六年级数学上册第二单元导学案。
相信很多老师都希望自己的课堂上同学们能够积极的与自己互动。每位老师都会提前准备一份教案，以便于提高讲课效率。上课才能够为同学讲更多的，更全面的知识。那么一份优秀的教案应该怎样写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“六年级数学上册第二单元导学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。
六年级数学上册第二单元导学案
第二单元 《位置与方向》教材解读
在第一学段学生已经积累了一些有关“位置与方向的知识和经验，形成了一定的空间感，他们对位置与方向的感知和理解的能力在不断地提高。已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在一个平面内可以通过两个条件确定物体的位置;能描述简单的路线图，以及会用量角器测量角。这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下基础，对提高学生的空间观念，认识周围的环境，有较大的作用。
随着年龄的增长，他们的语方表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高。因此，在 时要充分关注学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角°认识事物。在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。由于学生的个性差异，不同学生认识事物的方法也不尽相同，因此教师要学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。
目标：
知识与技能：
1.通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位
置。
2.会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。
过程与方法：
1.通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。
2.探索和发现确定位置的有效方法。
情感态度价值观：
1.体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。
2.培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：
通过学习了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。
教学难点：
在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。
课时安排：3课时
课题 位置与方向(二) 课时安排 第1课时
教学目标 教学目标：
1、使学生能结合教材提供的素材，体会确定物体位置在生活中的应用，并能利用方格纸依据两个数据确定物体的位置。了解物体位置的方法。
2、能把自己的思维过程与结果用语言表达出来，并与同伴进行很好的交流、合作。
教学重点：了解根据方向和距离确定物体位置的方法。
教学难点：能根据描述，在平面图上标出物体的具体位置。
教具准备
导学过程 我的再创造
一、复习引入
1、介绍位置
2、谈话导入
(1)教师肯定以上学生描述的方式。
(2)明确说明本节课我们要进一步学习确定位置的有关知识。
板书课题：位置
二、合作探究
1、教学例1实物投影出示主题图：
(1)说一说主图中所说的含义：
(2)学生观察座位图，想说谁的位置就跟同伴说一说。
(3)理解题意，确定观测点，建立方向图。
(4)台风在A市的东偏南30度距离600千米的地方。
(5)图例要弄懂。
(6)探索用数据表示位置的方法。
台风中心在A市的什么地方?并在学生讨论的基础上教师引导学生认识用数据表示物体物体的位置的方法。
2、完成教材第20页做一做，
3、学习教学例2
投影出示课本中主题图
(1)观察示意图，说一说那看到了什么。
(2)说一说本题的含义。
(3)互相讨论方法。
4、完成21页中的做一做。
1)你是怎样做的?
2)集体订正。
三、总结提升
通过这节课的学习，你有什么收获?刚才，我们是怎样探究出表示物体物体的位置的方法。
四、检测拓展
练习五第2、3、4题
附：板书设计
教学反思
课题 位置关系的相对性及描述路线图 课时安排 第2课时
教学目标 教学目标：
1、进一步熟悉表示物体的位置的方法。
2、能较熟练地在方格纸上确定物体的位置，初步体会坐标的思想。
教学重点：
能较熟练地用数对表示具体情境中物体的位置关系的相对性及描述路线图。
教学难点：
画平面图的方法。
教具准备
导学过程 我的再创造
一、自学预习
1、自学课本第20、21页例2。
2、汇报自学收获。
二、合作探究
1、探讨新知。
小组合作学习课本第22页例3。
2、如何 理解 “位置关系的相对性及描述路线图。”
3、汇报交流。
(1)用自己的语言描述台风的经过路线图。
(2)同坐互相说一说台风的经过路线图。
三、展示提升
画平面图的方法：先确定方向，再确定距离 ， 确定距离的时候可以用一条标有数量的线段表示地面上的距离。
四、检测拓展
完成教材22页的“ 做一做”。集体订正。
附：板书设计
教学反思
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第一单元 分数乘法 教材解读
【课标解读】
分数乘法是在学习了整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行 的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。《课程标准(2011版)》提出：“掌握必要的运算技能” “能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”。通过学习，学生将所学知识应用于解决实际问题，充分体现了“从生活中来，到生活中去”的课堂 理念。
一、利用熟悉的生活情境，使学生在已有知识经验的基础上，掌握新的运算技能
1.教材强调通过对算理的充分理解得出算法。利用“分蛋糕”“桶装水容积计算”“土地中农作物的种植面积计算”等生活中的情景，借助“几何直观”，沟通分数乘法意义与整数乘法意义的联系，实现由整数乘法意义向分数乘法意义的正迁移，促进学生形成对分数乘法意义的有效理解，再引导学生自主归纳出分数乘法的计算方法。
2.结合尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动，引导学生经历自主构建新知的完整过程。在教学内容方面，体现为在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。
二、通过丰富多样的练习，使学生进一步理解新知，培养优化意识，提高运算能力
1.注重在练习中对学生进行算法优化意识的渗透和培养。利用分数计算中“能先约分的可以先约分，再计算”、分数乘法简便计算等内容的教学，培养和训练学生灵活合理地选择计算方法的能力，以切实提高运算能力。
2.习题的编排注重与实际生活的联系，选用丰富的素材拓展学生的课外知识。既激发了学生的兴趣，又对良好思想品质的形成起到了积极影响。
三、通过解决问题的教学，培养学生的分析推理能力，丰富解题策略，感受数学在生活中的广泛应用，体会学习数学的价值。
1.强化对解决问题的方法指导。通过“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的教学环节，既培养学生收集处理数学信息、提出问题分析问题的能力，又对数学思考方法进行有步骤的渗透，对于培养学生数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
2.进行解决问题方法的多样化教学。利用图形、线段图等方式帮助学生更好地理解数量关系，并强调了对结果进行检验的重要性。
3.借助丰富的习题素材，使学生感受数学在生活中的广泛运用，体会学习数学的价值。在解决问题的过程中获得成功的体验。
从教材的整体编排看，《分数乘法》这一单元是本册教材的教学重点之一。在课程实施中，应始终注重激活学生已有的知识和经验基础，利用知识的迁移、比较和推理，引导学生自主探索并建构新知。对于学生“运算能力”的培养是《课程标准》中提出的重要任务，结合本单元的教学，引导学生通过对算理的理解熟练掌握算法，并在实际应用中加以巩固和深化。
四、课标要求：《课程标准(2011年版)》在“学段目标”第二学段中提出了“掌握必要的运算技能”。《课程标准(2011年版)》在“课程内容”中提出“能分别进行简单的小数和分数(不含带分数)的加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主，不超过三步)”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”的要求。
【教材分析】
本单元教材是在学生掌握了整数乘法、分数意义和性质以及分数加减法的计算等知识的基础上进行编排的。利用分数乘法的计算，不仅可以解决有关的实际问题，也是后面学习分数除法和百分数的重要基础。本单元的内容包括分数乘法以及利用分数乘法解决实际问题，具体地说，教学内容主要有以下几方面：分数乘法的意义、分数乘法的计算方法、分数四则混合运算、问题解决。
一、与实验教材(《义务教育课程标准实验教科书六年级》，下同)的主要区别
(一)分数乘法的意义
突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。分数乘法的意义是在整数乘法的意义的基础上扩展而来的，可以分为两种情况。第一种，求几个相同分数相加之和是多少，这和求几个相同整数相加之和的意义是完全相同的，是整数乘法意义的延续。第二种，求一个数的几分之几是多少可以用乘法计算，这是整数乘法意义的扩展。例如，一桶水12 L,求这桶水的 是多少升和求半桶( 桶)水是多少升，意义是完全相同的，列式都是 。因此，求一个数的几分之几是多少，也就是求几分之几个单位“1”是多少，只是我们一般更习惯于采用前一种表述。把这两种情况综合起来看，分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，二者在本质上是一致的，都是求几个相同的数之和，这里的“几”既可以是整数，也可以是分数，“相同数”既可以是整数，也可以是分数。
此外，学生以前学过“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”等数量关系，知道“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。这里的“几倍”可以是“整数倍”，也可以是“小数倍”，但一般是指倍数大于1的情况。当一个量与另一个量的“倍数”小于1时，一般就不说“几倍”而说成“几分之几”。例如，“甲是乙的3倍”，我们一般就说“乙是甲的 ”，而不说“乙是甲的 倍”，但二者的数量关系在本质上是一致的。所以，“求一个数的几分之几是多少”只是“求一个数的几倍是多少”的一种延伸而已。一个数乘分数与分数的意义是相通的，就是用更小的单位去度量。如 就是把 平分成 份，取其中的 份。当 时，就是整数乘法。
(二)分数乘法的计算方法
增加分数与小数的乘法(例如 ，按比分配的计算)。小数和分数相乘，既可以把小数改写成分数后进行相乘，如果分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数再相乘。但对于一些特殊的小数，如果小数和分数的分母可以直接约分，可以采用先约分再相乘的计算方法。这样依据数据算式特点选择灵活合理的计算方法的技能对学生来说是有必要掌握的，这也是课标“倡导算法多样化，培养运算能力”的具体体现与落实。因此，本次教材修订把此类问题编入教材。
(三)利用分数乘法解决实际问题
教材没有单独编排“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的求解，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学;增加了连续求一个数的几分之几的实际问题;将求比一个数多(或少)几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。
与分数乘法相关的现实问题分为三类。第一类问题，数量关系是以前学过的，只是相关数据变成了分数，学生利用已有知识可以直接列式;第二类问题，数量关系是“求一个数的几分之几是多少”。教材把这两类问题编排在理解分数乘法的意义和解决分数乘法计算的过程之中，避免了过多的重复。在此基础上，教材又编排了第三类问题：稍复杂的分数乘法问题，即连续求一个数的几分之几是多少的问题和求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题，这两类问题都是以“求一个数的几分之几是多少”为基础的，需要学生在解决问题的过程中明确数量关系，虽然问题的复杂度提高了，但基本的数量关系其实没有改变，只是“一个数的几分之几”中的“一个数”和“几分之几”根据情境不同而发生改变。
(四)“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元
由于倒数是学习分数除法的基础，因此教材把“倒数的认识”移至“分数除法”单元，加强了知识之间的联系。
二、教材例题分析
例1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少
本例实际是整数乘法的意义、分数加法计算等已有知识经验在分数乘整数教学中的应用。因此，教学中尤其要充分利用学生已有的认知基础，并在此基础上引导学生自主推导，理解算理。
例2：是例3教学的铺垫，只列式不计算。根据已学数量关系“每桶水的体积×桶数=水的体积”，通过类比推理列式，只是桶数可以由整数扩展到分数。教材结合情境，说明求 桶水、 桶水的体积就是求12 L的 和12 L的 分别是多少。在此基础上，概括出“一个数乘几分之几，可以表示这个数的几分之几是多少”。由整数乘法的意义类推出分数乘法的意义和算式，在情境中理解分数乘法算式在这里表示“一个数的几分之几是多少”。
例3：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几分之几是多少
是在学生会利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列式之后，学习分数乘分数的计算方法。教材借助直观动态图及分数的意义，使学生在探索和理解分数乘分数算理的基础上，一步一步总结出分数乘分数的计算方法。在这里，有些分数是带单位的“量”，有些分数是不带单位的“率”，事实上，“量”与“率”也是可以互相转化的。例如， 公顷，实际上就是1公顷的 ; 公顷的 ，就是1公顷的 ，即 公顷。这需要教师充分利用动态图帮助学生理解“量”与“率”之间的转换。
例4：分数乘法的简便约分方法
学习分数乘法的简便方法。教材把分数乘法意义的两种形式混合编排在一起。第(1)小题是“求一个数的几分之几”，第(2)小题既可以根据“速度×时间=路程”列式，也可以根据“几个相同分数相加”列式。在数据处理上，本例中既包含分数与分数相乘，又包含分数与整数相乘。学生可以通过此例，进一步掌握分数乘法的一般性算法。
例5：分数与小数相乘
是教材修订中增加的内容。分数和小数相乘，可把分数化成小数相乘(在分数可以化成有限小数的情况下)，也可把小数化成分数相乘。不管哪种方法，都是学生已学的知识，可以让学生自行解决。而当小数与分数的分母存在公共因数时，可以直接“约分”。这种约分虽然与以前学过的约分形式不同，但实质都是除以一个相同的数。在倡导算法多样化的同时，也要通过比较分析，帮助学生认清“通用方法”与“特殊方法”之间的相互关系，同时明确简便算法的局限性。
例6：分数混合运算顺序
教材的编排首先借助学生用不同方法计算长方形的周长，自然引出分数四则混合运算，并直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同，让学生自主解决。本例特意用两道有关联的算式讲解分数混合运算的顺序，为接下来把整数乘法运算定律推广到分数乘法的正式教学进行了很好的铺垫。
例7：整数乘法运算定律扩展到分数
在例6教学的基础上，再通过观察、计算，归纳得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用”的结论。结合具体计算，说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。
例8：连续求一个数的几分之几是多少
是让学生在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上，进一步解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。在这里，由于研究的是三个量之间的关系，在描述其中某两个量的数量关系时，单位“1”是在动态变化的。
教材编排通过折纸或画图等操作活动，借助直观图形帮助学生理清题中有几个量，这些量之间有什么样的数量关系，体会画图是分析问题、解决问题的重要策略。另一方面，倡导解决问题方法的多样化。既可以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积;也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求出红萝卜地的面积。不同解题思路的呈现，可以提高学生思维的灵活性和发散性。
例9：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少
本例是“求一个数的几分之几的是多少”的发展题，其复杂性主要是没有直接给出“一个量是另一个量的几分之几”，需要先求出一个量比另一个量多(或少)的具体数量或者先求出一个量是另一个量的几分之几。教材通过线段图直观地表示出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ”的意思，揭示两个数量之间的关系，让学生明确“多(或少)几分之几”是“多(或少)谁的几分之几”。这对于学生理解题意、选择计算方法会起到关键性的作用。
本单元的教学重点是理解分数乘法的意义;理解与掌握分数乘法的计算方法;应用分数乘法解决简单的实际问题。教学难点是理解分数乘分数的算理以及用分数乘法解决“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的实际问题。
【重难点突破】
1. 理解分数乘法的意义
突破建议：
(1)正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，运用迁移、类推，引导学生自主列出乘法算式。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”由此可见，正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，是开展有效教学的基础。分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，因此，在让学生学习表示“几个相同分数相加”的分数乘法时，可以完全放手让学生根据已学的分数加法进行推导。在此基础上，引出分数乘法的第二种意义：求一个数的几分之几是多少。在此过程中，教师同样可以充分挖掘学生的已有知识经验来教学。
例如讲到例2时，根据教材呈现的三幅图，在学生充分观察的基础上，引导学生根据第一图列出算式12×3后进行思考：你是根据什么列式的?使学生明确列式的依据是“单位量×数量=总量”。然后教学紧紧抓住这个学生熟悉的数量关系，不断追问：如果把单位量换成分数，是什么情形?(即例1中几个相同分数相加的情况);如果把数量换成分数，是否同样成立?引导学生根据整数乘法的数量关系列出分数乘法的算式。
(2)借助图形直观，在“量”“率”转换中实现乘法意义的建构。根据“单位量×数量=总量”“每桶水12 L， 桶水就是 L”，再结合直观图强调，看到的 桶水就是半桶水，即12 L水的一半，用分数的语言，就是12 L的 。至此，“ 可以表示12的 ”的教学难点就解决了。另一方面，再结合情境强调，“12的 ”和“ 个12”含义相同，只是表述方式不同而已。这样，就能把分数乘法的意义与整数乘法的意义有机地统一起来，学生在迁移、类推、比较中自主地理解了分数乘法的意义。
2. 理解与掌握分数乘法的计算方法
突破建议：
(1)借助动手操作，运用分数的意义、数形结合理解分数乘法的算理。分数乘分数的计算方法并不复杂，记忆和应用算法也不难，但是，理解为什么这样计算却不容易。在教学中，教师可以先让学生用一张纸(或画一个长方形)来表示1公顷地，再利用涂色来理解求 公顷的 就是把 公顷平均分成5份，取其中的一份。像这样借助涂色将数与形结合，将计算与分数的意义紧密相联，充分展示知识的发生、发展和联系的教学方式，为学生的独立探究提供了保证，是学生理解算理的好方法。接下去就可以通过直观的涂色结果来让学生得到结果，并明确把1公顷看作单位“1”，求 公顷的 是多少，其实就是把1公顷平均分成(2×5)份，取其中的一份，也就是 ，从而得出 。当然，在动手操作探索的过程中，应该充分尊重学生的思考，允许学生用多种方法来对结果进行说明验证。鉴于学生的学习理解能力，教师也可以在讲课开始之时先提供一些图例，让学生们通过看图来直观感知“几分之一的几分之一”表示的是什么，感受两个分数相乘会产生一个新的分数，对学生的理解也会有很大的帮助。
(2)引导观察、讨论、归纳推导出分数乘法的计算方法。计算方法的获取、表达如果来自于学生自己的思考，学生会掌握得更扎实。在教学中，教师可以结合例题的教学，让学生通过画图对算法进行理解;从计算分子为1的乘法算式 算理的理解，到 的计算，由易到难逐步进行;在对 算法理解的基础上进行大胆、合理的猜想并进行验证;让学生经历“观察——讨论——猜想——验证——得出结论”的过程，使得他们在不断观察、不断发现、不断归纳的过程中总结出分数乘分数的计算方法。
3. 应用分数乘法解决简单的实际问题
突破建议：
(1)紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。分数乘法的意义有两种不同的表述，其中“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”对学生而言是全新的。在解决相关实际问题时，教师要引导学生找出两个相比较的量，分析两个量之间的数量关系，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。对这类基本问题的解题思路的理解和掌握，为学生解决稍复杂的实际问题奠定了基础，同时也为“分数除法”单元解决实际问题提供了直接支持。
(2)有效运用画图策略，帮助学生分析和解决问题。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”画图既可以将学生对题意的理解加以外显，又可以将现实情境抽象为数学模型，帮助分析和解决问题。因此学生在问题解决的过程中，首先应明确题目中的信息和问题，并用图(表、符号或操作等)将题目中的信息和问题表示出来。如连续求一个数的几分之几是多少的问题和求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题，数量关系比较复杂，用线段图等方式可以比较清晰、直观地表示出数量之间的关系。教学时要有效运用画图策略，帮助学生理解题意，分析数量关系。可以先从会看示意图入手，逐步学会画图分析数量关系，不断提高学生分析问题和解决问题的能力。
七、课时安排：
六课时。
课 题 分数乘整数 课时安排 1-2课时
教学目标 目标：1.联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义;一个数乘分数的意义就是求“这个数的几分之几是多少”。
2.让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。
3.能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。
重点：掌握分数乘整数的计算方法。
难点：理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。
教具准备 多媒体课件。
导学过程 我的再创造
一、导入新课(激发兴趣，明确目标)
课件出示情景图：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息?这里的“ 个”表示什么?你能利用已学知识解决这个问题吗?想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗?
二、自主学习(自主学习，生成问题)
小组自主研究计算方法，交流汇报。
预设：(1) (个);(2) (个);(3) (个);(4)3个 就是6个 就是 ，再约分得到 (个)。(根据学生发言依次板书)
3.比较分析
师：我们先来比较第(1)和第(2)两种方法，请分别说说你是怎么想的?预设：
生1：每个人吃 个，3个人就是3个 相加。
生2：3个 个相加也可以用乘法表示为 。
提出质疑：3个 相加的和可以用乘法计算吗?为什么?
