1.1正数和负数（1）-。

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1.1正数和负数（1）

教学

目标

1，整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；

2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；

3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学兴趣。

教学

难点

正确区分两种不同意义的量。

知识

重点

两种相反意义的量

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生

活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子

仅供参考．

师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%…

问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？

学生活动：思考，交流

师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．

问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？

请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。

（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）

学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。

先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．

这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。

以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础。

分析问题

探究新知

问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？

这些问题都必须要求学生理解．

教师可以用多媒体出示这些问题，让学生带着这些问题看书自学，然后师生交流．

这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示．

强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．

这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学充分发表想法。

举一反三思维拓展

经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．

问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．

问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．

能否举出例子是学生对知识掌握程度的体现，也能进一步帮助学生理解引负数的必要性

课堂练习

教科书第5页练习

课堂小结

围绕下面两点，以师生共同交流的方式进行：

1，0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；

2，正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。

本课作业

教科书第7页习题1.1第1，2，4，5（第3题作为下节课的思考题。

作业可设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生的需要

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

密切联系生活实际，创设学习情境．本课是有理数的第一节课时．引人负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整（其实是一次知识的顺应过程），而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理，引人币的举例就是这个目的．

负数的产生主要是因为原有的数不够用了（不能正确简洁地表示数量），书本的例子或图片中出现的负数就是让学生去感受和体验这一点．使学生接受生活生产实际中确实存在着两种相反意义的量是本课的教学难点，所以在教学中可以多举几个这方面的例子，并且所举的例子又应该符合学生的年龄和思维特点。当学生接受了这个事实后，引入负数（为了区分这两种相反意义的量）就是顺理成章的事了．

这个教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，书本中的图片和例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导就可以了。

附板书：课题：1.1正数和负数（1）

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1.1正数和负数（2）

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1.1正数和负数（2）

教学目标

1，通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；

2，利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）

3，进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。

教学难点

深化对正负数概念的理解

知识重点

正确理解和表示向指定方向变化的量

教学过程（师生活动）

设计理念

知识回顾与深化

回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？

学生思考并讨论．

（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分

界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）

例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是

零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃

和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数.

那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数·

问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？

“数0耽不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分．在引入

负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界．了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理毅概念的建立都有帮助。

所举的例子，要考虑学生的可接受性．“数0既不是正数，也不是负数”应从相反意义的1这个角度来说明．这个问题只要初步认识即

可，不必深究．

分析问题

解决问题

问题3：教科书第6页例题

说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。

归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第6页）．

类似的例子很多，如：

水位上升－3m，实际表示什么意思呢？

收人增加－10%，实际表示什么意思呢？等等。

可视教学中的实际情况进行补充．

这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子，在实际生活中有广泛的应用，按题意找准哪种

意义的量应该用正数表示是解题的关健．这种描述具有相反数的影子，例如第（1）题中小明的体重可说成是减少－2kg，但现在不必向学生提出．

巩固练习

教科书第6页练习

阅读思考

教科书第8页

阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流

小结与作业

课堂小结

以问题的形式，要求学生思考交流：

1，引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？

2，怎样用正负数表示具有相反意义的量？

（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．）

本课作业

1，必做题：教科书第7页习题1.1第3，6，7，8题

2，选做题：教师自行安排

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1，本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指

定方向变化的量。

2，“数0既不是正数，也不是负数，”（要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分．在引人负数后，。除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课．

3，教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解．

4，本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识．通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．

附板书：

1.1正数和负数（2）

1.1正数与负数教案

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1.1正数与负数教案
(第1课时)
一、教学目标
知识与技能:使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；
过程与方法:使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数,初步会用正负数表示具有相反意义的量；
情感与态度:在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力
二、教学重点和难点
负数的引入和意义
三、教学过程
创设情景，生活实例引入，观察猜想，合作探究
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数?
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的.
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数1/2和小数4.87、……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……我们要用到0.
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示.
（二）、师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚.
它们是具有相反意义的两个量.
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多.
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的.
又如，某仓库昨天运进货物吨，今天运出货物吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的.
同学们能举例子吗?
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢?
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量筒明地表示出来了.
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；
运进纲物吨，记作+；运出货物吨，记作-.
教师讲解：什么叫做正数?什么叫做负数.
强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量.并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号
（三）、运用举例变式练习
例1所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
-11，4，8，+73，-2，7，，，-8，12，-；
正数集合负数集合
此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分.然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合
课堂练习
任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：｛…｝，
负数集合：｛…｝
四、课堂小结
由于实际生活中存着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃
五、作业布置
1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度
2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的?
3．在下列各数中，哪些是正数?哪些是负数?
-16，0，004，+，-，，25，8，-3，6，-4，9651，-0，1.
4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么?
5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位温0.1米记作什?
6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作么?
7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：
(1)向左移动12米应记作什么?(2)“记作8米”表明什么?
1.1.2正数和负数
——（第2课时）
一、教学目的
1、知识技能：进一步理解正、负数及零的意义，熟练掌握正负数的表示方法，会用正、负数表示具有相反意义的量。
2、数学思考：体会数学符号与对应的思想。
3、情感态度：师生合作，联系实际。培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析解决问题的能力，培养学生良好的个性品质和学习习惯。

