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高中物理欧姆定律教案

发表时间：2021-03-22

高考物理基础知识要点复习动量守恒定律。

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，帮助教师提高自己的教学质量。关于好的教案要怎么样去写呢？下面是由小编为大家整理的“高考物理基础知识要点复习动量守恒定律”，希望对您的工作和生活有所帮助。

20xx届高三一轮复习全案：第1章动量守恒定律（选修3-5）
【考纲知识梳理】
一、动量
1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．P=mv
是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；
通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。
是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单位是kgm/s；
2、动量和动能的区别和联系
①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，
其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。
②动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。
③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，
引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。
④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mEk
3、动量的变化及其计算方法
动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：
（1）ΔP=Pt一P0，主要计算P0、Pt在一条直线上的情况。
（2）利用动量定理ΔP=Ft，通常用来解决P0、Pt；不在一条直线上或F为恒力的情况。
二、冲量
1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．
是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是Ns；
2、冲量的计算方法
（1）I=Ft．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。I=Ft
（2）利用动量定理Ft=ΔP．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F为合外力（或某一方向上的合外力）。
三、动量定理
1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．Ft=mv/一mv或Ft＝p/－p；
该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt；质点的初、未动量是mv0、mvt，动量的变化量是ΔP=Δ（mv）=mvt－mv0．根据动量定理得：F合=Δ（mv）/Δt）
2．单位：NS与kgm／s统一：lkgm／s=1kgm／s2s=Ns；
3．理解：（1）上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
（2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把矢量运算转化为代数运算。
（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式．
四、动量守恒定律
内容：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。即作用前的总动量与作用后的总动量相等．（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统）
动量守恒定律适用的条件
守恒条件：①系统不受外力作用。(理想化条件)
②系统受外力作用，但合外力为零。
③系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。
④系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。
⑤全过程的某一阶段系统受合外力为零，该阶段系统动量守恒，
即：原来连在一起的系统匀速或静止(受合外力为零)，分开后整体在某阶段受合外力仍为零,可用动量守恒。
例：火车在某一恒定牵引力作用下拖着拖车匀速前进，拖车在脱勾后至停止运动前的过程中(受合外力为零)动量守恒
常见的表达式
不同的表达式及含义(各种表达式的中文含义)：
P＝P′或P1＋P2＝P1′＋P2′或m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′
(其中p/、p分别表示系统的末动量和初动量，系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P′)
ΔP＝0(系统总动量变化为0，或系统总动量的增量等于零。)
Δp1=－Δp2，(其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反)。

答案：40：0.6
4.（09天津4）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（A）
A.棒的机械能增加量
B.棒的动能增加量
C.棒的重力势能增加量
D.电阻R上放出的热量
解析：棒受重力G、拉力F和安培力FA的作用。由动能定理：得即力F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量。选A。
5.（09海南物理7）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是,则（AC）
A．B．
C．D．
6.（09广东理科基础9）物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。下列表述正确的是（A）
A．在0—1s内，合外力做正功
B．在0—2s内，合外力总是做负功
C．在1—2s内，合外力不做功
D．在0—3s内，合外力总是做正功
解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。
7.（09宁夏17）质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则（BD）
A．时刻的瞬时功率为
B．时刻的瞬时功率为
C．在到这段时间内，水平力的平均功率为
D.在到这段时间内，水平力的平均功率为
8.（09安徽18）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中（D）
A.先作匀加速运动，后作匀减速运动
B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C.电势能与机械能之和先增大，后减小
D.电势能先减小，后增大
解析：由于负电荷受到的电场力是变力，加速度是变化的。所以A错；由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线O点的电势最高，所以从b到a，电势是先增大后减小，故B错；由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能的和守恒，C错；由b到O电场力做正功，电势能减小，由O到d电场力做负功，电势能增加，D对。
9.（09福建18）如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值
为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程（BD）
A.杆的速度最大值为
B.流过电阻R的电量为
C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
D.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量
解析：当杆达到最大速度vm时，得，A错；由公式，B对；在棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有：，其中，，恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C错；恒力F做的功与安倍力做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D对。
10.（09浙江自选模块13）“物理1-2”模块（1）（本小题共3分，在给出的四个选项中，可能只有一个选项正确，也可能有多个选项正确，全部选对得3分，选对但不全的得1分，有选错的得0分）
二氧化碳是引起地球温室效应的原因之一，减少二氧化碳的排放是人类追求的目标。下列能源利用时均不会引起二氧化碳排放的是（AB）
A.氢能、核能、太阳能B.风能、潮汐能、核能
C.生物质能、风能、氢能D.太阳能、生物质能、地热能
二、非选择题
11.（09北京24）才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2

（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球的速度大小；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数。
a.求
b.若为确定的已知量。求为何值时，值最大
解析：
（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律
①
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律
②
由于碰撞过程中无机械能损失
③
②、③式联立解得
④
将①代入得④
（2）a由④式，考虑到得
根据动能传递系数的定义，对于1、2两球
⑤
同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为
⑥
依次类推，动能传递系数k1n应为
解得
b.将m1=4m0,m3=mo代入⑥式可得
为使k13最大，只需使
由
12.（09天津10）如图所示，质量m1=0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15m,现有质量m2=0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10m/s2，求
（1）物块在车面上滑行的时间t;
（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。
答案：（1）0.24s(2)5m/s
解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。
（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
①
设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有
②
其中③
解得
代入数据得④
（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则
⑤
由功能关系有
⑥
代入数据解得=5m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s。
13.（09山东38）（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。
解析：（2）设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为,由动量守恒定律有
,,联立这两式得B和C碰撞前B的速度为。
考点：动量守恒定律

