人教版数学四下:《三角形面积的计算》教案。
在每学期开学之前,老师们都要为自己之后的教学做准备。为了不消耗上课时间,就需要有一份完整的教学计划。为学生带来更好的听课体验,从而提高听课效率。你们知道那些比较有创意的教学方案吗?小编特地为您收集整理“人教版数学四下:《三角形面积的计算》教案”,仅供您在工作和学习中参考。
一、 三角形面积的计算
二、授课班级:
四年级(1)班。学生特点:全班共有学生46人,学生基础较好,课堂上善于动脑,积极思考,活泼好动。动手操作和形象思维能能力较强。
三、教学内容分析:
本节课内容在本册教材中属于重点内容,比较抽象,学生掌握起来难度较大。
四、 教学目标:
1.让学生理解、掌握三角形面积计算公式,并能运用它正确计算三角形的面积;
2.通过指导实际操作学具,培养学生抽象、概括能力和思维的创造性,发展空间观念;
3.使学生明白事物之间是相互联系,可以转化和变换的。
五、教学重点:
理解并掌握三角形面积计算的公式。
教学难点:三角形面积计算公式的推导过程。
六、教学过程:
1、 提出问题:三角形的面积怎样计算呢?(板书课题)
2、操作学具(解决问题): (给予充足的时间)
师:同学们或单独操作或以小组为单位,利用手中的学具,用什么方法都可以,看谁能求出三角形的面积。
学生活动(师指导)
3、反馈:
师:哪个小组想出办法来了?
生(学生可能想):我们小组通过数方格的方法,可以求出三角形的面积。
师:老师也准备了三角形,看老师演示,同学们数一下这个三角形的面积是多少。(12平方厘米)
师:除了数方格,谁还有其他方法?
生可能先说:我是拿两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或平行四边形,每个直角三角形的面积等于拼成的长方形或平行四边形的面积的一半。
师:请他到前面给大家演示一下。
师:除了直角三角形外,其他三角形呢?
生:(边演示边说做法)
(1) 两个完全一样的锐角三角形也可以拼成一个平行四边形,每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(2) 两个完全一样的钝角三角形也可以拼成一个平行四边形,每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
师:刚才两位同学都得出每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
师:同学们的做法都很好,下面我们再共同验证一下。请看大屏幕
师:边演示边说明旋转和平移。
这种作法今后会经常用到,希望同学们能记住。
4、观察与思考:
师提出问题引导学生观察:①用两个什么样的三角形才能拼成一个学过的平面图形?②平行四边形、长方形的面积与三角形的面积有什么关系?为什么?③三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系?与长方形的长和宽有什么关系?
学生观察、讨论、相互交流、弄清楚面积关系以及底、高之间的关系。
师小结板书:
长方形面积=长宽
2个三角形面积=底高
三角形面积=底高2
5.深化认识。
师启发回忆:学习平行四边形面积时,我们运用割补的办法把平行四边形转化成了长方形,那么运用割补的办法能不能把一个三角形转化成一个平行四边形或长方形呢?
生: 动手操作、研究、讨论、相互交流,教师辅导,
师:(1)说一说你是怎么割补的?出示下图.
(2)议一议平行四边形的面积、长方形面积与三角形面积的关系,平行四边形的底和高,长方形的长和宽与三角形底和高的关系?得出什么结论?
(3)师整理公式(板书):三角形面积=底的一半高 =底2高
=底高的一半=底(高2)
6、师生总结:三角形面积通常写成底乘以高除以2。(板书字母公式:S=ah2),它可以理解为 底高积的一半,也可以理解为底高的一半,还可以理解为底的一半高。
验证:三角形面积公式我们知道了,前面我们用数方格的方法也求出了三角形的面积,下面我们应用公式验证一下答案是否正确,请看大屏幕
师:找学生说出三角形的底和高分别是多少。
生:底是6厘米,高是4厘米
师;我们利用公式计算一下它的面积
生:也是12平方厘米
七、巩固练习
(一)运用公式的练习: 每人从学具中选一个三角形量出其底和高,口头列式求面积。
(二)理解性练习(判断)
(1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。( )
(2)等底等高的两个三角形,面积一定相等。 ( )
(3)三角形面积等于平行四边形面积的一半。 ( )
(4)三角形的底越长,面积就越大。 ( )
(四)灵活运用知识的练习
已知:(如右图)正方形和一个长方形求阴影面积?
八、质疑
1.总结这一节课的收获,并提出自己的问题。
作业
附板书设计:
三角形面积的计算
三角形的面积 = 底 高2
S=ah2
延伸阅读
青岛版数学四下:《角与三角形的认识》教学反思
每一位任课老师,为了能够给学生给一个最简单易懂的教学思路。通常大家都会准备一份教案来辅助教学。才能有计划、有步骤、有质量的完成教学任务,那么优秀的教案是怎么样的呢?小编收集整理了一些青岛版数学四下:《角与三角形的认识》教学反思,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。
本节课的教学设计主要体现了以下三点:
1、本课的教学,从挖掘机工作的生活场境入手,发现生活中的数学问题---角,让学生感到数学知识与生活紧密相连,养成注意观察挖掘生活中的数学现象的习惯。在研究学习中对于平角、周角的认识充分利用知识的迁移,得用对活动角的操作来感受各种角的形成,进而形成一个新的角的特点讨论,来认识平角、周角,掌握其特点。
2、难点的突破
遵循学生的认知规律,在学生对角认识的基础上,先从最熟悉的直角、锐角、钝角入手,最后认识平角、周角。平角、周角的认识是本节课难点,虽然学生已经认识了直角、锐角、钝角,但是平角、周角的出现仍然与学生的认知经验相冲突,为了突破难点,我抓住这一认知冲突,精心设计了两场辩论赛,使整个辩论过程成为学生认真思辨、积极探索和自我建构的过程。
3、从生活中来,到生活中去
我一直认为日常生活应该成为学生学习数学的大课堂,应该从小培养学生用数学的眼光观察生活的习惯。因此本节课在这方面做了一些努力:从繁忙的工地上,挖掘机工作时铲斗臂形成的各种角入题,到课末让学生找身边的各种类型的角,到最后演示各种生活中角的例子,肯定能激发出学生到生活中找角的欲望和用数学的眼光观察生活的积极性。
三角形面积
教学目的
1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积.
2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生知道转化的思考方法在研究三角形面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力.
教具、学具准备
1.将下面复习中的图画在小黑板上.
2.将教科书第69页上面的3个三角形图画在黑板上.
3.用厚纸做完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形.
4.学生将教科书137页上的三角形剪下来.
教学过程
一、复习
计算平行四边形的面积.
教师:前面我们学习了平行四边形面积的计算,今天我们来学习三角形面积的计算.板书:三角形面积的计算
二、新课
1.用数方格的方法计算三角形的面积.
教师:前面我们在学习长方形面积和平行四边形面积时,都曾经用过数方格的方法,下面我们再用数方格的方法来求三角形的面积.
出示教科书第69页上面的3个三角形图形.先让学生用数方格的方法求出这3个三角形的面积,图中每个方格仍代表1平方厘米,不满一格的按半格计算.然后指名说一说数得的结果.再引导学生仔细观察图中的3个三角形,提问:
“这3个三角形分别是什么三角形?每个三角形的底和高分别是多少?”
教师:这3个三角形的底相等,高也相等,它们的面积实际也相等.刚才大家用数方格的方法求出了3个三角形的面积,这种数方格的方法不准确又很麻烦,我们还是要寻求一种计算三角形面积的方法.大家想一想能不能仿照前一节求平行四边形面积的方法,把三角形转化为我们已学过的图形,然后再来计算它的面积.
2.通过操作总结三角形面积的计算公式.
(1)让学生用两个完全一样的直角三角形拼成一个已学过的图形.每个学生自己拼摆后,指定两名学生到黑板前拼摆.提问:
“他们用两个直角三角形拼成了三角形、长方形、平行四边形,这3种图形中哪些图形的面积我们会算?”
