弧长和扇形面积。

做好教案课件是老师上好课的前提，是时候写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“弧长和扇形面积”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

作课类别课题24.4.1弧长和扇形面积课型新授

教学媒体多媒体

教

学

目

标知识

技能掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算.

过程

方法通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力.

情感

态度通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．

教学重点弧长,扇形面积公式的导出及应用．

教学难点用公式解决实际问题

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、情境引入

课本110页引例：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法.

二、探究新知

（一）弧长公式

1推导：

问题：①弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？

②圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？

③10的圆心角所对的弧长是多少？20的圆心角所对的弧长呢？④n0的圆心角所对的弧长是多少？

得到：在半径为R的圆中，

因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，

10圆心角所对弧长n0的圆心角所对弧长

弧长公式：

2.应用：

⑴解决本节课开始的问题.

⑵填空：

①.半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；

②.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；

③.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．

④如图：四边形ABCD是正方形，曲线DAlBlClDl……叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=l，则曲线DAlBl…C2D2的长是______(结果保留π)

（二）扇形面积公式

1推导：

1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积：

（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；

（4）圆心角为n°的扇形的面积=．

归纳：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则

扇形面积公式S扇形=

2应用：

⑴扇形的半径为24，面积为240，则这个扇形的圆心角为；

⑵如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）

（三）弧长公式与扇形面积公式的关系

问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到

三、课堂训练

完成课本112页练习

补充：1.扇形的弧长为，半径为3，则其面积为；

2.已知：如图，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．

四、小结归纳

1弧长公式

2扇形面积公式

3弧长公式与扇形面积公式的关系

五、作业设计

作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.

补充：将一块边长为1的正三角形木板沿水平线翻滚，B点从开始至结束所走过的路径是多少？教师提出问题，引起学生思考，了解本节课要学习内容.

教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想计算推理感性理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，汇总，师生总结.

学生初步应用弧长公式进行计算，结合图形分析思考，了解公式的不同使用方法.从而发展学生的解决实际问题的能力和应用意识，并让学生逐渐的学会总结，教师检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。

教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式

学生独立思考，尝试解题，之后师生交流思路和解法，进一步加深对扇形面积公式的认识.

学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式．

教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.

让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活．

推导弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，让学生体会从特殊推广到一般的研究方法

让学生初步应用弧长公式，通过运用掌握公式的运用技巧，培养学生计算能力及分析解决实际问题的能力.

学生类比推导扇形面积公积公式

通过分析，引导学生将复杂问题转化为简单的问题，体现化归思想，同时，理解数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识．

运用所学公式迅速、正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力．

归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

巩固深化提高

板书设计

课题

弧长公式

应用扇形面积公式关系定理应用

应用

弧长公式与扇形面积公式的关系归纳

教学反思

延伸阅读

§3.7弧长及扇形面积

§3.7弧长及扇形面积
教学目标：
1．知识与技能：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
2．过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
3．情感态度与价值观：经历探索弧长及扇形面积计算公式．让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学重点：经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题．
教学难点：探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题．
教学设计：
一、创设问题情境，引入新课
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索．
二、新课讲解
1复习
（1）．圆的周长如何计算?
（2）．圆的面积如何计算?
（3）．圆的圆心角是多少度?
（若圆的半径为r，，则周长，面积，圆的圆心角是360°．）
2．探索弧长的计算公式
如右图，某传送带的一个转动轮的半径为lO．
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米?
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转°，传送带上的物品A被传送多少厘米?
分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转l°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转°，传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的倍．
解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送×lO＝20cm；
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送；
(3)转动轮转。，传送带上的物品A被传送．
根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流．
根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2，那么1°的圆心角对应的弧长为，°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的倍，即．
在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式为：．
下面我们看弧长公式的运用．
3．例题讲解
例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到O.1mm)．
分析：要求管道的展直长度，即求的长，根据弧长公式可求得的长，其中n为圆心角，R为半径，
解：R＝40mm，＝110．
∴的长=
因此，管道的展直长度约为76．8mm．
三、探索研究
1．想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．
(1)这只狗的最大活动区域有多大?
(2)如果这只狗只能绕柱子转过°角，那么它的最大活动区域有多大?
(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即．
(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面积的，即×＝，°的圆心角对应的圆面积为×＝．
如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为．
因此扇形面积的计算公式为
其中R为扇形的半径，为圆心角．
2．弧长与扇形面积的关系
我们探讨了弧长和扇形面积的公式。在半径为R的圆中，°的圆心角所对的弧长的计算公式为，°的圆心角的扇形面积公式为，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角．半径R有关系，因此和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流．
∵，
∴
∴
3．扇形面积的应用
例2：扇形AOB的半径为l2cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到O.1cm)和扇形A0B的面积(结果精确到O.1cm)．
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了
解：的长=25.1cm．
=150.7cm．
因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm．
4．随堂练习:
四、课时小结
本节课学习了如下内容：
1．探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算；
2．探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算；
3．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知一方求另一方。
五、课后作业
1．复习本课的内容；
2．课本P142习题1、2、3
六、活动与探究
如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6，的长为10，又AC=12，求阴影部分ABDC的面积．
分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积，已知，则需要求两个半径0C与OA，因为OC＝OA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．
解：设OA=R，0C＝R十12，∠O＝°，根据已知条件有：
得
∴3（R+12）=5R
∴R=18
∴OC=18+12=30
∴S=
所以阴影部分的面积为96．

