物理教案－共点力平衡条件的应用。

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助授课经验少的高中教师教学。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？下面是小编为大家整理的“物理教案－共点力平衡条件的应用”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

教学目标
知识目标
1、知道什么叫共点力作用下的平衡状态．
2、掌握共点力的平衡条件．
3、会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题．

能力目标
1、培养学生应用力的矢量合成法则平行四边形定则进行力的合成、力的分解的能力．
2、培养学生全面分析问题的能力和推理能力．

情感目标
1、教会学生用辨证观点看问题，体会团结协助．

典型例题

关于斜面物体的摩擦力的两种分析方法以及拓展

例1如图，一物块静止在倾角为37的斜面上，物块的重力为20N，请分析物块受力并求其大小．

分析：物块受竖直向下的重力，斜面给物块的垂直斜面向上的支持力，斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力．

解：

1、方法1——用合成法

（1）合成支持力和静摩擦力，其合力的方向竖直向上，大小与物块重力大小相等；

（2）合成重力和支持力，其合力的方向沿斜面向下，大小与斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力的大小相等；

（3）合成斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力和重力，其合力的方向垂直斜面向下，大小与斜面给物块的垂直斜面向上的支持力的大小相等．

合成法的讲解要注意合力的方向的确定是唯一的，这有共点力平衡条件决定，关于这一点一定要与学生共同分析说明清楚．

2、方法2——用分解法

理论上物块受的每一个力都可分解，但实际解题时要根据实际受力情况来确定分解哪个力(被确定分解的力所分解的力大小方向要明确简单易于计算)，本题正交分解物块所受的重力，利用平衡条件，列方程较为简便．

为了学生能真正掌握物体的受力分析能力，要求学生全面分析使用力的合成法和力的分解法，要有一定数量的训练．

方法2的拓展1：一物块静止在倾角为的斜面上，物块的重力为，请分析物块受力并分析当倾角慢慢减小到零的过程其大小的变化情况．

解：依题意用分解法将物块受的重力正交分解，利用，的平衡条件，得斜面给物块的垂直斜面向上的支持力的大小为，

斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力的大小．

物块受的重力是不变的(关于这一点学生非常清楚)，根据数学的知识的分析可以知道当倾角慢慢减小到零的过程，

逐渐增大，最后等于物块的重力；

逐渐减小，最后等于零．

适当的时候，提醒学生分析的方法和结论；提醒学生极限法的应用，即倾角等于零时的极限情况下分析题目．

方法2的拓展2：一物块放在倾角为的斜面上，物块的重力为，斜面与物块的动摩擦因数为，请分析物块受力的方向并分析当倾角慢慢由零增大到90的过程，物块对斜面的压力受到的摩擦力其大小的变化情况．

分析物块受力：时，只受两个力重力和斜面给的支持力，此时没有摩擦力；

时，物块只受一个力，物块的重力．(此亦为极限法处理)．

借此，和学生一起分析，可知物块的运动状态是变化的，既开始时物块静止在斜面上，这时物块受三个力．

物块的重力，斜面给物块的支持力和斜面给物块的静摩擦力．

在斜面给物块的静摩擦力等于物块的下滑力时，物块开始滑动，此时物块依旧受三个力，物块的重力，斜面给物块的支持力和斜面给物块的滑动摩擦力．物块处于加速运动状态．(这里学习应用了运动性质的分段处理方法)．在此基础上分析每个力的大小变化情况．(利用物体平衡条件和滑动摩擦力的性质来分析求解)．

重力大小不变；斜面给物块的支持力的大小逐渐减小；斜面给物块的摩擦力的大小是先增大后减小．

利用正交分解分析物体的受力情况

例2质量为的物体，用水平细绳拉着，静止在倾角为的光滑固定斜面上，求物体对斜面的压力的大小．如图所示．

解：解决力学问题首先对（研究对象）物体进行受力分析，物体在斜面上受三个力：重力、支持力、绳的拉力．以作用点为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

由平衡条件即，（找准边角关系）可得：

由此得到斜对物体的垂直作用力为：

由牛顿第三定律（作用力和反作用力的关系）可知：

物体对斜面的压力的大小为：

探究活动
作图法

根据力的平行四边形定则，利用直尺（一般常用的是毫米刻度尺）去求几个力的合力或去求合力的某一个分力．利用作图法解决共点力作用下物体的平衡问题，虽然此种方法简洁、直观、方便，但由于在利用作图法过程中误差的存在（包括作图误差、视图误差、测量误差等）不可避免，得到的结果太粗糙．因此，我们在解题时一般不用作图法．而只是在探讨力的变化规律及相互关系时使用．
题1验证两个分力和合力的关系遵从平行四边形定则
题2探讨随着两个共点力大小及夹角发生变化时合力的变化规律
上面两个例题请同学们自己用直尺动手作一下实地的研究．