教师在黑板上画出用两个直角三角形拼成的长方形和平行四边形的图.
“每个直角三角形的面积和拼出的图形的面积有什么关系?”
学生回答后,教师肯定学生的回答并指出:每个直角三角形的面积是拼成的长方形或平行四边形面积的一半.
(2)让学生拿出两个完全一样的锐角三角形,提问:
“用两个完全一样的锐角三角形能不能拼成一个平行四边形?”让每个学生都动手拼一拼,或者同桌的两个学生一同拼摆.
教师边说边演示拼的过程.先将两个锐角三角形重合放置,再按住三角形的右边顶点,使三角形时针运动相反的方向转动180°,到两个三角形的底边成一条直线为止,再把右边三角形向上沿着第一个三角形的右边平移,直到拼成一个平行四边形为止,并把拼成的平行四边形图画在黑板上.然后再带着学生规范地照上面的步骤做一遍,做时仍需边做边强调:先要把两个锐角三角形重合,再旋转,旋转时哪个点不动?旋转了多少度?平移时是沿着哪条直线移动的?学生学会把两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形后,教师再说明:平移是图上各点沿直线移动,旋转是一个点不动,其他的点都围绕着不动点转.提问:
“每个锐角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系?”
学生回答后,教师强调:每个锐角三角形是拼成的平行四边形面积的一半.
(3)让学生拿出两个完全一样的钝角三角形.提问:
“用这两个完全一样的钝角三角形能拼成一个我们学过的图形吗?自己拼一拼.”教师巡视,对有困难的学生给以帮助.
指定一名学生在黑板前用两个钝角三角形拼摆出一个平行四边形.
教师在黑板上画出用两个钝角三角形拼成的平行四边形的图.
“每个钝角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系?”
教师:每个钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.
(4)小结.
教师结合黑板上分别由两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的图指出:通过上面的实验,两个完全一样的三角形,不论是直角三角形,锐角三角形,还是钝角三角形,都可以拼成一个平行四边形.提问:
“这个平行四边形的底和三角形的底有什么关系?”
“这个平行四边形的高和三角形的高有什么关系?”
“这个平行四边形的面积和其中一个三角形的面积有什么关系?”
“平行四边形的面积怎样求?一个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,那么这个三角形的面积应该怎样求呢?”学生回答后,教师板书:
三角形的面积=底×高÷2
“为什么要除以2呢?”学生回答后,教师指出:因为平行四边形的面积是底乘高,而三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以三角形的面积是底乘高再除以2.
(5)教学用字母表示三角形的面积公式.
教师:通常我们用字母a表示三角形的底,用字母h表示三角形的高,用字母S表示三角形的面积.提问:
“用字母怎样表示三角形的面积公式?”学生回答后,教师板书:
S=a×h÷2
(6)看前面用数方格的方法求三角形面积的图.提问:
“前面我们曾经说这三个三角形的面积相等,现在再来看一看它们的面积为什么相等?”学生回答后,教师边肯定学生的回答边说明:这三个三角形的底是相等的,高也是相等的,所以这三个三角形的面积必定是相等的.
3.应用总结出的面积公式计算三角形的面积.
(1)看教科书第71页上的例题,指名读题后,提问:
“这道题实际是求什么?怎样求?”让每个学生做在自己的练习本上,然后集体核对.
(2)完成教科书第71页“做一做”中的题目.
“说出第一个三角形的底是多少,高是多少.”接下来再分别说出第二和第三个三角形的底和高.
教师:求每个三角形的面积,做在自己的练习本上.教师注意巡视.集体核对时,教师可以结合学生做题中出现的错误进行有针对性地讲解.
三、巩固练习
做练习十七的第1、3题.
第1题,做题时先让学生读题,再让学生思考一下,然后再让学生回答.回答出画斜线的三角形的面积是6平方厘米后,再让学生说一说为什么.
第3题,先让学生量出每个三角形的底和高,然后再算出每个三角形的面积.在量三角形的底和高时,可以用厘米作单位.在量钝角三角形的底和高时,如果有的学生以短边为底边画高有困难时,教师可以告诉学生画高时以长边为底边,这样高在三角形内,画起来比较简便.
四、作业
练习十七的第2、4题.
苏教版四下:《角与三角形的认识》教学反思
身为一位人名教师,我们要给学生一个优质的课堂。在上课前要仔细认真的编写一份全面的教案。这样不仅拉进了学生与自己的距离,还让学生学到了知识,那你们知道有哪些优秀的小学教案吗?下面是小编为大家整理的“苏教版四下:《角与三角形的认识》教学反思”,仅供参考,希望可以帮助到您。
本节课的教学设计主要体现了以下三点:
1、本课的教学,从挖掘机工作的生活场境入手,发现生活中的数学问题---角,让学生感到数学知识与生活紧密相连,养成注意观察挖掘生活中的数学现象的习惯。
在研究学习中对于平角、周角的认识充分利用知识的迁移,得用对活动角的操作来感受各种角的形成,进而形成一个新的角的特点讨论,来认识平角、周角,掌握其特点。
2、难点的突破
遵循学生的认知规律,在学生对角认识的基础上,先从最熟悉的直角、锐角、钝角入手,最后认识平角、周角。平角、周角的认识是本节课难点,虽然学生已经认识了直角、锐角、钝角,但是平角、周角的出现仍然与学生的认知经验相冲突,为了突破难点,我抓住这一认知冲突,精心设计了两场辩论赛,使整个辩论过程成为学生认真思辨、积极探索和自我建构的过程。
3、从生活中来,到生活中去
我一直认为日常生活应该成为学生学习数学的大课堂,应该从小培养学生用数学的眼光观察生活的习惯。因此本节课在这方面做了一些努力:
从繁忙的工地上,挖掘机工作时铲斗臂形成的各种角入题,到课末让学生找身边的各种类型的角,到最后演示各种生活中角的例子,肯定能激发出学生到生活中找角的欲望和用数学的眼光观察生活的积极性。
青岛版四下数学《繁忙的工地—角与三角形的认识》教案
在每学期开学之前,老师们都要为自己之后的教学做准备。有的老师会在很久之前就精心制作一份教学计划。这样不仅拉进了学生与自己的距离,还让学生学到了知识,那么老师怎样写才会喜欢听课呢?小编收集整理了一些“青岛版四下数学《繁忙的工地—角与三角形的认识》教案”,欢迎您参考,希望对您有所助益。
教学目标:
1、经历从具体物体中抽象出角的过程,认识平角、周角,知道平角和它们之间的关系,并能按一定标准分类。
2、培养学生动手操作、合作学习与探究学习能力。发展学生的空间观念。
3、体会身边处处有数学,感受数学与生活的密切联系,提高学习数学的兴趣,进一步体会通过探索解决问题的乐趣。
教学过程:
一、创设情境,激趣导课
(课件)播放:繁忙的工地上,五台挖掘机在紧张的工作着,铲斗臂形成了各种各样的角
师:仔细观察,你发现了什么?
生1:画面上有5台挖掘机。
生2:工人叔叔工作非常繁忙,非常辛苦。
生3:铲斗臂上形成了很多角。
生4:铲斗臂上的角不一样大。
师:我非常欣赏这位同学,她已经学会用数学的眼光来观察生活了!
(课件演示:铲斗臂上形成的各种角)
师:铲斗臂在工作的时候,能形成什么样的角呢?今天我们就来研究这个问题。
(板书课题:角的认识)
【设计意图】本课的教学,从挖掘机工作的生活场境入手,发现生活中的数学问题---角,从而来复习角的知识,进一步研究角的相关知识,让学生感到数学知识与生活紧密相连,养成注意观察挖掘生活中的数学现象的习惯。
二、探索新知
(一)认识平角、周角
1、 学生做各种活动角。
师:老师课前让大家准备了活动角,请大家把活动角的两边重合,一边不动,另一条边开始转动,就可以得到一个角。然后把你得到的角沿边画下来。小组同学说一说,你折的是什么角。(小组交流)
师:哪组的同学愿意上台给大家展示一下你们小组折的角?
