牛顿运动定律。

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家应该开始写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，可以更好完成工作任务！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“牛顿运动定律”，仅供您在工作和学习中参考。

§4.《牛顿运动定律》章末测试题（二）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个选项中，至少有一个是正确的，把正确答案全选出来）
1．关于运动状态与所受外力的关系，下面说法中正确的是（）
A．物体受到恒定的力作用时，它的运动状态不发生改变
B．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态要发生改变
C．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态
D．物体的运动方向一定与它所受的合力的方向相同
2．下列说法正确的是（）
A．运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大
B．小球在做自由落体运动时，惯性不存在了
C．把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力
D．物体的惯性仅与质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小
3．下列说法中正确的是（）
A．一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同
B．一质点受两个力作用处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反
C．在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反
D．在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反
4．三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数都相同。现用大小相同的外力F沿图示方向分别作用在1和2上，用F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，令a1、a2、a3分别代表物块
1、2、3的加速度，则（）
A．a1＝a2＝a3B．a1＝a2，a2＞a3
C．a1＞a2，a2＜a3D．a1＞a2，a2＞a3
5．如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，竖立在水平面上，在薄板上放一重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，
则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中（重物与弹簧
脱离之前）重物的运动情况是（）
A．一直加速运动B．匀加速运动
C．先加速运动后减速运动D．先减速运动后加速运动
6．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图所示，则（）
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
7．物块1、2放在光滑水平面上并用轻质弹簧秤相连，如图所示，今对物块1、2分别施以方向相反的水平力F1、F2。且F1大于F2，则弹簧秤的示数（）
A．一定等于F1＋F2B．一定等于F1－F2
C．一定大于F2小于F1D．条件不足，无法确定
8．如图所示，光滑水平面上，在拉力F作用下，AB共同以加速度a做匀加速直线运动，
某时刻突然撤去拉力F，此瞬时A和B的加速度为a1和a2，则（）
A．a1＝a2＝0a1＝a，a2＝0
C．a1＝a，a2＝aD．a1＝a，a2＝－a
9．物块A1、A2、B1、B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示，今突然迅速地撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为FA1和FA2，B1、B2受到的合力分别为FB1和FB2，则（）
A．FA1＝0，FA2＝2mg，FB1＝0，FB2＝2mg
B．FA1＝mg，FA2＝mg，FB1＝0，FB2＝2mg
C．FA1＝0，FA2＝2mg，FB1＝mg，FB2＝mg
D．FA1＝mg，FA2＝2mg，FB1＝mg，FB2＝mg
10．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力
F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间
t的关系如图所示。取重力加速度g＝10m/s2。由此两图
线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数
分别为（）
A．m＝0.5kg，＝0.4
B．m＝1.5kg，＝
C．m＝0.5kg，＝0.2
D．m＝1kg，＝0.2

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．如图所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上，
车厢地板上的O点位于A点的正下方，则油滴落地点必在O
点的（填“左”、“右”）方，离O点距离为
。
12．在失重条件下，会生产出地面上难以生产的一系列产品，如形状呈绝对球形的轴承滚珠，拉长几百米长的玻璃纤维等。用下面的方法，可以模拟一种无重力的环境，以供科学家进行科学实验。飞行员将飞机升到高空后，让其自由下落，可以获得25s之久的零重力状态，若实验时，飞机离地面的高度不得低于500m，科学家们最大承受两倍重力的超重状态，则飞机的飞行高度至少应为m。（重力加速度g＝10m/s2）
13．如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，
物体与水平地面间的摩擦因数为，对物体施加一个
与水平方向成角的力F，则物体在水平面上运动时
力F的值应满足的条件是≤F≤。
14．如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，杆C
端固定一质量为m的小球，已知∠ABC＝，当小车
以加速度a向左做匀加速直线运动时，杆C端
对小球的作用力大小为。
三、计算题（本题共3小题，第15题10分，第16题、17题均15分）
15．如图所示，火车车厢中有一倾角为30°的斜面，当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m还是与车厢相对静止，分析物体m所受的摩擦力的方向。

16．如图所示的传送皮带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为＝37°，将一小物块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为＝0.25。传送带沿图示方向以v＝2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

17．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为，盘与桌面间的摩擦因数为。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

《牛顿运动定律》检测题（二）参考答案
一、选择题
1．B2．D3．BD4．C5．C6．C7．C8．D9．B10．A
二、填空题
11．右12．675013．≤F≤14．
三、计算题
15．解：如图所示，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法，有
FNcos30°＋Fsin30°＝mg
FNsin30°－Fcos30°＝ma
解上述两式，得F＝5m（1－）FN＜0为负值，说明F的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下

16．解：物块A放于传送带上后，物块受力图如图所示。

A先在传送带上滑行一段距离，此时A做匀加速运动（相对地面），直到A与传送带匀速运动的速度相同为止，此过程A的加速为a1，则有：mg＝ma1a1＝g
A做匀加速运动的时间是：
这段时间内A对地的位移是：
当A相对地的速度达到2m/s时，A随传送带一起匀速运动，所用时间为，
物块在传送带的之间，受力情况如图（b），由于＝0.25＜tan37°＝0.75，A在bc段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为cos37°，方向沿传送带向上，由牛顿第二定律：
sin37°－cos37°=(sin37°－cos37°)＝4m/s2
A在传送带的倾斜部分bc，以加速度向下匀加速运动，由运动学公式
其中＝4m，＝2m/s
解得：＝1s（＇＝－2s舍），物块从a到c端所用时间为t：t＝t1＋t2＋t3＝2.4s
17．解：设圆盘的质量为m，桌长为，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有
桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有
设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2后便停下，有v＝2a1x1，v＝2a2x2
盘没有从桌面上掉下的条件是x2≤－x1
设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有x＝at2，
x1＝a1t2
而x＝＋x1，由以上各式解得a≥

相关知识

高三物理牛顿运动定律

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，高中教师要准备好教案，这是高中教师的任务之一。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助授课经验少的高中教师教学。高中教案的内容要写些什么更好呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“高三物理牛顿运动定律”，仅供参考，欢迎大家阅读。

课题：牛顿运动定律类型：复习课

目的要求：解决力与运动的关系，会全面准确的受力分析的运动过程分析，深刻理解力与运动之间的联系，灵活运用整体法和隔离法，会用假设法分析不确定的力。

重点难点：

教具：

过程及内容：

牛顿第一、第三定律

知识简析一、牛顿第一定律

1、内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．

说明：（1）物体不受外力是该定律的条件．

（2）物体总保持匀速直线运动或静止状态是结果．

（3）直至外力迫使它改变这种状态为止，说明力是产生加速度的原因．

（4）物体保持原来运动状态的性质叫惯性，惯性大小的量度是物体的质量．

（5）应注意：①牛顿第一定律不是实脸直接总结出来的．牛顿以伽利略的理想斜面实脸为基拙，加之高度的抽象思维，概括总结出来的．不可能由实际的实验来验证；

②牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，而是不受外力时的理想化状态．

③定律揭示了力和运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因．

【例1】科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段．在研究和解决问题过程中，不仅需要相应的知识，还要注意运用科学方法．

理想实验有时更能深刻地反映自然规律，伽利略设想了一个理想实验，其中有一个是实验事实，其余是推论．

①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度；

②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；

③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度；

④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动．

请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列②③①④〔只要填写序号即可）．在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论．下列关于事实和推论的分类正确的是（B）

A、①是事实，②③④是推论

B、②是事实，①③④是推论

C、③是事实，①②④是推论

D、④是事实，①②③是推论

2、惯性：物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质．

说明：①惯性是物体的固有属性，与物体是否受力及运动状态无关．

②质量是惯性大小的量度．质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．

有的同学总认为“惯性与物体的运动速度有关，速度大，惯性大，速度小，惯性就小”，理由是物体的运动速度大，不容易停下来，产生这种错误的原因是把“惯性大小表示运动状态改变的难易程度”理解成“惯性大小表示把物体从运动变为静止的难易程度”，实际上，在受到相同阻力的情况下，速度大小不同的质量相同的物体，在相等的时间内速度的减小量是相同的，这说明它们的惯性是相同的，与速度无关。

【例2】下列说法正确的是（D）

A、运动得越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大

B、小球在做自由落体运动时，惯性不存在了

C、把一个物体竖直向上抛出后，能继续上升，是因为物体仍受到一个向上的推力

D、物体的惯性仅与质量有关，质量大的惯性大，质量小的惯性小

解析：惯性是物体保持原来运动状态的性质，仅由质量决定，与它的受力状况与运动状况均无关。一切物体都有惯性。

【例3】火车在长直水平轨道上匀速行驶，车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为（）

A．人跳起后，车厢内的空气给人一个向前的力，这力使他向前运动

B．人跳起时，车厢对人一个向前的摩擦力，这力使人向前运动

C．人跳起后，车继续向前运动，所以人下落后必定向后偏一些，只是由于时间很短，距离太小，不明显而已

D．人跳起后，在水平方向人和车水平速度始终相同

解析：人向上跳起，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向不受外力作用（空气阻力不计），由于惯性，所以水平方向与车速度相同，因而人落回原处．答案：D