延伸阅读

高一物理教案：《共点力平衡条件的应用》教学设计

俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助教师能够更轻松的上课教学。您知道教案应该要怎么下笔吗？下面是小编为大家整理的“高一物理教案：《共点力平衡条件的应用》教学设计”，仅供参考，大家一起来看看吧。

高一物理教案：《共点力平衡条件的应用》教学设计

教学目标

知识目标

1、知道什么叫共点力作用下的平衡状态.

2、掌握共点力的平衡条件.

3、会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题.

能力目标

1、培养学生应用力的矢量合成法则平行四边形定则进行力的合成、力的分解的能力.

2、培养学生全面分析问题的能力和推理能力.

情感目标

1、教会学生用辨证观点看问题，体会团结协助.

典型例题

关于斜面物体的摩擦力的两种分析方法以及拓展

例1 如图，一物块静止在倾角为37°的斜面上，物块的重力为20N，请分析物块受力并求其大小.

分析：物块受竖直向下的重力 ，斜面给物块的垂直斜面向上的支持力 ，斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 .

解：

1、方法1——用合成法

(1)合成支持力 和静摩擦力 ，其合力的方向竖直向上，大小与物块重力大小相等;

(2)合成重力 和支持力 ，其合力的方向沿斜面向下，大小与斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 的大小相等;

(3)合成斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 和重力 ，其合力的方向垂直斜面向下，大小与斜面给物块的垂直斜面向上的支持力 的大小相等.

合成法的讲解要注意合力的方向的确定是唯一的，这有共点力平衡条件决定，关于这一点一定要与学生共同分析说明清楚.

2、方法2——用分解法

理论上物块受的每一个力都可分解，但实际解题时要根据实际受力情况来确定分解哪个力(被确定分解的力所分解的力大小方向要明确简单易于计算)，本题正交分解物块所受的重力 ，利用平衡条件 ， ，列方程较为简便.

为了学生能真正掌握物体的受力分析能力，要求学生全面分析使用力的合成法和力的分解法，要有一定数量的训练.

方法2的拓展1： 一物块静止在倾角为 的斜面上，物块的重力为 ，请分析物块受力并分析当倾角 慢慢减小到零的过程其大小的变化情况.

解：依题意 用分解法将物块受的重力 正交分解，利用 ， 的平衡条件，得斜面给物块的垂直斜面向上的支持力 的大小为 ，

斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 的大小 .

物块受的重力 是不变的(关于这一点学生非常清楚)，根据数学的知识的分析可以知道当倾角 慢慢减小到零的过程，

逐渐增大，最后等于物块的重力 ;

逐渐减小，最后等于零.

适当的时候，提醒学生分析的方法和结论;提醒学生极限法的应用，即倾角 等于零时的极限情况下分析题目.

方法2的拓展2：一物块放在倾角为 的斜面上，物块的重力为 ，斜面与物块的动摩擦因数为 ，请分析物块受力的方向并分析当倾角 慢慢由零增大到90°的过程，物块对斜面的压力受到的摩擦力其大小的变化情况.

分析物块受力： 时，只受两个力重力 和斜面给的支持力 ，此时没有摩擦力;

时，物块只受一个力，物块的重力 .(此亦为极限法处理).

借此，和学生一起分析，可知物块的运动状态是变化的，既开始时物块静止在斜面上，这时物块受三个力.

物块的重力 ，斜面给物块的支持力 和斜面给物块的静摩擦力 .

在斜面给物块的静摩擦力 等于物块的下滑力 时，物块开始滑动，此时物块依旧受三个力， 物块的重力 ，斜面给物块的支持力 和斜面给物块的滑动摩擦力 .物块处于加速运动状态.(这里学习应用了运动性质的分段处理方法).在此基础上分析每个力的大小变化情况.(利用物体平衡条件和滑动摩擦力的性质来分析求解).

重力大小不变;斜面给物块的支持力的大小逐渐减小;斜面给物块的摩擦力的大小是先增大后减小.

利用正交分解分析物体的受力情况

例2 质量为 的物体，用水平细绳 拉着，静止在倾角为 的光滑固定斜面上，求物体对斜面的压力的大小.如图所示.

