七年级数学下册《命题、定理、证明》教案。

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七年级数学下册《命题、定理、证明》教案

教学目标：

（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命题和假命题

教学重点：命题、定理、证明的概念

教学难点：命题、定理、证明的概念

教学过程：

一、板书课题，揭示目标

同学们，到现在为止，我们已经学习了一些简单的性质、判定、定义，这些命题都是真命题，那什么是命题呢？我们今天就来学习命题、定理.本节课的学习目标是：（请看课件）

二、学习目标

1、理解命题、定理、证明的概念.

2、会判断一个命题是真命题还是假命题.

三、预习内容

1、认真看课本.

1结合例子理解命题的定义，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式;

2理解真命题、假命题的概念并会判断一个命题的真假.

如有疑问，可以小声问同学或举手问老师.

6分钟后，比谁能正确地做出检测题.

2、先预习自学

（1）教师巡视，督促学生认真紧张地自学

（2）学生练习：检测题练习

四、命题的概念

问题1请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

像这样判断一件事情的语句，叫做命题.

问题2判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（）

（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余．（

问题3你能举出一些命题的例子吗？

问题4请同学们观察一组命题，并思考命题是由

几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90，

那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短．

命题的组成

命题由提示和结论两部分组成.

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项

许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改

写成“如果……，那么……”的形式.

