高中等差数列的教案

发表时间：2020-05-30

等比数列的通项及性质。

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。那么如何写好我们的教案呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“等比数列的通项及性质”，希望能为您提供更多的参考。

课时21等比数列的通项及性质（1）
教学目标：
1．继续熟练等比数列的定义及通项。
2．理解等比中项。
3．掌握等比数列的性质。
知识梳理：
1．定义：，

数学表示：。
2．通项：==；
=。
3．三个数成等比数列，则，称为的等比中项。
思考：①成等比数列是否成立？
②等比数列中，（证明等比数列的两种方法之一）。
4．性质：
等差数列等比数列

成等差数列（等比数列）成等差数列
若数列成等差数列，
则数列也成等差数列。

例题：
例1．若成等比数列，则称为和的等比中项，
（1）求45和80的等比中项；（2）已知两个数和的等比中项是，求。

例2．（1）等比数列中，，则=。
（2）已知等比数列中，，公比，则=。
（3）在等比数列中，，则=

例3．在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2，①求；②设，数列的前和为，当最大时，求的值。

例4．三个数成等比数列，其和为14，积是64，求此等比数列的通项公式。

作业：
1．等比数列中，，则=。
2．数列成等比数列，，，则=。
3．等比数列中，，则=
4．已知成等比数列，都成等差数列，，则的值为。
5．已知等差数列的公差，成等比数列，则=。
6．已知为各项都大于0的等比数列，公比，则的大小关系为。
7．在等比数列中，，求。

8．在等比数列中，（1）若，求；
（2）若，求。

9．已知等比数列中，，求公比。

10．为等比数列，，求；

11．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数。

12．已知数列中，，且数列为等比数列，求常数。

13．在等差数列中，若，则有等式，成立，类比等比数列，若，则有怎样的等式成立？
14．⑴已知数列中，，且，求。（提示：两边取对数）
（2）在数列中，，求。（两边取倒数）

问题统计与分析

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等比数列的概念及通项

课时20等比数列的概念及通项
教学目标：1．掌握等比数列的概念。
2．能根据等比数列的通项公式，进行简单的应用。
教学过程：
1．观察以下数列：
1，2，4，8，16，……
3，3，3，3，……
2．相比与等差数列，以上数列有什么特点？
等比数列的定义：

。
定义的符号表示，注意点：①，②。
3．判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比的值。
（1）
（2）
（3）
（4）
4．求出下列等比数列的未知项。
（1）；（2）。
5．已知是公比为的等比数列，新数列也是等比数列吗？如果是，公比是多少？

6．已知无穷等比数列的首项为，公比为。
（1）依次取出数列中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？
（2）数列（其中常数）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？

二、通项公式
1．推导通项公式
例1．在等比数列中，
（1）已知，求；（2）已知，求。

例2．在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这三个数。

例3．已知等比数列的通项公式为，（1）求首项和公比；
（2）问表示这个数列的点在什么函数的图像上？

例4．类比等差数列填空：
等差数列等比数列

通项

定义从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数。
首项，公差（比）
取值有无限制没有任何限制
相应图像的特点直线上孤立的点
课后作业：
1．成等比数列，则=。
2．在等比数列中，
（1）已知，则=，=。
（2）已知，则=。
（3）已知，则=。
3．设是等比数列，判断下列命题是否正确？
（1）是等比数列（）；（2）是等比数列（）
（3）是等比数列（）；（4）是等比数列（）
（5）是等比数列（）；（6）是等比数列（）
4．设成等比数列，公比=2，则=。
5．在G.P中，（1）已知，求；（2）已知，求。

6．在两个同号的非零实数和之间插入2个数，使它们成等比数列，试用表示这个等比数列的公比。

7．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项，依次构成一个等比数列，求该等比数列的通项。

8．已知五个数构成等比数列，求的值。

9．在等比数列中，，求。

10．三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数。

11．已知等比数列，若，求公比。

12．已知，点在函数的图像上，（），设，求证：是等比数列。

问题统计与分析题源：

等比数列性质

课题

1.1.2等比数列性质

课型

新课

课程

分析

等比数列是又一特殊数列，它与前面我们刚刚所探讨过的等差数列仅有一字之差，所以我们可用比较法来学习等比数列的相关知识。在深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系的基础上，牢固掌握等比数列的性质。

学情

分析

学生已经学习了等差数列，对于等比数列学生对比等差数列学习较容易接受。

设计

理念

采用比较式数学法，从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点，以便理解、掌握与应用.