2、小组汇报交流
师:展示你们折的角,并告诉同学们它的名称。(实物投影展示,再把角贴在黑板上)
(学生已经认识了直角、锐角和钝角,很容易说出名称。个别学生可能还会说出平角和周角。)
【设计意图】这是一节概念课,所有角的定义都是规定的,如果只是告诉学生这些角的定义,学生有可能记得很牢,但是缺乏必要的体验,肯定没有深刻的印象。这里以操作体验为主让学生在复习直角、锐角和钝角的基础上认识平角和周角,经历知识产生的过程。
3、分类。
师:这么多角,看起来太乱了,能不能把他们分类整理一下呢?
(小组活动)
师:把你们小组折的角放在一起,分分看。(一组同学在台上分)
师:你们是怎么分的?为什么?(学生上台展示)
生1:我们把直角分为一类,把锐角分为一类,把钝角分为一类。
师:这位同学分的非常合理,有不同意见吗?
(个别学生可能会按平角和周角分类,如果说不出,教师再启发、演示。)
【设计意图】先让学生作出各种活动角,把剪下来的角贴在黑板上,故意给学生造成一种视觉混乱的局面,激发学生探究新知。
4、认识平角。
师:手拿一个活动角,从两边重合开始,一边不动,另一条边怎样转动,当两条边成一条直线时问
师:这是角吗?为什么?
生1:是,因为他仍有一个顶点两条边。
生2:我认为不是角,因这里是平平的,不尖了。
生3:我也认为不是角,因为它看上去是一条直线。
生4:我反驳他们的意见,请问两位同学,角是怎样形成的?
生5:角是由一点引出的两条射线组成的图形。
生6:那么请问你看到从一点引出的两条射线了吗?角还可以怎样形成?
师:我非常欣赏这位同学,他能自觉运用已经学过的角的定义来解决今天的问题。还有不同意见吗?
师:(演示平角的形成过程)同学们请看,这个角的两边成一条直线了,我们给它起个名字叫平角。(板书)
(画平角)
师:好,跟着老师画平角。(示范平角的画法)。
5、认识周角。
师:我们轻松一下,一起来做个游戏
⑴老师先说出一种角,你们利用活动角转出这种角:开始!锐角!直角!钝角!
⑵老师转动活动角,你们说出它的名称。开始!
师:(老师转动一周,两条射线重合),这是角吗?为什么?
生1:我认为是,从刚才的讨论中我发现这个图形也是一条射线绕着它的端点旋转形成的,而且是旋转了一周,所以,我认为是角。
生2:我认为不是,角是由一点引出的两条射线组成的图形,而这里只有一条射线,所以不是角。
生3:我补充,因为这两条射线重合了,其实是有两条射线的。
师:同学们的回答都很精彩!请看大屏幕(课件演示周角的形成过程),这是一条射线绕端点旋转一周组成的图形,我们给它叫周角。(板书)
(画周角)
师:好,跟着老师画周角。(示范周角的画法)。
【设计意图】为了突破难点,认识平角和周角,我精心设计了两场辩论赛,力图在学生辩论的过程中,使学生的思维形成相互碰撞,使整个辩论过程成为学生认真思辨、积极探索和自我建构的过程,也力图教给学生从角的定义出发分析问题的方法。
(二)角的表示方法
师:我们认识了这么多角,角应该怎样表示呢?谁有好方法?
(两生上台板演)
师:角可以这样表示:从一点起,画两条射线,就组成一个角。通常用符号表示。记作1(或2等)。读作角一
【设计意图】学习角的表示方法,放手让学生先动脑想,给学生留下一定的空间。教师再演示角的表示方法,学生印象很深刻。
(三)探索三种角的关系
师:直角、平角、周角这三种角之间有什么关系呢?请小组合作利用手中的材料研究一下。(小组汇报)
师:哪个小组来汇报一下:你们发现了什么结论?
生1:我们发现:平角是直角的2倍
生2:周角是直角的4倍
生3:周角还是平角的2倍
师:同意吗?(学生都点头同意,师板书)
【设计意图】在研究学习中对于平角、周角的认识充分利用知识的迁移和对活动角的操作来感受两种特殊角的形成,我感觉对于学生来说知识的形成过程比较自然,并变抽象为具体,有利于学生的很好把握。
三、回归生活
1、解决情境中的问题
师:现在我们来看看铲斗臂在工作时都形成了哪种角?
(课件播放,学生回答)
2、找出身边的各种角
师:同学们,你在生活中见过这些角吗?(生举例)
3、播放生活中的各种角
师:其实,我们的生活中到处都有角,请看大屏幕(播放:生活中的角画面:斜拉桥、路灯、篮球架、滑梯、起重机、各种扇子、自行车等等)
师:看到生活中这么多的角,你想说什么?
生1:角有很多用处
生2:生活离不开角
生3:角的作用很大
生4:学数学很有用
【设计意图】数学课程标准提出数学来源于生活,又服务于生活的宗旨,学生在认识了各种角以后,让学生解决生活中的问题,并且从生活中找各种角,激发出学生到生活中找角的欲望和用数学的眼光观察生活的积极性。
四、总结
师:同学说的真好!是的,我们的生活离不开角,书包里、教室里、家里、校园里、上学的路上到处都是各种各样的角,角的世界丰富多彩,角的知识奥妙无穷,就像大海,我们学的只是大海里的一滴水。让我们从现在开始努力学习,到知识的海洋里去遨游吧!
课后反思:
本节课的教学设计主要体现了以下四点
1、本课的教学,从挖掘机工作的生活场境入手,发现生活中的数学问题---角,从而来复习角的知识,进一步研究角的相关知识,让学生感到数学知识与生活紧密相连,养成注意观察挖掘生活中的数学现象的习惯。在研究学习中对于平角、周角的认识充分利用知识的迁移,得用对活动角的操作来感受各种角的形成,进而形成一个新的角的特点讨论,来认识平角、周角,掌握其特点。我感觉对于学生来说知识的形成过程比较自然,并变抽象为具体,有利于学生的很好把握。
2、多媒体直观教学,有事半功倍的效果,特别是对平角和周角的画法以及表示方法上,使抽象的概念更加形象化,具体化。另外,在运用展台的展示功能认识平角和周角时效果清晰明了,便于学生的整体认知学习。
3、难点的突破
遵循学生的认知规律,在学生对角认识的基础上,先从最熟悉的直角、锐角、钝角入手,最后认识平角、周角。平角、周角的认识是本节课难点,虽然学生已经认识了直角、锐角、钝角,但是平角、周角的出现仍然与学生的认知经验相冲突,为了突破难点,我抓住这一认知冲突,精心设计了两场辩论赛,力图在辩论的过程中,使学生的思维形成相互碰撞,使整个辩论过程成为学生认真思辨、积极探索和自我建构的过程,也力图教给学生从定义出发分析问题的方法。
4、从生活中来,到生活中去
数学来源于生活。我一直认为日常生活应该成为学生学习数学的大课堂,并且应该从小培养学生用数学的眼光观察生活的习惯。因此本节课在这方面做了一些努力:从繁忙的工地上,挖掘机工作时铲斗臂形成的各种角入题,到课末让学生找身边的各种类型的角,到最后演示各种生活中角的例子,肯定能激发出学生到生活中找角的欲望和用数学的眼光观察生活的积极性。
三角形
在上课时老师为了能够精准的讲出一道题的解决步骤。所以老师在写教案时要不断修改才能产出一份最优质的教案。让同学听的快乐,老师自己也讲的轻松。那么老师怎样写才会喜欢听课呢?下面是小编为大家整理的“三角形”,仅供参考,希望能为您提供参考!
教学目标:
1.知识目标:通过折叠探索等腰三角形、等边三角形的性质。
2.能力目标:进行操作、观察、分析、比较、交流等教学活动,让学生在亲身经历类似的创造活动过程中学习数学知识。
3.情感目标:培养学生用事实验证事物的能力,而不是用主观臆断事物的属性。
教学过程:
一、反馈作业
1.师:昨天我们学习了哪些知识?对于等腰三角形和等边三角形,大家回家也做了探究型作业,对他们有了更深的了解。谁来说说你还知道些什么?
