高考物理基础知识归纳:法拉第电磁感应定律。
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第2课时法拉第电磁感应定律
基础知识归纳
1.法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.
(2)表达式：E＝NΔΦ/Δt.
2.对法拉第电磁感应定律的理解
(1)E＝NΔΦ/Δt中，N为线圈匝数，本式是确定感应电动势的普遍规律，回路可以不闭合.
(2)E＝NΔΦ/Δt中，ΔΦ总是取绝对值，E的大小是由线圈匝数及磁通量的变化率决定的，与Φ或ΔΦ的大小无必然联系.
(3)E＝NΔΦ/Δt一般用以求Δt时间内感应电动势的平均值，依I＝E/R及q＝IΔt可进一步求平均电流及Δt时间内通过回路某横截面积的电荷量，但一般不能依平均电流计算电路中电流所做的功以及电路中产生的电热.
(4)ΔΦ/Δt的常见几种计算式：ΔΦ/Δt＝BΔS/Δt＝SΔB/Δt.
3.导体切割磁感线运动时产生感应电动势
(1)E＝BLv
(2)E＝BLvsinθ
4.对E＝BLv的理解
(1)上式只适用于导体各点以相同速度在匀强磁场中切割磁感线的情况，且L、v与B两两垂直.
(2)当L垂直B、L垂直v，而v与B成θ角时，导体切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝BLvsinθ.
(3)若导线是曲折的，或L与v不垂直时，则L应为导线的有效切割长度，即导线两端点v、B所决定平面的垂线上的投影长度，如右图所示，三种情况下感应电动势大小相同.
(4)公式E＝BLv中，若v为一段时间内的平均速度，则E为平均感应电动势，若v为某时刻的切割速度，则E为瞬时感应电动势.
(5)导体转动切割磁感线产生感应电动势，当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动切割磁感线产生感应电动势时，E＝BLv平＝12BL2ω.
重点难点突破
一、两种求电动势的方法E＝NΔΦ/Δt和E＝BLvsinθ有什么不同
1.研究对象不同：前者是一个回路(不一定闭合)，后者是一段直导线(或能等效为直导线).
2.适用范围不同：E＝NΔΦ/Δt具有普遍性，BLvsinθ只适用于导体切割磁感线的情况.前者计算的是在Δt时间内的平均电动势，只有当Δt→0或磁通量的变化率是恒定不变时，它算出的才是瞬时电动势；E＝Blvsinθ中的v若为瞬时速度，则算出的就是瞬时电动势，若v为平均速度，算出的就是平均电动势.
二、什么是动生电动势和感生电动势
1.由于导体运动而产生动生电动势时，运动部分的导体相当于电源；由于磁场变化产生感生电动势时，磁场穿过的线圈部分相当于电源.
2.动生电动势和感生电动势具有相对性
动生电动势和感生电动势的划分，在某些情况下只有相对意义.将条形磁铁插入线圈中，如果在相对于磁铁静止的参考系内观察，磁铁不动，空间各点的磁场也没有发生变化，而线圈在运动，线圈中的电动势是动生的；但是，如果在相对于线圈静止的参考系内观察，则看到磁铁在运动，引起空间磁场发生变化，因而，线圈中的电动势又是感生的.在这种情况下，究竟把电动势看做是动生的还是感生的，决定于观察者所在的参考系.然而，并不是在任何情况下都能通过转换参考系把一种电动势归结为另一种电动势.不管是对哪一种电动势，法拉第电磁感应定律、楞次定律都成立.
三、怎样求解导体棒转动切割磁感线的电动势
方法一：利用公式E＝NΔΦ/Δt
设导体棒长为L，绕O点转动角速度为ω，则在t时间内，其扫过一扇形面积S＝12ωtL2
则由公式得E＝=BωL2
方法二：利用公式E＝BLv
上图中O点速度v0＝0，A点速度vA＝ωL
则由公式E＝BLv，其中v取平均速度，得
E＝BL12ωL＝12BωL2
典例精析
1.感生电动势的求解
【例1】如图甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有一垂直于磁场、半径为r＝1m、电阻为R＝3.14Ω的金属单匝圆型线圈，若规定逆时针方向的电流为正方向，B垂直于纸面向里为正，当磁场按图乙所示的规律变化时，线圈中产生的感应电流图象正确的是()
【解析】首先由楞次定律判断感应电流方向，在0～1s内，磁通量正向增大，感应磁场垂直纸面向外，电流为逆时针，为正向电流，又由法拉第电磁感应定律E＝nS得E＝2πr2，I＝ER得I＝2A，在1s～3s内，磁场正向减小，感应电流为负，故答案选B.
【答案】B
【思维提升】线圈面积不变时，磁场均匀变化会产生一恒定电流，还应注意电流方向随时间变化.
【拓展1】两个用相同材料制成的粗细相同的圆环如图所示连接，其半径之比rA∶rB＝2∶1.先单独将A环置于均匀变化的磁场中，测得P、Q两点间电压为U1，再单独将B环置于同一均匀变化的磁场中，测得P、Q两点间的电压为U2，则U1∶U2＝2∶1(连接处电阻不计).
【解析】当单独将A环置于磁场中时，A环产生感应电动势E＝SA，U1＝ERA＋RBRB＝πr2ARBRA＋RB
RB∶RA＝rB∶rA＝1∶2
当单独让B环置于磁场中时，B环相当于电源，此时P、Q两点间的电压为A环电阻上的分电压，有
U2＝πr
故
2.动生电动势的求解
【例2】如图所示，水平放置的平行金属导轨，相距L＝0.50m，左端接一电阻R＝0.20Ω，磁感应强度B＝0.40T，方向垂直于导轨平面的匀强磁场，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v＝4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：(结果保留两位有效数字)
(1)ab棒中感应电动势的大小，并指出a、b哪端电势高；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)维持ab棒做匀速运动的水平外力F的大小.
【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律，ab棒中的感应电动势为E＝BLv＝0.40×0.50×4.0V＝0.80V
根据右手定则可判定感应电流的方向为由b→a，所以a端电势高.
(2)感应电流大小为I＝ER＝0.800.20A＝4.0A
(3)由于ab棒受安培力，故外力
F＝ILB＝4.0×0.50×0.40N＝0.80N
故外力的大小为0.80N
【思维提升】把产生动生电动势部分当做电源，电源正极就是电势较高的点.ab棒受力平衡是因为外力与安培力等大反向，可用二力平衡求出外力.
【拓展2】若将例2中右图改为如图所示，其他条件不变，试探究分析：
(1)ab棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)维持ab棒做匀速运动的外力F的大小和方向.比较一下，两种情况相同吗？
【解析】(1)能够引起感应电流的电动势是ab间产生的电动势，有效切割长度不是L，而是＝2L
根据法拉第电磁感应定律，得
E＝2BLv＝2×0.40×0.50×4.0V＝1.6V
(2)感应电流大小I＝ER＝0.160.20A＝8.0A
(3)外力F＝I2LB＝3.2N，外力F的方向与v相同.通过计算可以发现，两种情况下，感应电动势、感应电流均增加了1倍，外力F增加到4倍，外力方向也发生了改变.
3.平均电动势、瞬时电动势及电动势有效值
【例3】如图所示，边长为a，总电阻为R的闭合正方形单匝线框，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感线与线框平面垂直.当线框由图示位置以ω的角速度转过180°角的过程中，
(1)磁通量变化量为多大？
(2)线框中的平均电动势多大？平均电流多大？
(3)流过线框导线横截面的电荷量是多少？
(4)线框中产生多少热量？
【解析】(1)ΔΦ＝BS－(－BS)＝2Ba2
(2)E－＝＝
I－＝E－R＝
(3)q＝I－Δt＝＝
(4)Q＝Δt，注意，此时E必须用有效值，故
Q＝()2Δt/R＝＝
【思维提升】流过横截面的电荷量可以用平均电流求解，但线框发热量不能用平均电流，而要用有效值求解.
【拓展3】如图所示，边长为a的正方形闭合线框ABCD在匀强磁场中绕AB边匀速转动，磁感应强度为B，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时间后转过120°角，求：
(1)线框内感应电动势在t时间内的平均值；
(2)转过120°角时感应电动势的瞬时值.
【解析】(1)因为Φ1＝Ba2，Φ2＝－12Ba2
所以ΔΦ＝32Ba2
则E－＝＝
(2)线框转过120°这一时刻，CD边的线速度v＝，速度方向与磁场方向的夹角θ＝60°，所以E瞬＝BLvsinθ＝
易错门诊
4.电磁感应中电势高低的判断
【例4】如图所示，圆形线圈中串联了一个平行板电容器，线圈内有磁场，磁通量Φ随时间按正弦规律变化.以垂直纸面向里的磁场为正，从t＝0时刻开始，在平行板电容器中点释放一个电子，若电子在运动中不会碰到板，关于电子在一个周期内的加速度的判断正确的是()
A.第二个T/4内，加速度方向向上，大小越来越小
B.第二个T/4内，加速度方向向上，大小越来越大
C.第三个T/4内，加速度方向向下，大小越来越大
D.第三个T/4内，加速度方向向下，大小越来越小
【错解】第二个T/4内，磁通量正向减小，感应磁场与原方向相同，感应电动势为顺时针，故上板电势高，带正电，电子加速度向上，磁通量减小，电子加速度越来越小，A对，第三个T/4内，磁通量垂直向外增大，电动势也为顺时针，加速度仍然向上，故C、D均错，B对.
【错因】把产生感应电动势的部分回路当成外电路处理.
【正解】第二个1/4周期内，磁感应强度向里减小(磁通量减小)，若有感应电流，其磁场方向应向里，感应电流方向为顺时针方向，则电容器下极板带正电，电子的加速度方向向下，由于B的变化越来越快，感应电动势越来越大，板间的电场强度越来越大，电子的加速度也越来越大，故A、B均错.第三个1/4周期内，磁通量向外增加，感应电流的磁场仍向里，电子的加速度方向向下，由于Φ变化越来越慢，则电动势越来越小，加速度也越来越小，故C错，D对.
【答案】D
【思维提升】判断电磁感应中电势高低时，需把产生电动势部分当做一个电源，电路当做电源内部电路处理.
扩展阅读
09高考物理法拉第电磁感应定律
难点7法拉第电磁感应定律
一、难点形成原因
1、关于表达式
此公式在应用时容易漏掉匝数n，实际上n匝线圈产生的感应电动势是串联在一起的，其次是合磁通量的变化，尤其变化过程中磁场方向改变的情况特别容易出错，并且感应电动势E与、、的关系容易混淆不清。
2、应用法拉第电磁感应定律的三种特殊情况E=Blv、、E=nBsωsinθ（或E=nBsωcosθ）解决问题时，不注意各公式应用的条件，造成公式应用混乱从而形成难点。
3、公式E=nBsωsinθ（或E=nBsωcosθ）的记忆和推导是难点，造成推导困难的原因主要是此情况下，线圈在三维空间运动，不少同学缺乏立体思维。
§4.2法拉第电磁感应定律
§4.2法拉第电磁感应定律
[学习目标]
1、知道法拉第电磁感应定律的内容及表达式
2、会用法拉第电磁感应定律进行有关的计算
3、会用公式进行计算
[自主学习]
1．穿过一个电阻为R=1的单匝闭合线圈的磁通量始终每秒钟均匀的减少2Wb，则：
（A）线圈中的感应电动势每秒钟减少2V(B)线圈中的感应电动势是2V
(C)线圈中的感应电流每秒钟减少2A（D）线圈中的电流是2A
2．下列几种说法中正确的是：
(B)线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
(C)穿过线圈的磁通量越大，线圈中的感应电动势越大
(D)线圈放在磁场越强的位置，线圈中的感应电动势越大
(E)线圈中的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大
3．有一个n匝线圈面积为S，在时间内垂直线圈平面的磁感应强度变化了，则这段时间内穿过n匝线圈的磁通量的变化量为，磁通量的变化率为，穿过一匝线圈的磁通量的变化量为，磁通量的变化率为。
4．如图1所示，前后两次将磁铁插入闭合线圈的相同位置，第一次用时0.2S，第二次用时1S；则前后两次线圈中产生的感应电动势之比。
5．如图2所示，用外力将单匝矩形线框从匀强磁场的边缘匀速拉出．设线框的面积为S，磁感强度为B，线框电阻为R，那么在拉出过程中，通过导线截面的电量是______．
[典型例题]
例1如图3所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，线圈面积S=200cm2,线圈的电阻r=1,线圈外接一个阻值R=4的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图所示；求：
（1）前4S内的感应电动势
（2）前5S内的感应电动势
例2.如图4所示，金属导轨MN、PQ之间的距离L=0.2m,导轨左端所接的电阻R=1,金属棒ab可沿导轨滑动，匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T,ab在外力作用下以V=5m/s的速度向右匀速滑动，求金属棒所受安培力的大小。
分析：导体棒ab垂直切割磁感线
[针对训练]
1．长度和粗细均相同、材料不同的两根导线，分别先后放在U形导轨上以同样的速度在同一匀强磁场中作切割磁感线运动，导轨电阻不计，则两导线：
(A)产生相同的感应电动势（B）产生的感应电流之比等于两者电阻率之比
(C)产生的电流功率之比等于两者电阻率之比(D)两者受到相同的磁场力
2．在图5中，闭合矩形线框abcd位于磁感应强度为B的匀强磁场中，ad边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab、ad边长分别用L1、L2表示，若把线圈沿v方向匀速拉出磁场所用时间为△t，则通过线框导线截面的电量是:
3．在理解法拉第电磁感应定律及改写形势,的基础上（线圈平面与磁感线不平行），下面叙述正确的为：
(B)对给定线圈，感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比
(C)对给定的线圈，感应电动势的大小跟磁感应强度的变化成正比
(D)对给定匝数的线圈和磁场，感应电动势的大小跟面积的平均变化率成正比
（E）题目给的三种计算电动势的形式，所计算感应电动势的大小都是时间内的平均值
4．如图6所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的，磁场方向垂直穿过粗金属环所在的区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、b两点的电势差为。
5.根椐法拉第电磁感应定律E=Δф/Δt推导导线切割磁感线,即在B⊥L，V⊥L，V⊥B条件下，如图7所示，导线ab沿平行导轨以速度V匀速滑动产生感应电动势大小的表达式E=BLV。
6．如图8所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.5m,左端接一电阻R=0.20,磁感应强度B=0.40T的匀强磁场方向垂直导轨平面，导体棒ab垂直导轨放在导轨上，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab棒以V=4.0m/s的速度水平向右滑动时，求：
（1）ab棒中感应电动势的大小
（2）回路中感应电流的大小
[能力训练]
3如图9所示，把金属圆环匀速拉出磁场，下列叙述正确的是：
(A)向左拉出和向右拉出所产生的感应电流方向相反
(B)不管向什么方向拉出，只要产生感应电流，方向都是顺时针
(C)向右匀速拉出时，感应电流方向不变
(D)要将金属环匀速拉出，拉力大小要改变
2．如图10所示，两光滑平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，金属棒可沿导轨自由移动，导轨一端跨接一个定值电阻，金属棒和导轨电阻不计；现用恒力将金属棒沿导轨由静止向右拉，经过时间速度为V，加速度为，最终以2V做匀速运动。若保持拉力的功率恒定，经过时间，速度也为V，但加速度为，最终同样以2V的速度做匀速运动，则：
3．如图11所示，金属杆ab以恒定速率V在光滑平行导轨上
向右滑行，设整个电路中总电阻为R（恒定不变）,整个装置置于
垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是：
(A)ab杆中的电流与速率成正比；
(B)磁场作用于ab杆的安培力与速率V成正比；
(C)电阻R上产生的电热功率与速率V的平方成正比；
(D)外力对ab杆做的功的功率与速率V的平方成正比。
4．如图12中，长为L的金属杆在外力作用下，在匀强磁场中沿水平光滑导轨匀速运动，如果速度v不变，而将磁感强度由B增为2B。
除电阻R外，其它电阻不计。那么：
（A）作用力将增为4倍（B）作用力将增为2倍
（C）感应电动势将增为2倍（D）感应电流的热功率将增为4倍
5．如图13所示，固定于水平绝缘平面上的粗糙平行金属导轨，垂直于导轨平面有一匀强磁场。质量为m的金属棒cd垂直放在导轨上，除电阻R和金属棒cd的电阻r外，其余电阻不计；现用水平恒力F作用于金属棒cd上，由静止开始运动的过程中，下列说法正确的是：
（A）水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能
（B）只有在cd棒做匀速运动时，F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能
（C）无论cd棒做何种运动，它克服安培力所做的功一定等于电路中产生的电能
(D)R两端的电压始终等于cd棒中的感应电动势的值
6．如图14所示，在连有电阻R=3r的裸铜线框ABCD上，以AD为对称轴放置另一个正方形的小裸铜线框abcd，整个小线框处于垂直框面向里、磁感强度为B的匀强磁场中．已知小线框每边长L，每边电阻为r,其它电阻不计。现使小线框以速度v向右平移，求通过电阻R的电流及R两端的电压．
7.在磁感强度B=5T的匀强磁场中，放置两根间距d=0.1m的平行光滑直导轨，一端接有电阻R=9Ω，以及电键S和电压表．垂直导轨搁置一根电阻r=1Ω的金属棒ab，棒与导轨良好接触．现使金属棒以速度v=10m/s匀速向右移动，如图15所示，试求：
（1）电键S闭合前、后电压表的示数；
（2）闭合电键S，外力移动棒的机械功率．
8．如图16所示，电阻为R的矩形线圈abcd，边长ab=L,bc=h，质量为m。该线圈自某一高度自由落下，通过一水平方向的匀强磁场，磁场区域的宽度为h，磁感应强度为B。若线圈恰好以恒定速度通过磁场，则线圈全部通过磁场所用的时间为多少？
9．如图17所示，长为L的金属棒ab与竖直放置的光滑金属导轨接触良好（导轨电阻不计），匀强磁场中的磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面，金属棒无初速度释放，释放后一小段时间内，金属棒下滑的速度逐渐，加速度逐渐。
10．竖直放置的光滑U形导轨宽0.5m，电阻不计，置于很大的磁感应强度是1T的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面，如图18所示，质量为10g，电阻为1Ω的金属杆PQ无初速度释放后，紧贴导轨下滑（始终能处于水平位置）。问：
(1)到通过PQ的电量达到0.2c时，PQ下落了多大高度？(2)若此时PQ正好到达最大速度，此速度多大？(3)以上过程产生了多少热量？
[学后反思]
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参考答案
自主学习1.BD2.D3.4.5:15.
针对训练1.A2.B3.ACD4.
5.证明：设导体棒以速度V匀速向右滑动，经过时间，导体棒与导轨所围面积的变化
6．（1）0.8V（2）4A
能力训练1.BCD2.AD3.ABCD4.ACD5.BC6.
7.(1)5V,4.5V(2)2.5W8.9.增大，减小
10．（1）0.4米（2）0.4米/秒0.0392J
高考物理基础知识要点复习法拉第电磁感应定律、互感和自感
20xx届高三物理一轮复习全案：5．2法拉第电磁感应定律、互感和自感（选修3-2）
【考纲知识梳理】
一、感应电动势
1、发生电磁感应现象的这部分电路就相当于电源，在电源的内部电流的方向是从低电势流向高电势。(即：由负到正)
2、感应电动势与感应电流的关系：遵守闭合电路欧姆定律
二、法拉第电磁感应定律
1、法拉第电磁感应定律
（1）定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
（2）公式：，N为线圈匝数
2、导体切割磁感线的情形
（1）一般情况：运动速度v与磁感应线方向夹角为时则
（2）E=BLv(垂直平动切割)L是导线的有效切割长度(v为磁场与导体的相对切割速度)(B不动而导体动；导体不动而B运动)
（3）．(直导体绕一端转动切割)
三、自感和涡流
1.自感现象：由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象．
2.自感电动势
（1）定义：自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势．
（2）表达式：L为自感系数，
①．L跟线圈的形状、长短、匝数等因素有关系．线圈越粗，越长、单位长度上的匝数越密,横截面积越大,它的自感系数越大,另外有铁芯的线圈自感系数大大增加
②．自感系数的单位是亨利，国际符号是L，1亨=103毫亨=106微亨
【要点名师精解】
1、对法拉第电磁感应定律的理解
2、感应电动势E的大小与磁通量变化率成正比，与磁通量φ、磁通量变化量无直接联系。
磁通量
磁通量变化量
磁通量变化率
物理意义磁通量越大，某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数越多某段时间穿过某个面的末、初磁通量的差值表述磁场中穿过某个面的磁通量变化快慢的物理量
大小计算，为与B垂直的面积，或
或
注
意若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用，应考虑相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量开始和转过1800时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，△φ=2BS，而不是零既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，在φ—t图象中用图线的斜率表示
【例1】（09年山东卷）21．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是
A．感应电流方向不变
B．CD段直线始终不受安培力
C．感应电动势最大值E＝Bav
D．感应电动势平均值
解析：A选项在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。
B选项根据左手定则可以判断，受安培力向下，B不正确。
C选项当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大E=Bav，C正确。
D选项感应电动势平均值，D正确。
答案：ACD
名师点评：感应电动势公式只能来计算平均值，利用感应电动势公式计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。
【例2】水平放置的金属框架abcd，宽度为0.5m，匀强磁场与框架平面成30°角，如图所示，磁感应强度为0.5T，框架电阻不计，金属杆MN置于框架上可以无摩擦地滑动，MN的质量0.05kg，电阻0.2Ω，试求当MN的水平速度为多大时，它对框架的压力恰为零，此时水平拉力应为多大?
