高中曲线运动教案

天体运动。

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。所以你在写教案时要注意些什么呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“天体运动”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

第1节天体运动
【学习目标】
1．能简要地说出日心说、地心说的两种不同观点。
2．知道开普勒对行星运动描述的三定律。
3．体会科学家在宣传和追求科学真理时所表现的坚定信念和献身精神。

【阅读指导】
1．公元150年前后（适值我国东汉末年），古希腊学者__________在他的著作__________中构建了地心宇宙体系。
2．波兰天文学家__________在1543年（适值我国明王朝中叶）出版了____________，提出了日心说。他在长达36年的时间里进行了研究、观测和核校后，认为地球和别的行星一样，围绕________运行，只有________固定在这个体系的中心。这标志着科学开始从各种传统错误观念的束缚中解放出来，开辟了科学的新时代。
3．德国天文学家_________在研究他的导师丹麦天文学家_________的观测资料时，运用行星绕太阳作做圆周运动的模型，算出的________运行轨道数据与导师的观测数据之间有一个偏差，他坚信导师的观测数据是不会错的，从而断然放弃了圆轨道，而用__________进行计算，结果偏差消除了。
4．1609年（适值我国明朝末期）开普勒的_______________出版，他在此书中发表了开普勒第一、第二定律。
开普勒第一定律内容：_______________________________________________________。
开普勒第二定律内容：_______________________________________________________。
5．1619年（适值我国明朝末期）开普勒的______________出版，他在此书中发表了开普勒第三定律。开普勒第三定律内容：______________________________________________。用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，得到公式：______________，其中比值k是一个与行星质量无关的常量。

【课堂练习】
★夯实基础
1．关于日心说被人们接受的原因是（）
A．太阳总是从东边升起，从西边落下
B．若以地球为中心来研究运动，有很多无法解决的问题
C．若以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单
D．地球是围绕太阳运转的
2．关于公式，下列说法中正确的是（）
A．公式只适用于围绕太阳运行的行星
B．不同星球的行星或卫星，k值均相等
C．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
D．以上说法均不对
3．下面关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观察所记录的数据，说法正确的是（）
A．这些数据误差相当大
B．这些数据说明太阳绕地球运动
C．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合
D．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合
4．下列说法正确的是（）
A．地球是宇宙的中心，是静止不动的
B．太阳是宇宙的中心，是静止不动的
C．宇宙每时每刻都是运动的；静止是相对的
D．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳转

★能力提升
5．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是（）
A．1~4天之间B．4~8天之间
C．8~16天之间D．16~20天之间
6．下列关于行星绕太阳运动的说法中正确的是（）
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星，其运动周期越长
D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
7．地球绕太阳运动称为______转，其周期是_______。地球绕地轴转动称为______转，其周期是______，月球绕地球运动的周期是________。（建议翻阅辞典等工具书，写出具体的时间）
8．两个行星质量分别为m1、m2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R1、R2，如果，R1=3R2，那么它们运行周期之比T1:T2=___________。
9．太阳系中除了有九大行星外，还有许多围绕太阳运行的小行星，其中一颗名叫“谷神”的小行星，质量为1.00×1021kg，它运行的轨道半径是地球的2.77倍，试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年?

第1节天体运动
【阅读指导】
1.托勒密《天文学大成》
2.哥白尼《天球运行论》太阳太阳
3.开普勒第谷火星椭圆轨道
4.
《新天文学》所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
连接太阳和行星的联线（失径）在相等的时间内扫过相等的面积。
5.《宇宙和谐》行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常数。
【课堂练习】
1.C2.B3.D4.CD5.B6D7.公；1年；自；1天；1个月（27.32天）
8.8:1

