六年级数学上册第三单元教案。
众所周知，一位优秀的老师离不开一份优质的教案。因此，老师会想尽一切方法编写一份学生易接受的教案。让同学听的快乐，老师自己也讲的轻松。那么一份优秀的教案应该怎样写呢？下面是由小编为大家整理的六年级数学上册第三单元教案，供您参考，希望能够帮助到大家。
六年级数学上册第三单元教案
内容 比的基本性质
教学目标 1、理解比的基本性质。
2、利用比的基本性质正确化简比。
教学重难点 利用比的基本性质正确化简比。
课前准备 课件、 实物投影仪
教学过程 个人使用批注
一、创设情境，提出问题
一、听算练习：
求比值： 2:0.5 4:1 20:5 200:50
90:60 9:6 3:2 0.3:0.2
两个同学板演：写出过程。通过计算你有什么发现?每个比式之间会有什么联系?(提出学习目标)
二、引导探究，解决问题
1、观察黑板上的算式，你有什么发现：
生的发现：前面四个比的比值相等，后面四个比的比值相等。
板书算式： 2:0.5 = 4:1 = 20:5 = 200:50 = 4
(2×2) ：(0.5×2) (20×10)：(5×10)
90:60 = 9:6 = 3:2 = 0.2:0.3 = 1.5
(90÷10)：(60÷10) (3÷10)：(2÷10)
观察第一组比，他们的比值是相等的，前项和后项有什么变化?
以前两个比和后两个比为例，找同学说出自己的发现。
教师添加板书，渗透格式的书写。
让学生多说自己的发现，从①到③，从①到④，从②到④等，
然后小结规律：比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变。
2、观察第二组比，发现规律：方法同上。
比的前项和后项同时除以同一个数(0除外)，比值不变。
(有分数的基本性质做定势，0除外这个关键点学生不会忘记，在这里只须问一句为什么?就可以将这个要点突破)
3、将上面两个规律综合小结：
比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。 这叫做比的基本性质。
4、出示课题：(比的基本性质)
5、理解概念，找出关键词。
6、利用比的基本性质做出准确判断：
① 8:10 =(8+10)：10+10 = 18:20 ( )
② 12:16=(12÷6)：(16 ÷ 4)= 2:4 ( )
③ 0.8:1=(0.8×10)：(1×10)=8:10 ( )
④ 比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。 ( )
7、学习了比的基本性质，你联想到了我们以前学过的那部分知识?
学生很容易想到这些内容，比的基本性质，商不变性质。联系旧知，形成系统的知识体系。我们刚刚学过分数、除法、比的联系，他们的性质能联系在一起也就不足为奇了。
问：比的基本性质在数学上有什么用途?(约分、通分)
商不变的性质有什么用途?(1.2÷0.3 500÷10 )
那么我们刚刚学过的比的基本性质有什么用途呢?
学生已经预习过，故学生应该知道利用比的基本性质可以化简比。
8、观察黑板上的两组等式，哪一个比最简单?学生回答，教师板书：
像1:4 3:2这样的比叫做最简整数比。
请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，
学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。
由学生总结。最简整数比的特点：
学生总结，教师板书。1、比的前项后项必须都是整数。
2、比的前项后项必须是互质数。
以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。
9、化简比：
出示例题：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面的长是15厘米，宽是10厘米，另一面长是180厘米，宽是120厘米。写出这两面旗长与宽的比，并化成最简整数比。
学生口答写出比： 15:10 180:120
由于学生已经预习，因此化简的过程教给孩子。尝试练习，找同学板演：
汇报，学生讲解化简过程，教师规范化简格式。
化简分数比： 1/6 : 2/9 7/12 ：3/8
化简小数比： 0.5:0.4 0.75:0.25
这部分内容的学习交给孩子自己，发挥学生的主体作用，学生尝试练习，学生讲解。最后让学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。
化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。
化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。
三、巩固训练，拓展延伸
1、等比接龙：
2：3=20：30=4：6=200：300=( )=( )=( )=( )
100：50=40：20=( )=( )= ( )=( )
2、一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成，甲乙所用时间比是( )，工效比是( )。
3、甲是乙的1.2倍，甲与乙的比是( )。
4、甲是乙的1又1/4倍，甲与乙的比是( )。
四、完善认知
通过本节课学习?你懂得了什么?还有什么疑问吗?
教后反思：
编辑推荐
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（六）
老师在上课时经常会遇到难解决的问题而耗费半节课的时间吧,所以大多数老师都会选择制定一份教学计划。这样可以让同学们很容易的听懂所讲的内容，你们见过哪些优秀教师的小学教案吗？以下是小编为大家精心整理的“人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（六）”，仅供参考，希望能为您提供参考！
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（六）
1教学目标
1.让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法.
2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括能力。
3.培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题.
2学情分析
对于分数除法六年级的孩子在实际问题中的解决只理解数量的计算，对于抽象的分数解决问题工程问题是第一次接触，许多孩子不明白为什么要这样计算，不明白抽象的工程问题与具体的工程问题之间的关系，加强两者间的对比和联系是本节课的重点。
3重点难点
教学重点：
能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
教学难点：
理解理解假设不同的数据得出的相同结果的道理.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】分数除法
教学过程
一、复习：口答下列各题
思考：下面各题研究的是哪三种量的关系？仔细读题，了解每一道题已知哪些数学信息，要求什么？ 分别说出数量关系式.
维修一条300米的公路，甲工程队单独修5天完成，乙单独修6天完成，问：
如果： 1.甲单独修每天修( )米？甲每天修这条路的( )。
2.乙单独修每天修( )米？乙每天修这条路的( )。
分析：这里要我们求的是什么？它们有什么不同？
总结：我们既可以用具体的数量来表示效率也可以用分率来表示效率。
二、出示例题1
1. 一段公路长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
①从题目中你知道了那些数学信息？
学生交流对题意的理解：这道题是工程问题，工作总量就是公路的总长，工作时间就是修路的时间，工作效率就是每天修的路的长度.如果两队合修，那么工作效率就是两队的工作效率和.
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？
工作总量(这条路的总长度)和工作效率和
③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
生汇报：工作总量÷工作效率(和)=工作时间 生计算并汇报。
师总结：合修必须求出工效和。
三.出示例题2：一段公路甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？
① 这道题与刚才这道题有什么异同？我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？
② 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？
③根据各自假设，尝试解答.完成表格生汇报师总结
讨论分析：展示并说说自己的解题思路和方法.评价交流各种不同的假设.启发学生思考公路的长度可能是18千米，30千米……不管公路全长是多少千米，虽然具体的效率不一样，但是当把这条公路的全长看作单位“1”， 两个队的工作时间不变，他们每天修路的长度随着公路的总长变化而变化，但是在无论假设公路全长是多少，他们每天修了这条公路的几分之几没有变化.那么，一队和二队的工作效率是多少呢？学生讨论计算师板书
④观察思考：不同的假设，计算的结果都一样，为什么？
画线段图帮助理解：
六、回顾与反思
引导发现不管假设这条路有多长，答案都相同.把这条道路的总长度看做单位“1”，解决问题简便.
七、小结
解决工程问题一般方法：①把工作总量看作单位“1”
②工作效率就是1÷工作时间(工作时间的倒数)
③用工作总量÷工作效率(和)=工作时间
八、练习.
1.填空：一条路，甲单独4天完成，每天完成这条路的( )。
一条路，甲每天完成这条路的1/3 ，( )天完成。
2.解决问题：一堆货物，甲车单独运6次才能运完，乙车单独运3次才能运完，如果两车一起运，多少次能运完这批货物？
3.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的20分之1，李叔叔每天挖整条水渠的30分之1，两人合作，几天能挖完？
4. 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的 四分之三？
六、评价延伸.
这节课你有什么收获？
今天我们这节课学习了新的分数应用题-工程应用题.其解答特点是什么？(把工作总量看作单位“1”，工作效率用“工作时间的倒数”表示.)(合作时间=工作总量÷工作效率和)
板书设计
工程问题
工作总量÷工作效率(和)=工作时间
例7.这条道路，如果我们一队单独修，10天能修完，如果我们二队单独修，15天能修完。如果两队合修，多少天能修完？
1÷(1/10+1/15)
=1÷ 1/6
=6天
答： 如果两队合修，6天能修完.
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人教版六年级数学上册第三单元集体备课教案
人教版六年级数学上册第三单元集体备课教案
第三单元分数除法集体备课
六年级上册 设计者： 施教者：
课题课时 第三单元分数除法 (第五课时 分数混合运算)
教学内容 书上33页例题3及33页做一做内容新课 标 第 一 网
教学目标 1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。
2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
3、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力
教学重点 确定运算顺序再进行计算。
教学难点 明确混合运算的顺序。
教具、
教
学
过
程 教学设计
一、 课前小研究
分数除法混合运算和整数除法混合运算的计算顺序一样吗?
32÷2×3= 48×(12+18)÷2
二、理解情境，解决问题
问题：1. 你知道了什么?
2. 你能解决这个问题吗?用算式表达你的思考过程。
3. (出示方法一)谁读懂了它的意思?说一说。
4. (出示方法二)谁读懂了它的意思?说一说。
5. 上面的两种方法，请你用综合算式表示，并写出计算过程。
三、巩固练习
问题：1. 你知道了什么?
2. 你能解决这个问题吗?用算式表达你的思考过程
3. 谁读懂了它的意思，说一说。
(三)布置作业
作业：第35页练习七，第7题、第8题。
第三单元分数除法集体备课
六年级上册 设计者： 施教者：
课题课时 第三单元分数除法 (第六课时 分数混合运算的练习)
教学内容 分数除法计算及四则混合运算(课本第35——36页第6~17题)
教学目标 1、使学生较熟练的掌握分数除法的计算方法，熟练掌握分数四则混合运算顺序，并能正确地进行计算。
2、能综合运用所学知识解决有关实际问题。
3、对不懂的地方有提出疑问的意识，发现错误能及时改正。
教学重点 使学生较熟练的掌握分数除法的计算方法，熟练掌握分数四则混合运算顺序，并能正确地进行计算。
教学难点 能综合运用所学知识解决有关实际问题。
教具、
课件
教
学
过
程 教学设计
一、基础练习
1、口算。
4/7÷2 9/10÷1/5 15÷1/3 3/4×2/9
1/2-1/4 1/2÷1/4 1/2×1/4 1/4÷1/2
过程要求：(1)用口算卡依次出示各算式;(2)学生完整表达算式，计算过程及结果;(3)说一说分数四则运算的计算方法。
2、计算下列各题。
4/13÷2+1 5/63/7÷3/5 0.6÷3/4×5/12
过程要求：(1)学生独立计算;(2) 计算方法。
3、简便计算。
3/8+1/3÷5/9+2/5
过程要求：(1)学生独立计算，然后与同伴交流;(2)怎么计算简便?学生汇报，集体评价。
二、巩固练习
完成课文练习九第5~10题。
1、第5题 (1)学生独立计算;(2)汇报计算方法。
2、第6题 (1)学生独立解方程，然后与同伴交流;(2)选讲其中两题。
3、第7、8、9题。
(1)认真读题，理解题意;(2)说一说解题思路;(3)列式计算，
4、第10题
(1)按题目要求计算出每一步结果。(2)说一说你发现了什么。
课后反思
第三单元分数除法集体备课教案
六年级上册 设计者： 施教者：
课题课时 第三单元分数除法 (第七课时 解决问题一)
教学内容 已知一个数的几分之几是多少求这个数的
书上37页例题4及练习八第1—3题。
教学目标 1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的 的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
3、培养学生良好的学习习惯。
教学重点 弄清单位“1”的量，会 中的数量关系。
教学难点 分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
教具、课件 课件
教
学
过
程 教学设计
一、课前小研究
1、根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克?
2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重× 4/5 =体内水分的重量
4、指名口头列式计算。
二、探究新知
1、教学例1的第一个问题：小明的体重是多少千克?
(1)读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
(2)引导学生结合线段图理解题意， 中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重× 4/5 =体内水分的重量
(3)这道题与复习题相比有什么相同点和不同点?(相同点是它们的数量关系是一样的;不同点是已知条件和问题变了)
(4)这道题什么是单位“1”?单位“1”是已知的还是未知的?怎样求?(引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题)
(5)启发学生应用算术解来解答应用题。(根据数量关系式：小明的体重×4/5 =体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷4/5 =小明的体重)
2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的7/15 ，爸爸的体重是多少千克?
(1)启发学生找到分率句，确定单位“1”。
(2)让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。
(3)指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。(出示线段图)
①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。 ②算术解： 35÷7/15 =75(千克)
7/15χ=35
χ=35÷7/15
χ=75
3、巩固练习：P38“做一做”(学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲)
三、练习
1、练习八第1—2题。(先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件)
2、练习八第6题(引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500+1000，再根据数量关系式进行计算)
四、
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。
五、作业：
第39页练习八，第3题
课后反思
第三单元分数除法集体备课教案
六年级上册 设计者： 施教者：
课题课时 第三单元分数除法 (第八课时 解决问题二)
教学内容 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题练习课
教学目标 1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。
2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。
教学重点 使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。
教学难点 能综合运用所学知识解决有关的实际问题。
教具、课件
教
学
过
程 教学设计
一、基础练习
完成课本练习八第5题。
过程要求：(1)学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正;
(2)选取几道计算题，让学生上台演板。
(3)集体评价。
(4)小结分数四则混合运算的计算方法。
二、专项练习
1、只列式不计算。
(1)男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人?
(2)男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人?
(3)男生30人，是女生人数的1/2，女生有多少人?
(4)男生30人，是女生人数的2/3，女生有多少人?
过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式;说一说有什么 。
通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。
教师结合板书帮助分析。
一个数×几/几=具体量 →
单位“1”的量×几/几=具体量 →
单位“1”的量=具体量÷几/几
2、即时练习。
学校田径队有女队员20人，是男队员人数的4/5，男队员有多少人?
过程要求：
(1)学生尝试用除法解答。
(2)引导提问：4/5把什么看作单位“1”?
如何求单位“1”的量?
具体量是多少，占单位“1”的几分之几?
怎样列式计算?
三、巩固练习 完成课本练习十第6~9题。
1、第6题：
3/5把什么看作单位“1”?
求每月开支多少元，就是求什么?
列式计算。
2、第7题：
4/5把什么看作单位“1”?
单位“1”的量已知吗?用什么方法解答?
求出的单位“1”是什么时候的产量?求全年产量应该怎么办?
3、第8题：
说一说题中的数量关系?
你用什么方法解答，怎样解答比较简单?
4、第9题：
认真审题，弄清题意;这里的1/6、1/3、1/2都是以什么数看作单位“1”?
说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。
课后反思
第三单元分数除法集体备课教案
六年级上册 设计者： 施教者：
课题课时 第三单元分数除法 (第九课时 解决问题三)
教学内容 已知比一个数多(少)几分之几是多少求这个数
书上38页例题5及练习八第4题。
教学目标 1、通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
3、培养学生良好的学习习惯。
教学重点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系
教学难点 分析题中的数量关系。
教具、课件
教
学
过
程 教学设计
一、课前小研究
看图回答问题
问题：
1从图中你知道了什么?
2怎样理解“男生人数比女生人数多 1/4 ”? (男生人数与女生人数比较;女生人数是单位“1”;把女生人数平均分成4份，男生人数是(4+1)份。)
3你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系? (女生人数×(1+1/4)=男生人数。)
二、引入情境，探究新知
(一)阅读与理解
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻 8/15，小明爸爸的体重是多少千克?
问题：
1从题目中你知道了什么?
2怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻8/15”?