解析：
三、通电自感和断电自感的比较
【例3】彩色电视机的电源输人端装有电源滤波器，其电路图如图所示，元件L1,L2是两个电感线圈，它们的自感系数很大，F是保险丝，R是压敏电阻（正常情况下阻值很大，但电压超过设定值时，阻值会迅速变小，可以保护与其并联的元件）,C1,C2是电容器，S为电视机开关，在电视机正常工作时，若小明在没有断开开关S时,就拔去电源插头,则以下说法正确的是（）
A.F可能被熔断B.F不可能被熔断
C.C1可能被损坏D.C2可能被损坏
解析：先拔去电源插头，保险丝不形成回路，不会熔断。开关S未断开，由于自感作用，L中电流不会突变，在R两端产生高电压，R阻值迅速变小，C1两端电压迅速变小，
C1不会被损坏，高电压都加在C2上，C2可能被损坏。
答案：BD
【感悟高考真题】
1、（20xx北京卷）19.在如图所示的电路中，两个相同的下灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R。闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流为Ｉ。然后，断开Ｓ。若时刻再闭合Ｓ，则在前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流ｉ１、流过Ｌ２的电流ｉ２随时间ｔ的变化的图像是
答案：B
【解析】本体考查通电自感，与互动变阻器R串联的L2，没有自感直接变亮，电流变化图像和A中图线，CD错误。与带铁芯的电感线圈串联的L1，自感强电流逐渐变大，B正确。
2、（20xx江苏卷）2、一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为
（A）（B）1（C）2（D）4
.【答案】B难度：易本题考查电磁感应定律的应用
【解析】
,大小相等，选B。
3、（20xx江苏卷）4.如图所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中，正确的是
选B考查自感和电压图象。难度：难
【解析】开关闭合时，线圈的自感阻碍作用，可看做电阻，线圈电阻逐渐减小，并联电路电阻逐渐减小。电压逐渐减小；开关闭合后再断开时，线圈的感应电流与原电流方向相同，形成回路，灯泡的电流与原来相反，并逐渐减小到0，所以本题选B。
4、（20xx广东卷）16.如图5所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到MN的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是
答案：A
解析：MN只有进入磁场中才切割磁感线，因而只有中间过程有感应电动势，选A。
5、（20xx山东卷）21．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为，方向相反且垂直纸面，、为其边界，OO′为其对称轴。一导线折成边长为的正方形闭合回路，回路在纸面内以恒定速度向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时
A．穿过回路的磁通量为零
B．回路中感应电动势大小为2B
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D．回路中边与边所受安培力方向相同
答案：ACD
解析：根据右手定则，回来中感应电流的方向为逆时针方向。
本题考查电磁感应、磁通量、右手定则，安培力，左手定则等基本知识。
难度：易。
6、（20xx上海物理）19.如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为，边长为的正方形框的边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图
解析：在0-，电流均匀增大，排除CD.
在-，两边感应电流方向相同，大小相加，故电流大。
在，因右边离开磁场，只有一边产生感应电流，故电流小，所以选A。
本题考查感应电流及图象。
难度：难。
7、（20xx上海物理）21.如图，金属环A用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧，若变阻器滑片P向左移动，则金属环A将向_____（填“左”或“右”）运动，并有_____（填“收缩”或“扩张”）趋势。
解析：变阻器滑片P向左移动，电阻变小，电流变大，根据楞次定律，感应电流的磁场方向原电流磁场方向相反，相互吸引，则金属环A将向右移动，因磁通量增大，金属环A有收缩趋势。
本题考查楞次定律。难度：易。
8、（20xx浙江卷）19.半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图（上）所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图（下）所示。在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是
A.第2秒内上极板为正极
B.第3秒内上极板为负极
C.第2秒末微粒回到了原来位置
D.第3秒末两极板之间的电场强度大小为0.2
答案：A
9、（20xx四川卷）19.图甲所示电路中，为相同的电流表，C为电容器，电阻的阻值相同，线圈L的电阻不计。在某段时间内理想变压器原线圈内磁场的变化如图乙所示，则在时间内
A．电流表的示数比的小
B．电流表的示数比A3的小
C．电流表和的示数相同
D．电流表的示数都不为零
答案：C
【解析】由B-t图像知在t1-t2时间内，原线圈中磁场先负向减小后正向增大，则副线圈中磁通量是均匀变化的，根据法拉第电磁感应定律在副线圈中产生的感应电流大小不变，再根据楞次定则可判断负向较小时和正向增大时感应电流的方向相同，则在t1-t2时间内副线圈中个电流为稳恒电流，所以A1和A2的示数相同，A3的示数为0，正确答案C。
10.（09上海9）信用卡的磁条中有一个个连续的相反极性的磁化区，每个磁化区代表了二进制数1或0，用以储存信息。刷卡时，当磁条以某一速度拉过信用卡阅读器的检测头时，在检测头的线圈中会产生变化的电压（如图1所示）。当信用卡磁条按图2所示方向以该速度拉过阅读检测头时，在线圈中产生的电压随时间的变化关系正确的是(B)
11.（09山东21）如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（ACD）
A．感应电流方向不变
B．CD段直线始终不受安培力
C．感应电动势最大值E＝Bav
D．感应电动势平均值
解析：在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。根据左手定则可以判断，受安培力向下，B不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大E=Bav，C正确。感应电动势平均值
D正确。
考点：楞次定律、安培力、感应电动势、左手定则、右手定则
提示：感应电动势公式只能来计算平均值，利用感应电动势公式计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。
12.（09重庆20）题20图为一种早期发电机原理示意图，该发电机由固定的圆形线圈和一对用铁芯连接的圆柱形磁铁构成，两磁极相对于线圈平面对称，在磁极绕转轴匀速转动过程中，磁极中心在线圈平面上的投影沿圆弧运动，（是线圈中心），则（D）
A．从X到O，电流由E经G流向F，先增大再减小
B．从X到O，电流由F经G流向E，先减小再增大
C．从O到Y，电流由F经G流向E，先减小再增大
D．从O到Y，电流由E经G流向F，先增大再减小
