小学六年级数学成正、反比例的量的判断教案。
作为大家敬仰的人民教师,要对每一堂课认真负责。有的老师会在很久之前就精心制作一份教学计划。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务,那么教案怎样写才好呢?以下是小编为大家收集的“小学六年级数学成正、反比例的量的判断教案”,仅供参考,希望可以帮助到您。
教学内容:课本第87页例3;练一练;《作业本》第38页。
教学目标:
1、巩固正、反比例的意义和成正、反比例量的判断方法,提高判断的技能。
2、通过比较、观察,理解并掌握正、反比例的意义和判断方法的差异,明确在同一组数量关系中,什么量一定时,另两种量成正比例;什么量一定时,另两种量成反比例,并能正确地判断。
教学重点:理解成正、反比例量的特征及相关联的三个量中,判断成正、反比例关系的条件。
教学过程:
一、复习整理。
下面每题中的两种量成不成比例,是成正比例还是成反比例。
单价一定,数量和总价。
路程一定,速度和时间。。
正方形的边长和它的面积。
时间一定,工效和工作总量。
二、导入新课,学习探索
教师:我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系,发现有些同学判断时还不够准确。这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。(板书课题:正比例和反比例的比较。)
1、教学例3。
出示例3的两个表:观察下面的两个表,根据表分别填空。
表1表2
总价(元)
5
10
25
50
100
单价(元)
100
50
20
10
5
数量(件)
1
2
5
10
20
数量(件)
1
2
5
10
20
教师板书:
在表l中:在表2中:
相关联的量是总价和数量,总价随着数量变化,相关联的量是单价和数量,单价随着数量变化,单价是一定。因此,总价和数量成正比例关系。总价是一定的。因此,单价和数量成反比例关系。
然后提问:
(1)从表1,你怎样发现单价是一定的?你根据什么判断总价和数量成正比例?
(2)从表2,你怎样发现总价是一定的?你根据什么判断单价和数量成反比例?
教师:总价、单价和数量这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?
板书:单价×数量=总价=数量=单价
教师:当单价一定时,总价和数量成什么比例关系?
教师:当总价一定时,单价和数量成什么比例关系?
教师:当数量一定时。总价和单价成什么比例关系?
2、比较正比例和反比例关系。
结合上面两个例子,比较——下正比例关系和反比例关系,你能写出它们的相同点和不同点吗?试试看。组织讨论,教师归纳。
正比例
反比例
相同点
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化
不同点
变化趋势相同。即一种量扩大(缩小),另一种量也随着扩大(缩小),它们变化的规律是:两种量中相对应的两个数的比值相等。
变化趋势相反。即一种量扩大(缩小),另一种量反而缩小(扩大),它们变化的规律是:两种量中相对应的两个数的积一定。
(1)做教科书第89页“试一试”中的题目。
(2)做练一练的第1—2题。
教师巡视,个别辅导,最后订正。
3、分析、研究第3题。
教师板书出来:长×宽=面积面积÷长=宽面积÷宽=长
“当面积一定时,长和宽成什么比例关系?”
“当长一定时,面积和宽成什么比例关系?”
“当宽一定时,面积和长成什么比例关系?”
通过上面的分析,我们知道:要判断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系,我们可以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系,再进行分析,比如,当我们写出面积÷长=宽,我们就可以根据正比例的意义进行推断,当宽一定时,面积和长成正比例关系。以后你们遇到类似的题也可以仿照这样的办法进行分析推理。
4、第3题,学生做后,反馈讲评:
每次运货吨数×运货次数=运货次数(一定),
每次运货吨数和运货次数成反比例关系。
运货的总吨数÷运货次数=每次运货吨数(一定),运货的总吨数与运货次成正比例关系
5、第4题,教师巡视,注意个别辅导。
6、第5题,判断题。
三、课堂小结。
四、《作业本》p38.
[浙版第十二册37]成正、反比例的量的判断
教学内容:课本第87页例3;练一练;《作业本》第38页。
教学目标:
1、巩固正、反比例的意义和成正、反比例量的判断方法,提高判断的技能。
2、通过比较、观察,理解并掌握正、反比例的意义和判断方法的差异,明确在同一组数量关系中,什么量一定时,另两种量成正比例;什么量一定时,另两种量成反比例,并能正确地判断。
教学重点:理解成正、反比例量的特征及相关联的三个量中,判断成正、反比例关系的条件。
教学过程:
一、复习整理。
下面每题中的两种量成不成比例,是成正比例还是成反比例。
单价一定,数量和总价。
路程一定,速度和时间。。
正方形的边长和它的面积。
时间一定,工效和工作总量。
二、导入新课,学习探索
教师:我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量。初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系,发现有些同学判断时还不够准确。这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。(板书课题:正比例和反比例的比较。)
1、教学例3。
出示例3的两个表:观察下面的两个表,根据表分别填空。
表1表2
总价(元)
5
10
25
50
100
单价(元)
100
50
20
10
5
数量(件)
1
2
5
10
20
数量(件)
1
2
5
10
20
教师板书:
在表l中:在表2中:
相关联的量是总价和数量,总价随着数量变化,相关联的量是单价和数量,单价随着数量变化,单价是一定。因此,总价和数量成正比例关系。总价是一定的。因此,单价和数量成反比例关系。
然后提问:
(1)从表1,你怎样发现单价是一定的?你根据什么判断总价和数量成正比例?
(2)从表2,你怎样发现总价是一定的?你根据什么判断单价和数量成反比例?
教师:总价、单价和数量这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?
板书:单价×数量=总价=数量=单价
教师:当单价一定时,总价和数量成什么比例关系?
教师:当总价一定时,单价和数量成什么比例关系?
教师:当数量一定时。总价和单价成什么比例关系?
2、比较正比例和反比例关系。
结合上面两个例子,比较——下正比例关系和反比例关系,你能写出它们的相同点和不同点吗?试试看。组织讨论,教师归纳。
正比例
反比例
相同点
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化
不同点
变化趋势相同。即一种量扩大(缩小),另一种量也随着扩大(缩小),它们变化的规律是:两种量中相对应的两个数的比值相等。
变化趋势相反。即一种量扩大(缩小),另一种量反而缩小(扩大),它们变化的规律是:两种量中相对应的两个数的积一定。
(1)做教科书第89页“试一试”中的题目。
(2)做练一练的第1—2题。
教师巡视,个别辅导,最后订正。
3、分析、研究第3题。
教师板书出来:长×宽=面积面积÷长=宽面积÷宽=长
“当面积一定时,长和宽成什么比例关系?”