精选阅读

高考物理万有引力定律与天体运动复习

第5课时万有引力定律与天体运动
导学目标1.掌握万有引力定律的内容、公式及适用条件.2.学会用万有引力定律解决天体运动问题．
一、开普勒三定律
[基础导引]
开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置(近地点)和最远的位置(远地点)，哪点的速度比较大？
[知识梳理]
1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上．
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的________．
3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的________________的比值都相等，即a3T2＝k.
思考：开普勒第三定律中的k值有什么特点？
二、万有引力定律
[基础导引]
根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在
地球表面的重力加速度都是相等的？为什么高山上的重力加速度比地面的小？
[知识梳理]
1．内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与________________________________成正比，与它们之间____________________成反比．
2．公式
____________，通常取G＝____________Nm2/kg2，G是比例系数，叫引力常量．
3．适用条件
公式适用于________间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r是__________间的距离；对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用，其中r为球心到________间的距离．
考点一天体产生的重力加速度问题
考点解读
星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法：
设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mg＝GMmR2，即g＝GMR2(或GM＝gR2)
若物体距星体表面高度为h，则重力mg′＝GMm(R＋h)2，即g′＝GM(R＋h)2＝R2(R＋h)2g.
典例剖析
例1某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，则星球的平均密度是多少？
跟踪训练11990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为()
A．400gB.1400gC．20gD.120g
考点二天体质量和密度的计算
考点解读
1．利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于GMmR2＝mg，故天体质量M＝gR2G，天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.
2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半径r.
(1)由万有引力等于向心力，即GMmr2＝m4π2T2r，得出中心天体质量M＝4π2r3GT2；
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3；
(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心天体的密度．
特别提醒不考虑天体自转，对任何天体表面都可以认为mg＝GMmR2.从而得出GM＝gR2(通常称为黄金代换)，其中M为该天体的质量，R为该天体的半径，g为相应天体表面的重力加速度．
典例剖析
例2天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为()
A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3
C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3
跟踪训练2为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国于20xx年10月发射了第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出()
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

3.双星模型
例3宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起．
(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比．
(2)设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式．
建模感悟
1．要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源
双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提供．由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小．
2．要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的运动参量的关系
两子星绕着连线上的一点做匀速圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比．
3．要明确两子星做匀速圆周运动的动力学关系
设两子星的质量分别为M1和M2，相距L，M1和M2的线速度分别为v1和v2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
M1：GM1M2L2＝M1v21r1＝M1r1ω21
M2：GM1M2L2＝M2v22r2＝M2r2ω22
在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径．
跟踪训练3宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m.
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．
(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

A组开普勒定律的应用
1．(20xx新课标全国20)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是()
2．(20xx安徽22)(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即a3T2＝k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．
(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计算地球的质量M地．(G＝6.67×10－11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字)

B组万有引力定律在天体运动中的应用
3．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为()
A.4π3GρB.34πGρ
C.3πGρD.πGρ
4．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为()
A．0.5B．2C．3.2D．4
5．宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G.求该星球的质量M.
课时规范训练
(限时：30分钟)
1．对万有引力定律的表达式F＝Gm1m2r2，下列说法正确的是()
A．公式中G为常量，没有单位，是人为规定的
B．r趋向于零时，万有引力趋近于无穷大
C．两物体之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2是否相等无关
D．两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力
2．最近，科学家通过望远镜看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有()
A．恒星质量与太阳质量之比
B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比
D．行星运行速度与地球公转速度之比
3．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为()
A．2FB．4FC．8FD．16F
4．如图1所示，A和B两行星绕同一恒星C做圆周运动，旋转方向相
同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，某一时刻两行星相距最
近，则()
A．经过T1＋T2两行星再次相距最近
B．经过T1T2T2－T1两行星再次相距最近
C．经过T1＋T22两行星相距最远
D．经过T1T2T2－T1两行星相距最远
5．原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖．早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的1k，半径为地球半径的1q，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的()
A.qkB.kqC.q2kD.k2q
6．火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为()
A．0.2gB．0.4gC．2.5gD．5g
图2
7．一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图2所示，则根据题设条件可以计算出()
A．行星表面重力加速度的大小
B．行星的质量
C．物体落到行星表面时速度的大小
D．物体受到行星引力的大小
8．(2009浙江19)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()
A．太阳引力远大于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
9．如图3所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不
同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，P、Q两质点随地球自
转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是()
A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
B．P、Q受地球重力相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P、Q做圆周运动的周期相等
10．根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群．可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系．下列判断正确的是()
A．若v与R成正比，则环为连续物
B．若v2与R成正比，则环为小卫星群
C．若v与R成反比，则环为连续物
D．若v2与R成反比，则环为小卫星群
复习讲义
基础再现
一、
基础导引根据开普勒第二定律，卫星在近地点速度较大、在远地点速度较小．
知识梳理1.椭圆焦点2.面积3.公转周期的二次方
思考：在太阳系中，比例系数k是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同，k值与中心天体有关．
该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．如对绕地球飞行的卫星来说，它们的k值相同且与卫星无关．
二、
基础导引根据万有引力定律，在地球表面，对于质量为m的物体有：GM地mR2地＝mg，得g＝GM地R2地
对于质量不同的物体，得到结果是相同的．
在高山上，GM地mr2＝mg，高山的r较大，所以在高山上的自由落体加速度g值就较小．
知识梳理1.物体的质量m1和m2的乘积距离r的二次方2.F＝Gm1m2r26.67×10－113.质点两球心质点
课堂探究
例130πGT2
跟踪训练1B
例2D
跟踪训练2A
例3(1)见解析(2)G(m1＋m2)/L3
解析(1)证明：两天体绕同一点做匀速圆周运动的角速度ω一定要
相同，它们做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提
供，所以两天体与它们的圆心总是在一条直线上．
设两者的圆心为O点，轨道半径分别为R1和R2，如图所示．对两天体，由万有引力定律可分别列出
Gm1m2L2＝m1ω2R1①
Gm1m2L2＝m2ω2R2②
所以R1R2＝m2m1，所以v1v2＝R1ωR2ω＝R1R2＝m2m1，
即它们的轨道半径、线速度之比都等于质量的反比．
(2)由①②两式相加得Gm1＋m2L2＝ω2(R1＋R2)，因为R1＋R2＝L，所以ω＝G(m1＋m2)L3.
跟踪训练3(1)5Gm4R4πR35Gm(2)3125R
分组训练
1．B
2．(1)k＝G4π2M太(2)6×1024kg
3．C
4．B
5.23LR23Gt2
课时规范训练
1．C
2．AD
3．D
4．B
5．C
6．B
7．AC
8．AD
9．CD
10．AD

