小学六年级数学按比例分配的应用教案。

作为一小学位老师，我们要让同学们听得懂我们所讲的内容。为了不消耗上课时间，就需要有一份完整的教学计划。让同学们很好的吸收课堂上所讲的知识点，你们知道那些比较有创意的教学方案吗？小编收集整理了一些小学六年级数学按比例分配的应用教案，供您参考，希望能够帮助到大家。

教学内容：课本第63页例2；练一练；《作业本》第28页。

教学目标：进一步理解按比例分配的意义，巩固解答按比例分配的基本方法，并能应用按比例分配解决简单的实际问题。

教学重点：在连比中按比例分配应用题的特征与解答方法

教学难点：理解连比(三部分比)的意义与分数应用题的关系

教学关键：理解连比(三部分比)的意义

教学过程：

一、基本练习：

1、你可以想到什么？

(1)某班男、女生人数比是5∶4；

(2)柳树、杨树棵数比是1∶6；

(3)科技书和故事书比是5∶4。

2、练习：

(1)学校有故事书80本，故事书和科技书的本数之比是2∶3，科技书有多少本？

(2)改编1题中的故事书80本为科技书有80本。

分析：每题有多种不同的解法，想想你能列出几种不同的解法？

二、新授

1、出示例2：一种混凝土，由水泥、沙子和石子按2∶3∶5拌制而成。要配制这种混凝土6000千克，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

(1)想：2∶3∶5叫做水泥、沙子和石子这三种量的连比。意思是这种混凝土里水泥占2份，沙子占3份，石子占5份。

(2)学生尝试解答。

(3)反馈、讲评。

2、试一试：一种青铜，内含铜88份，锡10份，锌2份。要炼制这种青铜400吨，需要铜、锡、锌各多少吨？

3、补充：一个长方体的棱长总和是24厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少？

三、练一练。P64。

四、课堂小结。

这堂课与上堂课有什么不同吗？你学会了什么？

五、《作业本》第28页。

延伸阅读

苏教版六年级上册数学《按比例分配的实际问题 》教案（四）

"按比例分配的应用题"教学设计

荆林中心校 杨春仙

教学内容：苏教版数学第十一册第58-59页，例2、例3

教学要求：

1、联系生活实际，使学生理解按比例分配问题的意义。

2、使学生认识按比例分配应用题的结构特点和解题思路。

3、能运用所学的知识，正确解答按比例分配应用题。

教学重点：能够应用已有知识解答按比例分配应用题。

教学难点：如何应用比的知识解决生活中的实际问题。

设计思路：

1、给学生提供现实生活中的素材，理解按比例分配的意义。按比例分配问题是把一个数量按照一定的比例进行分配。它是"平均"问题的发展。显然平均分是按比例分配的特例，解决这些问题需要老师为学生提供他们所熟知的材料，如中奖金额如何分配等，让学生学习身边的数学。

2、发挥学生的主体作用，引导学生合作学习，主动探索。在教学中教师鼓励学生解决问题的多样化，充分展开学生的思考过程，引导学生之间的讨论和辩论，让学生在讨论和辩论中相互启发、质疑，从而促进学生思维能力的提高。

教学过程：

一、创设情境

同学们，听说上学期我们班的同学都购买过彩票，说说你们是怎么买的，有人中奖吗？

看来只买一、两张中奖的可能性太小了，但是如果两个人或者几个人把钱合在一起买彩票，中奖的机会就会多一些。

出示例1：甲、乙两位同学，共同出资10元钱买了体育彩票，中奖200元了，请你说说这200元钱怎么分配呢？

老师想请同座位的2位同学自己先说说，你们打算怎么分这笔钱。

学生讨论后汇报。（大致方案可能有以下几种）

1、平均分。

2、共同再买彩票──再次支持体育事业，如果中奖就可以为社会做出更大贡献。

3、请客，剩下的平均分。

4、按出资金额的多少来分。

……

老师引导学生评价，怎么分配最合理？引出课题。

解决问题：按出资金额的多少来分，怎么分这200元钱？把你的想法说给你的同桌听听。

⑴200÷10＝20（元）

⑵4×20＝80（元）

6×20＝120（元）

你认为第⑴、⑵式分别表示什么意义？

老师小结：这样分大家都没意见（合理、公平）。除了甲出4元，乙出6元，他们两个还可能是怎样出资的。

师根据学生的回答整理板书成：

甲 乙

5元 5元 按1：1 （平均分）

2元 8元 按1：4分

3元 7元 按3：7分

……

刚才大家认为按各人出资的比例来分比较合理，这叫按比例分，其中两人各出自5元时，平均分实际上是按比例分的特例。

[充分利用学生已经有的生活经验激发学生学习的积极性，同时让学生在用不同分钱方法的争议中，充分暴露各自的思维过程，就"怎样分配最合理"，发表自己的看法，在多种分配方案比较的基础上，得出"按比例分配"最合理，从而展现知识的产生过程，让学生感受"按比例分配的必要性"，很自然地解决了平静分是按比例分的特例。]

二、主动探索，归纳方法

我们学校的徐老师与张叔叔根据自己多年研究彩票的经验都认为合伙买彩票能挣钱，就约定了出资比为，同学们对这个2∶3怎么理解？

①徐老师出资2元，张叔叔 3元；

②徐老师出资20元，张叔叔出资30元；

③徐老师王叔叔出资4元，张叔叔出资6元；

老师引导：徐老师占总出资的（ ）张叔叔占总出资的（ ）；

[复习铺垫，只作为一个准备随时可用的环节，使课堂教学具有更大的弹性，作为已经历了半个多世纪的必要环节，我们应从中吸取精华，赋予它一种与时俱进的内涵──在全面深入研究学生和钻石教材的基础上进行整合，使教学方案更具有效性]。

出示例2：徐老师和张叔叔买体育彩票，按2∶3的比例出资共中奖500元，同学们想怎么分这笔钱？（让学生独立完成）

交流，把自己列式以及想法告诉大家。（着重是分数的方法。）

教师小结：像刚才这样，把一个数量（500元）按一定比2∶3来分配，这种方法叫做按比例分配。解题步骤如何？（学生归纳，教师补充说明）

生活中像这样按比例分配的例子很多很多，请大家把书本打开到P58~~59页，看书上的例子，不懂可以提问。

[学生在教师指导下，以主体的姿态带着探究的精神，自主地参与学习过程，通过独立探索，合作交流，研究解决问题，体会同一问题可以从不同角度去思考，得到不同的解决问题的方法，有利于多向思维的发展，凸显个性化学习。]