预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。
引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书)
师：我们再来比较第(2)和第(3)两种方法，这样算可以吗?为什么?
引导说出：这两个式子都可以表示“求3个 相加是多少”。
师：再来看这里的第(4)种方法，你能理解它表示的意思吗?结合图形把你的想法跟同桌进行交流。
4.归纳小结
通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。
【设计意图：呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个?”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。】
三、合作探究(小组合作，解决问题)
分数乘整数的计算方法探究
1.不同方法呈现和比较
师：刚才的第(4)种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自己的解题方法回顾一下， 的计算过程用式子该如何表示?预设：
生1：按照加法计算 = (个)。
生2： (个)。
师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗?它们的相同点在哪里?(分母都是9)不同之处又是什么?(根据学生回答分别打上方框)这里的2+2+2和2×3都是在求什么?预设：有多少个 。
2.归纳算法
师：你觉得哪一种方法更简单?那么这种方法是怎样计算的呢?
引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(板书)
3.先约分再计算的教学
师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢?
预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。
师：比较一下，你认为哪一种方法更简单?为什么?
小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。
【设计意图：通过比较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间，最大程度地发挥学生的主体性。“为什么分母不变，只用分子与整数相乘”这是教学的难点，通过多次追问，适度引导转化，促进学生的理解。对于“先约分再计算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源，引导学生经历观察与思考的过程，从而使学生“知其然”，更“知其所以然”。】
四、展示交流(展示交流，调拨归纳)
探索一个数乘分数的意义
教学例2(课件出示情景图)
(1)师：根据提供的信息你能提出什么问题?该怎样计算?说说你的想法。
预设1：求3桶共有多少升?就是求3个12 L的和是多少。
预设2：还可以说成求12 L的3倍是多少。
预设3：单位量×数量=总量，所以12×3=36(L)。
(2)师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗?(学生思考，自主列式。)
交流：是根据什么列式的?引导说出思考的过程并板书：“求12 L的一半，就是求12 L的 是多少。”
(3)出示第2小题学生自练。引导说出：“12× 表示求12 L的 是多少。”在这里都是把12 L看作单位“1”。
(4)师：依据单位量×数量=总量，你还能提出类似的问题并解决吗?(学生练习，交流。)
归纳小结：在这里，我们依据单位量×数量=总量的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
【设计意图：对一个数乘分数意义的理解，从复习旧知导入，依据单位量×数量=总量这一数量关系，分别列出相应的乘法算式，在此基础上，重点让学生说出解决后两个问题列式的依据是什么?再通过尝试练习和交流，不断加深学生的感性认识，丰富归纳的素材，最终导出此类分数乘法的意义。比较的环节充分挖掘教材资源，通过对两种不同算式的分析比较，抽象出两个算式的共同点，异中求同，进而深化学生对分数乘法意义的理解。】
这节课你有什么收获?明白了什么?说一说分数乘整数的计算方法?
谁会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法? ，其中 均为整数且 。
【设计意图：通过回顾，强化对所学知识的理解。要求学生用含有字母的式子表示计算方法，很好地培养了学生的符号表达能力。】
五、拓展总结(应用拓展，盘点收获)
(一)基本练习
1.例1“做一做”第1题
师：说出你的思考过程。
2.例1“做一做”第2题
师：在计算时要注意什么?(强化算法，突出能约分的要先约分，再计算。)
(二)变式练习
1.出示例2“做一做”。一袋面粉重3千克。已经吃了它的 ，吃了多少千克?
师：你能说说这个算式表示的意义吗?“求3千克的 是多少。”
2.比较两种意义
出示：一袋面包重 千克，3袋重多少千克?
师：列出算式，并与前一个式子进行比较。这两个式子有什么不同?
预设1：一个是分数乘整数，另一个是整数乘分数。
预设2：它们表示的意义相同但有所区别。
引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算(或者就是求一个数的几倍是多少)。而一个数乘分数的意义表示的是求这个数的几分之几是多少。
师：那么，它们有什么是相同的呢?(计算方法和结果)
(三)拓展练习
1.算式 可以列成 × ，表示 ;或者表示 ;也可以列成 × ，表示 。
师：选择一个算式进行计算，想一想，计算时要注意什么?
2.比较练习
(1)一堆煤有5吨，用去了 ，用去了多少吨?
(2)一堆煤有 吨，5堆这样的煤有多少吨?
你能编写出类似的问题并加以解决吗?
3.拓展练习
1只树袋熊一天大约吃 kg桉树叶。10只树袋熊一星期吃多少千克桉树叶?
【设计意图：练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的趣味性。】
板书设计：
教学反思
课 题 分数乘分数 课时安排 1-2课时
教学目标 目标：1. 通过知识迁移，使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算。
2. 通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，并经过观察、猜测、验证归纳出分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。
3. 通过对算理、算法的探究培养学生的观察力、推理能力、归纳能力。
重点：掌握分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。
难点：理解分数乘分数的乘法意义及算理。
教具准备 多媒体课件。
导学过程 我的再创造
一、导入新课(激发兴趣，明确目标)
1. (课件出示一个正方形)这个正方形我们可以用数字“1”表示。现在涂色部分是它的几分之几? ( )
2. 如果取这 的 ，现在得到的是整个正方形的几分之几?(看图得出结论 )
3. 如果再取这 的 ，又是多少呢?你是怎么想的?(在学生回答后再出示图验证)
【设计意图：讲课一开始采用了看图说分数的方式引入，既是对分数意义的一个回顾，也为本节课理解分数乘分数的算理提供了形的依托。】
二、合作探究(小组合作，解决问题)
出示例3情境图，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题?(根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题)
(一)探究几分之一乘几分之一的算理算法
1. 求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式?你是怎么想的?(如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推)
求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。
2. 等于多少呢?说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。
3. 学生进行尝试(可引导学生用画图的方式来解释自己的想法)。
4. 进行交流反馈
重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲解巩固：
把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示 公顷，再把 公顷平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公顷平均分成(2×5)份，取其中的一份，就是 公顷。
5. 得出结果
根据大家的想法， 。我们再来看看本节课开始的图形，是不是也可以用乘法算式来表示?
6. 猜想计算方法
观察这几个算式，说说你发现了什么?你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算?这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗?
【设计意图：尊重学生，培养学生的学习探索能力是很重要的。本节课的教学除了有之前所学分数的意义作为基础之外，学生还在前一课时明确了整数乘分数可以用来表示一个数的几分之几是多少，因此在本堂课中完全可以放手让学生们自己去思考、学习、尝试，教师只要起到一定的点拨作用就可以了。】
(二)探究几分之几乘几分之几的算理算法
1. 尝试猜想
请你试着用这个方法解决第二个问题：求 公顷的 ，用乘法算式表示就是 。根据我们刚才的想法，结果应该是?( 公顷)。这个猜想正确吗?能不能想办法来进行验证?在老师提供的练习纸中画一画、算一算，并和同桌进行交流，有困难的学生也可以打开课本第4页看一看。
2. 探究验证。学生自行探索分数乘法的计算方法。(探索完成的学生可以完成例3做一做第2题进一步验证)
3. 验证反馈
(1)请几个采用不同验证方法的学生进行一一展示。
(预计方法：A. 画图(图形或线段);B. 转化成小数再进行计算;C. 利用分数的意义进行计算)
(2)请已经完成例3做一做2的学生说一说自己计算的结果及得到的想法。
4. 得出结论
看来咱们的猜想是正确的，分数乘分数如何计算?在同学讨论回答后得出结论：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
【设计意图：猜想——举例——验证——得出结论是学生学习数学的一种方式，在本节课的设置上先提供了探索的范例，再让学生提出猜想，最后通过举例、验证形成共识，得到分数乘分数的计算法则，理解算理，使学生既获得了探索的体验，又掌握了基础知识。】
三、展示交流(展示交流，调拨归纳)
简化计算过程
根据我们所得的结论，试着解决下面的问题：
出示例4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是 千米/分。
(1)李叔叔的游泳速度是乌贼的 。李叔叔每分钟游多少千米?
(2)乌贼30分钟可以游多少千米?
1. 读题，独立列式并解答。
2. 反馈：
(1)题(1)展示不同的计算过程：A、先计算再约分;B、先约分再计算。
(2)题(2)明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母约分，结合学生的情况说明约分的书写格式。
(3)对比体会得出结论：在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比较简单。
3. 练习：
例4做一做1。
【设计意图：培养简便计算的意识对于提高学生计算的准确性和速度至关重要。让学生通过计算和对比体会到在分数乘法中先约分再计算比较简单，对培养学生的简算意识很有帮助。】
四、拓展总结(应用拓展，盘点收获)
1. 基础练习
(1)先看数再计算(练习一6、7两题)
反馈校对、纠错。
在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征，可以约分的先约分再计算，这样能又对又快地得到结果。
预计错题，估计错例：由于4和 的分子相同，学生有可能会将整数4与分子4相约分，在计算 时，结果错算成 。应该使学生明确：整数与分数相乘，可将整数与分母约分(也就是把整数看成分母是1的分数)，再进行计算。
【设计意图：将练习一的6、7两题并在一起，并将题目的考查形式改成先看数再计算，有助于学生形成计算的审题习惯。让学生发现通过观察可以感知数的特征并进行约分，这样可以让计算变得更加简单，正确率也可以得到更大的提升。第6题不以改错的方式出现，而直接以计算题的方式出现，是出于不强加错的思考，来自于学生的错例，学生更易于记在心上。】
(2)完成例3、例4做一做剩下的题
反馈校对、纠错。
在校对答案后，可以进行小结，使学生进一步明确：分数乘法就是求一个数的几分之几是多少的运算。
2. 练习提升
在○里填“>”“
○ ○ ○ ○
反馈：请学生说说自己的想法，哪些式子可以不计算就直接得出结果。
(1)题1、题3主要引导学生从分数乘法的意义来理解;
(2)题2、题4主要是对分数计算方法的巩固。
【设计意图：计算的练习往往比较枯燥，这时题目的设计就显得比较重要了。本题的设计让学生们在练习反馈中既对分数乘法的意义进行了回顾，又将整数乘分数和分数乘分数的意义进行对比，还对计算方法进行了巩固和应用，对学生的思维的拓展也是大有益处的。】
3.拓展总结
这节课我们学习了什么?我们是怎样得出这些结论的?
没错，“猜想——举例——验证——得出结论”是我们学习数学很有效的方法，在以后的学习中，同学们可以用这样的思路去学习更多的数学知识。
【设计意图：在对本节课的小结中，对猜想——举例——验证——得出结论的数学学习方法进行回顾，对于六年级的学生来说很重要。】
板书设计：
教学反思
课 题 分数乘小数 课时安排 1课时
教学目标 目标：1.让学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
2.在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力。
3.通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。
重点：掌握分数乘小数的计算方法。
难点：提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
教具准备 多媒体课件。
导学过程 我的再创造
一、导入新课(激发兴趣，明确目标)
1.计算下面各题：
; ;
2.通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算方法，并强调能约分的先约分再计算会更简便。(让学生自由回答，教师加以引导与整理。)
3.教师导语：前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算方法，今天，我们继续学习分数乘法的有关知识。
【设计意图：通过复习分数乘整数和分数乘分数的计算方法，激活学生的学习经验与学习技能，为学习分数乘小数埋下伏笔。同时，简明扼要地导入新课，让学生迅速地进入学习状态。】
二、自主学习(自主学习，生成问题)
(一)阅读理解
1.出示呈现例5情境图(数学信息)，从图中你得到了哪些数学信息?根据这些数学信息你想解决什么数学问题?(学生自主提出问题，教师选择问题板书。)
(1)松鼠欢欢的尾巴有多长?
(2)松鼠乐乐的尾巴有多长?
【设计意图：由孩子们喜欢的小动物的知识引出例5，激发了学生学习的兴趣。了解题目中有哪些数学信息是解决问题的第一步，可以帮助学生更好地解决数学问题。】
(二)探究解答：例5(1)
1.自主解答
松鼠欢欢的尾巴有多长?怎样列式?你能计算出来吗?在练习本上试一试。(板书： ，学生尝试计算，教师巡视，请不同做法的学生板演。)
2.交流探讨，体会不同算法
先在小组内交流计算方法，再全班交流，一一展示，分析出现的不同计算方法。
(1)可以把2.1化成分数 ，再跟 相乘，结果是 ，化成带分数 。
(dm)
(2)可以把 化成小数0.75，再跟2.1相乘，结果是1.575。
2.1× =2.1×0.75=1.575(dm)
【设计意图：本环节的交流分为两个层次，一个是在小组内交流，给每个学生参与的机会，使交流活动不至于成为个别学生的专场展示，尽可能让每个学生都说出自己的解题思路;二是全班交流，使全体学生在理解自己算法的同时，知道解决同一道题目还有不同的思路，享受不同算法带来的快乐，并掌握自己未考虑到的计算方法，逐步提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。】
3.师小结：同学们说得都很不错，这道分数乘小数的题目我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算，这两种方法用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的知识。
【设计意图：教师的这段简单小结以旧引新，促进知识迁移，巩固掌握新知识，实现了有意识的学法指导。】
三、合作探究(小组合作，解决问题)
探索简便方法：例5(2)
1.自主解答
刚才例5第(1)题大家完成得很不错，下面第(2)题有没有信心做对呢?(出示课件，学生尝试独立解答。)
2.交流反馈
(1)可以把2.4化成分数 ，再跟 相乘，结果是 。
(dm)
(2)可以把 化成小数0.75，再跟2.4相乘，结果是1.8。
2.4× =2.4×0.75=1.8(dm)
3.自学课本
(1)除了上面两种计算方法，这道题还有另一种算法。同学们打开课本第8页，看一看，有没有不明白的地方?(学生看书自学。)
(2)这种算法你看懂了吗?引导学生说计算过程。(课件逐步出示第三种算法。)
小数2.4和分数 的分母先约分得到0.6，0.6再跟分子3相乘，结果是1.8。
4.对比思考。
为什么可以这样约分?你觉得这样约分计算简便吗?
【设计意图：让学生独立完例5第(2)题，既复习了分数乘小数的两种计算方法，起到巩固练习的作用，又通过自主阅读教材学习先约分再计算的方法，不仅可以让学生准确掌握计算方法，更使学生深刻地体会到分数乘小数先约分再乘比较简便。】
(四)回顾反思
1.既然先约分再计算这种方法这么简便，为什么第(1)题没用这种简便方法计算呢?
2.师小结：先约分再计算虽然简便，但只在小数与分数分母有共同因数的情况下适用，如果小数与分数分母没有共同的因数，就不能直接约分，只能采用把小数化成分数或把分数化成小数再计算的方法。所以在实际计算过程中，我们要特别注意观察算式中小数与分数分母的特征，明确小数与分数分母是否有共同的因数，然后再选择合适的算法进行计算。
【设计意图：在这个环节中，通过思考“为什么第(1)题没用这种简便方法计算呢?”，让学生体会到先约分再计算的局限性，从而引导学生在解决问题的过程中灵活选择合适的算法。】
四、拓展总结(应用拓展，盘点收获)
(一)对比练习
1.学生独立完成。
2.反馈：计算 时你更喜欢哪种算法?
【设计意图：在前面学习分数乘整数的过程中，学生已经充分感受了先约分再计算的简便性，在这个练习中，学生会进一步感受到这种算法不仅在分数乘整数中可以让计算更简便，在分数乘小数中同样适用，培养学生简便计算的意识。】
(二)基本练习
教材第8页做一做：
1.学生先观察每一道题的特征，思考:每道题可以用几种方法来做?哪种方法更简便?然后选择合适的方法进行计算。
2.反馈交流时提问：哪几题可以先约分再计算?( 、 、 )。 可以把分数化成小数计算吗?
【设计意图：这个环节通过四道题的对比练习，让学生发现不仅先约分再计算有局限性，分数化小数这种算法也有一定的局限性。在引导学生比较各种方法的优缺点的同时，进一步感受计算方法的灵活性与合理性。最终在学生充分理解的基础上共同归纳出结论，以丰富学生体验知识获得结论的过程，加深记忆。】
(三)提高练习
教材第10页“练习二”第2题：美国人均淡水资源量约为1.38万立方米，我国人均淡水资源量仅为美国的 。我国人均淡水资源量是多少万立方米?
1.学生独立完成，一生板演。
2.反馈计算过程，强调能约分的先约分再乘。并适时补充我国的水资源知识，进行节约用水教育。
(四)拓展练习(多余条件)(机动)
教材第10页“练习二”第4题：蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 。如果有2.5 kg的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克?
1.学生独立完成。
2.交流汇报。
3.教师点拨：在解决含多余条件的实际问题时，要先弄清楚题意，看问题所需的条件是什么，选择恰当的条件，找出多余条件，然后分析数量关系，列出算式，最后检验结果是否正确。
【设计意图：这道题隐含了一个多余条件，增加了学生的审题难度，所以要引导学生在解决问题的过程中找准题目中的关键条件，提高学生的审题能力，掌握解决含多余条件的实际问题的一些基本策略。】
(五)课堂小结：今天我们学习了什么内容?(板书课题：分数乘小数)分数乘小数怎么计算?计算时应该注意什么?
【设计意图：通过让学生自主回顾本课所学知识，指导学生把新旧知识联系起来，形成知识结构，既帮助学生理清思路、把握学习重难点，又巩固新知识、强化记忆。】
板书设计：
教学反思
课 题 整数乘法运算定律推广到分数乘法 课时安排 1课时
教学目标 目标：(1)理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
(2)培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。
重点：会进行分数的混合运算，运用运算定律进行简便计算。
难点：灵活运用运算定律进行简便计算。
教具准备 多媒体课件。
导学过程 我的再创造
一、导入新课(激发兴趣，明确目标)
1.运算定律。
我们在四年级时学习过乘法的运算定律，同学们还记得吗?
(学生回答，教师板书运算定律)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
2.这些运算定律有什么用处?你能举例说明吗?
25×7×4 0.36×101
(学生口述自己是怎样应用乘法的运算定律简算上面各题的。)
二、自主探究(自主学习，探讨问题)
1.引入：
同学们应用乘法的运算定律，可以使整数、小数的一些计算简便，这些运算定律能不能应用到分数乘法中呢?今天这节课我们就来共同研究这个问题。
(板书课题：整数乘法的运算定律能否推广到分数乘法)
2.推导运算定律是否适用于分数。
(1)学生发表对课题的见解。
((2)验证：
有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗?(学生小组合作学习)
3.教学例5.
(1)出示： ，学生小组合作独立解答。
4.教学例6.
(1)出示： ，学生小组合作独立计算。
(2)小组汇报学习成果，说一说你们组应用了什么运算定律。
5.小结：
应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点想应用什么定律可以使计算简便。
三、拓展总结(应用拓展，盘点收获)
1.完成练习三的第6题。
学生说一说应用了什么运算定律。
2.完成课本第10页的“做一做”题目。
其中第2题引导学生讨论解题思路，把87改成“86+1”应用乘法分配律计算比较简便。
3.总结 ：
这节课你有什么收获?
板书设计：
教学反思
课 题 解决问题 课时安排 2课时
教学目标 目标：1.使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。
2.培养学生分析能力，发展学生思维。
重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。
难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。
教具准备 多媒体课件。
导学过程 我的再创造
一、复习引入(激发兴趣，引入铺垫)
1.