弧长和扇形面积导学稿

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九年级数学上册第24章导学稿

课题弧长和扇形面积二课型新授课

审核人级部审核学习时间第6周第8导学稿

教师寄语只为成功想办法,不为失败找理由.

学习目标了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，

学习重点圆锥侧面积和全面积的计算公式

学习难点解决现实生活中的一些实际问题．

学生自主活动材料

一.预习课本P112-114解决下列问题:

1.叫做圆锥的母线．

2.设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，如图24-115所示，

那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为，因此圆锥的侧面积为，圆锥的全面积为。

二.知识巩固

1.（2011常德）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（）.A．48B.48πC.120πD.60π

2.（2011山东东营）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是（）

A．1B．C．D．

3．(2011浙江绍兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为.

4.已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是多少cm．

三.拓展提升

已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm。

(1)求它的侧面展开图的圆心角和全面积．

(2)若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？

四、当堂反馈

1．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m，母线长3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（）

A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm2

2.将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（）

A．4B．4C．4D．2

3．圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．

自我评价专栏(分优良中差四个等级)

自主学习：合作与交流：书写：综合：

弧长及扇形的面积

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27.4弧长及扇形的面积
教学目标
(一)教学知识点
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
(二)能力训练要求
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．
2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
(三)情感与价值观要求
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．
教学重点
1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．
2．了解弧长及扇形面积计算公式．
3．会用公式解决问题．
教学难点
1．探索弧长及扇形面积计算公式．
2．用公式解决实际问题．
教学方法
学生互相交流探索法
教具准备
2．投影片四张
第一张：(记作§A)
第二张：(记作§B)
第三张：(记作§C)
第四张：(记作§D)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．
Ⅱ．新课讲解
一、复习
1．圆的周长如何计算？
2．圆的面积如何计算？
3．圆的圆心角是多少度？
[生]若圆的半径为r，则周长l＝2πr，面积S＝πr2，圆的圆心角是360°．
二、探索弧长的计算公式
投影片(§A)
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．
(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
[师]分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍．
[生]解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10＝20πcm；
(2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送cm；
(3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送n×＝cm．
[师]根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．
[生]根据刚才的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即n×．
[师]表述得非常棒．
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：
l＝．
下面我们看弧长公式的运用．
三、例题讲解
投影片(§B)
制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)．
分析：要求管道的展直长度，即求的长，根根弧长公式l＝可求得的长，其中n为圆心角，R为半径．
解：R＝40mm，n＝110．
∴的长＝πR＝×40π≈76.8mm．
因此，管道的展直长度约为76.8mm．
四、想一想
投影片(§C)
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．
(1)这只狗的最大活动区域有多大？
(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
[师]请大家互相交流．
[生](1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；
(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆面积，1°的圆心角对应圆面积的，即×9π＝，n°的圆心角对应的圆面积为n×＝．
[师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式．
[生]如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为n．因此扇形面积的计算公式为S扇形＝πR2，其中R为扇形的半径，n为圆心角．
五、弧长与扇形面积的关系
[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝πR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形＝πR2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n．半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流．
[生]∵l＝πR，S扇形＝πR2，
∴πR2＝RπR．∴S扇形＝lR．
六、扇形面积的应用
投影片(§D)
扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)
分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．
解：的长＝π×12≈25.1cm．
S扇形＝π×122≈150.7cm2．
因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2．
Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习了如下内容：
1．探索弧长的计算公式l＝πR，并运用公式进行计算；
2．探索扇形的面积公式S＝πR2，并运用公式进行计算；
3．探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方．
Ⅴ．课后作业
习题节选
Ⅵ．活动与探究
如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6πcm，的长为10πcm，又AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积．
分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差．根据扇形面积S＝lR，l已知，则需要求两个半径OC与OA，因为OC＝OA＋AC，AC已知，所以只要能求出OA即可．
解：设OA＝R，OC＝R＋12，∠O＝n°，根据已知条件有：
得．
∴3(R＋12)＝5R，∴R＝18．
∴OC＝18＋12＝30．
∴S＝S扇形COD－S扇形AOB＝×10π×30－×6π×18＝96πcm2．
所以阴影部分的面积为96πcm2．
板书设计
27.4弧长及扇形的面积
一、1．复习圆的周长和面积计算公式；
2．探索弧长的计算公式；
3．例题讲解；
4．想一想；
5．弧长及扇形面积的关系；
6．扇形面积的应用．
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业