“当长一定时,面积和宽成什么比例关系?”
“当宽一定时,面积和长成什么比例关系?”
通过上面的分析,我们知道:要判断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系,我们可以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系,再进行分析,比如,当我们写出面积÷长=宽,我们就可以根据正比例的意义进行推断,当宽一定时,面积和长成正比例关系。以后你们遇到类似的题也可以仿照这样的办法进行分析推理。
4、第3题,学生做后,反馈讲评:
每次运货吨数×运货次数=运货次数(一定),
每次运货吨数和运货次数成反比例关系。
运货的总吨数÷运货次数=每次运货吨数(一定),运货的总吨数与运货次成正比例关系
5、第4题,教师巡视,注意个别辅导。
6、第5题,判断题。
三、课堂小结。
四、《作业本》p38.
编辑推荐
小学六年级数学反比例的意义教案
教学内容:课本第83页例1、2;练一练;《作业本》第37页。
教学目标:
1、理解反比例的意义和反比例关系,掌握反比例的数学表达式,会正确地判断两种量是否成反比例。
2、通过教学,培养学生深入观察、主动探究、发展规律的能力。
教学重点:理解反比例的意义
教学难点:判断是否成反比例
教学关键:回忆正比例意义的教学过程,来帮助接受反比例的意义与判断
教具准备:投影片
教学过程:
一、复习,导入。
1、师:我们乘坐在一辆以每小时45千米的速度行驶的汽车内,此时你觉得哪两种量成正比例的?说明理由。
2、出示:一个长方形,宽和长的情况如下:
宽(厘米)
1
2
3
4
5
6
……
长(厘米)
15
10
7.5
6
5
30
……
(1)观察:①这里的“宽与长”是否相关联?
②这里的“宽与长”是否成正比例?理由呢?
(2)师:不妨在表中找一下,有没有一定的量?
生:“宽与长的乘积”相等。
师:这节课我们就要来研究这种情况下两种量的又一种关系,即反比例。
二、教学反比例的意义、性质。
1、将复习2改为“面积相等的长方形”,四人组讨论这里两种量变化的情况。
2、汇报、归纳,得出:
长×宽=长方形的面积(一定)
3、出示例2:加工一批零件,每小时加工的个数和所需时间如下表。
每小时加工数
60
30
20
15
10
……
加工时间(小时)
8
16
24
32
48
……
(1)由学生观察,独立分析题中两种数量的关系。
(2)反馈(2至3名学生说)
每小时加工数与加工时间是两种相关联的量,加工的时间随着每小时加工数的变化而变化,每小时加工数扩大(或缩小)几倍,加工时间反而缩小(或扩大)几倍,并且加工的总数都是300。即
每小时加工数×加工时间=加工零件总数(一定)
4、比较两个例题,得出两种相关联的量共同的变化情况,揭示反比例的意义和性质。
学生自学P85、86各自然段。
指名说说成反比例的两种量必须有什么特点?关系式?
(两种相关联的量,如果一种量扩大(或缩小)几倍,另一种量反而缩小(或扩大)相同的倍数,这两种量叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为
x×y=k(一定)
三、运用意义,判断两种量是否成反比例。
1、练一练1、2口答反馈。
2、练一练3,口头回答。要求说理完整,
3、出示:食品厂有一批糖果,总重量一定,每袋所装的克数和所装的袋数是不是成反比例的量,并说明理由。
4、举例:两种量成反比例的量。
5、已知A和B成反比例,填写下表。
A
8
15
20
60
B
12
8
4
四、总结:你知道什么情况下的两种量成反比例?
你觉得反比例与正比例的最大不同在什么地方?
五、《作业本》p37.
[浙版第十二册36]反比例的意义
教学内容:课本第83页例1、2;练一练;《作业本》第37页。
教学目标:
1、理解反比例的意义和反比例关系,掌握反比例的数学表达式,会正确地判断两种量是否成反比例。
2、通过教学,培养学生深入观察、主动探究、发展规律的能力。
教学重点:理解反比例的意义
教学难点:判断是否成反比例
教学关键:回忆正比例意义的教学过程,来帮助接受反比例的意义与判断
教具准备:投影片
教学过程:
一、复习,导入。
1、师:我们乘坐在一辆以每小时45千米的速度行驶的汽车内,此时你觉得哪两种量成正比例的?说明理由。
2、出示:一个长方形,宽和长的情况如下:
宽(厘米)
1
2
3
4
5
6
……
长(厘米)
15
10
7.5
6
5
30
……
(1)观察:①这里的“宽与长”是否相关联?
②这里的“宽与长”是否成正比例?理由呢?
(2)师:不妨在表中找一下,有没有一定的量?
生:“宽与长的乘积”相等。
师:这节课我们就要来研究这种情况下两种量的又一种关系,即反比例。
二、教学反比例的意义、性质。
1、将复习2改为“面积相等的长方形”,四人组讨论这里两种量变化的情况。
2、汇报、归纳,得出:
长×宽=长方形的面积(一定)
3、出示例2:加工一批零件,每小时加工的个数和所需时间如下表。
每小时加工数
60
30
20
15
10
……
加工时间(小时)
8
16
24
32
48
……
(1)由学生观察,独立分析题中两种数量的关系。
(2)反馈(2至3名学生说)
每小时加工数与加工时间是两种相关联的量,加工的时间随着每小时加工数的变化而变化,每小时加工数扩大(或缩小)几倍,加工时间反而缩小(或扩大)几倍,并且加工的总数都是300。即
每小时加工数×加工时间=加工零件总数(一定)
4、比较两个例题,得出两种相关联的量共同的变化情况,揭示反比例的意义和性质。
学生自学P85、86各自然段。
指名说说成反比例的两种量必须有什么特点?关系式?
(两种相关联的量,如果一种量扩大(或缩小)几倍,另一种量反而缩小(或扩大)相同的倍数,这两种量叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为
x×y=k(一定)
三、运用意义,判断两种量是否成反比例。
1、练一练1、2口答反馈。
2、练一练3,口头回答。要求说理完整,
3、出示:食品厂有一批糖果,总重量一定,每袋所装的克数和所装的袋数是不是成反比例的量,并说明理由。
4、举例:两种量成反比例的量。
5、已知A和B成反比例,填写下表。
A
8
15
20
60
B
12
8
4
四、总结:你知道什么情况下的两种量成反比例?