二、牛顿第三定律

（1）内容：两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，而且在一条直线上．

（2）表达式：F=－F/

说明：①作用力和反作用力同时产生，同时消失，同种性质，作用在不同的物体上，各产生其效果，不能抵消，所以这两个力不会平衡．

②作用力和反作用力的关系与物体的运动状态无关．不管两物体处于什么状态，牛顿第三定律都适用。

③借助牛顿第三定律可以变换研究对象，从一个物体的受力分析过渡到另一个物体的受力分析．

内容作用力和反作用力二力平衡

受力物体作用在两个相互作用的物体大作用在同一物体上

依赖关系相互依存，不可单独存在无依赖关系，撤除一个，另一个可依然存在，只是不再平衡

叠加性两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零

力的性质一定是同性质的力可以是同性质的力，也可以是不同性质的力

④一对作用力和反作用力在同一个过程中（同一段时间或同一段位移）的总冲量一定为零，但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。这是因为作用力和反作用力的作用时间一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。

三、作用力和反作用力与平衡力的区别

注意：判断两个力是不是一对作用力与反作用力时，应分析这两个力是否具有“甲对乙”和“乙对甲”的关系，即受力物体与施力物体是否具有互易关系．否则，一对作用力和反作用力很容易与一对平衡力相混淆，因为它们都具有大小相等、方向相反、作用在同一条直线上的特点．

规律方法1、正确理解惯性和平衡状态

【例4】下面说法正确的是（）

A．静止或做匀速直线运动的物体一定不受外力的作用

B．物体的速度为零时一定处于平衡状态

C．物体的运动状态发生变化时，一定受到外力的作用

D．物体的位移方向一定与所受合力方向一致

解析：A．物体不受外力时一定处于静止或匀速运动状态，但处于这些状态时不一定不受外力作用，所以A错，B．物体是否处于平衡状态是看其受力是否为零，而不是看它的速度是否为零，如振动物体离平衡位置最远时速度为零，此时恢复力不为零，它就不处于平衡状态，所以B错，D．如平抛运动就不是这种情况，力与位移方向不一致，所以D错．答案：C

【例5】以下有关惯性的说法中正确的是（BD）

A、在水平轨道上滑行的两节车厢质量相同，行驶速度较大的不容易停下来，说明速度较大的物体惯性大

B、在水平轨道上滑行的两节车厢速度相同，其中质量较大的车厢不容易停下来，说明质量大的物体惯性大

C、推动原来静止在水平轨道上的车厢，比推另一节相同的、正在滑行的车厢需要的力大，说明静止的物体惯性大

D、物体的惯性大小与物体的运动情况及受力情况无关

解析：惯性的大小由质量决定且与运动状态及受力状态无关。答案BD

【例6】公共汽车在平直的公路上行驶时，固定于路旁的照相机每隔两秒连续两次对其拍照，得到清晰照片，如图所示．分析照片得到如下结果：（1)在两张照片中，悬挂在公共汽车顶棚上的拉手均向后倾斜且程度相同；（2）对间隔2s所拍的照片进行比较，可知汽车在2s内前进了12m.

根据这两张照片，下列分析正确的是（ABD）

A.在拍第一张照片时公共汽车正加速

B.可求出汽车在t＝1s时的运动速度

C.若后来发现车顶棚上的拉手自然下垂，则汽车一定停止前进

D.若后来发现车顶棚上的拉手自然下垂，则汽车可能做匀速运动

解析:由于车顶棚上的拉手向后倾斜且两次程度相同，可知车匀加速前进；根据匀变速直线的平均速度等于这段时间的中间时刻的即时速度，可求得t=1s时的速度；当拉手自然下垂时，汽车处于平衡态，可能静止，也可能是匀速度运动．

2、正确区分平衡力与作用力、反作用力

【例7】物体静止于一斜面上如图所示．则下述说法正确的是（B）

（A）物体对斜面的压力和斜面对物体的持力是一对平衡力

（B）物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力

（C）物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力

（D）物体所受重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力

解析：作用力和反作用力是两个物体间相互产生的，必是同性质的力，而一对平衡力是作用于同一物体两个等大、反向、共线之力，性质上无任何必然的联系．上述各对力中，物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力及物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力同属物体和斜面问的相互作用力，分别作用在斜面和物体上，因此它们为两对作用力和反作用力．所以（A）错（B）对；物体所受重力是地球施加的，其反作用力为物体对地球的吸收力，应作用在地球上，因此可知（C）错；至于物体所受重力，无论如何分解，各分力都应作用在物体上，而不能作用在斜面上而形成对斜面的压力，故答案（D）亦错．

【例8】有下列说法中说法正确的是（D）

①一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同。

②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速运动），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反。

③在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反。

④在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反

A、①②B、①③C、②③D、②④

解析：满足①②的两个力是平衡力，故冲量大小相等，方向相反，做功或者都为零（物体静止时），或者数值相等，一正功一负功（匀速运动时），故①错②对。作用力和反作用力可以都做正功，也可以都做负功，数值也不确定，只要设想两块磁铁放在小车上的各种运动情况便可判断，故③错④对答案：D

3、用牛顿第一、第三定律解释物理现象

【例9】请用自己所学习的物理知识解释“船大调头难”这句俗语的道理．

解析：“船大”，指船的质量大，“调头难”指改变速度方向难，“船大调头难”说明质量大的物体惯性大，要改变其运动状态需要的力大．

【例10】下列说法正确的是（C）

A、人走路时，地对脚的力大于脚蹬地的力，所以人才往前走

B、只有你站在地上不动，你对地面的压力和地面对你的支持力，才是大小相等、方向相反的

C、物体A静止在物体B上，A的质量是B的质量的100倍，则A作用于B的力大小等于B作用于A的力的大小

D、以卵击石，石头没损伤而鸡蛋破了，这是因为石头对鸡蛋的作用力大于鸡蛋对石头的作用力

解析：以上四种情形中的相互作用力等值、反向、共线，这个关系与运动状态无关。答案：C

【例11】由同种材料制成的物体A和B放在长木板上，随长木板一起以速度v向右做匀速直线运动，如图所示，已知MAMB，某时刻木板停止运动，下列说法正确的是〔D）

A、若木块光滑，由于A的惯性较大,A、B间的距离将增大

B、若木板光滑，由于B的惯性较小,A、B间距离将减小

C、若木板粗糙，A、B一定会相撞

D、不论木板是否光滑,A、B间的相对距离保持不变

解析：开始A、B随木板一起匀速运动，说明A、B所受的合外力为零。当木板停止运动后：

若木块光滑，A、B大水平方向上不受外力的作用，仍以原来的速度做匀速运动，则相互间距离保持不变。

若木板粗糙，由于A、B的材料相同，它们与木板的动摩擦因数相同，其加速度相同，即A、B以相同的初速度和加速度做匀减速运动，所以它们之间的距离仍保持不变。答案D

思考：①若A、B的动摩擦因数不等，则A、B间的距离可能怎样变？

②为什么本题的结论与A、B的质量无关？

【例12】蛙泳时，双脚向后蹬水，水受到向后的作用力，则人体受到向前的反作用力，这就是人体获得的推进力。但是，在自由泳时，下肢是上下打水，为什么却获得向前的推进力呢？

【解析】图表示人体作自由泳时，下肢在某一时刻的动作：右脚向下打水，左脚向上打水。由图可见，由于双脚与水的作用面是倾斜的，故双脚所施的作用力P和Q是斜面面的（水所受的作用力是斜向后的）。P的分力为P1和P2，而Q的分力为Ql和Q2，Pl和Q1都是向前的分力，也就是下肢获得的推进力。

同样道理，鱼类在水中左右摆尾，却获得向前的椎讲大．也具由于向前的分力所致

【例13】如图所示，水平放置的小瓶内装有水，其中有气泡，当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，小气泡在瓶内将向何方运动？当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内又将如何运动？

【解】在许多学生的答卷中这样写道：当瓶子从防止状态突然向右运动时，小气泡在瓶内由于惯性将向左运动；当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内由于惯性将向右运动。

而正确答案刚好与之相反。因为当瓶子从静止状态突然向右加速运动时，瓶中的水由于惯性要保持原有的静止状态，相对瓶来说是向左运动，气泡也有惯性，但相比水来说质量很小，惯性小可忽略不计，所以气泡相对水向右移动。同理，当瓶子从向右匀速运动状态突然停止时，小气泡在瓶内将向左运动。

另外，该题也用转换研究对象的方法予以定量解决。设想有一块水，其体积、形状和气泡相同，当玻璃营向右加速运动时，这块水就和周围的水一起向右加速运动，相对于玻璃管不会有相对运动，这块水所受的外力F由周围的水对它产生，设这块水的体积为V，水的密度为ρ水，玻璃管的加速度为a，则F＝m水a＝ρ水Va。现在将这块水换成气泡，显然，在其他条件不变的情况下，周围水对气泡的作用力仍为F，气泡将在该力作用于做加速运动。则a气=F/m气=ρ水Va/ρ水V，∵ρ水＞ρ水，

∴a气＞a，即气泡相对于玻璃管向右运动。

试题展示

散牛顿第二定律

知识简析一、牛顿第二定律

1.内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同．

2.公式：F=ma

3、对牛顿第二定律理解：

（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．

（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．

（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．

（4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。

（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．

（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2．

（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速

【例1】如图所示，轻绳跨过定滑轮（与滑轮问摩擦不计）一端系一质量为m的物体，一端用PN的拉力，结果物体上升的加速度为a1，后来将PN的力改为重力为PN的物体，m向上的加速度为a2则（）