学习目标

知识目标

掌握等比数列的性质

能力目标

会求等比数列的通项公式,运用等比数列的性质。

德育目标

1.培养学生的发现意识、提高学生创新意识、提高学生的逻辑推理能力、增强学生的应用意识。

板书设计

3.1.2课题探究一练习性质1探究二性质2应用举例探究三性质3

课后反馈

解：设这个等比数列的首项是a1,公比是q,

①②

则：②÷①得:q=③③代入①得：a1=,∴an=a1·qn－1=，8.答：这个数列的第1项与第2项分别是和8.评述：要灵活应用等比数列定义式及通项公式.课堂练习1.求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3），……；（4）…….2.(1)一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项.解：由题意得a9=,q=－∵a9=a1q8,∴,∴a1=2916答：它的第1项为2916.

组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业

备注

一．导入新课

（一）回顾等比数列的有关概念

（1）定义式：

（2）通项公式：

导入本课题意：与等差数列类似，等比数列也是特殊的数列，它还有一些规律性质，本节课，就让我们一起来探寻一下它到底有一些怎样的性质。

二．推进新课

题：就任一等差数列｛an｝，计算a7+a10和a8+a9，a10+a40和a20+a30，你发现了什么一般规律，能把你发现的规律作一般化的推广吗？类比猜想一下，在等比数列中会有怎样的类似结论？

引导探：…性质1（板书）：在等比数列中，若m+n＝p+q，有aman＝apaq

探究二.(引导学生通过类比联想发现进而推证出性质2)

已知｛an｝是等比数列.

（1）是否成立？成立吗？为什么？

（2）是否成立？你据此能得到什么结论？是否成立？你又能得到什么结论？)

合作探：…性质2（板书）：在等比数列中（本质上就是等比中项）

探究三：一位同学发现：若是等差数列的前n项和，则也是等差数列。在等比数列中是否也有这样的结论？为什么？

性质数列是公比为的等比数列，为的前项之和，则新构成的数列仍为等比数列，且公比为。

组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业

备注

证明①当时，，则（常数），所以数列是以为首项，1为公比的等比数列；

②当时，则（常数），所以数列是以为首项，为公比的等比数列；

由①②得，数列为等比数列，且公比为。三．应用举例：（理解、巩固）

例1．1）在等比数列｛an｝中，已知

2)在等比数列｛bn｝中，b4＝3，求该数列的前7项之积。例2在等比数例中，求

例3等比数列｛an｝的各项均为正数，且，求

的值

例4、在等比数列中，,求的值.解：因是等比数列，所以是等比数列，所以

组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业

备注

四.练习（掌握，应用）

1、下列命题中:(1)常数列既是等差数列又是等比数列;

(2)若{an}是等差数列，则{3－2an}也是等差数列;

(3)若{an}是等比数列，则{an+an+1}也是等比数列;

(4)若{an}是等比数列，则也是等比数列.

其中正确的命题是_____________(填命题序号)

2、在等比数列中，，则的值为_______

3、在等比数列中，，，求的值.解：因为由上述等比数列性质知，构造新数列其是首项为，公比为的等比数列，是新数列的第5项，所以。4、已知等比数列前项的和为2，其后项的和为12，求再后面项的和.解：由，，因成等比数列，其公比为，所以问题转化为：求的值.因为得，所以或，于是.