解： 解决力学问题首先对(研究对象)物体进行受力分析，物体在斜面上受三个力：重力、支持力、绳的拉力.以作用点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

由平衡条件 即 ， (找准边角关系)可得：

由此得到斜面对物体的垂直作用力为：

由牛顿第三定律(作用力和反作用力的关系)可知：

物体对斜面的压力的大小为：

探究活动

作图法

根据力的平行四边形定则，利用直尺(一般常用的是毫米刻度尺)去求几个力的合力或去求合力的某一个分力.利用作图法解决共点力作用下物体的平衡问题，虽然此种方法简洁、直观、方便，但由于在利用作图法过程中误差的存在(包括作图误差、视图误差、测量误差等)不可避免，得到的结果太粗糙.因此，我们在解题时一般不用作图法.而只是在探讨力的变化规律及相互关系时使用.

题1　验证两个分力和合力的关系遵从平行四边形定则

题2　探讨随着两个共点力大小及夹角发生变化时合力的变化规律

上面两个例题请同学们自己用直尺动手作一下实地的研究.

物理教案－力矩平衡条件的应用

学目标
知识目标
1、理解力臂的概念，
2、理解力矩的概念，并会计算力矩
能力目标
1、通过示例，培养学生对问题的分析能力以及解决问题的能力
情感目标：
培养学生对现象的观察和探究能力，同时激发学习物理的兴趣。

典型例题

关于残缺圆盘重心的分析

例1一个均匀圆盘，半径为，现在在园盘靠着边缘挖去一个半径为的圆孔，试分析说明挖去圆孔后，圆盘的重心在何处．

解析：由于圆盘均匀，设圆盘的单位面积的重力为，

为了思考问题的方便，我们设想在大圆盘的另一侧对称地再挖去一个半径等于的小圆，如图所示，我们要求的是红色的小圆盘与灰色部分的重心位置，根据对称性，一定是大圆圆心与小圆圆心连线上，设，则．

如果我们用手指支撑在点，则这个物体会保持平衡，这两部分的重心对点的力矩满足平衡条件．这两部分的重力分别是及．

可列出力矩平衡方程

解方程，得出：．

关于一端抬起的木杆重力问题

例2一个不均匀的长木杆，平放在地面上，当我们抬起它的一端（另一端支在地面上），需要用500N的力；如果抬另一端，发现这回需要用800N才能抬起．请分析说明这根木杆的重力是多少？

解析：设木杆长为，重力为，已知抬起端时用力为500N，抬起端时用力大小为800N．可以假设木杆的重心距端为，距端为．

抬端时，以端点为轴由力矩平衡条件可得

抬端时，以端点为轴由力矩平衡条件可得

联立上面的两方程式可得

关于圆柱体滚台阶的问题

例3如图所示，若使圆柱体滚上台阶，要使作用力最小，试分析作用力的作用点应作用在圆柱体截面的什么位置？

解析：根据题意：

在圆柱体滚上台阶的过程中，圆柱体与台阶相接处为转动轴．

由固定转动轴物体的平衡条件可知：在匀速转动时圆柱体的重力的力矩应与作用力的力矩相等．又因为圆柱体的重力和它对转动轴的力臂是确定的，所以要使作用力最小其力臂一定最长，又因为转动轴在圆柱体的边缘上，作用力的作用点也要在圆柱体的边缘上，要想作用力的力臂最长就只有圆柱体截面的直径，如图；作用力的方向是垂直圆柱体截面直径向上，如图所示：

共点力的平衡条件学案

3.5共点力的平衡条件学案（粤教版必修1）
1．物体处于静止或者保持______________的状态，称为物体的平衡状态．如桌面上静止的书、弹簧上静止的小球和在吊环上静止的运动员等，都处于平衡状态．
2．高中物理研究的物体平衡包括以下两种情况
(1)静态平衡：是指物体处于______状态，其本质特征是物体所受合力为____，运动学特征为______为零，________也为零．
(2)动态平衡：是指物体处于________________
状态，其本质特征仍是物体所受合力为零，运动学特征为______恒定，________为零．
3．对平衡状态的理解
若a＝0且________，是物体保持静止状态的充要条件；若a≠0，v＝0，只能说物体的瞬时速度为零，而不能说物体处于平衡状态．平衡状态的根本特征是________而非________．
4．平衡条件
物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为____．
一、平衡状态
图1
[问题情境]
如图1所示，我们在电视节目中看到过一类很惊险的杂技节目，或顶碗，或走钢丝，或一个男演员在肩膀上放一根撑杆，一个小女孩在杆上做出很多优美、惊险的动作，或将椅子叠放得很高，每张椅子都只有一只腿支撑，一个演员在椅子不同高度处做各种动作……这些节目有一个共同点，就是要保证碗或演员不能摔下来，实际上，演员们的表演都是很成功的，为什么演员或碗不会掉下来呢？

[要点提炼]
1．平衡状态
一个物体在共点力作用下，如果保持静止或匀速直线运动状态，则这个物体就处于平衡状态．如光滑水平面上匀速滑动的物块；沿斜面匀速下滑的木箱；天花板上悬挂的吊灯等．这些物体都处于平衡状态．
2．分类：共点力作用下物体的平衡分为两种情形，即静平衡(物体静止)和动平衡(物体做匀速直线运动)．
3．对静止的理解
静止与速度v＝0不是一回事，物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立，若仅是v＝0，a≠0，如竖直上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静止，上抛到最高点的物体并非处于平衡状态．
二、共点力作用下物体的平衡条件和求解方法

[要点提炼]
1．共点力作用下物体的平衡条件
(1)处于平衡状态的物体，其加速度a＝0，由牛顿第二定律F＝ma知，物体所受合力F合＝0，即共点力作用下物体处于平衡状态的力学特点是__________________．
(2)F合＝0，则在任一方向上物体所受合力也为零．将物体所受的共点力正交分解，则平衡条件可表示为下列方程组：________________.
2．求解共点力作用下物体平衡的方法
(1)三角形法：这种方法主要用来解决三力平衡问题．根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，然后通过解三角形求解平衡问题．解三角形的多数情况是解直角三角形，如果力的三角形并不是直角三角形，能转化为直角三角形的尽量转
化为直角三角形，如利用菱形的对角线相互垂直的特点就得到了直角三角形．不能转化为直角三角形时，可利用力的三角形与空间几何三角形的相似等规律求解．
(2)正交分解法：正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便．将物体所受各个力均在两互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程，此时平衡条件可表示为
Fx＝0Fy＝0
例1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是()
A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
听课记录

变式训练1下列物体中处于平衡状态的是()
A．静止在粗糙斜面上的物体
B．沿光滑斜面下滑的物体
C．在平直路面上匀速行驶的汽车
D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间
图2
例2如图2所示，在倾角为α的斜面上，质量为m的物体在水平力F作用下处于静止状态，试分析该物体的受力情况．
图3
变式训练2如图3所示，一球A夹在竖直墙与三角形劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与地面之间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，劈的斜面倾角为45°.问：欲使劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