高考物理知识点速查复习万有引力定律天体运动

万有引力定律天体运动
一、万有引力定律
（1）开普勒三定律
①所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
②对每个行星而言太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积
③所有行星轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的二次方的比值都相同，即，常用开普勒三定律来分析行星在近日点和远日点运动速率的大小。
（2）万有引力定律：○1自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。○2公式：，
G=6.67×10-11N.m2/kg2.○3适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r指球心间的距离。
（3）三种宇宙速度：
○1第一宇宙速度V1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；
○2第二宇宙速度V2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3）第三宇宙速度V3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
注意：①V1=7.9Km/s是最小的发射速度，但是是最大的运行速度。当V1=7.9Km/s时，卫星近表面运行，V运=7.9Km/s。
②当7.9Km/sv射11.2km/s时，卫星在离地较远处运行，v运7.9km/s
二、万有引力定律的应用：
1、开普勒三定律应用
所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，这就是开普勒第三定律，也叫周期定律.我们把行星的椭圆轨道近似地当作圆，若用r代表轨道半径，T代表公转周期，则开普勒第三定律的表达式为r3/T2=k.
因用周期T表示，则把代入基本方程即得：
显然这个量k只与恒星的质量M有关，而与行星其他任何物理量均无关。
2、各物理量与轨道半径的关系
若已知人造卫星绕地心做匀速率圆周运动的轨道半径为r，地球的质量为M。
由得卫星运行的向心加速度为
由得卫星运行的线速度为：
由得卫星运行的角速度为：
由得卫星运行的周期为：
由得卫星运行的动能：
即随着运行的轨道半径的逐渐增大，向心加速度an、线速度v、角速度ω、动能Ek将逐渐减小，周期T将逐渐增大.
3、会讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况。
4、会用万有引力定律求天体的质量。
通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。
以地球的质量的计算为例
（1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r，根据：
得：
（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和半径r
根据：得：
（3）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
根据：和得：
（4）若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g
得：——此式通常被称为黄金代换式。
5、会用万有引力定律计算天体的平均密度。
通过观测天体表面运动卫星的周期T，，就可以求出天体的密度ρ。
6、会用万有引力定律求卫星的高度。
通过观测卫星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半径R可以求出卫星的高度。
7、会用万有引力定律推导恒量关系式。
8、会求解卫星运动与光学问题的综合题
9、二个特殊卫星
（1）通讯卫星（同步卫星）
通讯卫星是用来通讯的卫星，相当于在太空中的微波中继站，通过它转发和反射无线电信号，可以实现全地球的电视转播.这种卫星位于赤道的上空，相对于地面静止不动，犹如悬在空中一样，也叫同步卫星.
要使卫星相对于地面静止，卫星运动的周期与地球自转的周期必须相等（即为24小时）；卫星绕地球的运动方向与地球自转方向必须相同，即卫星的轨道平面与地轴垂直；又因为卫星所需的向心力来自地球对它的引力，方向指向地心，因此同步卫星的轨道平面必须通过地心，即与赤道平面重合。.
因已知T，将代入基本方程得：
若已知地球的半径R地=6.4×106m，地球的质量M=6.0×1024kg，用h表示卫星离地的高度，则R地+h=r=4.2×107m，即h＝3.6×107m.所有的同步卫星均在赤道的上空离地为3.6×107m的高处的同一轨道上以相同的速率运行，当然同步卫星间绝不会相撞.
