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小学数学二年级教案

发表时间：2021-03-01

中考数学二轮专题复习：数形结合思想。

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中考数学专题复习之五：数形结合思想
在数学问题中，数量关系与图形位置关系这两者之间有着紧密却又较隐含的相互关系。解题时，往往需要揭示它们之间的内在联系，通过图形，探究数量关系，再由数量关系研究图形特征，使问题化难为易，由数想形、由形知数，这就是一种数形结合思想。
【范例讲析】：
例1：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象，
化简

例2：（嘉峪关）某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3－3－1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
（1）求y1与y2的函数解析式；
（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？
（3）果你是推销员，应如何选择付费方案？

【闯关夺冠】
1．实数a、b上在数轴上对应位置如图3－3－6所示，则等于（）
A．aB．a－2bC．－aD．b－a
2．已知抛物线如图所示，则下列结论：①c=1；
②a+b+c=0；③a-b+c0；④b2-4ac0，其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
3.如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边型ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是()
A.abcB.a=b=cC.cabD.bca

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中考数学二轮专题复习：数学的分类讨论思想

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中考数学专题复习之六：数学的分类讨论思想

我们在解数学题时，如果遇到的对象不确定，就要根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答，这就是分类讨论。比如：①对字母的取值情况进行筛选，根据题意作出取舍；②在不同的数的范围内，对代数式表达为不同的形式；③对符合题意的图形，作出不同的形状、不同的位置关系等。

【范例讲析】：

例1．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）

A．42B．32C．42或32D．37或33

例2.在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数是。

例3、已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为．.例4.在中，AB=9，AC=6，，点M在AB上且AM=3，点N在AC上，联结MN，若△AMN与原三角形相似，求AN的长。

【闯关夺冠】

1.已知AB是圆的直径，AC是弦，AB＝2，AC＝，弦AD＝1，则∠CAD＝．

2.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_______．

3.⊙O的半径为5㎝，弦AB∥CD，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB和CD的距离是（）

（A）7㎝（B）8㎝（C）7㎝或1㎝（D）1㎝

4．已知⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，那么以P这圆心，且与⊙O相切的圆的半径一定是（）

A．1或5B．1C．5D．1或4

5．已知点Ｐ是半径为２的⊙Ｏ外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作了长为的弦AB，连接PB，求PB的长。

中考复习专题函数思想与数形结合专题复习教案

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中考复习专题(四)函数思想与数形结合
【教学目标】
通过学习、训练，使学生理解和掌握函数思想和数形结合思想并能运用函数思想和数形结合思想解决问题.
【教学重、难点】
使学生能灵活运用函数思想和数形结合思想解决问题.
【教学过程】
一、题型归析
函数思想是一种对应思想，它是用运动变化的观点来观察问题、分析问题，并借助于函数关系思考解决问题的一种数学思想.数形结合思想就是把数量与图形结合起来进行分析、研究、解决问题的思维策略.在学习中，充分利用问题中所提供的数与形，不失时机地把数的精确性与形的直观性结合起来，（即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性.）可收到意想不到的效果.
二、例题解析
【例1】某商人将进货单价为8元的商品，按每件10元出售时，每天可销售100件，现在他想采取提高售价的办法来增加利润.已知这种商品每提价1元（每件）日销售量就减少10件，请问他的想法能否实现，他把价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？若不能，请说明理由.
【分析】本题是一道实际应用题，解答时，需先将实际问题转化为函数问题来解决.不妨设此人每天获得的利润为y，售价定为x元，则y=(x-8)〔100-10(x-10)〕=-10(x-14)2+360，由二次函数的性质知，当他把价格定为14元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是360元.
【思路点拨】把此题转化为函数问题后，我们发现求最大利润问题就变成了求二次函数的最值问题，解决起来就简单了.
【例2】某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图1，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：
（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析．
【分析】本题是一个图像题，仔细观察图像，我们可以得出一系列的信息如：（1）2月份每千克销售价是3．5元；7月份每千克销售价是0．5元；（3）l月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价分别相同．
【思路点拨】本题很好的体现了数形结合思想，解答此题我们正是充分利用问题中所提供的数与形，由直观的形得出了精确的数，从而很好的解决了问题.
【例3】（09包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
【分析】（1）容易求的一次函数的解析式为：y=-x+120
(2)W=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,要结合图像回答，因为抛物线开口向下，所以当x＜90时，W随x的增大而增大.而60≤x≤87，所以当x=87时，商场获利润最大.
（3）由W=-x2+180x-7200，W=500时得，-x2+180x-7200=500，解得x1=70,x2=110.由图像知，要使商场获得的利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间.
【思路点拨】本题是一道一次函数和二次函数相结合的题目，对于（2）问转化成二次函数问题之后，要充分利用抛物线得出问题的答案，对于（3）问也要借助图像利用数形结合的思想解答.
【例4】已知如图2，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AC=5,AB=，cos∠ACB=,求过A,B,C三点的抛物线的解析式.
【分析】要求抛物线解析式，需先求A、B、C三点的坐标，由图知，求坐标要先解直角三角形，求出OA、OC、OB的长度，在直角三角形AOC中，由AC=5，cos∠ACB=求得OA=4,OC=3.在直角三角形AOB中求得OB=1,结合图形和已知即可写出A、B、C三点的坐标.
【思路点拨】本题要先结合图形求出三条线段的长度，在根据线段长度得出点的坐标时，一定要结合图形，根据点所在的坐标轴或象限写出点的坐标.解答本题也是利用了数形结合思想，正是把形的直观和数的精确有机的结合起来.
三、诊断自测
1.若直线y=mx+4，x=l，x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7，则m的值是（）
A．－12B．－23C．－32D．－2
2.某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元，每加1分钟加收1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图3所示，正确的是（）
3.（09兰州）二次函数的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是
A．＜0B.＞0C.＞0D.＞0
4.如图7，在△ABC中，∠C=90o,AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30o，DE=4㎝，求∠DBC的度数和CD的长.
5.（09成都）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价格(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：(1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：=45(21≤x≤30，且x为整数)．(1)试写出该商店前20天的日销售利润(元)和后l0天的日销售利润(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入一购进成本．