
1、下列各组函数中，表示同一个函数的是（A）
A、B、
C、D、
2、已知函数满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是（C）
A、5B、-5C、6D、-6
3、给出下列四个命题：
①函数就是两个数集之间的对应关系；
②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；
③因为的函数值不随的变化而变化，所以不是函数；
④定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.
其中正确的有（B）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、下列函数完全相同的是(D)
A.,B.,
C.,D.,
5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是（B）

6、设，则等于（D）
A.B.C.1D.0
7、已知函数，求的值.()