你觉得反比例与正比例的最大不同在什么地方?
五、《作业本》p37.
小学四年级数学成反比例的量教案
教学内容:成反比例的量。
教学目的:使学生理解反比例的意义,会正确判断两种相关联的量是否成反比例,培养学生判断能力。
教学重点:反比例的意义
教具准备:投影片。
教学过程
一、复习
1、口答正比例的意义。
2、写出下面各题的数量关系,并判断在什么条件下,其中哪两种量成正比例?
(1)已知每小时加工零件数和加工时间,求加工零件总数。
(2)已知每本书的价钱和购买的本数,求应付的钱。
(3)已知每公亩产量和公亩数,求总产量。
二、导入
在上面的数量部系式中,如果加工零件总数一定,每小时加工零件和加工时间是什么关系?如果应付的总钱数一定,每本书的价钱和本数是什么关系?如果总产量一定,每公亩产量和公亩数是什么关系?这就是今天我们学习的内容:反比例的意义.
三、新授
一.教学例4。
(1)出示例4。
引导学生观察上表内数据,然后回答下面的问题:
A、表中有哪两种量?这两种量相关联吗?为什么?
B、加工的时间是否随着每小时加工的个数的变化而变化?怎样变化?
C、表中两个相的数的比值是多少?一定吗?两个相对应的数的积各是多少?你能从中发现什么规律?
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式。
学生口答,师板书
二、教学例5
用600页纸装订成同样的练习本,每本的页数和装订的本数有什么关系?请你先填写下表。
每本的页数152025304060…
装订的本数40…
(1)先填表,然后观察上表,回答下列问题:
表中有哪两种量?
装订的本数是怎样随着每本的页数变化而变化的?
表中相对应的每两个数的乘积各是多少?
你从中发现什么规律?写出它们的数量关系式?
学生回答,教师板书如下:
每本页数×装订的本数=纸的总页数(一定)
(2)小结:
从上表可以看出:每本的页数和装订的本数也是两种相关联的量,装订的本数是随着本页数的变化的。每本的页数扩大,装订的本数反而缩小;每本的页数缩小,装订的本数反而扩大。它们扩大、缩小的规律是:每本的页数和装订的本数的积总是一定的。
(3)归纳反比例的意义及关系式。
(1)请你比较一下上面的例4、例5,它们有什么共同特点?(教师引导学生归纳概括出反比例的意义)
(2)判断成反比例量的方法:根据反比例的意义判断两种量是否面反比例的量要具备的条件:
a两种相关联的量。
b一种量变化,另一种也随着变化。
C两种量中相对应的两个数的积一定。
(3)例4中,加工的时间随着每小时加工数量的变化,每小时加工的数量和加工的时间的积(零件总数)是一定的,我们就说每小时加工的数量和加工的时间是成反比例的量。想一想:在例5中,有哪两种相关联的量?它们是不是成反比例的量?为什么?(指名几个学生口述,教师帮助纠正)
(4)概括关系式。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量,用R表示它们的积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示:
X×Y=R(一定)
3.教学例6。
播种的总公顷数一定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
师:大家能不能根据反比例的意义判断一下?
指名口述,师讲评。
(每天播种的公顷数和要用的天数是两6种相关联的量,每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数,已知播种的总公顷数一定,也就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。)
四、小结
判断两种相关联的量是否成反比例,关键是看两种相关联的量中相对应的两个数的积是否一定,积一定这两种量成反比例。
讨论:想一想:播种总公顷数一定,已经播种的公顷数和剩下的公顷数是不是成反比例?为什么?
五、巩固练习
课本第16页的“做一做”练后讲评。
六、课内外作业
完成练习三的第4――7题。
小学六年级数学反比例的意义的教案
反比例的意义
教学内容:教材第99~102页例1~例3。
教学要求:
1.使学生认识反比例关系的意义,理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征,能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法,培养学生判断、推理的能力。
教学重点:认识反比例关系的意义。
教学难点:掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程:
一、铺垫孕伏:
1.正比例关
系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?
判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
2.下面哪两种量成正比例关系?为什么?
(1)时间一定,行驶的速度和路程。
(2)数量一定,单价和总价。
3.说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下,其中两种量成正比例?
4.引入新课。
如果工作总量一定,工作效率和工作时间之间会怎样变化呢,变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)
二、自主探究:
1.教学例2。
出示例2某运输公司要运一批300吨的货物。让学生计算并完成填表任务。
每天运的数量(吨)1020304050……
所需的天数
在本上填表,并观察思考能发现什么?指名口答,老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容,相互之间讨论,发现了什么。
指名学生口答讨论的结果,得出:
(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,(板书:两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
(2)每天运的吨数缩小,需要的天数反而扩大,每天运的吨数扩大,需要的天数反而缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是:每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书:每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问:这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想,这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成:运的总吨数一定时,每天运的吨数和天数的积一定)
2.教学例1
出示例1。
请同学们按照刚才学习例4的方法,自己学习例1,仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后,小组讨论:长方形的面积比变,当长发生变化时,长方形的宽发生变化吗?变化的规律是怎样的?
3.概括反比例的意义。
(1)综合例1、例2的共同点。
提问:请你比较一下例1和例2,说一说,这两个例题有什么共同的地方?
(2)概括反比例意义。
例1、例2里两种相关联的量,它们是什么关系的量呢?请同学们看第101页1~3自然段。说明:像例1、例2里这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。迫问:两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,那么上面这种关系式可以怎样写呢?(板书:x×y=k(一定))指出:这个式子表示两种相关联的量x和y,y随着x的变化而变化,它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以,两种量成反比例关系,我们就用x×y=k(一定)来表示。
4.具体认识。
(1)提问:例1里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么,
例2里的两种量成反比例关系吗?为什么?
(2)提问:看两种相关联的量成不成反比例,关键要看什么?
(3)判断。
现在回过来看开始写的关系式:工作效率×工作时间=工作总量,当工作总量一定时,工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出:根据上面所说的反比例的意义,要知道两个量成不成反比例关系,只要先看这两种量是不是相关联的量,再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定,它们就是成反比例的量,相互之间的关系就是反比例关系。
5.教学例3。
出示例3,看书自学,小组讨论,集体交流。追问:判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?
三、巩固练习
用刚才我们说的判断方法来做几道题。
1.做"练一练"。
指名学生口答,说明理由。(可以写出数量关系式看一看)
2.下题两种相关联量成不成反比例?为什么?
一根铁丝,剪成每段2米,可以剪成5段;如果剪成4段,平均每段x米。
3.做练习十二第1题。
四、课堂小结
这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例,关键是什么?
五、课堂作业
练习十二第2~4题。
北师大版六年级数学下册《反比例》教案
教学目标:
1.通过感知生活中的事例,理解并掌握反比例的含义,经初步判断两种相关联的量是否成反比例
2.培养学生的逻辑思维能力
3.感知生活中的数学知识
重点难点1.通过具体问题认识反比例的量。
2.掌握成反比例的量的变化规律及其 特征
教学难点:
认识反比例,能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程:
一、课前预习
预习24---26页内容
1、什么是成反比例的量?你是怎么理解的?
2、情境一中的两个表中量变化关系相同吗?
3、三个情境中的两个量哪些是成反比例的量?为什么?
二、展示与交流
利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律
情境(一)
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律:加法表中和是12,一个加数随另一个加数的变化而变化;乘法表中积是12,一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境(二)
让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整,当速度发生变化时,时间怎样变化?每
两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发现?独立观察,思考
同桌交流,用自己的语言表达
写出关系式:速度×时间=路程(一定)
观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积(路程)一定
情境(三)
把杯数和每杯果汁量的表填完整,当杯数发生变化时,每杯果汁量怎样变化?每两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发现?用自己的语言描述变化关系
写出关系式:每杯果汁量×杯数=果汗总量(一定)
5、以上两个情境中有什么共同点?
反比例意义
引导小结:都有两种相关联通的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
活动四:想一想
二、 反馈与检测
1、判断下面每题是否成反比例
(1)出油率一定,香油的质量与芝麻的质量。
(2)三角形的面积一定,它的底与高。
(3)一个数和它的倒数。
(4)一捆100米电线,用去长度与剩下长度。
(5)圆柱体的体积一定,底面积和高。
(6)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。
(7)长方形的长一定,面积和宽。
(8)平行四边形面积一定,底和高。
2、教材“练一练”P33第1题。
3、教材“练一练”P33第2题。
4、找一找生活中成反比例的例子,并与同伴交流。
板书设计: 反比例
两个相关联的量,乘积一定,成反比例
关系式:X×Y=K(一定)
课后反思:
本课时教学设计特点:一是情景设置和几个表格的设计,都注重从现实题材出发,让学生感受到反比例在现实生活中的广泛应用。二是通过让学生自己去分类整理、自主探究、合作交流得出反比例的意义,有利于发展学生的数学思维。
小学六年级数学正比例的意义和判断教案
教学内容:课本第72页正比例的意义和判断例1、2;练一练;《作业本》第33页。
教学目标:
1、理解正比例的意义和正比例关系,掌握正比例的数学表达式,会正确地判断两种量是否成正比例。
2、通过教学,培养学生深入观察、主动探究、发现规律的能力。
教学重点:理解正比例的意义
教学难点:掌握正比例变化的规律以及判断
教学关键:学生自己观察、讨论、交流基础上进行教学
教学过程:
(一)准备
请同学口述三量关系:
(1)路程、速度、时间;
(2)单价、总价、数量;
(3)工作效率、时间、工作总量。
(学生口述关系式、老师板书。)
(二)学习新课
今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征,请同学们回答老师的问题。幻灯出示:
一列火车1小时行60千米,2小时行多少千米?3小时、4小时、5小时……各行多少千米?(根据刚才口答的问题,整理一个表格。)
1、出示例1。(小黑板)
例1一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
(1)(看着表格)回答下面的问题。表中有几种量?是什么?
(2)路程是怎样随着时间变化的?
师:像这样一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量就叫做两种相关联的量。(板书:两种相关联的量)
(3)表中谁和谁是两种相关联的量?他们之间是怎样变化的?
生:时间从小到大,路程也随着从小到大变化;时间从大到小,路程也随着从大到小变化。
师:我们对这种变化规律简称为“同扩同缩”。(板书)让我们再看一看,它们扩大缩小的变化规律是什么?
(4)时间和路程的比值又叫什么?
生:速度。
师:这个60实际是什么?变化了吗?
生:这个60是火车的速度,是路程和时间的比值,也是路程和时间的商,速度不变。
师:(指复习板书)这种关系式=速度,不论行驶几小时或行驶多少千米,速度都是60千米,这个速度是一定的,是固定不变的量,我们称为定量。
师:谁是定量时,两种相关联的量同扩同缩?
生:速度一定时,时间和路程同扩同缩。
师:对。这两种相关联的量的商,也就是比值一定时,它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。
(学生口算验证。)
师:同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量,路程是随着时间的变化而变化的:时间扩大,路程也随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是:路程和时间的比的比值总是一样的。
师:谁能像老师这样叙述一遍?
(看黑板引导学生口述。)
师:我们再看一题,研究一下它的变化规律。
2、出示例2。(小黑板)
例2某种花布的米数和总价如下表:
按题目要求回答下列问题。(幻灯)
(1)表中有哪两种量?
(2)谁和谁是相关联的量?关系式是什么?
(3)总价是怎样随着米数变化的?
(4)相对应的总价和米数的比各是多少?
(5)谁是定量?
(6)它们的变化规律是什么?
3、教学正比例的意义。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题:正比例的意义)
4、如果表中第一种量用x表示,第二种量用y表示,定量用k表示,谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?
=k(一定)
5、小结:
日常生活和生产中有很多相关联的量,有的成正比例关系,有的是相关联,但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系,要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定,只有商(比值)一定时,才能成正比例关系。
(三)巩固反馈:
1.课本p75页“想一想”。
2.幻灯出示题,并说明理由。练一练各题。
(1)苹果的单价一定,买苹果的数量和总价()。
(2)每小时织布米数一定,织布总米数和时间()。
(3)小明的年龄和体重()。
(四)课堂总结
今天主要讲的是什么内容?你是如何理解的?