图4
例3如图4所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是()
A．FN1和FN2都增大
B．FN1和FN2都减小
C．FN1增大，FN2减小
D．FN1减小，FN2增大
听课记录
图5
变式训练3如图5所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动，而保持O点的位置不变，则A点向上移动时()
A．绳OB的拉力逐渐增大
B．绳OB的拉力逐渐减小
C．绳OA的拉力先增大后减小
D．绳OA的拉力先减小后增大
【即学即练】
1．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是()
A．静止的
B．匀速直线运动
C．速度为零
D．合力为零
图6
2．如图6所示，地面上斜放着一块木板AB，上面放一个木块，木块相对斜面静止．设斜面对木块的支持力为FN，木块所受摩擦力为f.若使斜面的B端缓慢放低时，将会产生下述的哪种结果()
A．FN增大，f增大
B．FN增大，f减小
C．FN减小，f增大
D．FN减小，f减小
图7
3．如图7，物体m静止在倾角为θ的斜面上，用水平力F推物体m，若F由零稍微增大一些，但m仍静止，则()
A．物体m受到的静摩擦力一定减小
B．物体m受到的合外力不变
C．斜面受到的压力增大
D．物体m对斜面的静摩擦力一定增大
图8
4．如图8所示，一木板B放在水平地面上，木块A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在直立的墙壁上，用F向左拉动B，使它以速度v运动，这时弹簧秤示数为FT.下面的说法中正确的是()
A．木板B受到的滑动摩擦力的大小等于FT
B．地面受到的滑动摩擦力的大小等于FT
C．若木板以2v的速度运动，木块A受到的摩擦力的大小等于2FT
D．若2F的力作用在木板上，木块A受到的摩擦力的大小等于FT
参考答案
课前自主学习
1．匀速直线运动
2．(1)静止零速度加速度(2)匀速直线运动速度加速度
3．v＝0a＝0v＝0
4．零
核心知识探究
一、
[问题情境]
演员们经过长期的训练，很好地掌握并利用了物体的平衡条件．
二、
[要点提炼]
1．(1)所受合外力F合＝0(2)Fx＝0；Fy＝0
解题方法探究
例1C[处于平衡状态的物体，从运动形式上是处于静止状态或保持匀速直线运动状态，从受力上看，物体所受合力为零．某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定处于平衡状态，如当另一物体做变速运动时，该物体也做相同的变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错；C选项符合平衡条件的判断，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错．]
变式训练1AC[在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零．物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不再是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态．本题的正确选项应为A、C.]
例2见解析
解析如图所示，物体m受重力mg、斜面支持力FN、水平力F作用，是否受静摩擦力？其方向怎样？要回答这个问题，必须分析三个力的关系才能够确定．
解法一：(1)当FN、F、mg三力平衡，即沿斜面有Fcosα＝mgsinα时，即使斜面粗糙，物体也不受摩擦力．
(2)当FN、F、mg合力沿斜面向上时，即在斜面方向上Fcosαmgsinα时，物体必然受沿斜面向下的摩擦力，否则物体不可能平衡，此时物体所受摩擦力大小为f＝Fcosα－mgsinα.
(3)当FN、F、mg合力沿斜面向下时，即沿斜面方向有Fcosαmgsinα时，物体必然受沿斜面向上的摩擦力作用，此时物体所受摩擦力大小为f＝mgcosα－Fcosα.
解法二：可用假设法，假设物体所受摩擦力f沿斜面向下，则根据物体平衡条件，得Fcosα＝f＋mgsinα，所以f＝Fcosα－mgsinα.
讨论：①当Fcosα－mgsinα＝0时，f＝0.
②当Fcosα－mgsinα0时，f0，物体所受摩擦力方向与假设方向相同，即沿斜面向下．
③当Fcosα－mgsinα0时，f0，物体所受摩擦力方向与假设方向相反，即沿斜面向上．
变式训练2球的重力不能超过μ1－μG
解析由三角形劈与地面之间的最大静摩擦力，可以求出三角形劈所能承受的最大压力，由此可求出球的最大重力．
球A与三角形劈B的受力情况如图甲、乙所示，球A在竖直方向的平衡方程为：
GA＝FNBAsin45°①
三角形劈的平衡方程为：
fm＝FNABsin45°②
FNB＝G＋FNABsin45°③
另有fm＝μFNAB④
由②③④式可得：FNAB＝μG221－μ
而FNBA＝FNAB，代入①式可得：GA＝μ1－μG
例3B[准确画出物体的受力图，明确哪些量变、哪些量不变，然后由平衡条件和几何知识进行分析求解．
虽然题目中的FN1和FN2涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象只能取球，由于球处于一个动态平衡过程，FN1和FN2都是变力，画受力图可以先画开始时刻的，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律．
球所受的重力G产生的效果有两个：使球压墙的力F1和使球对板的压力F2.根据G产生的效果将其分解，如图所示，则F1＝FN1，F2＝FN2.从图中不难看出，当板BC逐渐被放平的过程中，F1的方向保持不变而大小逐渐减小，F2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小，因此正确选项为B.]
变式训练3BD
[该题是动态平衡问题，处理这类问题要牢记一点，取结点O为研究对象，绳OA、OB的拉力的合力F合与灯的重力G大小相等方向相反，始终不变，由平行四边形法则画出矢量图如右图．
由图可知：在A点上移的过程中，F1先变小后增大，F2一直减小，所以答案B、D正确．]
即学即练
1．D
2．B[木块在重力、支持力、摩擦力作用下平衡，FN＝Gcosθ，f＝Gsinθ.]
3．BC[当物体不受F作用时，由受力分析可知：
沿斜面方向，有摩擦力f＝mgsinθ
沿垂直斜面方向，斜面对物体的支持力FN＝mgcosθ
当水平力F作用于物体m上并由零稍微增大后，物体仍静止，所受合力为零，B选项正确．
由分析知：
f＝Fcosθ－mgsinθ，FN＝Fsinθ＋mgcosθ
因而，当F稍微增大一些时，FN必增大，斜面受到的正压力增大，选项C正确．F开始增大，f减小，当F增大到Fcosθ＝mgsinθ时，f＝0.当F继续增大时，物体m相对于斜面有向上的运动趋势，故静摩擦力改变方向，此时沿斜面方向上平衡方程可变为：Fcosθ＝mgsinθ＋f
当F继续增大时，f亦继续增大，直至物体开始滑动，故A、D错误，B、C正确．]
4．D