3这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后列方程解答。
分析与解答
方法一
问题：
①你们能借助线段图理解这个等量关系式和方程的意思吗?
②图中哪部分是小明体重比爸爸轻的部分?
③他是怎样求小明体重比爸爸轻的部分的?
方法二
问题：
①你们能借助线段图理解这个数量关系式和方程的意思吗?
②图中小明的体重相当于爸爸体重的哪一部分?
③小明的体重相当于爸爸体重的几分之几?你是怎样得到的?
对比小结：
虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用方程解答。
(三)回顾与反思
问题：刚才同学们用两种不同的方法求出了爸爸的体重，那么对不对呢?都可以怎样检查
三、巩固练习，提升认识
四、小结
1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点?(今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。)
2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么?(关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程)
五、布置作业
作业：第39页练习八，第4题。
课后反思
六年级上册 设计者： 施教者：
课题课时 第三单元分数除法 (第十课时 解决问题四)
教学内容 两个未知数的和倍问题 书上41页例题6及练习九第1—4题。
教学目标 1、会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题
2、培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯。
教学重点 会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题
教学难点 培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯
教具、课件
教
学
过
程 教学设计
一、课前小研究
看图回答问题
问题：
1从图中你知道了什么?
2根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗?
二、引入情境，探究新知
(一)阅读与理解
问题：
1从题目中你知道了什么?
2怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话?
3这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
上半场和下半场各得多少分?
(二)分析与解答
问题：
1你们能借助线段图找出一个等量关系式吗?
2上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数?(上半场得分+下半场得分=42分)
3请你依据等量关系列方程并解答。
解：设下半场得了x分，则上半场
得了2x分。
x+2x=42
3x=42
x=42 ÷3
x=14
42-14=28(分)
问题：
①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”?
②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍?
③应该怎样设未知数?说说你列的方程。
(上半场得分+下半场得分=42分)
(三)小结
问题：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢?
(四)回顾与反思
刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢?可以怎样检验?
三、巩固练习，提升认识
四、布置作业
作业：第44页练习九，第3题、第4题。
课后反思
第三单元分数除法集体备课教案
六年级上册 设计者： 施教者：
课题课时 第三单元分数除法 (第十一课时 解决问题五)
教学内容 总量可用单位1表示的分数除法问题 书上43页例题8及练习九第5—9题。
教学目标 1、会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题
2、培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯。
教学重点 会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题
教学难点 培养学生分析问题，解决问题的能力和认真审题的习惯
教具、课件
教
学
过
程 教学设计
一、引入情境，探究新知
(一)阅读与理解
问题：
1从题目中你知道了什么?
2要解决“两队合修，多少天修完?”这个问题，需要知道哪些信息?
3如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决?
(二)分析与解答
问题：
1 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办?
2我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢?可以怎样假设?
(假设这条路的长度是18km;假设这条路的长度是30km。)
(结合学生的假设，可以随机使用数据。)
3 根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。
(二)分析与解答
预设1：
预设2：
对比
① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米?
② 这条路的长度可以看做是“1”吗?
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答?
为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢?
(三)回顾与反思
问题：我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗?可以怎样检验?
小结：
不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。
二、巩固练习，提升认识
三、布置作业
第45页练习九，第8题、第9题。
课后反思
第三单元分数除法集体备课教案
六年级上册 设计者： 施教者：
课题课时 第三单元分数除法 (第十二课时 整理复习)
教学内容 书上46页整理和复习内容
教学目标 1、使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
2、使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力.
教学重点 分数除法的计算方法，正确解答分数乘除法应用题
教学难点 正确计算分数除法。分数乘除法应用题的联系与区别
教具、课件
教
学
过
程 教学设计
一、复习分数除法的意义和计算法则
1、这一章我们学习了分数除法的有关知识.请大家回忆一下分数除法有几种类型?
(1)分数除以整数，例如5/7 ÷5;
(2)一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20÷4/5 ;和分数除以分数，例如 2/3 ÷ 6/7。
(3)做第52页“整理和复习”的第2题。
2、分数除法的意义
(1)第52页“整理和复习”的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢?(引导学生根据乘、除法的关系进行改写，然后让学生将改写的算式填写在书上)
(2)让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。
(3)分数除法的意义是什么呢?(使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算)
3、分数除法的计算法则
(1)分数除以整数应该怎样计算?一个数除以分数应该怎样计算?
(2)引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。
(3)完成P52“整理和复习”第2题。
(4)P53练习十三第2题。
二、推理训练
1、男生占全班人数的3/5 ，女生占全班人数的( )。
2、一堆煤，用去了4/7 ，还剩下( )。
3、今年比去年增产 1/8，今年相当于去年的( )。
三、对比训练：
1、一步分数应用题
① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几?
② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的2/5 ，养了多少只鹅?
③ 张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的5/2 ，养了多少只鸭?
(1)比较相同点和不同点
引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数, 鹅的只数是鸭的几分之几;不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”;不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。
(2)比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。
2、出示题组：
① 上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米?
② 一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米?
(1)学生自己画线段图，分析，解答。
(2)对比：两题有什么异同?你是怎样分析的，如何区别的?
3、出示题组：
① 停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆?
② 停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆?
③ 停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆
④ 停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆?
(1)学生独立画线段图，分析，解答。
(2)对比：1、2两题有什么异同?3、4两题呢?你是怎样分析的，如何区别的?
(3)解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗?规律是什么?
引导学生归纳出：
㈠ 分析“分率句”，判断单位“1”是哪个数量?
㈡ 画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。
㈢ 确定已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法或用方程
课后反思
人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（六）
作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。因此，老师会想尽一切方法编写一份学生易接受的教案。从而在之后的上课教学中井然有序的进行，你们见过哪些优秀教师的小学教案吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（六）”，仅供参考，大家一起来看看吧。
人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（六）
一、教学内容
解决问题的练习课。(教材第39～40页练习八第4、8～10题)
二、教学目标
1．复习“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”两类分数除法应用题，使学生熟练掌握这两类问题的解决方法。
2．提高学生解决实际问题的能力。
三、重点难点
重难点：熟练掌握这两类分数除法应用题的解题思路和方法。
教学反思
一、基础练习
1．只列式，不计算。(课件出示题目)
(1)一条公路，已经修了300 m，是全长的1/3。这条公路全长多少米？
(2)一条公路，已经修了300 m，比全长少2/3。这条公路全长多少米？
点名学生回答，并说一说分别属于什么类型的应用题？
2．师：这两类应用题的单位“1”是已知的还是未知的？可以用什么方法解答？
引导学生回顾这两类应用题的解题思路和方法。
二、指导练习
(一)已知一个数的几分之几是多少，求这个数
教学教材第39页练习八第4题。
(1)学生读题，理解题意，明确应用题类型。
(2)师：第(1)题和第(2)题分别把什么看作单位“1”？
学生独立思考，点名学生回答。
(3)引导学生分析题中的数量关系。
(4)学生独立列式计算，点名两名学生板演，集体订正。
(5)师生共同归纳方法。
教师小结：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，我们可以用方程法和算术法解答。(板书下列方法)
方程法：设单位“1”的量为x。x×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。
算术法：比较量÷比较量占单位“1”的几分之几(＝单位“1”的量)。
(二)已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数
1.教学教材第40页练习八第8题。
(1)学生读题，理解题意，明确应用题类型。
(2)引导学生画线段图分析数量关系。
(3)学生独立列式计算，点名两名学生板演(分别用方程法和算术法)，集体订正。
(4)师生共同归纳方法。
教师小结：已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数，我们仍可用方程法和算术法解答。(板书下列方法)
方程法：设单位“1”的量为x。
①x×(1±比较量比单位“1”多(少)的几分之几)＝比较量。
②x±x×比较量比单位“1”多(少)的几分之几＝比较量。
算术法：比较量÷(1±比较量比单位“1”多(少)的几分之几)(＝单位“1”的量)。
2.教学教材第40页练习八第9题。
(1)学生独立完成，两人一组互相订正，并说一说解题思路，互相纠正。(教师巡视指导)
(2)引导学生比较第8题和第9题，说一说两道题的异同之处。
(三)综合运用
教学教材第40页练习八第10题。
(1)分四组解决问题，先明确问题类型，再列出数量关系，最后解答。
(2)各小组汇报结果，教师点评。
三、巩固练习
(课件出示题目)
1．判断：白兔的只数是灰兔只数的2/7，单位“1”是灰兔的只数，数量关系式：灰兔的只数×2/7＝白兔的只数。(?)
2．水果店里有苹果36 kg，占水果总质量的3/10。水果店共有水果多少千克？
(方程法)解：设水果店共有水果x kg。
3/10x＝36 x＝120
(算术法)36÷3/10＝120(kg)
3．淘淘家七月份的水费是120元，比六月份增加了1/3。淘淘家六月份的水费是多少元？
(方程法)解：设淘淘家六月份的水费是x元。
1＋1/3x＝120 x＝90
(算术法)120÷1＋1/3＝90(元)
四、课堂小结
你有哪些收获？还有什么不明白的地方？
板书设计
练习课
一、已知一个数的几分之几是多少，求这个数
方程法：设单位“1”的量为x。x×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。
算术法：比较量÷比较量占单位“1”的几分之几 ＝单位“1”的量 。
二、已知比一个数多 少 几分之几的数是多少，求这个数
方程法：设单位“1”的量为x。
①x× 1±比较量比单位“1”多少的几分之几＝比较量。
②x±x×比较量比单位“1”多少的几分之几＝比较量。
算术法：比较量÷1±比较量比单位“1”多少的几分之几＝单位“1”的量 。
教学反思
1．本课时是对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”“已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数”两类应用题的复习巩固。因为在接下来的教学中，学生还会学到这两类问题，所以及时对已学的类型进行巩固练习就显得很重要，一方面加深学生的理解和记忆，另一方面防止学生因学得过多而混淆。
2．我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】一本漫画书，豆豆第一天看了全书的1/4，第二天看了剩下的2/3，还剩40页没看。这本漫画书一共有多少页？
分析：将全书的总页数看作单位“1”，根据条件列表如下。
根据上表可以得出以下两个等量关系，据此列方程求解。
(1)全书总页数×第二天看完后剩下的页数占全书总页数的分率＝剩下的页数。
(2)全书总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数。
解答：解：设这本漫画书一共有x页。
1－1/4×1－2/3x＝40
x＝160
或x－1/4x－1－1/4×2/3x＝40
x＝160
答：这本漫画书一共有160页。
解法归纳：解决此题的关键是找出题中的数量关系，然后列方程求解。
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王爷分饼
古时候，一位王爷去山上看望习武的儿子。兄弟几个见父王来了，立刻围了上来。王爷说：“孩子们，父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼。”说着取出一个大饼平均分成了两份，给了老大一块。嘴馋的老二说：“父王，我想吃两块饼。”于是王爷把第二块饼平均分成了四份，给了老二两块。贪心的老三说：“父王，给我三块饼。”王爷又把第三块饼平均分成了六份，给了他三块。一向老实的大哥说：“父王，老四最小，应该给他六块。”老四听了非常高兴，觉得父王给他最多。你们觉得谁最多呢？
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人教版六年级数学上册第三单元《倒数的认识》教案（六）
作为一小学位老师，我们要让同学们听得懂我们所讲的内容。为此老师就需要在上课前准备好教案，以此来提高课堂的教学质量。让同学听的快乐，老师自己也讲的轻松。那么一份优秀的教案应该怎样写呢？以下是小编收集整理的“人教版六年级数学上册第三单元《倒数的认识》教案（六）”，希望对您的工作和生活有所帮助。
人教版六年级数学上册第三单元《倒数的认识》教案（六）
学习目标：
1、知道倒数的意义。
2、经历倒数的意义这一概念的形成过程。
3、会求一个数的倒数。 教学重点：倒数的意义与求法
数学难点：理解“互为”的意义，明确倒数只表示两个数间的关系，而不能单独地说某个数是倒数。
教学方法： 自学法、讨论法、谈话法、练习法。
教学过程：
一、问题导入
师：当你们看到“倒数的认识”这一课题时你们想知道有关倒数的哪些知识呢？（出示幻灯片）
生：
1、什么是倒数？2、怎样求倒数？
师：带着这些问题进入我们的学习探究。
（设计意图）问题是数学的心脏，是学生探究的起点和动力，引导学生发现问题、提出问题。
