九年级数学弧长和扇形面积学案27。
一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作,新的工作才会更顺利!你们知道哪些教案课件的范文呢?下面是小编精心为您整理的“九年级数学弧长和扇形面积学案27”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!
学案设计24.4弧长和扇形面积学案
编写人
时间
月日
学生姓名
班级
年级班
组
学习目标
1.了解圆锥的基本概念,理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系;2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,会计算圆锥的侧面积。
学习重点难点
1.理解圆锥各要素与其侧面展开图之间的对应关系;
2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,会计算圆锥的侧面积。
学
习
过
程
自主学习
知识网络弧长l=圆锥的侧面积S侧=
扇形面积S==
圆锥的全面积S=
自学指导
S
A
B
O
图1
在现实生活中你见过哪些锥形物体?你想了解圆锥更多的知识吗?请同学们通过阅读课本第112页,去了解圆锥的基本知识吧!试一试,完成下面的填空。
1.如图1,圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,其底面是一个。我们把连接圆锥和底面的线段叫做圆锥的母线,图中的就是圆锥的母线。圆锥的母线有条,它们都。连接圆锥顶点与底面的线段叫圆锥的高,如图中的就是圆锥的高。
图2
2.如图2,沿圆锥的一条母线将它剪开并展平,可以看到,圆锥的侧面展开图是一个,这个扇形的半径是圆锥的,扇形的弧长是圆锥底面圆的。若设圆锥底面圆的半径是r,圆锥母线长是l,则扇形的半径是,扇形的弧长是,所以扇形的面积==,即圆锥的侧面积=,所以圆锥的全面积=。(利用你手中的扇形纸片体会一下吧。)
合作
交流
1.如图2,圆锥的底面周长为32米,母线长7米,则圆锥的侧面积为平方米。2.若圆锥底面半径为3cm,母线长5,则它的侧面展开图面积是cm2。
3.用一个圆心角为1200,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是。
4.圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高是()
A6cmB8cmC10cmD12cm
5.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm,求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积。
6.Rt△ABC中,∠C=900,AC=3,BC=4,把它分别沿三边所在的直线旋转一周,所得几何体的形状相同吗?表面积一样吗?发挥你的聪明才智,小组分工合作,可以分别求它的一种情况,比较所得结果,去探求问题的答案吧!
7.同学们都知道,两点之间线段最短。如果这两个点在一个曲面上,两点之间的最短距离该如何来解呢?来看下面一个问题。
展示
反馈
积极思考团结协作亮出自我
精讲总结
达
标
检
测
A组1.母线长为l,底面半径为r的圆锥的表面积为
2.已知圆锥的底面半径是3,高是4,则这个圆锥的侧面展开图的面积是()
A12∏B15∏C30∏D24∏
3.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为1200的扇形,则此圆锥的底面半径为()
A8/3cmB16/3cmC3cmD4/3cm
4.圆锥底面半径为9cm,母线长36cm,则圆锥侧面展开图的圆心角为。
5.如果圆锥的底面周长是20∏,侧面展开后所得的扇形的圆心角为1200,求该圆锥的侧面积和全面积。
B组
在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制作成一个底面直径为80cm,母线长为50cm的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角度数为()
A2280B1440C720D360
课后反思
相关知识
弧长和扇形的面积
弧长及扇形的面积
教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;
2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题.
(二)能力训练要求
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力.
2.了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.
(三)情感与价值观要求
1.经历探索弧长及扇形面积计算公式,让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力.
教学重点
1.经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程.
2.了解弧长及扇形面积计算公式.
3.会用公式解决问题.
教学难点
1.探索弧长及扇形面积计算公式
2.用公式解决实际问题.
教学方法
学生互相交流探索法
教具准备
2.投影片四张
第一张:(记作§3.7A)
第二张:(记作§3.7B)
第三张:(记作§3.7C)
第四张:(记作§3.7D)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式,弧是圆周的一部分,扇形是圆的一部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索.
Ⅱ.新课讲解
一、复习
1.圆的周长如何计算?
2.圆的面积如何计算?
3.圆的圆心角是多少度?
[生]若圆的半径为r,则周长l=2πr,面积S=πr2,圆的圆心角是360°.
二、探索弧长的计算公式
投影片(§3.7A)
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
[师]分析:转动轮转一周,传送带上的物品应被传送一个圆的周长;因为圆的周长对应360°的圆心角,所以转动轮转1°,传送带上的物品A被传送圆周长的;转动轮转n°,传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍.
[生]解:(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送2π×10=20πcm;
(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送cm;
(3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送n×=cm.
[师]根据上面的计算,你能猜想出在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流.