三、运用知识，解决问题

1、初步应用

徐老师、张叔叔中奖了，很高兴，两人一商量，准备请请他们的朋友小聚聚。准备花80元买肉和买鱼，其中用钱比是3∶5，买肉和买鱼各用多少元钱？（口答）

师引导：宴请朋友，单买鱼和肉行吗？买鱼、肉、蔬菜你认为应该按什么比例去分配80元钱呢？（分小组讨论，从实际出发，从生活出发）

例如，按鱼、肉、蔬菜比为3∶2∶1来分配，（告诉大家这个叫连比）

按自己设想的比例，算出买鱼、肉、蔬菜各需要多少钱。

２、变式练习：（只列式不计算）

⑴一个运输队一共运货物140吨，上午运了３小时， 下午运了４小时，上午和下午各运了多少吨？

⑵一个长方形的周长是32米，长和宽的比是3：5，这个长方形的长和宽各是多少米？

3、拓展提高（每人选做一题）

⑴一个班男生与女生的人数比是3:4，男生比女生少７人， 男女生各是多少人？

⑵一种药水由药粉和水按1:100配制而成，在8000 千克水中应加药粉多少千克？

⑶、一次，吴明、朱强和李红三位朋友合乘一辆出租车，大家商定，出租车费一定要大家合理分摊，吴明在全程三分之一处下车，到三分之二处朱强也下了车，最后李红一个人坐到终点，付出90元车费，请你帮他们算算三人如何承担车费比较合理？

[美国教育学家布鲁纳说过："向学生提出挑战性的问题，可以引导学生发展智慧"。练习设计有坡度，体现由浅入深的认识规律，同时也注重开放问题情景的内容、条件和结果，给学生很大的探索空间。通过练习，有利于数学知识的领会、掌握、巩固和发展，有利于探索精神和创新意识的培养。]

四、课堂总结，师生评价

上了这节课，同学们有什么收获？

[让学生说这节课的收获，就将把教师零散的知识，方法进行归类整理，使学生知道如何有序地，重点地重温知识点，达到增强理解记忆又培养整理知识能力的目的，激发学生学习数学的兴趣。]

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苏教版六年级上册数学《按比例分配的实际问题 》教案（三）

按比例分配的实际问题

建湖县第二实验小学 汤成霞

教学内容：

教科书第75页例5及相应的"试一试"、"练一练"和第76页练习十四1～4题。

教材分析：

本课教学，重在引导学生应用比的意义解答有关按比例分配的实际问题。学生在学习的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，建立合理的认知结构。

教学目标：

1．使学生理解按比例分配的意义。

2．初步掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。

3．培养学生应用所学的比的知识解决实际问题的能力，增强学生自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。

教学重、难点：

1．重点：掌握按比例分配问题的解题方法。

2．难点：理解按比例分配的意义和这类问题的特征。

教具准备：

教学课件

一、复习引入

1、根据条件，提问。

已知六 (3)班女生人数和男生人数的比是1：2

师问：根据这句话，你想到了什么？

（生答）

2、六（3）班和二（3）班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方米？

1．学生口答：100÷2＝50（平方米）

2．教师提问：这是一道分配问题，分的是什么？（100平方米）怎么分？（平均分）

六年级学生和二年级学生承担同样多的卫生区保洁任务，合理吗？

3．谈话引入。

在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分配问题．（板书：分配）

二、学习新知

1、把复习题2增加条件"如果按3∶2分配，两个班的保洁区各是多少平方米？"

2、教师提问

①．这次分的是什么？（100平方米）

②．怎么分？（按3∶2分）

③求的是什么？

3、思考：由"按3∶2分配"这句话你可以联想到什么？

4、尝试解答：用你学过的知识解答例题，并说一说怎么想的？

5、这道题做得对不对呢？我们可以怎么检验？

①．两个班级的面积相加，是否等于原来的总面积．

②．把六年级和二年级的面积化成比的形式，化简后的结果是不是等于3∶2．

6、教学试一试

如果把上题中的100平方米的保洁区按2：3：5分给六（1）、六（2）、六（3）这三个班级，那么每个班的保洁区各是多少平方米？

学生动手做一做，全班讲评。

7、小结

观察以上两道例题，它们有什么共同特点？（都是把总数按照一定的比分成几部分，求每部分是多少）。像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫做按比例分配。　这类应用题可以样解答？

（解答时都可以把比看成各占多少份，先求出每份是多少，再分别求几份是多少，也可以把比转化成分数，即各部分占总数的几分之几，再用分数乘法计算。）

下面我们就来做几道按比例分配的实际问题。

三、巩固练习

1、练一练第1、2题。

问：把180块巧克力按班级人数的比分给三个班，就是把180按什么比来进行分配。

学生再独立解答，2人板演。

2、挑战第一关

已知六 (3)班女生人数和男生人数的比是1：2　，＿＿＿＿＿＿＿＿，男、女生各有多少人？

3、挑战第二关

做练习十三第2题。

让学生先看图估一估比赛已用去的时间与剩余时间的比，交流结果。

学生按要求计算。

4、挑战第三关

做练习十三第4题。

引思：题中只有比，没有总量，如何解决？（引导回忆直角三角形中两个锐角的和是90度，本题就是把90度按3：2的比例来分配。）

4、挑战第四关

判断

一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？

7＋3＝10 20× ＝14（厘米） 20× ＝6（厘米）

5、走进生活

有些同学不但数学学得好，还十分爱看书。学校校长非常支持，决定投入6000元，添置一些科技书、故事书和优秀作文选。假如你是校长，会把这6000元按照怎样的比来分配？

1：2：3代表什么？你为什么要这样设定？

1：1：1表示什么意思？（平均分）

请你选择其中的一个比，算一算各花多少钱？

反馈交流。

有用1：1：1来解的吗？哪种解法最简单？

按1：1：1分配就是平均分，平均分是特殊的按比例分配。

四、课堂小结

今天我们学习了什么新知识？这种应用题有什么特点？应该怎样解答？你能举例说说生活中按比例分配的问题吗？（课件演示：生活中的数学）

五、课堂作业

书练习十四第1、2、3、4题。

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苏教版六年级上册数学《按比例分配的实际问题练习 》教案（二）