二、合作探究、展示交流
1、探究倒数的意义
让学生解答课本的例1的算式，然后让学生找这些算式有什么特点，当学生找出乘法算式等于1的时候，根据结果是1的特点引出倒数的意义。
师生共同归纳倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数。（屏幕显示）生齐读
师：你认为在倒数的意义这句话中哪些词是最关键的
生：乘积 原因：不是加、减，也不是商
生：1 原因：不是0、2
生：互为 原因：相互依存 举例：我们两个互为同桌。
师：再观察例1：说出3/8、8/3的倒数关系。
生：3/8、与8/3互为倒数。
师：还可以怎么说？3/8的倒数是8/3，8/3的倒数是3/8。
师：还可以怎么说
生：3/8是8/3的倒数，8/3是3/8的倒数。
让学生说其他三组。
练习巩固：判断（出示幻灯片）
1、因为3/4+1/4=1，所以3/4是1/4的倒数。（ ）
2、因为1/2×4/3×3/2=1，所以1/2 4/3 3/2互为倒数。（ ）
3、3/8×8/3=1，所以3/8是倒数，8/3是倒数。（ ）
（设计意图）学生对于“互为”两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为同桌”，这样调动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。
2、探究求倒数的方法。
让学生观察图形的位置和汉字上下的位置变化，再观察例1，从而找到规律。（学生演示）（出示幻灯片）
生：分数的分子和分母的位置颠倒了
师生共同分析例1四组数
师：5和1/5老师怎么没看出分子和分母的位置交换
生：5可以看做分母是1的分数
学生完成课本的例2
完成例2后总结方法 （出示幻灯片）
生：看两个分数的乘积是不是1
生：看分数的分子和分母的位置是否颠倒
（设计意图）：通过对第一组数的再次观察，使学生发现一个分数的倒数就是把它的分子与分母的位置颠倒，进而使学生体会到“倒数”这一概念中“倒”的含义，很自然的得出求一个分数的倒数的方法。
师：在例2中哪些数还没找到倒数
生：1 0
师：1和0有没有倒数呢？如果有，是多少？
生：1有倒数，因为1×1=1
生：还可以把1看作分母是1的分数，分子、分母的位置交换后还是1
教师板书：1的倒数是1
教师引导质疑：0有没有倒数？为什么？
生：0乘任何数都得0，不是1所以0没有倒数
生：可以把0看成0/1，分子和分母的位置交换后成了1/0，0做分母无意义，所以0没有倒数 教师板书：0没有倒数1。
（设计意图）：帮助学生巩固知识，轻松、顺利地解决求“1”和“0”这个特殊数的倒数。既分散了教学难点，又让学生享受到了思维的快乐。
师：0.7的倒数是多少？
同桌讨论：把小数化为分数
师：2又3/4的倒数又是多少呢？分组讨论
小组展示：把带分数化为假分数
小结：如果是求一个带分数的倒数要先化成假分数；如果是求一个小数的倒数要先化成分数（教师补充：是一个最简分数）；如果是求一个整数的倒数，可以把这个整数看成是分母是1的分数，然后再调换分子分母的位置。
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母互相交换位置就行了。
（设计意图）有目的的帮助学生把不同的数组进行了合理的分类，这样就为学生有条理的求不同数的倒数做好了铺垫。充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的从事数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。
三、巩固练习
游戏：规则：同桌两人完成，一名学生说出一个数，另一名同学说出它的倒数，看谁说的又快又准。（出示幻灯片）
师：同学们都说的非常好，会不会写呢？请写出7/8的倒数 两名学生板演
生：7/8=8/7
生：7/8的倒数是8/7 学生改错，教师强调：不能用等号连接
完成课本24页 做一做
（设计意图）多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
四、总结
说说这节课学习了什么？学会了什么？有什么收获？
（设计意图）：通过回顾，帮助学生梳理本课所学知识，进一步理解并体会教学重点--倒数和要求倒数的方法。
五、达标 （出示幻灯片）
判断：
（1）求2/5的倒数：2/5=5/2 ( )
（2）得数是1的两个数叫做互为倒数 ( )
（3）9的倒数是9/1 ( )
（4）一个数的倒数一定比这个数小 ( )
填空
（1）3/8的倒数是（ ）
（2）7的倒数是（ ）
（3）1/9的倒数是（ ）
（4） 的倒数是（ ）
（5）0.3的倒数是（ ）
（6）2.25的倒数是（ ）
（设计意图）：通过达标题检测学生本节课掌握的情况，有利于下一节课的学习。
拓展 7×（ ）=15/2×（ ）=（ ）×3又2/3=0.17×（ ）=1
（设计意图）：新课程提出，通过学习，使不同的学生在数学上得到不同的发展，让学生跳一跳，能摘到果子。
教学反思：
本节课一开始通过问题引入新课，通过师生分析帮助学生理解“互为”的含义，从而为构建新知扫清语言理解障碍。并在课中多次强调表达的准确性，引导学生在与他人的交流中，运用数学语言清晰地、有条理地表述自己的思考过程，进行讨论与质疑。
本节课我采用了问题式教学法。教师通过组织者，引导者与合作者的身份，引导学生主动参与到整个学习过程中，让学生自己组织学习材料，给学生提供放手的思维空间，并尊重学生的自主性，允许学生在探索新知中犯错误，并在修正错误中体会成功。特别是在探究倒数的意义与求倒数的方法时，放手让学生自己去探索，去观察，去归纳，去总结。此环节的设计，是为了引导学生仔细观察细心体会分子与分母的位置关系，从而发现求倒数的方法。设计力求让学生成为学习的主人，做到“一切知识都要由学生自己获得或由他们发现”。
“倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等教学活动。为了更好地指导学生，我还采用小组合作形式组织教学。这一方面可以让学生尝试发现，体验到创造的过程；另一方面也可以增强学生的合作意识，让学生在同桌交流、小组交流过程中，相互学习、相互借鉴，逐步完成对“倒数”的认识。并且充分调动学生的学习积极性，给学生提供充足的数学活动的机会，引导学生进行小组合作学习，在讨论中探究知识，理解并掌握倒数的意义和求法，培养学生的探究能力和探究意识。
在课后的巩固练习中，我设计了“我能行”、“填空”、“游戏”等题型，通过这些多层次的练习，帮助学生巩固新知，伴随着学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习的积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。
最后在课堂总结中再次提出问题，总结反思，帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。
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人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（二）
作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。就必须编写一份较为完整的教案，这样有利于我们准确的把握教材中的重难点。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务，那么一份优秀的教案应该怎样写呢？小编收集整理了一些人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（二），仅供参考，欢迎大家阅读。
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（二）
1教学目标
1.结合具体情境，使学生掌握分数混合运算的顺序，能正确进行计算
2.能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题能力。
2学情分析
本班共有72名学生，男女生人数协调，基础知识比较扎实，应用题的解决较差，少数学生数学成绩很差。
3重点难点
1.掌握分数混合运算的顺序，正确计算分数混合运算。
2.解决有关的实际问题。
4教学过程
4.1复习导入
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习导入
不计算，说说下面各题的运算顺序。
3700÷9 0.3×9÷6
50×【(900-90)÷9】
活动2【讲授】合作探究
1.出示例3
一天吃三次，每次吃半片，12片药可以吃几天？
2.理解题意
(1.)分析题意，列出算式。
(2.)提问：求小红可以吃几天，应先求什么？再求什么？
(3.)小组合作讨论并填写预习卡。方法一：每次吃半片，吃3次：
12片可以吃几天？
方法二：12片可以吃：12÷ =12×2=24(次)
24次可以吃：24÷3=8(天)
(4)互相交流，请两位同学板演并说一说解题思路。
(5)列出这两种方法的综合算式。
(6))提问：综合算式里分别含有几级运算？应先算什么，再算什么？
7)小结：分数混合运算和整数混合运算相同，在同级运算中，如果
没有括号，按从左往右的顺序计算。如果有两级运算，先算乘除，再算
加减。有括号的先算小括号，再算中括号。
活动3【练习】巩固练习
1.完成教材第33页“做一做”。
提问：梯形的面积公式是什么？
2.完成教材第35页第10题。
活动4【作业】课堂小结
这节课你有什么收获？
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人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（四）
每一位任课老师，为了能够给学生给一个最简单易懂的教学思路。就必须编写一份较为完整的教案，这样有利于我们准确的把握教材中的重难点。让同学听的快乐，老师自己也讲的轻松。你知道有哪些教案是比较简单易懂的呢？以下是小编收集整理的“人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（四）”，欢迎您参考，希望对您有所助益。
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（四）
1教学目标
1.借助工程问题的生活实例，进一步理解工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，能准确利用其中的两个量求出第三个量。
2.通过课前先学，能发现、提出“工作总量不知道”等问题，提高发现问题、提出问题的能力，体会探索的快乐，激发学习的兴趣。
3.通过交流讨论，掌握用假设法及把工作总量抽象为单位“1”等解决问题的基本策略，能用这些方法解决一些类似的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
2学情分析
学生已经学习过简单的工程问题，并且知道了工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，同时学生已经学习了分数乘除法，会把一个整体抽象为单位“1”，这些都为学习本节课做好了知识铺垫。另外学生已经具备一些发现问题、提出问题、独立探索、合作交流的能力，这些能力为本节课的学习做好了保障。
课前我对于我们学校的部分学生做了前测和访谈，大约有40%多的学生从课外辅导班或父母那里已经知道该如何计算，会把工作总量假设为两队单独完成所用时间的最小公倍数或把工作总量看作单位“1”。但是当问及“除了可以把工作总量假设为公倍数之外还能假设为别的数吗？”和“为什么可以把工作总量看作单位”1“时，学生一脸茫然，不知道还能不能假设为别的数，觉得”一条路“就可以看做单位”1“没有为什么。
3重点难点
通过交流讨论，掌握用假设法及把工作总量抽象为单位”1“等解决问题的基本策略，能用这些方法解决一些类似的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、独立探索－－－－－发现问题、提出问题
1.课前学生独立完成自主学习单的以下内容，发现问题。
(一)知识链接、做好铺垫。
一条水渠长600米，甲队单独挖需要20天，乙队单独挖需要30天。如果两队合作，几天能挖完？
我的解答：
我的想法：
(二)独立思考、个体探究。
一条路，一队单独修，12天能修完。二队单独修，18天能完成。如果两队和修，多少天能修完？
1.认真读题，找出题中的已知信息和所求问题，整理在下面。
2.尝试解答。
(1)我的解答
(2)我的想法。
3.在探索的过程中你遇到了什么困难？有什么疑问？(不会解答的同学可以不解答，只需要把你的疑问和困惑写下来即可。)
2.课上交流，提出问题。
(1)说一说知识链接题该如何解答？
(评价：说说每一步算的是什么？为何这样算？检测学生对于工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系的理解层度。当学生说不清楚或表达不准确时，教师引导其他学生或教师自己帮助准确表达。)
说说在独立探索中你有哪些疑问？
(评价：鼓励学生大胆表达自己的疑问和困惑，只要表达清晰、明确都给予肯定；对于能发现”工作总量不知道“的问题给予表扬。)
(3)揭示课题：这节课我们就一起从疑问开始研究。继续学习解决问题。(板书课题：解决问题)
活动2【活动】二、小组合作－－－－－分析问题、解决问题
1.寻找众多问题中最想先解决的问题。即：“工作总量不知道该怎么办？”
2.课前研究出这个问题的学生给小组同学介绍自己的想法，说清楚自己是如何分析问题、解决问题的。小组同学共同交流、讨论，共同寻找合适的解决问题的方法。
活动3【活动】三、展示交流－－－－－提升拓展研究
1.分层次展示学生的研究成果。
(设最小公倍数→设公倍数→设除零以外的任何数→用字母x表示设的数。)
预设一：36÷12=3(米/天)、36÷18=2(米/天)，36÷(3+2)= =7.2(天)。
生1质疑：你是怎么想到设具体数的？
生2质疑：你们为什么把这段路假设长36米？
生3质疑：还能假设为别的数吗？
生4质疑：不设他们的公倍数，设别的数如：10、20、100等等的数行吗？
(评价：小组展示完后其余同学、老师可以对她们的方法进行质疑、补充，从而修正、完善每种方法，充分理解小组分析问题、解决问题的思路，明确他们采用的是设具体数的方法解决“工作总量不知道”的问题。
当生质疑不出来时，教师可以质疑，并引导学生思考他们是采用什么办法解决“工作总量不知道”的问题？在讨论“还能设别的数吗？”的问题时，根据学生出现的情况来调整教学，如果还有学生设的是别的数，就让学生来展示；如果没有设别的数想，或对于能不能设公倍数以为的数有争议的时，教师要引导全班学生在练习本上亲自动手试一试。进而发现这里的具体数可以是除零以外的任何数。)
预设二：设这条路为X米，X÷12= (米/天)、X÷18= (米/天)、X÷( + )=X÷ = (天)。
生1质疑：每一步求的是什么？
生2质疑：怎么求着求着x没有了？
生3质疑：设x，怎么没有求出X是多少？
(评价：对于这种方法，当学生出现时就展示，学生没有出现就不再展示，质疑时，当生质疑不出来教师可以站出来质疑，并引导学生思考：这里是不是解方程？进而发现他的这种方法并不是解方程，在这里用X表示具体的数，X是帮助我们计算两队合修的工作时间的一个桥梁，我们不需要把它求出来。利用这样桥梁我们也算出来了两队合修的工作时间。)
2.观察以上方法，你有什么发现？引导学生发现“虽然假设的数不一样，但是最后的结果都是一样的。”
思考为什么假设的数不一样，但是最后的结果都是一样的呢？最终发现“变中的不变”。
预设一：工作时间不变，工作总量假设的大，工作效率就大；工作总量假设的小，工作效率就小。所以最后算的合作时间是一样的。
预设二：工作总量和工作效率有倍数关系。一队的工作总量总是工作效率的12倍；二队的工作总量总是工作效率的18倍。所以最后算的合作时间是一样的。
预设三：虽然工作总量设的不一样，但是一队每天修的长度都是总长度的 ，二队的每天修的长度都是总长度的 ，所以求出来的两队合修的工作时间是一样的。
(评价：如果大部分学生都迷茫时，可以让学生先小组讨论一下，然后再全班交流。只要学生的表述意思是对的都给予肯定和鼓励，对于表述不完整的引导学生表述完整。对于预设一、预设二，要在肯定、表扬的基础上引导学生观察工作效率占工作总量的几分之几。如何学生三个预设都没有说到，教师也要引导学生一起观察工作效率与工作总量之间的关系，找到“变中的不变”。)
既然无论我们设什么，一队每天修的长度都是总长度的 ，二队的每天修的长度都是总长度的 ，那么我们就可以把这条路看作一个整体，抽象为单位“1”。进而展示把工作总量抽象为单位“1”的方法。
预设一：1÷12= (米/天)，1÷18= (米/天)，1÷( + )= (天)。
预设二：1÷12= ，1÷18= ，1÷( + )= (天)。
生质疑：1÷12= ，1÷18= ，后面带不带单位？
(评价：小组展示完后其余同学、老师可以对她们的方法进行质疑、补充，理解小组分析问题、解决问题的思路，明确他们采用的是把工作总量抽象为单位“1”的方法解决“工作总量不知道”的问题。
不管出现哪个预设都要引导学生质疑，如果学生没有在这里的质疑，教师要质疑，并引导学生思考为什么当我们把工作总量抽象为单位“1”时不用带单位？这里的 、 表示的是什么？并与把工作总量假设为1米时做对比，明白这里的 是一个分率，表示的是一队的工作效率占工作总量的几分之
活动4【活动】四、回顾与反思－－－－－总结概括认知。
1.回顾一下我们共同找到了哪些解决“工作总量不知道该怎么办？”问题的方法？
2. “工作总量不知道该怎么办？”问题解决了，我们独立探索中遇到的其他问题呢？(发现当工作总量不知道的问题解决之后其它问题都迎刃而解了。)
3.回顾一下，从课前的独立探索到课上的小组讨论、全班交流，在整个问题解决的过程你有什么收获？
活动5【练习】五、灵活运用，解决问题。
1.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条水渠的 。两人合作，几天能挖完？
2.如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？
(评价：学生能正确利用模型解决这些问题，能准确说出自己采用的是什么方法解决问题的？每一步算的是什么？为何这样算？)
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人教版六年级数学上册第三单元《倒数的认识》教案（三）
作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。每位老师都会提前准备一份教案，以便于提高讲课效率。为学生带来更好的听课体验，从而提高听课效率。那么教案怎样写才好呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《人教版六年级数学上册第三单元《倒数的认识》教案（三）》，仅供参考，希望可以帮助到您。
人教版六年级数学上册第三单元《倒数的认识》教案（三）
教学目标：
1.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
2.能熟练的求出一个数的倒数。
学情分析：“倒数的认识”是在学生掌握了分数乘法的意义和计算法则、分数乘法应用题等知识的基础上进行教学的。“倒数的认识”是分数的基本知识，学好倒数不仅可以解决有关实际问题，而且还是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要基础。