[生]根据刚才的讨论可知,360°的圆心角对应圆周长2πR,那么1°的圆心角对应的弧长为,n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍,即n×.
[师]表述得非常棒.
在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为:
l=.
下面我们看弧长公式的运用.
三、例题讲解
投影片(§3.7B)
制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算下图中管道的展直长度,即的长(结果精确到0.1mm).
分析:要求管道的展直长度,即求的长,根根弧长公式l=可求得的长,其中n为圆心角,R为半径.
解:R=40mm,n=110.
∴的长=πR=×40π≈76.8mm.
因此,管道的展直长度约为76.8mm.
四、想一想
投影片(§3.7C)
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
(1)这只狗的最大活动区域有多大?
(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?
[师]请大家互相交流.
[生](1)如图(1),这只狗的最大活动区域是圆的面积,即9π;
(2)如图(2),狗的活动区域是扇形,扇形是圆的一部分,360°的圆心角对应的圆面积,1°的圆心角对应圆面积的,即×9π=,n°的圆心角对应的圆面积为n×=.
[师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式.
[生]如果圆的半径为R,则圆的面积为πR2,1°的圆心角对应的扇形面积为,n°的圆心角对应的扇形面积为n.因此扇形面积的计算公式为S扇形=πR2,其中R为扇形的半径,n为圆心角.
五、弧长与扇形面积的关系
[师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式,在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l=πR,n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形=πR2,在这两个公式中,弧长和扇形面积都和圆心角n.半径R有关系,因此l和S之间也有一定的关系,你能猜得出吗?请大家互相交流.
[生]∵l=πR,S扇形=πR2,
∴πR2=RπR.∴S扇形=lR.
六、扇形面积的应用
投影片(§3.7D)
扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)
分析:要求弧长和扇形面积,根据公式需要知道半径R和圆心角n即可,本题中这些条件已经告诉了,因此这个问题就解决了.
解:的长=π×12≈25.1cm.
S扇形=π×122≈150.7cm2.
因此,的长约为25.1cm,扇形AOB的面积约为150.7cm2.
Ⅲ.课堂练习
随堂练习
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容:
1.探索弧长的计算公式l=πR,并运用公式进行计算;
2.探索扇形的面积公式S=πR2,并运用公式进行计算;
3.探索弧长l及扇形的面积S之间的关系,并能已知一方求另一方.
Ⅴ.课后作业
习题3.10
Ⅵ.活动与探究
如图,两个同心圆被两条半径截得的的长为6πcm,的长为10πcm,又AC=12cm,求阴影部分ABDC的面积.
分析:要求阴影部分的面积,需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差.根据扇形面积S=lR,l已知,则需要求两个半径OC与OA,因为OC=OA+AC,AC已知,所以只要能求出OA即可.
解:设OA=R,OC=R+12,∠O=n°,根据已知条件有:
得.
∴3(R+12)=5R,∴R=18.
∴OC=18+12=30.
∴S=S扇形COD-S扇形AOB=×10π×30-×6π×18=96πcm2.
所以阴影部分的面积为96πcm2.
板书设计
§3.7弧长及扇形的面积
一、1.复习圆的周长和面积计算公式;
2.探索弧长的计算公式;
3.例题讲解;
4.想一想;
5.弧长及扇形面积的关系;
6.扇形面积的应用.
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
§3.7弧长及扇形面积
§3.7弧长及扇形面积
教学目标:
1.知识与技能:经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题
2.过程与方法:经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.
3.情感态度与价值观:经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力.
教学重点:经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题.
教学难点:探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题.
教学设计:
一、创设问题情境,引入新课
在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式,弧是圆周的一部分,扇形是圆的—部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索.
二、新课讲解
1复习
(1).圆的周长如何计算?
(2).圆的面积如何计算?
(3).圆的圆心角是多少度?
(若圆的半径为r,,则周长,面积,圆的圆心角是360°.)
2.探索弧长的计算公式
如右图,某传送带的一个转动轮的半径为lO.
(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
(3)转动轮转°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
分析:转动轮转一周,传送带上的物品应被传送一个圆的周长;因为圆的周长对应360°的圆心角,所以转动轮转l°,传送带上的物品A被传送圆周长的;转动轮转°,传送带上的物品A被传送转l°时传送距离的倍.
解:(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送×lO=20cm;
(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送;
(3)转动轮转。,传送带上的物品A被传送.
根据上面的计算,你能猜想出在半径为R的圆中,°的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流.
根据刚才的讨论可知,360°的圆心角对应圆周长2,那么1°的圆心角对应的弧长为,°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的倍,即.
在半径为R的圆中,°的圆心角所对的弧长的计算公式为:.
下面我们看弧长公式的运用.