按比例分配问题（练习课）

武进区成章小学 庄国锋

教学内容：按比例分配相关练习题。

教学目标：进一步掌握按比例分配问题的特征与解题方法，能运用所学知识灵活解决一些生活中的实际问题。

学情分析：学生学完按比例分配问题一段时间后，部分基础较差的学生对这部分知识可能已经生疏或遗忘，非常有必要进行"温故"。

教学重点：掌握按比例分配问题的特征和基本解题思路。

教学难点：按比例分配问题的变形（总数和份数变化）练习。

教学过程：

一、 复习导入

1、按比例分配问题的基本特征。

已知：总数量

各部分量的比

2、按比例分配问题的基本解题方法。

求总份数

求各部分占总数的几分之几

求各部分的量：总数×（ ）（ ）

二、 基本练习

1、口答：

男生人数与女生人数的比是5：4

男生占总人数的几分之几？

女生占总人数的几分之几？

母鸡只数是公鸡只数的1.6倍

母鸡只数与公鸡只数的比是（ ）：（ ）

母鸡只数占鸡总只数的几分之几？

公鸡只数占鸡总只数的几分之几？

2、解答下列各题：（集体练习）

果园里共有桃树和梨树360棵，桃树与梨树棵数的比是7：5。桃树和梨树各有多少棵？

小玲家共养了鸡鸭鹅三种家禽3600只，它们的只数比是18：11：7。三种家禽各有多少只？

三、变形练习

1、总数变化（板演讲评）

幼儿园买来5盒饼干，每盒60块。如果把这些饼干按2︰3分给小班和中班，中班和小班各分到多少块饼干？

李红期末考试语数英三门学科的平均分是90分，三门学科分数的比是11：9：10。李红同学语数英的成绩各是多少分？

六年级三个班共做好事180件，其中的 是六（2）班做的，六（3）班和六（1）班做的好事件数比是4︰1，六（1）班和六（3）班各做多少件好事？

2、隐藏的比（独立完成、讲评）

等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是3︰1，这个等腰三角形的三个内角各是多少度？

四、形体知识中的按比例分配问题。

1、一个长方形的周长是40米，长与宽的比是3︰2，这个长方形的面积是多少？

2、一个长方体的棱总长是120厘米，长、宽、高的比是5：3：2，求这个长方体的体积。

五、善用份数

1、六（1）班小聪家养母鸡600只，公鸡与母鸡只数的比是3︰5，公鸡有多少只？

2、六（1）班小聪家养鸡600只，公鸡与母鸡只数的比是3︰5，公鸡和母鸡各有多少只？

3、小聪家养公鸡与母鸡只数的比是3︰5。已知公鸡比母鸡少600只，小聪家养的公鸡和母鸡各有多少只？ 六、溶液中的比

配制一种药液，药粉和水的质量（重量）比是1︰50。

①配制1020千克这种药液，需要药粉和水各多少千克？

②5千克药粉要加水多少千克？可配制成多少千克药液？

③500千克水中应加多少千克药粉？

七、练习巩固（独立完成）

1、小金看一本故事书，已经看了60页，这时已看的页数与剩下的的页数比是4：9。这本书一共有多少页？

2、一种三丁包的馅是由猪肉、笋干、豆腐干按5︰3︰2配制而成的。

①配制60千克这种馅，需要猪肉、笋干、豆腐干各多少千克？

②如果用18千克豆腐干配制这种馅，需要猪肉、笋干各多少千克？

③如果猪肉、笋干、豆腐干各有30千克。配制这种馅时，要使笋干正好用完，猪肉和豆腐干多了还是少了？多（少）多少千克？

八、巧思妙想（辅导讲解）

A：小春身上带的钱比小杰多10元，如果小杰的钱用掉50元后，小春与小杰钱数的比是7︰4，两人原来各有多少钱？

B：小春身上带的钱比小杰多10元，如果小杰给40元钱小春后，小春与小杰钱数的比是7︰4，两人原来各有多少钱？

C：甲乙两个自然数的和是473。如果甲数末尾去掉一个0，那么甲乙两数一样大。甲乙两数各是多少？

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苏教版六年级上册数学《按比例分配的实际问题 》教案（五）

按比例分配的实际问题

教学目标

1．使学生理解按比例分配的意义．

2．掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．

3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力．

教学重点

掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．

教学难点

按比例分配应用题的实际应用．

教学过程

一、复习引入

（一）填空

已知六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶2．

1．男生人数是女生人数的（ ）

2．女生人数是男生人数的（ ），女生人数和男生人数的比是（ ）．

3．男生人数占全班人数的（ ），男生人数和全班人数的比是（ ）．

4．全班人数是男生人数的（ ），全班人数和男生人数的比是（ ）．

5．女生人数占全班人数的（ ），女生人数和全班人数的比是（ ）．

6．全班人数是女生人数的（ ），全班人数和女生人数的比是（ ）．

（二）口答应用题

六年级（1）班和二年级（1）班共同承担了面积为100平方米的卫生区保洁任务，平均每个班的保洁区是多少平方米？

1．学生口答：100÷2＝50（平方米）

2．教师提问

这是一道分配问题，分谁？（100平方米）怎么分？（平均分）

六年级学生和二年级学生承担同样多的卫生区保洁任务，合理吗？

这样分还是平均分吗？

3．谈话引入

在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分配问题．（板书：分配）

二、讲授新课

（一）把复习题2增加条件"如果按3∶2分配，两个班的保洁区各是多少平方米？"