A．a1＝a2；B．a1＞a2；C、a1＜a2；D．无法判断

简析：a1＝P/m，a2=p/（m＋）所以a1＞a2

注意：F＝ma关系中的m为系统的合质量．

二、突变类问题（力的瞬时性）

（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。

（2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：

A．轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。

B．软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。

C．不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。

（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：

A．轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

B．弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。

C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。

（4）做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。

【例2】如图（a）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、12的两根细绳上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

（1)下面是某同学对该题的一种解法：

设l1线上拉力为FT1，l2线上拉力为FT2，重力为mg,物体在三力作用下保持平衡：

FT1cosθ＝mg，FT1sinθ＝FT2，FT2＝mgtanθ

剪断线的瞬间，FT2突然消失，物体即在FT2,反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma,所以加速度a＝gtanθ，方向在FT2反方向。

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明

（2）若将图a中的细线11改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图b所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtanθ,你认为这个结果正确吗？请说明理由．

解析：(1)结果不正确．因为12被剪断的瞬间,11上张力的大小发生了突变，此瞬间FT1=mgcosθ,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力产生加速度:a=gsinθ。

(2)结果正确，因为l2被剪断的瞬间，弹簧11的长度不能发生突变，FT1的大小方向都不变，它与重力的合力大小与FT2方向相反，所以物体的加速度大小为：a=gtanθ。

三、动力学的两类基本问题

1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应先对物体受力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度a，再根据运动学公式求运动中的某一物理量．

2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据运动学公式求得加速度a，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力．

综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度a，然后再去求所要求的物理量，加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体．

【例3】如图所示，水平传送带A、B两端相距S＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.1。工件滑上A端瞬时速度VA＝4m/s,达到B端的瞬时速度设为vB。

(1)若传送带不动，vB多大？

(2)若传送带以速度v(匀速）逆时针转动，vB多大？

(3)若传送带以速度v(匀速）顺时针转动，vB多大？

【解析】(1)传送带不动，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力（Ff=μmg)作用，工件向右做减速运动，初速度为VA，加速度大小为a＝μg＝lm/s2，到达B端的速度.

(2)传送带逆时针转动时，工件滑上传送带后，受到向左的滑动摩擦力仍为Ff=μmg，工件向右做初速VA，加速度大小为a＝μg＝1m/s2减速运动，到达B端的速度vB=3m/s.

(3)传送带顺时针转动时，根据传送带速度v的大小，由下列五种情况：

①若v＝VA，工件滑上传送带时，工件与传送带速度相同，均做匀速运动，工件到达B端的速度vB=vA

②若v≥，工件由A到B，全程做匀加速运动，到达B端的速度vB==5m/s.

③若＞v＞VA，工件由A到B，先做匀加速运动，当速度增加到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB=v.

④若v≤时，工件由A到B，全程做匀减速运动，到达B端的速度

⑤若vA＞v＞，工件由A到B，先做匀减速运动，当速度减小到传送带速度v时，工件与传送带一起作匀速运动速度相同，工件到达B端的速度vB＝v。

说明：（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景．（2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析．（3）通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动．而是阻碍物体间的相对运动，它可能是阻力，也可能是动力．

【例4】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f．

解析：物体受水平拉力F作用和撤去F后都在水平面上运动，因此，物体在运动时所受滑动磨擦力f大小恒定．我们将物体的运动分成加速和减速两个阶段来分析时，两段的加速度均可以用牛顿第二定律得出，然后可由运动学规律求出加速度之间的关系，从而求解滑动摩擦力．

分析物体在有水平力F作用和撤去力F以后的受力情况，根据牛顿第二定律F合=ma，

则加速阶段的加速度a1=（F－f）/m………①

经过ts后，物体的速度为v=a1t………②

撤去力F后，物体受阻力做减速运动，其加速度a2=f/m………③

因为经ts后，物体速度由v减为零，即0＝2一a2t………④

依②、④两式可得a1=a2，依①、③可得（F－f）/m=f/m

可求得滑动摩擦力f=F答案：F

规律方法1、瞬时加速度的分析

【例5】如图（a）所示，木块A、B用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C内，处于静止状态，它们的质量之比是1：2：3。当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？

【解析】设A的质量为m，则B、C的质量分别为2m、3m

在未剪断细绳时，A、B、C均受平衡力作用，受力如图（b）所示。剪断绳子的瞬间，弹簧弹力不发生突变，故Fl大小不变。而B与C的弹力怎样变化呢？首先B、C间的作用力肯定要变化，因为系统的平衡被打破，相互作用必然变化。我们没想一下B、C间的弹力瞬间消失。此时C做自由落体运动，ac＝g；而B受力F1和2mg，则aB=（F1+2mg）/2m＞g，即B的加速度大于C的加速度，这是不可能的。因此B、C之间仍然有作用力存在，具有相同的加速度。设弹力为N，共同加速度为a，则有

F1＋2mg－N＝2ma…………①3mg＋N＝3ma……………②F1=mg

解答a＝1．2，N＝06mg

所以剪断细绳的瞬间，A的加速度为零；B。C加速度相同，大小均为1．2g，方向竖直向下。

【例6】在光滑水平面上有一质量m＝Ikg的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角O为300的轻绳的一端相连，如图所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧的弹力与水平面对球的弹力比值是多少？

简析：小球在绳末断时受三个力的作用，绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力T立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力F存在．

（1）绳未断时：Tcos300＝F，Tsin300＝mg

解得：T＝20NF＝10N

（2）绳断的瞬间：T=0，在竖直方向支持力N=mg，在水平方向F=ma，所以a=F/m=10m/s2此时F/N=10/10=

当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳断的时间，水平绳的拉力立即为零．

【例7】如图所示,小球质量为m,被三根质量不计的弹簧A、B、C拉住,弹簧间的夹角均为1200,小球平衡时,A、B、C的弹力大小之比为3：3：1,当剪断C瞬间,小球的加速度大小及方向可能为

①g/2,竖直向下;②g/2,竖直向上;③g/4,竖直向下;④g/4,竖直向上;

A、①②;B、①④;C、②③;D、③④;

解析:设弹簧C中的弹力大小为F,则弹簧A、B中的弹力大小为3F.

(1)当A、B、C均体现拉力:平衡时3F=F＋mg,∴F=mg.剪断C时:3F－mg=ma1

∴a1=g,方向竖直向上.

(2)当A、B体现为拉力,C体现为推力:平衡时:3F＋F=mg,∴F=mg;剪断C时:3F－mg=ma2,∴a2=－g,方向竖直向下.故答案C.

2、用牛顿第二定律分析物体的运动状态

牛顿第二定律的核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时力决定瞬时加速度，解决这类问题要注意：

(1)确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力．

(2)当指定某个力变化时，是否还隐含着其他力也发生变化．

（3）整体法与隔离法的灵活运用

【例8】如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M和N,它们只能在图所示平面内摆动，某一瞬时出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢运动的可能情况是（）

A、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N在静止；

B、车厢做匀速直线运动,M在摆动，N也在摆动；

C、车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动；

D、车厢做匀加速直线运动,M静止，N也静止；

解析：由牛顿第一定律，当车厢做匀速运动时，相对于车厢静止的小球，其悬线应在竖直方向上，故M球一定不能在图示情况下相对车厢静止，说明M正在摆动；而N既有可能相对于车厢静止，也有可能是相对小车摆动恰好到达图示位置。知A、B正确，C错；当车厢做匀加速直线运动时，物体运动状态改变，合外力一定不等于零，故不会出现N球悬线竖直的情况，D错。答案：AB

【例9】一个人蹲在台秤上。试分析：在人突然站起的过程中，台秤的示数如何变化？

【解析】从蹲于台秤上突然站起的全过程中，人体质心运动的v—t图象如图所示。

在0－t1时间内：质心处于静止状态——台秤示数等于体重。F=mg。

在t1－t2时间内：质心作加速度（a）减小的加速度运动，处于超重状态——台秤示数大于体重F＝mg十ma＞mg

在t2时刻：a＝0，v＝vmax，质心处于动平衡状态——台秤示数等于体重F=mg。

在t2－t3时间内：质心作加速度增大的减速运动，处于失重状态——台秤示数小于体重F=mg－ma＜mg。

在t3－t4时间内：质心又处于静止状态——台秤示数又等于体重F＝mg。

故台秤的示数先偏大，后偏小，指针来回摆动一次后又停在原位置。

思考：若人突然蹲下，台秤示数又如何变化？

【例10】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速率v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v/2，则下列说法中正确的是（BC）

A、只有v1=v2时，才有v/2＝v1

B、若v1＞v2时，则v/2＝v2

C、若v1＜v2时，则v/2＝v1；

D、不管v2多大，总有v/2=v2；

解析：物体在传送带上向左减速、向右加速的加速度大小相同；当v1＞v2时，向左减速过程中前进一定的距离，返回时，因加速度相同，在这段距离内，加速所能达到的速度仍为v2．当v1＜v2时，返回过程中，当速度增加到v1时，物体与传送带间将保持相对静止，不再加速，最终以v1离开传送带

试题展示

牛顿运动定律的应用（一）

知识简析一、牛顿运动定律的解题步骤

应用牛顿第二定律解决问题时，应按以下步骤进行．

1．分析题意，明确已知条件和所求量

2、选取研究对象；所选取的对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，同一个题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象。