13.（09海南物理4）一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动。M连接在如图所示的电路中，其中R为滑线变阻器，和为直流电源，S为单刀双掷开关。下列情况中，可观测到N向左运动的是（C）
A．在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间
B．在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间
C．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向c端移动时
D．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向d端移动时
14.（09北京23）（18分）单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。
传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。
（1）已知，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（去3.0）
（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；
（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率色变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R。r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。
解析：（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极a、c间切割感应线的液柱长度为D，设液体的流速为v，则产生的感应电动势为
E=BDv①
由流量的定义，有Q=Sv=②
式联立解得
代入数据得
（2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：
改变通电线圈中电流的方向，使磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表。
（3）传感器的显示仪表构成闭合电路，有闭合电路欧姆定律
③
输入显示仪表是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应，E与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出，r变化相应的U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化，增大R，使R＞＞r，则U≈E,这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。
15、（08江苏8）如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（AD）
A.a先变亮，然后逐渐变暗
B.b先变亮，然后逐渐变暗
C.c先变亮，然后逐渐变暗
D.b、c都逐渐变暗
解析：考查自感现象。电键K闭合时，电感L1和L2的电流均等于三个灯泡的电流，断开电键K的瞬间，电感上的电流i突然减小，三个灯泡均处于回路中，故b、c灯泡由电流i逐渐减小，B、C均错，D对；原来每个电感线圈产生感应电动势均加载于灯泡a上，故灯泡a先变亮，然后逐渐变暗，A对。本题涉及到自感现象中的“亮一下”现象，平时要注意透彻理解。
16.（08海南1）法拉第通过静心设计的一系列试验，发现了电磁感应定律，将历史上认为各自独立的学科“电学”与“磁学”联系起来．在下面几个典型的实验设计思想中，所作的推论后来被实验否定的是（A）
A．既然磁铁可使近旁的铁块带磁，静电荷可使近旁的导体表面感应出电荷，那么静止导线上的稳恒电流也可在近旁静止的线圈中感应出电流
B．既然磁铁可在近旁运动的导体中感应出电动势，那么稳恒电流也可在近旁运动的线圈中感应出电流
C．既然运动的磁铁可在近旁静止的线圈中感应出电流，那么静止的磁铁也可在近旁运动的导体中感应出电动势
D．既然运动的磁铁可在近旁的导体中感应出电动势，那么运动导线上的稳恒电流也可在近旁的线圈中感应出电流
解析：对A选项，静止的导线上的稳恒电流附近产生稳定的磁场，通过旁边静止的线圈不会产生感应电流，A被否定；稳恒电流周围的稳定磁场是非匀强磁场，运动的线圈可能会产生感应电流，B符合事实；静止的磁铁周围存在稳定的磁场，旁边运动的导体棒会产生感应电动势，C符合；运动的导线上的稳恒电流周围产生运动的磁场，即周围磁场变化，在旁边的线圈中产生感应电流，D符合。
17.（08宁夏16）如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个最阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可忽略。当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是（B）
A.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到a
B.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a
C.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b
D.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b
解析：本题考查右手定则的应用。根据右手定则，可判断PQ作为电源，Q端电势高，在PQcd回路中，电流为逆时针方向，即流过R的电流为由c到d，在电阻r的回路中，电流为顺时针方向，即流过r的电流为由b到a。当然也可以用楞次定律，通过回路的磁通量的变化判断电流方向。
【考点精题精练】
1、（20xx北京市丰台区二模）如图所示，有一匀强磁场分布在一个半径为尺的圆形区域内，并以变化率均匀变化。长度为L的圆弧形金属棒按图中形式放置，圆弧圆心与圆形磁场的中心重合。下面给出了此圆弧形金属棒中产生的感应电动势的表达式，其中只有一个是合理的。你可能不会求解此圆弧形金属棒中产生的感应电动势，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，此圆弧形金属棒中产生的感应电动势的合理表达式为（）
A．
B．
C．
D．
2、（20xx北京市宣武区二模）如图所示，在匀强磁场B中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟固定的大导体环M相连接，导轨上放一根金属导体棒ab并与导轨紧密接触，磁感应线垂直于导轨所在平面。若导体棒匀速地向右做切割磁感线的运动，则在此过程中M所包围的固定闭合导体环N内（）
A．产生顺时针方向的感应电流B．产生交变电流
C．产生逆时针方向的感应电流D．没有感应电流
3、如图，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v，在水平U型框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R0半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计,则半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小及AB之间的电势差分别为(C)
A.B.