（二）教师提问

1．分谁？（100平方米）

2．怎么分？（按3∶2分）

3．求的是什么？（两个班的保洁区各是多少平方米？）

（三）思考：由"如果按3∶2分配"这句话你可以联想到什么？

1．六年级的保洁区面积是二年级的 倍

2．二年级的保洁区面积是六年级的

3．六年级的保洁区面积占总面积的

4．二年级的保洁区面积占总面积的

… …

（四）尝试解答：用你学过的知识解答例题，并说一说怎么想的？

方法一：

3＋2＝5 100÷5＝20（平方米） 20×3＝60（平方米） 20×2＝40（平方米）

方法二：

3＋2＝5 100× ＝60（平方米）100× ＝40（平方米）

方法三：

100÷（1＋ ）＝60（平方米） 60× ＝40（平方米）或100－60＝40（平方米）

方法四：

100÷（1＋ ）＝40（平方米） 40× ＝60（平方米）或100－40＝60（平方米）

（五）比较思路：这几种方法中，你认为哪种方法好？为什么？

（第二种，思路简捷，计算简便）

1．说说第二种方法的思路？

（1）求出总份数

（2）各部分数量占总量的几分之几？

（3）按照求一个数的几分之几是多少的方法解答．

（六）这道题做得对不对呢？我们怎么检验？

1．两个班级的面积相加，是否等于原来的总面积．

2．把六年级和二年级的面积化成比的形式，化简后的结果是不是等于3∶2．

（七）练习

一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米．播种面积的比是3∶2．两种作物各播种多少公顷？

（八）教学例3

学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班．一班有47人，二班有45人，三班有48人．三个班各应栽树多少棵？

1．讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？

分配什么？按照什么来分？

怎样计算各班栽的棵数占总棵数的几分之几？

2．学生独立解题

（1）三个班的总人数：47＋45＋48＝140（人）

（2）一班应栽的棵数：280× ＝94（棵）

（3）二班应栽的棵数：280× ＝90（棵）

（4）三班应栽的棵数：280× ＝96（棵）

答：一班、二班、三班各应栽94棵、90棵、96棵．

（九）小结

1．观察我们今天学习的两个例题有什么共同特点？

已知总数量和各部分量的比，求各部分量．

2．怎么解答？

先求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量．

3．我们把具备上述特点，用这种特定方法解答的分配问题叫做"按比例分配"应用题．

板书（补充课题）：按比例

4．教师提问：分谁？怎么分？

板书：把一个数量按照一定的比来进行分配．

三、巩固练习

（一）六年级（2）班共有42人，男、女生人数的比是3∶4，男、女生各有多少人？

（二）一个三角形三条边的长度比是3∶5∶4．这个三角形的周长是36厘米，三条边的长度分别是多少厘米？

1．还是按比例分配问题吗？

2．如果是四个数的连比你还会解答吗？

（三）判断

一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？

7＋3＝10 20× ＝14（厘米） 20× ＝6（厘米） 【错，要分的不是20厘米】

（四）思考：平均分是不是按比例分配的应用题？按照几比几分配的？

四、课堂小结

今天我们学习了什么新知识？这种应用题有什么特点？应该怎样解答？

五、课后作业

（一）一个乡共有拖拉机180台，其中大型拖拉机和手扶拖拉机台数的比是2∶7．这两种拖拉机各有多少台？

（二）建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

（三）用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5．这个三角形三条边各是多少厘米？

（四）一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的．要配成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？

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苏教版六年级上册数学《按比例分配的实际问题练习 》教案（三）

按比例分配实际问题专项复习

教学内容：复习按比例分配应用题

教材分析：

《按比例分配问题》是在学生理解了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，它是"平均分"问题的发展，掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、生产中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为 "比例""比例尺"奠定了基础。

由于这是临时加入的一课时，我们在设计的时候着重复习基本的三类按比例分配实际问题的基本题型和基本解题方法。我们主要让学生掌握找准对应份数，用归一法来解答此类实际问题。在学生熟练掌握解题方法后，我们还安排了一些比较难的、容易出错的习题，帮助学生建构按比例分配的知识网络，培养学生解决问题的能力。

教学目标：

1、通过复习使学生熟练地掌握按比例分配应用题的结构特征，并能沟通联系不同题型之间的联系和区别。

2、通过复习使学生掌握按比例分配的基本解题方法，并能灵活的运用所学知识加以区别与解决问题，从而提高学生解决实际问题的能力。

3、使学生能养成良好的学习习惯，提高学生分类、比较、归纳等的数学学习能力。

4、培养探究意识、合作意识、搜集与分析信息意识，获得成功的体验。

教学重难点：熟练掌握按比例分配的题型和解题方法，提高解决问题的能力。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、归纳三类按比例分配应用题的特征与解题方法