2.师:刚才也有同学谈到其实等腰三角形和等边三角形是对称图形。老师说它们可以称为轴对称图形。
二、新课探究
1.师:你能不能把一个等腰
三角形折一折分成2个部分,使这2部分完全重合?
2.师:大家都可以这样做到,那么谁能指一指我们是沿着哪一条线对折才能使图形对折后完全重合的吗?(学生指)
师:我们把这条能使图形对折
后重合的直线称为对称轴。(板书)我们通常用虚线来表示对称轴。(学生用虚线表示)
3.学生探究
师:你能不能用找到等腰三角形对称轴的方法来找一找等边三角形的对称轴?
(学生尝试)学生交流:你是怎样找的?你找到几条?
(图形对折,是否完全重合)
3.小结:等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有三条对称轴。而三条边都不相等的三角形却一条对称轴也没有。
三、探究作业
1.在生活中还有哪些是轴对称图形,也有对称轴,我请同学们回家去找一下,用剪刀和纸把它剪出来,看谁剪得最多。
2.想不出的同学可以问问现在5年级的同学,他们会给你们帮助的。
人教版四年级下册《三角形之三角形的内角和》数学教案
人教版四年级下册《三角形之三角形的内角和》数学教案
三角形的内角和
教学内容:
教材第67页的内容及第69页练习十六的第1—3题。 课型 新课
教学目标:
1、让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动发现并证实三角形内角和是180°,应用三角形内角和的知识解决实际问题。
2、通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”的数学思想。
3、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意义、探索精神和实践能力。
教学重点:
经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学难点:
三角形内角和是180°的探索和验证。
教具学具:
多媒体课件、剪刀、白纸、直尺。
教学过程:
一、情境导入
师:我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?
生1:三角形是由三条线段围成的图形。
生2:三角形有三个角……
师:三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
师:现在,请同学们在练习本上画一个三角形,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。
(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题)
师:有谁画出来啦?
生1:不能画。
生2:只能画两个直角。
生3:只能画长方形。
演示:请同学到黑板演示,是不是画成这个样子了?哦,只能画两个直角。
师:问题出在哪儿呢?着一定有什么奥秘吧?想不想知道?这就是我们今天研究的与三角形的内角和有关的数学知识。(板书课题:三角形的内角和)
二、自主探究
师:你能“画几种不同类型的三角形”?自己试着画一画。
(课件出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形图)
生:可以画锐角三角形,也可以画直角三角形,还可以画钝角三角形。
师:在数学上,三角形的内角和就是三角形的三个内角度数的和。你能想出几种办法求出三角形的内角和?
生:可以测量出每一个内角,然后求出三个内角的和。
师:好,下面我们用量角器分别量出每种类型的三角形的三个内角,然后计算出每种类型的三角形的内角和。
强调说明:用量角器测量角的度数时,中心店对准角的顶点,0刻度线和角的一边重合,看角的另一半落在刻度线是多少度。
生:通过测量发现,任意一个三角形,三个内角度数的和都是180°
师:你还能想出其他的方法得出三角形的三个内角的和是180°吗?
生:用剪刀把三角形的三个内角剪下来,可以拼成同一个平角,也能得出三个内角的和是180°。
师:谁能展示一下?
生1:把一个锐角三角形的三个内角剪下来,然后拼一拼发现锐角三角形的三个内角拼成了一个平角,即180°。
生2:把一个直角三角形的三个内角剪下来,发现直角三角形的三个内角拼成了一个平角,即180°。
生3:把一个钝角三角形的三个内角剪下来,发现钝角三角形的三个内角拼成的还是平角,即180°
三、探究结果汇报
师:同学们这节课有什么收获?
生:我知道了三角形的内角和是180°
师:同学们通过思考探索、合作交流,发现了三角形内角和是180°,看似简单的量量算算、剪剪拼拼,实际上是探索知识的实验方法,这样的方法在解决实际问题时有着重要的作用,希望同学们在今后的学习中掌握更多的本领。
四、师生总结收获
师:同学们,通过三角形内角和的学习,你在数学方法上有什么收获?
生1:我学会了测量出三角形的三个内角,然后求和的方法。
生2:我还知道通过剪、拼的方法也可以得出三角形的内角和是180°。
生3:通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,渗透了“转化”的数学思想。
五、板书设计
三角形的特性
老师要承担起对每一位同学的教学责任,在开展教学工作之前。每位老师都会提前准备一份教案,以便于提高讲课效率。上课才能够为同学讲更多的,更全面的知识。那么一份优秀的教案应该怎样写呢?下面是小编帮大家整理的《三角形的特性》,仅供参考,欢迎大家来阅读。
教学目标:
1、通过动手操作和观察比较,使学生认识三角形,知道三角形的特征及三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
2、通过实验,使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
4、体会数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
教学重点:
理解三角形的含义,掌握三角形的特征、特性。
教学难点:
三角形高的确定及画法。
教具学具:
1、教师准备:多媒体课件,硬纸条制作的长方形和三角形,三角板,作业纸等。
2、学生准备:学具小棒、彩色笔、三角板,直尺等。
教学过程:
一、联系生活,情境导入
师:为了上好今天这节课,老师特意拍了一些漂亮的图片,考考你们,看你们能否发现你比较熟悉的图形?(课件播放:三角形的木梯、空调外机的支架和电视塔)
学生自由汇报。
师:老师很高兴你们都有一双智慧的眼睛。
师:你还能说出生活中哪些物体上有三角形吗?
生:红领巾、房梁、自行车、 交通标志牌、电视接收塔、高压线塔
师:从你们的回答中老师感受到你们都是善于观察、善于发现的好孩子!三角形在我们的生活中应用很广泛,而且把我们的生活装扮的很漂亮,今天这节课我们就来进一步认识三角形。(板书课题:三角形的特性)
二、操作感知,理解概念
三角形对大家来说并不陌生,老师带来几个与三角形有关的问题,敢不敢挑战一下?(敢)
出示问题
1、画一个你喜欢的三角形,想一想三角形有几条边?几个角?几个顶点?把各部分名称标在你画的三角形上。
2、判断:你认为下列图形中哪些是三角形请用 标记
3、结合画三角形和判断三角形的过程,在小组内说一说你认为什么样的图形叫做三角形?
(要求:独立完成后在小组内交流。)
学生汇报
生1:三角形有三条边,三个角,三个顶点。
生2:图1、5、6、8都是三角形。
师:大家同意吗?(同意)
刚才大家画了三角形也判断了三角形,现在你觉得什么样的图形叫做三角形呢?学生的回答可能有下面几种情况
(1)有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形;
(2)有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形;
(3)由三条线段组成的图形叫三角形;
师:你觉得他的说法对吗?说说你是怎么想的?
生1:有三条边的图形叫做三角形说法不对,图二、图三都有三条边,但它们都不是三角形。
生2:由三条边组成的图形叫做三角形也不对,图3就是由三条线段组成的,它不是三角形。
生3:我认为应该是由三条线段围成的图形叫做三角形。(教师板书)
师:你是怎么理解围成的?
生:端点相连,围在一起。
师:图3算是围成吗?
生:不是,上面的两个端点也要连在一起。
师:大家同意吗?(同意)
大家的意思是说每相邻两条线段的端点都要相连?(是)
我们看:每相邻两条线段的端点连在一起,就像三条线段手拉手(围在一起)
的确,由三条线段围成的图形叫做三角形。
现在请同学们根据三角形的意义解释一下为什么刚才没选的图形不是三角形。
学生用定义解释
小结:看来判断一个图形是不是三角形,既要看它是不是由三条线段组成的,还要看这三条线段是不是围在一起,也就是每相邻两条线段的端点是不是都相连
三、认识三角形的底和高。
1、初步感知三角形的高。
课件出示山羊和长颈鹿的别墅。
师:这时山羊和长颈鹿别墅。你知道哪个是山羊的家?哪个是长颈鹿的家吗?你是怎么想的?