教学重点：理解倒数的意义和求一个数的倒数
教学难点：理解“互为倒数”的意义，明确倒数只是表示两个数间的关系。
教学方法：三疑三探教学模式
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一．设疑自探
1.创设情境，导入新课
同学们，今天这节课老师给大家带来了几幅漂亮的图片，我们一起来欣赏一下吧！（出示课件图片）
通过欣赏这几幅图片，大家发现了什么？（图片中都有倒影）那么在我们的数学王国里也有这样的现象吗？（出示课件）今天这节课我们就一起来研究数学王国里的这种奇妙现象--倒数。（板书课题：倒数的认识）
2.设疑激趣
看到“倒数”这个数学新名词，大家脑子里产生了哪些问题？请大家来说说你们的问题......大家提的问题都很有价值，都是本节课我们学习的重点内容。
3.出示自探提示，组织学生自学。
针对本节课的学习内容制定了自探提示。（课件出示）
自探提示：
（1）倒数的意义是什么？
（2）倒数指的是一个数吗？
（3）怎样求一个数的倒数？
（4）是不是每个数都有倒数？
（5）互为倒数的两个数相等吗？
请同学们结合自探提示的这几个问题，自学课本28页的内容，让我们一块到书中去寻找“倒数”的秘密吧！
二．解疑合探
1.检查自探情况，提问学困生，中等生补充，优等生评价，根据反馈情况适时组织小组讨论或同桌讨论。
通过自学提问学生“倒数的意义是什么？”
课件出示：先计算，再观察，看看得数有什么特点？
得出结论：乘积是1的两个数互为倒数。
引导学生理解关键词“乘积是1”“两个数”“互为倒数”。
“乘积是1指的是相乘关系，并且积只能是1。
“两个数”指的是只有两个数。
“互为倒数”说明这两个数的关系是相互依存的，缺一不可，不能孤立的说某一个数是倒数，必须说清一个数是另一个数的倒数
举例说明：因为×= 1，所以和互为倒数，就是的倒数是，的倒数是。
请学生说出互为倒数的任意两个数。并且说说互为倒数的两个数有什么特点？
2.讨论（小组合探）：1的倒数是（1）。
0有没有倒数？为什么？（0 没有倒数，因为① 0 作分母无意义②0×(任何数)≠1）
3.说一说怎样求一个数的倒数？
小结：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置。
三．质疑再探
回顾自探提示的问题是否已解决？关于倒数，你还有什么疑问，提出来大家一起研究。（问题预设：怎样求带分数、小数的倒数？）
通过下面的练习题的解答来总结带分数、小数的倒数如何求倒数。
四．运用拓展
1.完成下面练习题。
2.全课总结
本节课你有什么收获？引导学生对本节课内容进行归纳整理，形成系统的认识。
3.布置作业：
（1）第28页做一做。
（2）练习六1.2.3题。
附：板书设计
倒数的认识
乘积是1的两个数互为倒数
1的倒数是1， 0没有倒数
求倒数的方法：分子分母交换位置
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人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（五）
作为大家敬仰的人民教师，要对每一堂课认真负责。老师需要提前做好准备，让学生能够快速的明白这个知识点。上课才能够为同学讲更多的，更全面的知识。那你有没有为了一个问题而去做过一份教案呢？小编特地为您收集整理“人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（五）”，仅供参考，大家一起来看看吧。
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（五）
1教学目标
1、通过画图，使学生能够理解两类问题的解法，更好的理解单位“1”。
2、使学生经历画图解决问题的过程，感受获得成功的喜悦。
3、渗透数形结合、极限、函数、化繁为简等数学思想方法，培养学生归纳总结的能力。
2学情分析
学生已经对单位“1”有了较深的理解，并能准确地找出单位“1”，而且已经会求一个数的几分之几是多少？在分数除法这一章，学生已经有了画线段图的基本经验。
3重点难点
教学重点：使学生掌握画图解决问题的方法，感受数学思想方法。
教学难点：两类问题一般规律的总结。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】激趣导入
出示两张照片，一张“庄子”，一张“强子”。
设计意图：使学生感受题目的新颖别致，激发学生学生学习的兴趣。
活动2【讲授】探索问题一
(一)庄子问题
1、出示庄子天下篇的三句话：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
(1)有不认识的字吗？
(2)有不理解的字吗？
(3)既然是日取其半，两天就取完了，为什么还会万世不竭呢？
设计意图：通过问题的设计，使学生理解问题的本质，理解单位“1”的变化。
2、探索 的和。
(1)第一天取了多少尺？
(2)第二天、第三天…第六天呢？
(3)前六天一共取了多少尺？
3、学生自主画图探究和的规律。
设计意图：发挥学生的创新意识，使学生用不同的表达形式说明问题。
4、课件展示几种图形。
设计意图：再次使学生理解如何用图形进行求和。理解问题的本质。渗透数形结合的思想。
5、探索 的和。
6、利用折现统计图使学生感受极限的思想。
设计意图：再次利用数形结合的思想使学生感受到极限的思想。
活动3【讲授】探索问题二
(二)强子问题
1、课件出示问题。
(1)学生代表读题，并读出关键字词。
设计意图：突破这个问题的难点，单位“1”的变化。
(2)教师板演第一天、第二天的画图过程。
设计意图：指导学生如何正确的画线段图。
(3)学生填写表格。(第一天和第二天“取”和“剩”的情况)
2、学生自己画图，找出第三天“取”和“剩”的情况。
3、不画图，直接写出第四天“取”和“剩”的情况。
4、直接写出第6天“取”和“剩”的情况。
5、直接写出第n天“取”和“剩”的情况。
活动4【练习】利用规律，解决问题
利用规律，解决问题。
1、如果这根绳子长10米，第三天去了多少米？
2、如果这根绳子长10米，第四天取完后还剩下多少米？
活动5【作业】作业
列式求“庄子”问题中的每一个数。
活动6【活动】课后反思
本节课，是一节大胆的尝试课，它不属于教学大纲的要求，它是在我校“课程整合”大背景下产生的，并且在本节课中，我们还为“小初衔接数学思想方法的渗透”这一课题进行了大胆的探索。
这节课，我们将数学与文学进行整合，从《庄子天下篇》的三句古文入手，找出数学的元素，提出问题并解决，将本册教材《数学广角》的一个内容整合到本节内容中来，再次体现了学科内知识的整合。在本节课中，我们力图体现数学思想方法的渗透，特别是数形结合、极限、函数的思想。从课程一开始，我们就紧紧围绕图形展开，从画图探究 的和到使学生感受极限的思想，从解决庄子问题到寻找强子问题的答案，我们的每一步都有不同图形的展示，而且在教师的引导下，学生可以独立画图，并有所创新。虽然本节课的难度有些大，但是我们的教学目标达成的较好。
本节课，我觉得比较成功的有以下几个方面：
1、标题的确定，我把本节课的标题定为《从“庄子”到“强子”》，在我们自己的学校执教这节课，学生对这个标题会感到很有意思，特别是一开始呈现两张照片，学生都会不自觉的加入到猜想他们是谁的过程中来，兴趣盎然的投入到教学过程中。
2、利用折现统计图直观的使学生感受极限的思想，比单纯的想象和说教更具说服力。图形一出来，根据折现统计图的特点，学生会很容易的想象到数据的发展趋势。在此处，教师的语言一定要准确，“随着……，越来越……”虽然没有提到函数的任何信息，但是函数的思想已经深入其中。在此环节，我感受到，数学的思想方法不是孤立存在的，一个思想方法必然以其他思想方法为依托，多种思想方法的融合，才能使学生更好的理解问题的本质。
3、学生读题这一个环节必不可少，在这节课中，我共安排了两次读题。第一次读“关键字”至关重要，学生能够找出关键字并解释关键字的作用，是本节课的难点不攻自破，学生对单位的理解更深一步。第二次读题，是让学生读出省略号的内容，既突破了另一个难点，也在一定程度上反映出学生的“联想”能力。
4、本节课，也为学生解决实际问题提供了一种有效的方法：数形结合和化繁为简。通过学生多次画图，使学生感受到数形结合为解决问题提供了方便，也培养了学生的画图能力，两个重要结论的产生都来自最简单的形式，通过层层递进，是规律跃然纸上。
5、听课的老师和学校领导觉得这节课中能比较好的渗透数学思想方法，虽然有些拖堂，但是能在一节课上将这么大密度的知识呈现，真的很不错！
本节课最大的遗憾就是学生的兴奋劲没有充分的调动起来，这样一节难度较大的课，只有学生兴奋，才能更专心的投入。
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人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（一）
老师讲课学生爱听，还愿意自学的情况下，往往少不了一份教案。有的老师会在很久之前就精心制作一份教学计划。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务，那么优秀的教案是怎么样的呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（一）”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》教案（一）
1教学目标
1.观察实物图，理解分数除法的实际意义。
2.理解分数除以整数的计算法则的推导过程，会正确的进行分数除以整数计算。
2学情分析
六年级学生是在掌握了整数除法的意义、分数乘法的意义，计算及其应用基础上来学习分数除法的。高年级学生喜欢通过动手来解决相关问题，而不是老师简单的灌输。分数除法算理的探索与理解是教学的一个难点，根据小学生的思维特点采用手脑并用、数形结合的策略加以突破更能激发学生学习的乐趣。
3重点难点
教学重点，难点：
1、理解并掌握分数除以整数的计算方法。
2、渗透转化的的数学思想，培养学生的归纳概括能力。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】
一、旧知铺垫 出示教学目标，课件展示内容
1、写出下列各数的倒数
3/12 1/3 6/7 14/3 1/9 9/10 8 5 20
2、口算大比拼
4×3/8 2/15×3 2/5×2 2/9×0 7/9×1 3/9×3
3、智力大考验
(1)根据乘法算式写出两道除法算式：4657 ×2368=11027776
11027776 ÷2368=4657 11027776 ÷4657=2368
通过练习回忆整数除法的意义。
(2)出示2/5×2=4/5，4/5÷2=？通过与整数除法意义的对比，再次让学生感受分数除法的意义与整数除法意义相同。为学习新知做好铺垫。今天这节课我们就来研究分数除以整数的计算方法。(板书课题：分数除以整数。)
活动2【活动】
二、引入操作情境，尝试计算
学习教材第30页例1
1、出示问题，引出思考
把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
你能用阴影表示手中的那张白纸的4/5吗？(学生用水彩笔画试着折一折，画出长方形白纸的4/5)
根据上面的问题， 你能列出算式吗？(启发学生列出算式4/5÷2)
借助手中的学具，折一折，画一画，表示出 4/5 ÷2 的意义。(学生利用手中的白纸，折一折，涂一涂，算一算。)
2、借助直观，实现沟通交流
(1)用算式表示出刚才折或画的过程。
(2)结合画好的图，汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。
(3)学生展示汇报两种折纸方法与相应的算法：
4/5÷2=4÷2/5=2/5
把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，每份就是2个1/5，就是2/5。
4/5÷2=4/5×1/2=2/5
把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，也就是4/5×1/2。
师：这两种方法都正确，你喜欢哪一种呢？接下来就请你用自己喜欢的方法来解决下面这个问题 吧。
3、体验冲突，发现一般规律
如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
借助手中的学具，折一折，画一画，表示出 4/5÷3 的意义。
结合画好的图，说一说你的计算过程，在计算时，你遇到了什么问题？说说你的想法。
4/5÷3=4÷3/5(难以计算)
4/5÷3=4/5×1/3=4/15
(3)根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？
通过比较，学生不难看出把除法转化成乘法计算比较适合。
(4)归纳发现的规律。
师：根据上面的实验和算式，你能发现分数除法计算的方法吗？
生：汇报
师生总结，
教师板书：分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。
学生齐读一次。(这就是我们今天要讨论的分数除以整数的计算法则)
活动3【练习】
三、巩固练习
1.完成书30页做一做，练习七3、4题.
活动4【活动】
四、师生共同小结
活动5【活动】
板书设计
分数除以整数
4/5÷2=4/5×1/2=2/5 4/5÷3=4/5×1/3=4/15
分数除以整数的意义与整数除法意义是一样的
分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。
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人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（三）
作为一位刚入职不久的新任教师，在授课上的经验比较少。有的老师会在很久之前就精心制作一份教学计划。上课自己轻松的同时，学生也更好的消化课堂内容。你知道怎样才制作一份学生爱听的教案吗？下面是小编帮大家整理的《人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（三）》，希望对您的工作和生活有所帮助。
人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（三）
教学内容：人教版六年级上册数学第三单元《分数除法整理和复习 》的内容
教学目标：
1.通过复习进一步掌握分数除法的有关内容，以及除法混合运算的顺序，提高计算能力。
2.通过对知识的梳理、归纳，加深学生对知识的理解、沟通，使之条理化、系统化。
3.激发学生参与热情，培养主体意识和应用数学意识，提高解决问题的能力。
教学重点：
构建知识点、形成网络图、沟通知识间的内在联系。
教学难点：
灵活应用分数除法知识解决问题。
教学准备：
课件
教学过程：
一、揭示课题，整理知识网络
1.揭示课题
师：今天这节课我们就对分数除法这一单元进行整理与复习。（揭示课题）
师：分数除法第三单元学了哪些内容？
生：倒数的认识、分数除法的意义和计算、分数混合运算、分数除法的实际应用……
2.展示网络知识图，交流评价
师：课前，老师布置的知识网络图，大家整理好了吗“
师：我们请几位同学来展示一下他整理的网络图。看看他们是怎么整理的？
① 展示学生构建的网络图 (展示不同的整理格式)
师：他们是用什么格式整理的？
② 学生交流与评价
师：我们来看看具体内容有哪些？看了你想说什么？
师总结：整理单元知识可采用不同的格式，整理时知识点要做到不遗漏.
〖设计意图：通过自主整理与交流评价，发挥学生学习的主动性，培养学生归纳、综合知识的能力〗
二、回顾、梳理知识点 沟通知识间的联系
1.引导生回顾、各部分知识重难点
师：我们来回忆一下本单元最早学习的内容是什么？
① 倒数的认识：(板书：倒数的认识)
师：谁来说说这部分内容你学到哪些知识？
生：乘积是1的两个数互为倒数
生： 怎样求一个数的倒数？
生：分数把分子、分母调换位置。
师：整数、小数呢？
生：……
② 回顾分数除法计算的内容 沟通知识间的联系
师过渡语：学了”倒数的认识“ 有什么用处 ？(为分数除法计算作准备)
师：（板书：分数除法计算）
师：分数除法计算的法则是什么？
师：在分数除法计算中四则混合运算的顺序又是怎样？
（混合运算除了按顺序计算，有些题可根据数据特点进行简便计算）
③回顾分数除法解决问题
师：学了分数除法计算又为谁做准备呢？（板书：解决问题）
应用分数除法解决问题分为哪几类？
生：简单的分数除法解决问题 稍复杂的分数除法解决问题 含有两个未知数的和倍问题 合作的工程问题
师：在解决分数除法问题时要做到哪几步呢？
师：在解决问题时最关键的一步是什么呢？（找出等量关系式）现在我们也来找一找。
④我会说：按要求补充完整
“一桶油，用去2/7”，把（ ）看作单位“1”，
等量关系式：
“梨重量的3/4与桃一样多”，把（ )看作单位“1”，
等量关系式：
“女生人数比男生人数少2/5”，把（ ）看作单位“1”，
等量关系式：
师：解答含有两个未知数的和倍、和差问题关键是什么？工程问题呢？
【 设计意图：引导回顾深化本单元知识间的内在联系，同时渗透了整理知识的学习方法】
三 查缺补漏 综合应用
师：我们对本单元进行了回顾与整理，大家都很积极，踊跃发言，老师要为你们点个赞；下面老师综合本单元的知识检查一下你们的收获情况，你们愿意接受挑战吗？
（一）基础练习
1. 判断题：（说明原因）
课本47页第1题理解
2.对比练习
(1)张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭只数的2/5，养了多少只鸭？
(2)张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少3/5，养了多少只鸭？
(3)张大爷养了500只鸭，鹅的只数比鸭少3/5，鹅有多少只？
【设计意图：针对平时易错题型，设计分数乘、除法对比练习，深化对题型的理解】
拓展练习
1.一辆客车从甲地开往乙地，已经行了，离中点还有15千米，求甲地到乙地长多少千米？
2.某班男生人数比女生多5人，男生人数比女生多，女生有多少人？
【设计意图：通过变式、拓展练习，深化知识间的联系，熟练掌握解题方法】
（三) 提高练习：
1. 课本47页第5题
2. 一堆货物，甲车单独运，8小时可以运完；乙车单独运12小时可以运完。现在由甲车先运2小时，然后与乙车合运，需要多少小时运完？
【设计意图：通过多样化的练习，使学生会用学过的知识灵活解决生活中的问题，提高解决问题的能力】
四 总结
通过本节课的整理和复习，说说你有哪些收获？
五 布置作业
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人教版六年级数学上册第一到第三单元教案
人教版六年级数学上册第一到第三单元教案
第一单元 位 置
内容：P2~3 位置
目标：1、能用数对表示具体情境中物体的位置。
2、能在方格纸上用数对确定物体的位置，初步体会坐标的思想。
教学重点：能用数对表示具体情境中物体的位置及在方格纸上用数对确定物体的位置。
教学难点：理解数对确定位置的意义。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
我们在前几年的课程中多次学习了位置与方向，说一说我们以前是怎样确定位置的。
二、引导探索，学习新知
1、揭示课题。
今天我们继续学习位置，看一看还可以用什么方法来确定位置。
2、教学例1。
(1)出示P2例1，观察主题图。
(2)问：教师是怎么知道确定张亮的位置的?
