等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明。

教案课件是老师工作中的一部分，大家在着手准备教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，这样我们接下来的工作才会更加好！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面的内容是小编为大家整理的等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

32.4等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
教学目标：
知识目标：理解和掌握等腰梯形的性质定理的内容及简单的应用；
能力目标：通过动手操作，探索等腰梯形的性质及其证明方法，初步培养学生探索问题和研究问题的能力；
情感目标：营造一个相互协作的课堂气氛，引领学生自主探究、集体讨论，激发学生的学习热情；
教学重点与难点：
1、等腰梯形性质的探究及证明；
2、等腰梯形性质定理的简单应用。
教学过程：
1、复习旧知，引入新课
填空（1）的四边形是平行四边形；
（2）的四边形是平行四边形；
（3）的四边形是平行四边形；
（4）的四边形是平行四边形；
（5）的四边形是平行四边形；
（6）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
用举反例的方法举出有一组对边平行，一组对边相等但并不是平行四边形的图形即等腰梯形，从而由这个错误的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定义；我们这节课就来研究等腰梯形的性质。
2、自主探索、提出猜想
把学生分成以四个人一组的若干小组，提供给每个小组一个等腰梯形的模型，让同学们用各种数学工具通过各种数学方法，如翻折、旋转等来探索等腰梯形有哪些性质？
同学们可能会得出下面一些结论：
（1）两腰相等；
（2）两个底角相等；
（3）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；
（4）两条对角线相等；
…………
3、交流反馈、共同论证
结论（1）由等腰梯形的定义可以得到而不用证明；
结论（2）的证明探索：（学生讨论交流，提出各自的证明思路）
（如果学生没有思路，教师可以引导证明两个角相等
的两种思路：）
一是把两个角转化到同一个三角形中，用“等边对等角”证明；

二是把两个角转化到两个全等三角形中，用“全等三角形的对应角相等”证明；
完善结论后得到：
等腰梯形的性质定理等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
结论（3）：
观察翻折、旋转的动画演示后，由轴对称图形和中心对称图形的定义可以直接得到：
等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。
等腰梯形不是中心对称图形！
结论（4）的证明可以让学生独立完成，请一个同学上黑板板书，其他同学自己在课堂练习本上完成。

4、运用新知、学为己用
例1：（1）如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=600，求其它三个角的度数。（口答）

（2）如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E。已知：EA=6，求ED的长度。

教师板演，规范学生几何计算题的书写格式。
例2：已知等腰梯形的一个底角为600，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。
(两种添线方法)

例3：如图，已知腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD，垂足为O，AD=5，BC=9，求梯形的高。

要求：学生分成几个小组，小组讨论，协作完成；
5、反思小结、体味新知
通过本节课的学习：
我掌握了：一个定理…
我学会了：一种数学方法…
我经历了：一次探索研究…
我发现了：………
………
要求：学生思考、口答；
6、分层作业、自主发展
1、同步练习
2、思考题：
你能把上底与两腰的长度都为2，下底为4的等腰梯形（如下图）分成四个全等的等腰梯形吗？Www.Jab88.CoM

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等腰梯形的性质和判定

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！究竟有没有好的适合教案课件的范文？为此，小编从网络上为大家精心整理了《等腰梯形的性质和判定》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

§1.4等腰梯形的性质和判定

一、预习导学

1、_______________________________的图形叫做等腰梯形。

2、____________相等的_______________叫做等腰梯形;

3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;

4、由等腰三角形的判定定理猜想等腰梯形的判定

定理：

定理的证明：

已知：

求证：

（分析：本题可以从以下的三个角度着手证明（附三种方法的图形）。）

证法一：证法二：

证法三：

5、定理的书写格式

∵__________________________∴_________________________

6、等腰梯形的性质

1、定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。

定理2、等腰梯形的两条对角线相等。

2、证明等腰梯形的性质

二、自主探究

如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。

（1）、求证：四边形EFOG的周长等于2OB；

（2）、请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。

三、反馈练习

1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。点E是AD延长线上一点，DE＝BC．

（1）求证：∠E＝∠DBC；（2）判断△ACE的形状（不需要说明理由）．

2．如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且EM=EN．求证：梯形ABCD是等腰梯形。

3．证明等腰梯形一底边的中点到另一底两端的距离相等。

4．证明两条对角线相等的梯形是等腰梯形

《相似三角形判定定理的证明》教案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细规划教案课件。认真做好教案课件的工作计划，才能规范的完成工作！你们了解多少教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“《相似三角形判定定理的证明》教案”仅供您在工作和学习中参考。