2.列式计算。
(1)20的 是多少?
(2)6的 是多少?
二、自主探究(自主学习，探讨问题)
1.教学例1。
出示例1：学校买来100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克?
(1)指名读题，说出条件和问题。
(2)引导学生画出线段图，并在线段图上标出题目中的条件和问题。
先画一条线段，表示“100千克白菜”。
吃了 ，吃了谁的 ?(100千克白菜)要把“100千克白菜”平均分成5份，吃了4份，怎样表示?
教师边说边画出下图：
(3)分析数量关系，启发解题思路。
A.请同学们仔细观察图画，并认真想一想，吃了 ，是吃了哪个数量的 ?
B.分组讨论交流：依据吃了100千克的 把哪个量看作单位“1”呢?为什么?你是怎样想的?
(4)列式计算。
A.学生完整叙述解题思路。
B.学生列式计算，教师板书： (千克)
C.写出答话，教师板书：答：吃了80千克。
(5)总结思路。
根据以上分析，让学生讨论一下解题顺序：吃了 ?吃了谁的 ?谁是多少(已知)?谁的 是多少乘法。
(6)反馈练习。(14页)1-3题，做完后订正。说一说你是怎样想的?
2.阅读课本：把书中的想的过程和线段图认真看一下，不懂提问。
三、拓展总结(应用拓展，盘点收获)
1.判断下面每组中的两个量，应该把谁看作单位“1”。
(1)乙是甲的 ，甲是乙的 。
(2)甲是乙的 ，乙是甲的 倍。
2.练习四1、2题，完成在练习本上，然后订正。
3.操作：画出“体育小组的人数是美术小组的 倍”的线段图自己补充条件和问题并解答。
板书设计：
教学反思
人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（六）
作为一位刚入职不久的新任教师，在授课上的经验比较少。因此，老师会想尽一切方法编写一份学生易接受的教案。这样我们可以在上课时根据不同的情况做出一定的调整，那么老师怎样写才会喜欢听课呢？以下是小编为大家收集的“人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（六）”，仅供您在工作和学习中参考。
人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（六）
第二单元 位置与方向(二)
第3课时 描述简单的路线图
教学内容
人教版六年级上册教材第22页例3及相关练习。
内容简析
例3的教学内容是描述简单的路线。教材呈现了台风从生成地出发、经过四次方向改变的大致路径，让学生用数学的语言来描述简单的路线图。例3的路线图中包括了例1和例2中台风的移动路线，体现了情景的整体性和知识的综合性。教材通过学生对话的方式，给出了分段描述的示范，使学生明白方向与距离的描述是具有相对性的，并掌握在描述每一段路线时要注意的几个关键点，如起点、终点、沿着什么方向、移动了多少距离等。
教学目标
1.会描述简单的路线图；能根据给出的路线，自己画出简单的路线图。
2.通过描述和画简单的路线图，培养空间观念。
3.使学生通过生活实例的学习，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。
教学重点
在描述路线过程中，会正确选择参照点，会根据参照点正确说出另一个点相对于参照点的方向和距离。
教学难点
根据描述的路线，自己画出路线图。
教法与学法
1.本课时学习描述简单的路线。教学中以台风从生成地出发、经过四次方向改变的大致路径为载体，利用课件动态展示路线变化，引导学生分段描述，同时结合学生的画图指导，引导学生对路线进行整体描述，使学生掌握知识，形成能力。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流等方法来学习，充分利用已学知识进行迁移类推，熟练掌握知识，发展空间观念。
承前启后链
教学过程
一、情景创设，导入课题
预设A 问题引入法：播放课件，呈现电视播报台风警报的场景，画面呈现台风移动的大致路线。教师提问：你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？课件播放暂停，鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)
【品析：以播放台风警报作为情景切入，根据台风移动的大致路线提出问题，直接将学生的思维带入到课堂学习。】
预设B 角色引入法：展示北京旅游地图。教师提问：北京是旅游胜地，一位游客想去北京参观故宫、颐和园、圆明园、鸟巢等景点，可不知怎么走，你们愿意用方向和距离描述物体位置的知识为他指明路线吗？小组讨论怎样设计并描述旅游的路线。学生讨论后，教师揭示课题：今天，我们将继续学习根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线。
【品析：通过角色扮演，激活学生已有知识经验，引导学生在具体情景中解决问题，在讨论中明确路线描述的基本要素，为后面学习描述和绘制简单路线图做准备。】
二、师生合作，探究新知
◎引领学生分析教材第22页例3中的主题图片，提取已知信息，分段描述移动路径。
(1) 师：从台风生成地到第一站，台风是怎么变化的？
师：沿正西方向移动，你是怎么判断出来的？
师：移动了540 km，你是怎么知道的呢？
师：从台风生成地到第一站，我们把哪个点作为参照点？
生：把台风生成地作为参照点，发现台风向正西方向移动了540 km。(课件演示：台风生成以后，先是沿正西方向移动了540 km)
(2) 到达第一站之后，台风改变方向了(课件演示)。它是怎么改变方向的？移动了多少距
离呢？
生：向西偏北30°方向移动了600 km，到达A市。
师：西偏北30°方向是怎么看出来的？移动600 km又是怎么知道的？
师：也就是说我们现在把哪个点作为参照点了？
师：大家同意他说的吗？我们再请一位同学来说一说。(课件演示：台风向西偏北30°方向移动了600 km，到达A市)
(3) 到达A市后，台风又改变了方向，接下来是怎么变化的呢？(课件演示)
生：向北偏西30°方向移动了200 km，到达B市。
师：大家同意他说的吗？再请同学来说一下。
师：这次把哪个点作为参照点？(课件演示：台风向北偏西30°方向移动200 km，到达B市)
师：台风最后又改变方向了，是怎么变化的？(课件演示：台风向正西方向移动100 km)
◎指导学生完整表示台风的移动路线。
同桌两人一组，看着图，互相说一说台风的移动路线。
全班交流说一说。
◎小结。
今天这节课我们学习了如何描述简单的路线图。在描述台风移动路线时，要注意什么问题？
(预设：每移动一次，参照点都发生改变，要根据新的参照点来描述它的移动方向和距离。)
【品析：在描述路线图时，最大的困难是参照点的变化，使得正确描述路线图对学生具有挑战性，而且描述路线图时的语言表述方式和前面“根据两点的相对位置，用方向和距离描述另一点的位置”的语言表述方式稍有不同，这些无形中给学生解决问题增加了难度。所以在教学时，应采用分段描述的方法，降低难度，以便让学生理解和掌握描述方法。】
三、反馈质疑，学有所得
在学生学习例3的基础上，教师提出质疑问题，学生在解决问题的过程中，对知识点进行系统整理。
质疑：怎样描述路线并根据描述的路线绘制路线图？
学生在讨论后明确：描述路线时，可以先分段描述，再整体描述。在绘制路线图时，要注意几个关键点，如起点、终点、沿着什么方向、移动了多少距离，这样就能准确画图。
【品析：通过反馈质疑，进一步帮助学生理解路线图的描述与绘制，引导学生整合知识，综合思考，促进学生空间观念的提升。】
四、课末小结，融会贯通
1.这节课学习了什么？在描述路线图时，要特别注意什么？
2.课外延伸：同学之间互相说一说自己上学和放学的大致路线。也可以利用互联网，查出自己家附近的地图，以便更准确地进行描述。
【品析：在总结回顾中，进一步深入理解所学知识，同时利用描述路线图的方法解决生活中的实际问题，使学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。】
五、教海拾遗，反思提升
用数学语言描述路线图是教学重难点，教学时，首先要将学生已有的基础知识激活，引导学生进行知识迁移类推，通过分段描述的方法，逐个突破，层层推进，降低学生思维的难度，使学生对知识的理解变得有效而实用。其次，充分挖掘学生生活资源，如描述行走路线等，进一步体会数学与生活的联系。练习巩固中，通过多种形式的练习指导，丰富了学生的体验，加深了学生对参照点知识的深刻理解。
我的反思：
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人教版六年级数学上册全册导学案
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【学习目标】1、认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。3、培养观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
【学习重难点】1、重点是通过动手操作，理解直径与半径的关系,认识圆.
2、难点是画圆的方法，认识圆的特征。
【学习过程】 一、复习。
1、我们以前学过的平面图形有哪些?这些图形都是用什么线围成的?
简单说说下面这些图形的特征?
长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形
2、圆是用什么线围成的?举例：生活中有哪些圆形的物体?
☆友情小提示：圆是一种曲线图形
二、探索新知
1、生活中哪些物体是圆形的?请你用生活中的物体试着在纸上画一个圆。并把它剪下，试着找出它的中心点。
2、自学课本p56---57
(1)在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
(2)动手折一折。
(3)认识什么叫圆心?半径?直径?并在剪下的圆中分别标出。
(4)想一想：在同一个圆中有多少半径、多少直径?___________________________
直径和半径的长度有什么关系?__________________________________________
不在同一个圆中呢?____________________________________________________
☆友情小提示：①在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
②在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
③在同一个圆里，d=2r;
3、请试着用圆规画几个大小不同的圆。你能发现什么?说一说画圆的步骤和方法。
4、思考：圆和以前学过的平面图形有什么不同?
三、知识应用：独立完成P59“做一做”1、2、3、4题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：1、巩固训练：完成P60练习十四第1---4题。
2、拓展提高：在操场如何画半径是5米的大圆?
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
学习心得__________( a.我很棒，成功了; b.我的收获很大，但仍需努力。)
自我展示台：(写出你的发现或见解)
课后反思：
--41--
六.当堂检测
1.填空
(1)连接圆心和( )任意一点的线段叫半径，通过圆心并且两端都在( )的线段叫直径。
(2)一个圆有( )条直径，所有的半径长度都( )，所有的直径长度也都( )，直径的长度是半径的( )倍。
(3)画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的( )，如果圆规两脚间的距离是3cm ，画出的圆的直径是( )。
(4)将一个圆形纸片至少对折( )次可以得到圆心。
(5)甲圆的半径是4cm，乙圆的直径是8cm,那么甲、乙两圆的直径比是( )。
(6)如下图，大圆直径是8cm，，两个小圆的直径相等，那么两个小圆的半径是( )
(1)r=2cm (2)d=3cm
2.按要求在上面空白处用圆规画圆，并用字母O、r、d分别表示出它们的圆心、半径和直径。
3.如下图，在一张长方形的纸上剪下两个相等的小圆后，剩余部分正好可以再剪出一个正方形，求原来长方形的周长。
2cm
4.如图所示的的卡片上最多能剪出多少个半径是1cm的圆?
8cm
10cm
5.(探究题)在正方形里画一个最大的圆，圆的半径是3.5dm，正方形的面积是多少?
--42--
4-2 >导学案
学生___________班级______日期________
【学习目标】1、在前面所学过的成轴对称的平面图形的基础上，认识圆的对称轴。
2、认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。
【学习重难点】1、重点是圆的对称轴。 2、难点是画对称轴的方法。
【学习过程】
一、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、______________等。想一想这些图形有什么特点?
☆友情小提示：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
二、探索新知
1、我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形?分别有几条对称轴?
平面图形
等腰梯形
长方形
等边三角形
正方形
园
对称轴(条)
2、想一想：圆是轴对称图形吗?如果是它有几条对称轴?试着折一折，画一画。
3、阅读课本例3，想一想： 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗?你能画出几条?
4、试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么?
☆友情小提示：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。
三、知识应用：独立完成P59“做一做”1、2 题。组长检查核对，提出质疑。
☆友情小提示：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。
四、层级训练：1、巩固训练：完成练习十四第5—9题。
2、拓展提高：请你创造性地利用大小相同或大小不相同的圆(1—4个)设计出有一条，两条，三条，四条对称轴的组合图形。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
学习心得__________( a.我很棒，成功了; b.我的收获很大，但仍需努力。)
自我展示台：(写出你的发现或见解)
--43--
六、当堂检测
1、填空题
(1).圆是( )图形，它有( )对称轴。
(2).正方形有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，等腰三角形有( )条对称轴，等边三角形有()条对称轴。
(3).如果一个图形( )，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做( )。
图形
名称
等腰
三角形
等腰
梯形
长方形
等边
三角形
正方形
圆
环形
对称轴
条数
2、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1).梯形可以画出一条对称轴。( )
(2).对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。( )
(3).圆只有一条对称轴。( )
3、画出下面各图形的对称轴，能画几条?
4、下列图形是轴对称图形的画出它的对称轴。
--44--
4-3 >导学案
学生___________班级_______日期________
【学习目标】1、理解圆的周长和圆周率的意义。
2、理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。
3、培养观察、比较、概括和动手操作的能力。
【学习重难点】1、重点是圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。
2、难点是圆周长公式的推导过程。
【学习过程】
一、认识圆的周长。
1、 这是什么图形?什么是正方形的周长?怎样计算?
这个正方形周长与边长有什么关系?
___________________________________________________________
2、 什么是圆的周长?
指一指，圆的周长在那?那一部分是圆的周长?
得出定义：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
☆友情小提示：正方形的周长总是它边长的4倍(即C=4a)。
猜一猜：圆的周长是否是它的直径的常数倍?说说你的理由。
二、探索新知:圆周长的公式推导。
1、找三个大小不同的圆形物体，量一量它们圆面的周长与直径，并记录在p63的表格中。说一说你是如何测量的?
☆友情小提示：
A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
2、观察表格，想一想周长与直径的比值有什么关系?通过表格数据你有什么发现?
_______________________________________________________________________
3、阅读课本P63，了解圆周率的知识，谈谈你的感受。推导圆的周长公式。
☆友情小提示：
圆的周长公式 C=πd 或 C=2πr ( 其中π=3.14 )
4、自学课本P64例一，说一说你的解题思路和方法。
三、知识应用：独立完成P64“做一做”1、2题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：1、巩固训练：完成练习十五的第1、5、8题。
2、拓展提高：判断下面各题的正误。
(1)圆的周长是直径的3.14倍。 ( )
(2)在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。 ( )
(3)C =2πr =πd ( )
(4)半圆的周长是圆周长的一半。 ( )
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
学习心得__________( a.我很棒，成功了; b.我的收获很大，但仍需努力。)
自我展示台：(写出你的发现或见解)
--45—
六、当堂检测
1、填空题
(1)一个圆的周长是同圆直径的( )倍。
(2)有一个圆形鱼池的半径是10米，如果绕其周围走一圈，要走()米。
(3)画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的( )。
(4)两端都在圆上的线段，( )最长。
(5)圆的半径和直径的比是( )，圆的周长和直径的比是( )。
(6)小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是( )，小圆周长和大圆周长的比( )。
(7)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，画出的这个圆的周长是( )厘米。
2、判断题。
(1)水桶是圆形的.( )
(2)两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等.()
(3)π=3.14. ( )
(4)如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等.()
(5)圆只有一条对称轴.( )
(6)在一个圆里，两端都在圆上的线段叫做圆的直径。( )
(7)求圆的周长，用字母表示就是C=πd或C=2πr。( )
3、我来运用。
(1)饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米?
(2)一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条?
(3)儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做4圈圆形栏杆，至少要用多少钢条?
(4)砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么砂子堆的直径是多少米?
--46--
4-4 >导学案
学生___________班级______日期________
【学习目标】1、学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养逻辑推理能力。 3、初步掌握变换和转化的方法。
【学习重难点】1、重点是求圆的直径和半径。2、难点是灵活运用公式。
【学习过程】
一、复习：求出下面各圆的周长。
4厘米
2厘米
1、圆的直径是2厘米， 2、圆的半径是4厘米，
求圆的周长是多少? 求圆的周长是多少?
已知：_____________________ 已知：__________________
求：_______________________ 求：____________________
解：_______________________ 解：____________________
二、、探索新知
1、探究下面的问题。
(1)你知道π表示什么吗?
(2)下面公式的每个字母各表示什么?这两个公式又表示什么?
C=πd C=2πr
(3)根据上两个公式推导下面的关系式：用字母表示为_____________________________
直径=周长÷圆周率 半径=周长÷(圆周率×2)
2、阅读练习十五第2题， ☆友情小提示 另一种解法：
理解题意，学习解答方法： 已知：c=3.77m
已知：c=3.77m 求：d
求：d 解：设直径是x米。
解：设直径是x米。 3.14x=3.77
3.77÷3.14 x=3.77÷3.14
≈1.2(米) x≈1.2
答：圆柱的直径是1.2米。 答：圆柱的直径是1.2米。
3、练一练：用一根1、2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少?
(得数保留两位小数)
三、知识应用：求下面半圆的周长，选择正确的算式___________。
d=8厘米
⑴ 3、14×8
⑵ 3、14×8×2
⑶ 3、14×8÷2+8
四、层级训练：1、巩固训练：完成练习十五第3、4、6、7题。
2、拓展提高：练习十五第9、10题。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
学习心得__________( a.我很棒，成功了; b.我的收获很大，但仍需努力。)
自我展示台：(把你个性化的解答或创新思路写出来吧!)
--47—
六、当堂检测
1、填空题
(1)一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了( )厘米。
(2)圆的半径是7厘米，它的周长是( )厘米，圆的直径是13米，它的周长是( )米。圆的周长是75.36分米，它的半径是( )分米。
(3)要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝( )厘米。
(4)圆周率表示( )
(5)已知圆的周长是106.76分米，圆的半径是( )。
2、判断题。
(1)圆的半径扩大4倍，圆的周长也扩大4倍.( )
(2)小圆半径是大圆半径的1/2 ，那么小圆周长也是大圆周长的1/2 。( )
(3)半圆的周长就是这个圆周长的一半。( )
3、应用题。
(1)一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米?(保留整千米数)
(2)一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈?
(3)一种汽车轮胎的外直径是1.02米，每分钟转50周，车轮每分钟前进多少米?
(4)一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟?
(5)一座大钟的时针长30厘米，分针长40厘米。一昼夜时针和分针的针尖经过的路程是多少厘米?
--48--
4-5 >导学案
学生___________班级_______日期________
【学习目标】1、理解圆面积的含义，理解公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2、培养动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
3、领会转化的数学思想。
【学习重难点】1、重点是理解圆面积的含义，圆面积的推导过程。
2、难点是理解圆面积公式的推导过程。
【学习过程】
一、复习。
1、已知r，周长的一半怎样求?
2、用手中的三角板拼三角形、长方形、正方形、平行四边形等，并说出这
些图形的面积计算公式。
☆友情小提示：
s=ab s=a2 s= ah s= ah s= (a+b)h
二、探索新知
1、什么是圆的面积?(对照实物感知一下)
☆友情小提示：圆所占平面大小叫做圆的面积。
2、推导圆的面积公式。阅读P67——68例1之前内容。
(1)操作：将等分成16份的圆展开，可拼成一个什么样的图形?
☆友情小提示：若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
(2)看一看拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?
完成P68圆面积公式推导过程。
☆友情小提示：圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长
长方形面积 = 长 ×宽 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径
S = πr × r S圆 = πr×r = πr2
三、知识应用：独立完成P68例1，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：1、巩固训练：完成课本P70第1、5题。
2、拓展提高：
(1)、根据下面所给的条件，求圆的面积。
r=5cm d =0、8dm
(2)、解答下列各题。
①一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米?
②公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少?
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
学习心得__________( a.我很棒，成功了; b.我的收获很大，但仍需努力。)
自我展示台：(写出你的发现或见解)
--49—
六、当堂检测
1、填空题。
(1)把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于( )，长方形的宽就是圆的( )。因为长方形的面积是( )，所以圆的面积是( ).
(2)圆的直径是6厘米，它的周长是( )，面积是( )。
(3)圆的周长是25.12分米，它的面积是( )。
(4)甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的( )，甲圆面积是乙圆面积的( )。
(5)一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是( )平方厘米。
(6)用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是( )厘米。这个圆的面积是( )平方厘米。
(7)一个半圆半径是r，它的周长是( )。
2、计算
1.求圆的周长。
(1)r =4分米 (2)d=6厘米
2.求圆的面积。
r=3分米 (2)d=8厘米 (3)c=12.56米
3、应用题。
(1)有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草?
(2)一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米?
(3)一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板?
(4)一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用?
(5)用一根长16分米的铁丝围成一个圆，接头处长0.3分米，这个圆的面积是多少?
--50--
4-6 >导学案
学生___________班级_______日期________
【学习目标】1、学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解环形面积。
2、发展灵活综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、发展逻辑思维能力。
【学习重难点】1、重点是培养综合运用知识的能力。
2、难点是发展逻辑思维能力。
【学习过程】
一、复习。
1计算(尽可能口算)：
32 42 52 82 92 02
2π 3π 6π 10π 7π 5π
2、思考：(1)圆的周长和面积分别怎样计算?二者有何区别?
(2)求圆的面积需要知道什么条件?
(3)知道圆的周长能够求它的面积吗?
二、探索新知
1、阅读练习十六第3题，理解题意。讨论解题思路并解答。将正确解题格式写在反面。
☆友情小提示：C=__________ r=______________________________________
s=πr2=____________________________________________________
2、自学例题2，理解环形面积。说一说解题思路和方法。
☆友情小提示 环形的面积计算公式：S=πR2-πr2 或 S=π×(R2-r2)
三、知识应用：独立完成P69“做一做”第2题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：1、巩固训练：完成课本P70第4、6、7题。
2、拓展提高：
(1)、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少?选择正确算式_________
A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14 B、(18.84÷3.14)2×3.14
C、18.842×3.14 D、(18.84÷3.14×2)2×3.14
(2)、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少?
(3)、交流讨论P71第8题。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
☆友情小提示：求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况?怎样求出圆面积?
已知半径求面积： S=πr2
已知直径求面积： S=π( )2
已知周长求面积： S=π( )2
学习心得__________( a.我很棒，成功了; b.我的收获很大，但仍需努力。)
自我展示台：(把你个性化的解答或创新思路写出来吧!)
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六、当堂检测
1、填空题。
(1).C=( ) = ( ) S= ( ) = ( ).
(2)已知圆的周长，d= ( ),r=( ) 。
(3)圆的半径扩大2倍，直径就扩大( )倍，周长就扩大( )倍，面积就扩大( )倍。
(4)用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是( )厘米，画出的这个圆的面积是( )平方厘米。
(5)周长相等的长方形、正方形、圆，( )面积最大。
(6)圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了( )平方厘米。
(7)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是( )。
(8)要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝( )厘米。
(9)有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是( )，小圆与大圆面积的比是( )。
(10)环形面积S=( )。
2、解答
(1)在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。
(2)一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米?占地面积是多少平方米?
(3)在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米?
(4)一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少?
(5)一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积?
(6)环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积?
(7)校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米?
(8)1轧路机前轮直径1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米?
2自行车轮胎外直径71厘米，每分钟滚动100圈。通过一座1000米的大桥约需几分钟?
--52--
4-7 >导学案
学生___________班级_______日期________
【学习目标】1、通过练习理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。
2、培养分析问题和解决问题的能力，发展空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。
【学习重难点】1、重点是认真审题，分辨求周长或求面积。
2、难点是提高分析问题和解决问题的能力。
【学习过程】
r=3
厘米
d=7
厘米
一、复习。
1、求出下面圆的周长和面积并用彩
笔描出周长，用阴影表示出面积。
2、概 圆的周长是指圆一周的长度
念 圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
3、计算 求圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr
公式 求圆的面积公式：S=πr2
4、使用 计算圆的周长用长度单位
单位 计算圆的面积用面积单位
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二、练习。
1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“×”。
(1)计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×(10÷2)?。 ( )
(2)半径为2厘米的圆的周长和面积相等。 ( )
(3)把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。(栓绳处不计算在内) ( )
2、一个圆的周长是25、12米，它的面积是多少?
3、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0、5分米,这个环形的面积是多少平方分米?
三、拓展提高：1、课本P72第9、10题。
2、了解课本P72“扇形和圆心角”的知识。
四、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
☆友情小提示：
(1)圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。
(2)求圆面积公式是S=πr2 ，求圆周长的公式是 C=πd 或C=2πr。
(3)计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。
学习心得__________( a.我很棒，成功了; b.我的收获很大，但仍需努力。)
自我展示台：(把你个性化的解答或创新思路写出来吧!)
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五、当堂检测
1、填空题
(1)圆围成的曲线的长叫做圆的( )，用字母( )表示，圆无论大小它的周长总是直径长度的( )倍多一些。这个倍数是一个( )的数，我们把它叫做( )，用字母( )表示，取两位小数近似值约是( )。
(2)( )叫做圆的面积。
(3)把一个圆分成32等份，然后剪开拼成一个近似的长方形.这个长方形的长相当于( )，长方形的宽就是圆的( ).因为长方形的面积是( )，所以圆的面积是( )。
(4)圆的直径是6厘米，它的周长是( )，面积是( )。
(5)小圆的半径是2分米，大圆的半径是6分米，小圆和大圆的直径之比是( )，周长之比是( )，大圆和小圆的面积之比是( )。
(6)画一个周长是25.12厘米的圆，应该把圆规两脚间的距离定为( )。它的面积是( )。
(7)甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的( )，甲圆面积是乙圆面积的( )。
(8)圆的半径扩大3倍，直径扩大( )倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
(9)半径是1.5厘米的半圆形求它的周长，列式是( )
(10)在面积是100平方厘米的正方形纸片上，剪下一个最大的圆，面积是( )。
(11)一个正方形的面积是20平方厘米，以这个正方形的边长为半径的圆面积是( )。
(12)半径是2厘米的圆中，画一个最大的正方形，其面积是( )。
(13)在一张长20厘米，宽16厘米的纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
(14)一根铁丝可以围成一个直径是40厘米的圆，现在把它围成一个正方形，这个正方形的周长是在( )，面积是( )。
(15)一个时钟的时针长5厘米，这个时针的尖端一昼夜走了( )厘米。
(16)一辆自行车轮胎的外直径是60厘米，车轮每分钟转100周，这辆自行车每小时行( )千米。
(17)一只直径为50厘米的木桶外面要加一条铁箍，铁箍的接头处为2厘米，这条铁箍的长度为( )。
(18)一个半径是4分米的圆，如果半径减少2分米，它的周长减少( )分米。
2、解决问题
(1)一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条?
(2)一只大钟，时针长5分米，分针长7分米，它们的尖端转动一周各行多少距离?
(3)儿童公园有一个圆形的金鱼池，在金鱼池周围要做2圈直径是15米的圆形栏杆，至少要用多少钢条?
(4)砂子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7米，那么直径是多少米?
(1) 一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米?(保留整千米数)
--54--
4-8 >导学案
学生___________班级_______日期________
【学习目标】1、通过掌握圆周长与面积的计算方法。
2、运用所学知识解决简单的实际问题。
3、养成认真审题的良好学习习惯。
【学习重难点】1、重点是掌握圆周长与面积的计算方法。
2、难点是提高运用所学知识解决简单的实际问题。
【学习过程】
一、周长与面积的区别
1、什么是圆?圆周长的计算公式是什么?圆面积的计算公式是什么?
r=2cm
2、看图计算。求出它的周长与面积。
(1)动手计算。
(2)周长与面积有什么不同?
☆友情小提示：概念不同，计算公式不同，单位不同。
二、运用所学知识解决实际问题
1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米?
2、一个圆形花坛，周长是12、56米，直径是多少米?
3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米?
4、一个圆形花坛的周长是12、56米，它的面积是多少平方米?
5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米?
6、完成P73第1、2题。
三、综合练习
1、判断对错，
(1)圆的半径都相等。 ( )
(2)在同圆或等圆中圆周长约是半径的6、28倍。 ( )
(3)半圆的周长是圆周长的一半。 ( )
2、只列式不计算。
(1)一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米?
(2)一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米?
(3)一个圆形铁板的周长是28、26分米，它的面积是多少平方分米?
3、说一说下面各题的解题思路。
(1)一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米?
(2)在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是
多少平方米?
四、层级训练：1、巩固训练：独立完成练习十七第1—3题。组长检查核对，提出质疑。
2、拓展提高：练习十七第4、5题。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
学习心得__________( a.我很棒，成功了; b.我的收获很大，但仍需努力。)
自我展示台：(写出你的发现或见解)
--55--
六、当堂检测
1、一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈?
2、一根铁丝长18.84米，正好在一个圆形铁圈上绕满50圈，这个线圈的半径是多少厘米?
3、有一个圆环，内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米，这个圆环的面积是多少平方厘米?
4、一个挂钟的分针长1.2分米，从12时到12时45分，分针尖移动了多少厘米?
5、在一个长8米，宽5米的长方形花池中，建了一个最大的圆形花池，圆池内种牡丹花，圆池外种茉莉花，各占地多少平方米?
6、一辆自行车的车轮半径是36厘米。这辆自行车通过一条1080米长的街道时，车轮要转多少周?(得数保留整数)
7、有一个直径是8米的圆形花坛，在它的外围修一条宽3米的小路，求这条小路的面积是多少?
3、把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形。这个长方形的周长是24.84厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米?
4、在一个周长是12米的正方形中作一个最大的圆，这个圆的周长是多少?它的面积又是多少?
5、一根绳长2.4米，它的一头拴在木桩上，另一头拴着养(接头出不计)。这只养在草地上吃草的范围有多大?
6、一个圆和一个正方形的周长都是28.26厘米，它们的面积谁大?大多少?
12、在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上，画一个最大的半圆。这个半圆的面积是多少?
13、压路机前轮直径5分米，后轮直径12分米，后轮转动10周，前轮转动多少周?
--56--
5-1 >导学案
学生___________班级_______日期________
【学习目标】1、理解百分数的概念，正确读、写百分数，解释生活中常见的百分数。
2、培养分析比较能力和抽象概括能力。
3、体验数学与日常生活的联系，树立学好数学的信心。
【学习重难点】1、重点是理解和掌握百分数的意义。
2、难点是正确理解百分数和分数的区别。
【学习过程】
一、复习。
1、回答：(1)7米是10米的几分之几?
(2)51千克是100千克的几分之几?
2、说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表示倍比关系。
(1)一张桌子的高度是 米。 (2)一张桌子的高度是长度的 。
☆友情小提示： 米表示0.81米，是一具体的数量; 表示把长度平均分成100份，桌子高度占81份，表示倍比的关系。
二、探索新知
1、认识百分数：爱迪生说：“天才就是99%的汗水加上1%的灵感”;
某校的近视人数占全校总人数的64%……像99%、1%、64%这样的数叫做“百分数”。
2、生活中哪些地方还见过百分数?选择P77任意一幅图，说说图中百分数的具体含义。
3、自学课本78页，举例说说百分数表示什么?并归纳出百分数的意义。
☆友情小提示：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，
也可以叫做百分率或百分比。
4、百分数与我们学过的哪种数比较相似?百分数与分数有哪些区别与联系?
☆友情小提示：分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的关系。而百分数只表示两个数的关系，它的后面不能写单位名称。
5、百分数的写法：通常不写成分数形式，而是在原来分子后面加上百分号“%”来表示。如： 百分之九十 写作：90%;
百分之六十四 写作：64%;
百分之一百零八点五 写作：108.5%。
☆友情小提示：写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆。
6、 百分数的读法：百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。
三、知识应用：独立完成P78“做一做”1、2、3题。组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：1、巩固训练：完成P79练习十八第1—4题。
2、拓展提高：练习册P71“百分数的意义和写法”练习题。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
学习心得__________( a.我很棒，成功了; b.我的收获很大，但仍需努力。)
自我展示台：(写出你的发现或见解)
--57--
六、当堂检测
(一)细心填写：
1、小明的作业全部完成，就是完成( )%，小军完成了一半，就是完成( )%。
2、六年级学生中男生有55%，也就是( )是( )的55%。
3、养禽场里的鸡比鹅多30%，也就是( )是( )的55%。
4、电视机厂计划生产电视机100台，实际生产112台，相当于原计划的( )%,超额完成计划的( )%。
5、“实际产量是计划的115%，是( )与( )相比较，实际比计划增产( )%。
6、今年用电比去年节约15%，今年用电相当于去年的( )%。
7、今年产值相当于去年的百分之一百零八，写作( )，今年产值比去年增加( )。
8、六年级植树500棵，活了450棵，活了的占总数的( )%。
(二)读出下列百分数：
10.6%读作：( ) 105%读作：( )
0.08%读作：( ) 100%读作：( )
5%读作：( ) 150%读作：( )
(三)写出下列百分数：
百分之九写作( ) 百分之十点五写作( )
百分之二百写作( ) 百分之一百零四写作( )
百分之零点零二写作( ) 百分之七十写作( )
(四)用阴影表示下列各百分数：
50% 42% 93% 8%
--58--
5-2 >导学案
学生___________班级_______日期________
【学习目标】1、能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数。
2、在探索百分数与小数互化的规律的过程中，发展抽象概括能力。
3、通过探索百分数和小数互化的规律，激发数学探索意识。
【学习重难点】1、掌握百分数和小数互化的方法。2、熟练地进行百分数和小数的互化。
【学习过程】
一、复习
1、百分数的意义是什么?__________________________________________
2、把下面的小数化成分数，并说一说是怎样化的?
0.1 0.23 0.731 1.99
3、把下面的分数化成小数，说一说是怎样化的?
4、把下面的分数化成百分数。
5、把下面各数扩大100倍是多少?小数点是怎样移动的?如果把它们缩小100倍是多少?小数点是怎样移动的?
2.5 5 0.48 1.25 10.3
二、探索新知
探究一：自学课本P80例1,完成填空，讨论归纳小数化成百分数的方法是什么?
(1)小数化成百分数，先把小数化成分母是( )的分数，再把这个分数改写成百分数。
(2)小数化成百分数，只要把小数点向( )移动( )位，同时在后面添上( )就行。
(说明：当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍。所以原数大小是不变的。)
(3)小数化成百分数，在原数基础上乘以( )就行。如：0.234=0.234×( )=( )
(4)解决问题：你能把下面的小数化成百分数吗?
0.38 1.05
0.055 3
知识应用一：用你喜欢的方法完成第80页“做一做”第(1)题。
探究二：自学课本P80例2, 并补充完整。讨论归纳百分数化成小数的方法是什么?
(1)百分数化成小数，可以先把百分数改写成分母是( )的分数，然后再用分子除以分母，把分数转化成小数。
(2)把百分数化成小数，只要把( )去掉，同时把小数点向( )移动( )位就行。
(说明：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍;然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变。)
(3)解决问题：把下面的各百分数化成小数
15% 80% 3.5% 135%
知识应用二：用你喜欢的方法完成第80页“做一做”第(2)题。
三、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
学习心得__________( a.我很棒，成功了; b.我的收获很大，但仍需努力。)
自我展示台：(把你个性化的解答或创新思路写出来吧!)
--59--
四、当堂检测
1、把下列各数按从大到小的顺序排列
1.4 0.123 27% 124% 0.25 0.4%
2、比较大小
0.52 ( )52% 1.2( )12.3% 254%( )0.254 0.25%( )0.025
3、把相等的数用线连接起来
0.25 130%
72% 0.176
0.415 25%
106% 0.72
1.3 1.06
17.6% 41.5%
4、判断，对的打“√ ”、错的打“ ×”。
(1)1.041=1041% ( )
(2)2%=0.02 ( )
(3)100%=1 ( )
(4)300%=0.3 ( )
(5)0.8%=0.08 ( )
--60--
5-3 >导学案
学生___________班级_______日期________
【学习目标】1、掌握百分数与分数互化的方法，并能正确的互化。
2、在学习的过程中培养分析思维和抽象概括能力。
3、注意口腔卫生，保持牙齿健康。
【学习重难点】1、重点是掌握百分数和分数互化的方法。
2、难点是正确、熟练地进行百分数和分数的互化。
【学习过程】
一、交流讨论:
百分数与小数互化的方法有哪些?你能利用已有的知识把百分数化成分数吗?
二、探索新知
1.自学课本P81例3，讨论归纳百分数化成分数的方法是什么?说说怎样爱护牙齿。。
☆友情小提示：先把百分数写成分母是100的分数，再约成最简分数。
2、想一想： 3.5%怎样化成分数?______________________________________________
☆友情小提示：如果百分数的分子是小数的，可以根据分数的基本性质，把分子、分母同时扩大相同的倍数，使分子变成整数后，再约分。
例如：12.5%= = =
3、尝试练习：P81“做一做”1、2题。
4、自学课本P82例4, 交流讨论以下问题：
(1)把分数化成百分数有那些方法?
(2)对于利用分子除以分母把分数化成百分数的方法中除不尽的情况下，保留几位小数?商要算到第几位?
☆友情小提示：分子除以分母，除不尽时，通常保留三位小数，也就是百分号前保留一位小数。例如： =1÷14≈0.071=7.1%
三、知识应用：独立完成P82“做一做”第1、2题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：
1、巩固训练：完成练习十九第3--6题。
2、拓展提高：练习十九第7、8题。
3、补充练习：选择题
(1)在7的后面添上百分号，这个数 ( )
A.大小不变 B.缩小100倍 C.缩小100%
(2)和25%不相等的数是 ( )
A.2.5 B.1/4 C.0.25
五、总结梳理
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
学习心得__________( a.我很棒，成功了; b.我的收获很大，但仍需努力。)
自我展示台：(把你个性化的解答或创新思路写出来吧!)
六、当堂检测
1、把下面的分数化成百分数：
= = = =
= = = =
= = = =
= = = =
10 = 5 = 201 = 4 =
≈ ≈ ≈ ≈
≈ ≈ ≈ ≈
2、把下面百分数化成分数：
28%= 160%= 0.8%= 5%=
75%= 24%= 65%= 125%=
3、先求出商，再化成百分数：
250÷150= 4.2÷7= 40÷160=
124÷50= 3÷8= 8÷12=
4、在□填上“>”、“
33%□ 0.75□75% 45%□ 99.9%□1 1 □1.25%
12□120% 0.55□5% 81.8%□ 100%□1 □2%
5、把下面各组数从大到小排列。
(1) 2.5 2 245% 2 (2)3.14 3.1 3.
2.5= =
2 = =
245%= =
2 = =
--62--
5-4 >导学案
学生___________班级_______日期________
【学习目标】1、理解发芽率、出粉率、合格率等这些百分率的含义。
2、能用求一个数是另一个数的几分之几的方法解答求一个数是另一个数
的百分之几的百分数应用题，解决生活中一些简单的实际问题。
3、培养知识迁移能力和数学的应用意识。
【学习重难点】1、重点是解答求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题。
2、难点是对一些百分率的理解。
【学习过程】
一、提出问题 1、口算比赛：(时间：1分钟)
― × 1― ÷ ÷
+ × + + ÷5
2、想一想，根据自己的口算情况，你能提出什么数学问题?
3、根据自己的口算情况回答“做对的题数占总题数的几分之几?
做错的题数占总题数的几分之几?”
4、能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分数应用题改成一道百分数应用题呢?
5、尝试解答各自的“做对的题数占总题数的百分之几”和“做错的题数占总题数的百分之几”的问题。
二、探索新知
1、自学课本P85例1(1)，解决问题以下：
①达标学生的人数占总人数的几分之几? ②达标学生的人数占总人数的百分之几?
③它们之间有什么联系?
☆友情小提示：“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题”解法相同，关键是找准单位“1”，所不同的是，“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”计算的结果要化成百分数。
2、什么是达标率?求达标率时为什么要乘100%?计算结果有变化吗?
3、自学课本P85--86例1(2)，解决问题以下：
①什么是发芽率? ②你还能说出一些百分率的例子吗?具体举些例说说怎么求?
4、思考：“某件产品的合格率是101%”这句话对吗?为什么?
5、尝试练习：P86“做一做”1、2题。
三、知识应用：独立完成P87第1--3题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：1、巩固训练：完成P87练习二十第4、6、7、8题。
2、拓展提高：练习二十第5、9、10题。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
学习心得__________( a.我很棒，成功了; b.我的收获很大，但仍需努力。)
自我展示台：(写出你的发现或见解)
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六、当堂检测
1、20米是16米的( )%，20米比16米多( )%。
2、16米是20米的( )%，16米比20米少( )%。
3、比25少20%的数是( )，比16多25%的数是( )。
4、36比( )少20%，( )比20多10%。
5、甲数是120，乙数是甲数的40%，乙数是( )，丙数比甲数多40%，丙数是( )。
6、一块3平方米的菜地，把它平均分成8份，每份占整块地的( )%。
7、一个长方形，如果它的长增加50%，宽不变，面积就比原来扩加( )%。
8、五年级有女生90人，比男生少10%，女生与男生的比是( )。
9、一件衣服，原价240元，现价180元，降低了百分之几?
10、一种彩电原价每台2500元，现在价格降低了400元。降价百分之几?
11、一种彩电现价每台2100元，比原来降低了400元。降价百分之几?
12、三年级有学生360人，男生与女生人数比是5:4。三年级男生人数比女生多百分之几?
13、第一小学有480人，只有5%的学生没有参加意外事故保险。参加保险的学生有多少人?
14、生物小组进行玉米种子发芽试验，有285粒种子发芽，发芽率是95%，这次有多少粒种子试验?
15、看一本书，第一天看了84页，第二天比第一天少看40%，第二天比第一天少看多少页?第三天应从那一页开始看?
--64--
5-5 >导学案
学生___________班级_______日期________
【学习目标】1、掌握求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题的解答方法。
2、提高迁移类推和分析、解决问题的能力。
3、体会求百分率的用处和必要性。
【学习重难点】1、重点是掌握解决此类问题的方法。
2、难点是理解题中的数量关系。
【学习过程】
一、 复习
1、把下面各数化成百分数。
0.63 1.08 7 0.044
2.说说下面每个百分数的具体含义是什么?是怎么求出来的?
(哪两个数相比，把谁看作单位“1”)
(1)某种学生的出油率是36%。
(2)实际用电量占计划用电量的80%。
(3)李家今年荔枝产量是去年的120%。
二、探索新知
1、阅读P90例题2，复习铺垫，解决下面问题并在题中标出单位“1”。
(1)实际造林公顷数是原计划的百分之几?
(2)原计划造林公顷数是实际造林的百分之几?
2、解决问题(一)：“实际造林比原计划增加百分之几?
(1)说说这句话的含义:
______________比_____________增加的公顷数占_____________的百分之几?
(2)请画线段图来表示数量关系。
(3)尝试解决问题。
(4)参照P90这两种解题方法你理解吗?说说解题思路。
3、解决问题(二):“原计划造林比实际造林少百分之几?”(用两种不同的方法)
4、在生活中找一找 “增加百分之几”“减少百分之几”“节约百分之几”……的例子，并说说如何解决这类问题?
☆友情小提示：解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相比。
5、尝试练习：P90“做一做”
三、知识应用：独立完成P91第1、2题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：1、巩固训练：完成练习二十一第3--6题。
2、拓展提高：练习二十一第7、8题。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
学习心得__________( a.我很棒，成功了; b.我的收获很大，但仍需努力。)
自我展示台：(把你个性化的解答或创新思路写出来吧!)
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六、当堂检测
1、20米是16米的( )%，20米比16米多( )%。
2、16米是20米的( )%，16米比20米少( )%。
3、比25少20%的数是( )，比16多25%的数是( )。
4、36比( )少20%，( )比20多10%。
5、甲数是120，乙数是甲数的40%，乙数是( )，丙数比甲数多40%，丙数是( )。
6、一块3平方米的菜地，把它平均分成8份，每份占整块地的( )%。
7、一个长方形，如果它的长增加50%，宽不变，面积就比原来扩加( )%。
8、五年级有女生90人，比男生少10%，女生与男生的比是( )。
9、一件衣服，原价240元，现价180元，降低了百分之几?
10、一种彩电原价每台2500元，现在价格降低了400元。降价百分之几?
11、一种彩电现价每台2100元，比原来降低了400元。降价百分之几?
12、三年级有学生360人，男生与女生人数比是5:4。三年级男生人数比女生多百分之几?
13、第一小学有480人，只有5%的学生没有参加意外事故保险。参加保险的学生有多少人?
14、生物小组进行玉米种子发芽试验，有285粒种子发芽，发芽率是95%，这次有多少粒种子试验?
15、看一本书，第一天看了84页，第二天比第一天少看40%，第二天比第一天少看多少页?第三天应从那一页开始看?
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5-6 >导学案
学生___________班级_______日期________
【学习目标】1、掌握求稍复杂的已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。
2、培养应用意识和解决简单的实际问题的能力。
3、感受数学与生活的联系。
【学习重难点】1、重点是掌握比一个数多(少)百分之几的应用题数量关系和解题思路。
2、难点是正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。
【学习过程】
一、复习铺垫
学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了 。
增加了多少图书?_______________________________________________________
现在图书室有多少册图书?_______________________________________________
☆友情小提示：找出这道题目的分率句，确定单位“1”，并根据数量关系列式.
二、探索新知
1、阅读例3，理解题意(可以借助线段图)，找出已知条件和所求的问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。
2、思考：从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么?
☆友情小提示：① 今年图书增加的部分是原有的12%。
② 今年图书的册数是原有的112%。(即1+12%=112%)
3、交流讨论，解决问题(尝试用两种不同的方法解答)
4、参照P93，说说这两种解法的解题思路。
5、思考：百分数应用题和相应的分数应用题有什么相同和不同的地方?
☆友情小提示：求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用乘法计算。
6、尝试练习：完成P93“做一做”第1、2题。
1、解：_____________________ 2、解:_______________________
_________________________ __________________________
_________________________ __________________________
_________________________ __________________________
_________________________ __________________________
_________________________ __________________________
答：_____________________ 答：______________________
三、知识应用：独立完成P94第1--4题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：1、巩固训练：完成练习二十二第5--10题.
2、拓展提高：练习二十二第11--14题
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
学习心得__________( a.我很棒，成功了; b.我的收获很大，但仍需努力。)
自我展示台：(把你个性化的解答或创新思路写出来吧!)
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六、当堂检测
1、为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几?
2、城关一小和城关二小的男生人数分别占全校学生总人数的52%。城关一小有学生800人，城关二小有学生750人，哪个学校的男生多?多多少人?
3、(1)五年级一班男生40人，是女生的25%，女生有多少人?
(2)五年级一班男生40人，比女生多25%，女生有多少人?
4、小红做了80道口算题，比小花多做20道。小花做题的数量是小红的百分之几?
5(1)一件西服原价480元，现价比原价便宜20%。现价多少元?
(2)一件西服原价480元，现价比原价便宜20%。现价比原价便宜多少元?
(3)一件西服现价480元，现价是原价的80%。原价多少元?
(4)一件西服现价480元，现价比原价便宜20%。原价多少元?
(2) 一件西服现价比原价便宜96元，便宜了20%。现价多少元?
6、养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡，有5%没有孵出来。孵出来的小鸡有多少只?
7、养鸡场用一些鸡蛋孵小鸡。有120个没有孵出来，占鸡蛋总数的5%。养鸡场一共用了多少个鸡蛋孵小鸡?
8、油菜子的出油率是42%，2100千克油菜子可以榨油多少千克?
--68--
5-7 >导学案
学生___________班级_______日期________
【学习目标】1、明确折扣的含义。能熟练地把折扣写成分数、百分数。
2、正确解答有关折扣的实际问题。
3、学会合理、灵活地选择方法，锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
【学习重难点】1、重点是会解答有关折扣的实际问题。
五、 难点是合理、灵活地选择方法，解答有关折扣的实际问题。
【学习过程】
五、交流讨论:
春节将至，各商家一般都搞哪些促销活动?谁来说说他们是怎样进行促销的?
二、探索新知
1、生活中哪些地方见过“打折”?举例说说。
2、自学课本P97“折扣”
(1)理解什么是“打折”?
(2)几折表示什么?
(3)例4中“八五折”，“九折”表示什么?
(4)写出几个折数，并把它化成相应的分数和百分数。
☆友情小提示：“几折”就是十分之几，也就是百分之几十。
3、阅读P97例4，理解题意，补充完整。(有困难可以交流讨论)
☆友情小提示 分析题意：打八五折怎么理解?是以谁为单位“1”?
4、尝试练习：P97“做一做”
5、阅读P103“什么是‘成数’?”
“成数”与“折数”有什么区别与联系?
6、思考：一件商品先打九折出售后，再涨价10%，现在的价格与原价一样吗?
三、知识应用：独立完成，组长检查核对，提出质疑。
1、填空
①四折是十分之( )，改写成百分数是( )。
②六折是十分之( )，改写成百分数是( )。
③七五折是十分之( )，改写成百分数是( )。
④九二折是十分之( )，改写成百分数是( )。
五、判断：
① 商品打折扣都是以原商品价格为单位“1”，即标准量。( )
② 一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。( )
3、爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱?
四、层级训练：1、巩固训练：完成P101第1、3题。
2、拓展提高：P101第2题。
五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
学习心得__________( a.我很棒，成功了; b.我的收获很大，但仍需努力。)
自我展示台：(写出你的发现或见解)
--69--
六、当堂检测
1(1)五成八改成百分数是( ).
(2)一件上衣打八折出售,就是说比原价降低( ).
(3)去年水稻总产量1000吨,今年比去年增产一成,今年水稻总产量( )吨.
(4)录音机原价600元,现价420元,打( )折出售.
(5)一件商品打九折销售后的售价是720元,这件商品原价( )元.
2、一种品牌的空调每台2500元，在甲商场这种品牌的空调打九折出售，在乙商场这种品牌的空调按“买一台送200元”出售。哪家商场卖得更便宜些?
3、一种玩具国庆搞促销活动，按八五折优惠出售，每只玩具只买17元，一只玩具比原价便宜了多少元?
4、一件衣服原价120元，先提价20%，后又按八折销售，现价是多少元?
5、一件外套，原价240元，商家搞活动，准备八五折出售，现在这件外套的标价应该是多少
6、学校给每个学生分配一个水杯，每只3元，南海商城打七五折，天汇商厦“买四送一”。学校想买100只水杯，请你当参谋，算一算：到哪家购买比较合算?
7、妈妈买一件标价为498元的大衣，参加大八折的活动，妈妈付给营业员400元，应找回多少元?
9、春节即将来临，各大商场纷纷出计促销。其中有一种瓜子，大包每包12元，小包每包4元。收集到以下信息：“新一百”商场买1大包送1小包;“天天惠”商场一律打九折;“家得利”商场满30元后打八折。现在小丽想买这种瓜子2大包4小包。请你给小丽当参谋，她该选择哪家商场去买最合算?(请结合计算说明)
--70--
5-8 >导学案
学生___________班级_______日期________
【学习目标】1、知道纳税的含义和重要意义，知道应纳税额和税率的含义，以根据具体的税率计算税款。
2、在计算税款的过程中，加深对社会现象的理解，提高解决问题的能力。
3、增强法制意识，知道每个公民都有依法纳税的义务。
【学习重难点】1、重点是税额的计算。
2、难点是税率的理解。
【学习过程】
一、复习铺垫：口答算式。
(1)100的5%是多少? (2)50吨的10%是多少?
(3)1000元的8%是多少? (4)50万元的20%是多少?
二、探索新知
1、自学课本98页有关纳税的内容。
(1)了解什么是纳税?都有哪些税收?(在书上划出并理解记忆)
(2)什么是应纳税额?什么是税率?(在书上划出并理解记忆)
(3)根据你身边的事情说一说纳税的意义?
(4)说说怎样求税率?怎样求应纳税额?
人教版六年级数学上册第三单元分数除法导学案
人教版六年级数学上册第三单元分数除法导学案
《倒数的认识》导学单
班级：六年级 姓名： 小组：
学习目标：
1、理解倒数的意义，自主 出求倒数的方法。
2、通过合作活动学会与人合作，愿与人交流的习惯。
3、培养自主学习和发展创新的意识。
学习重点：理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
学习难点：掌握求倒数的方法。
课时安排：1课时
学习过程：
〖自主学习〗
【学法 】请同学们自学课本第28页，独立思考完成自主学习任务，并把自己遇到的或生成的问题记下来。你们可要动脑筋，多思考哦!
一、轻松准备：
1、口算：
(1)
(2)
2、观察第二组算式有什么特点?
。
二、自主预习：看图填空。
1、自学书上第24页的例题,思考下面的问题:
(1)什么是倒数?
(2)“互为”是什么意思?
(3)互为倒数的两个数有什么特点?
2、下面那两个数互为倒数，请写出来。
6 1 0
( )与( ) ( )与( ) ( )与( )
小组长评价： 学科长评价： 教师评价(抽查)：
〖合作探究〗
【学法 】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题;小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟!
1、写出 的倒数： 思考怎样求一个分数的倒数?
2、写出6的倒数：想想怎样求一个整数的倒数?
3、1有没有倒数?怎么理解?
4、0有没有倒数?为什么?
小组评价：
〖达标检测〗
【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的!相信自己，加油!
1、判断对错。
(1) 与 的乘积为1，所以 和 互为倒数。( )
(2) × × =1，所以 、 、 互为倒数。
(3)0的倒数还是0。( )
(4)一个数的倒数一定比这个数小。( )
(5)1的倒数就是1。 ( )
(6)真分数的倒数都比原数大。 ( )
(7)假分数的倒数都比原数小。 ( )
(8)假分数的倒数都比1小。 ( )
2、填一填。
(1)( )×5=( )×6=( )×7= ×( )=1
(2) ×( )=( )×9=( )× = ×( )
3、想一想:0.35的倒数是多少? 2 的倒数是多少?
4、完成《课堂练习册》相关习题。
小组评价： 教师评价：
【课后反思】
《分数除以整数》导学单
班级：六年级 姓名： 小组：
学习目标：
1、借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。
2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，培养自己主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。
3、在教学中渗透转化的思想，充分感受转化的美妙与魅力。
学习重点：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。
学习难点：掌握分数除以整数的计算方法。
课时安排：1课时
学习过程：
〖自主学习〗
【学法指导】请同学们自学课本第30页，独立思考完成自主学习任务，并把自己遇到的或生成的问题记下来。你们可要动脑筋，多思考哦!
一、轻松准备：
1、口算： × = × = × = × = × = × =
2、说出下面各数的倒数： 8 20
3、根据算式100×3=300写出两道除法算式。
二、自主预习：
每盒水果糖重 千克，3盒有多重?
(1)列式计算。
(2)改变成两道用除法计算的问题，并列式。
小组长评价： 学科长评价： 教师评价(抽查)：
〖合作探究〗
【学法指导】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题;小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟!
1、回忆一下整数除法的意义，联系自主预习中的题目，说说分数除法的意义是什么?
2、探索分数除以整数的计算方法。
(1)阅读例2题目，自己拿出一张纸试着折一折，涂一涂，看你能够想到几种不同的折法?
对照不同的折法，列式计算，注意它们的计算过程以及算理。
① ÷2= = 把 平均分成( )份，就是把( )个 平均分成2份，每份就是( )个 ，就是 。
② ÷2= × = 把 平均分成2份，每份就是 的( )，也就是 × 。
(2)阅读例2的第二个问题，独立列式计算，并用折纸来验证自己算对了没有。
(3)当分子能被整数整除时用上面的第( )种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第( )种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。
(4)根据自己的折纸实验和算式，说一说分数除以整数要如何计算?
分数除以整数(0除外)，用分数乘以这个整数的( )。
〖达标检测〗
【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的!相信自己，加油!
1、口算。
÷3= ÷3= ÷6= ÷15=
2、列式计算。
(1)把 平均分成4份，每份是多少?
(2)什么数乘6等于 ?
3、 ÷ 和 ÷3( =? 0)，哪道题的结果大，为什么?
4、完成《课堂练习册》相关习题。
小组评价： 教师评价：
【课后反思】
《一个数除以分数》导学单
班级：六年级 姓名： 小组：
学习目标：
1、通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法则。能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
2、通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。
学习重点：通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
学习难点：能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
课时安排：2课时
学习过程：
〖自主学习〗
【学法指导】请同学们自学课本第31-32页，独立思考完成自主学习任务，并把自己遇到的或生成的问题记下来。你们可要动脑筋，多思考哦!
一、轻松准备：
1、计算下面各题。
÷3= ÷2= ÷4= ÷5=
分数除以整数等于分数乘( )。
2、只列式不计算：
(1)小明 小时走了2㎞，平均每小时走多少千米?
(2)小红 小时走了 ㎞，平均每小时走多少千米?
二、自主预习：
自学教材P30例2题，并填写下面的空。
1、已知( )，求( )?求谁走得快些?就是比较( )
2、你能根据题意列出算式吗?
小组长评价： 学科长评价： 教师评价(抽查)：
〖合作探究〗
【学法指导】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题;小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟!
1、2÷ 如何计算?结合线段图进行理解。
(1)2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义?是线段图上的哪一段?
(2)1小时里有( )个小时，能求1小时行多少千米了吗?
(3)2÷ =2× ×( )=2× =( )
2、 ÷ = × =( )
3、请你观察上面的算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算?你能说出转化的要点吗?
①( )没有变化;
②( )号变( )号;
③除数变成了它的( )。
4、你能用自己的语言叙述一个数除以分数的计算方法吗?
〖达标检测〗
【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的!相信自己，加油!
1、计算。
9÷ ÷3 ÷4
÷ ÷6 ÷
25÷ ÷
2、下面的题做得对吗?把不对的改正过来。
÷ ﹥ ÷ = ÷
÷ = × ÷ = ×
3、判断，并说明理由。
甲数除以乙数，等于甲数除以乙数的倒数。
4、完成《课堂练习册》相关习题。
小组评价： 教师评价：
【课后反思】
《分数混合运算》导学单
班级：六年级 姓名： 小组：
学习目标：
1、结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2、能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。
3、培养认真审题、准确计算的好习惯。
学习重点：掌握分数、小数混合运算的计算方法。
学习难点：培养自己根据数据特点灵活选择计算方法的能力。
课时安排：2课时
学习过程：
〖自主学习〗
【学法指导】请同学们自学课本第33页，独立思考完成自主学习任务，并把自己遇到的或生成的问题记下来。你们可要动脑筋，多思考哦!
一、轻松准备：
1、笔算下面各题。
24÷4+16×5-37 46+50×[(900-90) ÷9]
2、计算下面各题。
2÷ - ×2 ÷ ÷
三、自主预习：
1、整数、小数四则混合运算的运算顺序都是先算( )法,再算( )法。有括号的( )。还可以使用( )使计算更简便。
2、自学教材33页例3，分析数量关系，尝试列式计算。
小组长评价： 学科长评价： 教师评价(抽查)：
〖合作探究〗
【学法指导】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题;小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟!
1、学习例3题。
(1)根据自主预习中的算式，列出综合算式，想一想它的运算顺序，再独立计算。
(2)比较课本中两种做法的运算顺序有什么不同?
2、计算 ÷( + )×15 3、计算 ÷[( + )×15 ]
4、 分数混合运算的顺序
在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该 ;如果既有加减法又有乘除法，应该先算 ，后算 。在一个有小括号的算式里，应该先算 ，后算 。在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算 ，后算 ，最后算 。
〖达标检测〗
【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的!相信自己，加油!
1、计算下面各题。
20- × ( - )×( - ) 640× ×(1 + )
2、下面各题怎样算简便就怎样算。
÷7+ × + ÷ + ÷3+ ×
3、完成《课堂练习册》相关习题。
小组评价： 教师评价：
【课后反思】
《分数除法应用一》导学单
班级：六年级 姓名： 小组：
学习目标：
1、学会“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的 的解答方法，会根据关键句列出数量关系式，会熟练地列方程解答这类 。
2、 自主探索解答问题的策略，会分析、推理和判断，提高解答应用题的能力。
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学习数学的兴趣。
学习重点：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法
学习难点：会用列方程的方法解答应用题。
课时安排：2课时
学习过程：
〖自主学习〗
【学法指导】请同学们自学课本第37页，独立思考完成自主学习任务，并把自己遇到的或生成的问题记下来。你们可要动脑筋，多思考哦!
一、轻松准备：
1、下面各题中应该把哪个量看作"1"。
(1) 小军的体重是爸爸体重的 ; (2) 书的本数占图书总数的 ;
(3)棉田的面积占全村耕地面积的 ; (4) 汽车的速度相当于飞机速度的 。
2、填空。(1)白兔的只数占总只数的 ， 总只数× =( );
(2)男生人数的 恰好和女生同样多， ( )× = ( );
(3)甲数正好是乙数的 ， ( )×( )=( )。
二、自主预习：
1、一个儿童体重35千克，他体内所含的水分占体重的 。他体内的水分有多少千克?
请写出它的数量关系并解答。
2、请把上题改为一道除法应用题。
小组长评价： 学科长评价： 教师评价(抽查)：
〖合作探究〗
【学法指导】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题;小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟!
1、学习例4题。
(1)说一说占体重的 这句话是什么意思?并根据题意判断把哪个量看作单位“1”?
(2)请用线段图表示题中的条件和问题。请结合自己画的线段图分析解答。
① 是哪个数量的 ?以哪个数量为标准把它看作单位“1”?单位“1”是已知的还是未知的?
②哪个数量占体重的 ?换句话说，体重的 是什么?可以用怎样的数量关系式表示?
③要求这个儿童的体重可以用什么方法解答?
A.用方程的方法 B.还可以用算术方法
2、比较例4和自主预习题(小组讨论)
(1)这两道题在结构上的异同点，相同点：题中给出的数量( )，数量间的关系也( );不同点：已知条件和问题不同。
(2)这两道题在解法上的异同点，相同点：都要先确定单位“1”;不同点：自主预习题中的单位“1”是已知的，用( )算;例1中的单位“1”是未知的，可以用( )解答。
小结：解答分数应用题的一般步骤：1、要认真审题，确定好单位“1”。2、分析它是已知的还是未知的。3、正确找出题中的数量关系。4、根据数量关系确定方法并解答。
〖达标检测〗
【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的!相信自己，加油!
1、文字题
(1)56米的 是多少? (2)一个数的 是 ，这个数是多少?
2、王新买了一本书和一枝钢笔。书的价格是4元，正好是钢笔价格的 。钢笔的价格是多少元?
3、完成《课堂练习册》相关习题。
小组评价： 教师评价：
【课后反思】
《分数除法应用二》导学单
班级：六年级 姓名： 小组：
学习目标：
2、进一步学习稍复杂“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能根据题干中的信息找出其中数量关系，能熟练地列方程解答这类应用题。
2、 用列方程的方程解决实际问题的优势。能借助解方程的方程的方法顺利解决实际问题。
3、体会列方程解决实际问题的优势，激发学习数学的兴趣。
学习重点：学会 中的数量关系，找出对应关系。
学习难点：掌握用方程解决较复杂的分数除法应用题的方法。
课时安排：2课时
学习过程：
〖自主学习〗
【学法指导】请同学们自学课本第38页，独立思考完成自主学习任务，并把自己遇到的或生成的问题记下来。你们可要动脑筋，多思考哦!
一、轻松准备：
1、女生人数比男生人数少 ，女生占男生的几分之几?
2、美术小组比航模小组多 ，美术小组占航模小组的几分之几?
二、自主预习：
1、自学课本第38页的例5，完成填空，画出线段图。
2、小明的体重占爸爸体重的几分之几?
小组长评价： 学科长评价： 教师评价(抽查)：
〖合作探究〗
【学法指导】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题;小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟!
1、学习例5题。
(1)结合线段图，列出数量关系。
(2)试试你可以怎样解答
3、方法比较，说说列方程的优势。
4、比较例5题和例4题有什么不同?
5、小结列方程解决实际问题的方法步骤。
〖达标检测〗
【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的!相信自己，加油!
1、画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。
(1)杨树比柳树少 (2)柳树比杨树多
2、街心公园有草坪 公顷，比花圃的面积多 ，花圃的面积有多少公顷?
3、美术小组有20人，美术组的人数比航模小组多 ,航模小组有多少人?
4、完成《课堂练习册》相关习题。
小组评价： 教师评价：
【课后反思】
《分数除法应用三》导学单
班级：六年级 姓名： 小组：
学习目标：
6、会用线段图理解题意，并根据关键句弄清楚数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答思路，掌握解题方法。
2、会用把一个整体看作单位“1”，根据数量关系用粉绿解决工程问题的应用题。通过借助线段图培养学生分析问题、解答问题的能力和认真审题的习惯。
学习重点：
列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答思路，掌握解题方法。
学习难点：会把一个整体看成单位“1”，用分率解决实际问题。
课时安排：2课时
学习过程：
〖自主学习〗
【学法指导】请同学们自学课本第41-43页，独立思考完成自主学习任务，并把自己遇到的或生成的问题记下来。你们可要动脑筋，多思考哦!
一、轻松准备：填空
1、兔的只数是鸡的只数的 ，鸡有x只，那么兔有( )只。
2、上衣的价钱是裤子的2倍，裤子的价格为x元，那么上衣的价钱是( )元。
3、杨树的棵树是柳树的一半，柳树为x棵，那么杨树的棵树为( )棵。
二、自主预习：
1、自学课本第41页的例6，画出线段图。
2、根据线段图，写出数量关系式?
小组长评价： 学科长评价： 教师评价(抽查)：
〖合作探究〗
【学法指导】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题;小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟!
1、学习例6题。
(1)根据自己画的线段图和数量关系式，列方程解答。
(2)交流解法，总结解决这类实际问题的方法。
2、学习例7题。
(1)你从题中得到了哪些信息?两队之间有什么关系?你遇到了什么困难?
(2)假设这条路的长度是30千米，180千米和单位“1”。选择你喜欢的方式计算一下，如果两队合修，多少天完成?
(3)观察交流，你发现了什么?
(4)小结：不管假设的路程是多少，计算出来的结果都是( )。也就是说，单位“1”可以表示( )，把路程假设为( )，计算起来更简便。
〖达标检测〗
【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的!相信自己，加油!
1、小红买了一本书和一支钢笔共花去35元，钢笔价格正好是书的价格的 ，钢笔和书的价格各是多少元?
2、六年级有学生36人，女生人数是男生的 ，六年级有男生和女生各有多少人?
3、明明和丽丽打一份稿件，明明单独完成需要8天，丽丽单独完成需要10天，如果两人一起打需要多少天?
4、完成《课堂练习册》相关习题。
小组评价： 教师评价：
【课后反思】
《分数除法整理和复习》导学单
班级：六年级 姓名： 小组：
学习目标：
1、复习本章所学知识，使学生进一步理解倒数和分数除法的意义，并能应用所学知识解决一些问题。提高学生学习数学的信心。
2、经历整理回顾所学知识的过程，使所学的知识系统化，提高学生解决实际问题的能力。
3、在整理和复习的过程，体会得失，提高学好数学的自信心。
学习重点：三类分数除法实际问题的解答方法。
学习难点：掌握解决三类分数除法实际问题的解题方法。
课时安排：2课时
学习过程：
一、【回忆梳理】
我们已经学习了分数除法这一单元的内容，今天这节课我们就对这些知识进行整理。大家回忆一下我们应该怎么进行知识的整理和复习?
1、回忆单元整理与复习的方法(先将学过的知识呈现出来，再不断地补充完善，进而找到知识之间的联系，最后应用知识解决问题)
2、按照这个环节来完成本单元的整理。
(1)分数除法可以分成几种情况，请你分别举例说说它们的意义和计算方法。
(2)想一想我们学过的分数除法实际问题包括哪几种类型。
二、【课堂检测】
(一)填空。
1、 公顷的 是( )公顷， ( )吨的 是 吨。
2、4÷( )= =( )÷15
3、一本 书有120页，小明第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 ，第三天应从第( )页读起。
4、1 的倒数是( )， ( )的倒数是0.25.
5、3千克的 是( ); ( )千米的 是36千米。
6、一个分数，分子加上8就等于1，如果分母减去8也等于1，这个分数可以是( )。
7、一辆汽车 25 小时行24千米，照这样的速度1小时行( )千米，行1千米需
要( )小时。
8、长是宽的 ，应把( )看作单位“1”;松树棵数的 是柏树，应把( )看作单位“1”。
9、把5米长的木料锯成同样长的8段，每段是全长的 ，每段长是( )米。
二、用你的“火眼”去鉴别真伪吧!(正确的打“√”，错的打“×”)
1、甲数是乙数的 15 ，那么乙数是甲数的5倍。 ( )
2、20吨增加 15 吨后，再减少 15 还是20吨。 ( )
3、一个自然数除以分数，商一定大于这个自然数。 ( )
4、 除以一个真分数，所得的商大于 。 ( )
5、梨比苹果多 ，也就是苹果比梨少 。 ( )
三、精挑细选，相信自己!(把正确答案的序号填在括号里)
1、如果A是不等于0的自然数，那么( )
A、1A 是倒数 B、A和1A 都是倒数 C、A和1A 互为倒数
2、小刚310 小时走了1415 千米，他每走1千米，需多少小时?正确的算式是( )
A、 ÷1415 B、 ×1415 C、1415 ÷
3、a是一个不等于0的自然数，下面的算式中得数最大的是( )
A、a÷57 B、a×57 C、57 ÷a
4、同样长的绳子，第一根截去34 ，第二根截去34 米，余下的( )长。
A、第一根 B、第二根 C、无法比较
5、一批水泥，用去58 ，剩下的是用去的( )
A、35 B、35 C、135 倍
6、一种彩电降价 后是960元，这种彩电原价是( )元。
A. B. C.
四、小小神算手，愿你百发百中!
1、直接写出得数：
12 ÷25 = 34 ÷6= 47 ×34 = 8×( 18 +7÷8)= 13 ÷2÷15 =
2、怎样简便怎样算：
79 ÷115 +29 ×511 25 ÷( 34 + 25 ) ( 18 + 14 )×4 78 ×57 ÷78 ×57
( 78 + 1316 )÷1316 2008×20062007 23 +( 47 + 12 )×725
3、解方程。
23 X- 15 X=1 1-45 X=13 1÷( 45 X-15 )=3
4、列式计算：
(1)一个数的 910 是36的 16 ，求这个数?
(2)用 58 除以 56 的商，再去除以 38 得多少?
(3)914 与 67 的和的 13 是多少?
5、漫游图形王国：
(1)在图中用阴影表示出25 公顷。
2公顷
(2)看图列式：(2分)
42千克
西红柿
土豆
白菜 列式：
?
(3)在右图中表示出 的 是多少?
× =( )=( )
五、应用题：
1、一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的 59 ，这批水泥有多少吨?
2、桃树有40棵，杨树的棵数是桃树的 58 ，桃树的棵数是柳树的 45 。三种树木共有多少棵?
3、笼册小学六年级有学生112人，它的 34 正好是全校学生人数的 111 ，这所学校共有学生多少人?
4、一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行75千米，第二小时行了第一小时的 23 ，两小时正好行了全程的 47 ，甲乙两地相距多少千米?
5、小刚 1周内(7天)看完一本120页的故事书，第一天看了全书的 15 ，剩下的每天看16页，他能否在原定的时间内看完?(计算说明)
6、某工厂运来一堆煤，甲车间用去全部的 ，乙车间用去全部的 ，已知甲车间用了12吨，这堆煤共有多少吨?乙车间用去多少吨?
人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（二）
在每学期开学之前，老师们都要为自己之后的教学做准备。有的老师会在很久之前就精心制作一份教学计划。上课自己轻松的同时，学生也更好的消化课堂内容。那么老师怎样写才会喜欢听课呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（二）》，仅供参考，希望可以帮助到您。
人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（二）
第2课时 确定位置(2)
教学内容：教材第20－21页例2、第21页“做一做”及第23页练习五第4－7题。
教学目标：
1.使学生能根据方向和距离，在示意图中确定物体的具体位置。
2．使学生在解决问题的过程中，培养空间观念和解决问题的能力。
3．在问题情境中感受根据距离和方向确定位置的价值。
教学重点：正确标出物体的准确位置。
教学难点：掌握确定位置的方法。
教学准备：多媒体课件，绘图工具：直尺、铅笔、卡纸等。
教学过程：
一、复习导入
1．确定物体位置，必须要哪些条件？
2．观察下图，说一说。(课件出示)
二、自主学习 探究新知
1．创设情境问题，展开问题探讨。
师：同学们，台风登陆后方向发生了改变，正向B市移动，C市也将有大到暴雨。如何利用A市这一观测点，很快画出B市和C市的位置图呢？
生：要知道两座城市的方向和距离，才能画出准确位置。
2．出示下列文字：
B市位于A市北偏西30°方向、距离A市200 km。C市在A市正北方，距离A市300 km。请你在例1的图中标出B市、C市的位置。
3．教师板书课题：这节课我们就来进一步学习确定位置。
标出B市和C市的位置。
(1)师：那物体位置平面图该怎么画呢？我们应该先画什么，再画什么？又该注意些什么呢？请小组同学互相说说。
(2)交流汇报。
生：绘制平面图的方法：找准参照点(中心点)，了解B市和C市在参照点的哪个方向和它们之间的距离，还要确定每厘米格子表示的距离。老师进行引导：你们打算怎样在图上表示出B市距离A市200千米，C市距离A市300千米？
生：因为图上1厘米代表实际距离100千米，所以只需要在图上画出B市距离A市2厘米，C市距离A市3厘米就可以了。
(3)动手绘制B市和C市位置平面图。
(4)展示各位学生绘制的平面图，交流绘图体会，点评绘图效果。
(5)评价绘制的正确性，如果平面图有问题，说一说问题是什么，应该怎样确定位置。
订正后交流：你们认为在确定这点在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？
这里要重点关注以下几点：以谁为参照点？北偏西30°是以哪条边为起始边？向哪个方向旋转？旋转多少度？如何表示“距A市200 km”？鼓励学生用自己喜欢的方式表示。
(6)教师小结：绘制平面图时，一般先确定角度，再确定图上的距离。
(7)说说你在绘图过程中遇到了哪些困难，你又是怎么克服的。
三、巩固提高
1．完成教材第21页“做一做”。
2．选一选：课件呈现题目。
3．课件呈现题目。
四、课堂小结
在绘图过程中，你有什么收获？
【板书设计】
确定位置(2)
确定物体位置的两个条件：方向和距离
方法步骤
1.确定方向；
2.量出角度；
3.选好单位长度；
4.确定距离；
5.画出物体的位置；
6.标出名称。
【教学反思】
兴趣是最好的老师，所以在每一次课堂教学设计时，我总是想方设法以创设一系列生活情境为手段来激发学生的学习兴趣。本课我从学生感兴趣的探险入手，通过对已知方向的判断和理解，使学生认识到准确的方向，培养了学生的空间观念，发展了学生自主探究的能力和思维。
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人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（一）
老师要承担起对每一位同学的教学责任，在开展教学工作之前。每位老师都会提前准备一份教案，以便于提高讲课效率。这样可以让同学们很容易的听懂所讲的内容，你们知道那些比较有创意的教学方案吗？以下是小编收集整理的“人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（一）”，欢迎您参考，希望对您有所助益。
人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（一）
第二单元 《位置与方向(二)》
第1课时 确定位置(1)
教学内容：教材第19页例1、第20页“做一做”及第23页练习五的第1－2题。
教学目标：
1.根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。
2．使学生经历描述和画出物体具体方向与距离的过程，进一步培养观察能力。
3．使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象、解决日常生活问题的意识。
教学重点：根据实际的方向和距离，在平面图上标出相应的位置。
教学难点：根据描述确定不同物体的位置。
教学准备：课件。
教学过程：
一、游戏导入
一起来玩转向的游戏。
师：这节课我们继续学习位置和方向的有关知识。
二、探索新知
1．出示教材例1：
(1)学生读题，说说从图上可以了解哪些信息。
(2)怎样确定台风和A市之间的位置呢？
①小组合作探究；
②学生试画；
③学生交流汇报。
生：第一步，确定观测点，建立方向标。以A市为观测点，按上北下南、左西右东在地图上绘制方向标。
教师板书：
特别需要让学生明确确定点是以什么作为参照物的，是根据什么来确定这个点的。
生：第二步，测定台风与A市的方向。台风中心位于A市东偏南30°方向，用量角器去测量以正东方向为主方向，与南边方向的夹角30°处，就是它们之间的方向。
教师板书：
提问：
(确定一个物体的准确位置，只知道方向或距离是不行的，要同时知道这两个条件。)
生：第三步，测定A市与台风中心的距离。自行设计出图例，可用平面图上的1 cm代表实际距离100 km。台风中心位于A市东偏南30°，距离A市600 km的洋面上，那么图上距离应该画600÷100＝6(cm)。
教师板书：
(3)用方向和距离描述台风中心与A市的位置关系。
(4)你能根据平面图提出问题吗？
台风大约多少小时后达到A市？
600÷20＝30(h)
2．归纳总结：
根据方向和距离确定物体位置的方法：
(1)确定好方向并用量角器测量出被测点方位的角度；
(2)确定好图上距离，结合单位长度计算出实际距离；
(3)根据方向和距离准确判断或描述被测物体的位置。
三、巩固提高
1．完成教材第20页“做一做”。
(1)让学生独立进行测量、计算、填空。
(2)组织交流。
2．完成教材第23页练习五的第1题。
提示：以北京为观测点，建立方向标，用量角器量出度数。沈阳在北京的东偏北26°处；乌鲁木齐在北京的西偏北14°处；西安在北京的南偏西43°处，昆明在北京的南偏西35°处，海口在北京的南偏西10°处。
3．完成教材第23页练习五的第2题。
4．下面的话还可以怎样描述？
小红家在小明家东偏北40°的方向上，距离是300米。
四、课堂小结
谈谈这节课你有哪些收获。
【板书设计】
确定位置(1)
确定物体位置的两个条件：方向和距离