C.D.
4、一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图1所示，磁感应强度B随t的变化规律如图2所示。以I表示线圈中的感应电流，以图1中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的I—t图中正确的是(A)
5、如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时，a、b两环内的感应电动势大小和感应电流大小之比分别为（A）
A.1∶1，3∶2B.1∶1，2∶3
C.4∶9，2∶3D.4∶9，9∶4
6、如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反。磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度为a，一正三角形（高度为a）导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流I与线框移动距离x的关系图的是（C）
7、处于竖直向上匀强磁场中的两根电阻不计的平行金属导轨，下端连一电阻R，导轨与水平面之间的夹角为。一电阻可忽略的金属棒ab，开始固定在两导轨上某位置，棒与导轨垂直。如图所示，现释放金属棒让其由静止开始沿轨道平面下滑。就导轨光滑和粗糙两种情况比较，当两次下滑的位移相同时，则有(AC)
A．重力势能的减小量相同
B．机械能的变化量相同
C．磁通量的变化量相同
D．磁通量的变化率相同
8、如图所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L，且MP⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=300．MP接有电阻R．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0．将一根质量为m的金属棒ab紧靠PM放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为R，其余电阻均不计．现用与导轨平行的恒力F=mg沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动，金属棒运动过程中始终与MP平行．当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd到MP的距离为S．求：
（1）金属棒达到的稳定速度；
（2）金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出磁感应强度B随时间t变化的关系式．
解析：（1）当金属棒稳定运动时，解得：
（2）由动能定理得：
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动。
法拉第电磁感应定律及其应用
法拉第电磁感应定律及其应用
1、法拉第电磁感应定律
感应电动势的大小，跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比，即E＝n．
2、理解、应用公式时应注意
(1)、正确区分φ，△φ，三者之间的区别．
φ是状态量，某一时刻，某一位置的磁通量为φ＝BS．
△φ是过程量，是表示回路从某一时刻到另一时刻磁通量的变化量，即△φ＝φ2-φ1
表示磁通量的变化率．
φ，△φ，它们之间无直接决定性关系，即φ大或△φ大都不能确定就大，反之大，φ或△φ也不一定大．
(2)、用E＝n计算出的感应电动势的大小是△t时间内感应电动势的平均值．由E＝BLvsinθ，可求得瞬时值．
由于这些规律也是能量守恒定律在电磁感应中的体现，因此，在研究电磁感应的问题时，从能量的观点去认识，往往更能触及问题的本质，也往往是处理此类问题的一个捷径．
电磁感应是中学物理的一个重要“节点”，不少问题中涉及到：力和运动、动量和能量、电路和安培力等多方面的知识，综合性很强，因此，通过对该部分内容的复习，可以带动对前面各章知识的回顾和应用，有利于提高综合运用知识分析解决问题的能力。
例1：半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4m，b＝0.6m，金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计．LL的电阻均为2.0Ω
(1)、若棒以V0＝5m／s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬间(如图所示)，MN中的电动势和流过灯L1的电流；
(2)、撤去中间的金属棒MN，将右面的半环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为，求L1的功率．
例2：如图所示，位于同一水平面内的两根平行导轨间的距离为L，导轨的左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C，放在导轨上的导体杆cd与导轨接触良好，cd杆在平行导轨平面的水平力作用下从静止开始匀加速运动，加速度为a，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面竖直向下，导轨足够长，不计导轨、导体杆和连接电容器的导线的电阻，导体杆的摩擦也可忽略不计．求从导体杆开始运动经过时间t,电容器吸收的能量E．
例3：如图所示，在相距L的两根水平放置的无限长金属导轨上，放置两根金属棒ab和cd，两棒质量均为m，电阻均为R，ab棒用细绳通过定滑轮与质量也是m的砝码相连，整个装置处于无限大、竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨电阻、接触电阻都不计，不计一切摩擦，现将砝码从静止开始释放，经历时间t，电路中的电功率达到最大值，求此时cd棒的加速度及ab棒的速度各为多大，(设砝码不会触地，取g＝10m／s2)
例4：如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω／m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离L＝0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力．
例5：如图所示，固定水平桌面上的金属框架edcf，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adcb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B0。若从t＝0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)?