(3)介绍操作台的情况。
竖排叫列，横排叫行，第几列是从左往右数，第几行是从前往后数。这是一种约定。
(4)你能指出哪个是张亮同学吗?
(5)说一说其他同学的位置。
(6)张亮的位置可以用(2，3)表示出来。
张亮的位置用了几个数据?
(2，3)中的数字分别表示什么含义?
(7)小结：可以用有顺序的两个数组成数对表示出一个确定的位置：用括号把列数和行括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。
(8)试一试：用数对表示出其他同学的位置。
(9)张亮的位置用(3，2)表示可以吗?
注意：用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。
3、举出生活中的例子，说一说确定位置的方法。
4、教学P3例2
(1)观察动物园示意图，这幅图和以前见过的示意图有什么不同?
①动物园的各场馆都画成一个点，只反映各场馆的位置，不反映其他内容。
②表示各场馆位置的那些点都分散在方格纸竖线和横线的交点上。
③方格纸的竖线(横线)从左到右(右到左)依次标注了0，1，2……。
(2)找一找动物园大门的位置，可以用数对怎样表示出大门的位置?
(3)说出熊猫馆、大象馆、海洋馆、猴山的位置。
(4)比较大象馆和海洋馆的数对，第2个数都是4，说明什么?
如果两个数对中的第1个数相同，说明这两个场馆的位置有什么特点?
如果用(X，4)表示某场馆的位置，能确定在哪里吗?
(5)在图中标出下面场馆的位置。
飞禽馆(1，1)猩猩馆(0，3)狮虎山(4，3)
三、巩固深化，拓展思维
P4练习一第2题。
四、分课小结，提高认识
这节课学习了什么内容?怎样用数对表示位置?应该注意些什么?
五、课堂练习，辅助消化
P4练习一第1题。
第二单元 分数乘分数
第一课时 分数乘以整数
教学内容:第1～2页内容。
教学目标：使学生理解分数乘以整数的意义，在理解算理的基础上掌握分数乘以整数的计算法则，并能正确运用“先约分再相乘”的方法进行计算。
重点难点：分数乘整数的计算方法
教学过程：
一、展示教学目标：1、理解分数乘以整数的意义2、掌握分数乘以整数的计算法则。
二、自学：计算下面各题：
思考: 有什么特点?应该怎样计算?
出示例1：小新爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃 块，3人一共吃多少块?
1、 学生自学，教师巡视指导
2、 两名学生用两种不同方法板演
3、 用加法算： (块)
用乘法算： (块)
学生思考：这里为什么用乘法?乘数表示什么意思?
得出：分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，
都是求几个相同的和的简便运算。学生齐读一遍。
练习：说一说下面式子各表示什么意思?(做一做第3题。)
问：那么分数乘以整数方法应该是怎样算?(通过观察例1，得出分数乘以整数的计算法则)
三、巩固练习。
1.第2页做一做。
2.练习一
第二课时 分数乘法
教学内容：教材第10页例3，第11页例4以及“做一做”练习二中的第3、4题
教学目标：1.理解一个数乘分数就是求一个数的几分之几是多少。2.掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。
重难点、关键1.重难点：分数乘分数的计算方法。
2.关键：理解一个数乘分数就是求一个数的几分之几是多少。
教学过程：
一、旧知铺垫
1.计算下面各题。
12×3/4 5/16×32 15×3/5 3/8×12
2.说一说，分数乘法的计算方法、步骤。
(1)整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。
(2)能约分的要先约分，再计算.
3.根据题意列出算式。
(1)一袋大米，每天用去3/4千克，3天用去多少千克?
(2)某修路队，每天修路3/2千米，5天修多少千米?
(3)一辆汽车，每小时行驶全程的3/20,4小时行驶全程的几分之几?
二、探索新知
1.教学例3。
出示题目：(出示课文插图)
问题一：1/4小时粉刷这面墙的几分之几?
(1)你想怎样列式?
学生回答，教师板书。
1/5×1/4
(2)分数乘分数怎样计算?
①1/5×1/4 表示什么?
经过讨论，使学生理解1/5×1/4 ，就是求1/5的1/4是多少,也就是说把1/5平均分成4份，取其中的一份是多少?
②画示意图分析。
③从图上可以看出，这面墙的1/5的1/4，是哪一块?它占整面墙的几分之几?
通过观察得出：这面墙的1/5的1/4，是占整面墙的1/20。
板书：1/5×1/4=1/20
④发现分数乘分数的计算方法。
引导学生观察算式和结果，看一看其中的联系。
板书：1/5×1/4=( )/( )=1/20
想一想：应该是怎样的一个计算过程呢?
学生经过思考交流，不难发现其中的计算过程。学生回答，教师板书补充其中的计算过程。
1/5×1/4=(1×1)/(5×4)=1/20
然后，联系以上的算式，让学生说一说计算方法。
学生不难发现：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
教师可不急于作出归纳，再提出问题，继续验证学生自己的发现。
问题二：3/4小时粉刷多少呢?
(1)引导学生列出算式
1/5×3/4
(2)你认为计算结果是多少?
学生回答，教师板书。
1/5×3/4=1×3/5×4=3/20
(3)画示意图加以验证。
注意：画示意图时，要紧密结合1/5×3/4的意义加以分析。
(4)总结分数乘分数的计算方法。
师生共同总结，教师板书：
分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
2.教学例4
出示教材例题，学生简要了解蜂鸟。
(1)2/3分钟能飞行多少千米?
①列出算式
3/10×2/3
②学生尝试计算，教师巡视课堂了解学生计算情况。
完成后，选择两位不同计算过程的学生上台板演。
③强调：能约分的要先约分，再计算。
(2)5分钟能飞行多少千米?
①学生独立列式解答，请一位学生上台板演。
②教师出示算式，学生判断可以不可以。
③说明分数和整数相乘时约分的方法。
强调：整数约分后的结果要写在整数的上面，并与分子相乘。
三、巩固练习
1、完成例题后“做一做”
2、完成练习二第3、4题
第三课时 运算定律的应用
教学内容：整数乘法运算定律推广到分数乘法(教材第14页例5、例6，练习三的1、2、4、5题)
教学目标
1、使学生会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。
2、培养学生灵活计算的能力，发展学生逻辑思维能力。
重难点、关键：运用运算定律进行简便运算。
教学过程
一、教学例5
1.观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
(1)1/2×1/3○1/3×1/2
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
②说一说存在的规律。
③用字母表示。
板书：乘法交换律：a×b=b×a
(2)(1/4×2/3)×3/5○1/4×(2/3×3/5)
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
②说一说存在的规律。
③用字母表示。
板书：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
(3) (1/2+1/3)×1/5○1/2×1/5+1/3×1/5
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
②说一说存在的规律。
③用字母表示。
板书：乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc
2、小结。
整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
师：应用这些乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
二、教学例6
1.计算3/5×1/6×5
(1)观察算式，说一说你有什么想法。
(2)学生独立列式计算，教师巡视检查。
(3)汇报计算过程。
(4)想一想：不改写算式，直接进行约分行不行?
通过观察、思考、交流，使学生明白像这样连乘的算式，可以直接约分同时计算。
(5)试一试
2/3×1/4×3
学生独立计算，请两位学生上台板演，完成后集体评价，发现问题及时纠正。
2.计算(1/10+1/4)×4
(1)观察算式，说一说你认为怎样计算比较简便。
(2)学生独立列式计算，请两位上台板演。
(3)集体评价，发现问题及时纠正。
板书：
(4)试一试
(8/9+4/27)×27
学生独立计算，教师巡视进行个别指导，发现问题及时纠正。完成后，请一位学生上台板演计算过程。
3.计算：87×3/86
(1)观察算式，说一说算式有什么特征?
(2)你认为应该怎样算比较简便?
(学生先独立思考，然后在小组中交流。
(3)反馈交流结果
板书：
三、巩固练习：完成练习三的1、2、4、5题
第四课时 求一个数的几分之几是多少
教学内容：
解决”求一个数的几分之几是多少”的问题.(课文第17页的例1\ “做一做” , 练习四的第1—4题
教学目标：使学生能根据一个数乘分数的意义，理解"求一个数的几分之几是多少"的问题的数量的关系.
使学生掌握解决"求一个数的几分之几是多少"问题的方法，并能解决有关的问题.
重难点：
掌握"求一个数的几分之几是多少"的解答方法.
教学过程：
一、展示学习目标，学生明确本节课的学习目标
二、展示学习指导：
学生讨论完成下列题目：列式
1、20的2倍是多少?
2、15的2/3是多少?
3、100的1/10是多少?
4、30的3/2倍是多少?
通过交流，使学生明确两点
第一：一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少
第二："求一个数的几分之几是多少"与"求一个数的几倍是多少"是一样的道理，用乘法计算.
板书：求一个数的几倍是多少，一个数×几倍
求一个数的几分之几是多少，一个数×几/几
三、教学例1
出示例题：2003年世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕地面积仅占世界的均耕地面积的2/5。
我国人均面积是多少平方米?
1、分析题中数量关系。
2、题中哪一句话告知我们数量关系?
3、题里的“2/5”表示什么?(把世界人均面积平均分成5份，我国人均面积占其中的2份)
4、画线段图表示
1、引导提问：求我国人均面积就是求什么?(世界人均面积的2/5)
板书： 我国人均面积等于世界人均面积的2/5
我国人均面积==世界人均面积×2/5
我国人均面积==2500×2/5
2、列式解答
学生尝试独立列式解答，教师巡视，请一位学生上台板演
2500×2/5=1000(平方米)
答：略
2.做一做
一头鲸长28米，一个人身高是鲸体长的2/35。这个人身高多少米?
过程要求：
1、学生独立思考，列式解答
2、同伴交流思维过程和结果
3、汇报解答过程
4、关系式：人的身高是鲸体长的2/35
5、算式：28×2/35=56/35(米)
四、当堂练习
完成练习四的第1-5题
第五课时：分数乘加、乘减混合运算
教学内容：课本第12页例6，练习四1～5题。
教学目的：使学生掌握分数加、减、乘混合在一起的算法。提高计算的熟练程度。
教学过程：
一、复习。
1.分数乘以整数的意义?
2.一个数乘以分数的意义?
3.分数乘法的计算法则、带分数乘法的计算方法。
4.口算。
5.计算。
5×6+7×3 15×(34-29)
二、新授。
问：最后两题的运算顺序怎样。
(第一题先算乘法，再算加法;第二题先算括号，再算乘法)
说明：如果我们将那两道题的整数改为分数，它们的运算顺序也是不变的。按照同样的方法算一算下面的题目。
出示例6。
问：这两道题的运算顺序是怎样的?(学生回答后独立完成。让两名学生到黑板上做。)
板书：
三、巩固练习。
1.课本12页做一做。
2.练习四1～5题。
第六课时 稍复杂的求一个数的几分之几是多少
教学内容:
解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题.(课文第20 和21页例2 例3,练习五第1到5题)
教学目标: 使学生认识稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题结构特征,学会分析这类问题的数量关系,掌握解题思路和解题方法,并能正确地解决这类问题.
教学过程:
一:复习:
20×4/5表示:
说一说求一个数的几分之几是多少用什么方法解答
二: 探索新知:
师:刚才我们解答的应用题都是一步计算的简单的求一个数的几分之几是多少的问题,今天我们要一起来进一步学习这类问题的解决方法.
1、 教学例2
出示课文例题,结合具体情境整理题目要点
条件:汽车发出的声音强度80分贝
林木可以降低1/8
问题：人现在听到的声音是多少分贝?
(1)分析题中数量关系
①这里的1/8表示什么?
②画线段图表示
③写出数量关系。
④汽车声音强度-降低的声音强度=人听到的声音强度
(2)列式计算
学生尝试解答，完成后汇报解答过程
80-80×1/8=70(分贝)
(3)引导提问
①降低的声音强度是汽车声音强度的几分之几?
②人听到的声音强度是汽车声音强度的几分之几?
线段图表示：
③求人听到的声音强度就是求什么?(就是求汽车声音强度的7/8，就是“1-1/8”)
④求汽车声音强度的7/8是多少，应该怎样计算?
(4)列式解答
①让学生独立解答，教师进行个别指导
②请一位学生上台板演，集体评价
80×(1-1/8)=80×7/8=70(分贝)
(5)比较两种解答思路，看看有什么区别和联系
两种思路 80-80×1/8
80×(1-1/8)
(6)完成后，尝试练习
三.当堂练习
完成做一做，练习五第1-5题
第七课时：倒数的认识
教学内容：课本第24页的例1、例2题，完成“做一做”题目和练习六
教学目标：
1.使学生理解倒数的意义。
2.使学生掌握求一个数的倒数的方法。
教学过程：
一、复习。
1.把带分数化成假分数。
2.把小数化成分数。
0.7 1.5 0.375 0.75
二、新授。
1.引入。
这节课我们要学习一个新知识——倒数。
(板书课题：倒数的认识)
2.倒数的意义。
(1)口算下面各题。
问：上面四个算式都是几个数相乘?
计算的结果有什么特点?
教师说明：具备以上特点的两个数叫做互为倒数，所以我们就说，上面每个算式中的两个数互为倒数。
引导学生总结出倒数的定义。教师板书：
乘积是1的两个数叫做互为倒数。
(2)教师指出倒数的两个条件：
①两个数。
②这两个数的乘积是1。
例如： 和 互为倒数， 就是 的倒数， 的倒数是 。
(3)讨论：
① 怎样的两个数互为倒数?
② 一个数能叫做倒数吗?
③ 5是倒数这样的说法对吗?为什么?
在学生讨论的基础上说明：倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
(4)判断下列各组数是否互为倒数。
和 和 和 和
指名说出“为什么”?
(5)让学生举出几组倒数，并对学生的回答让学生自己发表意见，用倒数的意义来检验所举的例子对不对。
3.求一个数的倒数的方法。
(1)引导学生观察板书出的互为倒数的两个数。
问：互为倒数的两个数有什么特点?
(2)引导学生找出：互为倒数的两个数的分子、分母是互相调换位置的。
(3)讨论：
① 2的倒数是多少?
② 所有的自然数都有倒数吗?1的倒数是几?
③ 0有没有倒数?为什么?
④ 怎样求一个数的倒数?
引导学生得出：
1的倒数是1。0没有倒数。
求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
(4)教学例题。
写出 和 的倒数。
第一小题：让学生讨论怎样写，教师板书：
第二小题：让学生独立完成。
让学生再说一说求倒数的方法。
三、巩固练习。
1.完成课本第23页的“做一做”题目。
使学生明确：
(1) 求自然数的倒数要先把它化成分母是1的假分数，再按调换分子、分母的方法来求倒数。
(2) 求带分数的倒数要先把它化成假分数，再按调换分子、分母的方法来求倒数。
2.完成练习六第1、2题
四.全课小结。
请学生说一说这节课学习了哪些内容。
五.作业
练习六第3～6题。
第三单元 分数除法
第一课时 一个数除以分数
教学内容：整数除以分数和平共处分数除以分数.教科书第30页例3\第31的做一做,练习八的第4和5题。
教学目标：
1. 通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法。
2.确地进行分数除法的计算。
3. 培养学生分析、推理能力。
教学过程：
一、复习引入
1. 列式，说说数量关系。
小明2小时走了6 km ，平均每小时走多少千米?
