小学一年级数学的教案

九年级数学《事件的可能性》知识点复习。

九年级数学《事件的可能性》知识点复习

知识点

随机事件出现的可能性的量度。概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

一、概率的频率定义

随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。A.H.柯尔莫哥洛夫于1933年给出了概率的公理化定义。

二、概率的严格定义

设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：

(1)非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;

(2)规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;

(3)可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，(i,j=1,2……)，则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……

三、概率的古典定义

如果一个试验满足两条：

(1)试验只有有限个基本结果;

(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

这样的试验，成为古典试验。

对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：

P(A)=m/n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

扩展阅读

九年级数学上4.1等可能性导学案

4.1等可能性
班级______学号_____姓名___________
学习目标：
1．会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）；
2．理解等可能的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．
学习重点：理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性．
学习难点：理解等可能概念的意义，会列出一些类型的随机试验的所有可能结果．
学习过程：
学前准备：
1.（1）什么样的事件是随机事件？举例说明.

（2）我们学过哪几种事件呢？

（3）如何表示事件发生可能性大小？
2.小明抛掷一枚硬币.
（1）落地后有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？

（2）每次试验有几个结果出现？每次试验有没有其它结果出现？

（3）每个结果出现机会均等吗？为什么？

小结:在上面的试验中，所有可能发生的结果有________个，它们都是事件，每次试验有且只有其中______个结果出现。根据随机试验结果的______性，每个结果出现的机会是均等的，那么，这两个事件的发生是.
合作探究：
活动1：一只不透明的袋子中装有10个小球，分别标有0、1、2、3……9这10个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后从袋中任意取出一个球.
（1）有多少种可能的结果？它们都是随机事件吗？

（2）每次试验有几个结果出现？有无第二个结果出现？

（3）每次结果出现的机会均等吗？为什么？

结论：等可能概念：.
练习：在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个盒子中搅匀，从中任意抽出1支签，会出现哪些可能的结果？这些结果的出现是等可能的吗？为什么？

活动2：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球和摸到白球是等可能的吗？为什么？
小明同学说：摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的.
你认为他的说法正确吗？如果不正确，哪一种可能性大？为什么？

方法小结：.
活动3：例题讲解
例1、从一名男生和两名女生中任选一名学生，帮助学校图书馆整理图书，会有哪些可能的结果？这些结果是等可能的吗？

例2、A、B两地之间的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置的可能性相同吗？

巩固练习：
抛掷一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别标有1-12这12个整数，抛掷这个正十二面体1次．
（1）朝上一面的数会有哪些？它们发生的可能性相同吗？

（2）朝上一面的数是奇数与朝上一面的数是偶数，发生的可能性相同吗？

（3）朝上一面的数是4的倍数与朝上一面的数是6的倍数，发生的可能性相同吗？

拓展提升：
在一个口袋中装入6个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出一个球，要使得摸到白球的可能性比摸到红球的可能性大，口袋中球的颜色应是怎样的？

当堂检测：
1．掷一枚质地均匀的正方体骰子，可能出现那些结果？他们是等可能的吗？

2．向一个圆面内随机地投一点，该点的位置会有多少种可能结果？它们是等可能的吗？

3．在一个口袋中装有6个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中摸出一个球，则摸到球的可能性较大.
课堂小结：通过这节课你学到了什么？你还想进一步研究什么？
作业布置：习题4.1第1，3．

九年级数学上册《简单事件的概率》知识点复习

九年级数学上册《简单事件的概率》知识点复习

一、事件的可能性

随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。

二、简单事件的概率

1.必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;

2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;

3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的;

4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

三、用频率估计概率

1、利用频率估计概率

在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

四、概率的简单应用

1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。

2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:

(1)尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断；

(2)做实验时应当在相同条件下进行;

(3)实验的次数要足够多，不能太少;

九年级数学下册《随机事件》知识点总结

九年级数学下册《随机事件》知识点总结

随机事件的概率知识点总结事件的分类1、确定事件必然发生的事件：当A是必然发生的事件时，P(A)=1不可能发生的事件：当A是不可能发生的事件时，P(A)=02、随机事件：当A是可能发生的事件时，0
发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P(A)=P概率的求解方法1.利用频率估算法：大量重复试验中，事件A
发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(有些时候用计算出A发生的所有频率的平均值作为其概率).2.狭义定义法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P(A)
=nm3.列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.特别注意放回去与不放回去的列表法的不同.如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字1、2、3，第一抽出一张后再放回去再抽第二次，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?若不放回去，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?放回去P(1和2)
=92不放回去P(1和2)
=62
(3,3)(3,2)(3,1)3(2,3)(2,2)(2,1)2(1,3)(1,2)(1,1)1第一次结果321第二次
(3,2)(3,1)3(2,3)(2,1)2(1,3)(1,2)1第一次结果321第二次
4.树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或考虑其反面的概率再用1减——即正难则反易.概率的实际意义对随机事件发生的可能性的大小即计算其概率.一方面要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是要看各事件发生概率.另一方面通过对概率的学习让我们更加理智的对待一些买彩票抽奖活动.