生:高的别墅是长颈鹿的,矮的别墅是山羊的。
师:你说的房子的高指的是哪部分?请上来指一指。(学生上台比划三角形的高。)
师:(出示课件)老师这里有三幅图,那幅图把你心目中的高画下来了?
生:第(1)幅。
师:第二幅为什么不是?(第二幅是斜的,高应该是垂直线段。)
师:那第三幅是垂直的呀?为什么也不是呢?(没有经过顶点)
2、理解三角形高的概念。
师:那你能说说什么是三角形的高吗?
结合学生的描述板书揭示三角形高的定义。
师边揭示三角形高的定义边出示课件演示三角形高的画法。
板书:顶点、(画高,标直角符号)高、底。
3、动手画三角形的高。
在你画的三角形上确定一个顶点,再画出它的对边上的高。(学生动手画高。)
师:谁来说说你是怎么画的?(指名学生上台演示,结合学生的汇报出示课件演示)
强调:其实画三角形的高就是我们上学期学过的过直线外一点画已知直线的垂线。要注意的是代表高的这条线段要画成虚线段,别忘了标上直角符号。
师:为了方便表达,我们习惯用连续的三个字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,(板书:给三角形标三个顶点标上A、B、C)上面的三角形就可以表示成三角形ABC。那么和A点相对应的底是哪条边?(BC)(课件同步演示)你们也可以用自己喜欢的字母来表示你画的三角形,在你的三角形中,你将哪个点定为顶点的?和它相对应的底是哪条边?(学生汇报)
师:想一想,从三角形的一个顶点到它的对边可以画一条高,三角形有几个顶点?(3个)那也就是说一个三角形有几条高?(板书:三条高)
刚才我们是从顶点A到和它相对应的底BC画出了三角形的一条高,现在我们将AC作为三角形的底来画一条高,你能找到AC这条底所对应的顶点吗?(B点)对,找到底边所对应的顶点,我们就可以用同样的方法画出已知底边上的高了。
请你们在作业纸上画出每个三角形指定底边上的高。(做一做)
学生画完后汇报的同时,师点击课件演示。强调直角三角形的两条直角边中当其中一条作为底边时,另一条就是高。
4、拓展画钝角三角形外的两条高。
学生试着画高,汇报的同时课件辅助演示画高的过程。
四、探究三角形的特性。
1、联系生活,了解三角形的特性。
师:细心观察,我们就会发现生活中有许多地方都会用到三角形的知识。
课件出示练习十五第3题围篱笆图。
师:瞧!小兔和小猴分别在各自的菜地边围上篱笆,小兔围成的是长方形,小猴围成了三角形。
请同学们想想哪种围法更牢固?为什么?下面我们来做个实验。
2、动手操作,发现三角形的特性。
师拿出长方形框架。
师:谁想来拉一拉这个长方形的框架,你有什么发现?(容易变形,不稳定。)
课件演示:如果我们在小兔的篱笆上轻轻一推,会出现什么情况?(篱笆会倒下去。)
指导学生操作:去掉一条边,再扣上拼组成三角形框架。
师:再拉一拉有什么感觉?
请一名学生上前演示。
师:其他同学也想体验一下吗?(学生兴趣高涨,想要动手试试。)拿出你们的学具小棒和小组内的同学一起动手感受一下。
师小结:通过实验发现三角形不易变形,可见三角形具有稳定性。(板书:稳定性。)
点击课件,小猴的篱笆上有个红色的三角形在闪烁。
师:现在你能说说为什么小猴的篱笆更牢固了吗?
生:因为小猴的篱笆是三角形的,所以更牢固。
师:你知道生活中还有哪些地方用到了三角形稳定性的特征吗?
生:自行车、篮球架、电线杆
小结:(点击课件,物体中红色的三角形在闪烁)生活中常见的自行车、篮球架、电线杆等物体之所以制成三角形,其中一个重要原因是利用了三角形的稳定性,使其结实耐用。
3、运用三角形的特性解决生活中的实际问题。
课件出示练习十五第2题图片。
师:了解了三角形具有稳定性这一特性,我们可以用这个知识来解决生活中的难题。看,这是一把旧椅子,摇晃得很厉害。扔掉可惜,该怎样加固它呢?
指名学生上台演示具体怎样做。
追问:为什么要在椅子的两条腿上斜斜地钉上一根木条?这样做运用了什么知识?
生汇报后师小结:这样做是应用了三角形的稳定性。同学们能够学以致用,真了不起!
五、课堂小结
1、通过这节课的学习,你对三角形又有了哪些新的认识?
2、你还想了解三角形的哪些知识?
人教版四年级下册《三角形之三角形的分类》数学教案
人教版四年级下册《三角形之三角形的分类》数学教案
三角形的分类
教学内容:
教材第63、第64页的内容及第65页练习十五的第4、第5、第9、第10题。 课型 新课
教学目标:
1、通过实际操作、探究,掌握三角形的分类标准及方法,体会每类三角形的特征,并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
2、通过观察、分类记录等活动,折、剪等操作,提高学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3、让学生在探究的过程中,感受到学习数学的乐趣,体验成功的喜悦,从而激发学生学好数学的热情,同时懂得合作可以提高效率的道理。
教学重点:
通过思考、自主探索、合作交流,分别从三角形的角和边两个方面的特征,对三角形准确的地进行分类。
教学难点:
能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。
教具学具:
多媒体课件、各种三角形图形。
教学过程:
一、情境导入
师:如果让你把班里某一个小组的同学分成两组,你将如何分组呢?
(学生回答)
师:既然如此,如果把三角形进行分类,你觉得应该按什么样的标准来分呢?为什么?
(引导学生说出原因)
师:刚才同学们说了两种方法,按边分或者按角分。这节课我们就一起来研究三角形的分类。
(板书:三角形的分类)
二、自主探究
1、认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
课件出示例5.
师:用量角器量出每组中每一个三角形的每一个角的大小,看看三角形中每个角是多少度?各是什么角》
生1: 通过测量发现,有些三角形的三个角都是锐角。
生2:有些三角形有一个直角、两个锐角。
生3:有些三角形有一个钝角、两个锐角。
师:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
2、把三角形按照角进行分类。
师:如果把所有的三角形看做一个整体,那么锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都可以分别看作是这个整体的一部分,它们之间的关系你会画图表示吗?
(课件出示三种三角形的关系图)
3、认识直角三角形的直角边和斜边。
(课件出示直角三角形图)
师:在直角三角形中,夹直角的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边。你能用直尺量出每条边的长度吗?测量后你会发现什么?
生:通过测量发现,在直角三角形的三条边中,斜边最长。
4、认识等腰三角形和等边三角形。
(课件出示等腰三角形和等边三角形图)
师:观察三角形的三条边会发现什么?
生:有的三角形的三条边都不想等,有的三角形有两条边相等,有的三角形三条边都相等。
师:在数学上,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,有三条边相等的三角形叫等边三角形,又叫正三角形。
5、认识等腰三角形、等边三角形各个部分的名称。
师:在等腰三角形中,相等的两条边叫做三角形的腰,另一条边叫等腰三角形的底,两腰的夹角是等腰三角形的顶角,腰和底边的夹角是三角形的底角。在等边三角形中,三条都相等的边都叫三角形的边。
6、等边三角形、等腰三角形之间的关系。
师:你能说说等边三角形与等腰三角形之间的关系吗?
生:两腰相等的三角形是等腰三角形,所以等边三角形师特殊的等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形。
7、等腰三角形和等边三角形各自角的特征以及认识等腰直角三角形。
通过测量等腰三角形和等边三角形的角发现:等腰三角形的两个底角相等;等边三角形的各个角都相等。
有些直角三角形,有两条边相等,有两个角相等,这样的三角形在数学上叫等腰直角三角形,如常用的直角三角板中的一种。
三、探究结果汇报
师:哪一组的同学愿意为大家展示一下按角分类的成果呢?