平衡条件的应用

平衡条件的应用
[本章本节概述]
本章讲述有关力的基本知识，包括了以后学习的动力学和静力学所必须的预备知识，基础性和预备性仍然是本章的特点。
力学平衡状态是比较常见的力学状态，研究物体力学平衡状态的种类，保持平衡状态的条件，是本章的主要任务。物体的力学状态与物体的受力情况紧密联系。研究物体的平衡状态，归根结底就是研究物体的受力情况、研究物体保持平衡状态的受力条件。
力的平衡要有正确的思路：首先确定研究对象，其次是正确分析物体的受力，然后根据平衡条件列方程求解。对于比较简单的问题，可以用直角三角形的知识求解，对于不成直角的受力问题可以用正交分解方法求解。
[教学设计]
教学目标：
1.能用共点力的平衡条件，解决有关力的平衡问题；
2.进一步学习受力分析，正交分解等方法。
3.学会使用共点力平衡条件解决共点力作用下物体平衡的思路和方法，培养灵活分析和解决问题的能力。
教学重点：
共点力平衡条件的应用。
教学难点：
受力分析，正交分解法，共点力平衡条件的应用。
教学方法：
以题引法，讲练法，启发诱导，归纳法。
课时安排：1~2课时
[教学过程]：

解共点力平衡问题的一般步骤：
一、复习导入：
复习
（1）如果一个物体能够保持静止或匀速直线运动，我们就说物体处于平衡状态。
（2）当物体处于平衡状态时
a：物体所受各个力的合力等于0，这就是物体在共点力作用下的平衡条件。
b：它所受的某一个力与它所受的其余外力的合力关系是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
教师归纳：
平衡状态:匀速直线运动状态，或保持静止状态。
平衡条件:在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。即
F合＝0
以力的作用点为坐标原点,建立直角坐标系,则平衡条件又可表示为:
Fx＝0Fy＝0
二、新课教学：
例题1
如图，一物块静止在倾角为37°的斜面上，物块的重力为20N，请分析物块受力并求其大小．
分析：物块受竖直向下的重力G，斜面给物块的垂直斜面向上的支持力N，斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力f．
解：方法1——用合成法
（1）合成支持力N和静摩擦力f，其合力的方向竖直向上，大小与物块重力大小相等；
（2）合成重力G和支持力N，其合力的方向沿斜面向下，大小与斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力f的大小相等；
（3）合成斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力f和重力G，其合力的方向垂直斜面向下，大小与斜面给物块的垂直斜面向上的支持力N的大小相等．
合成法的讲解要注意合力的方向的确定是唯一的，这有共点力平衡条件决定，关于这一点一定要与学生共同分析说明清楚．（三力平衡：任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反）
方法2——用分解法
理论上物块受的每一个力都可分解，但实际解题时要根据实际受力情况来确定分解哪个力(被确定分解的力所分解的力大小方向要明确简单易于计算)，本题正交分解物块所受的重力，利用平衡条件，，列方程较为简便．
（为了学生能真正掌握物体的受力分析能力，要求学生全面分析使用力的合成法和力的分解法，要有一定数量的训练．）
总结：解共点力平衡问题的一般步骤：
1、选取研究对象。
2、对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力图。
3、对研究对象所受力进行处理，选择适当的方法：合成法、分解法、正交分解法等。
4、建立适当的平衡方程。
5、对方程求解，必要时需要进行讨论。
拓展1：一物块静止在倾角为的斜面上，物块的重力为G，请分析物块受力并分析当倾角慢慢减小到零的过程其大小的变化情况．
解：依题意用分解法将物块受的重力G正交分解，利用，的平衡条件，得斜面给物块的垂直斜面向上的支持力N的大小为，
斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力的大小．
物块受的重力G是不变的(关于这一点学生非常清楚)，根据数学的知识的分析可以知道当倾角慢慢减小到零的过程，
逐渐增大，最后等于物块的重力G；
逐渐减小，最后等于零．
（适当的时候，提醒学生分析的方法和结论；提醒学生极限法的应用，即倾角等于零时的极限情况下分析题目）
拓展2：一物块放在倾角为的斜面上，物块的重力为G，斜面与物块的动摩擦因数为，请分析物块受力的方向并分析当倾角慢慢由零增大到90°的过程，物块对斜面的压力及受到的摩擦力大小的变化情况．
分析物块受力：时，只受两个力重力G和斜面给的支持力N，此时没有摩擦力；
时，物块只受一个力，物块的重力G．(此亦为极限法处理)．
借此，和学生一起分析，可知物块的运动状态是变化的，既开始时物块静止在斜面上，这时物块受三个力．物块的重力G，斜面给物块的支持力N和斜面给物块的静摩擦力f．
在斜面给物块的静摩擦力f等于时，物块开始滑动，此时物块依旧受三个力，物块的重力G，斜面给物块的支持力N和斜面给物块的滑动摩擦力f．物块处于加速运动状态．(这里学习应用了运动性质的分段处理方法)．在此基础上分析每个力的大小变化情况．(利用物体平衡条件和滑动摩擦力的性质来分析求解)．
重力大小不变；斜面给物块的支持力的大小逐渐减小；斜面给物块的摩擦力的大小是先增大后减小．
课堂练习（详解）
如图所示,电灯的质量为m,BO与顶板间的夹角为α,AO绳水平,求绳AO、BO受到的拉力F1、F2是多少？
［分析］取电灯作为研究对象，分析它受到那些力的作用。如图乙所示。它共受到三个力的作用：重力G＝mg，悬绳的拉力F1F2.
解法一:合成法
取电灯为研究对象。由共点力的平衡条件可知，F1和mg的合力F与F2大小相等、方向相反。从图示的平行四边形可求得：