速度=路程÷时间
2. 填空。
2/3小时有( )个1/3小时，1小时有( )个1/3小时。
3. 口算，说说分数除以整数的计算方法。
(1/6)÷3 (4/5)÷2 (3/8)÷6 (6/7)÷2
(分数除以整数等于用分数乘这个整数的倒数，或者除以几等于乘几分之一)
4. 引入课题。
我们已经学习了分数除以整数的分数除法，想一想，接下去应该学习什么?
今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法，看谁最先学会。
板书课题：一个数除以分数。
二、解决问题，发现算法
1. 理解题意，列出算式。
(1)出示例3。
(2)学生读题，理解题意。
(3)列出算式，说出列式根据什么数量关系。
板书：2÷(2/3) (5/6)÷(5/12)
2. 探索整数 除以分数的计算方法。
(1)2÷(2/3)如何计算呢?让我们画出线段图看看。
(2)先画一条线段表示1小时走的路程(边说边板书)，怎样表示2/3小时走了2 km这个条件?
(将线段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小时走的路程。)
(3)指着图启发：已知2/3小时走了2 km，要求1小时走了多少千米?可以先算什么，再算什么?把你的想法与小组成员交流讨论一下。
(4)根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路。
先求1/3小时走了多少千米，也就是求2的1/2，算式：2×1/2
再求3个1/3小时走了多少千米，算式：2×(1/2)×3
(5)找出计算方法。
板书： (乘法结合律)
现在会算了吗?说说2×1/2是图上的哪一段，表示什么?(1/3小时走了1 km)再乘3，得到的结果是图上的哪一段，表示什么?(1小时走了3 km)
启发：刚才我们用2÷2/3求1小时走的路程，现在我们又发现，2×3/2也可以求1小时走的路程，所以
观察：除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?
强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。
(6)小结：从上面这个推算过程中我们找到了整数除以分数的计算方法是：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。
板书，学生齐读。
3. 探索分数除以分数的计算方法。
(1)让学生尝试计算5/6÷5/12。
我们已经通过2÷2/3找到了整数除以分数的计算方法，分数除以分数的计算请你们自己试试看。
(2)学生汇报，教师板书：
(3)为什么写成×(12/5)?
(4)怎样验证这种计算结果是正确的?
学生可能回答：
①先求1/12小时走了多少千米，也就是求5/6的1/5，算式是5/6×1/5
再求12个1/12小时走了多少千米，算式是5/6×1/5×12
②用乘法验算。
(5)回答“谁走得快些”。
(6)小结：现在我们发现，无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都是转化为什么运算，怎样用一句话来叙述这个计算方法?
让同桌学生相互议一议，再指名回答。
(7)看书质疑：看看书上是怎样总结的，和你们的叙述有什么不同?
强调：除以一个不等于0的数。
齐读法则。
三、巩固练习
1. 口算。(采用口算对折卡片)
(1)不能约分的2÷3/5= 1/3÷2/5=
(2)能约分的3÷3/4= 2/7÷6/7=
2. 完成课本第31页“做一做”第1题，填在书上。
第2题，写在课堂练习本上，写出过程。
3. 直接写出得数。
1/3÷1/3= 1÷1/3= 5/6÷3= 3/7÷6/7= 3/7×7/9=
四、师生共同小结
1. 这节课我们学习了哪些知识?
2. 一个数除以分数的计算方法是什么?
五、布置作业(略)
第二课时 解决问题
教学内容：教科书第39页的例2。
教学目标：
1. 学习运用线段图帮助分析数量关系。
2. 学习列出方程，解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。
3. 在分析数量关系，列出方程解决实际问题的过程中，提高分析问题、解决的能力。
教学过程：
一、复习与准备
1. 根据题意，看图写出代数式。
(1)苹果有x kg，西瓜的质量比苹果重1/4。
西瓜比苹果重()kg，西瓜重()kg。
(2)鸡有x只，鸭的只数比鸡少1/3。
鸭比鸡少()只，鸭有()只。
2. 根据题意列出方程。
(1)六(1)班有15人参加了合唱队，占全班人数的1/3，六(1)班有多少人?
(2)美术小组的人数比航模小组多1/4，美术组的人数比航模组多5人。航模组有多少人?
二、教学例2
出示例2。
1. 审题。
(1)看例题的插图，理解题目的意思。
复述题意，说说知道了什么，要求什么。
(2)分析题意，说说你对“美术小组的人数比航模小组多1/4”这一条件的理解。
(航模小组人数看作单位“1”，美术小组的人数多，多的人数相当于航模小组4等份中的1份。)
(3)理解数量关系，让学生自己试着画图表示两个小组的人数关系。(学生可以选用条形、线段或其他图形表示人数)
2. 分析、解答。
(1)出示线段图。
(2)说说数量关系。
根据已知条件“美术小组的人数比航模小组多1/4”直接得出数量关系：
航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数
或者：航模小组的人数+航模小组的人数×1/4=美术小组的人数
(3)学生根据得到的数量关系列方程解答。
(4)交流各自的解法。
(5)阅读课本，完成课本上的填空。
3. 改变例2。
出示：航模小组有20人，美术组的人数比航模小组多1/4，美术小组有多少人?
(1)根据题意改变线段图。(只要改变已知数与未知数的位置)
(2)根据图意解答。
(3)启发学生与例2进行比较，说说你发现什么?
(数量关系相同，已知条件与未知问题交换后，仍然可以根据例2的数量关系列式)
教师：上面用方程解例2的思路与分数乘法问题的思路统一，我们应该好好理解、掌握它。
4. 再次改变例2。
出示：美术小组有24人，美术小组的人数比航模小组少14，航模小组有多少人?
(1)根据题意改变线段图。
(2)改变方程，解方程。
5. 小结：关键是搞清哪两个量比较，谁多谁少，多或少了谁的几分之几。
(三)运用新知，解决问题
1. 看图口头编实际问题。
(1)
(2)
2. 根据条件列方程。
(1)小红买了一本书和一枝钢笔，书的价格是10元，正好比钢笔价格少3/8，钢笔的价格是多少元?
(2)白兔的只数比黑兔多2/3，白兔有450只，黑兔有多少只?
(3)白兔的只数比黑兔多2/3，白兔比黑兔多180只，黑兔有多少只?
3. 根据所给方程口头编实际问题。(小组内交流)
四、全课总结(略)
第三课时 混合运算
教学内容：分数混合运算。课文第34页的 例4、做一做、练习九的1～4题。
教学目标：使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能正确的进行计算
使学生能综合运用所学的分数知识解决有关的问题。
重难点：分数四则混合运算、带括号的分数除法运算。
教学过程：
一、 展示学习目标
二、 出示例题：小红用长8米的 彩带做了一些花，每朵花用2/3米的彩带。他把其中的 四朵送给了同学，还剩几朵花?
1 说一说你的思路。
生：要求小红还剩几朵花，应先求一共做了几朵。
2 列出算式：
8÷2/3-4
3 你认为应该怎样计算?
通过学生回答，教师评价，使全体学生进一步明确：分数四则混合运算的顺序整数四则混合运算的顺序相同。
4 板书计算过程：
8÷2/3-4
=8×3/2-4
=8﹝朵﹞
答：略
三、 学生自学例4第二题:
计算1/5÷﹝2/3+1/5﹞×15
点名一名学生板演，其他学生在练习本上练习，教师巡视。
四：完成练习“做一做”
练习九的 1～4题。
第四课时：已知一个数的几分之几是多少，
求这个数的应用题
教学内容：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题”，课文第37的例1，38页完成“做一做”的题目和练习十的第1～3题。
教学目的：使学生掌握方程解答分数除法应用题的方法，加深对分数除法意义的理解，提高学生解答含有分数的简易方程的技能，为今后解答分数除法应用题打好基础。
重点难点：用列方程的方法解决问题。
教学过程：
一、复习。
1.分数除法法则是什么?(指名学生回答)
2.一个数的5倍是32，这个数是多少?
(要求学生列出简易方程，说出根据什么这样列)
二、新授。
1.出示题目：电脑课件呈现课文例题拼图
师：从题中你能得到哪些信息?(学生回答，课件出示)
生：成人体内的水分约占体重的2/3;
儿童体内的水分约占体重的4/5
小明体内有28KG的水分;
小明的体重是爸爸的体重的7/15。
(2)提出问题，解决问题。
第一个问题小明的体重是多少千克?
师：用哪些信息可以解决这些问题?
学生经过寻找，筛选出有用的信息，整理成一道应用题。
儿童体内的水分约占体重的4/5。小明体内有28千克的水分，小明的体重是多少千克?
①数量关系
a.4/5表示什么?
B.画线段图www.
C.写出关系式。儿童体内的水分占体重的4/5
体重×4/5=体内水分
②列式解答
师：在这个等式中，哪个量是未知数?你想怎样解决?
让学生独立思考，列式解答。完成后汇报解决方法。
用列方程的方法解答。
解：设小明的体重是ⅹ千克。
4/5ⅹ=28
ⅹ=28÷4/5
ⅹ=35
或者用除法算式解答。
28÷4/5=28×5/4=35(千克)
第二个问题：
小明的爸爸体重是多少千克?
经过筛选，找出数量关系，整理成一道应用题。
小明的体重是爸爸体重的7/15。小明体重是35千克，爸爸体重是多少千克?
① 画线段图分析数量关系。(先由学生画，再由教师指导)
② 写出数量关系式
小明的体重是爸爸体重的7/15
爸爸的体重×7/15=小明的体重
③ 列式计算。
让学生独立解答，然后汇报。
用列方程的方法解答
解：设爸爸的体重是ⅹ千克。
7/15ⅹ=35
ⅹ=35÷7/15
ⅹ=75
答：略
列除法算式解答略
2.做一做。
(1)让学生独立解答，教师巡视进行指导。
(2)汇报解答情况。
①根据题意写出关系式。
全部图书×2/5=科普读物
故事书×4/3=科普读物
②你用什么方法解答，结果是多少?
三.当堂训练：
完成课文练习十第1～3题。
第五课时 稍复杂的除法应用题
教学内容：
两步解答“已知一个数的几分之几是多少，未这个数”的问题(课文第39页的例2、练习十四的第4题和第10——14题)
教学目标：
使学生理解稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题结构特征，并学会用方程或除法解决。
教学过程：
一：复习：
只列式不解答：
1. 男生人数占女生人数的4/5，男生有120人，女生有多少人?
2. 苹果树有60棵，苹果树的棵数是梨树的2/3，梨树有多少棵?
说一说可以用什么方法解答，你是怎么算的?
二：新授：
1. 教学例2
出示课文例题情境图，突出图中文字。
美术小组有25人。美术小组的人数比航模小组多1/4。航模小组有多少人?
(1) 画线段分析题中数量关系
边画图边提问引导。
① 1/4把什么看作单位“1”?把单位：“1”平均分成几分?
② 表示美术小组的线段要画多长?
(2) 写出关系式。
①根据美术小组的人数比航模小组多1/4，请你想一想：美术小组的人数是航模小组的几分之几?
学生经过思考，交流后懂得：美术小组是航模小组人数的1+1/4
③ 写出关系式：
板书：航模小组人数×(1+1/4)=美术小组人数
(3) 列式解答。
由学生独立列出式子，然后报
方程解。 解：设航模小组有ⅹ人
(1+1/4)ⅹ=25
ⅹ=25÷(1+1/4)
ⅹ=25÷5/4
ⅹ=20
除法算式解答：25÷(1+1/4)=25÷5/4=20(人)
2. 练习
语文小组有24人，语文小组的人数比数学小组的人数少1/7，数学小组有多少人?
(1) 学生独立思考，列出解答式子。
(2) 汇报解答过程。
① 1/7把什么看作“1”
② 语文小组人数是数学小组人数的几分之几?(1-1/7)
③ 你是怎么写关系式的?
数学组人数×(1-1/7)=语文小组人数
④ 你用什么方法解答，结果是多少?
3. 课堂小结。
(1) 说一说，以上两道题与复习中的3道题比较有什么一样的地方，有什么不一样的地方。
(2) 解答这类问题时，你有什么体会?
三.巩固练习
完成课文练习十的第4题和第10——14题。
教学内容：教科书第30～31页的例题和"做一做"，练习八的第1～5题。
教学目的：
1.使学生理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。
2.学会分数除以整数的计算方法。
教学过程：
一、复习
1.举例说明整数除法的意义是什么?
2.根据乘法算式134×38=5092，写出相应的两个除法算式。
3.举例说明分数乘以整数的意义和一个数乘以分数乘法的意义各是什么?
以上复习题可以指名回答。
二、 教学分数除法的意义
出示题目：每盒水果糖重100克，3盒有多重?
教师提问：怎样列示?得多少?
3盒水果糖重300克，每盒有多重?怎样列示?
300克水果糖，每盒装100克，可以装几盒?
学生列示，教师巡视指导，点名让三名学生板演。
教师让学生观察、比较上面3道题中算式的已知数和得数，再回答下列问题：
第一个算式已知什么?求什么?用什么方法计算?(已知两个因数：求出它们的积为;用乘法计算。)
(2)第二个算式呢?(已知积是 和一个因数是，求出另一个因数是,用除法计算。)
(3)第三个算式跟上面哪一个算式是类似的?(跟第二个算式是类似的，也是已知积是和一个因数是,求出另一个因数是，用除法计算)
教师：分数除法的意义是什么?它跟整数除法的意义一样不一样?(分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。)
1. 做教科书第28页"做一做"中的题目。
教师让学生自己读题、做题，做完后要问学生是怎样应用乘法算式和分数除法的意义来填写除法算式的得数的?
3、把上题中的300克可以看成1/10千克。再进行列示计算。
让学生自己计算，指名两个学生板演。
做完后，让学生讨论：分数除以整数怎样计算?
教师：分数除以整数通常把分数除以整数转化成分数乘以这个整数的倒数。
教师：在分数除法中，是不是所有整数都可以作除数
学生思考总结：在除法运算中0不能作除数
2. 做教科书第29页中"做一做"的题目。
让学生独立做题，教师巡视。巡视时，注意学生计算时产生错误的情况。集体订正
时，让学生把错误的做法说一说。一般有：
让学生说一说产生错误的原因。
(1)把除号改为乘号后，没有把除数相应地改成它的倒数。
(2)把除数改成它的倒数后，没有把除号改成乘号。
三、巩固练习
1.做练习八的第1题。
让学生独立完成，教师提醒要按照法则来做题，能够口算的，要用口算。巡视时，要注意帮助有困难的学生，发现错误要及时纠正。做完后集体订正。
2.做练习八的第2题。
让学生独立完成。集体订正时，要让学生说一说第1行每小题跟第2行相应的题目
有什么联系?使学生明确每栏的除法算式中的被除数是上面乘法算式的积，而除数是乘法算式中的一个因数，得数是乘法算式中的另一个因数。
第六课时：比的意义
教学内容：课本第43～44页的内容，完成练习十一的第1、3题。
教学目的：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
重点难点:比的意义,求比值.理解并灵活掌握比与分数、除法的关系。
教学过程：
一、 展示学习目标：掌握比的意义和写法
二、 展示学习指导：
1、自学课本43页内容，
2、杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm。怎样用算式表示它们的长和宽的关系?
生：15÷10 表示长是宽的几倍
10÷15 表示宽和长的比是什么?
3、怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?
生：42252÷90 表示飞船速度
我们可以用比来表示路程的时间的关系。
路程和时间的比是42252比90
4、什么是比?
总结，两个数相除又叫做两个数的比。
比的书写形式：
板书： 15比10 记作：15：10
10比15 记作：10：15
42252比90 记作：42252：90
“：” 是比号
4、 比值
师，在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
板书： 15：10=15÷10=3/2
强调：因为比值是比的前项除以后项所得的商，所以比值是一个数。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
求比值
15：25 1/2÷1/3 0.5÷0.05
学生独立计算，求出比值
说说计算方法和结果
5、 分数、除法和比有什么样的关系?