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

问题6请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论．

问题7问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，

这样的命题叫做假命题．

问题8请同学们举例说出一些真命题和假命题．

归纳小结

1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？

2．命题是由哪两部分组成的？

3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．

五、课堂作业

练习题

延伸阅读

七年级数学下册《垂线》教案

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七年级数学下册《垂线》教案

一、内容和内容解析
1.内容
垂线的概念，垂线的性质，以及点到直线的距离的概念.
2.内容解析
两条直线互相垂直作为两条直线相交的特殊情形，在理论和实践上都有特殊的用途，与它有关的概念和结论是后期学习“图形与几何”的基础，也是学习“平面直角坐标系”的直接基础.
垂直的概念是一个承接了前面学段学过的概念，本节课主要从垂直的符号语言和图形语言的表示等不同的角度进一步认识垂直.
垂线的两个性质，都是通过操作、探究获得的.用三角尺画垂线，学生前面学段已经学过，为了获得垂线的性质，在这里仍要让学生动手画图，还可让学生通过折纸作垂线等操作，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一的性质.“垂线段最短”的性质在日常生活中有着广泛的应用，教材由实际问题引入，由解决实际问题结束.教学时，应多举一些这方面的实例，让学生体会这一性质的应用．
“点到直线的距离”的概念是以“垂线段最短”为根据的，教学时，要注意结合图形，强调点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是一个数量，而不是指图形(垂线段).
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：垂线的性质.
二、目标和目标解析
1.目标
⑴理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
⑵理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；
⑶掌握垂线的两个性质．
2.目标解析
达成目标⑴的标志是：学生会用符号语言和图形语言来表示垂直关系，从不同角度来认识垂直.能过直线上或直线外一点作已知直线或线段的垂线.
达成目标⑵的标志是：能理解点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，而不是一个图形.
达成目标⑶的标志是：能熟记垂线的两个性质，理解它们的含义，明确条件、结论是什么；准确理解关键词的含义，如“有且只有”的含义；对“垂线段最短”能熟练应用于生活实际.
三、教学问题诊断分析
在前面学段的学习中，学生已经接触了垂直的定义和垂线的画法，也经历过将图形语言翻译成符号语言的过程，因此学生在此对将垂直的图形语言翻译成符号语言的理解以及作垂线并不困难.而垂线的两条性质的获得只是通过画图以及测量、比较等方法获得的，并且两条性质的文字表达极其精炼，因此学生归纳和理解起来将存在困难.
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：垂线的两条性质的探究与归纳.
四、教学过程设计
1.创设情境，导入新知
教师自制教具，将两根木条钉在一起(如图1)，固定其中一根木条a，转动木条b，请学生观察：
问题1.在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？
师生活动：学生发言，相互补充.教师借机和学生一起回忆上节课学习的内容：对顶角和邻补角的概念和性质.
教师追问⑴：当a与b所成角为90?时，其余各角分别为多少度？
师生活动：教师引导学生发现，当a与b所成角为90?时，其余各角都为90°，是木条相交中最特殊的一种情况.
教师追问⑵：这时木条a与b有何位置关系呢？
师生活动：学生根据小学已学的知识可以知道，此时，木条a与b互相垂直，教师揭示课题.
设计意图：让学生借助已有的知识发现数学问题，并解决问题，进一步提高对垂直概念的认识.
2.变换角度，认识垂直
问题2.仔细观察图2，当两条直线相交时所形成的4个角中，有一个角为90°，就得出这两条直线有何位置关系呢？
师生活动：学生回答，并归纳概括出垂直的定义.教师补充指出垂线和垂足的概念.并给出垂直的符号表示.
教师追问⑴：如图2，如何用符号语言表示垂直的定义呢？
师生活动：学生观察图形，独立完成用符号语言表示垂直定义，教师点拨，规范学生的书写过程.
教师追问⑵：如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
师生活动：学生积极踊跃发言，教师做总结，提醒学生注意：两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直.
设计意图：教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系，并学会用符号语言表示，培养学生表达几何图形的能力.
教师追问⑶：你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
师生活动：学生举例.教师多媒体出示生活中的图片(图3).
设计意图：学生例举身边的实物，能由实物的形状想象出直线垂直关系，将新知识应用到对周围环境直接感知的基础上，有利于学生建立直观、形象的数学模型.
例1.如图4，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于().
A.30°B.34°C.45°D.56°
师生活动：学生计算后作答，教师请学生口述推理过程.
设计意图：角度计算题，目的是考查学生利用垂直定义以及对顶角性质解决问题的能力.
3.动手操作，归纳性质
问题3.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？
师生活动：学生动手尝试，得出结论：画已知直线的垂线可以画无数条.
教师追问⑴：经过直线上一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？
师生活动：学生尝试动手作图，根据作图情况回答：只有一条.
教师追问⑵：经过直线外一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画几条？
师生活动：学生根据作图的实际情况作答：只有一条.
教师追问⑶：通过上面的画图，你发现过一个点可以画已知直线l的垂线吗？可以画几条呢？
师生活动：学生交流讨论后作答.教师引导学生归纳垂线的第一个性质，重点关注学生对“有且只有”一词的理解，体会数学语言的丰富与精练.
设计意图：教师利用层层递进的提问，引导学生动手作图，并尝试自己探究、归纳出直线垂直的第一个性质，着重培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力.
例2.过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
设计意图：通过作图，让学生体会作线段、射线的垂线，其实就是它们所在的直线的垂线.
反馈练习：如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点Q并折出过点Q且与直线垂直的直线．这样的直线能折出().
A.0条B.1条C.2条D.3条
师生活动：学生通过折纸活动，直观体会“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质.
设计意图：通过一道练习，让学生通过折纸作垂线，通过动手操作，体会垂线的存在性和唯一性.
4.思考问题，再探性质
问题4.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
思考：你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
变式：⑴在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？
⑵你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
⑶你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
师生活动：学生作图、观察、猜想，教师引导学生发现并归纳垂线的第二个性质.如有学生说法错误或者不完整，其他学生可以给予纠正、补充，在此基础上，教师揭示点到直线的距离的概念.
设计意图：通过设计分层变式题，将实际问题转化成数学问题去解决，层层递进，提高思维度，使学生对问题的推理判断能力进一步深化和提高.
练习：如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是_______，点B到AC的距离是_______，点B到点A的距离是__________．
5.归纳小结
教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，请学生回答下列问题：
⑴什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？
⑵垂线有哪些性质？
⑶本节课的学习，你在数学思想方法方面还有哪些收获？
设计意图：通过问题对本节课内容进行梳理，掌握本节课的主要内容——垂直定义和垂线的两个性质，及其中蕴含的数学思想方法.
6.布置作业
教科书习题5.1
⑴第3、4、5题；
⑵选做题：第6、7题.

七年级数学下册《平移》教案

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七年级数学下册《平移》教案

一、内容和内容解析
1．内容
平移作图与平移变换的应用．
2．内容解析
平移作图是平移性质的应用．平移作图有利于培养学生观察、分析和动手操作的技能，它是应用平移变换解决问题的基础．利用平移变换分析和解决实际问题，体现了图形变换思想和转化思想．平移是本套教材首先介绍的基本的图形变换．由于平移、旋转和轴对称变换都不改变图形的形状和大小，因此我们可以将一些不规则平面图形通过变换转化为规则的平面图形，利用规则图形的性质来解决问题．对平移变换应用的研究，对今后学习其他图形变换有着“示范”的作用．
本节课是在学生已经学习了平移的概念和性质的基础上，研究简单的平移作图和利用平移变换解决实际问题．由于平移在日常生活中很常见，生活中很多美丽的图案都可以利用平移制作出来，因此让学生多举一些有关平移的例子，有利于学生体会平移与生活的联系，提高对平移的认识．
上节课通过模板让学生想象动手平移的过程，探索出平移的性质，本节课则既要动手操作画图，又要发挥想象，考虑平移后的情况，以利于应用规则图形解决问题，从教学要求上看是更进了一步．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：平移性质的作图应用．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）能利用平移的基本性质作出简单平面图形平移后的图形．
（2）能够运用平移的概念和性质解决简单的实际问题．
2．目标解析
（1）学生能作出一个简单平面图形在给定平移方向和平移距离情况下平移后的图形；对于网格中的平移作图，要求能作出在同时给出横向和纵向移动距离的情况下移动后的图形；
（2）学生能够灵活运用“平移时，图形的形状和大小不变”的性质，将图形平移，利用得到的规范图形解决问题．
三、教学问题诊断分析
平移作图实际上就是作平行线和作一条线段等于已知线段的应用，学生理解不会很困难．而运用平移变换解决简单的实际问题涉及平移的概念(平移方向和平移距离)、平移的性质(平移不改变图形的形状和大小)，以及相关规则图形的知识．从能力方面看，需要具有一定的观察、归纳、探索能力，因此需要教师在教学过程中进行不断地引导，让学生逐步感悟、领会，并在解题中灵活运用．
所以本节课的教学难点是：利用平移变换解决实际问题．
四、教学过程设计
1．梳理旧知，引出新课
多媒体显示下面两组图片．
问题1观察这两组图片，你能说出平移具有的特征吗？
师生活动学生观察、回答，说出平移的特征，若出现错误或不完整，请其他学生修正或补充．教师点评、梳理所学的知识：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形上的每一点，都是由原图形中的某一点移动得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．
【设计意图】让学生借助图片梳理回忆，一方面避免学生死记硬背平移的特征，另一方面又能加深学生对平移的定义及性质的理解．
追问1我们在研究平移的性质时，是通过水平方向平移得出的，图形平移的方向是否紧限于水平?
师生活动学生观察、回答，教师作必要说明．
【设计意图】通过问题梳理上节的内容，同时意识到对于平移变换，除了有水平方向的平移外，还有其他方向的平移，平移的基本特征对于其他方向的平移也是适用的．
追问2平移在我们生活中是很常见的，利用平移可以制作很多美丽的图案．你能举出生活中一些利用平移的例子吗？
师生活动学生思考并举例，教师点评，注意例子的广泛性．
【设计意图】让学生多举平移的例子，说明平移在实际生活中的广泛应用，体会平移与生活的联系，提高对平移的再认识．
2．动手操作，应用性质
例1如图，平移三角形，使点移到到点．画出平移后的三角形．
问题2（1）确定一个图形平移后的位置，除需要原来图形的位置外，还需要什么条件？本题中是否具备这样的条件?
（2）图形平移后的对应点有什么特征？作出点、点的对应点，，能确定三角形的位置吗？
（3）如何确定点、点平移后的位置以及平移后的三角形？
师生活动教师通过不断追问，引导学生回答，让学生叙述作法，教师板书，并画图(如下图)，同时学生在自己的练习本上画图，并展示学生的作品．教师提醒学生注意这里三角形的顶点是关键点，找到三角形平移后的关键点，就能完成三角形的平移．
【设计意图】通过搭建台阶，为学生探究问题提供“脚手架”，将问题转化为作平行线和作一条线段等于已知线段．使学生明白确定一个平移后的位置需要的条件是：（1）图形原有的位置；（2）图形平移的方向；（3）图形平移的距离．
练习
如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，做出平移后的图形．
师生活动多媒体展示问题，学生独立在练习本上完成．
【设计意图】及时训练，使学生进一步熟悉平移在作图中的应用．通过学生实际操作，进一步理解平移的基本性质，提高学生动手操作能力，更重要的是获得学习数学的经验．
3．例题示范，学会应用
例2下图是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长为18cm，上面横竖各有两道装饰红条，红条宽都是2cm，请用平移知识求蓝色部分板面的面积．
师生活动教师引导学生分析解题思路：⑴能否通过平移将蓝色部分集中在一起？对于这一点，学生可能出现的方案，做好预设，可以用投影进行演示；⑵学生独立完成解题过程，两名学生板书；⑶师生共同评析学生的解题过程．
【设计意图】利用平移解决生活中的简单问题，提高学生的数学应用意识．让学生理解题意，想象动手平移的过程，引导学生将蓝色部分板面集中到一起，以便于集中求出蓝色部分板面的面积，使问题变得简单．
练习
如图，在长方形ABCD中，AD=2AB，E、F分别为AD及BC的中点，扇形FBE、CFD的半径FB与CF的长度均为1cm，请用平移知识求出阴影部分的面积和．
师生活动教师提出问题，学生独立完成，教师巡视指导，完成后总结一般方法．
【设计意图】利用平移变换解决问题有时不仅简便，而且还是必要的方法，应引导学生及时总结，提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性方法．一般而言，我们习惯上把所要探究的图形，通过平移适当集中，这样可以给解决问题带来意想不到的效果．
4．小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）利用平移作图需要确定哪些条件？
（2）利用平移解决实际问题需要注意什么？
【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心----利用平移性质作图．
5．布置作业：
教科书习题5．4第2，3，4，6题．

