中考数学总复习直角三角形导学案（湘教版）。

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，才能对工作更加有帮助！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编为大家精心整理的“中考数学总复习直角三角形导学案（湘教版）”，仅供参考，欢迎大家阅读。

第21课直角三角形（勾股定理）
【知识梳理】
1.直角三角形的定义；
2.直角三角形的性质和判定；
3.特殊角度的直角三角形的性质．
4．勾股定理：a2+b2=c2
【思想方法】
1.常用解题方法——数形结合
2.常用基本图形——直角三角形
【例题精讲】
例题1.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=度．

例题2．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点，
则．
例题3.如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（）
A．B．
C．D．
例题4.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，
使点与点重合，折痕为，则的值是（）
A．B．
C．D．
例题5.如图，中，，，，是上一点，作于，于，设，则（）
A．B．
C．D．
例题6.在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：
①△≌△；②△∽△；③;
④其中正确的是（）
A．②④B．①④C．②③D．①③
【当堂检测】
1.如图AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4，则sinB=（）
A．B．Ｃ．Ｄ．

第1题图第3题图
第2题图
1.如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
2.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）
A．25°B．30°C．45°D．60°
3.如图，已知等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，
连接AE、BF．
求证：（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．
第4题图
4.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为长边在△ABC外作矩形，使其每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个长方形的面积，则S1、S2、S3之间有什么关系？并证明你的结论．
第5题图
5.两个全等的含30°，60°角的三角板ADE与三角板ABC如图所示放置，
E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．

相关知识

解直角三角形导学案(新湘教版)

湘教版九年级上册数学导学案
4.3解直角三角形
【学习目标】
1.理解解直角三角形的概念，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余和锐角三角函数解直角三角形.
2.知道直角三角形中五个元素的关系.
3.通过解直角三角形，进一步培养学生的数形结合分析能力，提高其解决问题的能力.
重点难点
重点：用锐角三角函数的知识解直角三角形.
难点：根据已知元素和所要求的末知元素，选择恰当的方法求解.
【预习导学】
自主预习教材P121—122完成下列问题：
1、如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。
(1)直角三角形三条边的关系是：。
（2）直角三角形两个锐角的关系是：。
（3）直角三角形边和锐角的关系有：
、
2、如上图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的对边分别记作a、b、c。
（1）若∠A=40°，b=3cm，则∠B=，a=，c=；
（2）若∠A=40°，a=3cm，则∠B=，b=，c=；
（3）若∠A=40°，c=3cm，则∠B=，a=，b=；
（4）若a=3cm，c=4cm，则b=，∠A==，∠B=；
【探究展示】
（一）合作探究
1.议一议：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？
（1）给你一条边你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？

（2）给你一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？

（3）给你两个角你能把剩余的元素都求出来吗？为什么？

（4）给你两条边你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明.

（5）给你一条边和一个锐角你能把剩余的元素都求出来吗？怎样求？请画出图形分类说明，关键在哪里？

通过上面的分析总结得出：
在直角三角形中，除直角以外的5个元素（条边和个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素.

2.如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A＝30°，a=5，求∠B，b，c.
（1）题目中已知哪些条件？还要求那些元素？
（2）学生独立思考，自己解决.
（3）小组讨论一下各自的解题思路.
解：∠B＝90°-=90°-=
又∵tanB=∴b===
∵sinA=∴c===
总结：像这样，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作.
（二）展示提升
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，a=6cm,c=10cm,求b，∠A，∠B.

2.如图，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，cosA=，BC=5，试求AB的长.

【知识梳理】
1.什么叫解直角三角形？它的依据是什么？

2.解直角三角形有哪几种种情况？

【当堂检测】
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c的长度.

2.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，求tan∠DBE的值.

3.如图，在△ABC中，已知∠Ｃ＝90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长.

4.如图，在△ABC中，∠AＣB＝90，∠A＝60，斜边上的高CD=，求∠B、AC、AB、BC。

【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？

直角三角形（1）导学案

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家收集的“直角三角形（1）导学案”仅供参考，希望能为您提供参考！

1.2直角三角形（一）
一、问题引入：
1.说出你知道的勾股数
2.勾股定理的内容是：_____________________________;
它的条件是：______________________________________;
结论是：__________________________________________.
3.将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：
下面试着将上述命题证明：
已知在△ABC中，AB2+AC2=BC2
求证：△ABC是直角三角形.
得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形.
二、基础训练：
观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系
（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等.
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧.
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
（3）三角形中相等的边所对的角相等.
三角形中相等的角所对的边相等.
像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________.
三、例题展示：
1.判断
A．每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理.（）
B．命题正确时其逆命题也正确.（）
C．角三角形两边分别是3，4，则第三边为5.（）
2.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）
①8，15，17②4，5，6③7，5.4，8.5④24，25，7⑤5，8，10
A：①②④B：②④⑤C：①③⑤D：①③④
四、课堂检测:
1.以下命题的逆命题属于假命题的是（）
A.两底角相等的两个三角形是等腰三角形.B.全等三角形的对应角相等.
C.两直线平行，内对角相等.D.直角三角形两锐角互等.
2.命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
3.若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为.
4.已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_______，斜边上的高为_______.
5.台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8M处，已知旗杆
原长16M，则旗杆在距底部几米处断裂.

6.小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，
如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B将向外移动多少米.

中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？

直角三角形（2）导学案

1.2直角三角形（二）
一、问题引入：
1.直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；
2.问题1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论.
问题2：（做一做）你能用三角尺作已知角的平分线吗？不妨动手做一做，并证明你的作法的正确性.
二、基础训练:
1.（议一议）如图已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来.

2.D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E.F，且DE=DF，
求证BF=CE[解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED
三、例题展示：
1.下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）
A.两条直角边对应相等的两个直角三角形.
B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形.
C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形.
D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.
2.下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）
①8，15，17②4，5，6③7.5，4.8，5④24，25，7⑤5，8，10
A.①②④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④
3.下列命题中，假命题是（）
A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形.
B．三个角的度数之比为1：3：2的三角形是直角三角形.
C．三边长之比为的三角形是直角三角形.
D．三边长之比为的三角形是直角三角形.
四、课堂检测:
1.下列说法正确的有（）
（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.
（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等.
（4）有两条边相等的两个直角三角形全等.
（5）有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列说法中错误的是（）
A.直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边.
B.等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半.
C.直角三角形中每条直角边都小于斜边.
D.等腰直角三角形一边长为1，则它的周长为

3.以下列各组为边长，能组成直角三角形的是（）
A.8，15，17B.4，5，6C.5，8，10D.8，39，40

4.命题：若A＞B，则A2＞B2的逆命题是__________________________.
5.AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C｀的位置，
则BC`与BC之间的数量关系是____________.
6.四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且AB⊥BC，求四边形ABCD
的面积________.