导语：前面我们已经对比和比例的相关知识进行了梳理复习，今天这节课我们就对其中的按比例分配实际问题做一个专门的复习。

1、请同学们看黑板，黑板出示：六（1）班男、女生人数比是3：2

师：根据男女生人数比，你了解了哪些信息？

生交流（男生3份，女生2份，男生是女生的几分之几，女生是男生的几分之几，男生是全班人数的几分之几，女生是全班的几分之几……）

2、你能再添一个条件并提出问题，成为一个应用题吗？小组合作完成，看有多少种方法。

交流：根据学生叙述师板演出按比例分配三种类型

（1）、六1班有50人，男女生的比是3:2，男女生各有几人？

（2）、六1班男生有30人，男女生的比是3:2，女生各有几人？全班有多少人？

（3）、六1班男生比女生多20人，男女生的比是3:2，女生各有几人？全班有多少人？

这三个题目有什么区别和联系。（都告诉了我们男女生的比，第一题已知的是总量，第二题已知的是部分量，第三题已知的是相差量。）

3、那么这些题目该怎么解决呢？

（1）、先来说说第一题该怎么解答?强调：这里的总量50人对应多少份？先求出每份数，再看问题对应几份？

（2）、第二题中的部分量30人对应多少份？怎么求每份数？问题对应几份？

（3）、第三题中的相差量20人对应几份？怎么求每份数？问题对应几份？

4、小结方法。

像刚才这三道题目就是按比例分配的实际问题，我们该如何来解答这类应用题？

交流方法：不管是总量比、部分比、相差比的应用题都是先找到题目中的已知量所对应的份数，求出每份数，再看问题所对应的份数，求出问题。

着重强调：主要是两次找对应份数，一次是找已知量的对应份数，一次是找问题的对应份数。

二、找对应份数专项练习

从刚才的题目，我们可以发现，解决按比例分配实际问题的过程中，最重要的是什么？

那么下面我们就来找找这些语句中的对应份数。

1、现在有121克药水，它是由药粉和水按1:10的比配制而成的。

药粉对应（ ）份，水对应（ ）份，药水对应（ ）份。

2、学校买来3包少儿读物，每包50本，按7∶8分给五、六两个年级。

3包少儿读物有（ ）本，它对应（ ）份。

3、饲养场养的鸡、鸭、鹅只数的比是5:3:2，已知鸡与鸭共养了1600只。

1600只对应（ ）份，如果鸡、鸭、鹅共养了1600只，1600只对应（ ）份

4、老年教师28人，中年教师35人，青年教师42人，按人数比选拔15人去参加座谈会。

15人对应（ ）份

5、长方形的周长30厘米，长与宽的比是3∶2。

30厘米对应（ ）份。5份对应（ ）厘米。

6、一个等腰三角形两个内角度数的比是1︰2，

180度对应（ ）份，180度对应（ ）份

三、解决实际问题

1.配制一种药液，药粉和水的质量比是3：400。

（1）要配制1612克这样的药水，药粉需要多少克？

（2）用48克药粉，可以配制成多少克药水？

（3）600克水中应加药粉多少克？

只列式不计算。第一题注意求出每份数之后不要忘记乘以3.

2.果园里的桃树与苹果树的比是3：5，苹果树比桃树多种了320棵，果园里一共种了多少棵树？

320棵对应几份？注意问题求的是什么，问题的对应份数是多少？

3、一种混凝土是由水泥、黄沙、石子按2:3:5的比配制而成，要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需多少吨？如果这三种材料都有18吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子呢？

这里的18吨应该对应几份？当黄沙全部用完的时候水泥和石子各式怎么样的情况？

四、拓展练习

1、一个等腰三角形的周长是80厘米，其中两条边的长度比是1：2，那么这个三角形的三条边分别是多少厘米？

不同的两边之比，周长所对应的的份数也不同，而且必须满足两边之和大于第三边，所以有可能只有一种成立的情况。

2、用56米长的竹篱笆靠墙围成一个长方形的鸡圈，长与宽的比是3:2，这块鸡圈的面积最大是多少平方米？

注意有两种情况，必须把两种情况都算出来才能知道哪种面积更大。

3、甲箱有100个苹果，乙箱有80个苹果，从甲箱中拿出多少个放入乙箱后，甲、乙两箱的个数比是7：11？

两箱苹果都在变化，这时要找出其实总箱数不变。

五、全课总结

今天我们复习了按比例分配的实际问题，你有什么收获？

板书设计： 按比例分配复习

六1班男女生的比是3:2

1、六1班有50人， 男女生各有几人？（总量比）

2、六1班男生有30人， 女生各有几人？ （部分比）

3、六1班男生比女生多20人， 女生各有几人？ （相差比）

已知量对应几份 每份数 问题对应几份 求出问题

作业设计：

1、 三角形的三个内角的比是1:2:3，这是一个什么三角形?

2、 开学前六年级三个班共领了练习本532本，六1班有40人，六2班有48人，六3班有45人，按三个班的人数比将这些练习本分配给三个班，三个班各应分得多少本?

3、 用144厘米长的铁丝围成一个长方体，长宽高的比是5:3:4，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？

4、 小明期末考试语数外三门的平均分是75分，语数外三门的分数比是8:8:9，他期末考试三门各考了几分？

5、 一个等腰三角形的周长是80厘米，其中两条边的长度比是1：2，那么这个三角形的三条边分别是多少厘米？

6、 用56米长的竹篱笆靠墙围成一个长方形的鸡圈，长与宽的比是3:2，这块鸡圈的面积最大是多少平方米？

7、 甲乙丙三人合作制作一批600个的零件，甲完成了这批零件的20%，余下的由乙丙按5:3来完成，乙、丙各完成了多少个零件？

8、 果园里有桃树、梨树和苹果树，桃树与梨树的比是4:3，梨树与苹果树的比是2:5，三种树共有1450棵，三种树各有几棵？

提醒：

小学数学试题、知识点、学习方法

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小学六年级数学解比例教案

教学内容：课本第69页例2、3；练一练；《作业本》第31页。

教学目标：理解解比例的意义，掌握解比例的方法，能正确地解比例。

教学重点：解比例的基本方法与依据。

教学难点：解比例的方法

教学过程：

一、复习：

1、什么叫比例？

2、什么是比例的基本性质？

3、怎样检查两个比是否成比例？

二、新授：

1、先请学生心里想好一个比例（数目简单些），如2：3=4：6，只告诉其他同学其中的三项，让大家猜一猜还有一个数字是什么？

2、根据比例的基本性质，如已知比例中的任何三项，就可以求出另一个未知项。

3、求比例中的未知项，叫做解比例。

4、例2解比例：

30∶12=45∶χ

解：30χ=12×45…………根据是什么？

χ=………不先求积，先约分比较简便。

χ=18

5、例3解比例=

①请学生独立尝试；

②注意格式；

③反馈练习。

6、试一试。

三、巩固练习：

1、解比例：(练一练第1题第一竖行)

2、练一练第2题

3、补充：χ∶0.8＝3∶1.2

四、小结：

这节课学习了什么？

五、《作业本》第31页。

小学六年级数学正、反比例应用题的教案

正、反比例应用题

教学内容：教材第106、107页例1，例2。

教学要求：

1．使学生认识正、反比例应用题的特点，理解、掌握用比例知识解答应用题的解题思路和解题方法，学会正确地解答基本的正、反比例应用题。

2．进一步培养学生应用知识进行分析、推理的能力，发展学生思维。

教学重点：认识正、反比例应用题的特点。

教学难点：掌握用比例知识解答应用题的解题思路。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

1．判断下面的量各成什么比例。

(1)工作效率一定，工作总量和工作时间。

(2)路程一定，行驶的速度和时间。

让学生先分别说出数量关系式，再判断。

2．根据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例，并列出相应的等式。

(1)一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

(2)一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行x小时。

指名学生口答，老师板书。

3．引入新课。

从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识，也可以根据题意列一个等式。所以，我们以前学过的一些应用题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，就学习正、反比例应用题。(板书课题)

二、自主探究：

1．教学例1。

(1)出示例1，让学生读题。

提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)先求什么，是按怎样的数量关系式来求的?这道题里哪个数量是不变的量?