（2）近地卫星
把在地球表面附近环绕地球做匀速率圆周运动的卫星称之为近地卫星，它运行的轨道半径可以认为等于地球的半径R0，其轨道平面通过地心.若已知地球表面的重力加速度为g0，则
由得：
由得：
由得：
若将地球半径R0=6.4×106m和g0=9.8m/s2代入上式，可得v=7.9×103m/s，ω=1.24×10-3rad/s，T=5074s，由于，和且卫星运行的轨道半径r＞R0，所以所有绕地球做匀速率圆周运动的卫星线速度v＜7.9×103m/s，角速度ω＜1.24×10-3rad/s，而周期T＞5074s。
特别需要指出的是，静止在地球表面上的物体，尽管地球对物体的重量也为mg，尽管物体随地球自转也一起转，绕地轴做匀速率圆周运动，且运行周期等于地球自转周期，与近地卫星、同步卫星有相似之处，但它的轨道平面不一定通过地心，如图2所示.只有当纬度θ=0°，即物体在赤道上时，轨道平面才能过地心.地球对物体的引力F的一个分力是使物体做匀速率圆周运动所需的向心力f=mω2r，另一个分力才是物体的重量mg，即引力F不等于物体的重量mg，只有当r=0时，即物体在两极处，由于f=mω2r=0，F才等于mg.。
10、人造卫星失重问题
11、卫星的变轨运动问题
卫星由低轨道运动到高轨道，要加速，加速后作离心运动，势能增大，动能减少，到高轨道作圆周运动时速度小于低轨道上的速度。
当以第一宇宙速度发射人造卫星，它将围绕地球表面做匀速圆周运动；若它发射的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，则它将围绕地球做椭圆运动．有时为了让卫星绕地球做圆周运动，要在卫星发射后做椭圆运动的过程中二次点火，以达到预定的圆轨道．设第一宇宙速度为v，则由第一宇宙速度的推导过程有G＝m．在地球表面若卫星发射的速度v1＞v，则此时卫星受地球的万有引力应小于卫星以v1绕地表做圆周运动所需的向心力m，故从此时开始卫星将做离心运动，在卫星离地心越来越远的同时，其速率也要不断减小，在其椭圆轨道的远地点处（离地心距离为R′)，速率为v2(v2＜v1)，此时由于G＞m，卫星从此时起做向心运动，同时速率增大，从而绕地球沿椭圆轨道做周期性的运动．如果在卫星经过远地点处开动发动机使其速率突然增加到v3，使G＝m，则卫星就可以以速率v3，以R′为半径绕地球做匀速圆周运动．同样的道理，在卫星回收时，选择恰当的时机使做圆周运动的卫星速率突然减小，卫星将会沿椭圆轨道做向心运动，让该椭圆与预定回收地点相切或相交，就能成功地回收卫星．
通过以上讨论可知：卫星在某一圆轨道上做匀速圆周运动时，其速率为一确定值，若卫星突然加速（或减速），则卫星会做离心（或向心）运动而离开原来的轨道，有人提过这样的问题：飞船看见前方不远处有一和它在同一轨道上同向做圆周运动的卫星，此时若仅使它速度增大，能否追上卫星？若飞船加速，则它会离开原来的圆轨道，所以不能追上．它只有在较低的轨道上加速或在较高的轨道上减速，才有可能遇上卫星．
四、万有引力问题全解
1．人造地球卫星的轨道是任意的吗？
在地球上空绕地球运行的人造地球卫星所受的力是地球对它的万有引力，卫星即可绕地球做圆周运动，也可绕地球做椭圆运动．在中学阶段我们主要研究绕地球做匀速圆周运动的卫星．
卫星绕地球做匀速圆周运动时靠地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心．而做匀速圆周运动物体的向心力时刻指向它做圆周运动的圆心．因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合．而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道，当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道．如图6－5－2．
2．人造卫星的运行周期可以小于80min吗？
（1）从卫星的周期讨论
设人造地球卫星的质量为m，运转周期为T，轨道半径为r，地球的质量为M，万有引力常量为G，根据卫星绕地球转动的向心力就是地球对它的引力，有
m＝G，可得T＝
由周期公式可以看出：卫星轨道半径r越小，周期也越小，当卫星沿地球表面附近运动时，即r＝R地＝6.4×106m，周期最短，此时
T＝≈5.1×103s＝85min．
显然，T大于80min，所以想发射一周期小于80min的卫星是不可能的．
（2）从卫星运动的轨道半径讨论
假设卫星的周期为80min，则轨道半径r3＝
r3＝＝≈2.3×1020m3
得出r≈6.2×106m＜R地
显然不能发射一颗这样的卫星．
（3）从地球提供的向心力讨论
地球对卫星所能提供的向心力为：F＝G