(老师根据学生的讲述板书直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
师:按边分呢?
生:三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;按边分可以分成任意三角形、等腰三角形、等边三角形。
四、师生总结收获
师:这节课,你知道了什么?懂得了什么?学会了什么?
生:三角形可以按边分类,也可以按角分类。
师:今天你学会了什么数学方法?
生:分类。
师:分类在我们的日常生活中和重要,因为运用了分类方法,我们的生活才变得井井有条,我们的生活才会更加舒心,更加精彩。
五、板书设计
人教版五年级上册《三角形的面积》数学教案
人教版五年级上册《三角形的面积》数学教案
第6单元 多边形的面积
第3课时 三角形的面积
【教学内容】:教材P91~92例2及练习二十第1、2题。
【教学目标】:
知识与技能:掌握三角形的面积计算公式,并能正确计算三角形的面积。
过程与方法:经历探索三角形的面积计算公式的过程,能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
情感、态度与价值观:培养学生观察、比较、推理和概括能力。
【教学重、难点】
重 点:探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积。
难 点:三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
【教学方法】:动手实践、自主探索、合作交流
【教学准备】:多媒体。
【教学过程】
一、复习导入
1.出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
提问:我们学过了哪些平面图形的面积?计算这些图形的面积公式是什么?
学生回答:长方形的面积=长×宽;正方形的面积=边长×边长;
平行四边形的面积=底×高。
2.师:今天我们就一起来研究“三角形的面积”。(板书课题:三角形的面积)
3.学习新知识之前,我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的?(演示推导过程)
(我们把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等,这个长方形的宽与平行四边形的高相等,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。)
二、互动新授
l.谈话:成为一名少先队员后,我们每个人都要佩带红领巾。红领巾是什么形状的?(三角形)如果要想知道它用多少面料,要怎样解决呢?(求出三角形的面积。)
追问:怎样求三角形的面积?引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测,可以把三角形转化成我们已经学过的图形。
2.请每个小组拿出三角形学具,并说一说你发现了什么?(每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。)
师提出操作要求:用两个同样的三角形拼一拼,并思考:能拼出什么图形?拼出图形的面积你会计算吗?拼出的图形与原来的三角形有什么联系?(这里不让学生回答,而是通过动手操作得出结论。)
3.分小组操作,并利用下表做好记录。
我们是用两个( )三角形,拼成了一个( )。
原三角形的底等于拼成的( )形的( );原三角形的高等于拼成的( )形的( );原三角形的面积等于拼成的( )形的( )。
教师巡视指导。
小组汇报操作结果:让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。
学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形,拼成的平行四边形的面积=底×高,
每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半,所以得出一个三角形的面积=底×高÷2。
也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形,拼成的长方形的长就是直角三角形的一条直角边(可以看作直角三角形的高),拼成的长方形的宽就是直角三角形的另一条直角边(可以看作直角三角形的底)。拼成的长方形的面积=长×宽,每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半,所以得出一个三角形的面积=底×高÷2。
还可以选两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。同理,每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。所以,得出一个三角形的面积=底×高÷2。
4.小结:不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,只要是两个完全一样的三角形,就能拼成一个平行四边形,其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。
追问:是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢?
教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板,让学生通过对比得出:三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时,这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。(教师根据学生回答板书)
再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么?
5.如果用a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,那么三角形的面积计算公式可以写成:S=ah÷2(板书)。
6.教学教材第92页例2。
出示第92页例2:红领巾的底是lOOcm,高是33cm,它的面积是多少平方厘米?
让学生独立计算,再集体订正。
说一说都是怎样做的,并根据学生的汇报板书计算过程:
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm2)
7.让学生再说一说:为什么要除以2?
学生可能会回答:“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积;因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,所以要“÷2”。
三、巩固拓展
1.出示:一种零件有一面是三角形,三角形的底是5.6厘米,高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米?
由学生独立解答,订正答案。
2.完成教材第92页“做一做”第1题。
先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系,再计算。
(涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。)
3.完成教材第92页“做一做”第2题。
先让学生找一找三角尺的底和高,使学生明白直角三角形的任意一条直角边作底,另一条直角边就作高。如底是7.2cm,高是12.5cm。再进行计算。
四、课堂小结
师:这节课你学会了什么?有哪些收获?
引导总结:
1.三角形的面积=底×高÷2,用字母表示S=ah÷2。
2.要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。
3.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
五、作业:教材第93页练习二十第1、2题。
【板书设计】:
三角形的面积
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2
例2
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm2)
认识三角形
教学内容:
p.22、23、24(想想做做)
教材简析:
这部分内容主要让学生认识三角形,包括了解三角形的两边之和大于第三边。第22页的例题主要帮助学生初步形成三角形的概念。第23页的例题着重让学生通过操作活动,体验和了解三角形的两边之和大于第三边。
教学难点:
认识两边之和大于第三边
教学目标:
1、使学生联系实际和利用生活经验,通过观察、操作、测量等学习活动,认识三角形的基本特征,初步形成三角形的概念,了解三角形两边之和大于第三边。
2、使学生体会单侥幸是日常生活中常见的图形,并在学习活动中进一步产生学习图形的兴趣和积极性。
教学准备:
学具盒、尺等
教学过程:
一、导入
出示例题图,问:在图上我们可以找到一种很常见的图形,是什么?(三角形)
生活中的三角形随处可见,说说哪些地方也能看到?
揭示课题:认识三角形
二、做三角形
1、我们可以用不同的方法来得到一个三角形,利用手边的材料,比比谁的方法多?
交流
(1)用小棒摆。讲评时注意:小棒摆的时候一定要首尾相接,不能有多出来的部分。
(2)在钉子板上围。讲评时注意:只要有三个顶点,如果发现边不够直的话,需要把三角形调整得大一些。
(3)用三角板或尺上的其他三角形直接描画。
(4)在纸上分别画围起来的三条线段,也能得到一个三角形。
2、三角形各部分名称
一起动手画一个三角形,说说各部分的名称:3个顶点、3条边、3个角
三、三边关系
1、是不是所有的三根小棒都能围成一个三角形?
用学具盒里的小棒分别摆一摆,是不是都能围成一个三角形呢?
学生摆完后交流:(1)同一种颜色(一样长)的小棒肯定是能摆成一个三角形的。
(2)一红两绿这三根小棒是不能围成一个三角形的
小结:看来并不是所有的三根小棒都能围成三角形。那为什么会围不成了呢?
2、探究不能围成三角形的原因
(1)说说你用一红两绿三根小棒怎么就围不成三角形了呢?
(两根绿的太短了,碰不到。)画一画(图略)
在图上分别标出三边为a、b、c,a+b<c 不能围成三角形
(2)想象:如果把一根绿的换成长一点的,和原来那根绿的合起来正好和红的一样长,行不行?画一画(图略)
在图上分别标出三边为a、b、c,a+b=c 不能围成三角形>
(3)那究竟什么时候能围成三角形呢?
可能会有学生会猜想,a+b>c
再用小棒摆一摆,摆完后再比一比,是不是符合a+b>c?
结合画图,指出:当两条边的长度和小于第三边的时候,这两条边根本就不能碰到,所以不能围成三角形;当两条边的长度和等于第三边的时候,就变成了3条线段重合在一起的一条线段,不是三角形;只有当两边的长度和大于第三边的时候,那它们就会在第三边上面的某一处碰到,就围成了一个三角形。
3、练习巩固
(1)有这样两根小棒,分别是6厘米和8厘米,第三根小棒多长那么它们就能围成一个三角形?说说理由。你发现了什么规律?
