高考物理一轮复习电磁感应教案。

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。那么，你知道高中教案要怎么写呢？下面是小编帮大家编辑的《高考物理一轮复习电磁感应教案》，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

第23讲电磁感应20xx新题赏析

题一：物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”。如图所示，她把一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来后，将一金属套环置于线圈L上，且使铁芯穿过套环，闭合开关S的瞬间，套环立刻跳起．某同学另找来器材再探究此实验。他连接好电路，经重复实验，线圈上的套环均未动，对比老师演示的实验，下列四个选项中，导致套环未动的原因可能是（）
A.线圈接在了直流电源上
B.电源电压过高
C.所选线圈的匝数过多
D.所用套环的材料与老师的不同

题二：如图甲所示，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，磁感线垂直于线框所在平面向里。规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向；线框中沿着ABCDA方向为感应电流i的正方向。要在线框中产生如图乙所示的感应电流，则磁感应强度B随时间t变化的规律可能为()

题三：半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则（）
A．θ=0时，杆产生的电动势为2Bav
B．θ=时，杆产生的电动势为Bav
C．θ=0时，杆受的安培力大小为
D．θ=时，杆受的安培力大小为

题四：如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1:Q2=2:1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
（3）外力做的功Wf。

题五：如图甲所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段被弯成半径为H的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t)，如图乙所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒下滑时开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。设金属棒所在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。
（1）问金属棒在圆弧内滑动过程时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？
（2）求从0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热；
（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。

第23讲电磁感应20xx新题赏析
题一：D题二：B题三：AD题四：（1）4.5C；（2）1.8J；（3）5.4J。
题五：（1）金属棒在圆弧内滑动过程时，回路中感应电流的大小和方向均不发生变化，因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。（2）Q=。（3）当时，；当时，，方向由b到a；当时，，方向由a到b。

扩展阅读

高考物理第一轮电磁感应复习学案

第九章电磁感应

1、电磁感应属于每年重点考查的内容之一，试题综合程度高，难度较大。
2、本章的重点是：电磁感应产生的条件、磁通量、应用楞次定律和右手定则判断感应电流的方向、感生、动生电动势的计算。公式E=Blv的应用，平动切割、转动切割、单杆切割和双杆切割，常与力、电综合考查，要求能力较高。图象问题是本章的一大热点，主要涉及ф-t图、B-t图、和I-t图的相互转换，考查楞次定律和法拉第电磁感应定律的灵活应用。
3、近几年高考对本单元的考查，命题频率较高的是感应电流产生的条件和方向的判定，导体切割磁感线产生感应电动势的计算，电磁感应现象与磁场、电路、力学等知识的综合题，以及电磁感应与实际相结合的问题，如录音机、话筒、继电器、日光灯的工作原理等．

第一课时电磁感应现象楞次定律

【教学要求】
1、通过探究得出感应电流与磁通量变化的关系，并会叙述楞次定律的内容。
2、通过实验过程的回放分析，体会楞次定律内容中“阻碍”二字的含义，感受“磁通量变化”的方式和途径，并用来分析一些实际问题。
【知识再现】
一、电磁感应现象—感应电流产生的条件
1、内容：只要通过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有感应电流产生．
2、条件：①____________；②____________．
二、感应电流方向——楞次定律
1、感应电流方向的判定：方法一：右手定则；方法二：楞次定律。
2、楞次定律的内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
3、掌握楞次定律，具体从下面四个层次去理解：
①谁阻碍谁——感应电流的磁通量阻碍原磁场的磁通量．
②阻碍什么——阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身．
③如何阻碍——原磁通量增加时，感应电流磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”．
④阻碍的结果——阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少．
知识点一磁通量及磁通量的变化
磁通量变化△ф=ф2-ф1，一般存在以下几种情形：
①投影面积不变，磁感强度变化，即△ф=△BS；
②磁感应强度不变，投影面积发生变化，即△ф=B△S。其中投影面积的变化又有两种形式：
A．处在磁场的闭合回路面积发生变化，引起磁通量变化；
B．闭合回路面积不变，但与磁场方向的夹角发生变化，从而引起投影面积变化．
③磁感应强度和投影面积均发生变化，这种情况少见。此时，△ф=B2S2-B1S1；注意不能简单认为△ф=△B△S。
【应用1】如图所示，平面M的面积为S，垂直于匀强磁场B，求水平面M由此位置出发绕与B垂直的轴转过60°和转过180°时磁通量的变化量。
导示：初位置时穿过M的磁通量为：ф1=BS；
当平面M转过60°后，磁感线仍由下向上穿过平面，且θ=60°所以ф2=BScos60°=BS/2。
当平面转过180°时，原平面的“上面”变为“下面”，而“下面”则成了“上面”，所以对平面M来说，磁感线穿进、穿出的顺序刚好颠倒，为了区别起见，我们规定M位于起始位置时其磁通量为正值，则此时其磁通量为负值，即：ф3=-BS
由上述得，平面M转过60°时其磁通量变化为：
△ф1=│ф2-ф1│=BS/2
平面M转过180°时其磁通量变化为：
△ф2=│ф3-ф1│=2BS。
1、必须明确S的物理意义。
2、必须明确初始状态的磁通量及其正负（一定要注意在转动过程中，磁感线相对于面的穿入方向是否发生变化）。
3、注意磁通量与线圈匝数无关。

知识点二安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的比较
（1）应用现象
（2）应用区别：关键是抓住因果关系
①因电而生磁(I→B)→安培定则
②因动而生电(v、B→I安）→右手定则
③因电而受力(I、B→F安）→左手定则
【应用2】如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经表示．左线圈连着平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab,金属棒处于垂直纸面向外的匀强磁场中，下列说法中正确的是（）
A．当金属棒向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点
B．当金属棒向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点为等电势
C．当金属棒向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点
D．当金属棒向右加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点
导示：选择BD。在图中ab棒和右线圈相当于电源。当导体棒向右匀速运动时，根据右手定则，可以判断b点电势高于a点，此时通过右线圈在磁通量没有变化，所以，右线圈中不产生感应电流，c点与d点为等电势。
当金属棒向右加速运动时，b点电势高于a点，此时通过右线圈在磁通量逐渐增大，根据楞次定律可以判定d点电势高于c点。

类型一探究感应电流产生的条件
【例1】如图，在通电直导线A、B周围有一个矩形线圈abcd，要使线圈中产生感应电流，你认为有哪些方法？
导示:当AB中电流大小、方向发生变化、abcd线圈左右、上下平移、或者绕其中某一边转动等都可以使线圈中产生感应电流。

类型二感应电流方向的判定
判定感应电流方向的步骤：
①首先明确引起感应电流的原磁场方向．
②确定原磁场的磁通量是如何变化的．
③根据楞次定律确定感应电流的磁场方向——“增反减同”．
④利用安培定则确定感应电流的方向．
【例2】如图所示，导线框abcd与导线在同一平面内，直导线通有恒定电流I，当线圈由左向右匀速通过直导线时，线圈中感应电流的方向是（）
A.先abcd后dcba，再abcd
B.先abcd，后dcba
C.始终dcba
D.先dcba，后abcd，再dcba
导示：选择D。当线圈由左向右匀速通过直导线时，穿过线圈的磁通量先向外增大，当导线位于线圈中间时磁通量减小为O；然后磁通量先向里增大，最后又减小到O。

类型三楞次定律推论的应用
楞次定律的“阻碍”含义，可以推广为下列三种表达方式：
①阻碍原磁通量（原电流）变化．（线圈的扩大或缩小的趋势）—“增反减同”
②阻碍（磁体的）相对运动，（由磁体的相对运动而引起感应电流）．—“来推去拉”
③从能量守恒角度分析：能量的转化是通过做功来量度的，这一点正是楞次定律的根据所在，楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。
【例3】如图所示，光滑固定导体M、N水平放置，两根导体捧P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路．当一条形磁铁从高处下落接近回路时（）
A、P、Q将互相靠拢
B、P、Q将互相远离
C、磁铁的加速度仍为g
D、磁铁的加速度小于g
导示：方法一：设磁铁下端为N极，如图所示，根据楞次定律可判断P、Q中的感应电流方向。根据左手定则可判断P、Q所受安培力的方向。可见P、Q将互相靠拢。由于回路所受安培力的合力向下，由牛顿第三定律，磁铁将受到反作用力，从而加速度小于g。当磁铁下端为S极时，根据类似的分析可得到相同的结果。所以，本题应选A、D。
方法二：根据楞次定律知：“感应电流的磁场总要阻碍原磁通量的变化”，为阻碍原磁通量的增加，P、Q只有互相靠拢来缩小回路面积，故A正确，B错。楞次定律可以理解为感应电流的磁场总要阻碍导体间的相对运动，可把PQMN回路等看为一个柱形磁铁，为了阻碍磁铁向下运动，等效磁铁的上面必产生一个同名磁极来阻碍磁铁的下落，故磁铁的加速度必小于g，故C错D正确。