T＝80min时卫星所需的向心力为：F′＝
当r＝R地＝6.4×106m时
F＝N≈9.8mN，
F′＝＝N≈10.96mN．
当r＝R地时，地球对卫星所能提供的向心力最大，≤9.8mN，又由上分析可知，因此，要发射一颗周期为80min的卫星是不可能的．
（4）从卫星的环绕速度讨论
设卫星绕地球运转的环绕速度为v，则有G＝得出：v＝
由公式可知：r越小环绕速度越大，当r＝R地＝6.4×106m时，卫星环绕地球的速度最大．
vmax＝＝≈7.9×103m/s
若地球卫星的周期为80min，则其绕地球的线速度为
v＝＝≈8.4×103m/s
由此可见，v＞vmax，显然不可能发射一颗周期为80min的地球卫星．
3．卫星的发射速度和运行速度是一回事吗？
卫星的发射速度是指在地面（发射站）提供给它的速度．上面所说的第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度都指的是发射速度．当卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动时的速度称为运行速度，只有以第一宇宙速度发射的人造卫星绕地球表面运行时，运行速度与发射速度相等，而对于在离地较高的轨道上运行的卫星，其运行时的速度与地面发射速度并不相等，因而到达预定轨道后其运行速度要比地面发射速度小．实际上按照万有引力充当向心力，则由G＝m，得v＝可知：卫星绕地球的运行速率仅由其轨道半径来决定，轨道半径越大即离地越高，其运行速度越小，但我们又知道要想将卫星发射到更高的轨道，在地面发射时需要提供给卫星的速度越大，这与在越高轨道上运行速度越小并不矛盾，因为其中一个指运行速度，一个指发射速度．由于卫星绕地球可能的圆轨道中半径最小值为地球半径R，因此由v＝得到的近地卫星的环绕速度也就是第一宇宙速度，是所有绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大运行速度．因此，关于第一宇宙速度有三种不同说法：第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度，是环绕地球表面的近地卫星的环绕速度，是地球卫星的最大运行速度．
4．赤道上随地球做圆周运动的物体与绕地球表面做圆周运动的卫星有什么区别？
在有的问题中，涉及到地球表面赤道上的物体和地球卫星的比较，地球赤道上的物体随地球自转做圆周运动的圆心与近地卫星的圆心都在地心，而且二者做匀速圆周运动的半径均可看作地球的半径R，因此，有些同学就把二者混为一谈，实际上二者有着非常显著的区别．
①对它们做圆周运动的向心力的分析
前面已经有过讨论，地球上的物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，但由于地球自转角速度不大，万有引力并没有全部充当向心力，向心力只占万有引力的一小部分，万有引力的另一个分力是我们通常所说的物体所受的重力．对于赤道上的物体，万有引力、重力、向心力在一直线上时，重力大小等于万有引力和物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力之差，它的向心力远小于地球对它的万有引力，而围绕地球表面做匀速圆周运动的卫星，由于离开了地球，它做圆周运动时万有引力全部充当向心力．
②对它做圆周运动的运动学特征的分析
赤道上的物体随地球自转做匀速圆周运动时，由于与地球保持相对静止，因此它做圆周运动的周期应与地球自转的周期相同，即24h，当然也可由此计算出其线速度和角速度．而绕地球表面运行的近地卫星，其线速度即我们所说的第一宇宙速度．它的周期可以由公式求出：G＝mR，求得T＝2π，代入地球的半径R与质量，可求出地球近地卫星绕地球的运行周期T约为84min，此值远小于地球自转周期．
综上所述，赤道上随地球自转而做圆周运动的物体与近地卫星的区别可以概括为：①赤道上物体受的万有引力只有一小部分充当向心力，另一部分作为重力使得物体紧压地面，而近地卫星的引力全部充当向心力，卫星已脱离地球；②赤道上（地球上）的物体与地球保持相对静止，而近地卫星相对于地球而言处于高速旋转状态．
5．同步卫星
到目前为止，世界各国已成功发射了许多颗人造地球卫星，并在各个领域中都发挥着巨大的作用．在这些卫星当中，有一类特殊的卫星，即人造地球同步卫星，所谓地球的同步卫星就是相对于地球静止的卫星．该卫星始终处在地球表面某一点的正上方，其轨道通常称为地球静止轨道，人造地球同步卫星在无线通讯中起着无可替代的重要作用．
如图6－5－4所示，假设卫星在轨道B上跟着地球的自转同步地做匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力F引的一个分力F1提供，由于另一分力F2的作用将使卫星轨道靠向赤道，故只有在赤道上空同步卫星才可能在稳定的轨道上运行．