3．对其进行受力情况分析和运动情况分析（切莫多力与缺力）；

4．根据牛顿第二定律列出方程；

说明：如果只受两个力，可以用平行四边形法则求其合力，如果物体受力较多，一般用正交分解法求其合力，如果物体做直线运动，一般把力分解到沿运动方向和垂直于运动方向；当求加速度时，要沿着加速度的方向处理力；当求某一个力时，可沿该力的方向分解加速度；

5．把各量统一单位，代入数值求解；

二、注意事项：

①由于物体的受力情况与运动状态有关，所以受力分析和运动分析往往同时考虑，交叉进行，在画受力分析图时，把所受的外力画在物体上（也可视为质点，画在一点上），把v0和a的方向标在物体的旁边，以免混淆不清。

②建立坐标系时应注意：

A．如果物体所受外力都在同一直线上，应建立一维坐标系，也就是选一个正方向就行了。如果物体所受外力在同一平面上，应建立二维直角坐标系。

B．仅用牛顿第二定律就能解答的问题，通常选加速度a的方向和垂直于a的方向作为坐标轴的正方向，综合应用牛顿定律和运动学公式才能解答的问题，通常选初速度V0的方向和垂直于V0的方向为坐标轴正方向，否则易造成“十”“一”号混乱。

C．如果所解答的问题中，涉及物体运动的位移或时间，通常把所研究的物理过程的起点作为坐标原点。

③解方程的方法一般有两种：一种是先进行方程式的文字运算，求得结果后，再把单位统一后的数据代入，算出所求未知量的值。另一种是把统一单位后的数据代入每个方程式中，然后直接算出所求未知量的值，前一种方法的优点是：可以对结果的文字式进行讨论，研究结果是否合理，加深对题目的理解；一般都采用这种方法，后一种方法演算比较方便，但是结果是一个数字，不便进行分析讨论。（特别指出的是：在高考试题的参考答案中，一般都采用了前一种方法，）

【例1】如图所示．地面上放一m＝40kg的木箱，用大小为10N与水平方向夹角300的力推木箱，木箱恰好匀速运动，若用此力与水平方向成300角斜向上拉木箱，30s可使木箱前进多少米？（g取10m/s2）

解析：木箱受重力mg，地面支持力N，推力F以及地面对它的摩擦力f．匀速运动时：Fx=Fcos300，Fy=Fsin300

竖直方向：N－mg－Fsin300＝0，所以N＝mg＋Fsin300

水平方向：Fcos30一f=0，所以f＝Fcos300

而f＝μN=μ（mg＋Fsin300）所以μ＝Fcos300/（mg＋Fsin300）=0。02

当力斜向上拉时竖直方向：N＝mg一Fsin300

水平方向：Fcos300－μN=ma

所以a=[Fcos300－μ（mg－Fsin300）]/m=0．019m／s2

s=at2＝8。6m

注意：由力求加速度时，一定要沿加速度的方向处理力．

【例2】如图电梯与水平面夹角为370，60千克的人随电梯以a＝lm/s2的加速度运动，则人受到平面的支持力及摩擦力各为多大？（g取10rn／s2）

解析：对加速度沿竖直、水平方向分解，

ax＝acos370＝0．8m／s2ay＝asin370＝0．6m／s2

水平方向：f＝max＝60×0．8N=48N

竖直方向：N－mg＝may，所以N＝mg＋may＝（600＋36）N=636N

注意：当由加速度求力时，一定要沿力的方向分解加速度．

【例3】如图所示三个物体质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体放在光滑水平面上，滑轮和所有触处的摩擦及绳的质量均不计，为使三个物体无相对运动，则水平推力F＝．

解析：对m2竖直方向合力为零，所以T=m2g，对m1水平方向只受绳拉力T作用

所以a=T/m1=m2g/m1，由于三者加速度一样，所以F＝（ml十m2十m3）a=（ml十m2十m3）m2g/m1

注意：几个物体加速度一样时，可先从一个物体入手，求出加速度a，然后将这几个物体视为一系统求合外力。

【例4】如图所示，一根轻质细绳跨过一个定滑轮，一边系住一个敞口轻质容器，内装240gMg，另一边为一重物m，所有摩擦均不计，开始时系统处于平衡状态，将容器中的Mg点燃，则燃过后，两者的运动状态发生改变，问全部燃烧完后，两者的加速度分别是多少？（假设Mg先与O2反应）。

【解题思路】Mg燃烧后生成MgO，平衡被打破，可假设绳子的拉力为T，为两者分别作受力分析，解出T，a。

nMg=240/24＝10（mol）

2Mg＋O2＝2MgO，得生成MgO的物质的量nMgO＝10（mol）

其质量m＝10×40＝400（g）

设此时两者加速度大小为a，绳的拉力为T。对容器作用受力分析有Mg一T＝ma……①

对重物作受力分析有T－mg=ma………②

联立①、②代入数值解之得。T＝2940（N）a＝2．45（m/s2）

故容器的加速度为2．45m/s2，方向向下；重物的加速度为2．45m/s2，方向向上。

规律方法1、牛顿定律应用的基本方法

【例5】惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计．加速度计的构造原理的示意图如图所示．沿导弹长度方向安装在固定光滑杆上的滑块m,滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连；两弹簧的另一端与固定壁相连．滑块原来静止，弹簧处于自然长度，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度（D）

A、方向向左，大小为ks/m

B、方向向右，大小为ks/m

C、方向向左，大小为2ks/m

D、方向向右，大小为2ks/m

解析：原来物体不受弹簧弹力，当指针向左偏转s，右边弹簧被拉长s，左边弹簧产生向右推力ks，右边弹簧产生向右拉力ks，合力为2ks，所以导弹的加速度为a=2ks/m，方向向右。

【例6】如图所示，放在水平地面上的木板长1米，质量为2kg，B与地面间的动摩擦因数为0．2．一质量为3kg的小铁块A放在B的左端，A、B之间的动摩擦因数为0．4．当A以3m／s的初速度向右运动后，求最终A对地的位移和A对B的位移．

【解析】A在摩擦力作用下作减速运动，B在上、下两个表面的摩擦力的合力作用下先做加速运动，当A、B速度相同时，A、B立即保持相对静止，一起向右做减速运动．

A在B对它的摩擦力的作用下做匀减速运动aA=－μAg=一4m／s2

B在上、下两个表面的摩擦力的合力作用下做匀加速运动

aB==lm／s2A相对B的加速度a相=aA－aB＝－5m／s2

当A相对B的速度变为零时，A在B上停止滑动，在此过程中，A对B的位移s相===0.9m

A从开始运动到相对静止经历的时间t==0.6m/s2

在此时间内B的位移SB=aBt2=×1×0.62=0.18m

A、B相对静止时的速度v＝aBt＝1×0.6m/s＝0.6m/s

随后A、B一起以a/=－μBg=－2m/s2作匀减速运动直至停止，这段时间内的位移

S/＝＝=0．09m

综上所述．在整个运动过程中A对地的位移SA=SB十S相＋S/=（0．18＋0．9＋0．09）m＝l．17m

2、超重与失重状态的分析

在平衡状态时，物体对水平支持物的压力（或对悬绳的拉力）大小等于物体的重力．当物体的加速度竖直向上时，物体对支持物的压力大于物体的重力，由F－mg=ma得F=m（g＋a）mg，这种现象叫做超重现象；当物体的加速度竖直向下时，物体对支持物的压力小于物体的重力，mg－F=ma得F=m（g－a）mg，这种现象叫失重现象．特别是当物体竖直向下的加速度为g时，物体对支持物的压力变为零，这种状态叫完全失重状态．

对超重和失重的理解应当注意以下几点：

（1）物体处于超重或失重状态时，只是物体的视重发生改变，物体的重力始终存在，大小也没有变化，因为万有引力并没有改变．

（2）发生超重或失重现象与物体的速度大小及方向无关，只决定于加速度的方向及大小．

（3）在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。

【例7】将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2.0m/s2的加速度竖直向上作匀减速运动时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0N,下底板的压力传感器显示的压力为10.0N。(g取10m/s2）

（1)若上顶板的压力传感器的示数是下底板的压力传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况；

(2）要使上顶板的压力传感器的示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？

解析：由题意，对金属块受力分析如图所示。

当向上匀减速运动时，加速度方向向下，设上顶板的压力传感器的示数为N1，弹簧弹力为F,由牛顿第二定律有N1＋mg一F＝ma……①

弹簧弹力F等于下底板的压力传感器的示数N2：F＝N2=10N代入①可解得m=0．5kg。

（1)依题意，N1=5N,弹簧长度没有改变，F＝10N代入①解得a=0，说明整个箱体做向上或向下的匀速运动。

(2)当整个箱体的加速度方向向上时有F一N1一mg=ma，求出N1减至零的加速度：=10m/s2。

上顶板的压力传感器的示数为零时，整个箱体在做加速度不小于10m/s2的向上加速或向下减速运动。【例8】如图所示滑轮的质量不计，已知三个物体的质量关系是：m1＝m2十m3，这时弹簧秤的读数为T，若把物体m2从右边移到左边的物体m1上，弹簧秤的读数T将（）