【教学反思】
本节课学习了用方向和距离比较准确地表示物体的位置，涉及了方位、角度、实际距离三个具体内容。学生在确定角度时容易出错，所以在教学时一定要教给他们操作的方法。
1．教给学生人为规定方向的序号。
如：东偏北45°。前一个方位词“东”为第1方向，后一个方位词“北”为第2方向。
西偏南50°。前一个方位词“西”为第1方向，后一个方位词“南”为第2方向。
2．教给学生使用量角器的方法。
(1)将量角器的90°朝第2方向，从第1方向开始数要画的角度；
(2)角度找到后，点上一点，作为记号；
(3)记号与坐标中心点连线。
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人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（九）
老师要承担起对每一位同学的教学责任，在开展教学工作之前。要根据班级同学的具体情况编写教案。这样可以有效的提高课堂的教学效率，那么优秀的教案是怎么样的呢？下面是小编帮大家整理的《人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（九）》，仅供参考，希望可以帮助到您。
人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（九）
位置与方向(二) 描述并绘制简单的路线图
教学导航
一、教学内容
描述并绘制简单路线图。(教材第22页例3)
二、教学目标
1．会描述和绘制简单的路线图。
2．根据参照物的变化确定物体的位置，体会位置的相对性。
3．在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。
三、重点难点
重难点：能用语言描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
一、复习引入
1．师：同桌间说一说，你从家到学校的路线是怎样的？
2．师：如果要描述地图上两个城市的位置关系，需要知道哪些信息？
引导学生先确定以哪个城市为参照点，再来确定位置关系。
3．引出新课。
师：现在我们已经会通过图描述、确定物体的位置了，今天我们继续根据多个物体的位置来描述和绘制简单的路线图。(板书：描述并绘制简单的路线图)
二、学习新课
1.教学教材第22页例3。
(课件出示教材第22页例3)
(1)明确台风的移动路线。
师：观察示意图，台风从生成地到B市经过了哪些地方？(点名学生回答)
根据学生的回答，板书：
台风移动路线：台风生成地→正西方向→A市→B市
(2)明确每一次台风移动的方向和路程。
①师：你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
组织学生分组讨论，教师巡视指导，引导学生完整地描述台风的路线图。
②点名小组汇报结果，其他小组进行补充。
③教师根据学生的发言，小结描述路线的方法：(课件出示方法)
描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。
描述路线图时，要先按照行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标行走的方向和距离。
2.课件出示补充例题。
11路公交车从起点站出发，向西偏北45°方向行驶5 km到达A站，再向西行驶4 km到达B站，然后向西偏南30°方向行驶2 km到达C站。最后向北偏西30°方向行驶3 km到达终点站。根据以上描述画出公交车的行驶路线图。
(1)画出11路公交车从起点站到终点站的路线示意图。
①教师指导学生利用直尺和量角器画出公交车从起始站到达A站的路线，其余由学生独立完成。(绘制从起始站到达A站的路线，巡视学生绘图情况并指导)
②两人一组，互相修改和交流。
③选取部分作品进行展示，学生评议。
(2)根据路线示意图，说说11路公交车从终点站返回起始站的路线。
学生交流汇报，教师点评总结。
三、巩固反馈
1．完成教材第22页“做一做”。
组织学生同桌间说一说。
2．完成教材第26页“练习五”第8题。(学生独立完成，再组织交流、订正)
(1)
四、课堂小结
这节课我们学习了什么知识？有什么收获和感受？
板书设计
描述并绘制简单的路线图
教学反思
1.本次教学中的发现。
(1)教师对于教学要有一个整体的把握，做好知识点的铺设，这样学生的学习才会在不知不觉中提高，新知也不会觉得太难。
(2)一些临时的引导语言不够精炼，特别是在引导学生变化观测点进行相对位置的描述时特别明显。
(3)在相应的练习中，发现学生对本课的知识掌握得还是较好的。
2.我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】小东家在学校北偏西45°方向500 m处，小丽家在学校东偏北50°方向300 m处。如果从小东家到小丽家，该向哪个方向走？大约走多远才能到达？
分析：要求小丽家在小东家的什么方向，距离多远，就要先确定小丽家和小东家的具体位置，然后以小东家为参照点，量出小丽家的方向和距离。
解答：根据题意画图如下：
连接小丽家和小东家两个点，以小东家为参照点，建立方向标。用量角器量得小丽家在小东家东偏南约15°方向上，用直尺量得这条线段约有6个单位长度那么长，即小丽家到小东家的距离约为600 m。
故如果从小东家到小丽家，该向东偏南15°方向走，大约走600 m。
解法归纳：在平面图上确定物体位置时要做到以下三点：(1)确定好参照点及单位长度；(2)找准方向；(3)线段上每一段的长度要与单位长度一致。
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远古时候的方向
太阳是最方便的路标。
海边部落的人们发现：太阳每天早上从波涛中升起，晚上落到山岗的后面去。他们就记住：初升的红日指示着大海的方向；正在下落的夕阳指示着山岗的方向。
晚上，用星辰来确定方向很可靠。
我们不妨想象一下那时候的情景：夜幕降临，人们在洞口或者土室、窝棚前点起一堆堆篝火，大家围坐在篝火旁边。他们抬头凝视那神奇的天空繁星点点，深不可测。
经过了不知多少个夜晚的观察，他们发现：一些星群组成的简单形状每天晚上都能辨认出来，而且总是在天空的一定位置上，沿着一定的方向缓慢地移动着。
在北边的天空上，有一组最引人注目的星群，这就是我们现在说的北斗七星。北斗七星属于大熊星座，把这个星座比较亮的星合起来看，有点像一只大熊。斗头上的四颗像是大熊身体的后部，斗柄的三颗像是大熊的尾巴。
离北斗七星不太远的地方，还有一颗相当亮的星，那就是有名的北极星。它年年月月总是出现在一定的地方，几百年也很少变化，好像钉在那里不动似的。天长日久，我们的祖先就懂得了北极星是一个非常理想的路标！他们在长途跋涉中需要确定方向的时候，就等到夜幕降临，在繁星闪烁的天空中先找到北斗星，把斗顶两颗连成一条直线，再朝着斗口的方向把这条直线延长五倍的位置，在那个位置上就看到一颗比较亮的星，这就是北极星。找到了北极星，其他的方向就很容易确定了。
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人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（八）
作为一位刚入职不久的新任教师，在授课上的经验比较少。老师需要提前做好准备，让学生能够快速的明白这个知识点。在上课时遇到各种教学问题都能够快速解决，那你们知道有哪些优秀的小学教案吗？下面是小编帮大家整理的《人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（八）》，仅供参考，希望能为您提供参考！
人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（八）
位置与方向(二) 在平面图上确定物体的位置
教学导航
一、教材内容
在平面图上确定物体的位置。(教材第20～21页例2)
二、教学目标
1．会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置。
2．通过想象出物体相互之间的位置关系，培养空间观念。
3．通过生活实例学习位置与方向的知识，感受数学与生活的紧密联系。
三、重点难点
重点：能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置。
难点：明确在平面图上表示物体位置的具体过程和方法。
四、教学准备
教师准备：直尺、量角器、课件。
学生准备：量角器、直尺。
教学过程
一、情境引入
师：同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？那么，如何在平面图上标出物体的位置呢？今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。(板书课题：在平面图上确定物体的位置)
二、学习新课
教学教材第20～21页例2。
(课件出示教材第20～21页例2)
师：在例1的图中，B市、C市的具体位置应该标在哪里呢？请你在例1的图中标出B市、C市的具体位置。
(1)尝试画图。
①学生独立思考怎样标出B市、C市的具体位置。
②小组交流作图的方法。
③尝试画图。(教师巡视，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。)
(2)组织全班交流。
①投影展示学生完成的作品。
②组织交流和评议，通过交流明确在图上标出B市、C市位置的方法。
③教师小结作图过程。(边说边画)
B市：先确定方向，用量角器量出A市的北偏西30°方向(量角器中心点与A市重合，量角器0°刻度线与正北方向重合，往西量出30°)；再表示距离，用1 cm表示100 km，B市距离A市200 km，在图上也就是2 cm。
C市：先确定方向，直接在图上找到A市的正北方向；再表示距离，用1 cm表示100 km，C市距离A市300 km，在图上也就是3 cm。
(3)算一算。
师：台风到达A市后，移动速度变为40千米/时，几小时后到达B市？(点名学生回答)
根据学生的回答，板书：
200÷40＝5(时)
(4)总结画图的基本步骤。
组织学生交流：你们认为确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？
学生汇报，教师总结画图步骤：
①确定平面图中东、西、南、北的方向。
②确定观测点。
③根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
④根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。(课件出示总结)
三、巩固反馈
1．完成教材第21页“做一做”。(教师画出平面图，点名学生板演)
2．完成教材第24页“练习五”第5题(学生独立完成，集体订正)
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
在平面图上确定物体的位置
例2：
200÷40＝5(时)
答：台风5小时后到达B市。
教学反思
1．从学生的课堂练习来看，学生画示意图还存在以下几个问题：方向角没有找准；距离没有按单位长度换算(少数)；中心点的位置没有找准；物体的具体位置没有明显地表示出来，或者没有标出名字，让人看不清楚；也有学生方向找错了。根据这些情况，我认为教师在教学时更应该注重画示意图的细节，注重对学生空间观念的培养。
2．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24 km处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？
分析：根据题意可知，从10时到11时30分，轮船行驶了16×1.5＝24(km)。画出图形可知，轮船原来的位置、轮船现在的位置、灯塔所构成的三角形是等边三角形，根据等边三角形的特点即可解决问题。
解答：16×1.5＝24(km)
根据题意作图如下：
答：11时30分这座灯塔在轮船的西偏北60°方向24 km处。
解法归纳：解本题的关键是运用路程、速度和时间之间的关系求出轮船行驶的路程，从而作出图形，进而根据等边三角形的特点找出图中边角间的关系。
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南辕北辙
从前有一个人，从魏国到楚国去。他带了很多的盘缠，雇了上好的车，驾上骏马，请了驾车技术精湛的车夫，就上路了。楚国在魏国的南面，可这个人不问青红皂白就让驾车人赶着马车一直向北走去。
路上有人问他的车是要往哪儿去，他大声回答说：“去楚国！”路人告诉他说：“到楚国去应往南方走，你这是在往北走，方向不对。”那人满
不在乎地说：“没关系，我的马快着呢！”路人替他着急，拉住他的马，阻止他说：“方向错了，你的马再快，也到不了楚国呀！”那人依然毫不醒悟地说：“不打紧，我带的路费多着呢！”路人极力劝阻他说：“虽说你路费多，可是你走的不是那个方向，你路费多也只能白花呀！”那个一心只想着要到楚国去的人有些不耐烦地说：“这有什么难的，我的车夫赶车的本领高着呢！”路人无奈，只好松开了拉住车把子的手，眼睁睁看着那个盲目上路的魏人走了。
那个魏国人，不听别人的指点劝告，仗着自己的马快、钱多、车夫好等优越条件，朝着相反方向一意孤行。那么，他条件越好，他就只会离要去的地方越远，因为他的大方向错了。
寓言告诉我们，无论做什么事，都要先看准方向，才能充分发挥自己的有利条件；如果方向错了，那么有利条件只会起到相反的作用。
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人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（五）
老师要承担起对每一位同学的教学责任，在开展教学工作之前。有的老师会在很久之前就精心制作一份教学计划。这样我们可以在上课时根据不同的情况做出一定的调整，那么一份优秀的教案应该怎样写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（五）》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。
人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（五）
第二单元 位置与方向(二)
第2课时 在图上确定某个点的位置
教学内容
人教版六年级上册教材第20页例2及相关练习。
内容简析
例2是根据方向和距离描述，在图上确定某个点的位置，顺承例1教学，为例3学习路线图打下基础。教材借助同学之间的对话，明确要在图上标出点应先确定方向，再表示距离，需要注意什么等。同时，教材还对参照点、量角、用图上1 cm表示多少实际距离等操作方面的关键点做了渗透。
教学目标
1.结合具体情景使学生会根据方向和距离确定物体的相对位置，体会位置关系的相对性。
2.学生在自主探索、合作交流中学会如何根据方向和距离在图上标出物体位置，并能绘制出简单的平面示意图。
3.让学生经历知识的形成过程，在实践活动中体验坐标思想，培养动手操作能力，发展空间观念。
4.通过解决实际问题，让学生体会确定位置在生活中的应用价值，激发学生的学习兴趣。
教学重点
理解方向和距离的具体含义，能根据方向和距离绘制简单的平面示意图。
教学难点
描述任意角度的具体方向，体会位置关系的相对性。
教法与学法
1.本课时解决根据方向和距离绘制某个点的位置。教学中以具体情景切入，引导学生循序渐进地掌握确定位置的方法，先确定参照点，然后根据方向和距离确定某个点的位置。教学时可采取小组合作的方式，讨论交流再确定，同时注意选取合适的长度标准。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流、操作等方法来学习，在合作与自主探究中体验坐标思想，提升能力，发展空间观念。
承前启后链
教学过程
一、情景创设，导入课题
预设A 课件展示法：播放课件，呈现为电视台播报台风警报的场景，播音员播报：台风到达A市后，改变方向，向B市移动。受台风影响，C市也将有大到暴雨。教师提问：听到这则消息，你有什么感想？课件播放暂停，出示“B市位于A市北偏西30°方向、距离A市200 km。C市在A市正北方，距离A市300 km。请你在例1的图中标出B市、C市的位置。”鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)
【品析：这种导入方式，以播报台风警报作为情景切入，使学生充分感受生活和数学的紧密联系，引发学生认知冲突，从而生成新的问题--如何确定具体位置？激发学生的求知欲。】
预设B 情景模拟法：课件播放某海军海上演习视频，播放结束，教师提出问题：咱们现在来模拟一下海军演练的情况，在演习中需要模仿船员报告自己的准确位置，同时还要及时提供对方的准确位置，才能及时给出准确的应对策略。首先我们把全班同学分成几组，每组按照座位顺序编号，当老师提问到某编号的队员时，对应编号的学生就要及时回答问题。教师再次播放演习视频，但是关闭声音，然后教师根据画面进展，随时提问，同时请下面的同学迅速找出位置并回答。由于学生对于描述位置的要素还未掌握，所以很可能不能准确表达，这时候，教师就要及时追问，引起学生进一步的思考，例如：当教师问1号舰在哪里时学生如果只回答在东北方，教师就可以故意指到一个错误的位置，学生思考后发现，东北方向是一个很大的区域，不能准确确定1号舰的位置。教师继续追问：要准确确定1号舰的位置，除了方向外，你觉得还需要说清楚什么？学生发现还需要说清楚距离、角度。教师此时揭示课题，引出本课学习内容。
【品析：教师通过海军演习画面中，根据报告描绘舰艇的准确位置这一问题出发，引发学生思考，在思考交流中逐渐凸显准确确定舰艇位置的条件，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开做铺垫。】
预设C 游戏引入法：
师：老师设计了寻宝游戏：在xx同学的西南方向，老师藏了一件宝贝，猜猜看，它在哪儿？
生1：在xx同学的身边。
师：一定在他的身边吗？
生2：不一定，也可能在xx同学的身边。
生3：还可能在xx同学的身边。
生4：还可能在xx同学的身边。
……
师：通过这次寻宝游戏，你们有什么想法？
生5：宝贝在xx同学的西南方向，有很多种可能。
师：也就是说要想准确说出宝贝的具体位置，我们只确定西南方向还不是很确切，是吗？你觉得怎样才能准确表示出宝贝的确切位置呢？至此，教师揭示课题，引出学习内容。
【品析：教师通过学生参与寻宝游戏，从而引发学生的内在思考：西南方向的位置比较广泛，我们只能猜测出宝贝的大概位置，对于确切表示宝贝的位置，还需要一定的因素支撑。教师的游戏设计，无形中将游戏与课堂教学融为一体，从而引发学生的思考，激活了学生的思维。】
二、师生合作，探究新知
◎引领学生分析教材第20页例2中的主题图片，提取已知信息。
学生在读题后，提取方向和距离信息。
B市：A市北偏西30°200 km
C市：A市正北方 300 km
教师提出问题：怎样标出B市和C市呢？
◎自主学习，分组讨论，探究画图。
1.师：怎样标出B市和C市呢？说说你的想法。
(1)学生独立思考怎样标出B市、C市的具体位置。
(2)小组交流作图的方法。
讨论方法：在图上标出物体位置时，应先找准什么(观测点)，再确定什么(方向)，最后确定什么(距离)。
追问：怎样表示距离呢？(明确用1 cm表示100 km)
(3)尝试画图。
2.教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。
◎欣赏交流：选择有代表性的画法，让学生上台展示。
投影展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流掌握在图上标出B市、C市位置的方法。重点交流以下问题：
1.南偏东30°怎么画？引导学生明确靠近哪个方向就以哪个方向为基准，即量角器的0°刻度线与靠近的方向对齐。(课件演示方法)
2.怎样在图上表示出600 km？引导学生用1 cm长的线段表示100 km，初步了解线段比例尺，知道可用标有数量的线段表示地面上的实际距离。
◎小结：说说如何确定某点在图上的位置，应注意什么？
总结画图的基本步骤：
1.建立方向标。
2.确定观测点。
3.根据所给的度数标出所画物体所在的方向。
4.根据比例尺标出所画物体与观测点之间的图上距离。
【品析：考虑到学生已有了关于方向的知识基础，并具备一定的作图经验，因此放手让学生自己尝试探索完成，在交流反馈时通过与同伴合作、交流的方式明确作图的思路和方法，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。】
◎问题解决，内化理解。
如果你是生活在B市的市民，你最担心什么情况发生？根据信息预测台风到达情况。课件出示信息：台风到达A市后，移动的速度变为40千米/时，几小时后到达B市？
200÷40=5(时)
【品析：结合现实情景，让学生再次感受确定位置在生活中的作用，并适时了解有关台风的知识。】
三、反馈质疑，学有所得
在学习例1的基础上学习例2，引导学生讨论例1和例2的不同，教师提出质疑问题，学生在解决问题的过程中对知识点进行系统整理。
质疑一：怎样在方位图上标出位于参照点北偏西30°某地的位置？
学生讨论后明确：确定某地的位置需要重点关注：以谁为参照点？北偏西30°是以哪条边为起始边？向哪个方向旋转？旋转多少度以及距离是多少等等。
质疑二：怎样理解东偏南30°？
学生讨论后明确：东偏南30°，指的是以正东方向为起始边向南旋转30°。
【品析：通过反馈质疑，进一步帮助学生理解并掌握如何标注物体位置的方法，进一步提升学生的空间观念。】
四、课末小结，融会贯通
1.这节课我们学习了什么？你有什么收获？还有什么疑问？
今天我们学习了用方向和距离来确定物体的位置，其实大到野外勘察，小到行车走路，方向与距离和我们的日常生活息息相关。希望同学们以后在生活实际中能真正地去应用这些知识，这才是我们学习的真正目的。
2.课外延伸。
在纸上按照确定的长度标准和方位，绘制自家周围的平面图，并说出各个主要建筑、主要活动场所的位置。
【品析：通过绘制自家周围的平面示意图，让学生体会确定位置在生活中的应用。】
五、教海拾遗，反思提升