七年级数学下册全册教案

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第一章有理数
１．１正数和负数
★目标预设
一、知识与能力
借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示具有相反意义的量
二、过程与方法
１、过程：通过实例引入负数，从而指导学生会识别正负数及其表示法，能应用正负数表示具有相反意义的量。
２、方法：讨论法、探究法、讲授法、观察法。
三、情感、态度、价值观
乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用
★教学重难点
一、重点：理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数，应用正负数表示具有相反意义的量
二、难点：负数的意义，理解具有相反意义的量。
★教学准备
带有负数的实例若干
★预习导学
在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。例如，
⑴天气预报2003年11月某天北京的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
⑵有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0）,蓝队胜红队(1∶0)，如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
⑶某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(mm),这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？（问题1-3友情提示、全班交流、教师点评）
★教学过程
一、创设情景，谈话引入
在小学里我们已经学过哪些类型的数（自然数和分数），它们都是由实际需要而产生的，由记数、排序产生数1,2,3……，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量产生分数，，……，但在预习导学中表示温度、净胜球数、加工允许误差时用到数
－3,3,2,-2,0,+0.5,-0.5。
二、精讲点拨，质疑问难
这里出现了一种新数：-3,-2,-0.5。在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，小于设计尺寸0.5mm，像-3，-2，-0.5这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数。而3，2，+0.5在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，大于设计尺寸0.5mm，它们与负数具有相反的意义。我们把这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数
数字前的“＋”，“－”分别读“正”，“负”。
正数前的“＋”可加也可省略。
数0既不是正数，也不是负数。
把0以外的数分成正数和负数，表示具有相反意义的量。
三、课堂活动，强化训练
小组讨论：生活中你们见过带“－”的数吗？（代表发言，教师适当表扬学生）
例1：下面哪些数是正数，哪些是负数。（学生独立思考，个别回答，教师点评）
-11,4.8,+73,-2.7,,-,-8.12,100

例2：在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（个别回答，学生点评）

练习：见书本P5练习（学生独立完成，教师巡视，个别指导）

四、延伸拓展，巩固内化
例3：（1）一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少一千克，小强体重没变化，写出他们这个月的体重增长值（减少值呢）？（小组讨论，代表发言，教师点评）
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%
法国减少2.4%，英国减少3.5%
意大利增长0.2%，中国增长7.5%
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。（学生独立思考，教师点评）
（3）一潜水艇所在高度为-50米，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是多少？
（4）向北走-20米所表示的意思是什么？
（5）某银行职员在一天内经办了五笔业务：取出10000元，存进25000元，取出5000元，存进8000元。求该职员在一天内使银行变化了多少元？
（6）在一次数学竞赛中，成绩在120分以上为优秀120分到119分为合格，100分以下的不合格。老师将他班上的十位竞赛成绩简记为：-10、-5、0、-28、+10、20、-3、+15、+8、-23，则这十位同学中优秀的有几名？
（7）判断下列各题：
①正数就是自然数
②既不是正数也不是负数的数不存在
③带正号的数为正数带负号的数为负数
④零是最小的整数
⑤-a是负数

练习：见书本Ｐ6（独立完成，教师巡视，适时指导，得出结论）
五、布置作业，当堂反馈
见书本Ｐ7《当堂反馈》
教后反思