《相似三角形判定定理的证明》教案

课题

相似三角形判定定理的证明

课时

1

课型

新授

学习目标的表述：

1.通过自主学习探索、合作交流，会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。

2.通过合作探究和练习，会综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。

设置的依据：

1.《课程标准》的要求

了解相似三角形判定定理的证明过程

2.教材分析

本节课内容是九年级第四章第五节，学生对三角形之间的全等关系已有深度的认识。而本章相似三角形是全等三角形的拓展和延伸，是学生在初中阶段对三角形关系的收官之章。学生在学习了“平行线分线段成比例”、“相似三角形的定义”、“探索相似三角形的条件”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸。本节作为选学内容，目标要求学生对相似三角形的判定定理作为了解，但为了让学有余力的学生得到不同的发展，对于这一选学内容的指导，重视证明思路探索和寻求。所以本节的重点是证明思路探索以及相似性质和判定的综合应用。

3.学情分析

本课时的教学内容是相似三角形的判定定理证明。而在这之前，学生已对“平行线分线段成比例”这个基本事实熟练掌握，充分了解相似三角形的概念。因此为即将学习相似三角形判定定理的证明打下基础。可能会出现的问题有1、证明的思路和方法不清晰2、添加平行线的意图和作用不明确。

评价任务的设计：

1.通过自主学习和目标检测一的探索和交流，会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。（目标1）

2.通过合作交流与目标检测二，会利用相似三角形性质判定定理进行简单的计算或证明。（目标2）

设计意图：

本节课的重点是了解三角形判定定理的证明，能熟练应用判定定理解决相关问题。难点是认识证明中的转化思想，能综合应用相似三角形的判定定理以及性质。在学习中注重学生合作能力，想象能力，化归能力的合理评价，对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。

教学设计

学习

目标

学习活动

评价标准

教师活动

目标达成情况

反思与

评价

目标1：.经历探索相似三角形判定定理（1）的证明过程，通过自主学习（预习课本）及合作交流，能在教师的引导下表述自己的思路和方法，并完成相似三角形判定定理（2）（3）的证明。能说出证明中的转化思想。

旧知链接

1、相似三角形的定义？

2、平行线分线段成比例定理及推论？

3、相似三角形相似的判定定理有哪些？

会准确说出定义、定理的文字语言及几何语言

结合课件的图形学生回答问题，同时，让学生上讲台上写出定理的几何语言。

教师认真倾听并对回答及时评价和补充，同时对回答问题的学生鼓励和表扬。

自主学习

1.）阅读课本99页定理1，教师提示文字证明题的步骤，学生说出定理的条件和结论，思考定理的证明思路和方法。

引导学生思考问题：1.在没给出判定定理的情况下，怎么证明相似？（相似三角形的定义）2.现有条件下，依据相似三角形的定义，还需要得到什么条件？（对应边成比例）3.添加什么样的辅助线可以得到线段的比例式？（平行线）4.怎么做平行？（在大三角形内部或外部构造与小三角形全等的三角形。）

2）.定理的证明思路？

3）.同伴帮助下，写出定理的证明过程。

会写出定理的条件和结论

会说出证明的思路和方法

教师组织同桌2人相互协作完成定理的已知求证及图形。同时教师巡视点拨学困生。鼓励学生大胆思考问题，对他们及时给予表扬同时表扬优等生带动学困生的合作精神。

展示2组学生的成果，教师指出问题并及时矫正。对优秀小组给予表扬。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。

目标检测一(学生活动1)

1.8人小组合作：

证明：定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（教师提示：1.证明相似的方法除定义外，又多了什么方法？该选择哪个？2.参照定理1的证明，完成的定理2证明

）小组长组织交出一份成果。

2.4人小组合作，独立完成证明过程。

证明：定理3三边成比例的两个三角形相似。

（教师提示：1.证明相似的方法除定义外，又多了什么方法？该选择哪个？）。

学生小组交流，能拿出较为完善的成果

学生小组交流，大部分能拿出较为完善的成果

教师巡视各小组并适时给予点拨，并帮助完善。对交流中思考积极的学生进行表扬，展示部分小组的成果。对优秀小组的组长及成员大力表扬。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。

教师参与各小组的活动并适时给予点拨，并帮助完善。学生做完教师批改组长的，组长批改组员的。教师点拨解题关键：做平行线找比例式。

目标2：通过活动2，能综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计合作交流（学生活动2）

（4人小组合作交流）

1.已知：如图，在ABC中，D是AC上一点，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE=AB

求证：AE2=AD·AC．

(1)要证明结论中的等积式，一般将等积式转化成比例式。

(2)要证明比例式往往从（平行线分线段成比例）和（相似三角形对应边成比例入手）。

(3)结合几何图形我们从后者入手，结合比例式找相似三角形？

(4)发现找不到怎么办？（将条件中的等线段进行代换）

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计

教师设置问题梯度分解证明思路:

(1)从已知条件中我们能得到那些结论？

(2)根据结论我们选择哪个定理进行证明？

(3)具体的步骤有哪些？

每小组组长说出证明思路，组员展示证明过程。7成达标。

独立完成证明过程。小组长负责批改组员。并帮助学困生完善证明过程。

学生合作交流时教师积极观察各小组的交流，主动参与个别组的讨论并及时指导。教师巡视各小组并适时给予点拨，并帮助完善。对交流中思考积极的学生进行表扬，展示部分小组的成果。对优秀小组的组长及成员大力表扬。

学生展示这四个问题时要抓住这几个问题的关键点。

教师点拨关键点：1.等积式转化成比例式2.比例式中的等线段代换3.“三点定形”确定相似三角形

教师观注学困生，点拨学困生，帮助完善。教师批改小组长的作业，对优秀小组的组长及成员表扬。

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计目标检测二

学生独立完成

已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．

（1）求证：ADQQCP．（2）AQ与PQ的位置关系如何？说明理由。

教师小结后，学生识记（一线三等角）的模型，明确这种模型常在证明全等或相似中出现。

8成学生能独立完成推理的大部分。同桌相互批改。

学生思考1分钟后，教师再提示：证明两个三角形相似时，一般的顺序是先找角相等用判定定理1，再次找夹等角的两边的比例式用判定定理2，最后三边成比例用判定定理3

教师指定学生演板，订正不足。教师巡视点拨学困生，寻找闪光点，对表现优秀者进行表扬。

教师小结：强调图形的模型（一线三等角）

小结

通过本节课的学习你有什么收获？

从知识、技能、思想方法、数学模型等几方面进行总结。

作业

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计作业布置：

课本102页1小题。1．如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，AE=BF=CD，那么ABC与DEF相似吗？请证明你的结论．

这部分作业要所有学生都能认真的完成。

作业/拓展

《相似三角形判定定理的证明》基于标准的教学设计课本102页问题解决4.如图，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s．如果P，Q两动点同时运动，那么何时PBQ与ABC相似？

等腰梯形的判定

教学内容等腰梯形的判定课型新授课时执教
教学目标1、通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理．
2、通过例题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题．
3、进一步训练说理的能力．
4、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点．
教学重点通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理．

教学难点进一步训练说理的能力
教具准备投影仪，胶片．
教学过程教师活动学生活动
（一）复习旧知，创设情境，激发探究热情．

问题：在前面，我们已学过等腰梯形的一些性质，请同学们说一说等腰梯形有哪些主要的性质?
(老师同时板书：
１、等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
２、等腰梯形的两条对角线相等)

你会用逻辑推理的方法来证明这些性质吗?观察后，先自主探究，再合作交流，看谁说得最多。

回忆逻辑推理的方法
（二）自主探究与合作交流研究等腰梯形的性质定理与判定定理。１、研究等腰梯形的性质定理：
（１）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
老师指导学生写出已知、求证并引导学生分析证明方法：
已知：如图在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，
ＡＢ＝ＤＣ
求证：∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＡ
证法（一）平移一腰，构造等腰三角形
（二）作高构造全等三角形。

（２）等腰梯形的两条对角线相等
生仿（１）解题略。
２、研究等腰梯形的判定定理：
先引导学生根据命题与逆命题的关系说出两个判定定理，并分组进行证明。读题，弄清题设与结论，分析如何写出已知、求证，自主探究证明的思路后再与其它学生合作交流，进一步充实自己的思想。

仿照上一定理的证明过程，独立完成。并归纳常用的辅助线作法。
（三）应用与拓展题组一、
给出下面命题：
（１）有两个角相等的梯形是等腰梯形；
（２）有两条边相等的梯形是等腰梯形；
（３）对角线相等的梯形是等腰梯形；
（４）等腰梯形上、下底中点的连线垂直于底边。
其中正确的命题共有（）个。
题组二、
在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＤＣ∥ＡＢ，
ＡＤ＝ＢＣ，对角线ＡＣ┻ＢＤ于点Ｏ，若ＤＣ＝３cm,AB=8cm,求梯形的高。独立思考后抢答。

合作交流，共同研究辅助线作法。
（四）小结与作业小结：谈一下你有哪些收获？
作业：
各抒己见。
（五）板书设计课题：等腰梯形
性质定理例题：

判定定理
（六）课后小结