九年级数学下28.1.2余弦、正切函数学案（人教版）。

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28.1.2余弦、正切函数学案
一、新课导入
1.课题导入
问题：在Rt△ABC中，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？这节课我们学习余弦和正切.（板书课题）
2.学习目标
（1）了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念.
（2）能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算.
3.学习重、难点
重点：余弦、正切的概念.
难点：余弦、正切的求值.
二、分层学习

第一层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P64探究.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：完成探究提纲.
（4）探究提纲：
①∠A是任一个确定的锐角时，是一个固定值,与三角形的大小无关，那么也是一个固定值吗？呢？
②在Rt△ABC中，∠C=90°，叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=.
③在Rt△ABC中，∠C=90°，叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=.
④锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.
②差异指导：结合图形理解三个三角函数的意义.
（2）生助生：小组相互交流、研讨.
4.强化：余弦、正切的求值.

第二层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P65例2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：完成自学参考提纲.
④在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦、余弦和正切值有变化吗？说明理由
∠A的正弦、余弦和正切值没有变化.理由：锐角三角函数值与三角形大小无关.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.
②差异指导：根据学情分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：
（1）已知直角三角形任意两边长，求其锐角的三角函数值问题：可先由勾股定理求出第三条边长，再按三角函数定义求值.
（2）点3名学生板演自学参考提纲第②、③题，点1名学生口答自学参考提纲第④题，并点评.
三、评价
1.学生自我评价:这节课你学到了哪些知识？还有什么问题未解决？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价:从学生学习、交流协作以及回答问题等方面进行评价.
（2）纸笔评价:课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本节课的引入采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.通过作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以论证并会运用.在教学过程中逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力，提高学生对几何图形美的认识，感受三角函数的实际应用价值

作业评价
一、基础巩固（70分）
1.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则下列等式中不正确的是（D）
A.a=c×sinA
B.b=a×tanB
C.b=c×sinB
D.c=
2.(10分)如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是（C）（C）
3.(30分)分别求出下列各图中的∠A、∠B的余弦和正切值.
4.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，cosA＝，求sinA,tanB的值.
解：sinA=,tanB=.
5.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，sinB=．求cosD，tanD的值.
二、综合应用（20分）
6.(10分)如图，在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.
解：作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5，∴BD=DC=BC=3.
∴在Rt△ABD中，AD==4,∴sinB=,cosB=,tanB=.
7.（10分）如图，点P在∠α的边OA上，且P点坐标为(，5)．求sinα，cosα和tanα的值.
解：sinα=，cosα=,tanα=.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.

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九年级数学下正弦、余弦（2）教学案

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南沙初中初三数学教学案

教学内容：7.2正弦、余弦（2）

课型：新授课学生姓名：________

学习目标：

1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；

2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。

教学过程：

一、知识回顾

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=12,BC=5.则sinA＝_____，cosA=_____，tanA＝_____；sinB＝_____，cosB=_____，tanB＝_____.

2、比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发现？________________________________________________________________。

3、练习：

①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，则BC=_____。

②在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC=_____。

③如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，则AB=_____。

④在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____。

二、例题

例1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m）

（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）

例2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。

（1）你能求出木板与地面的夹角吗？

（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m）

（参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）

三、小试牛刀

1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度。（参考数据：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）（精确到0.1m）

2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）

3、为了测量河的宽度，在河的一边选定点C，使它正对着(视线与河岸垂直)河对岸的一棵树B，沿着点C所在的河岸行走100m，到达A处，测得∠CAB＝35°，求河的宽度BC。（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）（精确到0.1m）

4、如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知：CD⊥AB，CD＝3m，∠CAD＝∠CBD＝60°，求拉线AC的长。（精确到0.1m）（参考数据：sin60°≈0.8660，cos60°≈0.5000，tan60°≈1.732）

四、小结

五、课堂作业（见作业纸63）

南沙初中初三数学课堂作业（54）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、已知α是锐角，且sinα=cos54°26，则α=____________。

2、已知α是锐角，且sin（90°-α）=sinα，则α=____________。

3、在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝3：4：5，则sinA+sinB=_________。

4、（09内蒙包头）已知在中，，则的值为（）

A．B．C．D．

5、（09清远）如图，是的直径，弦于点，

连结，若，，则=（）

A．B．C．D．

6、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长。

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。

8、在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精确到0.01m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）

课后探究：

1、（09年广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图）所示），则sinθ的值为（）

（A）（B）（C）（D）

2、（09包头）已知在中，，则的值为（）

A．B．C．D．

3、（09衡阳市）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确的个数为（）

①DE=3cm；②EB=1cm；③．

A．3个B．2个C．1个D．0个

4、（09济南）如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是．

5、（09白银市）如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B．C，那么线段AO=cm．

6、根据下列条件，求锐角A、B的正弦、余弦、正切值。

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC。求：（1）cosA；（2）当AB=4时，求BC的长。

8、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。

9、在△ABC中，∠C＝90°，cosB=，AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高。

九年级数学上册4.2正切（湘教版）

4．2正切
1．掌握正切的概念，知道锐角三角函数的概念．(重点)
2．熟记30°，45°，60°角的正切值，会解决与之有关的数学问题．
3．会用计算器计算任意锐角的正切值，会由任意锐角的正切值求对应的锐角．
阅读教材P117～119，完成下面的填空：
(一)知识探究
1．在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角α的________，记作tanα，即tanα＝角α的对边角α的邻边.
2．tan30°＝________，tan60°＝________，tan45°＝________.
3．锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的________．
4．30°，45°，60°的三角函数值：
α30°45°60°
sinα
cosα
tanα
(二)自学反馈
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanA＝________，tanB＝________.
活动1小组讨论
例1如何求tan30°，tan60°的呢？
解：如图，构造一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°，于是BC＝12AB，∠B＝60°.
从而AC2＝AB2－BC2＝(2BC)2－BC2＝3BC2.
由此得出AC＝3BC.
因此tan30°＝BCAC＝BC3BC＝33.
tan60°＝ACBC＝3BCBC＝3.
对于一般锐角α(30°，45°，60°除外)的正切值，我们可以利用计算器来求．如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键tan25，显示结果为0.4663….如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角．如：已知tanα＝0.8391，依次按键2ndFtan0.8391，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°.
例2计算：tan45°＋tan230°tan260°.
解：原式＝1＋(33)2×(3)2
＝1＋13×3
＝2.
首先将特殊角的正弦值代入到原式子中，再根据实数的运算规则进行计算即可．
活动2跟踪训练
1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为()
A．2B.12
C.55D.2515
2．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝32，则t的值是()
A．1B．1.5
C．2D．3

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3BC，则tanA的值是________．
4．若锐角A满足3tanA－1＝0，则∠A＝________.
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝53，BC＝35，则AC等于________．
6．计算：
(1)3tan30°＋tan45°＋tan260°；
(2)2sin260°＋cos30°－33tan30°tan45°.
活动3课堂小结
学生试述：今天学到了什么？
【预习导学】
知识探究
1．正切2.33313.锐角三角函数4.略
自学反馈
3443
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．B2.C3.134.30°5.56.(1)3＋4.(2)7＋336.

九年级数学下29.1.2正投影学案(人教版)

29.1.2正投影学案
一、新课导入
1.课题导入
下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
这节课我们研究正投影.（板书课题）
2.学习目标
(1)知道什么是正投影.
(2)能画出简单物体的正投影.
3.学习重、难点
重点：正投影的概念及性质.
难点：正确画出简单物体的正投影.
二、分层学习

第一层次学习

1.自学指导
（1）自学内容：教材P88~P90归纳.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：观察、归纳.
（4）探究提纲：
①投影线
垂直于
投影面产生的投影叫做正投影.
②如图所示：
当AB平行于投影面P时，AB=A1B1；
当AB倾斜于投影面P时，AB＞A2B2；
当AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.
③如图所示：
当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；
当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；
当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.
④物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
2.自学：学生结合自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：观察学生探究提纲的完成情况和是否理解正投影的性质.
②差异指导：根据学情进行相应指导，条件许可时，还可通过实验验证.
（2）生助生：小组相互交流、研讨.
4.强化：正投影的性质.

第二层次学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P90~P92.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：仔细阅读例题的分析和解题过程，体会画正投影的操作要点.
（4）自学参考提纲：
①教材P90例题第（1）问中，面ABCD和与它平行的面的正投影重合，是正方形A′B′C′D′，其余四个面都与投影面垂直，所以它们的正投影分别是线段A′B′,B′C′,C′D′,A′D′.
②例题第（2）问中，面ABCD和面CDEH的正投影重合，是矩形A′B′C′D′，面ABGF和面GHEF的正投影重合，是矩形A′B′G′F′，面ADEF的正投影是线段D′F′，面BCHG的正投影是线段C′G′；棱AB和棱HE的正投影重合，是线段A′B′，棱GF的正投影是线段G′F′，棱CD的正投影是线段C′D′
③如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.
2.自学：学生参考自学参考提纲进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：观察学生能否画出简单物体的正投影.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：物体正投影的画法.
三、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果和存在的问题等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自己动手操作，学生在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集并及时解答，另外还要充分提升学生的空间想象力.

作业评价
一、基础巩固（70分）
1.(10分)如图，投影线的方向如箭头所示，则图中圆柱体的投影是（B）
A.圆B.矩形
C.梯形D.圆柱
2.(10分)一条线段在阳光下的投影可能是（D）
①线段②射线③直线④点
A.①③B.②③C.①②D.①④
3.(10分)三角形的正投影是（D）
A.三角形B.线段C.直线或三角形D.线段或三角形
4.(10分)当棱长为20cm正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为（C）
A.20cm2B.300cm2C.400cm2D.600cm2
5.(10分)有一个窗户是田字形，阳光倾斜的照进窗户，地面便现出它的影子，你认为可能为窗户的影子的是（D）
①②③④
A.④B.②④C.①②D.①③
6.(20分)水平面上放置的球、正三棱锥、竖直放置的圆锥和水平放置的圆柱在水平面上的正投影分别是圆、正三角形、圆、矩形.
二、综合应用（20分）
7.(10分)如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么.
解：上下表面的正投影相同，是正五边形；五个侧面的正投影相同，是一条线段.
8.(10分)一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积.
解：圆锥的体积：；
圆锥的表面积：.
三、拓展延伸（10分）
9.(10分)画出如图摆放的正六棱柱的正投影：
（1）投影线由物体前方照射到后方；
（2）投影线由物体左方照射到右方；
（3）投影线由物体下方照射到上方.
解：