A.增大；B.减小；C.不变；D.无法判断

【解析】解法1：移m2后，系统左、右的加速度大小相同方向相反，由于ml十m2＞m3，故系统的重心加速下降，系统处于失重状态，弹簧秤的读数减小，B项正确。

解法2：:移后设连接绳的拉力为T/，系统加速度大小为a。

对（ml＋m2）：（m1＋m2)g一T/＝（ml＋m2)a；

对m3：T/一m3g＝m3a

消去a，可解得。

对滑轮稳定后平衡：弹簧秤的读数T＝2T/，移动前弹簧秤的读数为2(m1＋m2＋m3)g，比较可得移动后弹簧秤的读数小于2(m1＋m2＋m3）g。故B项正确。

【例9】如图所示，有一个装有水的容器放在弹簧台秤上，容器内有一只木球被容器底部的细线拉住浸没在水中处于静止，当细线突然断开，小球上升的过程中，弹簧秤的示数与小球静止时相比较有’（C）

A.增大；B.不变；C.减小；D.无法确定

解析：当细线断后小球加速上升时处于超重状态，而此时将有等体积的“水球”加速下降处于失重状态；而等体积的木球质量小于“水球”质量，故总体体现为失重状态，弹簧秤的示数变小．

【例10】如图，一杯中装满水，水面浮一木块，水面正好与杯口相平。现在使杯和水一起向上做加速运动，问水是否会溢出？

【解析】本题的关键在于要搞清这样的问题：当水和木块加速向上运动时，木块排开水的体积是否仍为V，它所受的浮力是否与静止时一样为ρ水gv？我们采用转换的方法来讨论该问题。

设想在水中取一块体积为V的水，如图所示，它除了受到重力，还要受到周围水的浮力F，当杯和水向上运动时，它将和周围水一起向上运动，相对于杯子不会有相对运动。则F－mg=ma，F=m（g＋a）=ρ水V（g＋a）。

现在，如果把这块水换成恰好排开水的体积为V的木块，显然，当水和木块一起向上做加速运动时，木块所受到周围水对它的浮力也应是ρ水V（g＋a），木块的加速度为

a木＝F合/m水＝==a，（m水=ρ水V）

可见，木块排开水的体积不会增加，所以水不会溢出

试题展示

牛顿运动定律的应用（二）

知识简析一、简单连接体问题的处理方法

在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点）分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）；如果需要知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程．隔离法和整体法是互相依存、互相补充的．两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题．

【例1】一质量为M，倾角为θ的楔形木块，放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的．为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图所示，求此水平力大小的表达式．

解析：把楔形木块和放在其上相对静止的物块看成一个整体．它只受到四个力作用：重力（m+M）g，竖直向下；桌面对它的支持力N，竖直向上；水平向左的推力F；桌面对它的摩擦力f，水平向右．由牛顿定律和摩擦定律可得

F－f=（m＋M）a，N－（m＋M）g=0，f＝μN

联立解得F=μ（m＋M）g＋（m＋M）a…………①

再隔离m，根据其特殊要求（与M相对静止，a相同）和受力情况确定m的加速度也就是整体的a．

小物块m的受力情况如图．小物块相对地面是沿水平向左运动，故有

Nsinθ＝ma，Ncosθ=mg解得a=gtgθ代入①式得水平推力F=μ（m＋M）g＋（m＋M）gtgθ．

说明：（l）物体间相对静止指的是物体间的相对速度和相对加速度均为零的状态．

（2）系统内各物体的加速度相同，是整体法与隔离法的联接点．

二、注意事项：

1、用隔离法解连接体问题时，容易产生如下错误：

（l）例如F推M及m一起前进（如图），隔离m分析其受力时，认为F通过物体M作用到m上，这是错误的．

（2）用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时（如图所示．不考虑弹簧秤的重力），往往会认为弹簧秤对物块M的拉力也一定等于F．实际上此时弹簧秤拉物体M的力F/＝F—ma，显然F/＜F．只有在弹簧秤质量可不计时，才可认为F/＝F．

2．当系统内各个物体的加速度相同时，则可把系统作为一个整体来研究．但这并不是使用整体法的必要条件，有些问题中系统内物体的加速度不同，也可用整体法来研究处理。如图中物块m沿斜面体M以加速度a下滑，斜面体不动．欲求地面对斜面体的静摩擦力f时，就可把此系统（m和M）作为整体处理，由牛顿第二定律得f＝macosθ＋M×0＝macosθ．式中acosθ为物块加速度的水平分量．

三、应用牛顿运动定律解题的特殊方法

1．用极端分析法分析临界条件

若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界现象出现，分析时，可用极端分析法，即把问题（物理过程）推到极端（界），分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用规律列出在极端情况下的方程，从而暴露出临界条件．

2．用假设法分析物体受力

在分析某些物理过程时，常常出现似乎是这又似乎是那的多种可能性，难以直观地判断出来．此时可用假设法去分析．

方法I：假定此力不存在，根据物体的受力情况分析物体将发生怎样的运动，然后再确定此力应在什么方向，物体才会产生题目给定的运动状态．

方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用运动规律进行分析运算，若算得结果是正值，说明此力确实存在并与假定方向相同；若算得的结果是负值，说明此力也确实存在，但与假定的方向相反；若算得的结果是零，说明此力不存在．

【例2】如图，一个质量为0．2kg的小球用细绳吊在倾角θ=530的斜面顶端，斜面静止时球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m／s2的加速度向右运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力．

解析：把加速度a推到两个极端来分析：当a较小（a=0）时，小球受到重力、绳的拉力、斜面的支持力的作用，此时，绳平行于斜面；当a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角未知，那么a=10m／s2向右时，究竟是上述两种情况中的哪能一种呢？必须先求出小球离开斜面的临界值a0，然后才能确定．

设小球处在刚离开斜面或刚不离开斜面的临界状态（N刚好为零）时斜面向右的加速度为a0，此时对小球由牛顿第二定律得

Tcosθ＝ma0………①Tsinθ－mg=0………②

由①②式解得a0＝gCtgθ=7．5m／s2．

由于斜面的加速度a＝10m／s2＞a0，可知小球已离开斜面．则

T==2．83N，N＝0．

说明：若斜面体向左加速运动，小球及绳将可能处于何种状态？斜面体对地面的压力在向右加速和向左加速时比（M＋m）g大还是小？

【例3】如图，车厢中有一倾角为300的斜面，当火车以10m／s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m与车厢相对静止，分析物体m所受摩擦力的方向．

解析：方法一：m受三个力作用，重力mg、弹力N、静摩擦力f．f的方向难以确定．我们先假设这个力不存在，那么如图，mg与N只能在水平方向产生mgtgθ的合力，此合力只能产生gtg300=g的加速度，小于题目给定的加速度，故斜面对m的静摩擦力沿斜面向下．

方法二：假定m所受的静摩擦力沿斜面向上．将加速度a正交分解，沿斜面方向根据牛顿定律有mgsin300一f=macos300

解得f＝5（1一）m，为负值，说明f的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下．

说明：极端分析法、特值分析法、临界分析法、假设法等都是解答物理题时常用到的思维方法．望同学们结合平时的解题训练，认真地体会各种方法的实质、特点，总结每种方法的适用情境．

规律方法1、连接体的求解方法

【例4】如图所示，A,B并排紧贴着放在光滑的水平面上，用水平力F1,F2同时推A和B.如F1=10N，F2=6N，mA＜mB，则A,B间的压力可能为（AB）

A.9N；B.9.5N；C.11N；D.7N；

解：设A,B间的压力为N，对A,B分别应用牛顿第二定律得

F1一N=mAa………①

N一F2=mBa………②由①②式得N=8＋

物体的质量只能大于零，即mA0，mB0，由此可知．

由③式可推出N8N.综上分析得8NN10N；故答案：AB

【例5】如图所示，等臂天平左端挂一质量不计的光滑定滑轮，跨过滑轮的轻绳，两端各拴一物体A和B.已知物体B的质量mB=3kg，欲使天平平衡，物体C的质量可能为（）

A.3kg；B.9kg；C.12kg；D.15kg

解：设绳的拉力为T,对物体A,B,分别由牛顿第二定律有

mBg一T=mBa，①

T－mAg=mAa．②

由①②式得；对物体C,由平衡条件有

当mA→O时，有mC=0

当mA→∞时，有mC=4mB=12kg

得0mC12kg；，故选项A、B正确

“利用区间解选择题”，对有些物理选择题，若能够相应的物理规律，确定出所求物理量的取值范反复推论便可迅速求解，这是一种重复的解题方法：

2、动力学的临界和极值的求法

【例6】如图所示，2kg的物体放在水平地面上，物体离墙20m，现用30N的水平力作用于此物体，经过2s可到达墙边，若仍用30N的力作用于此物体，求使物体到这墙边作用力的最短作用时间？

解析：要使推力作用时间最短，但仍可到达墙边，则物体到达墙边的速度应恰好为零，物体第一次受推力加速运动得：a1＝2S/t2＝10m／s2

由F一f=ma1得f=F一ma1＝10N

设撤去外力F时物体的速度为v

则v＝a1t1＝a2t2，其中a2=f/m=5m/s2

故有t2=2t1，s=s1＋s2=a1t12＋a2t22即．20＝×10t12＋×5（2t2）2

解出t1＝1．15s

答案：1．15s

注意:力的作用时间最短与物体运动时间最短有什么区别?如何求物体运动到墙的最短时间?