(2)说明：这道题还可以用比例知识解答。

提问：题里“再买几个同样的篮球”说明什么一定?数量之间有怎样的关系式，两种相关联的量成什么比例关系?题里两次篮球个数与总价对应数值各是多少?这两次对应数值的什么相等?你能根据对应数值的比值相等，列出等式来解答吗?请大家自己试一试(启发弄清要设未知数x)。学生练习解题，然后口答，老师板书。追问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求单一量的应用题现在用什么比例关系解答的?

(3)小结：

提问：谁来说一说，用正比例知识解答这道应用题要怎样想?怎样做?指出：先按题意列关系式判断成正比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据正比例关系里比值一定，也就是两次篮球个数与总价对应数值比的比值相等，列等式解答。

2．教学改编题。

出示改变的问题，让学生说一说题意。请同学们按照例1的方法自己在练习本上解答。同时指名一人板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列等式的依据是什么。

3．教学例2。

(1)出示例2，学生读题。

提问：以前我们是怎样解答的?(板书算式)这样解答先求什么?是按怎样的数量关系式来求的?(板书：效率×时间＝总量)这道题里哪个数量是不变的量？

(2)谁能仿照例l的解题过程，用比例知识来解答例2？请同学们自己来试一试。指名板演，其余学生做在练习本上。学生练习后提问是怎样想的。效率和时间的对应关系怎样，检查列式解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答。

(3)提问：按过去的方法是先求什么再解答的?先求总量的应用题现在用什么比例关系解答的?谁来说一说，用反比例关系解答这道应用题是怎样想，怎样做的?指出；解答例2要先按题意列出关系式，判断成反比例，再找出两种相关联量里相对应的数值，然后根据反比例关系里积一定，也就是两次修地下管道相对应数值的乘积相等，列等式解答。

4．小结解题思路。

请同学们看一下黑板上例1、例2的解题过程，想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的?同学们可以相互讨论一下，然后告诉大家。指名学生说解题思路。指出：应用比例知识解答应用题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联量的对应数值，(板书：找出对应数值)再根据正、反比例的意义列出等式解答。(板书：列出等式解答)追问：你认为解题时关键是什么?(正确判断成什么比例)怎样来列出等式?(正比例比值相等，反比例乘积相等)

三、巩固练习

1．做“练一练”。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说为什么列出的等式不一样。指出：只有先正确判断成什么比例关系，才能根据正比例或反比例的意义正确列式。

2．做练习十三第1题。

先自己判断，小组交流，再集体订正。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?正、反比例应用题要怎样解答？你还认识了些什么?

五、布置作业

完成练习十三第2~6题的解答。

小学六年级数学比例尺教案

教学内容：课本第54页例1、例2；练一练；《作业本》第24页。

教学目标：

1、理解比例尺的意义，会根据图上距离和实际距离求比例尺；会根据图上距离和比例尺求出实际距离。

2、理解比例尺的应用，能解决简单的实际问题。

教学重点：比例尺的意义

教学难点：用方程求实际距离

教具准备：中国、浙江地图

教学过程：

一、引入：

同学们，你们会画长方形吗？

现在请大家在本子上画一个长20米，宽8米的长方形你能吗？怎么办？

我们在绘制地图和其它平面图形的时候，要把实际距离缩小（或扩大）一定的倍数后再画到纸上，这时就要涉及到一种新的知识——比例尺。

二、教学新课：

1、出示例1。一条步行街，长240米，在平面图上用12厘米的线段来表示。求图上距离和实际距离的比。

(1)根据题意，写出比。

(2)单位不同，要化成相同单位以后，再化简比。

12厘米：240米

=12厘米：24000厘米

=12：24000

=1：2000(或)

2、揭示比例尺的意义。

(1)图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺

或：=比例尺

为了计算方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。

上题中的比例尺可以写为：

由上面关系式，已知其中两个条件，能否求出第三个关系式？（请学生说出其它两个关系式）

3、教学例2。

在比例尺是1∶30000000的地图上量得上海到北京的距离是3.5厘米，上海到北京的实际距离大约是多少千米？

(1)思考：怎样根据比例尺的数量关系求出实际距离。

(2)请学生试一试，有几种不同的方法？(做后对照书本。)

(3)如不用方程解可怎么做？

4、试一试。P55

三、巩固练习：

练一练1、2、3、4题

四、小结。

1、这节课我们学习了什么？

2、划出书中概念。

3、熟记三个数量关系。

五、《作业本》第24页。

北京版六年级下册《按比分配》数学教案

北京版六年级下册《按比分配》数学教案

教学目标：

使学生理解按比分配的意义，掌握按比分配问题的解答方法。培养学生探究知识的能力和良好的思维品质，以及解决简单实际问题的能力，渗透转化的数学思想。

教学要求：

通过解决生活中的按比分配问题对学生进行德育教育。

教学重点：

理解按比分配的意义，掌握按比分配问题的解答方法。

教学难点：

把比转化成分数。

教学用具：

计算机、幻灯片等。

教学过程：

一、创设情境，引出新课。

两个人共同出钱买了几张彩票，结果有一张中奖。能平均分配奖金的数目吗？从而引出课题：按比分配（板书）

二、设疑架桥，解决问题。

1、出示例5：请同学们仔细阅读题目，理解题意，说一说自己得到了哪些信息。你们怎样理解“3：2”的含义，先在小组里交流。

交流的结果可能会有三种：

（1）红色方格数是黄色方格数的3/2，黄色方格数是红色方格数的2/3。

（2）把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色。

（3）红色方格数占总数的3/5；黄色方格数占总数的2/5。

按3：2分配涂色，你们估计哪种颜色的格子会多一些？在自己的本子上算一算？

老师说：谁愿意把自己的算法说给大家听？

A：学生的第一种方法：3+2=5（份）30÷5=6（格）6×3=18（格）6×2=12（格）老师说：这样的做法可以吗？（他的方法很正确。）

B：学生的第二种方法：3+ 2=5，

红色：30×3/5=18（格）

黄色：30×2/5=12（格）

老师说：这种算法也不错，说说你的想法。（学生说：3+2=5份，总共有5份，红色方格数就占总数的3/5，黄色方格数数就占总数的2/5，拿总共的30格去乘对应的分数就得到了对应的量）