解法二:正交分解法
解:取电灯作为研究对象,受三个共点力作用.以水平方向为x轴,竖直方向为y轴,将F2分解在X轴和Y轴方向进行分解,由平衡条件可知,FX合=0和FY合=0
Fx合=F1–F2sinα=0（1）
Fy合=F2cosa-G=0（2）
由（2）式解得：F2=mg/cosa
代入（1）式得:F1=F2sina=mgtga
解法三：分解法
取电灯为研究对象，受三个共点力作用，如图所示，将
重力G分解为F和F，由共点力平衡条件可知，F1和F的合力必为零，F2和F的合力必为零。所以
F1=F=mgtanaF2=F=mg/cosa

课堂练习：
如图所示，重为10N的小球在竖直挡板作用下静止在倾角为300的光滑斜面上，挡板也是光滑的，求：
1）挡板对小球弹力的大小
2）斜面对小球弹力的大小

例题2
如图所示的情况，物体质量为m,如果力F与水平方向的夹角为θ，物体和水平面间的动摩擦因数为μ，那么，要使物体在水平面上做匀速直线运动，力F的大小是多大?
[分析]
取物体作为研究对象。物体受到四个力的作用：竖直向下的重力G,竖直向上的支持力，右斜向上的已知力F和水平向左的滑动摩擦力f，物体在这四个共点力的作用下处于平衡状态。分别在水平和竖直方向上列出物体的平衡方程，即可求出F。

课堂练习：
物体A在水平力F1＝400N的作用下，沿倾角q＝60°的斜面匀速下滑，如图甲。物体A受的重力G＝400N,求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数m。
[分析]取物体A作为研究对象。物体A受到四个力的作用：竖直向下的重量G,水平向右的力F1,垂直于斜面斜向上方的支持力N，平行于斜面向上的滑动摩擦力f，如图乙。其中G和F1是已知的。由滑动摩擦定律f=mN可知，求得f和N就可以求出m。
物体A在这四个共点力的作用下处于平衡状态。分别在平行和垂直于斜面的方向上列出物体的平衡方程，即可求出N和f。
［解］取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解。由平衡条件可知，在这两个方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即
Fx=f+F1cosθ－Gsinθ=0(1)
Fy=N-F1sinθ－Gcosθ=0(2)
由(2)式得
N=Gcosθ+F1sinθ=564N
由（1）得
f=Gsinθ–F1cosθ=146N
所求
μ=f/N=0.27
例3:
如图所示,一个重为G的小球,夹在斜面与竖直挡板之间保持静止,斜面倾角为30o,不计一切摩擦,小球对斜面与竖直挡板的压力各是多少?现使挡板从图示竖直位置缓慢的顺时针转为水平,这个过程中小球对斜面与竖直挡板的压力大小是怎么变化的？

“图解法”解有关变力问题：所谓图解法就是通过三角形或平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图上一下就可以看出结果，得出结论。
（先画不变的力，再画方向不变或大小不变的力，最后画变化的力）