图6－5－4
由G＝mω2(R＋h)＝m()2(R＋h)得
h＝－R(T为地球自转周期，M、R分别为地球质量、半径）
代入数值得h＝3.6×107m
由此可知：要发射地球同步卫星，必须同时满足三个条件：
①卫星运动周期和地球自转周期相同（T＝24h＝8.64×104s)．
②卫星的运行轨道在地球的赤道平面内．
③卫星距地面高度有确定值（约3.6×107m）
同步卫星的发射简介
发射同步卫星有两种方法：一种是直线发射，由运载火箭把卫星发射到36000km的赤道上空，然后做90°的转折飞行，使卫星进入轨道；另一种方法是变轨发射，即先把卫星发射到高度为200～300km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，当卫星穿过赤道平面时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在赤道上空3600km处，这条轨道叫转移轨道．当卫星到达远地点时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道．在第一种发射方法的整个发射过程中，运载火箭在入轨前始终处于动力飞行状态，要消耗大量燃料，还必须在赤道上建立发射场，有一定的局限性．第二种发射方法，运载火箭消耗的燃料少，发射场的位置也不受限制．目前，各国发射同步卫星都采用第二种方法，但这种方法在操作和控制上都比较复杂．
由于地球的同步卫星的运转周期是一定值，因此，各国所发射的地球同步卫星都只能定点于赤道上空约3.6×104km处，它们的线速度、角速度也一样大，但各国的同步卫星定点于不同径度点的上方（我国于1984年4月8日成功发射的一颗地球的同步卫星，8天后定位于东经125°的赤道上空，我国是少数几个能独立发射同步卫星的国家之一）．
6．人造卫星简介
晴朗的夜空，当你抬头仰望满天星斗时，有时会看到一种移动的星星，它像天幕上的神行太保匆匆奔忙，它们是什么星？在忙些什么？
这种奇特的星星并不是宇宙间的星球，而是人类挂上天宇的明灯——人造地球卫星，它们巡天遨游，穿梭往来，忠实地为人类服务，给冷寂的宇宙增添了生气和活力．
人造卫星是个兴旺的家族．如果按用途分，它可分为三大类：科学卫星、技术试验卫星和应用卫星，科学卫星是用于科学探测和研究的卫星，主要包括空间物理探测卫星和天文卫星，用来研究高层大气、地球辐射带、地球磁层、宇宙线、太阳辐射等，并可以观测其他星体．技术试验卫星是进行新技术试验或为应用卫星进行试验的卫星．航天技术中有很多新原理、新材料、新仪器，其能否使用，必须在天上进行试验．一种新卫星的性能如何，也只有把它发射到天上去实际“锻炼”，试验成功后才能应用．人上天之前必须先进行动物试验……这些都是技术试验卫星的使命．应用卫星是直接为人类服务的卫星，它的种类最多，数量最大，其中包括通信卫星、气象卫星、侦察卫星、导航卫星、测地卫星、地球资源卫星、截击卫星等等．人造卫星的运行轨道（除近地轨道外）通常有三种：地球同步轨道、太阳同步轨道、极地轨道．地球同步轨道是运行周期与地球自转周期相同的顺行轨道．但其中有一种十分特殊的轨道，叫地球静止轨道．这种轨道的倾角为零，在地球赤道上空35786km．在地面上的人看来，在这条轨道上运行的卫星是静止不动的．一般通信卫星、广播卫星、气象卫星选用这种轨道比较有利．地球同步轨道有无数条，而地球静止轨道只有一条．太阳同步轨道是轨道平面绕地球自转轴旋转的，方向与地球公转方向相同，旋转角速度等于地球公转的平均角速度（360度/年）的轨道，它距地球的高度不超过6000km，在这条轨道上运行的卫星以相同的方向经过同一纬度的当地时间是相同的．气象卫星、地球资源卫星一般采用这种轨道．极地轨道是倾角为90°的轨道，在这条轨道上运行的卫星每圈都要经过地球两极上空，可以俯视整个地球表面．气象卫星、地球资源卫星、侦察卫星常采用此轨道．人造卫星通用系统有结构温度控制、姿态控制、能源、跟踪、遥测、遥控、通信、轨道控制、天线等系统，返回式卫星还有回收系统，此外还有根据任务需要而设的各种专用系统．