老师说：谁再来说一说这里的3/5和2/5别表示什么？怎么得到的？

老师说：求两种颜色各分得多少，为什么都要拿30去乘这两个分数？（学生说：实际上就求30的3/5和2/5是多少？所以用30去乘这两个分数）

老师说：比较这两种算法，想一想有什么不同？

（第一种算法是先算1份量，再算几份量，第二种算法是先找出部分量占总量的几分之几，再用总量去乘这些分数。）

老师说：说得太好了，第一种算法实际上是把比转化成了份数，先算出1份数，再分别算出几份数，第二种算法实际上是把比转化成了分数，先找出各部分量分别占总量的几分之几，再用求一个数的几分之几是多少的方法进行计算。

2、学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？

3、修校门路用了20吨的混凝土，水泥、沙子和石子的比是2：3：5，需要水泥、沙子和石子各多少吨？

三、练习

1、一个长方形周长60厘米，长与宽的比为3 ：2，这个长方形的面积是多少平方厘米？

2、有一个长方体，长、宽、高的比为3 ：2：1，这个长方体的体积是多少？

四、总结

今天这节课我们学习了什么内容？（按比分配问题）

你们有什么收获？（弄清总量， 总份数，每一个占总数的多少 ）

还有什么不明白的地方？（同学有不明白的地方老师在解答。）

小学六年级数学反比例的意义教案

教学内容：课本第83页例1、2；练一练；《作业本》第37页。

教学目标：

1、理解反比例的意义和反比例关系，掌握反比例的数学表达式，会正确地判断两种量是否成反比例。

2、通过教学，培养学生深入观察、主动探究、发展规律的能力。

教学重点：理解反比例的意义

教学难点：判断是否成反比例

教学关键：回忆正比例意义的教学过程，来帮助接受反比例的意义与判断

教具准备：投影片

教学过程：

一、复习，导入。

1、师：我们乘坐在一辆以每小时45千米的速度行驶的汽车内，此时你觉得哪两种量成正比例的？说明理由。

2、出示：一个长方形，宽和长的情况如下：

宽（厘米）

1

2

3

4

5

6

……

长（厘米）

15

10

7.5

6

5

30

……

(1)观察：①这里的“宽与长”是否相关联？

②这里的“宽与长”是否成正比例？理由呢？

(2)师：不妨在表中找一下，有没有一定的量？

生：“宽与长的乘积”相等。

师：这节课我们就要来研究这种情况下两种量的又一种关系，即反比例。

二、教学反比例的意义、性质。

1、将复习2改为“面积相等的长方形”，四人组讨论这里两种量变化的情况。

2、汇报、归纳，得出：

长×宽=长方形的面积（一定）

3、出示例2：加工一批零件，每小时加工的个数和所需时间如下表。

每小时加工数

60

30

20

15

10

……

加工时间（小时）

8

16

24

32

48

……

(1)由学生观察，独立分析题中两种数量的关系。

(2)反馈（2至3名学生说）

每小时加工数与加工时间是两种相关联的量，加工的时间随着每小时加工数的变化而变化，每小时加工数扩大（或缩小）几倍，加工时间反而缩小（或扩大）几倍，并且加工的总数都是300。即

每小时加工数×加工时间=加工零件总数（一定）

4、比较两个例题，得出两种相关联的量共同的变化情况，揭示反比例的意义和性质。

学生自学P85、86各自然段。

指名说说成反比例的两种量必须有什么特点？关系式？

（两种相关联的量，如果一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量反而缩小（或扩大）相同的倍数，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为

x×y=k(一定)

三、运用意义，判断两种量是否成反比例。

1、练一练1、2口答反馈。

2、练一练3，口头回答。要求说理完整，

3、出示：食品厂有一批糖果，总重量一定，每袋所装的克数和所装的袋数是不是成反比例的量，并说明理由。

4、举例：两种量成反比例的量。

5、已知A和B成反比例，填写下表。

A

8

15

20

60

B

12

8

4

四、总结：你知道什么情况下的两种量成反比例？

你觉得反比例与正比例的最大不同在什么地方？

五、《作业本》p37.

[浙版第十二册36]反比例的意义

教学内容：课本第83页例1、2；练一练；《作业本》第37页。

教学目标：

1、理解反比例的意义和反比例关系，掌握反比例的数学表达式，会正确地判断两种量是否成反比例。

2、通过教学，培养学生深入观察、主动探究、发展规律的能力。

教学重点：理解反比例的意义

教学难点：判断是否成反比例

教学关键：回忆正比例意义的教学过程，来帮助接受反比例的意义与判断

教具准备：投影片

教学过程：

一、复习，导入。

1、师：我们乘坐在一辆以每小时45千米的速度行驶的汽车内，此时你觉得哪两种量成正比例的？说明理由。

2、出示：一个长方形，宽和长的情况如下：

宽（厘米）

1

2

3

4

5

6

……

长（厘米）

15

10

7.5

6

5

30

……

(1)观察：①这里的“宽与长”是否相关联？

②这里的“宽与长”是否成正比例？理由呢？

(2)师：不妨在表中找一下，有没有一定的量？

生：“宽与长的乘积”相等。

师：这节课我们就要来研究这种情况下两种量的又一种关系，即反比例。

二、教学反比例的意义、性质。

1、将复习2改为“面积相等的长方形”，四人组讨论这里两种量变化的情况。

2、汇报、归纳，得出：

长×宽=长方形的面积（一定）

3、出示例2：加工一批零件，每小时加工的个数和所需时间如下表。

每小时加工数

60

30

20

15

10

……

加工时间（小时）

8

16

24

32

48

……

(1)由学生观察，独立分析题中两种数量的关系。

(2)反馈（2至3名学生说）

每小时加工数与加工时间是两种相关联的量，加工的时间随着每小时加工数的变化而变化，每小时加工数扩大（或缩小）几倍，加工时间反而缩小（或扩大）几倍，并且加工的总数都是300。即

每小时加工数×加工时间=加工零件总数（一定）

4、比较两个例题，得出两种相关联的量共同的变化情况，揭示反比例的意义和性质。

学生自学P85、86各自然段。

指名说说成反比例的两种量必须有什么特点？关系式？

（两种相关联的量，如果一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量反而缩小（或扩大）相同的倍数，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为

x×y=k(一定)

三、运用意义，判断两种量是否成反比例。

1、练一练1、2口答反馈。

2、练一练3，口头回答。要求说理完整，

3、出示：食品厂有一批糖果，总重量一定，每袋所装的克数和所装的袋数是不是成反比例的量，并说明理由。

4、举例：两种量成反比例的量。

5、已知A和B成反比例，填写下表。

A

8

15

20

60

B

12

8

4

四、总结：你知道什么情况下的两种量成反比例？

你觉得反比例与正比例的最大不同在什么地方？

五、《作业本》p37.

