中考数学二轮复习：开放性探索题。

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在认真写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，就可以在接下来的工作有一个明确目标！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编收集整理的“中考数学二轮复习：开放性探索题”，但愿对您的学习工作带来帮助。

五．开放性探索题
一、填空题
1.如图1,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)_________.
(1)(2)(3)
2.如图2,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是______.(注:将你认为正确的结论都填上)
3.若抛物线过点(1,0),且其解析式中二次项系数为1,则它的解析式为___________.(任写一个).
4.如图3,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是_________或_________.
5.写出一个当x0时,y随x的增大而增大的函数解析式________.
6.在△ABC和△ADC中,下列三个论断:①AB=AD,②∠BAC=∠DAC,③BC=DC,将其中的两个论断作条件,另一个论断作为结论写出一个真命题__________.
7.请用“如果……,那么……”的形式写一个命题:__________________.
8.写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表示式_________.
9.如图,请写出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三个特征:_________,_________,__________.
二、解答题
1.如图,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题(只需写出一种情况).
①AE=AD②AB=AC③OB=OC④∠B=∠C.
2.如图,已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB=,BC=1,连结BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.
(1)求证:△BFG∽△FEG,并求出BF的长.
(2)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答.
3.阅读材料,解答问题:
材料:“小聪设计的一个电子游戏是:一电子跳蚤从P1(-3,9)开始,按点的横坐标依次增加1的规律,在抛物线y=x2上向右跳动,得到点P2、P3、P4、P5…(如图①所示),过P1、P2、P3分别作P1H2、P2H2、P3H3垂直于x轴,垂足为H1、H2、H3,则S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3=(9+1)×2-(9+4)×1-(4+1)×1=1.,即△P1P2P3的面积为1”
问题:
(1)求四边形P1P2P3P4和四边形P2P3P4P5的面积(要求:写出其中一个四边形面积的求解过程,另一个直接写出答案);
(2)猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积,并说明理由(利用图②).
(3)若将抛物线y=x2改为抛物线y=x2+bx+c,其他条件不变,猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案).

4.如图,梯形ABCD,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F.
(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外);
(2)选择(1)中你所写出的一组相等线段,说明它们相等的理由.
参考答案
一、
1.△DOF≌△BOE
2.①②③
3.y=x2-1或y=x2-2x+1等
4.AB=DC,∠ACB=∠DBC
5.y=x或y=-或y=x2等
6.已知:AB=AD,∠BAC=∠DAC,求证:BC=DC.
或已知:AB=AD,BC=DC,求证:∠BAC=∠DAC.
7.略
8.y=,其中k0.
9.∠A=∠B,∠D=∠C,AD=BC
二、
1.已知:①或②或③
求证:①∠B=∠C,或②AE=AD,或③AB=AC.
证明:①△ABE≌△ACD∠B=∠C;
或②△ABE≌△ACDAE=AD;
或③△ABE≌△ACDAB=AC.
2.(1)证明:∵△ABC≌△DCE≌△FEG,
∴BC=CE=EG=BG=1,即BG=3.
∴FG=AB=,∴=
又∠BGF=∠FGE,∴△BFG∽△FEG.
∵△FEG是等腰三角形,∴△BFG是等腰三角形.
∴BF=BG=3.
(2)A层问题(较浅显的,仅用到了1个知识点).
例如:①求证:∠PCB=∠REC(或问∠PCB与∠REC是否相等?)等;
②求证:PC∥RE.(或问线段PC与RE是否平行?)等.
B层问题(有一定思考的,用到了2～3个知识点).例如:①求证:∠BPC=∠BFG等,求证:BP=PR等.
②求证:△ABP∽△CQP等,求证:△BPC∽△BRE等;
③求证:△APB∽△DQR等;④求BP:PF的值等.
C层问题(有深刻思考的,用到了4个或4个以上知识点或用到了(1)中结论).
例如:①求证:△APB≌△ERF;
②求证:PQ=RQ等;
③求证:△BPC是等腰三角形;
④求证:△PCQ≌△RDQ等;
⑤求AP:PC的值等;
⑥求BP的长;
⑦求证:PC=(或求PC的长)等.
A层解答举例.
求证:PC∥RE.
证明:∵△ABC≌△DCE,
∴∠PCB=∠REB.
∴PC∥RE.
B层解答举例.
求证:BP=PR.
证明:∵∠ACB=∠REC,∴AC∥DE.
又∵BC=CE,∴BP=PR.
C层解答举例.
求AP:PC的值.
解:∵AC∥FG,∴,∴PC=.
∵AC=,∴AP=-=,∴AP:PC=2.
3.解:(1)如图,由题意知:
P1(-3,9),P2(-2,4),P3(-1,1),P4(0,0).
S四边形P1P2P3P4=S△P1H1P4-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3-S△P3H3P4
=×9×3-×(9+4)×1-×(4+1)×-×1×1=4.
S四边形P2P3P4P5=4.
(2)四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为4.
理由:
过点Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2分别作Pn-1Hn-1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x轴,垂足分别为Hn-1、Hn、Hn+1、Hn+2.
设Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2四点的横坐标依次为x-1,x,x+1,x+2,则这两个点的纵坐标分别为(x-1)2,x2,(x+1)2,(x+2)2.
所以四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积
=梯形Pn-1Hn-1Hn+1Pn+2的面积-梯形Pn-1Hn-1HnPn的面积-梯形PnHnHn+1Pn+1-梯形Pn+1Hn+1Hn+2Pn+2的面积
=[(x-1)2+(x+2)2]-[(x-1)2+x2]-[x2+(x+1)2]-[(x+1)2+(x+2)2]
=(x-1)2+(x+2)2-x2-(x+1)2=4.
(3)四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为4.
4.(1)DG=CG;DE=BF;CF=CE;AF=AE;AG=BG.
(2)举例说明AG=BG.
∵在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
∴∠GAB=∠GBA.∴AG=BG.