第六章相对论与天体物理学案

鲁科版物理选修3-4第六章相对论与天体物理
单元测试
一、选择题（本题有7个小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确）
1.惯性系S中有一边长为l的正方形（如图A所示），从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象是()

2.1905年爱因斯坦提出了狭义相对论，狭义相对论的出发点是以两条基本假设为前提的，这两条基本假设是（）
A、同时的绝对性与同时的相对性
B、运动的时钟变慢与运动的尺子缩短
C、时间间隔的绝对性与空间距离的绝对性
D、相对性原理与光速不变原理
3.为了直接验证爱因斯坦狭义相对论中著名的质能方程，E=mc2科学家用中子轰击硫原子，分别测出原子捕获中子前后质量的变化以及核反应过程放出的能量，然后进行比较，精确验证了质能方程的正确性。设捕获中子前的原子质量为m1，捕获中子后的原子质量为m2，被捕获的中子质量为m3，核反应过程放出的能量为ΔE，则这一实验需验证的关系式是()
A.ΔE=(m1－m2－m3)c2B.ΔE=(m1+m3－m2)c2
C.ΔE=(m2－m1－m3)c2D.ΔE=(m2－m1+m3)c2
4、如图所示，按照狭义相对论的观点，火箭B是“追赶”光的；火箭A是“迎着”光飞行的，若火箭相对地面的速度为，则两火箭上的观察者测出的光速分别为()
A．,
B．,
C．,
D．无法确定
5、氢原子从n=3的能级跃迁到n=2的能级辐射出a光，从n=4的能级跃迁到n=2的能级辐射出b光。下列关于这两种光的说法正确的是()
A．a光的光子能量比b光的光子能量大
B．在同种介质中a光的传播速度比b光的传播速度小
C．在a光不能使某金属发生光电效应，则b光一定不能使该金属发生光电效应
D．在同一双缝干涉装置上进行实验，所得到的相邻干涉条纹的间距，a光的比b光的大
一些
6、某单色光照射某金属时不能产生光电效应，则下述措施中可能使该金属产生光电效应的是：（）
A延长光照时间
B增大光的强度，
C换用波长较短的光照射
D换用频率较低的光照射。
7、已知能使某金属产生光电效应的极限频率为。则下列判断正确的是（）
A．当用频率为的光照射该金属时，一定能产生光电子
B．当用频率为的光照射该金属时，产生的光电子的最大初动能为
C．当照射光的频率大于时，若频率增大，则逸出功增大
D．当照射光的频率大于时，若频率增大一倍，则光电子的最大初动能也增大一倍
8、在右图所示的光电管的实验中，发现用一定频率的A单色光照射光电管时，电流表指针会发生偏转，而用另一频率的B单色光照射时不发生光电效应，那么（）
AA光的频率大于B光的频率，
BB光的频率大于A光的频率，
C用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是a流向b
D用A光照射光电管时流过电流表G的电流方向是b流向a。
9、下列光的波粒二象性的说法中，正确的是（）
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D．大量光子的行为往往显示出粒子性
10、A、B两种单色光分别垂直水面从水面射到池底，它们经历的时间tA＞tB，那么两种光子的能量关系是（）
A．EA＞EBB．EA＜EBC．EA＝EBD．不能确定
11、一束绿光照射某金属发生了光电效应，对此，以下说法中正确的是（）
A．若增加绿光的照射强度，则单位时间内逸出的光电子数目不变
B．若增加绿光的照射强度，则逸出的光电子最大初动能增加
C．若改用紫光照射，则逸出光电子的最大初动能增加
D．若改用紫光照射，则单位时间内逸出的光电子数目一定增加
12、在光电效应实验中，如果需要增大光电子到达阳极时的速度，可采用哪种方法（）
A．增加光照时间B．增大入射光的波长
C．增大入射光的强度D．增大入射光频率
13、在奥运会场馆的建设上也体现了“绿色奥运”的理念。如主场馆鸟巢采用绿色能源—太阳能光伏发电系统，为整个场馆提供电动力，可以说鸟巢是世界上最大的环保型体育场。光伏发电的基本原理就是我们平常说的光电效应,首先是由光子（光波）转化为电子、光能量转化为电能量的过程；其次，是形成电压过程。如图所示是光电效应中光电子的最大初动能Ekm与入射光频率的关系图线，从图中可知（）
A．Ekm与成正比
B．入射光频率必须大于或等于极限频率时，才能产生光电效应
C．对同一种金属而言，Ekm仅与有关
D．Ekm与入射光强度成正比
二、填空题
14、绿光照射到某金属表面能产生光电效应现象，则采用色光也可以产生（写出一种颜色的可见光）；若金属表面单位时间内单位面积内发出的光电子数目增加了，则入射光的（填“频率”或“强度”）增大了。
15、在光电效应实验中，如果实验仪器及线路完好，当光照射到光电管上时，灵敏电流计中没有电流通过，可能的原因是：_____
16、3A．利用光电管产生光电流的电路如图所示．电源的正极应接在端（填“a”或“b”）；若电流表读数为8μA，则每秒从光电管阴极发射的光电子至少是个（已知电子电量为l.6×10-19C）
17、广义相对论告诉我们，____________的存在使得空间不同位置的____________出现差别，物质的____________使光线弯曲。
18.（设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的倍，粒子运动速度是光速的倍。
三、计算论述题
19．设想在人类的将来实现了恒星际航行，即将火箭发射到邻近的恒星上去，火箭相对于日心—恒星坐标系的速率为v=0.8c，火箭中静止放置长度为1.0m的杆，杆与火箭方向平行，求在日心—恒星坐标系中测得的杆长。