二、教学重难点
教学重点:进一步理解正、负数及零表示的量的意义
教学难点:理解负数及零表示的量的意义

三、教学过程
习题引入:
1.给出一组数，请学生说说哪些是正数、负数。
2.学生举例说明正、负数在实际中的应用。
【例１】
1、各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜。
2、分小组完成，用卷尺或皮尺量桌子的高度、桌面的长度和宽度，并将它们表示出来。（超出1米的部分用正数表示，不足1米的部分用负数表示。）
【例２】
1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重的增长值。
2.2001年商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4％，德国增长1.3％，法国减少2.4％.英国减少—3.5％，意大利增长0.2％，中国增长7.5％，

在学生已初步掌握新知识的前提下，由问题1、2提高学生综合解决实际问题的能力
2.课堂练习:P5.45
教师巡视、指导。学生交流、完成练习。对所学知识的巩固是教学的一个重要环节，这里的练习可以分散进行
四.课堂小节
这堂课我们学习了那些知识？你能说一说吗？
教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善。教师要努力使学生自己回忆、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构。
五.作业布置
P57、8题

正数和负数

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1.1正数和负数
一、课题引入
为了让学生更好地理解正数与负数的概念，作为教师有必要了解数系的发展．从数系的发展历程来看，微积分的基础是实数理论，实数的基础是有理数，而有理数的基础则是自然数．自然数为数学结构提供了坚实的基础．
对于“数的发展”（也即“数的扩充”），有着两种不同的认知体系．一是数的自然扩充过程，如图1所示，即数系发展的自然的、历史的体系，它反映了人类对数的认识的历史发展进程；另一是数的逻辑扩充过程，如图2所示，即数系发展所经历的理论的、逻辑的体系，它是策墨罗、冯诺伊曼、皮亚诺、高斯等数学家构造的一种逻辑体系，其中综合反映了现代数学中许多思想方法．