组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业

备注

五．课堂小结

（1）等比数列的性质1、性质2性质3内容及推导方法归纳。

（2）等比数列三性质的探寻，我们是通过类比等差联想到等比，猜想在等比数列中可能存在的性质规律。然后先从简单的等比数列加以验证，再推出一般式，并加以严格的逻辑证明。这个过程所用的类比、联想、猜想、从特殊到一般，最后给予证明得出结论的想法和方法，我们称为数学思想方法。是解决问题、科学发现、探究自然的一种重要的思维方法和手段。它无处不体现在我们解决问题的思维过程中，希望大家今后留心思考，对提高你们的学习能力及分析解决问题的能力将有极大的帮助。

等比数列中项

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，才能对工作更加有帮助！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编为大家精心整理的“等比数列中项”，仅供参考，欢迎大家阅读。

1.3.2等比数列中项
教学目标:
1．明确等比中项概念．
2．进一步熟练掌握等比数列通项公式.
3．培养学生应用意识.
教学重点:1.等比中项的理解与应用
2.等比数列定义及通项公式的应用
教学难点:灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题.
教学方法:启发引导式教学法
教学过程:
(I)复习回顾:我们共同来回忆上节课所学主要内容.
生：等比数列定义：等比数列通项公式：
（Ⅱ）讲授新课:与等差数列对照，看等比数列是否也具有类似性质？
生：（1）成等差数列
如果在中间插入一个数G,使成等比数列，即
若，则，即成等比数列∴成等比数列
师：综上所述，如果在中间插入一个数G，使成等比数列，那么G叫做的等经中项.
生：（2）若m+n=p+q，则
师：若在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？
生：由定义得：
（2）若m+n=p+q，则
师：下面来看应用这些性质可以解决哪些问题？
例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
解：设这个等比数列的第1项是，公比是q，那么：，①，②
由②÷①可得第③把③代入①可得
答：这个数列的第1项与第2项是和8.
例2：已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.
证明：设数列的首项是，公比为q1;的首项为b1，公比为q2，那么数列的第n项与第n+1项分别为：
它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列.
（Ⅲ）课堂练习:课本P23练习1.(老师结合学生所做，讲评练习.)
书面练习:课本P25练习1、2、3
（Ⅳ）课时小结:
（1）若a，G，b成等比数列，则叫做与的等经中项.
（2）若m+n=p+q，
2．预习提纲：①等比数列前n项和公式；
②如何推导等比数列的前n项公式？
小结：
课题
一、定义
等比中项
成等比数列若m+n=p+q
则
二、例题
例1
例2复习回顾
,A,b成等差数列
则

作业：P30习题A组7题

等比数列前n项和

课题：等比数列前n项和（两课时）
使用方法
1．上课前注意自主预习完成学案导学和探究部分
2．上课时小组讨论交流解决自己不会的问题
学习目标
1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路
2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题
重点难点
１．等比数列的前n项和公式
当时，①或②
当q=1时，
当已知,q,n时用公式①；当已知,q,时，用公式②.
推导方法－错位相减法
一般地，设等比数列它的前n项和是
由
得
∴当时，①或②
当q=1时，
推导方法－等比定理
有等比数列的定义，
根据等比的性质，有
即（结论同上）
２．等比数列前ｎ项的和是，，那么，，成等比数列
３．等比数列的前n项和公式与函数

探究交流
1．求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和
2．一个等比数列前项的和为前项之和，求

3．已知是数列前项和，（，），判断是否是等比数列

4．在等比数列中，，，前项和，求和公比

5．设数列为求此数列前项的和
课堂反馈
【选择题】
1．若等比数列的前项和，则等于（）
A．B．
C．D．
2．已知数列｛｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n项和为（）
Ａ．0?B．n?
Ｃ．na?Ｄ．a
3．已知等比数列｛｝中，=2×3，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为（）
Ａ．3－1?B．3(3－1)?
Ｃ．?Ｄ．
4．实数等比数列｛｝，＝，则数列｛｝中（）
Ａ．任意一项都不为零?B．必有一项为零
Ｃ．至多有有限项为零Ｄ．可以有无数项为零
5．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）
A．B．
C．D．
6．在等比数列中，，，使的最小的值是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【填空题】
7．已知数列｛｝的前n项和=n,则＝.
8．一个数列的前n项和为=1－2+3－4+…+(－1)n,则S＋Ｓ＋Ｓ＝．?
9．已知正项等比数列｛｝共有2m项，且=9(＋)，＋＋＋…＋=4(＋＋＋…＋),则=,公比q=.
10．在等比数列中，已知，，则．
11．已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则的公比为．
【解答题】
12．在等比数列中，已知：，求
13．设等比数列的前项和为，若，求数列的公比