20．1947年，在用乳胶研究高空宇宙射线时，发现了一种不稳定的基本粒子，称作介子，质量约为电子质量的273.27倍，它带有一个电子电量的正电荷或负电荷，称作π+或π-．若参考系中π±介子处于静止，它们的平均寿命为π=2.56×10-8s，设π±介子以0.9c速率运动，求从实验室参考系观测到该粒子的平均寿命。

参考答案
一、选择题（本题有7个小题。每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确）
1.C2.D3.B4.B5.D6.C7.A8.AC9.C10.A11.C12.D13.BC
二、填空题
14.蓝（或青或紫），强度15.入射光波长太大（或反向电压太大）16.a，5×1013
17.引力场，时间进程，引力18.k；
三、计算论述题
19.0.6m20.5.87×10-8s

1.3 地球的运动（一）运动形式

1.3地球的运动（一）运动形式

[教学目的]：

1、了解地球运动的基本形式，以及自转和公转的一些基本数据：方向、周期、速度、公转的轨道、黄赤交角

2、理解地球自转和公转的关系，理解太阳直射点的南北移动的过程及其原因。

3、运用地球仪演示地球的自转和公转现象，能够准确地画出夏至日到冬至日太阳照射地球的示意图

[重点难点]：

地球自转和公转的方向、周期、线速度和角速度、黄赤交角、太阳直射点的季节移动

[教具设计]：模型、地球仪

[讲授过程]：

导入：前面几节课我们主要研究的宇宙，从本节开始，我们把关注的焦点由宇宙空间转移到地球。研究其作为行星的基本特征之一--地球的运动。地球的运动是很复杂的，除了自转和公转以外，还有其他许多的运动。一般情况下，我们只谈地球与人类关系最密切的两种运动，即自转和公转。