【例7】如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长．然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动（a＜g），试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？

解析：在物体与托盘脱离前，物体受重力、弹簧拉力和托盘支持力的作用，随着托盘向下运动，弹簧的弹力增大，托盘支持力减小，但仍维持合外力不变，加速度不变，物体随托盘一起向下匀加速运动．当托盘运动至使支持力减小为零后，弹簧拉力的增大将使物体的加速度开始小于a，物体与托盘脱离．所以物体与托盘脱离的条件是支持力N＝0．设此时弹簧伸长了x；物件随托盘一起运动的时间为t．由牛顿第二定律有mg－kx＝ma

由匀变速运动规律有x＝at2，由此解得t=

【例8】如图所示，一质点自倾角为θ的斜面的上方点O，沿一光滑斜槽OA下滑．欲使此质点到达斜面所需的时间最短，则斜槽OA与竖直线OB所成的角β应为何值？

解：作一过点O且与斜面相切的圆，切点为A,圆心为O1，OB为过点O的一条直径，如图所示．由结论可知，从点O沿不同的光滑斜槽到达圆周上各点的时间相同，沿光滑斜槽OA到达A也就到达斜面，而沿其他不同的斜槽到达圆周上的时间虽然相同，但没有到达斜面，不符合题意．所以，沿OA斜槽所需的时间最短．

如图连接O1A,∠AO1B=θ,得∠AOB=θ/2，即∠β=θ/2

又解：如图所示，由O点向斜面引垂线OC,设OC的长为b(定值），沿任一光滑槽OA到达斜面所用时间为t,OA与竖直线OB所成夹角为β，由牛顿第二定律，沿OA下滑的加速度a=gcosβ……①

…………②

………③

由①②③式可得t=………④

由④式得当β=θ－β即β=θ/2时，t最小．

【例9】一个物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动，斜面底边水平，斜面倾角θ可在0～л/2间变化，设物体达到的最大位移x和倾角θ间的关系如图所示，试计算θ为多少时x有最小值，最小值是多少？

【解析】物体以一定的速度沿斜面向上运动，合力大小为重力的分力与滑动摩擦力之和。重力的分力（下滑力）随θ增大而增大；滑动摩擦力由压力和动摩擦因数决定，动摩擦因数为定值，则由于压力等于重力的另一分力随θ增大而减小，故滑动摩擦力随θ增大而减小。由此加速度可以有最小值。初速、末速给定时，加速度最小必对应位移取得最小值。

物体沿斜面运动，垂直于斜面方向有N=mgcosθ……①，沿斜面有mgsinθ＋μN=ma……②

由①②可得a＝g（sinθ＋μcosθ)；又由匀变速直线公式可得S=，当（sinθ＋μcosθ）取最大值时位移最小。

再由x～θ图，当θ＝900时，位移为10m，代入位移表达式解得v02=20g;

当θ=00时，位移为m，代入位移表达式解得。

求（sinθ＋μcosθ）的最大值：

（sinθ＋μcosθ）

当θ＋β＝900时，(sinθ＋μcosθ)取得最大值，位移取得最小值，

此时cosβ=；β=300,θ=900－β=600

位移最小值：xmin＝。

【例10】一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图.已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，布与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（用g示重力加速度）

解析：设圆盘的质量为m，桌长为L，桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有μ1mg=ma1

桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有μ2mg=ma2

设盘刚离开桌布时速度为v1，移动的距离为s1，离开桌布后在桌面上再运动距离s2后便停下，有

v12=2a1s1，v12=2a2s2

盘没有从桌面上掉下的条件是：s2≤L－s1

设桌布从盘下抽出所经历的时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为s，有s=at2，s1=a1t2；

而s=L＋s1；由以上各式解得：a≥

【例11】一个同学身高hl＝1．8m,质量65kg,站立举手摸高h2=2.2m（指手能摸到的最大高度）。

（1)该同学用力蹬地，经时间竖直离地跳起，摸高为h3=2．6m，假定他蹬地的力F1为恒力，求力F1的大小。

(2)另一次该同学从所站h4=1.0m的高处自由下落，脚接触地面后经过时间t＝0.25s身体速度降为零，紧接着他用力凡蹬地跳起，摸高为h5=2.7m。假定前后两个阶段中同学与地面的作用力分别都是恒力，求同学蹬地的作用力F2。（取g＝10m/s2）

【分析】（1)涉及两个过程：用力蹬地可视为匀加速过程；离地跳起摸高则为竖直上抛过程。(2)涉及四个过程：第一过程是下落高度为1.0m的自由下落过程；第二过程是减速时间为0.25s的匀减速至停下的缓冲过程（此阶段人腿弯曲，重心下降）；第三过程是用力F2蹬地使身体由弯曲站直的匀加速上升阶段（此阶段重心升高的高度与第二过程重心下降的高度相等）；第四过程是离地后竖直向上的匀减速运动过程，上升高度为0.5m。

解：（1)设蹬地匀加速过程的加速度为al，历时t1，末速为v1

由运动学条件有v1＝a1t1；v12＝2g（h3一h2））求得a1=(20/9）m/s2

h5一h2

由蹬地过程受力情况可得Fl一mg＝ma1

故Fl＝mg＋mal＝650＋408．6＝1058.6N

身高h2

(2)分四个过程：

①自由下落vt2＝2gh4=20

②触地减速到零，设位移x时间t，x＝（vt＋0)t/2

③再加速离地，位移，时间也为x，t，x＝v22/2a2

④竖直上抛v22=2g(h5一h2）＝10

由①解得vt，由②解得x，由④解得上抛初速v2，由③解得a2

由蹬地过程受力情况可得F2一mg＝ma2

故F2＝mg＋ma2＝650＋581．4=1231．4N

简单图示如右

“牛顿第一运动定律”教学设计

“牛顿第一运动定律”--

江苏高邮市赞化学校盛荣湖

【教学内容】

高中《物理》（必修）第一册第三章“牛顿第一运动定律”。

【教学媒体】

网络教室、多媒体计算机（学生2～3人组成一个学习小组）。

【教学方法】

协作式自主学习方法。

【教学过程】

一、引入新课

演示实验：用力推一个木块在水平桌面上前进，当停止用力时，木块就停了下来。

多媒体动画模拟、局部放大：展示木块与水平桌面之间是凹凸不平的，木块受到推力的作用向前运动，同时木块还受到摩擦力的作用；撤销推力后，在摩擦力的作用下，木块慢慢地停止下来。

鼓励学生提出问题：物体不受力的作用时如何运动?

二、开展探究

鼓励学生进行大胆猜想与假设，得出如下几种观点：

①物体将运动得越来越快；

②物体保持原来的运动状态；

③物体将慢慢停下来。

按照不同的观点，将学生进行分组，指导学生设计出各自的探究方案。在小组讨论交流的基础上，学生开展科学探究活动。为了保证学生探究方案的顺利实施，教师要尽可能帮助学生准备足够的器材。

针对不同认知水平的学生，在学习资源库中链接“开展科学探究活动的一般步骤”“学会提出问题”“怎样设计科学探究方案”“开展科学探究活动的优秀案例”等内容，启发指导学生开展科学探究活动。学生也可以上网搜寻相关信息，发现有价值的内容可以通过链接、粘贴等方式补充到学习资源库里，其他学生都可以在线浏览，实现资源共享。

例如，某小组学生进行了如图2所示的科学探究实验，让一辆小车（或小球）从同一斜面的同一高度处滑下来，分别在毛巾、棉布、木板表面上以相同的速度运动，观察小车的运动情况，将实验现象填在下面的表格内。

通过实验结果的分析，得出初步的实验结论：小车在水平面上运动，受到的摩擦力越小，运动的距离就越长。

接触面

小车受到摩擦力的大小（填“大”“较小”或“最小”）

小车运动的距离（填“短”“较长”或“最长”）

毛巾

面布

木板

如果小车受到的摩擦力减小为0，它将怎样运动呢?

学生进行推理，得出结论。不同小组得出的结论可能不一样，例如：

①小车受到的摩擦力减小为0时，小车将一直运动下去，不会停下来；

②小车受到的摩擦力减小为0时，小车将运动得越来越快；

③小车受到的摩擦力减小为0时，小车将做匀速直线运动；

④小车受到的摩擦力减小为0时，小车的运动状态保持不变。

教师指导学生通过小组协作对话、人机交互和网络交互等多元化的信息交互方式，进行信息搜寻、反馈、矫正、补充、完善，得出全面、完整的结论，即牛顿第一运动定律的内容。

要重视学生在研究过程中提出的新问题、新课题，从而进一步激发学生对科学探究的兴趣，保持学习动力的持续性和进取性。

对开展科学探究实验有困难的学生，也可以不动手做实验，而是直接利用资源库中的多媒体资源，动画模拟实验，完成探究实验的全过程。

三、牛顿第一运动定律

动画模拟伽利略理想实验，如图3所示。

视频播放物理学史，牛顿第一运动定律发现的过程。

三百多年前，著名的物理学家伽利略就是这样通过实验推理得出来运动物体不受阻力时的运动状态的。后来，又经笛卡儿的补充，牛顿的进一步研究整理，使整个理论更加全面和完整。这种建立在实验的基础上，通过逻辑推理得到的理想状态下的结论，也是物理课中的一种重要的研究方法。

对牛顿第一运动定律的说明：牛顿第一运动定律不能直接用实验证明，而是在实验的基础上，通过推理、归纳得出来的。这恰是科学家丰富的想像力与科学分析相结合的伟大之处。他们抓住了更本质的内容，且在分析其他现象时，都经住了实践的检验。因此，这一结论是科学的，正确的。