生总结，师板书：
比 前项 比号“：” 后项 比值
除法 被除数 除号：“÷” 除数 商
分数 分子 分数线“—” 分母 分数值
师强调补充：根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0
五：当堂训练：
完成课本“做一做”
独立完成练习十一第1、3题。
第七课时：比的基本性质
教学内容：
比的基本性质,化简比。课本第45页的内容及第46页例1，完成“做一做”题和练习十一的第2、4～6题。
教学目的：
使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
重难点：
比的基本性质理解比与除法 分数的关系.
教学过程：
一、 展示学习目标：理解比的基本性质
二、 提出问题
1、分数约分根据什么性质?说一说分数的基本性质
2、把被除数和除数转化为整数，根据什么，说一说商不变的性质.
三 、教学比的基本性质。
1. 我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数;比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。
问：在比中有什么样的规律?
(1) 求比值
6：8 12：16
(2) 观察求比值的过程
6：8=6÷8=6/8=3/4
12：16=12÷16=12/16=3/4
从上面可以看出：
6：8=12：16
那么这里的前项和后项都有什么变化?
6：8=( )=12：16
学生不难发现：6：8=(6×2)：(8×2)=12：16
(3) 说一说你的发现
比的前项和后项同时乘相同的数(0除外)，比值不变
(4) 观察算式。(将前一个等式倒过来)
12：16=6：8
师：如果这样看，前项和后项又有什么变化?
学生不难发现其中的变化
演示：
12：16=( )=6：8
12：16=(12÷2)：(16÷2)=6：8
(5) 说一说你的发现
比的前项和后项同时除以相同的数(0除外)，比值不变
(6) 规纳规律
师：你能不能把上面两句话合成一句话?
学生交流后得出结果，教师板书
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这就是比的基本性质。
问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0?(因为如果乘以0，比的后项就变成了0，没有意义。且0不能作除数，更不能同时除以0)
2. 教学化简比。
利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
出示例1：把下面各比化成最简单的整数比。
(1)
问：这道题的前项和后项都是什么数?怎样才能使它化成最简整数比?(引导学生得出：这道题前项、后项都是整数，要把它化成最简整数比，就必须根据比的基本性质把前、后项同时除以它们最大公约数7)
(2)
问：这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比?(引
导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前后项同时乘以它们的分母的最小公倍数18，才能转化成整数比。)
化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要应用(1)题的方法继续化简。
(3)
问：这道是小数比，怎样化成整数比?(启发学生说出：可根据比的基本性质，把它的前后项同时乘以相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简整数比，要再除以前后项的最大公约数，使它化为最简整数比。)
或
1. 小结：
问：这节课我们学习了什么新知识?它的内容是什么?还学会了什么?
三、巩固练习。
1. 完成“做一做”的题目。
让学生说一说化简的方法。
2. 练习十一第2、4、6题。
第八课时：比的应用
教学内容：按比分配.课本第49页的例2、例3，完成“做一做”和练习十二的第1～4题。
教学目的：使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
教学过程：
一 导入新课。
引题：两个小组要栽30棵树，第一组有7人，第二组有8人，要怎样分配才合理?
象这样不是把一个数量平均分配，而是按一定的比例来进行分配。这种分配方法，通常叫做按比例分配。我们今天就来学习这种分配方法。(板书：比的应用)
二、新授。
1. 教学例2。
出示例2：某种清洁济浓缩液和小按1：4的比可以配制成稀释液。 如果配制500ml的稀释液，其中浓缩液和水各有多少ml?
(1)引导学生认真读题，弄清题意。
(2)说一说1：4表示什么?从中你可以得到哪些信息?
学生回答，教师板书。
①水的体积是浓缩的4倍;
②浓缩液的体积是水的1/4
③水的体积占稀释液的1/5
(引导提问：稀释液是几份的数?“5”是怎样得出的?
④浓缩液的体积占稀释液的4/5。
(3)解决问题需要哪些信息?你想怎样列算式表示?
学生可能的解答方法是：
第一，每份是：500÷5=100 ml
浓缩液：100×1=100ml
水：100×4=400ml
第二，稀释液的份数：1+4=5
浓缩液：500×1/5=100ml
水：500×4/5=400ml
答：略
2.做一做
完成课本做一做第1、2题
第一题，学生独立完成，然后与同伴交流。
说一说你的解题思路
第二题，说一说你的解题思路
说一说各班分配的数量各占总数量的几分之几。
列式解答
三、当堂练习
完成课本练习十二第1- 4题。
人教版六年级数学上册第三单元分数除法导学案
人教版六年级数学上册第三单元分数除法导学案
《倒数的认识》导学单
班级：六年级 姓名： 小组：
学习目标：
1、理解倒数的意义，自主 出求倒数的方法。
2、通过合作活动学会与人合作，愿与人交流的习惯。
3、培养自主学习和发展创新的意识。
学习重点：理解倒数的意义和怎样求倒数。理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
学习难点：掌握求倒数的方法。
课时安排：1课时
学习过程：
〖自主学习〗
【学法 】请同学们自学课本第28页，独立思考完成自主学习任务，并把自己遇到的或生成的问题记下来。你们可要动脑筋，多思考哦!
一、轻松准备：
1、口算：
(1)
(2)
2、观察第二组算式有什么特点?
。
二、自主预习：看图填空。
1、自学书上第24页的例题,思考下面的问题:
(1)什么是倒数?
(2)“互为”是什么意思?
(3)互为倒数的两个数有什么特点?
2、下面那两个数互为倒数，请写出来。
6 1 0
( )与( ) ( )与( ) ( )与( )
小组长评价： 学科长评价： 教师评价(抽查)：
〖合作探究〗
【学法 】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题;小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟!
1、写出 的倒数： 思考怎样求一个分数的倒数?
2、写出6的倒数：想想怎样求一个整数的倒数?
3、1有没有倒数?怎么理解?
4、0有没有倒数?为什么?
小组评价：
〖达标检测〗
【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的!相信自己，加油!
1、判断对错。
(1) 与 的乘积为1，所以 和 互为倒数。( )
(2) × × =1，所以 、 、 互为倒数。
(3)0的倒数还是0。( )
(4)一个数的倒数一定比这个数小。( )
(5)1的倒数就是1。 ( )
(6)真分数的倒数都比原数大。 ( )
(7)假分数的倒数都比原数小。 ( )
(8)假分数的倒数都比1小。 ( )
2、填一填。
(1)( )×5=( )×6=( )×7= ×( )=1
(2) ×( )=( )×9=( )× = ×( )
3、想一想:0.35的倒数是多少? 2 的倒数是多少?
4、完成《课堂练习册》相关习题。
小组评价： 教师评价：
【课后反思】
《分数除以整数》导学单
班级：六年级 姓名： 小组：
学习目标：
1、借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。
2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，培养自己主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。
3、在教学中渗透转化的思想，充分感受转化的美妙与魅力。
学习重点：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。
学习难点：掌握分数除以整数的计算方法。
课时安排：1课时
学习过程：
〖自主学习〗
【学法指导】请同学们自学课本第30页，独立思考完成自主学习任务，并把自己遇到的或生成的问题记下来。你们可要动脑筋，多思考哦!
一、轻松准备：
1、口算： × = × = × = × = × = × =
2、说出下面各数的倒数： 8 20
3、根据算式100×3=300写出两道除法算式。
二、自主预习：
每盒水果糖重 千克，3盒有多重?
(1)列式计算。
(2)改变成两道用除法计算的问题，并列式。
小组长评价： 学科长评价： 教师评价(抽查)：
〖合作探究〗
【学法指导】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题;小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟!
1、回忆一下整数除法的意义，联系自主预习中的题目，说说分数除法的意义是什么?
2、探索分数除以整数的计算方法。
(1)阅读例2题目，自己拿出一张纸试着折一折，涂一涂，看你能够想到几种不同的折法?
对照不同的折法，列式计算，注意它们的计算过程以及算理。
① ÷2= = 把 平均分成( )份，就是把( )个 平均分成2份，每份就是( )个 ，就是 。
② ÷2= × = 把 平均分成2份，每份就是 的( )，也就是 × 。
(2)阅读例2的第二个问题，独立列式计算，并用折纸来验证自己算对了没有。
(3)当分子能被整数整除时用上面的第( )种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第( )种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。
(4)根据自己的折纸实验和算式，说一说分数除以整数要如何计算?
分数除以整数(0除外)，用分数乘以这个整数的( )。
〖达标检测〗
【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的!相信自己，加油!
1、口算。
÷3= ÷3= ÷6= ÷15=
2、列式计算。
(1)把 平均分成4份，每份是多少?
(2)什么数乘6等于 ?
3、 ÷ 和 ÷3( =? 0)，哪道题的结果大，为什么?
4、完成《课堂练习册》相关习题。
小组评价： 教师评价：
【课后反思】
《一个数除以分数》导学单
班级：六年级 姓名： 小组：
学习目标：
1、通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法则。能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
2、通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。
学习重点：通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
学习难点：能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
课时安排：2课时
学习过程：
〖自主学习〗
【学法指导】请同学们自学课本第31-32页，独立思考完成自主学习任务，并把自己遇到的或生成的问题记下来。你们可要动脑筋，多思考哦!
一、轻松准备：
1、计算下面各题。
÷3= ÷2= ÷4= ÷5=
分数除以整数等于分数乘( )。
2、只列式不计算：
(1)小明 小时走了2㎞，平均每小时走多少千米?
(2)小红 小时走了 ㎞，平均每小时走多少千米?
二、自主预习：
自学教材P30例2题，并填写下面的空。
1、已知( )，求( )?求谁走得快些?就是比较( )
2、你能根据题意列出算式吗?
小组长评价： 学科长评价： 教师评价(抽查)：
〖合作探究〗
【学法指导】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题;小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟!
1、2÷ 如何计算?结合线段图进行理解。
(1)2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义?是线段图上的哪一段?
(2)1小时里有( )个小时，能求1小时行多少千米了吗?
(3)2÷ =2× ×( )=2× =( )
2、 ÷ = × =( )
3、请你观察上面的算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算?你能说出转化的要点吗?
①( )没有变化;
②( )号变( )号;
③除数变成了它的( )。
4、你能用自己的语言叙述一个数除以分数的计算方法吗?
〖达标检测〗
【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的!相信自己，加油!
1、计算。
9÷ ÷3 ÷4
÷ ÷6 ÷
25÷ ÷
2、下面的题做得对吗?把不对的改正过来。
÷ ﹥ ÷ = ÷
÷ = × ÷ = ×
3、判断，并说明理由。
甲数除以乙数，等于甲数除以乙数的倒数。
4、完成《课堂练习册》相关习题。
小组评价： 教师评价：
【课后反思】
《分数混合运算》导学单
班级：六年级 姓名： 小组：
学习目标：
1、结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。
2、能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。
3、培养认真审题、准确计算的好习惯。
学习重点：掌握分数、小数混合运算的计算方法。
学习难点：培养自己根据数据特点灵活选择计算方法的能力。
课时安排：2课时
学习过程：
〖自主学习〗
【学法指导】请同学们自学课本第33页，独立思考完成自主学习任务，并把自己遇到的或生成的问题记下来。你们可要动脑筋，多思考哦!
一、轻松准备：
1、笔算下面各题。
24÷4+16×5-37 46+50×[(900-90) ÷9]
2、计算下面各题。
2÷ - ×2 ÷ ÷
三、自主预习：
1、整数、小数四则混合运算的运算顺序都是先算( )法,再算( )法。有括号的( )。还可以使用( )使计算更简便。
2、自学教材33页例3，分析数量关系，尝试列式计算。
小组长评价： 学科长评价： 教师评价(抽查)：
〖合作探究〗
【学法指导】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题;小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟!
1、学习例3题。
(1)根据自主预习中的算式，列出综合算式，想一想它的运算顺序，再独立计算。
(2)比较课本中两种做法的运算顺序有什么不同?
2、计算 ÷( + )×15 3、计算 ÷[( + )×15 ]
4、 分数混合运算的顺序
在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该 ;如果既有加减法又有乘除法，应该先算 ，后算 。在一个有小括号的算式里，应该先算 ，后算 。在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算 ，后算 ，最后算 。
〖达标检测〗
【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的!相信自己，加油!
1、计算下面各题。
20- × ( - )×( - ) 640× ×(1 + )
2、下面各题怎样算简便就怎样算。
÷7+ × + ÷ + ÷3+ ×
3、完成《课堂练习册》相关习题。
小组评价： 教师评价：
【课后反思】
《分数除法应用一》导学单
班级：六年级 姓名： 小组：
学习目标：
1、学会“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的 的解答方法，会根据关键句列出数量关系式，会熟练地列方程解答这类 。
2、 自主探索解答问题的策略，会分析、推理和判断，提高解答应用题的能力。
3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学习数学的兴趣。
学习重点：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法
学习难点：会用列方程的方法解答应用题。
课时安排：2课时
学习过程：
〖自主学习〗
【学法指导】请同学们自学课本第37页，独立思考完成自主学习任务，并把自己遇到的或生成的问题记下来。你们可要动脑筋，多思考哦!
一、轻松准备：
1、下面各题中应该把哪个量看作"1"。
(1) 小军的体重是爸爸体重的 ; (2) 书的本数占图书总数的 ;
(3)棉田的面积占全村耕地面积的 ; (4) 汽车的速度相当于飞机速度的 。
2、填空。(1)白兔的只数占总只数的 ， 总只数× =( );
(2)男生人数的 恰好和女生同样多， ( )× = ( );
(3)甲数正好是乙数的 ， ( )×( )=( )。
二、自主预习：
1、一个儿童体重35千克，他体内所含的水分占体重的 。他体内的水分有多少千克?
请写出它的数量关系并解答。
2、请把上题改为一道除法应用题。
小组长评价： 学科长评价： 教师评价(抽查)：
〖合作探究〗
【学法指导】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题;小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟!
1、学习例4题。
(1)说一说占体重的 这句话是什么意思?并根据题意判断把哪个量看作单位“1”?
(2)请用线段图表示题中的条件和问题。请结合自己画的线段图分析解答。
① 是哪个数量的 ?以哪个数量为标准把它看作单位“1”?单位“1”是已知的还是未知的?
②哪个数量占体重的 ?换句话说，体重的 是什么?可以用怎样的数量关系式表示?
③要求这个儿童的体重可以用什么方法解答?
A.用方程的方法 B.还可以用算术方法
2、比较例4和自主预习题(小组讨论)
(1)这两道题在结构上的异同点，相同点：题中给出的数量( )，数量间的关系也( );不同点：已知条件和问题不同。
(2)这两道题在解法上的异同点，相同点：都要先确定单位“1”;不同点：自主预习题中的单位“1”是已知的，用( )算;例1中的单位“1”是未知的，可以用( )解答。
小结：解答分数应用题的一般步骤：1、要认真审题，确定好单位“1”。2、分析它是已知的还是未知的。3、正确找出题中的数量关系。4、根据数量关系确定方法并解答。
〖达标检测〗
【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的!相信自己，加油!
1、文字题
(1)56米的 是多少? (2)一个数的 是 ，这个数是多少?
2、王新买了一本书和一枝钢笔。书的价格是4元，正好是钢笔价格的 。钢笔的价格是多少元?