延伸阅读

中考数学二轮专题复习：信息型题

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是时候写教案课件了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写多少教案课件范文呢？小编为此仔细地整理了以下内容《中考数学二轮专题复习：信息型题》，仅供参考，欢迎大家阅读。

中考数学专题复习之八：信息型题

所谓信息型题就是根据文字、图象、图表等给出数据信息，进而依据这些给出的信息通过整理、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题

【范例讲析】：

例1：某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。（人均住房面积=该区住房总面积/该区人口总数，单位：m2/人），该开发区2003～2005年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如下图：请根据两图所所提供的信息，解答下面的问题：

⑴该区2004年和2005年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？增加多少万m2?

⑵由于经济发展需要，预计到2007年底，该区人口总数比2005年底增加2万，为使到2007年底该区人均住房面积达到11m2/人，试求2006年和2007年这两年该区住房总面积的年平均增加率应达到百分之几？

【闯关夺冠】

如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像（分别为正比例函数和一次函数）．两地间的距离是80千米．请你根据图像回答或解决下面的问题：

（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到到达乙地较早？早到多少时间？

（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？

（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：

①自行车行驶在摩托车前面；

②自行车与摩托车相遇；

③自行车行驶在摩托车后面．

中考数学二轮复习：探索性问题

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。写好教案课件工作计划，才能使接下来的工作更加有序！你们清楚有哪些教案课件范文呢？下面是小编为大家整理的“中考数学二轮复习：探索性问题”，希望能为您提供更多的参考。

六．探索性问题

一、探索性问题是指命题中缺少一定的题设或没有明确的结论,需要经过推断、补充、并加以证明的问题.其典型特点是不确定性.主要包括(1)条件探索型，(2)结论探索型，(3)存在性探索型等.

条件探索型是指结论已明确，需要探索发现使结论成立的条件的题目；结论探索型是指在一定的条件下无结论或结论不明确，需要探索发现与之相应的结论的题目；而存在型探索题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目。

探索性问题由于它的题型新颖、涉及面广、综合性强、难度较大，不仅能考查学生的数学基础知识，而且能考查学生的创新意识以及发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，因而倍受关注。

探索性问题解法，根据已知条件，从基础知识和基本数学思想方法出发，结合基本图形，抓住本质联系进行探究，常用观察、试验、联想、归纳、类比等方法，进行分析、归纳、猜想、比较、推理等，直到得出答案。题目的答案也是多种多样的，有的题目有唯一解，有的题无解，也有的题要分几种情况讨论。

解结论探索型题的方法是由因导果；解条件探索型的方法是执果索因；解存在性探索题先假设要探索的问题存在，继而进行推导与计算，若得出矛盾或错误的结论，则不存在，反之即为所求的结论。解题时应注意知识的综合运用。

二、理解掌握

例一、已知：（如图）要使ΔABC∽ΔAPB，需要添加的条件是_____（只填一个）.(答案：∠ABP=∠C,或∠ABC=∠APC,或AB2=APAC)

说明：该图是初二几何的基本图形，是解决其他问题的基础，应牢记。

例二、如图，☉O与☉O1外切于点T，AB为其外公切线，PT为内公切线，AB与PT相交于点P,根据图中所给出的已知条件及线段,请写出一个正确结论,并加以证明.(本题将按正确答案的难易程度评分)

结论1:PA=PB=PT结论2:AT⊥BT.(或AT2+BT2=AB2)

结论3:∠BAT=∠TBO1结论4:∠OTA=∠PTB

结论5:∠APT=∠BO1T结论6:∠BPT=∠AOT

结论7:ΔOAT∽ΔPBT结论8:ΔAPT∽ΔBO1T

设OT=R,O1T=r,结论9:PT2=Rr

结论10:AB=2√Rr结论11:S梯形AOO1B=(R+r)√Rr

结论12:以AB为直径的☉P必定与直线OO1相切于T点.

说明：你还能得出其它的结论吗？试试看。本题是由初三几何书上的例题改编的，对基本图形的再认识，对图形间的内在关系的深刻挖掘，有助于透彻理解知识。

例三、已知二次函数ｙ＝１／２ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象经过点Ａ（－３，６）、和ｘ轴交于点Ｂ（－１，０）和点Ｃ，抛物线的顶点为Ｐ.