(先可考虑最短的,如果是2厘米,那么和6厘米的合起来正好是8厘米,只能重合在一起,变成线段,所以至少要比2厘米长一点,在整数范围里,那至少就得3厘米。再从最长的角度考虑,6厘米和8厘米的合起来要14厘米,不能有14厘米长,那样也是重合后变成了线段,应该要比14厘米稍微短一点,即13厘米。)
(发现:比两边之差多1,比两边之和少1)
(2)继续练习,如:6厘米和6厘米,3厘米和4厘米
四、完成书上的想想做做
1、在点子图上画出两个三角形
指出:画的时候,要把三角形的三个顶点和点子重合。
2、下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形?为什么?
在学生交流完后追问第一种情况:那如果老师把2厘米的加上6厘米的,不就变成大于4厘米,那就可以围成三角形了。这样的判断对不对?为什么?
(6厘米是其中最长的一条边,它单独一条就比别的两条都长,所以,要用比较短的边合起来,然后和最长的比。)
3、从学校到少年宫有几条路线?走哪一条路最近?
请你用今天学得的知识来解释这一现象。
三角形的分类
教材版本:
人教版四年级下册第四单元《三角形的分类》
教学目标:
1.能够按三角形的内角不同对三角形进行分类,掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征。
2.认识等腰三角形、等边三角形,掌握它们的特征。
3.通过探究过程,体验独立思考、小组学习、动手操作的学习方法。培养学生的观察、分析、比较、抽象概括能力。
教学重点:
理解三角形的意义和按角、边的角度,把三角形分类。
教学难点:
能够区别掌握各类三角形的特征以及区分各类三角形之间的关系
学情分析:
学生第一学段认识角、直角、锐角、钝角、平角、直角。可见四年级的学生已经具备了一定的平面图形的知识,学习这一部分内容,对他们来说比较轻松和顺利。所以,教师可充分放手让学生自学,学生可以通过自学、讨论,动手操作来掌握本节课的知识点。学生亲自体验探索知识的形成过程,在体验中形成概念。
教学准备:
白板多媒体,一副三角板, 每个学习小组七个三角形。
教学过程:
一、 复习旧知,导入新课
1. 复习旧知
(1) 之前都学过哪些角?
(2) 屏幕上是什么角?(白板上有一个锐角,将角旋转至90度,至钝角,分别追问是什么角?)
(3) 如果在这个角的两条边上任取两个点,并连接起来,擦掉多余的部分,是个什么图形?
(4) 你对三角形都有哪些了解?
2. 导入新课
(1) 展示白板上的7个三角形,它们一样吗?什么都不一样?
(2) 其实众多的三角形里有很多也是同一类的。今天老师和大家一起探究三角形的分类。板书课题:三角形的分类
(设计意图:通过对旧知识的复习,帮助学生系统思考,营造良好的学习氛围,让学生感受到给三角形分类的必要性。为下面探究新知做好知识和氛围的准备)
二、 合作交流,探究新知
1. 探究三角形的分类
(1) 独立思考,你准备怎么分类?。
(2) 小组交流,按照你的想法把白板上的7个三角形进行分类。
(3) 小组合作,教师深入指导。分好的同学交流思想。
(4) 汇报分类结果
a 按角度分类:1号 4号 7号 分为一类;2、5分为一类:3、6号分为一类。
b 按边分类:1、2、3为一类;4、5、6、为一类。7单独为一类。
2. 教学按角分类
(1)学生说明为什么按角分把三角形分为三类?这三类各有什么特征?(教师及时板书重点内容)
(2)根据这三类三角形角的特征,给三角形起名字。
(3)一个三角形最多有几个锐角?最少有几个锐角?最多几个直角?最多有几个钝角?
(4)知识小结,及时练习
让生随便画三角形,并说明自己画的什么三角形,为什么?
3. 教学等腰三角形和等边三角形
(1)学生说明第二种分法的依据,你是怎么知道4号、5号、6号三角形有两条边相等,而7号三条边都相等?(小组讨论、交流、操作、汇报)
(设计意图:学生已经具备了用尺子量、对折比较等多种线段、图形等对比的方法,拓展学生思维,激发动手兴趣,提高操作能力。)
(2)学生自学白板上的内容。并用三角尺说出对应的名称。
(3)等腰三角形和等边三角形都是因特殊的边的关系而名,你们猜一猜,它们的角又有怎样的特殊性呢?(小组交流,合作探究)
(5) 汇报等腰三角形和等边三角形里,角之间的关系,并说明验证方法。
(6) 等腰三角形和等边三角形之间又有怎样的关系呢?
设计意图:学生展示小组的学习成果,既有结果的展示,更有过程的展示,让参与的同学都能感受到合作学习的愉快和成功。同时也教了其他孩子一种学习方法。
4.探究用图形表示三角形的分类(展台展示学生作品)
(1)自学课本,从图上你发现了什么?用自己的语言描述出三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间的关系。
(2)合上课本,自己在练习本上再画一遍关系图。
(3)用同样的方法,尝试把三角形从边的角度分类后的三类三角形的关系也用椭圆图表示出来。
设计意图:通过自学课本,发现知识,验证知识,总结知识,并会利用知识的迁移解决新的问题。让学生明白自学的方向、方法、目的,锻炼并提高学生的自学能力,同时学生的逻辑思维,抽象概括能力也得到了提高。让学生在合作中发展,在发展中合作。使学生成为真正的学习主人。)
三、 课堂小结,知识拓展
通过刚才的探究学习,已经明白了三角形按角分,分为三类,按边分,也分为三类。如果把两方面同时考虑,又分为几类呢?
(设计意图:这个问题以表格的形式出现,学生通过观察分析,把7个三角形放在相应的位置。探究出被分为7类。并非如表格所示的9类。通过这个设计,让学生明确分类首先要确定角度,同时感受解决问题的多样性和灵活性严密性,发展学生的思维。明确数学的严密性。)
四、 交流收获,总结质疑
五、课堂小结
在今天学习三角形分类的过程中,你们都有哪些收获想和大家共同分享?或者还有什么不明白的地方都可以拿出来大家一起解决。
板书设计:
三角形的分类
按角分 按边分
锐角三角形(三个锐角) 不等边三角形(三边不等)
直角三角形(一个直角) 等腰三角形(两边相等)
钝角三角形(一个钝角) 等边三角形(三边相等)
等边三角形是特殊的等腰三角形
《三角形的特性》
教学内容:义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册80~81页的例1、例2。
教学目标:
1. 通过动手操作和观察比较,使学生认识三角形,知道三角形的特性及三角形的高和底的含义,会在三角形内画高。
2. 培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3. 体验数学和生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
教学重点:
1. 理解三角形的特性。
2. 在三角形内画高。
教学难点:
理解三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
教学准备:
多媒体课件、投影。
师生准备:小棒、白纸、三角形、稳定性学具、练习卡。
教学过程:
一、开门见山 导入新课
1、说一说:生活中哪里见过三角形?
2、屏幕显示:生活中常见的物体上的三角形。
二、操作感知 理解概念
(一)动手操作,发现特征
1、师:你能自己做一个三角形吗》
(学生动手操作)
2、投影展示学生动手做的三角形。
生1:用小棒摆的一个三角形。
师:你们对他摆的三角形有什么想说的吗?
生:他摆的三角形小棒与小棒处没有粘牢。
师:你愿意上来让这个三角形变得更完美些吗?
生2:用白纸折了后剪出来的一个三角形。
3、学生自己动手画一个三角形,让一名学生在黑板上画一个。
比一比看谁画得又快又好。(对优先者进行适当鼓励。)
4、交流观察:三角形有什么共同的特点?
5、学生汇报。
6、学生尝试标出三角形各部分的名称。
7、投影展示学生作品。
8、教师引导认识三角形的边、角、顶点的特点。(板演)
(二)概括定义
1、引导:大家对三角形的特性达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下,什么样的图形叫三角形?
2、学生的回答可能有下面几种情况:
(1)有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形;
(2)有三条边、三个角的图形叫三角形;
(3)有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形;
(4)由三条边组成的图形叫三角形;
(5)由三条线段围成的图形叫三角形。
3、请学生对照上面的说法,议一议:下面的图形是不是三角形?
课件演示,学生判断。
4、讨论:哪种说法更准确?
