小学数学二年级教案

发表时间：2021-04-06

中考数学二轮复习：阅读理解题。

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家开始动笔写自己的教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，这样接下来工作才会更上一层楼！你们了解多少教案课件范文呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《中考数学二轮复习：阅读理解题》，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

四．阅读理解题

一．知识综述

1、何种问题是阅读理解题？

阅读理解类问题，就是既考查同学们的阅读能力，同时又考查同学们数学基础理论水平的问题。2、阅读理解题的结构如何？

阅读理解题的结构一般包括阅读材料和阅读目的两部分。3、阅读理解题的特点是什么？

阅读理解类题的篇幅一般较长，信息量较大，各种关系错综复杂，不易梳理；

就考查方法而言，不仅要求同学回答是什么，而且要求回答为什么？如果正确，要说出根据；如果错误，要说出理由；如果缺少条件，要补齐条件；如果步骤不全，要补全步骤。

有时要提出猜想，有时要给出证明，有时问数学思想方法，有时问理论根据和方案。既注重最终结果，又注重理解过程。

一、理解掌握

例1：计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)表示二进制数，转换为十进制形式是，那么将二进制(1111)转换为十进制形式是数（）

A、8B、15C、20D、30

分析：本题考查的是二进制与十进制这间的转化，首先要理解二进制与十进制的含义，然后要学会它们这间的转化方法。本题已给出了一个例子，因此，只要按例子做即可。

解：。故选B。

例2：阅读下面材料并完成填空。

你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较的大小（n≥1的整数）。然后，从分析n=1,n=2,n=3,……，从这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。

⑴通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）

①＿＿＿＿2②＿＿＿＿3③＿＿＿＿

④＞⑤⑥⑦

⑵从第⑴小题的结果经过归纳，可以猜想出的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

⑶根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到＿＿＿＿（填“＞”、“＝”或“＜”

分析：要比较和的大小，直接计算是不可能的，本题阅读材料部分实际上给出了从简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论，进而最后比较大小的方法。解：（1）＜，＜，＞；

（2）当；当；

（3）＞。

例3：阅读下列材料：

（图1）（图2）（图3）（图4）

如图1，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图2，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图3，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置。象这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换。回答下列问题：⑴在图4中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。⑵指出图4中线段BE与DF之间的关系。答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

按平行移动、翻折、旋转中的哪一种，要看它的位置是如何变化的。另外，线段BE与DF之间的关系不仅有数量关系，而且要注意位置关系。

解：（1）△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF。

（2）BE=DF且BE⊥DF。例4：阅读后，请回答

已知x0，符号表示大于或等于x的最小正整数，如：［0.3］=1，［3.2］=4，［5］=5…

⑴填空：［］=＿＿＿＿；［6.01］=＿＿＿＿；若［x］=3，则x的取值范围是＿＿＿＿。

⑵某市的出租车收费标准规定如下：5km以内（包括5km）收费6元，超过5km的，每超过1km，加收1.2元（不足1km的按1km计算），用x表示所行的公里数，y表示行x公里应付车费，则乘车费可按如下的公式计算：

当0x≤5（单位：公里）时，y=6（元）；

当x5（单位：公里）时，y=6+1.2×［x-5］(元)

某乘客乘车后付费21.6元，求该乘客所行的路程x（km）的取值范围。

分析：表示大于或等于x的最小正整数，实际上是对数x取整，注意这里不是四舍五入。［x］=3时，求字母x的范围，要考虑x取的值大于2，同时不大于3。

解：（1）1；7；2＜x≤3..

（2）由21.6=6+1.2×［x-5］解得［x-5］=13，所以17＜x≤18。

例5：阅读材料，解答问题。

阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化。例如：由抛物线……（1）

有，……（2）

∴抛物线顶点坐标为（m，2m-1）。

即

当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化。

将（3）代入（4），得y=2x-1……（5）

可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：

y=2x-1;

Ⅰ、在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是＿＿＿＿。其中运用了＿＿＿＿公式，由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是＿＿＿＿。

Ⅱ、根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式。

分析：本题考查的是数学思想方法，解题时应注意观察阅读材料中有关内容，领会变形的方法和手段，回忆老师在教学中介绍的数学知识和数学思想方法，并加以对照。

解：Ⅰ、配方法，完全平方公式；

Ⅱ、由，配方得

则消去m得。

因此，抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式为：。

三、拓宽应用

例6：阅读材料，解答问题。JAB88.coM

图1图2图3

命题：如图1，在锐角△ABC中，BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的外接圆半径为R，则

。

证明：连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D=∠A，

∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC=90°，

在Rt△DBC中，

∵，

∴，

同理：，

∴

请你阅读前面所给的命题及其证明后，完成下面的⑴、⑵两小题。

⑴前面的阅读材料略去了“”的证明过程，请你把“”的证明过程补写出来。

⑵直接用前面阅读材料中命题的结论解题。

已知：如图3，在锐角△ABC中，BC=，CA=，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C。

分析：本题阅读材料采用的是作直径将锐角三角形中的问题转化为直角三角形中解决的方法，这是中考中经常考查的方法。而问题（1）只需采用类似的方法即可。问题（2）是阅读材料中结论的直接运用。

解：证明：连结AO并延长交⊙O于点D，连结DC，则∠D=∠B，

∵AD为⊙O的直径，∴∠DCA=90°，

在Rt△DAC中，

∵，

∴。

（2∵BC=，∠A=60°，）由，

∴。R=1。

又∵，CA=，R=1，∴，∠B=45°。因此，∠C=75°。

例7、阅读下面短文：

如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）

①②③④

解答问题：

⑴设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为，则＿＿（填、或=）

⑵如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合条件的矩形可以画＿＿＿＿个，利用图③把它画出来。

⑶如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BCACAB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出＿＿＿＿个，利用图④把它画出来。

⑷在⑶中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

分析：本题的问题（1）要抓住同底等高的三角形的面积是矩形面积的一半。问题（2）和（3）是画图，要注意按题目的要求画。问题（3）比较困难，首先结论需要探求，其次证明中用到了“作差比较大小”的方法，大家不熟悉。

解：（1）∵==S△ABC∴填“=”；

（2）一；

（3）三；

（4）设BC=a,AC=b,BC=c，矩形的面积为S，

以AB为边的矩形的周长为L1，以AC为边的矩形的周长为L2，

以BC为边的矩形的周长为L3。

则L1=，L2=，L3=。

∵L2--L1=，而bcS（为什么？）,bc，∴L2＞L1。同理L3＞L2。

∴以AB为边的矩形的周长最小。

四、巩固训练

1、九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册第180页第2题：

A、B两点被池塘隔开，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么AB=2×20m=40m

图1图2图3

⑴也可以由图2，用相似三角形知识来解，请根据题意填空：

延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=＿＿＿＿，则由相似三角性质，得AB=＿＿＿＿。

⑵还可以由三角形全等的知识来设计测量方案，求出AB的长，请用上面类似的步骤，在图3中画出图形并叙述你的测量方案。

2、如图（a）所示：在平面上,给定了半径为r的⊙O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP×OP′=，这种把点P变成点P′的变换叫做反演变换，点P与点

P′叫做互为反演点。

⑴如图(b)所示：⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A′和B′，求证：∠A′=∠B；

⑵如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形。

①选择：如果不经过点O的直线与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（）；

A、一个圆B、一条直线C、一条线段D、两条射线

②填空：如果直线L与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是＿＿＿＿，该图形与⊙O的位置关系是＿＿＿＿。

(图a)(图b)

3、某村实行合作医疗制度，村委会规定：

（一）每位村民年初缴纳合作医疗基金a元；

（二）村民个人当年治病花费的医疗费（以医院的收据为准）年底按下列办法处理：

村民个人当年花费的医疗费医疗费的处理办法

不超过b元的部分全部由村集体承担（即全部报销）

超过b元不超过5000元的部分个人承担c%，其余部分由村集体承担

超过5000元的部分全部由村集体承担

设一位村民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的合作医疗基金）为y元。

（1）当0≤x≤b时，y=a，当b＜x≤5000时，y=＿＿＿＿＿＿＿（用含a,b,c,x的式子表示）

（2）下表是该村4位村民2001年治病花费的医疗费和个人实际承担的费用，根据表格中数据，求a,b,c，并且求当b＜x≤5000时，函数y的解析式。

村民治病的医疗费x（元）个人实际承担的费用y（元）

A2030

B4030

C9050

D15080

（3）村民个人一年最多承担医疗费用多少元？

参考答案

1、（1），2DE；（2）如图，延长AC到点D，延长BC到点E，

使CD=AC，CE=BC，易证△ABC≌△DEC。则AB=DE。

2、（1）∵A、B的反演点分别是A`、B`，

∴OAOA`=，OBOB`=

∴OAOA`=OBOB`

则OA：OB`=OB：OA`，又∵∠O=∠O。∴△ABO≌△B`A`O。∴∠A`=∠B。

（2）①A，②圆，内切。

3、（1）y=(x—b)c%+a；（2）甲、乙两人医疗费不同，但实际承担的费用相同，说明他们不超过b元，a=30.丙，丁超过30元，但不超过5000元，由丙、丁得解得b=50,c=50,∴函数角析式为：；（3）一人最多承担医疗费为2505元。

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中考数学二轮复习：折叠问题

做好教案课件是老师上好课的前提，大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面是小编帮大家编辑的《中考数学二轮复习：折叠问题》，仅供参考，欢迎大家阅读。

十．折叠问题

首先，在最近几年的中考中题折叠问题中频频出现，这对于我们识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求。希望通过今天的讨论，使同学们对折叠问题中有关的几何图形之间的位置关系和数量关系有进一步认识；在问题分析和解决的过程中巩固头脑中已有的有关几何图形的性质以及解决有关问题的方法；并在观察图形和探索解决问题的方法的过程中提高分析问题和解决问题的能力。

那么，什么是折叠问题呢？

这个问题应分两个方面，首先什么是折叠，其次是和折叠有关的问题。下面我们将对它们分别进行讨论

一.折叠的意义

1．折叠，就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180，使它与另一部分在这条直线的同旁，与其重叠或不重叠；显然，“折”是过程，“叠”是结果。

如图（1）是线段AB沿直线l折叠后的图形，其中OBˊ是OB在折叠前的位置；

图（2）是平行四边形ABCD沿着对角线AC折叠后的图形，△ABC是△ABˊC在折叠前的位置，它们的重叠部分是三角形；

(2)图形在折叠前和折叠后翻折部分的形状、大小不变，是全等形

如图如图（1）中OBˊ=OB；

如图（2），△ABˊC≌△ABC；

(3)图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称

如图（1）OBˊ和OB关于直线l成轴对称；

如图（2）△ABˊC和△ABC关于直线AC成轴对称。

二．和折叠有关的问题

图形经过折叠，其翻折的部分折叠前的图形组合成新的图形，新的图形中有关的线段和角的位置、数量都有哪些具体的关系呢？这就是我们今天要重点讨论的问题。下面，我们以矩形的折叠为例，一同来探讨这个问题。

问题1:

将宽度为a的长方形纸片折叠成如图所示的形状，观察图中被覆盖的部分△AˊEF.

（a）△AˊEF是什么三角形？

结论：三角形AEF是等腰三角形

证明：方法一，∵图形在折叠前和折叠后是全等的,

∴∠1=∠2,

又∵矩形的对边是平行的∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,

∴AE=AF

三角形AEF是等腰三角形

方法二：

∵图形在折叠前和折叠

后的形状、大小不变，

只是位置不同

∴表示矩形宽度的线段EP和

FQ相等，即AˊEF的边AˊE和AˊF上的高相等，

∴AˊE=AˊF

三角形AEF是等腰三角形

(b)改变折叠的角度α的大小，

三角形AˊEF的面积是否会改变？

为什么?

答：不会改变。

分析：

α的改变影响了AˊE的长度，但却不

能改变边AˊE上的高，三角形AˊEF的

面积会随着α的确定而确定.

例一：在上面的图中，标出点Aˊ在折叠前对应的位置A,四边形AˊEAF是什么四边形？

分析：

（1）由前面的分析可知

Aˊ与Aˊ在折叠前

的位置A关于折痕EF

成轴对称,所以作Aˊ关

于EF的对称点即

可找到点A（过点Aˊ作AˊA⊥EF交矩形的边于点A）。

同学们还可以动手折叠一下，用作记号的方法找到点A。

（2）四边形AEAˊF是菱形

证法一：∵A是Aˊ在折叠前对应的位置,

∴A和Aˊ关于直线EF轴对称,

∴AAˊ⊥EF,且AO=AˊO,

又∵AE∥AˊF,∴EO∶OF=AO∶OAˊ,

∴EO=OF∴四边形AEAˊF是菱形

证法二：

A是Aˊ在折叠前对应的位置,

∴AEF≌AˊEF,

AˊE=AˊE,AF=AF，

又∵AEF是等腰三角形（已证）,AˊE=AˊF,

∴AE=AF=AˊE=AˊF,

∴四边形AEAˊF是菱形.

例2.在上题的图中,若翻折的角度α=30,a=2,求图中被覆盖的部分△AˊEF.的面积.。

分析：

图中被覆盖的部分△AˊEF

是等腰三角形，其腰上的高就是原

矩形的宽度2,所以，本题的解题关键就是要求出腰AˊF或AˊE的长。

答：S四边形AEAˊF＝2S△AˊEF=

（解答过程略）

练一练：当α的大小分别45、60时，图中被覆盖的部分△AˊEF.的面积是多少？

例题3.如图：将矩形ABCD对折，

折痕为MN，再沿AE折叠，把B

点叠在MN上，（如图中1的点P）,

若AB=√3,则折痕AE的长为多少？

分析：

折痕AE为直角三角形ABE的斜边，故解决本题的关键是求PE(或BE)的长。

解法一：由折叠的意义可知，AP⊥EP,

延长EP交AD于F,则FE=FA(在问题一中已证)∵M、N分别是矩形的边AB和CD的中点，∴MN∥AD∥BC

且EP∶PF=BN∶NA=1∶1,

又∠APE=∠D=90°,∴AE=AF∴AE=AF=EF,

∴∠1=∠2=30°,∠1=30°∴AE=2。

∵M、N分别是矩形的边AB和CD的中点，∴MN∥AD∥BC且AN是AP的一半∴MN⊥AN∴AE=AF

又FE=FA(问题1的结论)

∴AE=AF=EF,∴∠1=∠2=30°,∠1=30°

∴AE=2。

由BC//MN//DA且M、N分别为CD和AB的中点可得EP=PF，EO=AO

∴PO=AF，

又PO=AE，

∴AE=AF

∴AE=AF=EF，∠EAF=60°

（其余同上）

例题4.在例3中，若M、N分别为

CD、AB的三等分点（如图），

AB=√5,其他条件不变，折痕

AE的长为多少？

分析：本题与上一题略有不同，MN由原来的二等分线变为三等分线，其他条件不变。所以本题的解题关键还是求出EB(或EP)的长

解：延长EP交AD于F,则FE=FA(已证)

∵M、N分别是矩形的边AB和CD的三等分点∴MN∥AD∥BC

且EP∶PF=BN∶NA=1∶2,

设EP=x,则PF=2x,AF=EF=3x,

在直角三角形APF中有

AP+PF=AF

∴5+(2x)=(3x),

∴x=1,∴AE=1+5=6,

∴AE=

例4如图3,有一张边长为3的正方形纸

片(ABCD),将其对折,折痕为MN,再将点B

折至折痕MN上,落在P点的位置,折痕为

AE.(1)求MP的长;(2)求以PE为边长的正方

形的面积.

分析：

将本题与例题2比较，不难看出它们的共同之处，显然，解决本题的关键是求PE和PN的长

解法一：

延长EP交AD的延长线于F,则FE=FA(已证)

M、N分别是矩形的边AB和CD的中点，∴MN∥AD∥BC且AN是AP的一半∴MN⊥AN∴AE=AF∴AE=AF=EF,∴∠1=∠2=30°,∠1=30°

∴PN=，

(1)∴MP=1-PN=3-,

又AP=3,∴EP=，

(2)∴以EP为边长的正方形的面积为3。

其他解法请同学们思考。

例5.如图，将矩形ABCD折叠，

使C点落在边AB上，（如图中的

M点），若AB=10,BC=6,求四边形

CNMD的面积

分析：本题与上一题区别在于点C折叠后落在矩形的边AB上，由折叠的意义可以知道，ΔACN和ΔAMN是全等的，所以，求四边形CNMD的面积的关键就是求ΔDCN或ΔDMN的面积，所以本题的解题关键还是求出NC(或BN)的长.

解:在直角三角形ADM中,AD=6,DM=DC=10,由勾股定理可以求得AM=8.BM=10-8=2.

设NC=x,则MN=x,BN=6-x,

在Rt△BMN中，MN2=BN2+BM2

∴x2=（6-x）2+4

∴x=

S四边形CNMD=2S△DCN==

例6.将长为8，宽为6的矩形ABCD折叠，使B、D重合，（1）求折痕EF的长。（2）求三角形DEF的面积

分析：由矩形折叠的意义可知，EF垂直平分BD（O为BD的中点由AB//DC可得EO:FO=BO:DO=1:1∴O为EF的中点，所以

可设法先求出EO的长，或直接求EF的长,进而求三角形DEF面积。

解（法一）：

∵D、B关于EF成轴对称

∴EF垂直平分DB，又DC⊥CB,

∴△DOE∽△DCB

在Rt△DCB中，由勾股定理可得

BD=10

又AB//DC

∴EO:OF=DO:OB

∴DO=5

(1)由△DOE∽△DCB得DO:DC=DE:BC

∴EO:6=5:8

∴EO=

∴EF=

(2)S△DEF=EFDO=××5=

解（法二）：

(1)过C作CP//EF，交AB于P

∵EF⊥DB

∴CP⊥DB

易得△CBP∽△DCB

∴CP:BD=CB:DC

∴

∴EF=

(2)S△DEF=EFDO=××5=

同学们，图形折叠问题中题型的变化比较多，但是经过研究之后不难发现其中的规律，从今天我们对矩形折叠情况的讨论中可以得到以下几点经验：

1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；

2图形的翻折部分在折

叠前和折叠后的位置

关于折痕成轴对称；

3.将长方形纸片折叠

成如图所示的形状，图

中重叠的部分△AEF是等腰三角形；

4．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；

5．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一。今天的讨论就到这里,最后祝同学们在中考中取得好的成绩.

中考数学二轮复习：情境应用问题

为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编精心收集整理，为您带来的《中考数学二轮复习：情境应用问题》，希望能为您提供更多的参考。

一．情境应用问题
Ⅰ、综合问题精讲：
以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.
Ⅱ、典型例题剖析
【例1】如图（8），在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．
(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米.
(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据，)．
解：(1)100；（2）；
⑶作于点H，可算得（千米），设经过t小时时，台风中心从P移动到H，则，算得（小时），此时，受
台风侵袭地区的圆的半径为：（千米）＜141（千米）
∴城市O不会受到侵袭。
点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数
知识来解决，也可借助于方程．
【例2】如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海
域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10
海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里／时的速度
向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：
⑴需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)
⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．
解：设需要t小时才能追上，则AB=24t，OB=26t．
（l）在Rt△AOB中，OB2=OA2+AB2，
即（26t）2=102+（24t）2
解得t=±l，t=－1不合题意，舍去，t=l，
即需要1小时才能追上．
（2）在Rt△AOB中，因为sin∠AOB=ABOB=24t26t=1213≈0.9231，所以∠AOB≈67．4°，
即巡逻艇的追赶方向为北偏东67．4°．
点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图．
【例3】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
⑴按该公司要求可以有几种购买方案？
⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。
由题意，得，
解这个不等式，得，即x可以取0、1、2三个值，
所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；
（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。
【例4】某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?
解：根据题意，可有三种购买方案；
方案一：只买大包装，则需买包数为：；
由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元)
方案二：只买小包装．则需买包数为：
所以需买16包，所付费用为16×20＝320(元)
方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装包．小包装包．所需费用为W元。
则
∵，且为正整数，
∴9时，290(元)．
∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。
答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。
点拨：数学知识来源于生活，服务于生活，对于实际问题，要富有创新精神和初中能力，借助于方程或不等式来求解。
【例5】如图2-2-4所示，是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在有O、A两个观测点，分别测得目标点火炬C的仰角分别为α，β，OA=2米，tanα=35,tanβ=23,位于点O正上方2米处的点D的发身装置可以向目标C同身一个火球点燃火炬，该火球运行地轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米(图中E点)。
⑴求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；
⑵说明按⑴中轨迹运行的火球能否点燃目标C？
解：⑴由题意可知：抛物线顶点坐标为(12,20)，D点的坐标为(0，2)，所以抛物线解析式为即
∵点D在抛物线上，所以2=
∴抛物线解析式为：
⑵过点C作CF丄x轴于F点，设CF=b，AF=a，则
解得：
则点C的坐标为(20,12)，当x=20时，函数值y=
所以能点燃目标C．
点拨：本题是三角函数和抛物线的综合应用题，解本题的关键是建立数学模型，即将实际问题转化为数学问题来解决．