四、知识的应用与创新

情境1：宇航员在宇宙太空中生活和工作的场面。

情境2：下雨天，雨滴从伞边滴落下来，若将伞旋转起来，雨滴的运动情况。

通过设计贴近生活、有利于揭示知识内在联系、有利于知识的应用与创新的学习情境，要求学生依据自主学习的原则尝试用所学到的知识去解决生活中的一些实际问题，完成对知识的应用，达到对所学知识的深化和巩固，并为知识的创新打下基础。

牛顿运动定律的适用范围

教学目标
1、知识目标：
（1）知道牛顿运动定律的适用范围；
（2）知道质量和速度的关系，知道在高速运动中必须考虑质量随速度而变化．
2、能力目标：培养自学能力；培养学生查找资料、合理使用资料的能力．
3、情感目标：培养学生学习兴趣，开阔视野．

教学建议

教材分析
本节简介了牛顿运动定律的适用范围，同时提出了物体的质量是随其运动速度的增大而增大的，并不是固定不变的，这实际上是有关静质量和动质量的问题．有了这个观念，就为后来学到爱因斯坦质能方程和相对论的有关知识打下一个基础．

教法建议
在提出问题后让学生自学，并回答问题．让学生在课后自己查找感兴趣的相关资料，并撰写小论文．一方面加深对知识的认识和理解，凡事不绝对化；另一方面培养学生自我学习能力、文字表述能力、资料综合、概括能力．

--示例

教学重点：牛顿运动定律的适用范围；质量和速度的关系．
教学难点：同上（本节要求不高，学生深入理解困难）．
示例：
自学．
提出问题：1、本节书是从哪两个角度讨论牛顿运动定律的适用范围的？2、牛顿运动定律的适用范围是什么？3、我们在讨论物理问题时，一直认为物体的质量是固定不变的，这个观点正确吗？应该怎样理解？
回答问题：
1、答：以牛顿运动定律为基础的经典力学要受到质点速率和量子现象（波粒二象性）的限制．（学生情况好，可简单提提量子化）
2、答：以牛顿运动定律为基础的经典力学只适用于解决低速运动问题，不适用于处理高速运动问题；只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子．
　3、答：爱因斯坦相对论中指出：物体质量随速度的增大而增大，但在低速运动中，质量增大的十分微小，可以认为不变．
（相对论中的质量－速度公式：）

探究活动
1、内容：让学生选择“关于牛顿运动定律的适用范围”的感兴趣的一个内容，查资料，写一篇小论文．例如：研究为什么物体在高速运动中的受力情况不满足牛顿运动定律？什么是微观粒子，“经典力学不适用于微观粒子”应该怎样认识？
2、评价：拓展学生视野，防止凡事绝对化．学会筛选、整理资料，并清晰的表达出来．

用牛顿运动定律解决问题

必修一4.7用牛顿运动定律解决问题（二）教案
一、教材分析
本节课教材上设计了两个大问题，1.共点力的平衡条件，2.超重和失重，每个问题都给出了相关定义和一个配套例题，要能灵活应用第一个问题，还需要设计相关练习，第二个问题理解起来有难度，需要设计贴近生活易于理解的实验，帮助学生理解。
二、教学目标
知识与技能
理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件。
会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。
通过实验认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质。
进一步熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。
过程与方法
培养学生处理多共点力平衡问题时一题多解的能力。
引导帮助学生归纳总结发生超重、失重现象的条件及实质。
情感态度与价值观
渗透“学以致用”的思想，有将物理知识应用于生产和生活实践的意识，勇于探究与日常生活有关的物理问题。
培养学生联系实际，实事求是的科学态度和科学精神。
三、教学重点、难点
共点力作用下物体的平衡条件及应用。
发生超重、失重现象的条件共点力平衡条件的应用。
超重、失重现象的实质及本质。
四、学情分析
学生预习知识后，能够理解基本定义，和第一个问题的相关例题，对于第二个问题的实质还是会存在问题。
五、教学方法引导法和实验法
六、课前准备
充分备课，设计过程、练习、实验和实验仪器。
七、课时安排
一个课时完成
八、教学过程
（一）、回顾
上节课我们学习了牛顿运动定律解决问题的有关知识，都是哪两种类型：
（二）、引入
师：今天我们继续来学习用牛顿定律解决问题。首先请同学们回忆一个概念：平衡状态。什么叫做平衡状态。
生：如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
师：物体处于平衡状态时它的受力特点是什么？
生：因为牛顿定律是力与运动状态相联系的桥梁，所以根据牛顿第二定律知当合外力为0时，物体的加速度为0，物体将静止或匀速直线运动。
师：当一个物体受几个力作用时，如何求解合力？
生：根据平行四边形定则将力进行分解合成。
师：力的分解合成有注意点吗？或力的分解合成有适用范围吗？
学生会思考一会儿，但肯定会找到答案
生：力的分解合成只适用于共点力。
师：那什么是共点力？
生：如果几个力有共同的作用点或它们的延长线交于一点，那这几个力叫做共点力。
师：回答得很好，其实在我们刚才的讨论中有一点我要给大家指出来的就是：物体处于平衡状态时分为两类，一类是共点力作用下物体的平衡；一类是有固定转动轴的物体的平衡。在整个高中阶段，我们主要研究共点力作用下物体的运动状态。今天我们先来研究共点力作用下物体的平衡条件。
（三）、共点力作用下物体的平衡条件
【定义】：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0。
师：同学们能列举生活中物体处于平衡状态的实例吗？
生：很多。如桌上的书、吊着的电灯、做匀速直线运动的汽车等等。
师：竖直上抛运动的物体到达最高点的瞬间是否处于平衡状态？
生：不是！因为物体在最高点虽然速度为0，但仍受到重力，加速度仍为g，物体不能保持静止或匀速直线运动。
师：回答得很好！平衡状态是指物体保持静止或匀速直线运动，并不说若指某一时刻静止，那这一时刻就是平衡状态。平衡状态是一个持续的过程。或平衡状态是指加速度为0的状态。
例1、城市中的路灯，无轨电车的供电线路等，经常用三解形的结构悬挂。图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量为G，角AOB等于θ，钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？
1、轻质细绳中的受力特点：两端受力大小相等，内部张力处处相等。
2、轻质直杆仅两端受力时（杆处于平衡状态）的特点：这两个力必然沿杆的方向且大小相等。
3、节点O也是一理想化模型。

练习1、举重是中国代表团在奥运会上重要的夺金项目。在举重比赛中，运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一定时间，才能被裁判视为挺（或抓）举成功。运动员可通过改变两手握杆的距离来调节举起时双臂的夹角。若双臂夹角变大，则下面关于运动员保持杠铃平衡时手臂用力大小变化的说法正确的是（C）
A．不变B．减小C．增大D．不能确定
【解析】如下图：为了保证棒静止，两手举杠铃的力沿竖直方向的分力之和应与重力抵消。所以当手臂夹角变大时，为了保证举力竖直方向的分力大小不变，则要求举力增大。