1、如图是某同学设计的用来测量风速的装置。请解释这个装置是怎样工作的。

2、已知一灵敏电流计，当电流从正接线柱流入时，指针向正接线柱一侧偏转，现把它与线圈串联接成图示电路，当条形磁铁按如图所示情况运动时，以下判断正确的是（）
A．甲图中电流表偏转方向向右
B．乙图中磁铁下方的极性是N极
C．丙图中磁铁的运动方向向下
D．丁图中线圈的绕制方向与前面三个相反

3、（赣榆县教研室2008年期末调研）如甲图所示，
光滑的水平桌面上固定着一根绝缘的长直导线，可以自由移动的矩形导线框abcd靠近长直导线放在桌面上。当长直导线中的电流按乙图所示的规律变化时（甲图中电流所示的方向为正方向），则（）
A．在t2时刻，线框内没有电流，线框不受力
B．t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda
C．t1到t2时间内，线框向右做匀减速直线运动
D．t1到t2时间内，线框受到磁场力对其做负功

答案：1.略2.ABD3.BD

高考物理第一轮导学案复习:电磁感应

俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是教师的任务之一。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，让教师能够快速的解决各种教学问题。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？下面是小编为大家整理的“高考物理第一轮导学案复习:电磁感应”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

20xx届高三物理一轮复习导学案
十、电磁感应（1）

【课题】电磁感应现象及楞次定律
【目标】
1、通过探究得出感应电流与磁通量变化的关系，并会叙述楞次定律的内容。
2、体会楞次定律内容中“阻碍”二字的含义，感受“磁通量变化”的方式和途径，并用来分析一些实际问题。
【导入】
一、电磁感应现象—感应电流产生的条件
1、内容：只要通过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有感应电流产生．
2、条件：①_____________；②______________________________．
3、磁通量发生变化△ф=ф2-ф1，一般存在以下几种情形：
①投影面积不变，磁感应强度变化，即△ф=△BS；
②磁感应强度不变，投影面积发生变化，即△ф=B△S。其中投影面积的变化又有两种形式：
A．处在磁场的闭合回路面积发生变化，引起磁通量变化；
B．闭合回路面积不变，但与磁场方向的夹角发生变化，从而引起投影面积变化．
③磁感应强度和投影面积均发生变化，这种情况少见。此时，△ф=B2S2-B1S1；注意不能简单认为△ф=△B△S。
二、感应电流方向——楞次定律
1、感应电流方向的判定：方法一：右手定则；方法二：楞次定律。
2、楞次定律的内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
3、楞次定律的理解：掌握楞次定律，具体从下面四个层次去理解：
①谁阻碍谁——感应电流的磁通量阻碍原磁场的磁通量．
②阻碍什么——阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身．
③如何阻碍——原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”．
④阻碍的结果——阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少．
4、判定感应电流方向的步骤：
①首先明确闭合回路中引起感应电流的原磁场方向．
②确定原磁场穿过闭合回路中的磁通量是如何变化的．（是增大还是减小）
③根据楞次定律确定感应电流的磁场方向——“增反减同”．
④利用安培定则确定感应电流的方向．
5、楞次定律的“阻碍”含义可以推广为下列三种表达方式：
①阻碍原磁通量（原电流）变化．（线圈的扩大或缩小的趋势）—“增反减同”
②阻碍（磁体的）相对运动，（由磁体的相对运动而引起感应电流）．—“来推去拉”
③从能量守恒角度分析：能量的转化是通过做功来量度的，这一点正是楞次定律的根据所在，楞次定律是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的具体体现。
注意：有时应用推广含义解题比用楞次定律本身方便得多。
6、安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的综合应用
（1）应用现象
（2）应用区别：关键是抓住因果关系
①．因电而生磁(I→B)→安培定则
②．因动而生电(v、B→I安）→右手定则
③．因电而受力(I、B→F安）→左手定则

【导研】
[例1](芜湖一中2009届高三第一次模拟考试)如图，线圈L1，铁芯M，线圈L2都可自由移动，S合上后使L2中有感应电流且流过电阻R的电流方向为a→b，可采用的办法是()
A．使L2迅速靠近L1B．断开电源开关S
C．将铁芯M插入D．将铁芯M抽出

[例2]（通州市2009届高三查漏补缺专项检测）4．如图所示，Q是单匝金属线圈，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，Q的输出端ab和MN的输入端c、d之间用导线相连，P是在MN的正下方水平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈．若在Q所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发现在t１至t２时间段内弹簧线圈处在收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是（）
[例3]两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流，则（）
A．A可能带正电且转速减小B．A可能带正电且转速增大
C．A可能带负电且转速减小D．A可能带负电且转速增大

[例4]如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经表示．左线圈连着平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab,金属棒处于垂直纸面向外的匀强磁场中，下列说法中正确的是（）
A．当金属棒向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点
B．当金属棒向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点为等电势
C．当金属棒向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点
D．当金属棒向右加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点

[例5]如图所示，光滑固定导体M、N水平放置，两根导体捧P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路．当一条形磁铁从高处下落接近回路时（）
A、P、Q将互相靠拢B、P、Q将互相远离
C、磁铁的加速度仍为gD、磁铁的加速度小于g

[例6]（选修3-2第10页T7）如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t＝0时，磁感应强度为B0,此时MN到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为l的正方形。为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导这种情况下B与t的关系式。

【导练】
1、如图所示，一条形磁铁从静止开始穿过采用双线绕成的闭合线圈，条形磁铁在此过程中做（）
A．减速运动B．匀速运动
C．自由落体运动D．非匀变速运动
2、（南通市2008届高三第三次调研测试）如图所示，一个金属薄圆盘水平放置在竖直向上的匀强磁场中，下列做法中能使圆盘中产生感应电流的是（）
A．圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动
B．圆盘以某一水平直径为轴匀速转动
C．圆盘在磁场中向右匀速平移D．匀强磁场均匀增加

3、(江苏省盐城市2009届高三上学期第一次调研考试)6．如图所示，在直导线下方有一矩形线框，当直导线中通有方向如图示且均匀增大的电流时，线框将()
A．有顺时针方向的电流B．有逆时针方向的电流
C．靠近直导线D．远离直导线

4、(宿迁市09学年高三年级第一次调研测试)3．绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上，铁芯上套着一个铝环，线圈与电源、电键相连，如图所示．线圈上端与电源正极相连，闭合电键的瞬间，铝环向上跳起．若保持电键闭合，则（）
A．铝环不断升高
B．铝环停留在某一高度
C．铝环跳起到某一高度后将回落
D．如果电源的正、负极对调，观察到的现象不变

5、（普陀区09高三年级物理学科期末调研试卷）如图所示，有一通电直导线MN，其右侧有一边长为L的正方形线圈abcd，导线与线圈在同一平面内，且导线与ab边平行，距离为L。导线中通以如图方向的恒定电流，当线圈绕ab边沿逆时针方向（从上往下看）转过角度θ（θ90°）的过程中，线圈中产生感应电流的方向为________方向（选填“abcda”或“adcba”）；当线圈绕ab边转过角度θ=________时，穿过线圈中的磁通量最小。

6、动圈式话筒和磁带录音机都应用了电磁感应现象．如图（a）是话筒原理图，（b）是录音机的录、放原理图，由图可知（）
A、话筒工作时磁铁不动线圈移动而产生感应电流．
B、录音机放音时变化的磁场在静止的线圈里产生感应电流．
C、录音机放音时线圈中变化的电流在磁头缝隙处产生变化的磁场．
D、录音机录音时线圈中变化的电流在磁头缝隙处产生变化的磁场．

高考物理第一轮电磁感应导学案复习

20xx届高三物理一轮复习导学案
十、电磁感应（3）

【课题】电磁感应中的电路问题
【目标】
1、进一步理解法拉第电磁感应定律和楞次定律的应用；
2、掌握解决电磁感应中的电路问题的方法。
【导入】
一、电磁感应中的电路问题
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。
解此类问题的基本思路是：①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源。②画出等效电路图。③结合有关的电路规律建立方程求解。
二、自感现象
自感现象是电磁感应现象一种特例，它是由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象。自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化。
注意：断电自感电流的大小不会超过断电前瞬间线圈中电流的大小，通电自感电动势不会超过电源的电动势，这才是“阻碍”意义的真实体现。

【导研】
[例1](盐城市08学年高三年级第一次调研考试)两金属棒和三根电阻丝如图连接,虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R1:R2:R3=1：2：3，金属棒电阻不计。当S1、S2闭合，S3断开时，闭合的回路中感应电流为I，当S2、S3闭合，S1断开时，闭合的回路中感应电流为5I，当S1、S3闭合，S2断开时，闭合的回路中感应电流是()
A．0B．3IC．6ID．7I

[例2]（通州市09届高三第七次调研测试）4．如图所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中以匀速V拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，金属框向右运动时能总是与两边良好接触，一理想电压表跨接在PQ两导电机构上，当金属框向右匀速拉出的过程中，已知金属框的长为a，宽为b，磁感应强度为B，电压表的读数为（）
A．恒定不变，读数为BbV
B．恒定不变，读数为BaV
C．读数变大D．读数变小
[例3]如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=2m，有一阻值r=2的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流．
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．

[例4](拼茶中学08届高三物理五月份模拟试卷)面积为cm2、不计电阻的“U”框架，右侧接一电路，如图所示，电路中电阻值分别为R1=2Ω，R2=4Ω，R3=6Ω，二极管是理想的．现在框架所在区域加上垂直框架平面的匀强磁场，且磁场的磁感应强度按(T)规律变化，
（1）证明：框架中的感应电动势按余弦规律变化；
（2）试画出R2两端电压随时间的图象(要求画出一个完整周期)；
（3）计算R2的实际功率P2．

[例5]（泰州市08届高三第一次联考模拟试卷）图甲为某同学研究自感现象的实验电路图，用电流传感器显示器各时刻通过线圈L的电流。电路中电灯的电阻R1=6.0，定值电阻R=2.0，AB间电压U=6.0V。开关S原来闭合，电路处于稳定状态，在t1=1.0×10–3s时刻断开关S，此时刻前后电流传感器显示的电流随时间变化的图线如图乙所示。
（1）求出线圈L的直流电阻RL；
（2）在图甲中用箭头标出断开开关后通过电灯的电流方向；
（3）在t2=1.6×10–3s时刻线圈L中的感应电动势的大小是多少？

【导练】
1．如右图所示电路，L是自感系数较大的线圈，在滑动变阻器的滑动片P从A端迅速滑向B端的过程中，经过AB中点C时通过线圈的电流为I1；P从B端迅速滑向A端的过程中，经过C点时通过线圈的电流为I2；P固定在C点不动，达到稳定时通过线圈的电流为I0，则（）
A．I1=I0=I2B．I1I0I2
C．I1=I0I2D．I1I0I2

2．（08年高考江苏卷物理）如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计.电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（）
A、a先变亮，然后逐渐变暗B、b先变亮，后逐渐变暗
C、c先变亮，然后逐渐变暗D、b、c都逐渐变暗

3．匀强磁场磁感应强度B＝0.2T，磁场宽度L＝3m，一正方形金属框边长为h＝lm，每边电阻r＝0.2Ω，金属框以v＝10m／s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示。
（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流随时间变化的I-t图线；
（2）画出ab两端电压随时间变化的U-t图线。（以上均要求写出作图依据）

4．(09届江苏省泰州市期末联考高三物理模拟试题)15．（12分）在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l=1m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N部距离d=10mm，定值电阻R1=R2=12Ω，R3=2Ω，金属棒ab电阻r=2Ω，其它电阻不计。磁感应强度B=0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m=1×10-14kg，带电量q=-1×10-14C的微粒恰好静止不动。取g=10m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好。且运动速度保持恒定。试求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）ab两端的路端电压；
（3）金属棒ab运动的速度

5．（浦东新区2008年高考预测）如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l1＝0.6m、单位长度电阻为r＝3Ω/m的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，bc长度为l2＝0.3m。磁场的磁感应强度为B＝0.5T，方向垂直纸面向里。现有一段长度为L＝0.3m、单位长度电阻也为r＝3Ω/m的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠a点，然后沿ab方向以恒定速度v＝1.2m/s向b端滑动，滑动中始终与bc平行并与导线框保持良好接触。
（1）导线框中有感应电流的时间是多长？
（2）当导体杆MN滑到ab中点时，导线bc中的电流多大？方向如何？
（3）求导体杆MN自a点至滑到ab中点过程中，回路中感应电动势的平均值。
（4）找出当导体杆MN所发生的位移为x（0x≤0.6m）时，流经导体杆的电流表达式；并求当x为何值时电流最大，最大电流是多少？

高三物理一轮复习学案：电磁感应

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。关于好的高中教案要怎么样去写呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“高三物理一轮复习学案：电磁感应”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

20xx届高三物理一轮复习学案：电磁感应

教学目标

1．知道电磁感应现象，知道产生感应电流的条件。

2．会运用楞次定律和左手定则判断感应电流的方向。

3．会计算感应电动势的大小（切割法、磁通量变化法）。

4．通过电磁感应综合题目的分析与解答，深化学生对电磁感应规律的理解与应用，使学生在建立力、电、磁三部分知识联系的同时，再次复习力与运动、动量与能量、电路计算、安培力做功等知识，进而提高学生的综合分析能力。

教学重点、难点分析

1．楞次定律、法拉第电磁感应定律是电磁感应一章的重点。另外，电磁感应的规律也是自感、交流电、变压器等知识的基础，因而在电磁学中占据了举足轻重的地位。

2．在高考考试大纲中，楞次定律、法拉第电磁感应定律都属II级要求，每年的高考试题中都会出现相应考题，题型也多种多样，在历年高考中，以选择、填空、实验、计算各种题型都出现过，属高考必考内容。同时，由电磁感应与力学、电学知识相结合的题目更是高考中的热点内容，题目内容变化多端，需要学生有扎实的知识基础，又有一定的解题技巧，因此在复习中要重视这方面的训练。

3．电磁感应现象及规律在复习中并不难，但是能熟练应用则需要适量的训练。关于楞次定律的推广含义、法拉第电磁感应定律在应用中何时用其计算平均值、何时要考虑瞬时值等问题都需通过训练来达到深刻理解、熟练掌握的要求，因此要根据具体的学情精心选择一些针对性强、有代表性的题目组织学生分析讨论达到提高能力的目的。

4．电磁感应的综合问题中，往往运用牛顿第二定律、动量守恒定律、功能关系、闭合电路计算等物理规律及基本方法，而这些规律及方法又都是中学物理学中的重点知识，因此进行与此相关的训练，有助于学生对这些知识的回顾和应用，建立各部分知识的联系。但是另一方面，也因其综合性强，要求学生有更强的处理问题的能力，也就成为学生学习中的难点。

5．楞次定律、法拉第电磁感应定律也是能量守恒定律在电磁感应中的体现，因此，在研究电磁感应问题时，从能量的观点去认识问题，往往更能深入问题的本质，处理方法也更简捷，“物理”的思维更突出，对学生提高理解能力有较大帮助，因而应成为复习的重点。

教学过程设计

一、电磁感应现象

1．产生感应电流的条件

感应电流产生的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。

以上表述是充分必要条件。不论什么情况，只要满足电路闭合和磁通量发生变化这两个条件，就必然产生感应电流；反之，只要产生了感应电流，那么电路一定是闭合的，穿过该电路的磁通量也一定发生了变化。

当闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线的运动时，电路中有感应电流产生。这个表述是充分条件，不是必要的。在导体做切割磁感线运动时用它判定比较方便。

2．感应电动势产生的条件。

感应电动势产生的条件是：穿过电路的磁通量发生变化。

这里不要求闭合。无论电路闭合与否，只要磁通量变化了，就一定有感应电动势产生。这好比一个电源：不论外电路是否闭合，电动势总是存在的。但只有当外电路闭合时，电路中才会有电流。

3．关于磁通量变化

（1）在匀强磁场中，磁通量φ=BSsinα（α是B与S的夹角），磁通量的变化Δφ=φ2-φ1有多种形式，主要有：

①S、α不变，B改变，这时Δφ=ΔBSsinα

②B、α不变，S改变，这时Δφ=ΔSBsinα

③B、S不变，α改变，这时Δφ=BS（sinα2-sinα1）

当B、S、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算φ1、φ2，再求φ2-φ1了。

（2）在非匀强磁场中，磁通量变化比较复杂。有几种情况需要特别注意：

①如图所示，矩形线圈沿a→b→c在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M沿条形磁铁轴线向右移动，穿过该线圈的磁通量如何变化？

（穿过上边线圈的磁通量由方向向上减小到零，再变为方向向下增大；右边线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大）

②如图所示，环形导线a中有顺时针方向的电流，a环外有两个同心导线圈b、c，与环形导线a在同一平面内。当a中的电流增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？

（b、c线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以总磁通量向里，a中的电流增大时，总磁通量也向里增大。由于穿过b线圈向外的磁通量比穿过c线圈的少，所以穿过b线圈的磁通量更大，变化也更大。）

③如图所示，虚线圆a内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a外是无磁场空间。环外有两个同心导线圈b、c，与虚线圆a在同一平面内。当虚线圆a中的磁通量增大时，穿过线圈b、c的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？

（与②的情况不同，b、c线圈所围面积内都只有向里的磁通量，且大小相同。因此穿过它们的磁通量和磁通量变化都始终是相同的。）

二、楞次定律

1．楞次定律

感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

楞次定律解决的是感应电流的方向问题。它关系到两个磁场：感应电流的磁场（新产生的磁场）和引起感应电流的磁场（原来就有的磁场）。前者和后者的关系不是“同向”或“反向”的简单关系，而是前者“阻碍”后者“变化”的关系。

在应用楞次定律时一定要注意：“阻碍”不等于“反向”，“阻碍”不是“阻止”。

（1）从“阻碍磁通量变化”的角度来看，无论什么原因，只要使穿过电路的磁通量发生了变化，就一定有感应电动势产生。“阻碍”的不是磁感强度B，也不是磁通量φ，而是阻碍穿过闭合回路的磁通量变化。

（2）从“阻碍相对运动”的角度来看，楞次定律的这个结论可以用能量守恒来解释：既然有感应电流产生，就有其它能转化为电能。又由于感应电流是由相对运动引起的，所以只能是机械能转化为电能，因此机械能减少。磁场力对物体做负功，是阻力，表现出的现象就是“阻碍”相对运动。

（3）从“阻碍自身电流变化”的角度来看，就是自感现象。

自感现象的应用和防止。

应用：日光灯电路图及原理：灯管、镇流器和启动器的作用。

防止：定值电阻的双线绕法。

2．右手定则。

对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。这时，用右手定则更方便一些。

3．楞次定律的应用及其推广

楞次定律强调的是感应电流的方向，感应电流的磁场阻碍原磁通量的变化。我们可将其含义推广为：感应电流对产生的原因（包括外磁场的变化、线圈面积的变化、相对位置的变化、导体中电流的变化等）都有阻碍作用。因此用推广含义考虑问题可以提高运用楞次定律解题的速度和准确性。

楞次定律的应用应该严格按以下四步进行：①确定原磁场方向；②判定原磁场如何变化（增大还是减小）；③确定感应电流的磁场方向（增反减同）；④根据安培定则判定感应电流的方向。

【例题1】如图所示，有两个同心导体圆环。内环中通有顺时针方向的电流，外环中原来无电流。当内环中电流逐渐增大时，外环中有无感应电流？方向如何？

解：由于磁感线是闭合曲线，内环内部向里的磁感线条数和内环外部向外的所有磁感线条数相等，所以外环所围面积内（这里指包括内环圆面积在内的总面积，而不只是环形区域的面积）的总磁通量向里、增大，所以外环中感应电流磁场的方向为向外，由安培定则，外环中感应电流方向为逆时针。

【例题2】如图所示，闭合导体环固定。条形磁铁S极向下以初速度v0沿过导体环圆心的竖直线下落过程，导体环中的感应电流方向如何？

解：从“阻碍磁通量变化”来看，当条形磁铁的中心恰好位于线圈M所在的水平面时，磁铁内部向上的磁感线都穿过了线圈，而磁铁外部向下穿过线圈的磁通量最少，所以此时刻穿过线圈M的磁通量最大。因此全过程中原磁场方向向上，先增后减，感应电流磁场方向先下后上，感应电流先顺时针后逆时针。

从“阻碍相对运动”来看，线圈对应该是先排斥（靠近阶段）后吸引（远离阶段），把条形磁铁等效为螺线管，该螺线管中的电流是从上向下看逆时针方向的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，感应电流方向应该是先顺时针后逆时针的，与前一种方法的结论相同。

【例题3】如图所示，O1O2是矩形导线框abcd的对称轴，其左方有垂直于纸面向外的匀强磁场。以下哪些情况下abcd中有感应电流产生？方向如何？

A．将abcd以cd为轴转动60°B．将abcd向右平移

C．将abcd以ab为轴转动60°D．将abcd向纸外平移

解：A、B两种情况下原磁通量向外，减少，感应电流磁场向外，感应电流方向为abcd。C、D两种情况下穿过abcd的磁通量没有发生变化，无感应电流产生。

【例题4】如图所示装置中，cd杆原来静止。当ab杆做如下那些运动时，cd杆将向右移动？

A．向右匀速运动B．向右加速运动

C．向左加速运动D．向左减速运动

解：.ab匀速运动时，ab中感应电流恒定，L1中磁通量不变，穿过L2的磁通量不变化，L2中无感应电流产生，cd保持静止，A不正确；ab向右加速运动时，L2中的磁通量向下，增大，通过cd的电流方向向下，cd向右移动，B正确；同理可得C不正确，D正确。选B、D

【例题5】如图所示，当磁铁绕O1O2轴匀速转动时，矩形导线框（不考虑重力）将如何运动？

解：本题分析方法很多，最简单的方法是：从“阻碍相对运动”的角度来看，导线框一定会跟随条形磁铁同方向转动起来。如果不计一切摩擦阻力，最终导线框将和磁铁转动速度无限接近到可以认为相同；如果考虑摩擦阻力，则导线框的转速总比条形磁铁转速小些（线框始终受到安培力矩的作用，大小和摩擦力的阻力矩相等）。如果用“阻碍磁通量变化”来分析，结论是一样的，但是叙述要复杂得多。可见这类定性判断的题要灵活运用楞次定律的各种表达方式。

【例题6】如图所示，水平面上有两根平行导轨，上面放两根金属棒a、b。当条形磁铁如图向下移动时（不到达导轨平面），a、b将如何移动？

解：若按常规用“阻碍磁通量变化”判断，则需要根据下端磁极的极性分别进行讨论，比较繁琐。而且在判定a、b所受磁场力时。应该以磁极对它们的磁场力为主，不能以a、b间的磁场力为主（因为它们的移动方向由所受的合磁场的磁场力决定，而磁铁的磁场显然是起主要作用的）。如果注意到：磁铁向下插，通过闭合回路的磁通量增大，由φ=BS可知磁通量有增大的趋势，因此S的相应变化应该是阻碍磁通量的增加，所以a、b将互相靠近。这样判定比较起来就简便得多。

【例题7】如图所示，绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b。将条形磁铁沿它们的正中向下移动（不到达该平面），a、b将如何移动？

解：根据U=BS，磁铁向下移动过程中，B增大，所以穿过每个环中的磁通量都有增大的趋势，由于S不可改变，为阻碍增大，导体环应该尽量远离磁铁，所以a、b将相互远离。

【例题8】如图所示，在条形磁铁从图示位置绕O1O2轴转动90°的过程中，放在导轨右端附近的金属棒ab将如何移动？

解：无论条形磁铁的哪个极为N极，也无论是顺时针转动还是逆时针转动，在转动90°过程中，穿过闭合电路的磁通量总是增大的（条形磁铁内、外的磁感线条数相同但方向相反，在线框所围面积内的总磁通量和磁铁内部的磁感线方向相同且增大。而该位置闭合电路所围面积越大，总磁通量越小，所以为阻碍磁通量增大金属棒ab将向右移动。

【例题9】如图所示，a、b灯分别标有“36V40W”和“36V25W”，闭合电键，调节R，使a、b都正常发光。这时断开电键后重做实验：电键闭合后看到的现象是什么？稳定后那只灯较亮？再断开电键，又将看到什么现象？

解：重新闭合瞬间，由于电感线圈对电流增大的阻碍作用，a将慢慢亮起来，而b立即变亮。这时L的作用相当于一个大电阻；稳定后两灯都正常发光，a的额定功率大，所以较亮。这时L的作用相当于一只普通的电阻（就是该线圈的内阻）；断开瞬间，由于电感线圈对电流减小的阻碍作用，通过a的电流将逐渐减小，a渐渐变暗到熄灭，而abRL组成同一个闭合回路，所以b灯也将逐渐变暗到熄灭，而且开始还会闪亮一下（因为原来有IaIb），并且通过b的电流方向与原来的电流方向相反。这时L的作用相当于一个电源。（若将a灯的额定功率小于b灯，则断开电键后b灯不会出现“闪亮”现象。）

【例题10】如图所示，用丝线将一个闭合金属环悬于O点，虚线左边有垂直于纸面向外的匀强磁场，而右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有垂直于纸面向外的匀强磁场，会有这种现象吗？

解：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时（无论是进入还是穿出），由于磁通量发生变化，环内一定有感应电流产生。根据楞次定律，感应电流将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象。还可以用能量守恒来解释：有电流产生，就一定有机械能向电能转化，摆的机械能将不断减小。若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量不变化，无感应电流，不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。

【例题11】如图所示，蹄形磁铁的N、S极之间放置一个线圈abcd，磁铁和线圈都可以绕OO′轴转动，若磁铁按图示方向绕OO′轴转动，线圈的运动情况是：]

A．俯视，线圈顺时针转动，转速与磁铁相同

B．俯视，线圈逆时针转动，转速与磁铁相同

C．线圈与磁铁转动方向相同，但开始时转速小于磁铁的转速，以后会与磁铁转速一致

D．线圈与磁铁转动方向相同，但转速总小于磁铁的转速

师：本题目中由于磁铁转动，就使穿过线圈的磁感线数目发生变化（开始图转时，U从零增加），因而会产生感应电流，线圈因通有电流又受磁场的作用力（安培力）而转动。这样分析虽然正确，但较费时间。若应用楞次定律的推广意义来判断就省时多了。大家可以试试。具体地说，就是先要解决两个问题：①引起U变化的原因是什么？②由于“阻碍”这个“原因”，线圈表现出来的运动应是怎样的？（学生思考后回答）

（设置这样的定向思维的提问，目的不是了解学生怎样解题，而是着重让学生体会楞次定律的推广含义的具体应用方法。学生很容易回答上述提问：引起U的变化原因是线圈转动，由于要“阻碍”转动，表现为线圈跟着磁铁同向转动，所以，可以排除选项A）

师：进一步推理，线圈由于阻碍铁相对线圈的转动而跟着转起来后，线圈的转速能与磁铁一致吗？（回答：不会一致，若一致就不是阻碍而阻止了）

师：楞次定律的核心是“阻碍”，让我们做出线圈转速小于磁铁转速的结论，因此可以排除选项B。同时，线圈依靠磁铁对线圈施以安培力而跟着转起来后，始终两者转速都不会一样的。（为什么，这个推理请自己用反证法论证）其实这就是异步感应电动机的工作原理。答案：D

【例题12】如图，水平导轨上放着一根金属导体，外磁场竖直穿过导轨框。当磁感强度B减小时，金属棒将怎样运动？

师：请大家不光会用楞次定律去分析，更要学会用楞次定律的推广含义去判断。

本题中产生感应电流的原因是外磁场B的减少，使穿过回路的U减少。为阻碍U减少，应表现出回路面积增大，所以可动的金属棒ab应向外运动。

指点：本题的分析也可以用逆向思维方法推知感应电流的方向。由于阻碍磁通量U↓，导体棒向右运动，作用在导体棒上的安培力方向一定向右，用左手定则可知导体棒中的感应电流方向一定是从b→a。

【例题13】如图所示，一闭合的铜环从静止开始由高处下落通过条形磁铁后继续下降，空气阻力不计，则在铜环的运动过程中，下列说法正确的是：

A．铜环在磁铁的上方时，环的加速度小于g，在下方时大于g

B．铜环在磁铁的上方时，加速度小于g，在下方时也小于g

C．铜环在磁铁的上方时，加速度小于g，在下方时等于g

D．铜环在磁铁的上方时，加速度大于g，在下方时小于g

师：正确答案是B。本题中引起铜环内产生感应电流的原因是铜环在磁铁的磁场中相对磁铁发生运动，使铜环内φ先增加后减少，铜环内产生感应电流，磁场对通有感应电流的铜环又施以磁场力。要判断磁场力的方向，还依赖于对磁铁周围的磁场空间分布的了解。但是用“阻碍引起感应电流的原因”来判断就简捷的多。由于铜环下落而产生感应电流，使铜环受到磁场力，而磁场力一定对铜环的下落起阻碍作用，使铜环下落速度增加得慢些，即。

【例题14】如图所示，当磁铁竖直向下穿向水平面上的回路中央时（未达到导轨所在平面），架在导轨上的导体棒P、Q将会怎样运动？（设导轨M、N光滑）P、Q对导轨M、N的压力等于P、Q受的重力吗？

师：除了直接用楞次定律判断外，请用阻碍相对运动来分析。（经过上面几题的指导，学生肯定会判断。）

生：由于磁铁靠近回路使回路中φ↑，则为使阻碍φ增加，P、Q一定向回路内侧运动，即回路面积会缩小。另一方面，欲使回路阻碍磁铁向下靠近，回路应向下后退，但因“无路可退”而使回路与支承面，P、Q与导轨之间都压得更紧！因此P、Q对导轨施加的压力大于P、Q受的重力。

【例题15】如图所示，MN是一根固定的通电长直导线，电流方向向上。今将一金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两者彼此绝缘，当导线中的电流I突然增大时，线框整体受力情况为：

A．受力向右B．受力向左C．受力向上D．受力为零

分析：首先判断由于电流I增大使穿过回路abcd的磁通量U增大还是减小。由于线框位置偏向导线左边，使跨在导线左边的线圈面积大于右边面积，线圈左边部分内磁感线穿出，右边部分内磁感线穿入，整个线框中的合磁通量是穿出的，并且随电流增大而增大。

再用“阻碍磁通量变化”来考虑线框受磁场力而将要发生运动的方向。显然线框只有向右发生运动，才与阻碍合磁通量增加相符合，因此线框受的合磁场力应向右。正确选项为A。

说明；以上5个例题都可以按楞次定律的应用步骤去分析。而我们特意采用了楞次定律含义的推广：“阻碍使U变化的原因”去判断，意图是让大家缩简思维活动程序，提高做题速度，加深对楞次定律中“阻碍”含义的理解。但同时需注意的是，绝不能用简化方法代替基本方法，基本方法能使我们对电磁感应的发生过程了解得更细致，而简化方法只能快速地看到电磁感应的结果，在答题时显示出简捷性和灵活性。

楞次定律中的“阻碍”作用也导致了电磁感应过程中能量的转化，因而电磁感应过程就是能量转化的过程。因此，运用楞次定律也可判断能量的转化。

【例题16】如图所示，在O点正下方有一个具有理想边界的磁场，将铜环从A点由静止释放，向右摆至最高点B，不计空气阻力，则以下说法正确的是

A．A、B两点等高B．A点高于B点

C．A点低于B点D．铜环将做等幅摆动

师：铜环进入磁场又离开磁场的两个过程，铜环中的磁通量φ都是变化的，故产生感应电流。现进一步分析，铜环在摆动中机械能守恒吗？（学生回答。）

师；此题的思维过程为：由于铜环进入、离开磁场的过程中都有磁通量φ的变比，一定会产生感应电流，一定会使铜环受到安培力作用，而安培力一定阻碍铜环相对磁场的进、出运动。正因铜环需克服安培力做功→使铜环的机械能转化为电能→铜环做减幅振动。因而正确答案为B。

同学们还可思考：若将铜环改为铜片或球，答案不同吗？（答案一样）只要将铜片或铜球看成是许多并联在一起的铜环即可，它们都会产生感应电流（涡流），使自身发热，机械能损失。这种由于电磁感应而使振动的机械能减小的因素叫电磁阻尼。在磁电式仪表中，为防止仪表通电后指针偏转到某处后来回振动，就利用了这种电磁阻尼原理。反之，若不希望振动的机械能由于电磁阻尼而损失，则需采取使钢环不闭合（留有小缺口），将铜片上开许多缺口以使之不产生感应电流，或产生的感应电流很小的措施。

最后还需指出的是楞次定律与右手定则的关系。两者是一般规律与特殊规律的关系。各种产生感应电流的情况下都可用楞次定律判断其方向，而用右手定则只用于判断闭合电路中一部分导体做切割磁感线运动时产生的感应电流方向。

三、法拉第电磁感应定律

“由于磁通量的变化，使闭合回路中产生感应电流”，这只是表现出来的电磁感应现象，而其实质是由于磁通量的变化，使闭合回路中产生了电动势E——感应电动势。感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的本质。而法拉第电磁感应定律就解决了感应电动势大小的决定因素和计算方法。

1．法拉第电磁感应定律

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，在国际单位制中可以证明其中的k=1，所以有，该式计算的是△t时间内的平均电动势，但不能理解为E的算术平均值。对于n匝线圈有。

（1）用磁通量变化计算感应电动势常见有三种情况：

①回路面积S不变，仅为B变化：

②B不变，仅为回路面积S变化：

③回路面积S和B均不变，相对位置变化（如转动）：

（2）将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd从匀强磁场中向右匀速拉而出过程，仅ab边上有感应电动势E=Blv，ab边相当于电源，另3边相当于外电路。ab边两端的电压为3Blv/4，另3边每边两端的电压均为Blv/4。

将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd放在匀强磁场中，当磁感应强度均匀减小时，回路中有感应电动势产生，大小为E=l2（ΔB/Δt），这种情况下，每条边两端的电压U=E/4-Ir=0均为零。

感应电流的电场线是封闭曲线，静电场的电场线是不封闭的，这一点和静电场不同。

在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推导出感应电动势大小的表达式是：E=BLvsinα（α是B与v之间的夹角）。（瞬时值）

【例题17】如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，（1）拉力的大小F；（2）拉力的功率P；（3）拉力做的功W；（4）线圈中产生的电热Q；（5）通过线圈某一截面的电荷量q。

解：这是一道基本练习题，要注意计算中所用的边长是L1还是L2，还应该思考一下这些物理量与速度v之间有什么关系。

（1）、、、（2）

（3）（4）（5）与v无关

特别要注意电热Q和电荷量q的区别，其中与速度无关！

【例题18】如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm

解：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F增大到F=mg时，加速度变为零，这时ab达到最大速度。

由，可得。

这道题也是一个典型的习题。要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。

进一步讨论：如果在该图上端电阻的右边串联接一只电键，让ab下落一段距离后再闭合电键，那么闭合电键后ab的运动情况又将如何？（无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速，也可能先减速后匀速，还可能闭合电键后就开始匀速运动，但最终稳定后的速度总是一样的）。

【例题19】如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？

解：由=kL1L2可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab将开始向左移动。这时有：，

2．转动产生的感应电动势

（1）转动轴与磁感线平行。如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度，在本题中应该是金属棒中点的速度，因此有。

（2）线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BSω。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBSω。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBSωcosωt。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。

实际上，这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。

【例题20】如图所示，xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B，一个围成四分之一圆形的导体环oab，其圆心在原点o，半径为R，开始时在第一象限。从t=0起绕o点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。

解：开始的四分之一周期内，oa、ob中的感应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零。感应电动势的最大值为Em=BR2ω，周期为T=2π/ω，图象如右。

3．电磁感应中的能量守恒

只要有感应电流产生，电磁感应现象中总伴随着能量的转化。电磁感应的题目往往与能量守恒的知识相结合。这种综合是很重要的。要牢固树立起能量守恒的思想。

【例题21】如图所示，矩形线圈abcd质量为m，宽为d，在竖直平面内由静止自由下落。其下方有如图方向的匀强磁场，磁场上、下边界水平，宽度也为d，线圈ab边刚进入磁场就开始做匀速运动，那么在线圈穿越磁场的全过程，产生了多少电热？

解：ab刚进入磁场就做匀速运动，说明安培力与重力刚好平衡，在下落2d的过程中，重力势能全部转化为电能，电能又全部转化为电热，所以产生电热Q=2mgd。

【例题22】如图所示，水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖直向下。同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为2∶1，长度和导轨的宽均为L，ab的质量为m,电阻为r，开始时ab、cd都垂直于导轨静止，不计摩擦。给ab一个向右的瞬时冲量I，在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的电热各是多少？

解：给ab冲量后，ab获得速度向右运动，回路中产生感应电流，cd受安培力作用而加速，ab受安培力而减速；当两者速度相等时，都开始做匀速运动。所以开始时cd的加速度最大，最终cd的速度最大。全过程系统动能的损失都转化为电能，电能又转化为内能。由于ab、cd横截面积之比为2∶1，所以电阻之比为1∶2，根据Q=I2Rt∝R，所以cd上产生的电热应该是回路中产生的全部电热的2/3。又根据已知得ab的初速度为v1=I/m，因此有：、、、，解得。最后的共同速度为vm=2I/3m，系统动能损失为ΔEK=I2/6m，其中cd上产生电热Q=I2/9m。

【例题23】如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s2，求：（1）线圈进入磁场过程中产生的电热Q。（2）线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。（3）线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。

解：（1）由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J

（2）3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有

v02-v2=2g（d-l），得v=2m/s

（3）2到3是减速过程，因此安培力减小，由F-mg=ma知加速度减小，到3位置时加速度最小，a=4.1m/s2。

【例题24】用均匀导线做成的正方形线框每边长为0.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以每秒10T的变化率增强时，线框中点a、b两点电势差Uab是多少？

设问：本题显然是属于磁场变化、线圈面积不变而产生感应电动势的问题。但所求的Uab等于a、b两点间的感应电动势吗？此回路的等效电路应为怎样的？哪一部分相当于电源，哪一部分相当于外电路？

（学生经过以上几个问题的分析，都会画出等效电路图并求解Uab。）

等效电路如图所示。方形线框的左半部分内磁通量变化，产生感应电动势，故左半部分相当于电源，右半部分相当于外电路，且内外电阻相等（图中用r表示）。

再提问：本题的计算中，S应取回路面积还是回路中的磁场面积？（让学生讨论后回答。这是本题的一个知识陷阱）

启发：计算磁场的磁通量φ，应该用什么面积（S）？——回答是用磁场的面积。因而本题中计算磁通量变化△φ=△（BS）=S△B当然同样应为磁场面积，即，L为线框边长。

，路端电压：

用楞次定律判断知感应电流是从左半边线框的b点流出，a点流入，b点相当于电源的正极，故Ub＞Ua，所以Uab=-U=-0.1V

说明：在电磁感应与电路计算的习题中，只要把电源部分和外电路区分开，找出等效电路，然后利用法拉第电磁感应定律求电动势。利用闭合电路欧姆定律和串联关系进行求解是解决这类问题应采用的一般方法。

【例题25】如图所示，导线全都是裸导线，半径为r的圆内有垂直圆平面的匀强磁场，磁感强度为B。一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路中的定值电阻为R，其余电阻不计。求：MN从圆环的左端滑到右端的全过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过R的电量q。

设问：此题属磁通量变化类型还是切割类型？

（学生会一看就说是切割类型的。）

再问：你能用E=Blv计算出感应电动势吗？

（让学生经讨论后达到共识：因有效切割长度在不断变化，且为非线性变化，故难以用上式计算出平均感应电动势。）

师：本题难以用特例公式E=Blv计算，可从一般情况看，MN向右运动，使回路中的磁通量不断减少，可以用法拉第电磁感应定律求平均电动势

由于，。

所以

通过的电量：

追问：本题中何时感应电流最大？感应电流最大值为多少？

学生：当MN运动到圆环中央时，有效切割长度最长，等于圆环直径2r，这时感应电动势最大，回路中感应电流最大。最大值为

反思：想一想，感应电流的平均值I为什么不等于最大电流Imax与最小电流Imin=0的算术平均值？（因I是非线性变化的。）

说明：在电磁感应现象中流过电路的电量

此式具有一般意义。用此式计算电量q时，电流强度应该用平均值，而非有效值，更不能用最大值。这是因为此式是根据电流强度的定义式计算的，而用计算的只能是时间内的平均电流强度！

再加一问：为使MN能保持匀速运动，需外加的拉力是恒力还是变力？

生：使MN保持匀速运动，应满足合力为零的平衡条件，而MN运动中产生感应电流，磁场会对MN施加安培力阻碍MN的运动，因此外力应与安培力二力平衡。又因为MN中的感应电流I是变化的，所以安培力F=BIl也是变化的，需要外力也随之变化。

师：若要求计算外力的最大功率，你又应该怎样思考？

生：首先确定何时外力的功率最大。由前面的分析，当MN运动到圆环中央位置时电流最大，则此时安培力也最大，所需外力最大，由P=Fv知，外力的功率最大。由此可以计算最大功率为

问：还有其它算法吗？（提示：若从能量转化角度考虑可以怎样计算？）

生：外力做多少功，就产生多少电能，电路就产生多少焦耳热。因此还可以根据P外力=P电计算：

【例题26】如图所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B0=0.5T，并且以的变化率均匀增加。水平放置的导轨不计电阻，不计摩擦阻力，宽度l=0.5m，在导轨上浮放着一金属棒MN，电阻R0=0.1Ω，并用水平细线通过定滑轮悬吊着质量M=2kg的重物。导轨上的定值电阻R=0.4Ω，与P、Q端点相连组成回路。又知PN长d=0.8m，求：从磁感强度为B。开始计时，经过多少时间金属棒MN恰能将重物拉起？

（题目条件较多，要给学生审题时间。）

师：本题属于磁通量变化型。首先请一位学生简述一下物理情景。

物理情景是：由于磁通量φ变化使回路中产生感应电流，方向由M→N，根据左手定则判断，MN棒将受方向向左的安培力作用，当F安≥mg时，重物被拉起。

师：物体刚刚被拉离地面时的临界条件一定为F安-mg=0时，即F安=mg。那么在此之前，MN棒未动，则回路面积S不变，仅仅是磁场B变化。由题意推知，在此过程中，安培力一定是逐渐增大的。那么，究竟是什么原因导致安培力F安增大呢？

由于，式中为定值。

显然只能是因B不断增大而使F安变大的。

师：根据以上推理和题意，磁感强度随时间t变化的函数表达式应写为何种形式？

生：根据题意，B是均匀变化的，应为线性函数，又由以上推理知B是增加的，因此函数式应为

师：对。以下就可根据重物被拉起的临界条件确定该时刻的磁感强度Bt，再由上式确定物体被拉起的时刻t。请同学们自己计算一下。（并让一同学到黑板上写出过程）

物体刚被拉起时：F安=Mg

即

得，代入数字得B=500T。

再代入B=B0+0.1t得t=495s。

说明：①本题中经过分析判断写出B的函数式，是运用了数学知识表达物理规律的体现，这种能力也是高考说明中要求的。②本题分析的是金属棒MN尚未运动之前的情况，回路中只有外磁场的磁感增强引起的磁通量变化，而无“切割”，即只有“感生”而无“动生”。当MN棒与重物一起运动以后，由于回路面积减小，同时B↑，回路中磁通量变化规律就不好定性分析了。

【例题27】如图所示，匀强磁场中固定的金属框架ABC，导体棒DE在框架上沿图示方向匀速平移，框架和导体棒材料相同、同样粗细，接触良好。则

A．电路中感应电流保持一定

B．电路中磁通量的变化率一定

C．电路中感应电动势一定

D．棒受到的外力一定

分析：本题属于切割型。DE棒相当于电源，电路中的有效切割长度L不断增大，由E=Blv知，感应电动势E随之增大，而非定值。所以选项C错。

又因为本题的回路中磁通量变化就是DE棒做“切割”运动而引起的，所以用公式计算感应电动势与用E=Blv计算，二者应是一致的，所以选项B错。

设问：电路中的感应电流由什么因素确定？

生：根据闭合电路欧姆定律来确定电流强度。

师：对。但是随着DE棒运动，回路中E=Blv随L增大，回路的总电阻R总也随回路总边长增加而增大，你下一步怎样做才能分析感应电流变还是不变？

学生：计算

师：请自己计算一下感应电流的瞬时值，以便能确定它是否随时间变化。

（学生活动：在座位上运算。）

师：请一位同学说一下是怎样算的。

学生：先计算DE棒在任意时刻t在电路中的有效切割长度l=2vttanθ，θ为顶角B的一半。再代入E=Blv求出感应电动势：E=B2vttanθ，而电路的总电阻与电路总周长成正比。设该电路材料单位长度的电阻为R0，则此时电路总电阻为，

回路中的电流强度为

从上面推导的结果看出，I与时间t无关。上式中各量均为定值，因而I也为定值，A项对。

师：分析正确。其实还可以用更简捷的思维方式，即分析E的增量△E与总电阻的增量△R是否成正比，若为正比关系，则说明比值=恒量，反之则为变量。按此思路考虑，当DE运动一段位移后，电路中有效切割长度增加了△l，而电动势增量△E∝△l；另一方面，回路增加的长度2ab+△l也与△l成正比（如图），即回路中切割长度每增加△l时，回路总长度都增加相同的2ab+△l，而回路电阻增量与回路总长度增量成正比，因此，比值=定值，即I=定值。所以A项正确。显然，这种推理方式无需计算，能省时间。这是一种半定量式的分析。由于本题是选择题，要求我们尽快做出判断，因而无需经仔细计算后再得结论，只要找到比例关系即可。一般来说，高考中的选择题不考那种需经复杂计算才能做出判断的题，即无需“小题大做”，充其量有半定量分析和简单的计算。

最后，关于棒受的外力应该根据什么关系确定？

生：根据DE棒匀速运动，应满足受力平衡关系，即外力与棒受到的安培力相等。而安培力F=BIl随L变化，故外力也随之变化。

师：对。根据公式F=BIl计算安培力时，为什么不是将DE棒的总长度代入公式分析而是只考虑回路中的那一部分长度？

生：因DE棒上只有接入回路的那部分才有电流通过，而磁场是对通电导体施以安培力的。

师：完全正确。本题的D选项是错的。如果概念不清楚，会在D选项的判断上出现失误的。我们平时的练习中，一定要重视基本知识，基本规律、基本方法，而不要只会背公式、套公式，那样就学不好物理。

四、电磁感应中的综合问题

（一）力、电、磁综合题分析

【例题28】如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B，在导轨的A、D端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，其质量为m，从静止开始沿导轨下滑。求：ab棒下滑的最大速度。（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计）

教师：（让学生审题，随后请一位学生说题。）题目中表达的是什么物理现象？ab棒将经历什么运动过程？——动态分析。

学生：ab棒沿导轨下滑会切割磁感线，产生感应电动势，进而在闭合电路中产生感应电流。这是电磁感应现象。ab棒在下滑过程中因所受的安培力逐渐增大而使加速度逐渐减小，因此做加速度越来越小的加速下滑。

教师：（肯定学生的答案）你能否按题目要求画出ab棒在运动中的受力图？

学生画图（如图）。

教师指出：本题要求解的是金属棒的最大速度，就要求我们去分析金属棒怎样达到最大速度，最大速度状态下应满足什么物理条件。本质上，仍然是要回答出力学的基本问题：物体受什么力，做什么运动，力与运动建立什么关系式？在电磁现象中，除了分析重力、弹力、摩擦力之外，需考虑是否受磁场力（安培力）作用。

提问：金属棒在速度达到最大值时的力学条件是什么？

要点：金属棒沿斜面加速下滑，随v↑→感应电动势E=Blv↑→感应电流↑→安培力F=BIl↑→合力↓→a↓。当合力为零时，a=0，v达最大vm，以后一直以vm匀速下滑。

（让学生写出v达最大的平衡方程并解出vm。）

板书：当v最大时，沿斜面方向的平衡方程为

解出

师：通过上述分析，你能说出何时金属棒的加速度最大？最大加速度为多少？

生：金属棒做a减小的加速下滑，故最初刚开始下滑时，加速度a最大。由牛顿第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=mam

得am=g（sinθ-μcosθ）

师设问：如果要求金属棒ab两端的电压Uab最终为多大，应该运用什么知识去思考？

引导：求电路两端的电压应从金属棒所在电路的组成去分析，为此应先画出等效电路模型图。

（学生画图。）

板书：（将学生画出的正确电路图画在黑板上，见图）

师：根据电路图可知Uab指什么电压？（路端电压）

（让学生自己推出Uab表达式及Uab的最大值。）

板书：Uab=E-Ir=Blv-Ir

由于金属棒电阻不计，则r=0，故Uab=Blv随金属棒速度v↑→E↑→Uab↑，最终

提醒：若金属棒的电阻不能忽略，其电阻为r，则Uab结果又怎样？

（有的学生会想当然，认为将上式中的R改为（R+r）即可。）

师指出：仍然应用基本方法去分析，而不能简单从事，“一改了之”。应该用本题的方法考虑一遍：用力学方法确定最大速度，

用电路分析方法确定路端电压

题后语：由例1可知，解答电磁感应与力、电综合题，对于运动与力的分析用力学题的分析方法，只需增加对安培力的分析；而电路的电流、电压分析与电学分析方法一样，只是需要先明确电路的组成模型，画出等效电路图。这是力、电、磁综合题的典型解题方法。分析这类题要抓住“速度变化引起磁场力变化”的相互关联关系，从分析物体的受力情况与运动情况入手是解题的关键和解题的钥匙。

【例题29】如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属导轨的上端，接有一个电容为C的电容器，框架上有一质量为m、长为l的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h，磁感强度为B的匀强磁场与框架平面垂直。开始时，电容器不带电。将金属棒由静止释放，问：棒落地时的速度为多大？（整个电路电阻不计）

本题要抓几个要点：①电路中有无电流？②金属棒受不受安培力作用？若有电流，受安培力作用，它们怎样计算？③为了求出金属棒的速度，需要用力学的哪种解题途径：用牛顿运动定律？动量观点？能量观点？

师：本题与例1的区别是，在分析金属棒受什么力时首先思维受阻：除了重力外，还受安培力吗？即电路中有电流吗？有的学生认为，虽然金属棒由于“切割”而产生感应电动势E；但电容器使电路不闭合故而无电流，金属棒只受重力做自由落体运动，落地时速度即为。为了判断有无电流，本题应先进行电路的组成分析，画出等效电路图。（学生画图，见图）

问：电路中有电流吗？

（这一问题对大多数学生来说，根据画的电路图都能意识到有电容器充电电流，方向为逆时针。）

再问：这一充电电流强度I应怎样计算？（运用什么物理概念或规律？）

有的学生会照常写出，但很快会必现“整个电路的电阻不计””这一条件，因而思维又发生障碍。

追问：这个电路是纯电阻电路吗？能否应用欧姆定律求电流强度？——让学生认清用欧姆定律根本就是“张冠李戴”的。

引导：既然是给电容器充电形成电流，那么电流强度与给电容器极板上充上的电量Q有什么关系？

有的学生经引导又会想到用定义式

师：让学生判断，分析确定金属棒受的合外力怎样变化时，要考虑安培力的变化情况，所需确定的是瞬时电流，还是平均电流？（瞬时电流）是瞬时电流吗？

学生思维被引导到应考虑很短一段时间△t内电容极板上增加的电量△Q时，电路中瞬时电流为

师：电容器极板上增加的电量与极板间的电压有何关系？

因为Q=CUc，所以△Q=C△Uc

师：而电容两极板间的电压又根据电路怎样确定？

生：因电路无电阻，故电源路端电压U==Blv，而U=Uc，所以△Uc=BL△v。

①

式中为杆的加速度a。

指出：本题中电流强度的确定是关键，是本题的难点，突破了这一难点，以后的问题即可迎刃而解。

问题：下面面临的问题是金属棒在重力、安培力共同作用下运动了位移为h时的速度怎样求。用动量观点、能量观点，还是用牛顿第二定律？

（学生经过分析已知条件，并进行比较，都会选择用牛顿第二定律。）

指点：用牛顿第二定律求解加速度a，以便能进一步弄清金属棒的运动性质。

mg-BIl=ma②

由①②式得③

师：由同学们推出的结果，可知金属棒做什么性质的运动？

生：从③式知a=恒量，所以金属棒做匀加速运动。

师：让学生写出落地瞬时速度表达式。

生：

师：进一步分析金属棒下落中的能量转化，金属棒下落，重力势能减少，转化为什么能力？机械能守恒吗？

学生：克服安培力做功，使金属棒的机械能减少，轻化为电能，储存在电容器里，故金属棒的机械能不守恒。金属棒下落中减少的重力势能一部分转化的电能，还有一部分转化为动能。

师：对。只要电容器不被击穿，这种充电、储能过程就持续进行，电路中就有持续的恒定充电电流

小结：

以上两例都是力、电、磁综合问题。例1是从分析物体受什么力、做什么运动的力学分析为突破口，进而确定最大速度的。例2则以分析电路中的电流、电压等电路状态为突破口，特别是它不符合欧姆定律这一点应引起重视。两题的突破点虽不同，但都离不开力学、电学、电磁感应、安培力等基本概念、基本规律、基本方法的运用。同学们平时在自己独立做题中，仍应在“知（基本知识）、法（基本方法）、路（基本思路）、审（认真审题）”四个字上下功夫，努力提高自己的分析能力、推理能力。