人教版六年级下册《比例的应用》数学教案

人教版六年级下册《比例的应用》数学教案

教学目标：

1．使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，

2．使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。

3．培养学生的判断分析推理能力。

教学重点：

使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题

教学难点：

学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。

教学过程：

一、旧知铺垫

1．下面各题两种量成什么比例？

（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。

（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。

（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。

（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。

过程要求

①说一说两种量的变化情况。

②判断成什么比例。

③写出关系式。

2．根据题意用等式表示。

（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。

（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。

二、创设情境引入内容

1．出示例5

“画面上张大妈与李奶奶的对话让我们知道了哪些数据？你能提出什么问题？”

学生回答后引出求水费的实际问题。

你们学过解答这样的问题吗？能不能解答？让学生自己解答，交流解答的方法。

引入：“这样的问题可以用应用比例的知识来解答，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。”

出示以下问题让学生思考和讨论

①问题中有哪两种量？

②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

明确

因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

学生讨论交流

演示解题过程：设未知数，根据正比例的意义列出方程，接着解比例求出未知数。让学生检验所求的未知数x是否合乎题意。检验的方法是把求出的数代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式＝＝1．6，右式＝＝1．6，左式＝右式，也就是它们的比值相等，与题意相符，所以所求的解是正确的。

问题：“王大爷家上个月的水费是19．2元，他们家上个月用多少吨水？”

要求学生应用比例的知识解答，然后交流。通过订正、交流，使学生明确条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。

2．出示例题6的场景。

同样先让学生用已学过的方法解答，然后学习用比例的知识解答。

师：“想一想，如果改变题目的条件和问题该怎样解答？”

出示以下问题让学生思考和讨论

①问题中有哪两种量？

②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

注意启发学生根据反比例的意义来列等式，使学生进一步掌握两种量成反比例的特点和解决含反比例关系的问题的方法。

让学生演示解题过程，集体修正。

3．完成“做一做”，

直接让学生用比例的知识解答

问题：对照两题说一说两道题数量关系有什么不同，是怎样列式解答的。

总结应用比例知识解答问题的步骤

（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。

（2）依据正比例或反比例意义列出方程。

（3）解方程（求解后检验），写答。

小学六年级数学正比例的意义的教案

教学内容：

教学要求：

1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、复习铺垫

1．说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度时间路程

(2)单价数量总价

(3)工作效率工作时间工作总量

2．引入新课。

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)

二、自主探究：

1．教学例1。

出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?

(2)长方形的面积随着那种量的变化而变化的？你能看出它们变化的特点吗？

（3）分别找出面积与款项对应的数，面积与宽的比各是几比几？比值各是多少？

引导学生进行讨论，得出：

(1)表里的两种量是长方形的宽与面积（长与面积）。宽与面积（长与面积）是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)面积随着宽（长）的变化而变化。

(2)宽（长）扩大，面积也扩大；宽（长）缩小，面积也缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：面积与宽（面积与长）比的比值总是一定的。(板书：面积和宽比的比值一定)因为面积和宽（面积与长）对应数值比的比值都是5（2）。提问：这里比值5（2）是什么数量?谁能说出它的数量关系式？板书：面积/宽=长（一定）面积/长=宽（一定）想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：长一定时，面积和宽比的比值一定宽一定时，面积和长比的比值一定)

2．教学例2。

出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成单价一定时，总价和数量比的比值一定)

3．概括正比例的意义。

(1)综合例1、例2的共同点。

提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)

(2)概括正比例关系的意义。

像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第95页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子=k(一定)来表示。

4.教学例3学生看书自学，小组讨论，集体交流。

（1）数量与时间是不是两种相关联的量？

（2）数量与时间有什么关系？他们的比值是谁？比值是不是不变的？

（3）判断数量与时间是不是成正比例?

5.完成97页练一练。

三、巩固练习

1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么?

2.做练习十一第1题。

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。

3．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?

一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?关键是列出关系式，看是不是比值一定。

五、家庭作业

练习十一第2~6题。

小学六年级数学反比例的意义的教案

反比例的意义

教学内容：教材第99~102页例1～例3。

教学要求：

1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识反比例关系的意义。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

1．正比例关

系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系?

判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?

2．下面哪两种量成正比例关系?为什么?

(1)时间一定，行驶的速度和路程。

(2)数量一定，单价和总价。

3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。(学生回答后老师板书)在什么条件下，其中两种量成正比例?

4．引入新课。

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题)

二、自主探究：

1．教学例2。

出示例2某运输公司要运一批300吨的货物。让学生计算并完成填表任务。

每天运的数量（吨）1020304050……

所需的天数

在本上填表，并观察思考能发现什么?指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

指名学生口答讨论的结果，得出：

(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。

(2)每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。(板书：每天运的吨数和天数的积一定)因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定)

2．教学例1

出示例1。

请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例1，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：长方形的面积比变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？

3．概括反比例的意义。

(1)综合例1、例2的共同点。

提问：请你比较一下例1和例2，说一说，这两个例题有什么共同的地方?

(2)概括反比例意义。

例1、例2里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢?请同学们看第101页1~3自然段。说明：像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?（板书：x×y=k(一定)）指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y=k(一定)来表示。

4．具体认识。

(1)提问：例1里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么，

例2里的两种量成反比例关系吗?为什么?

(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么?

(3)判断。

现在回过来看开始写的关系式：工作效率×工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系?为什么?指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。

5．教学例3。

出示例3，看书自学，小组讨论，集体交流。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想?其中关键是看什么?

三、巩固练习

用刚才我们说的判断方法来做几道题。

1．做"练一练"。

指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看)

2．下题两种相关联量成不成反比例?为什么?

一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。

3．做练习十二第1题。

四、课堂小结

这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?

五、课堂作业

练习十二第2~4题。

《小学六年级数学按比例分配的应用教案》一文就此结束，希望能帮助您在小学教学中起到作用，如还需更多，请关注我们的“小学六年级数学比教案”专题。