(五)《作业本》第33页。
小学六年级数学用反比例方法解答应用题教案
教学内容:课本第91页例4;练一练;《作业本》第39页。
教学目标:进一步巩固反比例的意义,掌握用反比例方法解应用题的方法和步骤。
教学重点:学会用反比例解归总应用题
教学难点:判断题中哪两个量是成反比例的量,列出等积式。
教学过程:
一、复习准备:
1、三角形面积一定,底和高成什么比例?为什么?
2、甲、乙两种量,只要它们相对应的数的积一定,这两种量一定成反比例,对吗?举例说明?
二、新授:
1、教学例4。
例4:一艘货轮每小时航行20千米,6小时可以到达目的地。如果要5小时到达,每小时航行多少千米?
观察:
⑴、题中有哪几个量?
⑵、从题中可见哪个数量是一定的?
分析:
想:因为速度×时间=路程,由于4小时与3小时航行路程相同,可确定行驶的速度与时间成反比例,所以两次航行与时间的乘积相等。
解:设每小时需航行X千米。
5X=20×6
X=20×6÷5=24(千米)
X=24
(检验)
答:每小时需盘航行24千米。
2、改条件:“5小时到达”为“每小时行15千米”,要求“几小时到达”应怎样列式?
3、试一试。
(1)甲种铅笔每支0.25元,乙种铅笔每支0.20元,买甲种铅笔32支的钱,可以买乙种铅笔多少支?
(2)同学们做操,每行站30人,正好站12行,如果每行站36人,可以站多少行?
分析:⑴、从已知数量可知,哪个量是一定的?
⑵、可利用比例解题,也可利用一般方法解题?
三、巩固练习:练一练。
四、小结:
今天学习了什么?
五、《作业本》p39.
人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案
人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案
教学目标:经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程,理解正比例、反比例的意义,学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
教学过程:
(一)导引探究,由表及里
教学例1,认识成正比例的量。
1.谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。
时间(时)123456……路程(千米)80160240320400480……在让学生说一说表中列出了哪两种量之后,教师引导学生逐步探究:行驶的时间和路程有关系吗?行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的?行驶的时间和路程的变化有什么规律?(学生探究第3个问题时,教师可进行适当的引导,如引导学生写出几组路程和时间对应的比,并要求学生求出比值。)
2.引导学生交流并聚焦以下内容:路程和时间是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化;时间扩大、路程也扩大,时间缩小、路程也缩小;路程和时间的比值总是一定的,也就是“路程/时间=速度(一定)” (板书关系式)。
3.教师对两种量之间的关系给予具体说明:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时,我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书“路程和时间成正比例”),行驶的路程和时间是成正比例的量。
4.让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。
[数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面:一是直接从实际经验中概括得出;二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者,因此例1的教学可以充分利用表格,让学生通过对表中数据的观察和分析,由浅入深,由表及里,逐步认识成正比例的量的特点。本环节先让学生观察例题中的表格,说一说表中列出的是哪两种量;接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发现路程与时间之间的关系及变化趋势;最后,聚焦、明晰这两种量之间的关系,让学生初步认识正比例的特点。这样的教学有利于学生经历正比例概念的形成过程。]
(二)自主探究,尝试归纳
出示例2:汽车从甲地开往乙地,行驶的速度和所用时间如下表,它们之间有什么规律?
速度(千米/时)406080100120……时间(时)3020151210……1.出示供学生自主探究的问题:当速度变化时,时间是否也随着变化?这种变化与例1中两种量的变化有什么不同?速度和时间的变化有什么规律?
2.引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点:速度和时间是两种相关联的量,速度变化,时间也随着变化;例2 中两种量的变化规律是:一种量扩大,另一种量反而缩小;速度和时间的变化规律是它们的乘积一定,可以表示为“速度×时间=路程(一定)” (板书关系式)。
3.在发现变化规律的基础上,让学生仿照正比例的意义,尝试归纳反比例的意义,引出反比例概念(板书“速度和时间成反比例”)。
[从生活原型中逐步抽象,从已有概念中衍生,从数学概念的学习中迁移等,都是建构数学概念的有效方法。有了学习正比例的基础,反比例意义的学习应更加体现学生的学习自主性。本环节除了让学生发现成反比例的量之间的关系,还让学生仿照正比例的意义,尝试归纳反比例的意义。这样能真正发挥学生的学习主动性,让学生在自主探究过程中经历反比例概念的形成过程。]
(三)对比探究,把握本质规律
1.将例1、例2教学时探究发现的内容用多媒体呈现出来,揭示正比例、反比例的内涵本质。
多媒体呈现:
例1 路程/时间=速度(一定)
路程和时间成正比例
例2 速度×时间;路程(一定)
速度和时间成反比例
2.探究活动。
(1)让学生仿照例1完成教材第62页“试一试” (题略),仿照例2完成教材第65页“试一试”(题略)。
(2)引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究,找出它们的相同点与不同点。
[例1中路程和时间相依互变,速度不变,例2中速度和时间相依互变,路程不变,这样的对比有利于学生从变中看到不变;例 1中速度是不变量,例2中路程是不变量, 同样都有不变量,例1中路程和时间成正比例,而例2中速度和时间成反比例,这样的对比有利于学生从不变中看到变。变与不变关键要抓住本质——“比值一定” 还是“积一定”。对比探究活动旨在让学生把握概念内在的联系与区别,形成正比例、反比例概念的认知结构。]
(3)引导学生尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。
启发学生思考:①如果用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值,正比例关系可以怎样表示?②如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以怎样表示?
根据学生的回答,板书关系式“正比例y/x=k (一定)”,“反比例x×y=k(一定)”。
[概念符号化在概念教学中很重要。《数学课程标准》明确指出,符号感主要表现之一是能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示。学生概念形成的主要过程为:感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念运用阶段。在符号表征阶段,学生尝试用语言或符号对同类对象的本质属性进行概括。本阶段教学是概念符号表征阶段,在这个阶段之前,学生对正比例、反比例的本质属性及特征有一定的认识,可以开始尝试用符号对正比例、反比例进行概括。“y/x=k (一定)”,“x×y=k(一定)”,是对正比例、反比例意义的抽象表达,是揭示正比例、反比例数量关系及其变化规律的数学模型。]
3.组织对比性练习。
(1)成正比例、反比例的对比练习。笔记本的单价、购买的数量和总价如下表:
表1
数量/本2030405060……总价/元3045607590……表2
单价/元1.52456……数量/本4030151210……在表1中,相关联的量是 和 , 随着 变化, 是一定的。因此,数量和总价成 关系。 !