二、课题研究
在实际生活中，存在着诸如上升5m，下降5m；收入5000元，支出5000元等各种具体的数量．这些数量不仅与5、5000等数量有关，而且还含有上升与下降、收入与支出等实际的意义．显然上升5m与下降5m，收入5000元与支出5000元的实际意义是不同的．
为了准确表达诸如此类的一些具有相反意义的量，仅用小学学过的正整数、正分数、零，是不够的．如果把收入5000元记作5000元，那么支出5000元显然是不可以也同样记作5000元的．收入与支出是“意义相反”的两回事，是不能用同一个数来表达的．因此，为了准确表达支出5000元，就有必要引入了一种新数—负数．
我们把所学过的大于零的数，都称为正数；而且还可以在正数的前面添加一个“＋”号，比如在5的前面添加一个“＋”号就成了“＋5”，把“＋5”称为一个正数，读作“正5”．
在正数的前面添加一个“－”号，比如在5的前面添加一个“－”号，就成了“－5”，所有按这种形式构成的数统称为负数．“－5”读作“负5”，“－5000”读作“负5000”．
于是“收入5000元”可以记作“5000元”，也可以记作“＋5000元”，同时“支出5000元”就可以记作“－5000元”了．这样具有相反意义的两个数量就有了不同的表达方式．
利用正数与负数可以准确地表达或记录诸如上升与下降、收入与支出、海平面以上与海平面以下、零上与零下等一些“具有相反意义的量”．再如，某个机器零件的实际尺寸比设计尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“＋0.5mm”；如果“另一个机器零件的实际尺寸比设计尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“－0.5mm”了．在一次足球比赛中，如果甲队赢了乙队2个球，那么可以把甲队的净胜球数记作“＋2”，把乙队的净胜球数记作“－2”．
借助实际例子能够让学生较好地理解为什么要引入负数，认识到负数是为了有效表达与实际生活相关的一些数量而引入的一种新数，而不是人为地“硬造”出来的一种“新数”．
三、巩固练习
例1博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作＋4800元；由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢？
思路分析：“收入”与“支出”是一对“具有相反意义的量”，可以用正数或负数来表示．一般来说，把“收入4800元”记作＋4800元，而把与之具有相反意义的量“支出1600元”记作－1600元．
特别提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出”等意义的数量，都用正数来表示；而与之相对的、具有“减少、下降、零下、海平面以下、亏损、下跌、不足”等意义的数量则用负数来表示．
再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，则可以将这时游泳池的水位记作＋5cm；若游泳池的水位比正常的水位低3cm，则可以将这时游泳池的水位记作－3cm；若游泳池的水位正好处于正常水位的位置，则将其水位记作0cm．
例2周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元；周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表：单位：元
日期周二周三周四周五
开盘＋0.16+0.25+0.78+2.12
收盘－0.23－1.32－0.67－0.65
当日收盘价
试在表中填写周二到周五该股票的收盘价．
思路分析：以周二为例，表中数据“＋0.16”所表示的实际意义是“周二该股票的开盘价比周一的收盘价高出了0.16元”；而表中数据“－0.23”则表示“周二该股票收盘时的收盘价比当天的开盘价降低了0.23元”．
因此，这五天该股票的开盘价与收盘价分别应该按如下的方式进行计算：
周一该股票的收盘价是18.18－2.11=16.07元；周二该股票的收盘价为16.07+0.16－0.23=16.00元；周三该股票的收盘价为16.00+0.25－1.32=14.93元；周四的该股票的收盘价为14.93+0.78－0.67=15.04元；周五该股票的收盘价为15.04＋2.12－0.65=16.51元．
例3甲、乙、丙三支球队以主客场的形式进行双循环比赛，每两队之间都比赛两场，下表是这三支球队的比赛成绩，其中左栏表示主队，上行表示客队，比分中前后两数分别是主客队的进球数，例如3∶2表示主队进3球客队进2球．
甲乙丙
甲——3∶22∶2
乙2∶3——3∶1
丙3∶10∶1——
试计算甲、乙、丙三个队各自的总净胜球数．
思路分析：由表中数据可知：甲队主场以3∶2赢乙队，甲队有1个净胜球；甲队客场又以3∶2赢乙队，又增加了1个净胜球．甲队与乙队的两场比赛中甲队净胜球的总数为2．
甲队与丙队的两场球，甲主场以2∶2与丙队握手言和，甲队净胜球数为0；甲客场以1∶3负给了丙队，这场球甲队的净胜球数为－2．甲队与丙队的两场比赛中甲队净胜球数为－2．
总之，甲队与乙队两场比赛的净胜球数为2，与丙队的两场比赛净胜球数为－2；这样甲队总净胜球数为零．
相信同学们根据上面的分析，自己也能说出“乙队总净胜球数为1，丙队总净胜球数为－1”．老师可以让学生来试试说说看．
特别提醒：股票的涨跌、球赛的胜负都是当今日常生活中经常遇到的实际问题，作为当代中学生应该主动去接触或了解一些与之相关的实际问题，以丰富学生的生活阅历．同时也充分说明数学本身就是生活的一部分，要尽可能地调动学生的积极性，把我们所学的数学用到实际生活中去．
例4春季某河流的河水因春雨先上涨了15cm，随后又下降了15cm．请你用合适的方法来表示这条河流河水的变化情况．
思路分析：从上面的叙述可见河水的水位是先上涨了，随后又下降了，水位最终又回到了原来的位置．也就是说“最终水位的改变量是零”，或者说“水位的总变化量是零”．
与最初的水位相比先上涨的15cm，可以记作“＋15cm”，而随后又下降了15cm，可以记作“－15cm”，这样水位又回到了原来最初的位置，“水位的总变化量是零”，即这个变化量为“（＋15cm）＋（－15cm）=0cm”．
特别提醒：在表示具有相反意义的量时，如果某个量经两次或多次变化后又回到了最初状态，就可以用“0”来表示总变化量；或者说这个量的最终变化量是“零”．
对于初一的学生来说，零的内涵极其丰富，因此需要特别关注，在以后讨论有理数的相反数、绝对值、有理数的运算时，需要提醒学生重视零的一些性质，并关注零在这些概念或运算中所“扮演的角色”．
四、思考问题
培养良好的阅读习惯和提高阅读能力，是数学教学过程中需要引起重视的一个重要方面．教学中，我们发现学生绝对不会做的题目很少，但由于没有把问题看懂而造成的不会做的题目却相对较多．一旦老师帮助学生把问题弄明白是怎么一回事之后，学生往往都会说“这题其实不难”，“我也会做，只是没有认真读题罢了”．
怎样才能在尽可能短的时间内让学生有效获取题目呈现给我们的信息，做高效的阅读者？这是需要教师认真考虑的问题。教师对阅读习惯的培养和阅读能力的提高应该投入充足时间，而且一定要持之以恒．
教科书是学生学习时最重要的学习材料，但是很多学生却把教科书放到一边，到处去购买一些价值并不高的参考资料，不认真去挖掘教科书蕴含的丰富营养．这些做法或倾向也是需要教师有意识地去调整的，如果教师能从一开始就引导学生有意识地、自觉地养成阅读教科书的好习惯，养成认真阅读数学问题的好习惯，那么学生理解能力的提高、学习能力的提升都会受益非浅．