课堂练习:如图所示,用水平细线将电灯拉到图示位置,若保持灯的位置不变,将细线由水平位置顺时针转到竖直为止的过程中,细线受到的拉力如何变化?
三．巩固练习：
练习1
如图所示，A和B的质量分别是4kg和10kg，B与地面间摩擦因数u=0.4，滑轮摩擦及绳重不计，整个装置处于平衡状态，此时地面对B的摩擦力大小为多少？对地面的压力为多大？绳子拉力和摩擦力的合力方向是怎样的？（g＝10N/kg）
练习2如图所示，物体静止在斜面上，斜面对物体作用力的方向是（）
A沿斜面向上
B垂直斜面向上
C竖直向上
D以上都不对
四．课堂小结
这节课我们主要学习了以下几点：
1、应用共点力平衡条件解题时常用的方法————力的合成法、力的分解法、正交分解法
2、解共点力作用下物体平衡问题的一般步骤：
1）确定研究对象
2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力示意图
3）分析研究对象是否处于平衡状态
4）运用平衡条件，选用适当方法，列出平衡方程求解。
[教学建议]
1、物体处于平衡状态，或者是匀速直线运动，反过来物体处于静止或匀速直线运动，物体就是处于平衡状态，平衡状态满足的条件是合外力为零。既无论哪个方向上的合力都是零。
2、有关研究对象的选取：若问题中只有一个物体，一个过程，研究对象没有选择余地，也就是研究这个物体和这个过程。若问题中是一个连接体，又有多个过程，首先研究谁，再研究谁；是研究一个物体为好还是研究多个物体为好，这在审题中需要认真思考。总的原则：首先被研究的应该是受力最简、已知量足够多的，这样通过研究后又可将研究结果作为一个已知条件，为下一次研究创造条件。
3、正交分解法求解平衡问题，建立坐标轴的原则是让尽可能多的力在坐标轴上；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。因一个待求力分解变成两个待求力，给求解带来很多不便。
4、平衡分为静态平衡和动态平衡。静态平衡是指问题处于静止状态，动态平衡指物体匀速运动，也可指在某方向上处于平衡状态。
[备课资料]：
物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态，即物体的加速度为零。由牛顿第二定律可知物体的平衡条件是物体所受的合外力为零，这一条件也是解决平衡问题的基本依据。在这个基本结论的基础上，我们可以得到一些推论，掌握这些推论，将会给解题带来很大的方便。
推论1：若物体受到几个力作用而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余几个力的合力构成一对平衡力。
例1.如图所示，某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力的作用下处于静止状态，若F4沿逆时针方向转过而保持其大小不变，其它三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为（）
A.B.C.D.
解析：物体受到四个力的作用而平衡，则其中一个力F4与余下的三个力F1、F2、F3的合力应等大，反向。当F4沿逆时针方向转过而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力大小仍为F4，方向与F4成角。由平行四边形定则可知，此时物体所受合力大小为F4，故正确答案为C项。
推论2：当物体受到三个力作用而平衡时，这三个力必在同一平面内，且这三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点，这就是三力汇交原理。
例2.如图所示，AB为一不均匀直杆，长为，将它用两根细绳拴住两端后悬挂于同一点O，当AB在水平方向平衡时，两绳与AB的夹角分别为和，求杆的重心距B端的距离。
解析：以AB杆为研究对象，它共受到三个力的作用，即重力G和两绳对它的拉力、。当物体受到三个力的作用而平衡时，三个力的作用线必相交于同一点，因为
和相交于O点，故杆受到的重力的作用线也必过O点。由于AB杆是水平的，过O点作AB杆的垂线相交于C，则C即为AB杆的重心。
由三角函数关系可得：
即AB杆的重心距B端的距离为l/4。
推论3：当物体受到三个共点力作用而处于平衡时，某个力的大小与另两个力所成角的正弦之比为常数，这一结论称为拉密定理。
例3.如图所示，一根均匀轻绳AB的两端系在天花板上，在绳上一点C施加一拉力F，逐渐增大F，为使AC、BC两段绳同时断裂，则拉力F与AC绳间的夹角应为多少？
解析：AB是一根均匀轻绳，AC、BC两段绳能承受的最大拉力T相同。由于已知各角度，因此可利用拉密定理来解题。
以C点为研究对象，它受到拉力F及AC、BC绳对它的拉力。设当两绳同时被拉断时，AC、BC绳中的拉力都为T，则由拉密定理得
将代入上式解得