在表2中,相关联的量是 和 ,随着 变化, 是一定的。因此,单价和数量 成关系。
[将获得的新概念推广到其他的同类对象中去,是概念运用的过程,也是进一步理解概念的过程。表1是成正比例的量,表2是成反比例的量,这种正比例与反比例的对比,有利于学生进一步加深对正比例、反比例意义的认识,对正比例或反比例中两种量变化趋势和规律的把握。]
(2)成比例与不成比例的对比练习。
下面每题中的两个量哪些成正比例,哪些成反比例?哪些既不成正比例也不成反比例?
①圆的直径和周长。
②小麦每公顷产量一定,小麦的公顷数和总产量。
③书的总页数一定,已经看的页数和未看的页数。
[这一类型题比较抽象,学生只有对正比例、反比例的意义有了较深刻的理解, 才能正确地作出判断。这样的练习有助于学生从整体上把握各种量之间的关系,有助于进一步提高学生判断成正比例、反比例的量的能力。此题型在新授课上还只是让学生初步接触,重点训练还要放在练习课。]
(3)从生活中寻找成正比例、反比例的量的实例,进行对比练习。
[举例练习是概念巩固阶段的重要组成部分。如果让学生独立找生活中成正比例、反比例的量的实例, 可能有一定难度, 我们可采用小组讨论的形式进行。此练习还可以让学生感受到数学与生活的联系.
苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案
苏教版六年级下册《正比例和反比例》数学教案
教学目标:
1、知识技能目标
(1)通过具体问题进一步理解正比例和反比例的意义和特点,体会它们的联系与区别;
(2)能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值;
(3)能找出生活中成正比例和成反比例量的实例、并进行交流。
2、过程性目标
(1)在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识,掌握判断正、反比例关系的方法;
(2)通过数“形”结合,进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点,进一步渗透函数思想。
3、情感态度目标
逐步增强数学学习的自信心,体验当独立思考解决不了问题时,与他人合作的成就感,逐步增强团队精神。
教学重点:
进一步掌握正、反比例的意义。 教学难点:掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。
教学过程:
一、情境引入 导入复习
1、揭示课题
师:今天我们一起来复习正比例和反比例的相关知识。
板书课题:正比例反比例。
2、比一比
师:通过前面的学习,我们知道生活中成正比例关系或反比例关系的例子有很多,现在我们就来玩个小比赛,我们以小组为单位,比比哪组同学能举出更多的成正比例关系的量或成反比例关系的量。
学生小组内举例并记录下来。教师巡视,收集成正比例、反比例、不成正比例和反比例的例子各一个,记录在卡片上。
3、反馈评价。
教师根据各组举例的情况进行评比,并进行激励性评价。
二、回顾整理 建构网络
1、过渡
师:刚才同学们举了这么多的例子,但是老师发现这些例子中有的是成正比例,有的是成反比例,有的是不成正比例也不成反比例。那么,该怎么样判断两个量是成正比例还是成反比例呢?
2、复习正比例
(1)师:(用投影仪出示收集到的成正比例的例子)这两个量是否成正比例或反比例?为什么?(正比例)
学生回答,多让几个学生说说。
教师根据学生回答进行小结,并板书:正比例:一种量随着另一种量的变化而变化,两种量的比值一定。
(2)师:成正比例的两种量可以用多种方式表示这两种量之间的关系。(课件出示:一辆汽车在高速公路上行使,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并用多种方式表示这两个量之间的关系。)
师:你们有什么方法能把题中的路程与时间的关系表示出来呢?(列表、画图、用式子表示) 学生回答。学生介绍完每一种方法时,教师让他们说一说要怎样做?
师:其实刚才同学们介绍的方法就是课本第63页的三种方法,请大家打开课本第63页,仔细读一读,并把三种方法补充完整。 学生独立完成,教师巡视指导。
师:(课件出第63页的表格)谁来告诉大家,表格里的空格应填几?(200、300、400、500)你是怎样算的?(根据“速度*时间=路程”计算) 指名回答。
师:(课件出示课本第63页的坐标图)谁来说说这幅图又该怎样做呢?(根据表格中的数据描点)仔细观察所描出的点,你发现了什么?(所描的点都在同一直线上)仔细观察这幅图,估一估,如果时间是3.5时,路程应是多少?(350)时间是5.5时呢?(550)
师:如果时间用t表示,路程用S表示,那么两者的关系可以怎样表示?(St=100)
3、复习反比例
师:(投影仪出示收集到的成反比例的例子)这是刚才一位同学所举的例子,大家判断一下,两种量成正比例还是反比例?(反比例)为什么?(一种量随着另一种量的变化而变化,两种量的积一定。)
指名回答,多让几个学生说说。教师根据学生的回答进行小结,并板书:反比例:一种量随着另一种量的变化而变化,两种量的积一定。
4、练习
师:大家现在已经能熟练地判断两种量是否成正比例或反比例,(用投影仪出示收集到的不成正比例也不成反比例的例子)这是刚才一位同学举的例子,你们帮忙判断一下,是成何种比例?(不成正比例也不成反比例)
5、比较正反比例的异同
师:通过刚才的复习梳理,你认为正比例和反比例有什么相同点和不同点?(课件出示下面表格)想一想,再和小组内的同学讨论讨论。
正比例反比例相同点不同点学生独立思考后在小组内讨论交流,教师巡视指导。
师:哪组能派名代表来说说?
教师指名回答,多让几个学生说说,学生每说出一点教师用课件出示,说不出教师再进行引导,最终形成下面表格。
正比例反比例相同点1、都有两种相关联的量,一个不变量。
2、一种量随着另一种量的变化而变化。
不同点1、一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。(变化方向相同)
2、相对应的两个数的比值是一定的。
1、一种量扩大或缩小,另一种量反而缩小或扩大。(变化方向相反)
2、相对应的两个数的积是一定的。
三、巩固练习 深化理解
1、下面表格中的两个量是否成正比例或反比例?为什么?(书本64页第一题)
2、订阅《小学生周报》的总钱数与《小学生周报》的份数是否成正比例或反比例?为什么?
3、⑴如果y=8x,x和y成( )比例。
⑵如果y= 8/x,x和y成( )比例。
四、课堂总结 深化提高
师:今天我们不仅进一步认识了正比例和反比例的意义,还对它们进行了比较,通过今天的学习,你学到了什么?你觉得怎样判断相关联的两种量成正比例还是反比例?
西师大版六年级下册《反比例》数学教案
西师大版六年级下册《反比例》数学教案
教学目标
1.结合丰富的实例,认识反比例。
2.能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例。
3.利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点
认识反比例,能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点
认识反比例,能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程
一、复习
1.什么是正比例的量?
2.判断下面各题中的两种量是否成正比例?为什么?
(1)工作效率一定,工作时间和工作总量。
(2)每头奶牛的产奶量一定,奶牛的头数和产奶总量。
(3)正方形的边长和它的面积。
二、导入新课
利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
三、进行新课
1.情境(一)
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律:加法表中和是12,一个加数随另一个加数的变化而变化;乘法表中积是12,一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
2.情境(二)
让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整,当速度发生变化时,时间怎样变化?每
两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发现?独立观察,思考。
同桌交流,用自己的语言表达。
写出关系式:速度×时间=路程(一定)
观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积(路程)一定。
3.情境(三)
把杯数和每杯果汁量的表填完整,当杯数发生变化时,每杯果汁量怎样变化?每两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发现?用自己的语言描述变化关系。
写出关系式:每杯果汁量×杯数=果汗总量(一定)
以上两个情境中有什么共同点?
4.反比例意义
引导小结:都有两种相关联通的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
北京版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案
北京版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案
第一课时
教学内容:成正比例的量
教学要求:1、使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点:成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点:理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律.
教学过程:
一、四顾旧知,复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索,学习新知
1、教学例1:
出示:一列火车1小时行驶90千米,2小时行驶180千米,
3小时行驶270千米,4小时行驶360千米,
5小时行驶450千米,6小时行驶540千米,
7小时行驶630千米,8小时行驶720千米……
(1)出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表,思考:在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书:两种相关联的量)
根据计算,你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书)
(2)教师小结:
同学们通过填表,交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。即:路程/时间=速度(一定)
2、教学例2:
(1)花布的米数和总价表
数量 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……
(2)观察图表,发现什么规律?
用式子表示它们的关系:总价/米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
(1)比较例1、例2,思考并讨论:这两个例题有什么共同点?
(2)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两个量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(3)看书,进一步理解正比例的意义。
(4)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
x/y=k(一定)
(5)根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
4、看书例2。
(1)题中有几种量?哪两种量是相关联的量?
(2)体积和高度的比的比值是多少?这个比值是什么?是不是一定?
(3)它们的数量关系式是什么?
(4)从图中你发现了什么?
(5)不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7厘米,那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?
三、课堂小结:
什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量?
四、课堂练习:
1、做一做
2、练习七第1~5题。
第二课时
教学内容: 成反比例的量
教学目的:
1、理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究,分析合作,使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点:引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
教学难点:利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程:
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课:这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学例3。
(1)引导学生观察上表内数据,然后回答下面问题:
A、表中有哪两种量?这两种量相关联吗?为什么?
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化?怎样变化的?
C、表中两个相对应的数的比值各是多少?一定吗?两个相对应的数的积各是多少?你能从中发现什么规律吗?
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
(2)从中你发现了什么?这与复习题相比有什么不同?
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答:
(3)教师引导学生明确:因为水的体积一定,所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加,高度反而降低,底面积减少,高度反而升高,而且高度和底面积的乘积一定,我们就说高度和底面积成反比例关系,高度和底面积叫做成反比例的量。
(4)如果用字母x和y表示两种相关的量,用k表示它们的积一定,反比例可以用一个什么样的式子表示?板书:x×y=k(一定)
三、巩固练习
1、想一想:成反比例的量应具备什么条件?
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由。
(1)路程一定,速度和时间。
(2)小明从家到学校,每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定,底和高。
(4)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔,单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗?
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量,知道了什么样的两个量是成反比例的两个量,也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
练习七第6~11题。
第三课时
教学内容:正比例和反比例的比较
教学目标:1、进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力,激发学生的学习兴趣。
教学难点:正反比例的联系和区别 。
教学重点:能判断正、反比例。
教学过程:
一、复习:
判断:下面每组中的两个量成什么关系?
1、单价一定,数量和总价。
2、路程一定,速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定,工效和工作总量。
二、新知:
1、出示课题:
2、教学补充例题
出示表1
路程(千米) 5 10 25 50 100
时间(时) 1 2 5 10 20
表2
速度(千米/时) 100 50 20 10 5
时间(时) 1 2 5 10 20
分组讨论、交流:说一说怎样想的,同时填空。引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程 =速度 =时间
判断:
(1)速度一定,路程和时间成什么比例?
(2)路程一定,速度和时间成什么比例?
(3)时间一定,路程和速度成什么比例?
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点:都有两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。
不同点:正比例使变化相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值(商)一定,反比例是变化相反,一种量扩大(或缩小),另一种量反而缩小(扩大)相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定,另外两种量成什么关系。为什么?
单价一定,数量和总价—
总价一定,数量和单价—
数量一定,总价和单价—
2.判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?
(1)除数一定, 和 成 比例。
被除数—定, 和 成 比例。
(2)前项一定, 和 成 比例。
(3)后项一定, 和 成 比例。
(4)长方形的长、宽和面积三总量,如果长是一定的,宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系,是哪种比例关系。
小学六年级数学变化的量的教案
变化的量
教学内容:变化的量
教学要求:使学生理解什么是变化的量,通过教学培养学生初步的综合、概括能力。
教学重点:变化的量
教学难点:理解什么是变化的量。
教学过程:
一、铺垫孕伏:
l.什么叫做两个数的比?请你说出两个比。(教师板书)
2.什么是比的比值?上面两个比的比值是多少?
3.引入新课。
我们已经认识了比,知道怎样求比值。今天就根据比和比值来学习比例,并且认识比例的基本性质。(板书课题)
二、自主探究:
1.教学比例的意义例1。
让学生算出下面各比的比值,再比较每组里两个比的比值有什么关系。(指名板演)
(1)3:524:40(2):7.5:3
追问:比值相等,说明每组里两个比怎样?
说明3:5的比值和24:40的比值都是,比值相等,也就是两个比相等,可以写成:
3:5=24:40(板书)这个式子表示两个比怎样?:和7.5:3也有怎样的关系?为什么?板书::=7.5:3这个式子也表示什么?谁来说一说,上面两个等式表示的是怎样的式子?指出:表示两个比相等的式子叫做比例。(板书)
2.下面两个比之间的哪些○里能填"=",为什么?
1:2○3:60.5:0.2○5:2
1.5:3○15:3:2○:1
提问:填了等号后的式子是什么?1.5:3和15:3为什么不能组成比例?要判断两个比能不能组成比例,可以看它们的什么?指出:要判断两个比是不是相等,可以看比值是不是相等;也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。
3.教学例2。
出示例2,让学生先写出两天中汽车行驶的路程与行使时间的比。提问:怎样判断这两个比能不能组成比例?让学生判断并写出比例。提问:能不能组成比例?(板书比例式)为什么?强调:只有两个比值相等的比才能组成比例。
4.教学比例的基本性质。
让学生看书自学比例各部分的名称。看黑板上的比例,说一说其中的内项和外项。让学生自己选择比例,计算比例里两个外项的积和两个内项的积,并要求观察,从中发现什么。让学生口答结果。提问:从上面的计算里,你发现了什么,出示比例的基本性质,并让学生说一说。如果把比例写成分数形式,请你说一说外项和内项。提问:在这个比例里交叉相乘的积有什么关系?追问:为什么交叉相乘的积相等?
5.判断能否组成比例。
出示"3.6:1.8和0.5:0.25"。让学生自己判断,如果能组成比例就写出这个比例式。提问:2.6:1.8和0.5:0.25能组成比例吗?你怎样判断的?指出:根据比例的基本性质,也可以判断两个比能不能组成比例,判断时可以先把两个比看成是比例。如果两个外项的积等于两个内项的积,两个比就能组成比例;如果不相等,就不能组成比例。
三、巩固练习算。填写以后,提问学生:为什么填这个数?
1.提问:什么叫做比?什么叫做比例?比和比例有什么不同的地方?怎样判断两个比能不能组
2.让学生在()里填上适当的数。
3:6=5:()0.8:()=1:自己填写后小组交流。
完成"练一练"。
自己完成后小组交流,然后集体订正,让学生说说是怎样判断的,并说明可以用两个比是不是相等判断,也可以用比例的基本性质判断。
四、全课小结
这堂课学习了什么内容?什么叫做比例?比例的基本性质是什么?可以怎样判断两个比能不能组成比例?
五、布置作业
练习九第1~6题。
北师大版六年级下册《反比例》数学教案
北师大版六年级下册《反比例》数学教案
教学目标
1.使学生认识反比例关系的意义,理解、掌握成反比例量的变化规 律及其特征,能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法,培养学生判断、推理的能力。
教学重难点
掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程
一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
用x,y表示长方形相邻两边的边长,表1是面积24 cm2的长方形 相邻两边边长的变化关系,表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。
1.根据两个长方形的边长变化情况把表格填写完整。
2.填完表以后思考:
(1)说说从数据中发现了什么?
(2)表1和表2中,长方形 相邻两边边长之间的变化规律相同吗?
3.小结:长方形的一条边的长随着邻边长的增长而减少,在变化过程中,面积24cm2的长方形的相邻两边长的积都是24。周长为24cm的长方形相邻两边长的积都不相等,但他们的和相等。
二、自主探究:
1.王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下表,你从表中发现什么?
自行车大巴车小轿车速度/(千米/ 时)106080时间/时1221.5先让学生同 桌之间交流,再指名学生口答讨论的结果。
(1)需要的时间随着交通工具的速度的变化而变化。交通工具的速度越慢,需要的时间反而扩大; 交通工具的速度越快,需要的时间反而缩小。
(2)可以看出它们的 变化规律是:交通工具的速度和时间的积总是一定的。因为交通工具的速度和时间的积都是120。提问:这里的120是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想,这个式子表示的是什么意思?(路程一定时,交通工具的速度和时间的乘积一定)
3、总结。
像这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,变化时两种量中相对应的两个数的积一定。我们就说这两种相关联的量成反比例?
追问:两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定?)
4、想一想。
买苹果的总钱数一定,苹果的单价与数量成反比例吗?你是怎么想的?与同桌说说。
三、巩固练习
1.判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由。
(1)煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数。
(2)张伯伯骑自行车从家到县城,骑自行车的速度和所需的时间。
(3)生产电视机的总台数一定,每天生产的台数和所用的天数。
(4)长方形的面积一定,它的长和宽。
(5)铺地面积一定,方砖边长与所需块数。
2.奇思读一本书,已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数1234……剩下的页数797877……提问:已读页数和剩下页数能不能成反比例?为什么?
3.有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整
分的杯数/杯65432……每杯的果汁量/ml100……(1)表中有哪两种量?
(2)分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?
(3)这两个量成反比例吗?
4.请举一个成反比例的例子,同桌相互说说。
四、课堂小结
这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?判断两 种量是不是成反比例,关键是什么?
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小学六年级数学解比例教案
教学内容:课本第69页例2、3;练一练;《作业本》第31页。
教学目标:理解解比例的意义,掌握解比例的方法,能正确地解比例。
教学重点:解比例的基本方法与依据。
教学难点:解比例的方法
教学过程:
一、复习:
1、什么叫比例?
2、什么是比例的基本性质?
3、怎样检查两个比是否成比例?
二、新授:
1、先请学生心里想好一个比例(数目简单些),如2:3=4:6,只告诉其他同学其中的三项,让大家猜一猜还有一个数字是什么?
2、根据比例的基本性质,如已知比例中的任何三项,就可以求出另一个未知项。
3、求比例中的未知项,叫做解比例。
4、例2解比例:
30∶12=45∶χ
解:30χ=12×45…………根据是什么?
χ=………不先求积,先约分比较简便。
χ=18
5、例3解比例=
①请学生独立尝试;
②注意格式;
③反馈练习。
6、试一试。
三、巩固练习:
1、解比例:(练一练第1题第一竖行)
2、练一练第2题
3、补充:χ∶0.8=3∶1.2
四、小结:
这节课学习了什么?
五、《作业本》第31页。
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