14.（09安徽23）如图所示，匀强电场方向沿轴的正方向，场强为。在点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为的带电微粒，其中电荷量为的微粒1沿轴负方向运动，经过一段时间到达点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求
（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达（点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；
（3）当微粒1到达（点时，两微粒间的距离。
答案：（1），方向沿y正方向（2）（3）2
解析：（1）微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2则有：
在y方向上有
-
在x方向上有
-
根号外的负号表示沿y轴的负方向。
中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有
方向沿y正方向。
（2）设微粒1到达（0，-d）点时的速度为v，则电场力做功的瞬时功率为
其中由运动学公式
所以
（3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，-d）点时发生的位移
则当微粒1到达（0，-d）点时，两微粒间的距离为
15.（09安徽24）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。

答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3)当时，；当时，
解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律
②
由①②得③
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
④
⑤
由④⑤得⑥
（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理
解得
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足
解得R3=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
或
当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则
当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则
16.（09福建21）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。

（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）
答案：（1）;（2）;
(3)
解析：本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。
（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
qE+mgsin=ma①
②
联立①②可得
③
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有
④
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得
⑤
联立④⑤可得
s
（3）如图
17.

精选阅读

高二物理《动量守恒定律》教案

教学目标：
一、知识目标
1、理解动量守恒定律的确切含义．
2、知道动量守恒定律的适用条件和适用范围．
二、能力目标
1、运用动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律．
2、能运用动量守恒定律解释现象．
3、会应用动量守恒定律分析、计算有关问题（只限于一维运动）．
三、情感目标
1、培养实事求是的科学态度和严谨的推理方法．
2、使学生知道自然科学规律发现的重大现实意义以及对社会发展的巨大推动作用．
重点难点：
重点：理解和基本掌握动量守恒定律．
难点：对动量守恒定律条件的掌握．
教学过程：
动量定理研究了一个物体受到力的冲量作用后，动量怎样变化，那么两个或两个以上的物体相互作用时，会出现怎样的总结果？这类问题在我们的日常生活中较为常见，例如，两个紧挨着站在冰面上的同学，不论谁推一下谁，他们都会向相反的方向滑开，两个同学的动量都发生了变化，又如火车编组时车厢的对接，飞船在轨道上与另一航天器对接，这些过程中相互作用的物体的动量都有变化，但它们遵循着一条重要的规律．
（－）系统
为了便于对问题的讨论和分析，我们引入几个概念．
1．系统：存在相互作用的几个物体所组成的整体，称为系统，系统可按解决问题的需要灵活选取．
2．内力：系统内各个物体间的相互作用力称为内力．
3．外力：系统外其他物体作用在系统内任何一个物体上的力，称为外力．
内力和外力的区分依赖于系统的选取，只有在确定了系统后，才能确定内力和外力．
（二）相互作用的两个物体动量变化之间的关系
【演示】如图所示，气垫导轨上的A、B两滑块在P、Q两处，在A、B间压紧一被压缩的弹簧，中间用细线把A、B拴住，M和N为两个可移动的挡板，通过调节M、N的位置，使烧断细线后A、B两滑块同时撞到相应的挡板上，这样就可以用ＳＡ和ＳＢ分别表示A、B两滑块相互作用后的速度，测出两滑块的质量mＡ＼mＢ和作用后的位移ＳＡ和ＳＢ比较mＡＳＡ和mＢＳＢ．
高二物理《动量守恒定律》教案
1．实验条件：以A、B为系统，外力很小可忽略不计．
2．实验结论：两物体A、B在不受外力作用的条件下，相互作用过程中动量变化大小相等，方向相反，即△pＡ＝－△pＢ或△pＡ＋△pＢ＝０
【注意】因为动量的变化是矢量，所以不能把实验结论理解为A、B两物体的动量变化相同．
（三）动量守恒定律
1．表述：一个系统不受外力或受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律．
2．数学表达式：p＝p’，对由A、B两物体组成的系统有：mAvA+mBvB=mAvA’+mBvB’
（1）mA、mB分别是A、B两物体的质量，vA、vB、分别是它们相互作用前的速度，vA’、vB’分别是它们相互作用后的速度．
【注意】式中各速度都应相对同一参考系，一般以地面为参考系．
（2）动量守恒定律的表达式是矢量式，解题时选取正方向后用正、负来表示方向，将矢量运算变为代数运算．
3．成立条件
在满足下列条件之一时，系统的动量守恒
（1）不受外力或受外力之和为零，系统的总动量守恒．
（2）系统的内力远大于外力，可忽略外力，系统的总动量守恒．
（3）系统在某一方向上满足上述（1）或（2），则在该方向上系统的总动量守恒．
4．适用范围
动量守恒定律是自然界最重要最普遍的规律之一，大到星球的宏观系统，小到基本粒子的微观系统，无论系统内各物体之间相互作用是什么力，只要满足上述条件，动量守恒定律都是适用的．
（四）由动量定理和牛顿第三定律可导出动量守恒定律
设两个物体m１和m２发生相互作用，物体1对物体2的作用力是Ｆ１２，物体2对物体1的作用力是Ｆ２１，此外两个物体不受其他力作用，在作用时间△Ｖt内，分别对物体1和2用动量定理得：Ｆ２１△Ｖt＝△p１；Ｆ１２△Ｖt＝△p２，由牛顿第三定律得Ｆ２１＝－Ｆ１２，所以△p１＝－△p２，即：
△p＝△p１＋△p２＝０或m１v１+m２v２=m１v１’+m２v２’．
【例1】如图所示，气球与绳梯的质量为M，气球的绳梯上站着一个质量为m的人，整个系统保持静止状态，不计空气阻力，则当人沿绳梯向上爬时，对于人和气球（包括绳梯）这一系统来说动量是否守恒？为什么？
高二物理《动量守恒定律》教案
【解析】对于这一系统来说，动量是守恒的，因为当人未沿绳梯向上爬时，系统保持静止状态，说明系统所受的重力（Ｍ＋m）g跟浮力F平衡，那么系统所受的外力之和为零，当人向上爬时，气球同时会向下运动，人与梯间的相互作用力总是等值反向，系统所受的外力之和始终为零，因此系统的动量是守恒的．
【例2】如图所示是A、B两滑块在碰撞前后的闪光照片部分示意图，图中滑块A的质量为0.14kg，滑块B的质量为0.22kg，所用标尺的最小刻度是0.5cm，闪光照相时每秒拍摄10次，试根据图示回答：
高二物理《动量守恒定律》教案
（1）作用前后滑块A动量的增量为多少？方向如何？
（2）碰撞前后A和B的总动量是否守恒？
【解析】从图中A、B两位置的变化可知，作用前B是静止的，作用后B向右运动，A向左运动，它们都是匀速运动．mAvA+mBvB=mAvA’+mBvB’
（1）vＡ＝ＳＡ／t＝０.０５／０.１＝０.５（m／s）；
vＡ′＝ＳＡ′／t＝－０.００５／０.１＝－０.０５（m／s）
△pＡ＝mAvA’－mAvA＝０.１４＊（－０.０５）－０.１４＊０.５＝－０.０７７（kg·m/s），方向向左．
（2）碰撞前总动量p＝pＡ＝mAvA＝０.１４*０.５＝０.０７（kg·m/s）
碰撞后总动量p’＝mAvA’+mBvB’
＝０.１４*（－０.０６）+０.２２*（０.０３５/０.１）＝０.０７（kg·m/s）
p＝p’，碰撞前后A、B的总动量守恒．
【例3】一质量mA＝０.２kg，沿光滑水平面以速度vA＝５m/s运动的物体，撞上静止于该水平面上质量mB＝０.５kg的物体B，在下列两种情况下，撞后两物体的速度分别为多大？
（1）撞后第1s末两物距0.6m．
（2）撞后第1s末两物相距3.4m．
【解析】以A、B两物为一个系统，相互作用中无其他外力，系统的动量守恒．
设撞后A、B两物的速度分别为vA’和vB’，以vA的方向为正方向，则有：
mAvA＝mAvA’+mBvB’；
vB’t－vA’t＝s
（1）当s＝０.６m时，解得vA’＝１m／s，vB’＝１.６m／s，A、B同方向运动．
（2）当s＝３.４m时，解得vA’＝－１m／s，vB’＝２.４m／s，A、B反方向运动．
【例4】如图所示，A、B、C三木块的质量分别为mA=0.5Kg,mB=0.3Kg,mC=0.2Kg，A和B紧靠着放在光滑的水平面上，C以v0=25m/s的水平初速度沿A的上表面滑行到B的上表面，由于摩擦最终与B木块的共同速度为8m/s，求C刚脱离A时，A的速度和C的速度．
高二物理《动量守恒定律》教案
【解析】C在A的上表面滑行时，A和B的速度相同，C在B的上表面滑行时，A和B脱离．A做匀速运动，对A、B、C三物组成的系统，总动量守恒．

高考物理第一轮考纲知识复习：动量守恒定律

第1章动量守恒定律
【考纲知识梳理】
一、动量
1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．P=mv
是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；
通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。
是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单位是kgm/s；
2、动量和动能的区别和联系
①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，
其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。
②动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。
③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，
引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。
④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P2＝2mEk
3、动量的变化及其计算方法
动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：
（1）ΔP=Pt一P0，主要计算P0、Pt在一条直线上的情况。
（2）利用动量定理ΔP=Ft，通常用来解决P0、Pt；不在一条直线上或F为恒力的情况。
二、冲量
1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．
是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是Ns；
2、冲量的计算方法
（1）I=Ft．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。I=Ft
（2）利用动量定理Ft=ΔP．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F为合外力（或某一方向上的合外力）。
三、动量定理
1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．Ft=mv/一mv或Ft＝p/－p；
该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt；质点的初、未动量是mv0、mvt，动量的变化量是ΔP=Δ（mv）=mvt－mv0．根据动量定理得：F合=Δ（mv）/Δt）
2．单位：NS与kgm／s统一：lkgm／s=1kgm／s2s=Ns；
3．理解：（1）上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
（2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把矢量运算转化为代数运算。
（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式．
四、动量守恒定律
内容：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。即作用前的总动量与作用后的总动量相等．（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统）
动量守恒定律适用的条件
守恒条件：①系统不受外力作用。(理想化条件)
②系统受外力作用，但合外力为零。
③系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。
④系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。
⑤全过程的某一阶段系统受合外力为零，该阶段系统动量守恒，
即：原来连在一起的系统匀速或静止(受合外力为零)，分开后整体在某阶段受合外力仍为零,可用动量守恒。
例：火车在某一恒定牵引力作用下拖着拖车匀速前进，拖车在脱勾后至停止运动前的过程中(受合外力为零)动量守恒
常见的表达式
不同的表达式及含义(各种表达式的中文含义)：
P＝P′或P1＋P2＝P1′＋P2′或m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′
(其中p/、p分别表示系统的末动量和初动量，系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P′)
ΔP＝0(系统总动量变化为0，或系统总动量的增量等于零。)
Δp1=－Δp2，(其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反)。

如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的实际应用中具体来说有以下几种形式
A、m1vl＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。
B、0=m1vl＋m2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系统。
C、m1vl＋m2v2=（m1＋m2）v，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。
原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0
4.爆炸现象的三个规律
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒.
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加.
(3)位置不变：爆炸和碰撞的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开始运动.
【要点名师透析】
类型一动量守恒定律的实际应用
【例1】如图1所示，质量为的小车在光滑的水平面上以速度向右做匀速直线运动，一个质量为的小球从高处自由下落，与小车碰撞后反弹上升的高度为仍为。设，发生碰撞时弹力，小球与车之间的动摩擦因数为，则小球弹起时的水平速度可能是
.
.
.
.
解析：小球的水平速度是由于小车对它的摩擦力作用引起的，若小球在离开小车之前水平方向上就已经达到了，则摩擦力消失，小球在水平方向上的速度不再加速；反之，小球在离开小车之前在水平方向上就是一直被加速的。故分以下两种情况进行分析：
小球离开小车之前已经与小车达到共同速度，则水平方向上动量守恒，有
由于
所以
若小球离开小车之前始终未与小车达到共同速度，则对小球应用动量定理得
水平方向上有
竖直方向上有
又
解以上三式，得
故，正确的选项为。
类型二动量守恒定律的综合应用
【例2】如图所示，一辆质量是m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数=0.4，开始时平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．（取g=10m/s2）求：
（1）平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v．
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？
【解析】：（1）设第一次碰墙壁后，平板车向左移动s，速度为0．由于体系总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行．
动能定理①
②
代入数据得③
（3）假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定还是2m/s，滑块的速度则大于2m/s，方向均向右．这样就违反动量守恒．所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度v．此即平板车碰墙前瞬间的速度．
④
∴⑤
代入数据得⑥
（3）平板车与墙壁发生多次碰撞，最后停在墙边．设滑块相对平板车总位移为l，则有⑦
⑧
代入数据得⑨
l即为平板车的最短长度．
【感悟高考真题】
1.（20xx福建理综T29（2））在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后B球的速度大小可能是__________。（填选项前的字母）
A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2
【答案】选A.
【详解】由动量守恒定律得，规定A球原方向为正方向，由题意可知vA为负值，则，因此B球的速度可能为0.6v，故选A.
2.（20xx新课标全国卷T35（2））如图，A、B、C三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体，现A以初速v沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v，求弹簧释放的势能。
【答案】13mv02
【详解】设碰后A、B和C的共同速度大小为v，由动量守恒有，
3mv=mv0①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒有，
3mv=2mv1+mv0②
设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有，
12（3m）v2＋Ep=12（2m）v12＋12mv02③
由①②③式得弹簧所释放的势能为
Ep=13mv02
3.（20xx北京高考T21⑵）如图2，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量（填选项前的符号），间接地解决这个问题
小球开始释放高度
小球抛出点距地面的高度
小球做平抛运动的射程
②图2中点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上位置静止释放，找到其平均落地点的位置P,测量平抛射程，然后，把被碰小球静止于轨道的水平部分，再将入射球从斜轨上位置静止释放，与小球相碰，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是(填选项前的符号)
A.用天平测量两个小球的质量、
B.测量小球开始释放高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程ＯＭ，ＯＮ
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为（用②中测量的量表示）。
④经测定，，小球落地点的平均位置距Ｏ点的距离如图３所示。
碰撞前、后m1的动量分别为p1与，则p1:‘=：11；若碰撞结束时m2的动量为,则‘:‘=11:
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为cm.
【答案】①C，②ADE或DAE或DEA
③
④142.91～1.01
⑤76.8
【详解】①在落地高度不变的情况下，水平位移就能反映平抛初速度的大小，所以，仅测量小球做平抛运动的射程就能间接测量速度.因此选C.
②找出平均落点的位置，测量平抛的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，但D、E先后均可，至于用天平测质量先后均可。所以答案是ADE或DAE或DEA.
③设落地时间为t，则，，动量守恒的表达式是，
动能守恒的表达式是，所以若两球相碰前后的动量守恒，则成立，若碰撞是弹性碰撞，动能守恒则成立.
④碰撞前后m1动量之比，，
⑤发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，根据动量守恒和动能守恒，，，联立解得，因此，最大射程为
4.（20xx山东高考T38）（1）碘131核不稳定，会发生β衰变，其半衰变期为8天。
碘131核的衰变方程：（衰变后的元素用X表示）。
经过________天75%的碘131核发生了衰变。
（2）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2V0、V0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛出甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。（不计水的阻力）
【答案】（1）16天（2）
【详解】（1）由放射性元素经历一个半衰期衰变总数的一半可知，共经历了两个半衰期即16天。
（2）设抛出货物的最小速度为Vx,则有对乙船，其中v为后来两船同向运动的速度。由以上两式可得
5.（20xx天津理综T12）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
当今医学影像诊断设备PET/CT堪称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期为20min，经2.0h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）
回旋加速器的原理如图，和是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为的交流电源上，位于圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，、置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速）。
试推力说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差是增大、减小还是不变？
【答案】⑴
⑵
⑶随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差减小
【详解】⑴核反应方程为-------------①
设碳11原有质量为，经过剩余的质量为，根据半衰期定义有
----------------------②
⑵设质子的质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为，有牛顿第二定律得
----------------------------③
质子运动的回旋周期为--------------④
由回旋加速器原理可知，交流电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率的关系得--------------------------------⑤
设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率为
----------------------------⑥
输出时质子束的等效电流为---------------⑦
由上述各式联立解得：-----------------⑧
若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分。
⑶方法一：设k（）为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为、（），，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为、，、之间的电压为U，由动能定理知--------⑨
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，则
整理得----------⑩
因U、q、m、B均为定值，令,由上式得
相邻轨道半径、之差，同理得
因为，比较、得---------------⑾
说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差减小
方法二：设k（）为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为、（），，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为、，、之间的电压为U。
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，故------⑿
由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量------------------⒀
以质子在盒中运动为例，第k次进入时，被电场加速次，速度大小为
---------------------------⒁
同理，质子第次进入时，速度大小为
综合上述各式得，
同理，对于相邻轨道半径、，，整理后有
由于，比较、得------⒂
说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差减小。用同样的方法也可得到质子在盒中运动时具有相同的结论。
6.（20xx海南物理T19）（1）20xx年3月11日，日本发生九级大地震，造成福岛核电站的核泄漏事故。在泄漏的污染物中含有131I和137Cs两种放射性核素，它们通过一系列衰变产生对人体有危害的辐射。在下列四个式子中，有两个能分别反映131I和137Cs衰变过程，它们分别是_______和__________（填入正确选项前的字母）。131I和137Cs原子核中的中子数分别是________和_______.
A.X1→B.X2→
C.X3→D.X4→
（2）（8分）一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求：
（i）木块在ab段受到的摩擦力f；
（ii）木块最后距a点的距离s。
【答案】（1）BC7882（2），
【详解】（1）根据衰变过程电荷数守恒、质量数守恒，可知是Ba，是I，
是Cs，是Cs，所以能分别反映I、Cs的衰变过程的是分别是BC。I原子核中
的中子数是，Cs原子核中的中子数是。
（2）（i）木块向右滑到最高点时，系统有共同速度，
动量守恒：①（1分）
②（2分）
联立①②两式解得：③（1分）
（ii）整个过程，由功能关系得：④（2分）
木块最后距a点的距离⑤（1分）
联立①③④⑤解得：（1分）
7.（20xx福建29（2））如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度，则。（填选项前的字母）
A．小木块和木箱最终都将静止
B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
答案：B
8．（20xx北京20）如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是
A.若x轴表示时间,y轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系
B.若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系
C.若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系
D.若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路的感应电动势与时间的关系
【答案】C
【解析】根据动量定理，说明动量和时间是线性关系，纵截距为初动量，C正确。结合得，说明动能和时间的图像是抛物线，A错误。根据光电效应方程，说明最大初动能和时间是线性关系，但纵截距为负值，B错误。当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路内的磁通量均匀增大，根据法拉第电磁感应定律增长合回路的感应电动势等于磁通量的变化率，是一个定值不随时间变化，D错误。
9.（20xx天津10）如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。
解析：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有
①
得
设碰撞后小球反弹的速度大小为，同理有
②
得
设碰撞后物块的速度大小为，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有
③
得④
物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小
⑤
设物块在水平面上滑行的时间为，根据动量定理，有
⑥
得⑦
10.（20xx新课标34(2)）(10分)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为.使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g.
解析：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。
木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有：
，解得：
木板在第一个过程中，用动量定理，有：
用动能定理，有：
木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：
木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t1+t2=+=
11.（20xx全国卷Ⅱ25）小球A和B的质量分别为mA和mB且mA＞＞mB在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放出距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞事件极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。
连立①④⑤化简得
⑥
12．（20xx北京24）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下降距离后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为、．．．．．．．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。
若不计重力，求第次碰撞后雨滴的速度；
若考虑重力的影响，
ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度和；
ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能。
解析：（1）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnv′n
得
（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒
a．第1次碰撞前
第1次碰撞后
b.第2次碰撞前
利用○1式化简得○2
第2次碰撞后，利用○2式得
同理，第3次碰撞后
…………
第n次碰撞后
动能
【考点模拟演练】
1．用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图10所示．现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，则下列判断正确的是
()
A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒
B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为mv0M＋m
C．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能
D．子弹和木块一起上升的最大高度为m2v202g(M＋m)2
【答案】BD
【详解】从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，因此A、C错误；由子弹射入木块瞬间动量守恒可得子弹射入木块后的共同速度为mv0M＋m，B正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段机械能守恒可得上升的最大高度为m2v202g(M＋m)2，D正确．
2.如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是()
A.A开始运动时
B.A的速度等于v时
C.B的速度等于零时
D.A和B的速度相等时
【答案】选D.
【详解】当B触及弹簧后减速，而物体A加速，当vA=vB时，A、B间距最小，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，由能量守恒知系统损失动能最多，故只有D对.
3．一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是()
A．Mv0＝(M－m)v′＋mv
B．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)
C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)
D．Mv0＝Mv′＋mv
【答案】A
【详解】以炮艇及炮艇上的炮弹为研究对象，动量守恒，其中的速度均为对地速度，故A正确．
4．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kgm/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kgm/s.则()

A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
【答案】A
【详解】由两球的动量都是6kgm/s可知，运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是A球．碰后A球的动量减少了4kgm/s，即A球的动量为2kgm/s，由动量守恒定律得B球的动量为10kgm/s，故可得其速度比为2∶5，故选项A是正确的．
5．如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
【答案】ACD
【详解】当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错而C、D正确．
6.如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为mA，B的质量为mB，mAmB.最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B对地面的速度大小相等，则车()
A．静止不动B．左右往返运动
C．向右运动D．向左运动
【答案】D
【详解】系统动量守恒，A的动量大于B的动量，只有车与B的运动方向相同才能使整个系统动量守恒．
7．质量都为m的小球a、b、c以相同的速度分别与另外三个质量都为M的静止小球相碰后，a球被反向弹回，b球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动，c球碰后静止，则下列说法正确的是()
A．m一定小于M
B．m可能等于M
C．b球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大
D．c球与质量为M的球组成的系统损失的动能最大
【答案】AC
【详解】由a球被反向弹回，可以确定三小球的质量m一定小于M；若m≥M，则无论如何m不会被弹回．当m与M发生完全非弹性碰撞时损失的动能最大，b与M粘合在一起，发生的是完全非弹性碰撞，则选项A、C正确．
8．如图所示，甲、乙两小车的质量分别为m1、m2，且m1m2，用轻弹簧将两小车连接，静止在光滑的水平面上．现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙两车同时由静止开始运动，直到弹簧被拉到最长(弹簧仍在弹性限度内)的过程中，对甲、乙两小车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是()
A．系统受到外力作用，动量不断增大
B．弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
C．甲车的最大动能小于乙车的最大动能
D．两车的速度减小到零时，弹簧的弹力大小等于外力F1、F2的大小
【答案】BC
9.如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．现把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量变化的情况是()
A．其他量不变，R越大x越大
B．其他量不变，μ越大x越大
C．其他量不变，m越大x越大
D．其他量不变，M越大x越大
【答案】A
【详解】两个物体组成的系统水平方向的动量是守恒的，所以当两物体相对静止时，系统水平方向的总动量为零，则两物体最终会停止运动，由能量守恒有μmgx＝mgR，解得x＝Rμ，故选项A是正确的．
10．如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A
放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是()
A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
B．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh2
C．B能达到的最大高度为h2
D．B能达到的最大高度为h4
【答案】BD
【详解】根据机械能守恒定律可得B刚到达水平地面的速度v0＝2gh，根据动量守恒定律可得A与B碰撞后的速度为v＝12v0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm＝122mv2＝12mgh，即B正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh′＝12mv2，B能达到的最大高度为h/4，即D正确．
11.如图所示，A、B两个木块质量分别为2kg与0.9kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1kg的铁块以10m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5m/s，求：
(1)A的最终速度；
(2)铁块刚滑上B时的速度．

【答案】(1)0.25m/s(2)2.75m/s
【详解】(1)选铁块和木块A、B为一系统，由系统总动量守恒得：mv＝(MB＋m)vB＋MAvA
可求得：vA＝0.25m/s.
(2)设铁块刚滑上B时的速度为u，此时A、B的速度均为vA＝0.25m/s.
由系统动量守恒得：mv＝mu＋(MA＋MB)vA
可求得：u＝2.75m/s.
12.如图所示，将质量为m1的铅球以大小为v0、仰角为θ的初速度抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略．求：

(1)球和砂车的共同速度；
(2)球和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中流出，当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度．
【答案】(1)m1v0cosθM＋m1(2)m1v0cosθM＋m1
【详解】(1)以铅球、砂车为系统，水平方向动量守恒，m1v0cosθ＝(M＋m1)v，
得球和砂车的共同速度
v＝m1v0cosθM＋m1.
(2)球和砂车获得共同速度后漏砂过程中系统水平方向动量也守恒，设当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度为v′，砂子漏出后做平抛运动，水平方向的速度仍为v，
由(M＋m1)v＝m2v＋(M＋m1－m2)v′，
得v′＝v＝m1v0cosθM＋m1.

高三物理教案：《动量守恒定律》教学设计

动量守恒定律

三维教学目标

1、知识与技能：掌握运用动量守恒定律的一般步骤。

2、过程与方法：知道运用动量守恒定律解决问题应注意的问题，并知道运用动量守恒定律解决有关问题的优点。

3、情感、态度与价值观：学会用动量守恒定律分析解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题，培养思维能力。

教学重点：运用动量守恒定律的一般步骤。

教学难点：动量守恒定律的应用。

教学方法：教师启发、引导，学生讨论、交流。

教学用具：投影片、多媒体辅助教学设备。

(一)引入新课

动量守恒定律的内容是什么?分析动量守恒定律成立条件有哪些?(①F合=0(严格条件)②F内远大于F外(近似条件，③某方向上合力为0，在这个方向上成立。)

(二)进行新课

1、动量守恒定律与牛顿运动定律

用牛顿定律自己推导出动量守恒定律的表达式。

(1)推导过程：

根据牛顿第二定律，碰撞过程中1、2两球的加速度分别是：

根据牛顿第三定律，F1、F2等大反响，即 F1= - F2 所以：

碰撞时两球间的作用时间极短，用表示，则有：

代入并整理得

这就是动量守恒定律的表达式。

(2)动量守恒定律的重要意义

从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。(另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。)从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。(2000年高考综合题23 ②就是根据这一历史事实设计的)。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。

2、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法

(1)分析题意，明确研究对象

在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。

(2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析

弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力。在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。

(3)明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态

即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。

注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。

(4)确定好正方向建立动量守恒方程求解。

3、动量守恒定律的应用举例

例2：如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车?

分析：此题过程比较复杂，情景难以接受，所以在讲解之前，教师应多带领学生分析物理过程，创设情景，降低理解难度。

解：取水平向右为正方向，小孩第一次

推出A车时：mBv1-mAv=0

即： v1=

第n次推出A车时：mAv +mBvn-1=-mAv+mBvn

则： vn-vn-1= ，

所以： vn=v1+(n-1)

当vn≥v时，再也接不到小车，由以上各式得n≥5.5 取n=6

点评：关于n的取值也是应引导学生仔细分析的问题，告诫学生不能盲目地对结果进行“四舍五入”，一定要注意结论的物理意义。

课后补充练习

(1)(2002年全国春季高考试题)在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为15000 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000 kg向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止.根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为?( )

A.小于10 m/s? B.大于10 m/s小于20 m/s?

C.大于20 m/s小于30 m/s? D.大于30 m/s小于40 m/s

(2)如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB=3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有 ( )?

A.A、B系统动量守恒 B.A、B、C系统动量守恒?

C.小车向左运动 D.小车向右运动?

(3)把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是?

A.枪和弹组成的系统，动量守恒?

B.枪和车组成的系统，动量守恒?

C.三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒?

D.三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零?

(4)甲乙两船自身质量为120 kg，都静止在静水中，当一个质量为30 kg的小孩以相对于地面6 m/s的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比：v甲∶v乙=_______.

(5)(2001年高考试题)质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾.现在小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相对于静止水面)向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度.?

(6)如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体.乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上.若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?(g取10 m/s2)?

4、反冲运动与火箭

演示实验1：老师当众吹一个气球，然后，让气球开口向自己放手，看到气球直向学生飞去，人为制造一点“惊险气氛”，活跃课堂氛围。

演示实验2：用薄铝箔卷成一个细管，一端封闭，另一端留一个很细的口，内装由火柴头上刮下的药粉，把细管放在支架上，用火柴或其他办法给细管加热，当管内药粉点燃时，生成的燃气从细口迅速喷出，细管便向相反的方向飞去。

演示实验3：把弯管装在可以旋转的盛水容器的下部，当水从弯管流出时，容器就旋转起来。

提问：实验1、2中，气球、细管为什么会向后退呢?实验3中，细管为什么会旋转起来呢?

看起来很小的几个实验，其中包含了很多现代科技的基本原理：如火箭的发射，人造卫星的上天，大炮发射等。应该如何去解释这些现象呢?这节课我们就学习有关此类的问题。

(1)反冲运动

A、分析：细管为什么会向后退?(当气体从管内喷出时，它具有动量，由动量守恒定律可知，细管会向相反方向运动。)

B、分析：反击式水轮机的工作原理：当水从弯管的喷嘴喷出时，弯管因反冲而旋转，这是利用反冲来造福人类，象这样的情况还很多。

为了使学生对反冲运动有更深刻的印象，此时再做一个发射礼花炮的实验。分析，礼花为什么会上天?

(2)火箭

对照书上“三级火箭”图，介绍火箭的基本构造和工作原理。

播放课前准备的有关卫星发射、“和平号”空间站、“探路者”号火星探测器以及我国“神舟号”飞船等电视录像，使学生不仅了解航天技术的发展和宇宙航行的知识，而且要学生知道，我国的航天技术已经跨入了世界先进行列，激发学生的爱国热情。阅读课后阅读材料——《航天技术的发展和宇宙航行》。

高考物理第一轮动量守恒定律复习学案

第十八章动量守恒定律

1.本章主要研究动量定理和动量守恒定律。
2.动量的观点、能量的观点和力与运动相结合的观点是解决力学问题的三大法宝。所以本章知识常与能量结合，在每年的高考中都是考查的重点，不仅题型全，而且分量重，分值约占20—30分左右。
3.在高考中，本章的知识常以选择题和综合大题的形式考查，特别是与两大守恒定律相综合的问题，常常以压轴题的形式出现。
第一课时动量守恒定律及其应用

【教学要求】
1．知道动量及动量守恒定律；
2．会用动量守恒定律求解有关问题。
【知识再现】
一、冲量
1．定义：________和___________的乘积叫做力的冲量。
2．公式：_________________
3．单位：______符号：_________
4．方向：冲量是矢量，方向是由_________的方向决定的。
二、动量
1．定义：物体的________和__________的乘积叫做动量
2．公式：__________________
3．单位：________符号_________
4．方向：动量是矢量，它的方向与__________的方向相同
三、动量定理
1．内容：物体所受___________________等于物体的______________，这个结论叫做动量定理。
2．表达式：Ft=mv′-mv或Ft=△p
四、动量守恒定律
1．动量守恒定律的内容
一个系统____________或者____________，这个系统的________保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
2．常用的三种表达形式
（1）m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
（2）p=p′
（3）△p1=-△p2′
3．适用条件：系统不受外力或者所受外力之和为零。
知识点一动量与动量的变化
动量是矢量，物体动量的方向与物体瞬时速度方向相同。动量变化量△p的大小，一般都是用末动量减初动量，也称为动量增量。
【应用1】（07学年度广东省重点中学12月月考）质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰掸时间极短，离地的速率为v2。在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为（D）
A．向下，m(v1-v2)B．向下，m(v1+v2)
C．向上，m(v1-v2)D．向上，m(v1+v2)
导示:如果相互接触前库仑力是引力，则两个电荷是异种电荷，它们相互接触中和后带等量同种电荷，带电性质与原来电量大的相同，所以库仑力是斥力。如果相互接触前库仑力是斥力，则两个电荷是同种电荷，它们相互接触后带等量同种电荷，电量乘积比原来大，则相互接触后库仑力一定增大。
故选BC。
△p=pt-P0，此式为矢量式，若Pt、P0不在一条直线上，要用平行四边形定则(或矢量三角形法)求矢量差；若在同一直线上，先规定正方向，再用正负表示Pt、P0，则可用△p=pt-p0=mvt—mv0进行代数运算求解。
知识点二动量守恒定律的条件
动量守恒定律的适用条件：1、系统不受外力或者所受外力之和为零。2、系统所受的舍外力虽不为零，但合外力比内力小得多，如碰撞过程中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，它们在碰撞、爆炸过程中的冲量可忽略不计。3、系统所受的合外力虽然不为零，但在某个方向上合外力为零，则在该方向上系统的动量守恒。
【应用2】(07学年度广东省重点中学12月月考)如图所示，A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有（BC）
A．A、B系统动量守恒
B．A、B、C系统动量守恒
C．小车向左运动
D．小车向右运动
导示:A、B组成的系统所受合外力不为0，所以动量不守恒；A、B、C组成的系统所受合外力为0，所以动量守恒，故B选项正确。对于C，它受A给它向左的摩擦力，大小为μmAg；同理它受B给它向右的摩擦力，大小为μmBg。而mA∶mB＝3∶2，所以向左的摩擦力大于向右的摩擦力，故向左运动。故答案应选BC。
类型一利用动量定理求冲量
【例1】一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为300的固定斜面上，并立即沿反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4。求在碰撞中斜面对小球的冲量的大小。
导示:小球在碰撞斜面前做平抛运动。设刚要碰撞斜面时小球速度为v0。由题意，v的方向与竖直线的夹角为300，且水平分量仍为v0，如图所示。由此得
v=2v0①
碰撞过程中，小球速度由v变为反向的3v/4，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理得：
I=m(3v/4)+mv②
由①、②得I=7mv0/2。
答案：7mv0/2
恒力的冲量常直接用冲量公式求解，变力的冲量常用动量定理来求。
类型二某方向动量守恒的问题
当系统的合外力不为零，但其某方向上合外力为零时，我们说系统的动量不守恒，但系统在合外力为零的方向上动量守恒，这时，我们可以根据这一方向上动量守恒解决问题。
【例2】将质量为m的铅球以大小为v0仰角为θ的初速度抛入一个装着砂子的总质量为M的静止砂车中如图所示．砂车与地面间的摩擦力不计，球与砂车的共同速度等于多少?
导示:把铅球和砂车看成一个系统，系统在整个过程中不受水平方向的外力，则水平方向动量守恒。
则mv0cosθ=(M+m)v
所以v=mv0cosθ/(M+m)
解决这类问题时要弄清楚动量在哪个方向上守恒，系统内各物体在初末状态时，此方向的动量分别为多少，对其动量进行正确的分解。
类型三多个物体相互作用的问题
【例3】（07学年度广东省重点中学12月月考）如图所示，质量分别为mA=0.5kg、mB=0.4kg的长板紧挨在一起静止在光滑的水平面上，质量为mC=0.1kg的木块C以初速vC0=10m/s滑上A板左端，最后C木块和B板相对静止时的共同速度vCB=1.5m/s.求：
（1）A板最后的速度vA；
（2）C木块刚离开A板时的速度vC.
导示:（1）C在A上滑动的过程中，A、B、C组成系统的动量守恒，则
mCvC0=mCvC+（mA+mB）vA
（2）C在B上滑动时，B、C组成系统的动量守恒，则
mCvC+mBvA=（mC+mB）vCB
解得vA=0.5m/s，vC=5.5m/s
多个物体发生相互作用的问题，是本章的一个难点，也是高考的热点，在利用动量守恒定律列式求解时，一定要注意两点：一是研究对象，二是物理过程。即要注意所列方程是对整个系统还是系统中的某两个或几个物体；是对全过程还是对其中某一过程的初、末状态列方程，这是要一定明确的。
类型四用归纳法求解的相互作用问题
【例3】如图，光滑水平面上停着一只木球和载人小车，木球的质量为m，人和车的总质量为M，已知M：m=16：1．人以速度为v0沿水平面将木球推向正前方的固定挡板，木球被挡板弹回之后，人接住球后再以同样的对地速度将球推向挡板，设木球与挡板相碰时无动能损失，求人经过几次推球之后，再也不能接住木球?
导示:推球前后瞬间的过程，人和车在水平方向不受其他外力作用，满足动量守恒定律．设向左为正方向，经n次推球后车和人对地的速度为vn(n=1，2，…)由题意可知，当vn=v车≥v球=v0时就再接不住球了．
人第一次推球前后有O=Mv1-mv0，得v1=v0/16
人第二次推球前后有Mv1+mv0=Mv2-mv0，得v2=3v0/16
人第三次推球前后有Mv2+mv0=Mv3-mv0，得v3=5v0/16
由以上各式可看出，人推球后，人和车各次的速度构成一等差数列．该等差数列的第一项a1=v0/16，公差d=v0/8．所以，第n次推球后人的速度的表达式vn=v0/16+(n-1)v0/8=(2n-1)v0/16。
由人再接不住的条件v0≤vn，解得n≥8．5，取n=9,即人第9次推球后再也接不住球了。
有一类物理问题，如两个物体的多次相互碰撞等，若将每一次的碰撞看作一个事件，则多次碰撞的规律，可由对这些个别事件的分析提出。这种由个别事件推理出一般规律的方法就称作归纳法。归纳法是解决上述类型问题的一种常用的方法。
1．(2007山西模拟)如图所示，木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力F，使弹簧压缩，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）
A．尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
B．尚未离开墙壁前，a和b组成的系统机械能守恒
C．离开墙壁后，a、b组成的系统动量守恒
D．离开墙壁后，a、b组成的系统机械能守恒

2．两条船在静止的水面上沿着平行的方向相向匀速运动，速率均为6m/s，当两船相互交错时各给对方20kg的货物，此后乙船的速率变为4m/s，方向不变．若甲船总质量为300kg，甲船交换货物后的速度为多少？乙船的总质量为多少？（水的阻力不计）

3．(2007广东佛山)质量为40kg的女孩骑自行车带质量为30kg的男孩，如图所示。行驶速度为2.5m/s。自行车行驶时，男孩要从车上下来。
(1)他知道如果直接跳下来，他可能会摔跤。为什么?所以他下来时用力往前推自行车，这样可使他下车时水平速度是0。
(2)计算男孩下车的一刻女孩和自行车的速度。
(3)计算自行车和两个孩子整个系统的动能在男孩下车前后的值。如有不同，请解释为什么。
答案：1、BCD；
2、5.2m/s、120kg；
3、略

文章来源：http://www.jab88.com/j/73077.html

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