3.例题讲解
例1:制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算下图中管道的展直长度,即的长(结果精确到O.1mm).
分析:要求管道的展直长度,即求的长,根据弧长公式可求得的长,其中n为圆心角,R为半径,
解:R=40mm,=110.
∴的长=
因此,管道的展直长度约为76.8mm.
三、探索研究
1.想一想
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.
(1)这只狗的最大活动区域有多大?
(2)如果这只狗只能绕柱子转过°角,那么它的最大活动区域有多大?
(1)如图(1),这只狗的最大活动区域是圆的面积,即.
(2)如图(2),狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分,360°的圆心角对应的圆面积,l°的圆心角对应圆面积的,即×=,°的圆心角对应的圆面积为×=.
如果圆的半径为R,则圆的面积为,l°的圆心角对应的扇形面积为,°的圆心角对应的扇形面积为.
因此扇形面积的计算公式为
其中R为扇形的半径,为圆心角.
2.弧长与扇形面积的关系
我们探讨了弧长和扇形面积的公式。在半径为R的圆中,°的圆心角所对的弧长的计算公式为,°的圆心角的扇形面积公式为,在这两个公式中,弧长和扇形面积都和圆心角.半径R有关系,因此和S之间也有一定的关系,你能猜得出吗?请大家互相交流.
∵,
∴
∴
3.扇形面积的应用
例2:扇形AOB的半径为l2cm,∠AOB=120°,求的长(结果精确到O.1cm)和扇形A0B的面积(结果精确到O.1cm).
分析:要求弧长和扇形面积,根据公式需要知道半径R和圆心角即可,本题中这些条件已经告诉了,因此这个问题就解决了
解:的长=25.1cm.
=150.7cm.
因此,的长约为25.1cm,扇形AOB的面积约为150.7cm.
4.随堂练习:
四、课时小结
本节课学习了如下内容:
1.探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算;
2.探索扇形的面积公式,并运用公式进行计算;
3.探索弧长及扇形的面积之间的关系,并能已知一方求另一方。
五、课后作业
1.复习本课的内容;
2.课本P142习题1、2、3
六、活动与探究
如图,两个同心圆被两条半径截得的的长为6,的长为10,又AC=12,求阴影部分ABDC的面积.
分析:要求阴影部分的面积,需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差.根据扇形面积,已知,则需要求两个半径0C与OA,因为OC=OA+AC,AC已知,所以只要能求出OA即可.
解:设OA=R,0C=R十12,∠O=°,根据已知条件有:
得
∴3(R+12)=5R
∴R=18
∴OC=18+12=30
∴S=
所以阴影部分的面积为96.
弧长和扇形面积导学稿
一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有规划好新的教案课件工作,新的工作才会更顺利!你们知道哪些教案课件的范文呢?下面是小编精心为您整理的“弧长和扇形面积导学稿”,大家不妨来参考。希望您能喜欢!
九年级数学上册第24章导学稿
课题弧长和扇形面积二课型新授课
审核人级部审核学习时间第6周第8导学稿
教师寄语只为成功想办法,不为失败找理由.
学习目标了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算公式,理解圆锥全面积的计算方法,
学习重点圆锥侧面积和全面积的计算公式
学习难点解决现实生活中的一些实际问题.
学生自主活动材料
一.预习课本P112-114解决下列问题:
1.叫做圆锥的母线.
2.设圆锥的母线长为L,底面圆的半径为r,如图24-115所示,
那么这个扇形的半径为,扇形的弧长为,因此圆锥的侧面积为,圆锥的全面积为。
二.知识巩固
1.(2011常德)已知圆锥底面圆的半径为6厘米,高为8厘米,则圆锥的侧面积为().A.48B.48πC.120πD.60π
2.(2011山东东营)一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是()
A.1B.C.D.
3.(2011浙江绍兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为4,圆心角为90°的扇形,则此圆锥的底面半径为.
4.已知圆锥的母线长是10cm,侧面展开图的面积是60πcm2,则这个圆锥的底面半径是多少cm.
三.拓展提升
已知圆锥底面半径为10cm,母线长为40cm。
(1)求它的侧面展开图的圆心角和全面积.
(2)若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发,沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B,它所走的最短路程是多少?
四、当堂反馈
1.粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径是4m,母线长3m,为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡,那么这块油毡的面积至少为()
A.6m2B.6πm2C.12m2D.12πm2
2.将一个半径为8cm,面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为()
A.4B.4C.4D.2
3.圆锥的高为3cm,底面半径为4cm,求它的侧面积和侧面展开图的圆心角.
自我评价专栏(分优良中差四个等级)
自主学习:合作与交流:书写:综合: