相似三角形的应用导学案(新湘教版九上)。
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湘教版九年级上册数学导学案
3.5相似三角形的应用
【学习目标】
1.会用相似三角形解决实际问题。
2.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题
重点：运用相似三角形解决实际问题。
难点：在实际问题中建立数学模型。
【预习导学】
知识链接：
1.我们已经学习的相似三角形性质有哪些？
2.校园里有一棵大树，要测量树的高度，你能想出什么样的测量方法？说一说！
【探究展示】
(一)合作探究
【活动1】测量河的宽度。
问题：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮助他想出一个可行的测量方法吗?
方法：（如何构造相似三角形？）
如果=2，且测得DE的长为50m，则A,B两点间的距离为多少？JAB88.com
【活动2】测量物体的高度。
1.问题：在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛（O）、准星（A）、靶心点（B）在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星A偏离到A’，如图所示:已知OA=0.2m，OB=50m，AA’=0.0005m，求李明射击到的点B’偏离靶心点B的长度BB’（近似地认为AA’∥BB’）.
(二)展示提升
1.如图，直立在点D处的标杆CD长3m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶C、旗杆顶A在一条直线上，已知BD=15m，FD=2m,EF=1.6m，求旗杆高AB。
2.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？
3.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直DE=80cmEF=40cm，测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB.
【知识梳理】
1.平行得到相似，相似得到对应边成比例，列比例式求值。
2.同一时刻物高与影长成比例。
【当堂检测】
1.某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高为多少米？
如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）
ABCD
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
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《相似三角形的应用》教案
教案课件是老师不可缺少的课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！有多少经典范文是适合教案课件呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“《相似三角形的应用》教案”，供您参考，希望能够帮助到大家。
课题
相似三角形的应用
总课时
2
本节课时
1
课型
新授课
学习目标
1.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模思想。2.感受“相似三角形对应高的比等于相似比”在解题中的重要作用。提高归纳、概括的能力和逻辑推理能力。3.体验数学知识来源于生活、服务于生活，我们要热爱数学。重、难点
从实际问题中抽象出数学语言，利用相似三角形的有关知识解决实际问题。课标要求
会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。重难点
突破措施
1.通过层层深入的方法让学生感悟要对所学知识灵活应用。2.在变形中熟练应用相似三角形的有关知识解决实际问题。3.通过实际问题的解决，让学生体会数学与现实的联系，增强应用意识。问题预设
三角形内接矩形如何找相似三角形及对应的比例式。(写的简单)预设问题反馈
1.能找到相似，但比例式列错或计算错误。2.逻辑思维不强，解答过程不完善。教
学
反
思
数学教学活动应该考虑建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。让学生真正成为数学学习的主人，让学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。同时在这样的潜移默化的过程中学生同样地掌握了扎实的数学“双基”,我们是在上有趣的数学课而不是花哨的表演。我想,这就是我们追求的目标。相似三角形的应用举例
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19.7相似三角形的应用
目的：利用相似三角形的性质解决实际问题．
中考基础知识
通过证明三角形相似
线段成比例
备考例题指导
例1．如图，P是△ABC的BC边上的一个动点，且四边形ADPE是平行四边形．
（1）求证：△DBP∽△EPC；
（2）当P点在什么位置时，SADPE=S△ABC，说明理由．
分析：
（1）证明两个三角形相似，常用方法是证明两个角对应相等，题目中有ADPE平行线角相等，命题得证．
（2）设=x，则=1-x，
ADPEDP∥AC，EP∥AB，
△BDP∽△BAC△CPE∽△CBA
∴=（）2=（1-x）2，=（）2=x2
∴=x2+（1-x）2．
∵SADPE=S△ABC，即=．
∴x2+（1-x）2=（转化为含x的方程）
x=，
∴=．
即P应为BC之中点．
例2．已知△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D，且AD=m，BD=n，AC2：BC2=2：1，又关于x的方程x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根的差的平方小于192，求m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式．
分析：这是一个几何、代数综合题，由条件发现，建立关于m，n的方程或不等式，求出m，n再写出一次函数．
抓条件：AC2：BC2=2：1做文章（转化到m，n上）．
双直角图形有相似形比例式（方程）
∠ACB=90°，CD⊥ABRt△BCD∽Rt△BAC
BC2=BDBA，同理有AC2=ADAB，
∴==m=2n①
抓条件：x1+x2=8（n-1），x1x2=4（m2-12）．
由（x1-x2）2192配方（x1+x2）2-4x1x2192．
64（n-1）2-16（m2-12）192，
4n2-m2-8n+40．②
①代入②n．
又由△≥0得4（n-1）2-4×（m2-12）≥0，
①代入上式得n≤2．③
由n，n≤2得n≤2．
∵n为整数，∴n=1，2．
∴m=2，4
∴y=2x+1，或y=4x+2．
遇根与系数关系题目则用韦达定理，但必须考虑△≥0．
备考巩固练习
1．如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．关于x的一元二次方程x2-2b（a+）x+（a+b）2=0的两根之和与两根之积相等，D为AB上一点，DE∥AC交BC于E，EF⊥AB，垂足是F．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）若BF=6，FD=4，CE=CD，求CE的长．
2．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上,种植花木如图1
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用．
（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完后筹集的资金？（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一个花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APD≌△BPC且S△APD=S△BPC，并说出你的理由．
3．（1）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
①当=1时，有EF=；②当=2时，有EF=；③当=3时，有EF=．当=k时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示DE的一般结论，并给出证明；
（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图2所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310m，DC=120cm，AD=70m，若要将这块分割成两块，由两位农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等，请你给出具体分割方案．
答案:
1．（1）由x1+x2=x1x2
得2b（a+）=（a+b）2
2ab+c2=a2+b2+2ab
∴△ABC是直角三角形．
∴c2=a2+b2
（2）易证△EFD∽△EDB，
∴EF2=DFDB=40．设CE=x，则CD=x，
∴DE=（x）2-x2=40x=4．
2．（1）∵四边形ABCD是梯形（见图）．
∴AD∥BC，
∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，
∴△AMD∽△CMB，∴=（）2=．
∵种植△AMD地带花带160元．
∴=2（m2）∴S△OMB=80（m2）
∴△BMC地带的花费为80×8=640（元）
（2）设△AMD的高为h1，△BMC的高为h2，梯形ABCD的高为h
∵S△AMD=×10h2=20∴h1=4
∵=∴h2=8
∴S梯形ABCD=（AD+BC）h=×30×12=180
∴S△AMB+S△DMC=180-20-80=80（m2）
∴160+160+80×12=1760（元）
又：160+640+80×10=1600（元）
∴应种值茉莉花刚好用完所筹集的资金．
（3）点P在AD、BC的中垂线上（如图），
此时，PA=PD，PB=PC．∵AB=DC
∴△APB≌△DPC．
设△APD的高为x，则△BPC高为（12-x），
∴S△APD=×10x=5x，
S△BPC=×20（12-x）=10（12-x）．
当S△APD=S△BPC即5x=10（12-x）=8．
∴当点P在AD、BC的中垂线上且与AD的距离为8cm时，S△APD=S△BPC．
3．解：（1）猜想得：EF=
证明：过点E作BC的平行线交AB于G，交CD的延长线于H．
∵AB∥CD，
∴△AGE∽△DHE，
∴．
又EF∥AB∥CD，
∴CH=EF=GB，∴DH=EF-a，AG=b-EF，
∴=k，可得EF=．
（2）在AD上取一点EF∥AB交BC于点F，
设=k，则EF=，DE=，
若S梯形DCFE=S梯形ABFE，则S梯形ABCD=2S梯形DCFE
∵梯形ABCD、DCEF为直角梯形
∴×70=2×（170+）×，
化简得12k2-7k-12=0，解得k1=，k2=-（舍去）
∴DP==40，所以只需在AD上取点E，使DE=40m，作EF∥AB（或EF⊥DA），即可将梯形分成两个直角梯形，且它们的面积相等．
相似三角形导学案
做好教案课件是老师上好课的前提，大家在用心的考虑自己的教案课件。在写好了教案课件计划后，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面是小编帮大家编辑的《相似三角形导学案》，仅供参考，欢迎大家阅读。
4.2相似三角形
[学习目标]
1．了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似.
2．能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似.
3．理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质.
[学习重点和难点]
学习重点：相似三角形的概念
学习难点：在具体的图形中找出相似三角形的对应边，写出比例式，需要具有一定分辨能力.
［课前自学，课中交流］
一、合作学习，探索新知
1、将图1中△ABC的边长缩小到原来的，并画在图1中,记为△（点，，分别对应点A，B，C）.
问题讨论一：△与△ABC对应角之间有什么数量关系？
问题讨论二：△与△ABC对应边之间有什么数量关系？
图1
2、（1）相似三角形的定义：
(2)若△与△ABC相似,则记△△ABC,读作:△△ABC
（3）几何语言表述图1中△与△ABC相似：
∵∠A=,∠B=,∠C=
∴△△ABC
3、（1）相似三角形的性质:
（2）相似三角形对应边的，叫做相似三角形的相似比（或相似系数）。
图1中△与△ABC的相似比为多少？△ABC与△的相似比为多少？
二、应用新知
例1如图2，D，E分别是AB，AC边的中点，求证：△ADE∽△ABC.
找一找：已知：如图2，图3，图4,根据3个图形，分别写出他们的对应角和对应边的比例式.
（1）△ABC∽△ADE，其中DE∥BC
（2）△ABC∽△ADE，其中∠ADE＝∠C
（3）△ABC∽△ADE，其中DE∥BC
例2如图2，△ABC∽△ADE.已知AD:DB=1:2,BC=9㎝，求DE的长.
变式：如图5，△ABC∽△ADE，AD=2㎝，AB=6㎝，AC=4㎝，求AE的长.
［当堂训练］
A巩固练习：
1．下列说法正确的是：
①两个等腰三角形一定相似②两个直角三角形一定相似③两个等边三角形一定相似.④两个等腰直角三角形一定相似⑤两个全等三角形一定相似
2.如图,D是AB上一点,△ABC∽△ACD,且AD:AC=2:3,AD=4,∠ADC=65°,∠B=43°
(1)求∠ACB,∠ACD的度数;
(2)写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式,求出相似比..
3.下面两组图形中,每组的两个三角形相似,试分别确定a,x的值.
(1)(2)
B中考链接：
4.(2010广东梅州市)已知，相似比为3，且的周长为18，则的周长为（）
A．2B．3C．6D．54
C拓展提高:
5.已知△ABC与△DEF相似,△ABC的三边为2,3,4,△DEF的最大边为8,（1）求其余两边.（2）若改为△DEF的一边为8呢？求其余两边.