本课时是在学生已经掌握了从方位角度认识事物的基础上学习的。因此，在教学时要为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角度认识事物，了解数学与生活的密切关系，从中认识数学学习的价值，增强对数学的情感体验。 教学中重点引导学生分组讨论，教师参与学生的学习活动，借助课件因势利导，引导学生根据方位和度数说出具体的方向，理解本课难点，会清晰表述、确定物体的位置。
我的反思：
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人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（三）
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第3课时 认识路线图
教学内容：教材第22页例3、第22页“做一做”及第26－27页练习五的第8－11题。
教学目标：
1.能用语言描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
2．在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。
3．体会到数学知识与实际生活的紧密联系，感受到生活中处处有数学。
4．培养学生学习数学的兴趣和自信心。
教学重点：能用语言描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
教学难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。
教学准备：课件。
教学过程：
一、复习导入
1．说一说王明去刘辉家的路线。
2．揭题：认识路线图。
二、自主学习 探索新知
1．出示教材例3：
(1)明确台风移动路线：
台风生成地→正西方向→A市→B市
(2)明确每一次台风移动的方向和路程。出示问题：
教学时要充分利用已学知识进行迁移类推。可以利用课件，动态展示路线的变化，使学生在参照点动态变化的情况下，学会先分段描述，再整体描述。
①台风第一次按照怎样的方向移动的？台风移动的距离是多少呢？
②台风第二次按照怎样的方向移动的？台风移动的距离是多少呢？
③台风第三次按照怎样的方向移动的？台风移动的距离是多少呢？
(3)出示填空题：
①台风生成以后，先是沿正西方向移动了________km，然后改变方向，向西偏北________方向移动了________km，到达了A市。
②接着，台风又改变方向，向________30°方向移动了________km，到达了B市……
(4)学生汇报：
①台风生成以后，先是沿正西方向移动了540 km，然后改变方向，向西偏北30°方向移动了600 km，到达了A市。
②接着，台风又改变方向，向北偏西30°方向移动了200 km，到达了B市……
(5)小结：
你是怎样描述台风三次移动路线的呢？
生：台风第一次移动应先以台风生成地为观测点，建立方向标，先是沿着正西方向移动，移动的实际距离是540 km。
生：第二次台风移动有新的观测点，要建立方向标，夹角方向是西偏北30°，移动了600 km，到达了A市。
生：第三次台风移动要以A市为观测点，建立方向标，台风向北偏西30°方向移动了200 km，达到了B市。
(6)教师小结：
描述路线图时，要先按照行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标行走的方向和距离。
三、巩固提高
1．完成教材第22页“做一做”。
(请按照题目意思完成路线示意图。)
2．完成教材第26页练习五的第9题。
3．根据红红的描述，把她行走的路线画完整。(课件呈现)
四、课堂小结
这节课我们学会了什么呢？
【板书设计】
认识路线图
认识路线图
描述路线→方向 角度 距离
绘制路线图→起点 方向 长度
【教学反思】
教过认识路线图这节课后，总感觉有很多令人不满意的地方。比如，本来让学生预习时，画出自己从家到学校的路线图，学生也都有去完成，但由于怕教学时间不够，只让学生在小组内展示，在班级展示，却没有让学生交流上学和放学的路线如何走，这是本节课上的最大缺憾。
其实要上好一节课，除了要认真按课标要求，转变教学观念外，还要根据课上学生的学习情况、参与热情等，灵活使用教材、驾驭教材，真正让学生参与到教学活动中，真正让学生学会、学懂。
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人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（七）
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位置与方向(二) 确定物体位置的条件
教学导航
一、教学内容
确定物体位置的条件。(教材第19页例1)
二、教学目标
1．使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
2．使学生了解确定位置的知识在生活中的应用，感受数学与日常生活的联系。
3．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。
三、重点难点
重难点：初步掌握运用方向和距离确定物体位置的方法。
四、教学准备
教师准备：三角尺、课件。
学生准备：量角器。
教学过程
一、复习引入
1．师：我们学过了哪些确定物体位置的方法？
引导学生回顾用“东南西北”和数对的方法确定物体位置。
2．补齐方位图。(课件出示题目)
师：每位同学以自己为中心，小组间说说周围的同学分别在你的什么方向。
进一步回顾和熟悉用方向来简单描述位置。
3．引出新课。
师：刚才我们回顾了之前确定物体位置的一些方法，今天我们继续来学习准确确定位置的方法。(板书课题：确定物体位置的条件)
二、学习新课
1.教学教材第19页例1。
(课件出示教材第9页例1)
(1)学生观察情境图，交流从图中获得哪些信息？
启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里？以哪里为观测点？图中台风中心的具体位置在哪里？
(2)交流确定台风中心具体位置的方法。
①师：目前台风中心位于A市东偏南30°方向。“东偏南30°”是什么意思？
引导学生结合刚才填的方位图理解东偏南30°。
②师：如果只有“东偏南30°”这一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
教师绘制下图，点名学生上台用三角尺尝试解决问题，其他学生观察补充。
通过实际操作，引导学生得出只有方向不能够确定台风中心的具体位置。
③师：看来只有方向还不能够确定台风中心的具体位置，通过刚才的尝试，你认为还需要什么条件呢？(组织小组交流，教师巡视)
引导学生发现还需要知道距离是多少。
教师小结：通过刚才的探索，我们知道了，确定物体的位置需要知道方向和距离。
(3)描述台风中心的位置。
师：再看第二个条件“距离A市600 km的洋面上”，现在我们可以怎样描述台风中心的位置了？
引导学生先说方向，再说距离。
(4)计算台风到达A市的时间。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达A市？
学生独立计算，相互订正。(板书：600÷20＝30(时))
三、巩固反馈
1．完成教材第20页“做一做”。(学生独立完成，集体订正)
(1)东 25° 400
(2)东 南 30° 200
(3)西 南 40° 600
(4)西 北 40° 600
2．完成教材第23页“练习五”第1～4题。(学生独立完成，然后相互交流，最后集体订正)
第1题：沈阳在北京东偏北约26°方向上；海口在北京南偏西约12°方向上；昆明在北京南偏西约37°方向上；西安在北京南偏西约44°方向上。
第2题：
(1)正西 400
(2)北 西 45° 300
(3)东 北 30° 300
(4)南 东 30° 400
(5)西 南 40° 300
第3题：提示：在中国地图上找一找，量一量，并说一说。
第4题：小刚：南 西 45° 1000
小芳：北 东 45°
四、课堂小结
今天学习了什么新知识？你能不能根据物体的方向和距离确定物体的位置？
板书设计
确定物体位置的条件
例1：
600÷20＝30(时)
答：台风大约30小时后到达A市。
教学反思
1.教学中的局限性。
在练习过程中，由于场地仅限于室内，有局限性，部分习题仍需教师点拨。又因为所处的地理环境，居住地区的方向感很好辨认，学生的学习积极性较高，如果有条件，带学生到大自然中体会一下会更好。
2.注重学生的主体性。
整个教学过程，注重学生的学习自主性，发挥了学生的主体作用，鼓励学生合作、思考、讨论，拓展学生的学习思路；同时，注意引导学生把所学的知识或发现的规律运用到实际中去，培养了学生应用数学知识的能力。
3.我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】图书馆在剧院的东偏南30°方向500 m，那么剧院在图书馆的()
A．东偏南30°方向500 m处
B．西偏北30°方向500 m处
C．南偏东60°方向500 m处
分析：图书馆在剧院的东偏南30°方向500 m 处，那么剧院在图书馆的西偏北30°方向500 m处。
解答：B
解法归纳：如果甲地在乙地的东偏南n°方向上，那么乙地在甲地的西偏北n°方向上。
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定向运动的诞生和发展
1．定向运动的诞生。
定向运动已经有100多年的历史了，诞生在北欧。早年在北欧的斯堪的纳维亚半岛，广阔而崎岖不平的土地上覆盖着一望无际的森林，其中还散布着无数的湖泊，城镇和村庄稀疏地点缀在其中，生活在这里的人们常常需要穿越人迹罕至的森林，行走在时隐时现弯弯曲曲的小道上，地图和指南针就成了他们的生活必需品。没有地图和指南针，稍不留神，就可能迷失在茫茫的林海中。
2．定向运动的发展。
不少国家的军队发现，如果他们不具备在山林中辨别方向、选择道路和越野行进的能力，就不能很好地完成军事任务，因此，军人不知不觉中成为开展定向运动的先驱。
定向运动能迅速普及和发展起来，与定向运动自身的特点有关。它不仅对提高野外判定方向的能力及学习使用地图有好处，还能培养和锻炼人的勇敢、顽强的精神，提高人的智力和体能水平。平民百姓也发现，这项运动不像其他体育项目那样需要在经费、器材等方面进行很大的投入，有一个指南针和一张地图就可以开展此项运动。
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人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（四）
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第二单元 位置与方向(二)
第1课时 用方向和距离描述某个点的位置
教学内容
人教版六年级上册教材第19页例1及相关练习。
内容简析
例1的教学是根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置。教材以电视播报台风警报作为情景引入，直接给出标有台风中心和A市的方位图，让学生利用图示理解台风中心“位于A市东偏南30°方向、距离A市600 km”所表示的含义。
教学目标
1.结合具体情景使学生理解方向和距离的具体含义，体会位置关系的相对性。
2.让学生在自主探索、合作交流中掌握用方向和距离确定位置的方法。
3.让学生经历知识的形成过程，在实践活动中体验坐标思想，发展空间观念。
4.通过解决实际问题，让学生体会确定位置在生活中的应用价值，激发学生的学习兴趣。
教学重点
理解方向和距离的具体含义，能根据方向和距离确定物体位置。
教学难点
描述平面上两个点的相对位置关系，体会位置关系的相对性。
教法与学法
1.本课时解决根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置。教学中以具体情景切入，引导学生循序渐进地掌握确定位置的方法。同时借助动态课件引导学生理解“东偏南30°”的含义，在观察讨论中克服教学难点。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、交流等方法来学习，体验坐标思想，发展空间观念。
承前启后链
教学过程
一、情景创设，导入课题
预设B 课件展示法：播放课件，呈现电视播报台风警报的场景，播音员播报：目前台风中心位于东偏南30°方向、距离A市600 km的洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。教师提问：听到这则消息，你有什么感想？课件播放暂停，鼓励学生由此展开讨论。(详见配套课件部分)
【品析：这种导入方式，以播放台风警报作为情景切入，使学生充分感受生活和数学的紧密联系，在讨论中激发学生的学习兴趣。】
预设B 问题引入法：课堂伊始，教师播放台风引发的灾难，教师提问：为了避免更多的灾难发生，我们面对台风需要做哪些准备？(引导学生明确根据台风的位置以及与城市的距离，可以提前做好预防等)。然后播放有关台风的消息：目前台风中心位于A市东偏南30°方向、距离A市600 km的洋面上，正以20千米/时的速度沿直线向A市移动。启发学生交流思考，现在台风的确切位置在哪里呢？最后，揭示课题：今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。
【品析：通过交流台风的相关信息，引导学生关注确定位置的数学知识，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开做铺垫。】
二、师生合作，探究新知
◎引领学生分析教材第19页例1中的主题图片，提取已知信息，讨论疑惑。
学生在读题后，对下列问题可能会产生疑问。
(预设1：什么是“A市东偏南30°”；预设2：谁是参照点)
◎自主学习，分组讨论，探究理解方向。
(1)师：我们怎样才能准确描述台风中心的位置呢？说说你的想法。
(预设1：与哪个方向更接近；预设2：与A市之间的距离；预设3：角度)
(2)尝试实践操作。
①学生先在练习纸上画出只有四个方向的方位图，然后找出台风中心的大体位置。然后教师追问：现在我们能确定台风的具体位置吗？为什么？引导学生理解更详细的信息。
②集体交流反馈，发现东偏南的位置不具体，还需要角度。引导学生理解“东偏南30°”并结合课件动态演示。
东偏南30°是以正东方向为基准，向南偏30°。
③操作活动。请以教室为观测点，指出“东偏南30°”方向。(引导学生用肢体动作演示“东偏南30°”，使学生进一步理解“方位角”)
④确定距离。
教师追问：确定了方向，现在位置确定了吗？为什么？(引导学生发现：A市的东偏南30°方向上有无数个点，只依据方向不能确定位置)
师：A市的东偏南30°方向上的点太多了，如果你沿着A市的东偏南30°一直找下去，可能会找到6号台风、7号台风。看来只有东偏南30°方向还是不行，还得有一个什么条件？(生述，师板书：距离)
(课件出示)经测量，台风中心距离A市600 km。现在请看图完整地说出台风中心的具体位置。
◎归纳小结，总结方法。
回顾一下，提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？
引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观测点的距离，简单地说就是要用“方向+距离”的方法来确定物体所在的具体位置。
◎组织计算，解决问题。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那么台风大约多少小时后到达A市呢？
学生独立计算，组织交流。
600÷20=30(时)
【品析：在探索新知的过程中，教师给予学生较多的思考空间，在不断质疑中激发学生综合运用所学知识更全面地思考问题，明确需要具备方向与距离两个条件，才能确定物体的具体位置。】
三、反馈质疑，学有所得
在学习例1的基础上，引导学生感知生活与数学的联系，对知识点及时消化吸收，教师提出质疑问题，学生在解决问题的过程中，对知识点进行系统整理。
质疑一：怎样确定一个物体的位置？
学生在讨论后明确：确定物体的位置需要方向和距离两个条件。
质疑二：怎样理解东偏南30°？
学生讨论后明确：东偏南30°，指的是以正东方向为起始边，向南旋转30°。
质疑三：“东偏南30°”与“南偏东60°”的含义相同吗？
学生讨论后明确：“东偏南30°”与“南偏东60°”的含义相同，它们都是表示的同一条射线。
【品析：通过反馈质疑，进一步帮助学生理解位置与方向中方向与距离的必要性，掌握用方向和距离确定位置的方法，提升学生的空间观念。】
四、课末小结，融会贯通
1.这节课我们学习了什么？你有什么收获？
2.课外延伸，你能在学校平面示意图上说明各个主要建筑、活动场所的位置吗？
【品析：通过交流校园平面示意图，把生活中的物体方位与平面示意图中的物体方位联系起来，让学生体会到确定位置在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。】
五、教海拾遗，反思提升
教学时充分利用学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情景，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角度确定位置，了解数学与生活的密切关系，从而体现数学学习的价值。通过动手操作、交流、讨论引导学生根据方向和距离描述具体的位置，并强化练习，使学生能理解本课难点，会清晰表述。
我的反思：
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人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（十）
每一位任课老师，为了能够给学生给一个最简单易懂的教学思路。在上课前要仔细认真的编写一份全面的教案。在上课时遇到各种教学问题都能够快速解决，你们知道那些比较有创意的教学方案吗？下面是由小编为大家整理的人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（十），供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。
人教版六年级数学上册第二单元《位置与方向（二）》教案（十）
位置与方向(二) 练习课
教学导航
一、教学内容
物体位置的确定以及路线图的描述和绘制。(教材第25页练习五第6、7、9题)
二、教学目标
1．通过练习，进一步让学生理解北偏东、西偏南等方向的含义，熟练掌握用方向和距离确定物体的位置。
2．熟练掌握简单路线图的绘制和描述，感受数学与生活的密切联系，学会用数学的眼光观察生活中的现象。
三、重点难点
重难点：熟练运用方向和距离确定物体的位置；会绘制路线图并描述行走路线。
教学过程
一、基础练习
1．师：同学们，还记得我们学过哪些方向吗？用方向可以确定物体的具体位置吗？(点名学生回答)
引导学生回顾确定物体位置的条件。
2．师：怎样描述和绘制简单的路线图？同桌间说一说。
引导学生回顾描述和绘制路线图的方法。
二、指导练习
1.教学教材第25页练习五第6题。
(1)师：数对的第一个数和第二个数分别表示什么意思？(点名学生回答)
引导学生回顾数对表示位置的方法。
(2)师：在方格内45°方向怎么表示？同桌间交流一下。
引导学生明白正方形的对角线就把正方形的角分为两个45°的角。
(3)学生独立完成，集体订正。
2.教学教材第25页练习五第7题。
(1)师：先读题，同桌间说一说这属于哪一类型的题及其解题方法。
引导学生明确题的类型，回顾解题方法。
(2)学生尝试解答，教师巡视指导。(注意学生作图的规范)
(3)教师反馈学生仍存在的问题，给出解决方法。(单位长度、角度的准确等)
(4)集体订正。
3.教学教材第26页练习五第9题。
学生读题，了解题意。
(1)解决第一问。
①师：要补充完整路线图，需要确定什么？(组织学生讨论)
引导学生明确需要确定从哪一段开始补充，确定图上的单位长度代表的实际距离。
②组织学生小组合作并画一画。(教师巡视)
③教师示范规范图示，学生修改。(绘制路线图)
(2)解决第二问。
师：同桌间互相说一说公共汽车返回时的路线。(点名学生回答，教师订正)
三、巩固练习
1．完成教材第25页“练习五”第10、11题。(小组合作，先说一说，再画一画)
第10题：学生根据自己的实际情况描述。
第11题：答案不唯一，合理即可。
(课件依次出示下列题目)
2．如图，以学校为观测点。
(1)书店在学校的(西)偏(北)(30°)方向，距离是(800)m；
(2)图书馆在学校的(西)偏(南)(75°)方向，距离是(400)m。
3．小军要去学校，他从家出发，先向正东方向走200 m到达超市，再向正北方向走150 m到达图书馆，再向北偏东70°方向走400 m就到达街心花园，最后向南偏东40°方向走500 m就到达学校。根据描述，画出小军行走的路线示意图。(学生独立完成，教师订正)
四、课堂小结
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
板书设计
练习课
教学反思
1．本单元的知识整体来说是不难掌握的，可以通过教材例题的学习和生活中的具体实例层层推进，让学生感知要从方向和距离两方面确定物体的位置。而且通过解决简单的实际问题，能培养学生综合应用所学知识的能力。
2．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】如图，在一块等边三角形草地的三个顶点处分别住着一只小动物。
(1)小羊在小马的( )偏( )( )方向上，距离是( )m；
(2)小兔在小羊的( )偏( )( )方向上，距离是( )m；
(3)小马在小羊的( )偏( )( )方向上，距离是( )m；
(4)小羊在小兔的( )偏( )( )方向上，距离是( )m；
(5)小马在小兔的( )方向上，距离是( )m。
分析：根据等边三角形的三条边相等，每个角是60°，可知以下数据，如图：
然后根据确定物体位置的方法进行判断即可。
解答：
(1)西 北 60° 20
(2)西 南 60° 20
(3)东 南 60° 20
(4)东 北 60° 20
(5)正东 20
解法归纳：解决此类题的关键是根据特殊的图形的特点得出图中的角度和长度信息，然后找准谁是参照物。
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