3、完成《课堂练习册》相关习题。
小组评价： 教师评价：
【课后反思】
《分数除法应用二》导学单
班级：六年级 姓名： 小组：
学习目标：
2、进一步学习稍复杂“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能根据题干中的信息找出其中数量关系，能熟练地列方程解答这类应用题。
2、 用列方程的方程解决实际问题的优势。能借助解方程的方程的方法顺利解决实际问题。
3、体会列方程解决实际问题的优势，激发学习数学的兴趣。
学习重点：学会 中的数量关系，找出对应关系。
学习难点：掌握用方程解决较复杂的分数除法应用题的方法。
课时安排：2课时
学习过程：
〖自主学习〗
【学法指导】请同学们自学课本第38页，独立思考完成自主学习任务，并把自己遇到的或生成的问题记下来。你们可要动脑筋，多思考哦!
一、轻松准备：
1、女生人数比男生人数少 ，女生占男生的几分之几?
2、美术小组比航模小组多 ，美术小组占航模小组的几分之几?
二、自主预习：
1、自学课本第38页的例5，完成填空，画出线段图。
2、小明的体重占爸爸体重的几分之几?
小组长评价： 学科长评价： 教师评价(抽查)：
〖合作探究〗
【学法指导】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题;小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟!
1、学习例5题。
(1)结合线段图，列出数量关系。
(2)试试你可以怎样解答
3、方法比较，说说列方程的优势。
4、比较例5题和例4题有什么不同?
5、小结列方程解决实际问题的方法步骤。
〖达标检测〗
【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的!相信自己，加油!
1、画线段图表示下面各数量关系，并写出等量关系式。
(1)杨树比柳树少 (2)柳树比杨树多
2、街心公园有草坪 公顷，比花圃的面积多 ，花圃的面积有多少公顷?
3、美术小组有20人，美术组的人数比航模小组多 ,航模小组有多少人?
4、完成《课堂练习册》相关习题。
小组评价： 教师评价：
【课后反思】
《分数除法应用三》导学单
班级：六年级 姓名： 小组：
学习目标：
6、会用线段图理解题意，并根据关键句弄清楚数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答思路，掌握解题方法。
2、会用把一个整体看作单位“1”，根据数量关系用粉绿解决工程问题的应用题。通过借助线段图培养学生分析问题、解答问题的能力和认真审题的习惯。
学习重点：
列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答思路，掌握解题方法。
学习难点：会把一个整体看成单位“1”，用分率解决实际问题。
课时安排：2课时
学习过程：
〖自主学习〗
【学法指导】请同学们自学课本第41-43页，独立思考完成自主学习任务，并把自己遇到的或生成的问题记下来。你们可要动脑筋，多思考哦!
一、轻松准备：填空
1、兔的只数是鸡的只数的 ，鸡有x只，那么兔有( )只。
2、上衣的价钱是裤子的2倍，裤子的价格为x元，那么上衣的价钱是( )元。
3、杨树的棵树是柳树的一半，柳树为x棵，那么杨树的棵树为( )棵。
二、自主预习：
1、自学课本第41页的例6，画出线段图。
2、根据线段图，写出数量关系式?
小组长评价： 学科长评价： 教师评价(抽查)：
〖合作探究〗
【学法指导】请同学们在预习的基础上，小组讨论交流下面的问题;小组长负责组织讨论后派出代表，进行全班交流展示。看谁最棒哟!
1、学习例6题。
(1)根据自己画的线段图和数量关系式，列方程解答。
(2)交流解法，总结解决这类实际问题的方法。
2、学习例7题。
(1)你从题中得到了哪些信息?两队之间有什么关系?你遇到了什么困难?
(2)假设这条路的长度是30千米，180千米和单位“1”。选择你喜欢的方式计算一下，如果两队合修，多少天完成?
(3)观察交流，你发现了什么?
(4)小结：不管假设的路程是多少，计算出来的结果都是( )。也就是说，单位“1”可以表示( )，把路程假设为( )，计算起来更简便。
〖达标检测〗
【学法指导】请同学们独立完成下面的习题。老师相信你们是很棒的!相信自己，加油!
1、小红买了一本书和一支钢笔共花去35元，钢笔价格正好是书的价格的 ，钢笔和书的价格各是多少元?
2、六年级有学生36人，女生人数是男生的 ，六年级有男生和女生各有多少人?
3、明明和丽丽打一份稿件，明明单独完成需要8天，丽丽单独完成需要10天，如果两人一起打需要多少天?
4、完成《课堂练习册》相关习题。
小组评价： 教师评价：
【课后反思】
《分数除法整理和复习》导学单
班级：六年级 姓名： 小组：
学习目标：
1、复习本章所学知识，使学生进一步理解倒数和分数除法的意义，并能应用所学知识解决一些问题。提高学生学习数学的信心。
2、经历整理回顾所学知识的过程，使所学的知识系统化，提高学生解决实际问题的能力。
3、在整理和复习的过程，体会得失，提高学好数学的自信心。
学习重点：三类分数除法实际问题的解答方法。
学习难点：掌握解决三类分数除法实际问题的解题方法。
课时安排：2课时
学习过程：
一、【回忆梳理】
我们已经学习了分数除法这一单元的内容，今天这节课我们就对这些知识进行整理。大家回忆一下我们应该怎么进行知识的整理和复习?
1、回忆单元整理与复习的方法(先将学过的知识呈现出来，再不断地补充完善，进而找到知识之间的联系，最后应用知识解决问题)
2、按照这个环节来完成本单元的整理。
(1)分数除法可以分成几种情况，请你分别举例说说它们的意义和计算方法。
(2)想一想我们学过的分数除法实际问题包括哪几种类型。
二、【课堂检测】
(一)填空。
1、 公顷的 是( )公顷， ( )吨的 是 吨。
2、4÷( )= =( )÷15
3、一本 书有120页，小明第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 ，第三天应从第( )页读起。
4、1 的倒数是( )， ( )的倒数是0.25.
5、3千克的 是( ); ( )千米的 是36千米。
6、一个分数，分子加上8就等于1，如果分母减去8也等于1，这个分数可以是( )。
7、一辆汽车 25 小时行24千米，照这样的速度1小时行( )千米，行1千米需
要( )小时。
8、长是宽的 ，应把( )看作单位“1”;松树棵数的 是柏树，应把( )看作单位“1”。
9、把5米长的木料锯成同样长的8段，每段是全长的 ，每段长是( )米。
二、用你的“火眼”去鉴别真伪吧!(正确的打“√”，错的打“×”)
1、甲数是乙数的 15 ，那么乙数是甲数的5倍。 ( )
2、20吨增加 15 吨后，再减少 15 还是20吨。 ( )
3、一个自然数除以分数，商一定大于这个自然数。 ( )
4、 除以一个真分数，所得的商大于 。 ( )
5、梨比苹果多 ，也就是苹果比梨少 。 ( )
三、精挑细选，相信自己!(把正确答案的序号填在括号里)
1、如果A是不等于0的自然数，那么( )
A、1A 是倒数 B、A和1A 都是倒数 C、A和1A 互为倒数
2、小刚310 小时走了1415 千米，他每走1千米，需多少小时?正确的算式是( )
A、 ÷1415 B、 ×1415 C、1415 ÷
3、a是一个不等于0的自然数，下面的算式中得数最大的是( )
A、a÷57 B、a×57 C、57 ÷a
4、同样长的绳子，第一根截去34 ，第二根截去34 米，余下的( )长。
A、第一根 B、第二根 C、无法比较
5、一批水泥，用去58 ，剩下的是用去的( )
A、35 B、35 C、135 倍
6、一种彩电降价 后是960元，这种彩电原价是( )元。
A. B. C.
四、小小神算手，愿你百发百中!
1、直接写出得数：
12 ÷25 = 34 ÷6= 47 ×34 = 8×( 18 +7÷8)= 13 ÷2÷15 =
2、怎样简便怎样算：
79 ÷115 +29 ×511 25 ÷( 34 + 25 ) ( 18 + 14 )×4 78 ×57 ÷78 ×57
( 78 + 1316 )÷1316 2008×20062007 23 +( 47 + 12 )×725
3、解方程。
23 X- 15 X=1 1-45 X=13 1÷( 45 X-15 )=3
4、列式计算：
(1)一个数的 910 是36的 16 ，求这个数?
(2)用 58 除以 56 的商，再去除以 38 得多少?
(3)914 与 67 的和的 13 是多少?
5、漫游图形王国：
(1)在图中用阴影表示出25 公顷。
2公顷
(2)看图列式：(2分)
42千克
西红柿
土豆
白菜 列式：
?
(3)在右图中表示出 的 是多少?
× =( )=( )
五、应用题：
1、一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的 59 ，这批水泥有多少吨?
2、桃树有40棵，杨树的棵数是桃树的 58 ，桃树的棵数是柳树的 45 。三种树木共有多少棵?
3、笼册小学六年级有学生112人，它的 34 正好是全校学生人数的 111 ，这所学校共有学生多少人?
4、一辆汽车从甲地到乙地，第一小时行75千米，第二小时行了第一小时的 23 ，两小时正好行了全程的 47 ，甲乙两地相距多少千米?
5、小刚 1周内(7天)看完一本120页的故事书，第一天看了全书的 15 ，剩下的每天看16页，他能否在原定的时间内看完?(计算说明)
6、某工厂运来一堆煤，甲车间用去全部的 ，乙车间用去全部的 ，已知甲车间用了12吨，这堆煤共有多少吨?乙车间用去多少吨?
人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（八）
作为一小学位老师，我们要让同学们听得懂我们所讲的内容。即使每天晚上一两点都要坚持制定出一份最详细的教学计划。上课自己轻松的同时，学生也更好的消化课堂内容。你知道怎样才制作一份学生爱听的教案吗？以下是小编收集整理的“人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（八）”，仅供参考，大家一起来看看吧。
人教版六年级数学上册第三单元《整理和复习》教案（八）
一、教学内容
分数除法在工程问题中的应用。(教材第42～43页例7)
二、教学目标
1．结合具体情境，理解工程问题的特征。
2．掌握工程问题的解题方法，并能正确解答。
3．在学习过程中，体会知识间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力。
三、重点难点
重点：理解工程问题中的数量关系及解题方法。
难点：用单位“1”表示工作总量，理解工作效率所表示的含义。
教学过程
一、复习引入
1．修一条长1400 m的道路，第一小队每天能修150 m，第二小队每天能修200 m。如果两队合修，几天能修完？(课件出示题目)
学生独立完成后，点名学生回答。
师：你是根据什么数量关系列式的？
根据学生的回答，板书：
工作总量÷工作效率＝工作时间。
2．引出新课。
师：有这种数量关系(指着数量关系)的问题就是工程问题，今天我们继续学习分数中的工程问题。(板书课题：分数除法在工程问题中的应用)
二、学习新课
1.教学教材第42～43页例7。
(课件出示教材第42～43页例7)
【阅读与理解】
(1)学生读题，理解题意。
(2)师：我们知道什么？要求的是什么？(点名学生回答)
引导学生明确已知条件和问题。
(3)师：要求合修时间，需要知道什么？
引导学生根据数量关系说出需要知道工作总量和工作效率。
【分析与解答】
(1)探究解题方法。
师：这里的工作总量，也就是公路全长并没有告诉我们。我们可以怎样解决？
引导学生理解可以假设公路的长度解决问题。
(2)探究具体长度的合修天数。
①师：很好。我们可以假设知道这条道路有多长，然后根据假设的长度求出两队每天能修多少米，再进行计算。那你们说假设这条道路有多长？
注意引导学生用m或 km作单位。
点名学生回答，根据学生回答，板书：
假设全长18 km、900 m、240 m等。
②师：用这三种长度进行计算看看，完成填空，最后列出综合算式。(课件出示教材第43页填空)
点名学生回答，根据回答，板书：
18÷(18÷12＋18÷18)＝(天)
0．9÷(0.9÷12＋0.9÷18)＝(天)
0．24÷(0.24÷12＋0.24÷18)＝(天)
(3)探究单位“1”长度的合修天数。
①师：还可以假设长度是多少？
引导学生将道路看作单位“1”，将长度假设为1。
师：如果假设长度是1，那么两队每天修路的长度应该如何表示呢？
学生思考后汇报：两队每天修路的长度分别是1/12和1/18。
②师：按照刚才的方法，列综合算式计算一下。
③点名学生回答，根据回答，板书：
1÷（1/12＋1/18）
＝1÷5/36
＝(天)
【回顾与反思】
(1)回顾。
师：怎样知道我们的解决方法和结果是正确的呢？
引导学生根据工程问题的数量关系进行检验。
(2)反思。
师：我们假设的道路长度不同，但合修天数怎么样？学生齐答：都是天
师：在道路长度发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？
引导学生发现两个队每天修的占全长的几分之几没有变，所以合修时间相同。(用前面的数据验证)
教师小结：两个队单独修的时间一定，无论假设道路长度是多少，两个队每天修的始终占全长的1/12和1/18，也就是他们每天修这条路的几分之几不会变。
师：比较这几种解法，哪种更简便？
引导学生发现将道路设为单位“1”，用分数的方法来计算比较简便。
2．归纳总结。
师：思考刚才解决的工程问题，有什么特点？可以怎么解决？
组织学生讨论，交流汇报。
教师总结：在解决工程问题时，我们一般把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成的工作总量的几分之几表示工作效率，然后再利用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行计算。(课件出示总结)
三、巩固反馈
1．完成教材第43页“做一做”。(学生独立完成，集体订正)
1÷（1/6＋1/3）＝2(次)
2．完成教材第45页“练习九”第6题。(点名学生板演)
1÷（1/20＋1/30）＝12(天)
四、课堂小结
通过这节课的探索，你有什么收获？
板书设计
分数除法在工程问题中的应用
工作总量÷工作效率＝工作时间
教学反思
1.完整呈现解决问题的过程。
对于六年级的学生，出现信息，可以大胆放手，让他们自己找信息，找问题。然后出示问题，让学生思考解决方法，在学生思考解决方法，说一说的过程中适当引导，寻找到解决的方法，自己动手解决问题。最后，让学生再一次回顾解题的过程。从分析和思考中，归纳或感悟解决数学问题的方法。
2.不足之处。
多让孩子体验失败。在让学生动手解一解之前，我引导学生假设了较为方便的数据。这样的“越俎代庖”实际上会滋长孩子懒惰的学习习惯。不妨就先放手，让学生自己假设数据进行解题，然后再择优选择数据，说理由，会让学生的印象更深刻。
3.我的补充：
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备课资料参考
典型例题准备
【例题】某工程，甲、乙合做1天可完成全工程的5/24，如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的13/24。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
分析：根据“这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的13/24”，把13/24看作甲、乙合做2天再由乙单独做1天的工作量，先求出甲、乙合做2天的工作量，进而求出乙单独做1天的工作量，求出乙队单独完成这项工程需要的时间，最后求出甲单独完成这项工程需要的时间。
解答：乙的工作效率：13/24－5/24×2＝1/8
乙单独做需要：1÷1/8＝8(天)
甲的工作效率：5/24－1/8＝1/12
甲单独做需要：1÷1/12＝12(天)
答：甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要8天。
相关知识阅读
工程问题
工程问题，本质上是运用分数的意义解决问题，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可称作是一种“工程习惯”。
解决工程问题的关键是把一项工程看作单位“1”，运用公式：工作效率×工作时间＝工作总量，表示出各个工程队或组合在同一标准和单位下的工作效率。
1．基本数量关系。
工作效率×工作时间＝工作总量
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
2．基本特点。
设工作总量为“1”，工作效率＝1/时间。
3．基本方法。
算术法、比例法、方程法。
4．基本思想
分做合想、合做分想。
5．表现形式。
修路筑桥、开挖河渠等。
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