5、阅读概念(课件出示),想一想:你是怎样理解这个概念的,其中哪些词最重要?组织讨论,理解“三条线段”“围成”。
教师用准备好的三条线段的教具在屏幕上演示帮助理解关键词:三条线段、围、相邻两个端点相连。学生发现:只有具备了这三个条件才能准确无误地围成三角形。
学生齐读三角形的定义。(屏幕显示)
(三)用字母表示三角形
命名:我们每个人都有自己的名字,三角形也有,数学上通常用三个连续的大写字母A、B、C来表示三角形的三个顶点,这个三角形就叫做三角形ABC,这个顶点就叫做顶点A、顶点B、顶点C;这条边就叫做线段AB、线段AC、线段BC。
三、观察操作 掌握画高
(一)自主探究 掌握画高
1、老师这儿有一个三角形,从一个顶点出发向对边画了好几条线段(屏幕显示)哪一条最短?为什么?
回忆旧知:什么是高?
2、学生尝试在练习卡的三角形上画高。
3、展示学生作品并让学生畅谈画高时的感想与收获。
反馈:你是怎么画的?
4、教师根据学生作品的实际情况进行适时有效的指导。
这是三角形的一组底和高吗?画出其他的底和高,画后提问:三角形有共几组相对应的底和高?
5、学生完成书第86页第1题。
(1)学生动手画高,师巡视指导。
(2)投影展示,师生评讲。
(二)实际应用 解决问题
1、口答:
在上面的三角形中,以AB为底边的高是( ),我还能找到以( )边为底边的高是( )。
四、实验解疑、探索特性
1、提出问题:小兔、小猴在干什么?你想到了什么?为什么?
2、实验解疑。
下面,请大家来做一个实验。
学生出示学具(三角形、四边形)。
拉一拉,有什么发现?
实验结果:三角形具有稳定性。
3、请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。
4、屏幕显示教材第81页插图:图中哪儿有三角形?生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的,这具有什么特性?
5、实践运用(完成书第86页第2题):
学校的椅子坏了,课件演示,怎样加固它呢?学生讨论,商量对策。
五、总结评价,质疑问难
1.通过这节课的学习,你对三角形又有了哪些新的认识?
2.看书质疑。
3.你还想了解和三角形有关的哪些知识?
三角形的内角和
身为一位人名教师,我们要给学生一个优质的课堂。在上课前要仔细认真的编写一份全面的教案。这样不仅拉进了学生与自己的距离,还让学生学到了知识,那你们知道有哪些优秀的小学教案吗?下面是小编为大家整理的“三角形的内角和”,仅供参考,希望可以帮助到您。
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书xx版小学数学四年级下册第42~46页
教学目标:
1、通过量、剪、拼、折等数学活动,让学生亲自实践操作,发现规律,主动推导并得出三角形内角和是180的结论,会应用这一规律进行计算。
2、在操作、验证三角形内角和的过程中,体验解决问题方法的多样性,发展空间观念,提高初步的逻辑思维能力。
教学过程:
一、创设情境,导入新课
1、谈话:我们已经认识了三角形,你知道哪些关于三角形的知识?
2、我们在讨论三角形知识的时候,三角形中的三个好朋友却吵了起来,想知道是怎么回事吗?我们一起去看看吧!
播放课件
详细内容说明:一个大的直角三角形说:我的个头大,我的内角和一定比你们大。一个钝角三角形说:我有一个钝角,我的内角和才是最大的。一个小的锐角三角形很委屈的样子说:是这样吗?(它们在争论谁的内角和大。)
你知道什么是三角形的内角和吗?
通过学生讨论,得出三角形的内角和就是三角形三个内角的度数和。
3、故事中到底谁说得对呢?今天我们就来研究三角形的内角和。
【设计意图】从学生的心理、兴趣和意愿为出发点,利用故事的形式提出疑问,激发学生的学习兴趣,提高学生探索的积极性。
二、自主探究、发现规律
1、探究三角形内角和的特点
(1)量一量
师:你认为怎样能知道三角形的内角和?
生:把三角形的三个内角分别量出来,再用加法算出三角形的内角和。
学生活动(小组合作---每组准备三种不同的三角形)量角,求和,完成第43页的表格。
学生交流汇报测量结果。
师:从刚才的交流中,你发现了什么?
生:不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形,内角和都是180。
(在量的过程中,由于误差,有的学生可能算出内角和在180左右,这时教师要相机诱导:在测量的过程中出现一些误差是正常的,因为同学们画的角不够标准,量角器的不同,还有本身测量的原因都可能导致误差。)
师:看来量一量会出现误差,那么你还有其它的更科学的办法进行验证吗?
(2)拼一拼
学生分小组活动,教师参与学生的活动,并给予必要的指导。
学生展示交流,师:从大家的交流中,我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角,证明三角形内角和是180 。
(3)折一折
小组活动,学生交流
生1:将正方形(或长方形)纸沿对角线对折,这样,就折成了两个大小一样的三角形。因为正方形(或长方形)的四个直角的和是360,所以三角形的内角和就是它的一半,是180。
生2:直角三角形的两个锐角可以折成一个直角,也就是说,在直角三角形中,两个锐角的和是90,因此三角形内角和就是180。
2、归纳
师:通过刚才的活动,我们得出了什么结论?
生:三角形的内角和等于180。
3、师谈话:三个三角形争论的问题现在能解决了吗?你现在想对这三个三角形说点什么?
学生畅所欲言,对得出的规律做系统的整理。
【设计意图】动手实践,自主探索,亲身体验,是学习数学的重要方式。学生分组合作,量一量、拼一拼、折一折,通过多种感官参与比较、分析从而自主探索得出结论,得到的不仅是三角形内角和的知识,也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法,培养了他们主动探索的精神。
三、灵活运用,巩固练习
师:好,大家已经发现了三角形内角和是180这一规律,你能应用这个规律解决一些实际的问题吗?
1、判断
钝角三角形比锐角三角形的内角和大。 ( )
锐角三角形的两个内角和小于90。 ( )
一个三角形最少有两个锐角。 ( )
一个钝角三角形最少有一个钝角。 ( )
学生判断并说出理由。
2、自主练习第6题
练习时,先让学生独立填空,再说说自己是怎么想的,然后用量角器验证计算的结果。
小结:以后如果遇到求一个三角形内未知角的度数时,我们可以用计算的方法算一算,简单又精确。
3、游戏: 选度数,组三角形
(课件显示如下)
请选出三个角的度数来组成一个三角形
10 18 15 150 130 72
20 50 70 35 75
52 56 54 58 60
学生回答的同时,教师操作课件,把学生选择的度数拖入方框内,通过电脑计算相加是否等于180,来验证学生的选择是否正确。验证学生选的对了以后,再让学生判断选择的度数所组成的三角形按角的大小分类,并说出理由。
[设计意图]用已学到的新知解决实际数学问题,认识学数学的价值,再次体验成功,增强学习数学的兴趣。尤其是第三个练习,依据学生的年龄特征和认知水平,设计探索性和开放性的问题,注重拓宽学生的思维活动空间。
四、课堂总结、深化认识
谈话:这节课你学会了什么?解决了什么问题?是怎样解决的?
【设计意图】不仅从知识方面进行总结,还引导学生回顾发现问题、提出问题、解决问题的过程,关注学生学习过程中的情感体验。既让学生习得一种学习方法,又培养了学习兴趣。
课后反思:
本节课学生以小组为单位进行合作学习,从自己的已有经验出发,积极地进行操作、测量、计算,并对自己的结论进行思考、分析。在充分发挥学生主体作用,放手让学生开展探究的同时,教师也恰到好处的发挥了引导作用。整个探究过程学生是自主的、有积极性的,在获得数学结论的同时学习了科学探究的方法,为今后的学习打下了坚实的基础。
《人教版数学四下:《三角形面积的计算》教案》一文就此结束,希望能帮助您在小学教学中起到作用,如还需更多,请关注我们的“小学三角形教案”专题。