（１）求这个函数的解析式；

（２）线段ＯＣ上是否存在点Ｄ，使∠ＢＡＣ＝∠ＣＰＤ

分析：函数的解析式为ｙ＝１／２ｘ２－ｘ－３／２

＝１／２（ｘ－１）２－２，

各点坐标分别为：Ａ（-3，6）、Ｂ（-1，0）、Ｃ（3，0）、

Ｅ（-3，0）、Ｆ（1，O）、Ｐ（1，-2）.

设存在点Ｄ（a，0），使∠CAB=∠CPD.作AE⊥x轴于点E，则ΔAEC和ΔPFC都是等腰直角三角形，∴AC=6√2，PC=2√2，∠ACE=∠PCD=45°∵∠CAB=∠CPD∴ΔABC∽ΔPDC∴AC:ＰＣ＝ＢＣ:ＤＣ，即６√２:２√２＝４:(3-a)

解之得:a=5/3.∴存在这样的点D(5/3,0),使∠CAB=∠CPD.

说明：本题是代数与几何结合的探索性题，涉及的知识点多，难点是寻求数与形的结合点，用到的数学思想方法多，如数形结合思想，方程思想，转化思想，待定系数法，配方法，采用观察、试验、猜想、比较等方法，把角相等转化为三角形相似，利用对应边成比例的关系得出方程，从而解决问题。与函数有关的探索题如果所求的点在图象上，有时还要代入解析式，利用方程组来解决问题。

三、巩固训练

1、已知AC、AB是☉O的弦，ABAC,（如图）能否在AB上确定一点E，使AC2=AEAB

分析：作AM=AC，连结CM交AB于点E，连结CB，可证ΔACE∽ΔABC，即可得出结论。

2、关于ｘ的方程x２-（5k+1）x+k２-2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和为4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由。

提示：设方程的两个实数根为x1、x2.

由根与系数关系，得x1+x2=5k+1，x1x2=k2-2.

由题意知得方程,化简得4k2-5k-9=0,∴k1=-1,k2=9/4(不合题意,舍去)

把k=-1代入根的判别式,Δ=200.

∴存在满足条件的k,k=-1.

3、已知一次函数Y=-X+6和反比例函数Y=k/x（k≠0）.(1)k满足什么条件时,这两个函数在(2)设(1)中的两个公共点分别为A、Ｂ，∠ＡＯＢ是锐角还是钝角？

答案：（1）k9且k≠0：

（2）分两种情况讨论当0k9时，∠ＡＯＢ是锐角；当k0时，∠ＡＯＢ是钝角。

四、拓展应用

1、如图,在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），

那么(1)当t为何值时，ΔQAP为等腰三角形？

（2)求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；

(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ΔABC相似？

解：（1）对于任时刻的t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t。

当QA=AP时，ΔQAP为等腰三角形，即6-t=2t，解得t=2（秒），

∴当t=2秒时，ΔQAP为等腰三角形，

（2）在ΔQAC中，QA=6-t，QA边上的高DC=12，

∴SΔQAC=1/2QADC=1/2（6-t）12=36-6t.

在ΔAPC中,AP=2t,BC=6,

∴SΔAPC=1/2APBC=1/22t6=6t.

∴S四边形QAPC=SΔQAC+SΔAPC=(36-6t)+6t=36(厘米2)

（3）略解：分两种情况讨论：①当QA:AB=AP:BC时，ΔQAP∽ΔABC，

可解得t=1.2（秒）

②当QA:BC=AP:AB时，ΔPAQ∽ΔABC，可解得t=3（秒）

∴当t=1.2秒或t=3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ΔABC相似.

2、如图，已知在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC，交AB于点F，连结FC（ABAE）。

（1）ΔAEF与ΔECF是否相似。若相似，证明你的结论；若不相似，说明理由。

（2）设AB/BC=k，是否存在这样的k值，使得ΔAEF与ΔECF相似？

若存在，证明你的结论；

若不存在，说明理由。

中考数学二轮专题复习：方案决策型题

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面是小编帮大家编辑的《中考数学二轮专题复习：方案决策型题》，仅供参考，欢迎大家阅读。

中考数学专题复习之七：方案决策型题
方案决策型题的特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点。
【范例讲析】：
例1：现由甲、乙两个氮肥厂向A、B两地运化肥。已知甲厂可调出50吨化肥，乙厂可调出40吨化肥，A地需30吨化肥，B地需60吨化肥，两厂到A、B两地路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨千米”表示每吨化肥运送1千米所需人民币）：
（1）设甲厂运往A地化肥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系；
路程运费（元/吨千米）
甲厂乙厂甲厂乙厂
A地10866
B地121054
（2）当甲、乙两厂各运往A、B两地多少化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
【闯关夺冠】
1.（福建德化）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)
甲乙
进价(元/件)1535
售价(元/件)2045
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.

2.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.