衔接：力电综合题中除了上述的一个物体运动之外，还有所谓的“两体”问题。见例30。

【例题30】如图所示，质量为m1的金属棒P在离地h高处从静止开始沿弧形金属平行导轨MM′、NN′下滑。水平轨道所在的空间有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。水平导轨上原来放有质量为m2的金属杆Q。已知两杆质量之比为3∶4，导轨足够长，不计摩擦，m1为已知。求：

（1）两金属杆的最大速度分别为多少？

（2）在两杆运动过程中释放出的最大电能是多少？

师：第（1）问的思维方法与例1一样，先确定两杆分别受什么力，做什么运动，进而可知何时速度最大，最大速度怎样求。

（让学生审题后互相讨论思考一会儿，然后叫一位学生代表表述分析的结果。）

学生：P金属在弯轨上的滑行阶段，机械能守恒：①

得

这一阶段Q棒仍静止。当P棒滑入水平轨道上并以v1开始切割磁感线后，产生E，闭合电路中产生感应电流I，方向为逆时针。由左手定则知，P棒受到安培力向左，使P棒减速。而Q棒受安培力向右，使Q棒加速。当两棒速度相等时，感应电流为零，安培力F安=BIl=0，加速度a=0，两棒以后以共同的速度匀速运动。此时的速度v2即为棒的最大速度，而v1则为P棒的最大速度。

学生一边分析，教师一边在黑板上画示意图。见图。

师：分析得很好。进一步确定一下v2。可用什么物理规律求出？

指点：变力作用下，P棒做a减小的减速运动，Q棒做a减小的加速运动而两者同速时，a=0，F安=BIL=0，I=0→E=Blvp-BlvQ=O→vQ=vP=v2。，但v2仍无法像例1那样求出。如果变上述的隔离法分析为整体法分析又怎样？即将两金属棒组成的系统为对象，分析它们所受的外力有什么特点吗？

（学生思考后，可以告诉学生，在此过程中，两杆所受的安培力的冲量是等值反向的，因此两棒动量变化是等值反向的，则系统总动量守恒——这种讲法比直接说安培力合力为零，系统P守恒学生更易于接受。）

板书：P、Q两金属棒总动量守恒，则有②

得即为Q棒最大速度。

提高要求：你能定性画出P、Q两棒在水平轨道上运动的v-t图像吗？试一试。

（学生考虑后，让一位学生画在黑板上。见图。）

师：转过第二问。第二问涉及能量问题，需要用能量观点考虑。

问题1：全过程释放出的电能，能否用W=UIt计算出来？或用W=I2Rt计算？

生：不知道时间t，而且U、I均为变化的，R也不知，故条件

不足，无法计算。

师：无法直接计算电能就转换思维，间接用能量转化守恒关系计图算。考虑一下全过程中什么能减小，什么能增加？（学生不可能都准确地说出来，要引导。）

答：系统的机械能减少，电能增加。

师：当两金属棒都以v2匀速运动后，系统的机械能不再减少，也就不再释放电能。故系统全过程中损失的全部机械能=释放的最大电能。列式为：

类比：本题中的两棒运动的过程，类似于两同向运动物体的追赶问题：当两棒同速时二者间的距离最近，由导轨、两棒组成的闭合回路的面积最小，磁通量φ最小。而“同速”以后回路面积不再改变、U不变，故E=0，I=0，F安=0，这是从“磁通量变化”角度来看的。

另外，上述过程又类似于完全非弹性碰撞，系统动量守恒，而机械能损失的最多，故释放的电能最多。

师：若题目条件改为不等宽的导轨，如图所示，且已知导轨宽为l1=2l2，金属棒电阻r1=r2=r，则最终两棒的运动关系仍是同速吗？（设宽、窄两部分轨道都足够长）

（有的学生会用例3的结论套用到这里来仍然认为系统动

量守恒，从而得出错误的结论。）

提示：在全过程中，两棒的动量变化仍等值反向吗？

生：安培力为F安=BIl，因两杆不一样长，故两杆所受的安培力不一样大，其冲量不相等，所以动量改变不相等。系统动量不守恒。

师：仍然从基本方法出发，分析两棒各自做什么运动：P棒做a减小的减速运动，Q棒做a减小的加速运动。当vP=vQ时，电路中两个电动势之和为E=EP-EQ=Bl1vP-Bl2vQ≠0，故回路中仍然有逆时针的电流，各棒在安培力作用下继续运动，P棒继续减速，Q棒继续加速，最终当E=Bl1vP-Bl2vQ=0时，I=0，F安=0，两棒才做匀速运动。

因此，本题应满足的物理条件和规律是：

最终匀速运动的条件：E=0

即：Bl1vP-Bl2vQ=0①

得②

运动过程中的动量变化规律为：

P棒：BIl1Δt=m1（v1-vp）③

Q棒：BIl2Δt=m2vQ-0④

③/④得：⑤

由②、⑤式代入数字得：，。

师：请同学们试画出两棒在水平轨道上运动的v-t图像。（定性）

师：从本题的分析可见，遇到物理问题应该养成仔细审清题目给的条件，分析物理过程，正确选用物理规律的习惯，而不要轻率地套用某些题目的某些结论。

（二）用能量观点分析电磁感应问题

【例题31】有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根（n较大）间距相等的平行金属条组成，呈“鼠笼”状，如图所示。每根金属条的长度为l、电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计。图中的虚线所示的空间范围内存在着磁感强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属笼以角速度ω绕通过两圆环的圆心的轴OO′旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线。“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求：电动机输出的机械功率。

师：首先要弄懂本题所述装置的用途，满足该用途所利用的物理原理。

本装置是用来加热的，而“热”来源于哪儿？

生：“鼠笼”转动时，总有一根金属条切割磁感线而产生感应电动势、感应电流，感应电流通过整个“鼠笼”的金属条时产生电热。师：对。这是利用电磁感应产生的感应电流的热效应来加热的装置。从能量转化的观点来看，“鼠笼”转动中，是将什么能转化为什么能？

生：机械能转化为电能，电能又进一步转化为内能。

师：“鼠笼”的机械能从何而来？

生：电动机传输给“鼠笼”的。

师：电动机输出的机械能全部传输给“鼠笼”吗？

生：不是全部，而是按效率η传输的。

师：对。以上几个关键问题审清了，即可着手解题。请同学们自己列出基本关系式，进而求解。（并请一位学生到黑板上写出解题过程。）

每一根金属条“切割”产生的感应电动势为①

整个“鼠笼”产生的电热功率为②

每根做“切割”运动的金属条就相当于电源，故内阻r=R，其余n-1根金属条并在两圆环之间相当于并联着的外电阻：，所以③

此装置的传输效率为η=P热/P机④

由①②③④可得电动机的输出功率为。

说明：本题计算电功率p电时用“鼠笼”克服安培力做多少功，就有多少机械能转化为电能考虑，也可得到正确结论。具体解法为：

①

②

③

η=P热/P机④

由①②③④也可得电动机的输出功率为。

前一种解法注重能量转化的结果，后一种解法更注重能量转化的方式——克服安培力做功，不管哪种方法，都是建立在对物理过程的分析基础上。

能量转化守恒定律贯穿在整个物理学中，电磁感应现象也不例外，因此，用能量观点来考虑问题，有时可使求解过程很简捷。

（三）电磁感应中的图像

图像问题是同学们的薄弱环节，因而也是高考中的热点。下面见一例。

【例题32】如图所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无磁场区进入匀强磁场区，然后出来。若取逆时针方向为电流正方向，那么右图中的哪一个图线能正确地表示电路中电流与时间的函数关系？

师：线圈“进入磁场”的过程中，穿过线圈的磁通量φ怎样变化？产生的感应电流i用什么方法判断？是什么方向？

生：磁通量φ增加。用楞次定律（或用右手定则判断“切割”产生的i）可判知感应电流i为逆时针流向，即本题规定的正方向。

师：线圈“离开磁场”的过程中又怎样？

生：φ↓→i为顺时针流向即负向。（分析到此，可排除C图、D图）

师：进一步分析，“进入磁场”、“离开磁场”的过程中，感应电流i的大小随时间怎样变化？

生：这两个过程中均为只有线框的一条边在磁场中做“切割”运动，且为匀速切割，则可知感应电动势E+Blv为恒定值，感应电流I=E/R也是恒定数值的量。可排除A图。肯定是B。

师：大家还可变换条件去分析，若导体线框不是矩形，而是一个三角形的，如图，正确的图又该是哪个？

指点：若为三角形线框，则需考虑按有效切割长度l来确定感应电动势和感应电流（如图所示）

进入磁场过程中，有效切割长度l均匀增大，离开磁场过程中有效切割长度l均匀减小，故i先正向均匀增大，后来i反向，均匀减小，正确选项为A图。

说明：电磁感应问题中的图像问题，回路中的感应电动势e、感应电流i，磁感强度B的方向，在相应的e-t图、i-t图、B-t图中是用正、负值来反映的。而分析回路中的感应电动势e、感应电流i的大小及其变化规律，仍然要根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律来分析。