初中数学《几何空间与图形》知识点。

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初中数学《几何空间与图形》知识点

A、图形的认识

1、点，线，面

点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。

2、角

线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。

比较长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质

判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

3、相交线与平行线

角：如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角;如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。同角或等角的余角/补角相等。对顶角相等。同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。

4、三角形

三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。三角形三个内角的和等于180度。三角形分锐角三角形/直角三角形/钝角三角形。直角三角形的两个锐角互余。三角形中一个内角的角平分线与他的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形中，连接一个顶点与他对边中点的线段叫做这个三角形的中线。三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。从三角形的一个顶点向他的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的三条高所在的直线交于一点。

图形的全等：全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。

全等三角形：全等三角形的对应边/角相等。

条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，反之亦然。

5、四边形

平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。平行四边形的对边/对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定条件：两条对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别相等的四边形/定义。

菱形：一组邻边相等的平行四边形是菱形。领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等，四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形。正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。一组邻边相等的矩形是正方形。

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。两条腰相等的梯形叫等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线星等，反之亦然。

多边形：N边形的内角和等于(N-2)180度。多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)

平面图形的密铺：三角形，四边形和正六边形可以密铺。

中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

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中考数学知识点归纳：几何定理

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，可以更好完成工作任务！有哪些好的范文适合教案课件的？以下是小编为大家精心整理的“中考数学知识点归纳：几何定理”，希望能为您提供更多的参考。

中考数学知识点归纳：几何定理

几何必背定理总结

1、同角(或等角)的余角相等、

2、对顶角相等、

3、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和、

4、在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线、

5、同位角相等，两直线平行、

6、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合、

7、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半、

8、在角平分线上的点到这个角的两边距离相等、及其逆定理、

9、夹在两条平行线间的平行线段相等、夹在两条平行线间的垂线段相等、

10、一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形、

11、有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形、

12、菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角、

13、正方形的四个角都是直角，四条边相等、两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角、

14、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等、

15、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧、

16、直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似、

17、相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、

18.圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角、

19、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线、

20、切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点、②圆的切线垂直于经过切点的半径、③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心、

21、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等、连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角、

22、弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半、弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角、

23、相交弦定理;切割线定理;割线定理;

中考复习简单几何练习题及答案

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一、选择题(每小题3分)

1.已知∠AOB=30°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC:∠AOB=4:3，则∠BOC等于()。

A.10°B.40°C.70°D.10°或70°

2.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数()。

A.5个B.10个C.11个D.以上都不对

3.如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知，

则()。

A.只能求出其余3个角的度数B.能求出其余5个角的度数

C.只能求出其余6个角的度数D.能求出其余7个角的度数

4.若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是()。

A.一对同位角的平分线互相平行

B.一对内错角的平分线互相平行

C.一对同旁内角的平分线互相垂直

D.一对同旁内角的平分线互相平行

5.下列说法，其中正确的是()。

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等;

B.不相交的两条直线就是平行线;

C.点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离;

D.同位角相等，两直线平行。

6.下列关于对顶角的说法：

(1)相等的角是对顶角(2)对顶角相等

(3)不相等的角不是对顶角(4)不是对顶角不相等

其中正确的有()。

A.1个B.2个C.3个D.4个

初中数学知识点总汇

初中数学知识点总汇

B：方程与不等式
1：方程与方程组
一元一次方程：
①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：
去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。
2：不等式与不等式组
不等式：
①用符号=号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。
3：函数
变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数：
①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。
②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象：
①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。
③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。
④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

二、空间与图形
A：图形的认识：
1：点，线，面
点，线，面：
①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：
①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
3视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧，扇形：
①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
2：角
线：
①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：
①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：
①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：
①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：
①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：
①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3：相交线与平行线
角：
①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
②同角或等角的余角/补角相等。
③对顶角相等。
④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。

初中数学函数知识点汇总

初中数学函数知识点汇总

2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零
当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；
当k0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2)必过点：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k0时，图像经过一、三象限；k0时，图像经过二、四象限
(4)增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小
(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
3、一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：一次函数一般形式y=kxb(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取任意实数
一次函数y=kxb的图象是经过（0，b）和（-k/b，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kxb,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）
（1）解析式：y=kxb(k、b是常数，k0)
（2）必过点：（0，b）和（-k/b，0）
（3）走向：
k0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第二、四象限
b0，图象经过第一、二象限；b0，图象经过第三、四象限

（4）增减性：k0，y随x的增大而增大；k0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移：
当b0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
初中数学一次函数知识点汇总
4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.
一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），（-k/b，0）.即横坐标或纵坐标为0的点。
初中数学一次函数知识点汇总
5、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得
到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）
6、正比例函数和一次函数及性质

7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。