（四）、超重与失重
师：自从神州六号飞船发射成功以来，人们经常谈到超重和失重。那什么是超重和失重呢，下面我们就来研究这个问题。
播放一段视频增加学生的感性认识
例2、人站在电梯中，人的质量为m。
①人和电梯一同静止时，人对地板的压力为多大？
【解析】:求解人对地板的压力，该题中如果选电梯为研究对象，受力情况会比较复杂，甚至无法解题。所以我们只能选人为研究对象，那选人为研究对象能求解出人对电梯的压力吗？能！根据牛顿第三定律：作用力与反作用力是等在反向的。只要求出电梯对人的支持力，再根据牛顿第三定律就可求出人对电梯的压力。
因为人是静止的所以合外力为0有：
②人随电梯以加速度a匀加速上升，人对地板的压力为多大？
【解析】:以加速度a匀加速上升，因为加速，所以加速度方向与速度同向，物体是上升的，所以加速度方向也是向上的。有
看到了什么？人对地面的压力竟然会大于本身的重力？
③人以加速度a匀减速下降，这时人对地板的压力又是多大？
【解析】：以加速度a匀减速下降，因为减速，所以加速度方向与速度反向，物体是下降的，所以加速度方向是向上的。有
人对地面的压力还是大于本身的重力！
④人随电梯以加速度a(ag)匀加速下降，人对地板的压力多大？
⑤人随电梯以加速度a(ag)匀减速上升，人对地板的压力为多大？
学生自己分析解答。不会有太大难度
④⑤两题加速度方向均向下，合外力向下，于是有
师：从上面的解题结果我们发现，当人加速上升和减速下降时，人对地面的压力大于本身重力；当人加速下降和减速上升时，人对地面的压力小球本身重力。物理学中分别把这两种现象叫做超重和失重。
【定义】：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受的重力，这种现象叫做超重。
【定义】：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受的重力，这种现象叫做失重。
师：虽然从理论上我们推导出了应该有这样的现象，但我估计大家在日常生活中都没有注意到这些现象，可能都有点怀疑。那你们有坐过电梯的经验吗？电梯启动上升时，你会心慌也会充分体会到“脚踏实地”的感觉，电梯停止上升时，你会头晕，同时有种“飘飘然”的感觉，这就是超重失重引起的。还有坐汽车时，汽车速度很快上桥并从桥顶下桥，大家会突然觉得心突然变得空空的，很难受，那是失重造成的。
实验验证
师：其实大家完全可以利用身边的器材来验证。
实验1、用弹簧秤挂上钩码，然后迅速上提和迅速下放。
现象：在钩码被迅速上提的一瞬间，弹簧秤读数突然变大；在钩码被迅速下放的一瞬间，弹簧秤读数突然变小。
师：迅速上提时弹簧秤示数变大是超重还是失重？迅速下放时弹簧秤示数变小是超重还是失重？
生：迅速上提超重，迅速下放失重。
体会为何用弹簧秤测物体重力时要保证在竖直方向且保持静止或匀速
实验2、学生站在医用体重计上，观察下蹲和站起时秤的示数如何变化？
在实验前先让同学们理论思考示数会如何变化再去验证，最后再思考。
（1）在上升过程中可分为两个阶段：加速上升、减速上升；下蹲过程中也可分为两个阶段：加速下降、减速下降。
（2）当学生加速上升和减速下降时会出现超重现象；当学生加速下降和减速上升时会出现失重现象；
（3）出现超重现象时加速度方向向上，出现失重现象时加速度方向向下。
完全失重
⑥人随电梯以加速度g匀加速下降，这时人对地板的压力又是多大？
【解析】即当电梯对人没有支持力时，人只受重力，加速度大小为g，做的是自由落体运动。
同学们又看到了什么？人竟然可以对电梯没有压力？
师：物理学中把这种现象叫做完全失重。
【定义】：如果物体正好以大小等于g方向竖直向下的加速度做匀变速运动，这时物体对支持物、悬挂物完全没有作用力，好像完全没有了重力作用，这种状态是完全失重。
师：刚上课时我们看到的视频里人类在太空中就处于完全失重状态。
演示实验3、一个盛满水的瓶子底部有一小孔，静止在手中时，水会喷射而出；如果突然松手，让瓶子自由下落时，让学生观察瓶子在下落过程中发生的现象？为什么？
生：瓶子和水一起下落时，每一部分水和瓶子它们做的都是自由落体运动，运动情况完全一样，所以它们之间没有挤压力，均处于完全失重状态。没有了挤压力，水中了就不存在压强了，所以上面的水也不会把下面的水往外压了。也可以用反证法说明它们之间没有压力。
问题：
1、人随电梯能以加速度a(ag)匀加速下降吗？
不可能，最大只能是g
2、如瓶竖直向上抛出，水会喷出吗？为什么？
不会，仍然完全失重
3、发生超重和失重现象时，物体实际受的重力是否发生了变化？
没有变有！
归纳总结
（1）什么是超重（失重）现象？
（2）什么情况下会出现超重（失重）现象？
（3）为什么会出现超重（失重）现象？
【牢记】：
1、超重和失重是一种物理现象。
2、物体的重力与运动状态无关，不论物体处于超重还是失重状态，重力不变。
3、规律：物体具有竖直向上的加速度超重状态
物体具有竖直向下的加速度失重状态
超重还是失重由加速度方向决定，与速度方向无关
练习2、在一个封闭装置中，用弹簧秤称一物体的重量，根据读数与实际重力之间的关系，以下说法中正确的是（C）
A．读数偏大，表明装置加速上升
B．读数偏小，表明装置减速下降
C．读数为零，表明装置运动加速度等于重力加速度，但无法判断是向上还是向下运动
D．读数准确，表明装置匀速上升或下降
从动力学看自由落体运动
物体做自由落体运动的两个条件。

九、板书设计
用牛顿运动定律解决问题（二）
一、共点力的平衡条件
1、平衡状态
2、条件：合力为0
例题1：
二、超重和失重
1、什么是超重（失重）现象？
2、什么情况下会出现超重（失重）现象？
3、为什么会出现超重（失重）现象？
例题2
十、教学反思
本节课实验设计科帮助学生理解，但是超重和失重的相关练习，学生掌握的还不是很好，应加强理解的基础上，多加练习。

学校临清一中学科物理编写人王静审稿人屈迎珍
必修一4.7用牛顿运动定律解决问题（二）学案
课前预习学案
一、预习目标
理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件。
会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。
二、预习内容
4.7用牛顿运动定律解决问题（二）
1、什么叫做平衡状态。
2、物体处于平衡状态时它的受力特点是什么
3、当一个物体受几个力作用时，如何求解合力？
4、什么是共点力？
5、什么是超重（失重）现象？
6、什么情况下会出现超重（失重）现象？
7、为什么会出现超重（失重）现象？

三、提出疑惑
超重和失重的规律是什么？

课内探究学案
一、学习目标
理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件。
会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题。
通过实验认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质。
进一步熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。
二、学习过程
共点力作用下物体的平衡条件？

同学们能列举生活中物体处于平衡状态的实例吗？

竖直上抛运动的物体到达最高点的瞬间是否处于平衡状态？

例题1、城市中的路灯，无轨电车的供电线路等，经常用三解形的结构悬挂。图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量为G，角AOB等于θ，钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？

那什么是超重和失重呢？
【定义】：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受的重力，这种现象叫做超重。
【定义】：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受的重力，这种现象叫做失重。
实验1、用弹簧秤挂上钩码，然后迅速上提和迅速下放。
实验2、学生站在医用体重计上，观察下蹲和站起时秤的示数如何变化
完全失重
【定义】：如果物体正好以大小等于g方向竖直向下的加速度做匀变速运动，这时物体对支持物、悬挂物完全没有作用力，好像完全没有了重力作用，这种状态是完全失重。
例2、人站在电梯中，人的质量为m。
①人和电梯一同静止时，人对地板的压力为多大？
②人随电梯以加速度a匀加速上升，人对地板的压力为多大？
③人以加速度a匀减速下降，这时人对地板的压力又是多大？

三、反思总结

四、当堂检测
1、举重是中国代表团在奥运会上重要的夺金项目。在举重比赛中，运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一定时间，才能被裁判视为挺（或抓）举成功。运动员可通过改变两手握杆的距离来调节举起时双臂的夹角。若双臂夹角变大，则下面关于运动员保持杠铃平衡时手臂用力大小变化的说法正确的是（）
A．不变B．减小C．增大D．不能确定
2、在一个封闭装置中，用弹簧秤称一物体的重量，根据读数与实际重力之间的关系，以下说法中正确的是（）
A．读数偏大，表明装置加速上升
B．读数偏小，表明装置减速下降
C．读数为零，表明装置运动加速度等于重力加速度，但无法判断是向上还是向下运动
D．读数准确，表明装置匀速上升或下降
五、课后练习和提高
1、如图所示，物体在水平力F作用下静止在斜面上，若稍增大水平力F，而物体仍能保持静止，下列说法正确的是（）
A、斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大
B、斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大
C、斜面底部受到地面的摩擦力为F，方向水平向右
D、斜面底部受到地面的摩擦力为F，方向水平向左
2、如图所示，物体B的上表面水平，B上面载着物体A，当它们一起沿固定斜面C匀速下滑的过程中物体A受力是（）
A、只受重力
B、只受重力和支持力
C、有重力、支持力和摩擦力
D、有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力
3、把一木块放在水平桌面上保持静止，下面说法中哪些是正确的（）
A、木块对桌面的压力就是木块受的重力，施力物体是地球
B、木块对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的
C、木块对桌面的压力在数值上等于木块受的重力
D、木块保持静止是由于木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力二力平衡
4、在力的合成中，下列关于两个分力(大小为定值)与它们的合力的关系的说法中，正确的是（）
A、合力一定大于每一个分力；
B、合力一定小于分力；
C、合力的方向一定与分力的方向相同；
D、两个分力的夹角在0°～180°变化时，夹角越大合力越小
5、如图所示，恒力F大小与物体重力相等，物体在恒力F的作用下，沿水平面做匀速运动，恒力F的方向与水平成角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为（）
A、B、C、D、
6、2009年8月17日，在德国柏林进行的2009世界田径锦标赛女子撑杆跳高决赛中，罗格夫斯卡以4米75的成绩夺冠。若不计空气阻力，则罗格夫斯卡在这次撑杆跳高中（）
A.起跳时杆对她的弹力大于她的重力
B．起跳时杆对她的弹力小于她的重力
C．起跳以后的下落过程中她处于超重状态
D．起跳以后的下落过程中她处于失重状态
7、有关超重和失重的说法，正确的是（）
A．物体处于超重状态时，所受重力增大；处于失重状态时，所受重力减少
B．竖直上抛运动的物体处于完全失重状态
C．在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机一定处于上升过程
D．在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象时，升降机一定处于下降过程
8、某同学站在电梯底板上，利用速度传感器和计算机研究一观光电梯升降过程中的情况，如图所示的2一t图象是计算机显示的观光电梯在某一段时间内速度变化的情况（向上为正方向）．根据图象提供的信息，可以判断下列说法中正确的是（）
A．在0~5s内，观光电梯在加速上升，该同学处于失重状态
B．在5s~10s内，该同学对电梯底板的压力等于他所受的重力
C．在10s~20s内，观光电梯在减速下降，该同学处于失重状态
D．在20s~25s内，观光电梯在加速下降，该同学处于失重状态
答案：当堂检测
1、C2、C
课后练习和提高
1、BD2、B3CD4、D5、C6、AD7、B8、BD