运动的合成与分解。

作为杰出的教学工作者，能够保证教课的顺利开展，作为教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以更好的帮助学生们打好基础，减轻教师们在教学时的教学压力。那么怎么才能写出优秀的教案呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“运动的合成与分解”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

第2节运动的合成与分解
【学习目标】
1．了解合运动与分运动的特点。会分析合运动与分运动。
2．用矢量合成原理，解决有关位移、速度合成与分解的问题。体会合运动是分运动的矢量和的分析过程。
3．领会把复杂问题分解为简单问题的思想。

【阅读指导】
1．小船渡河时，同时参与了两个运动，一是___________________________________，二是_______________________________________，这两个运动通常叫做分运动。小船相对于地面（河岸）的运动通常叫做合运动，它是由两个分运动共同决定的。
2．如课本图1-2-1小船运动的分析，以河岸为参考系，船做____________________运动，水做___________________运动；以水为参考系，船做___________________运动
3．跟合力和分力的关系一样，合运动的位移、速度、加速度等于分运动的位移、速度、加速度的_________，即把各分位移、速度、加速度按照___________________求和。
4．已知分运动求合运动，叫做___________；已知合运动求分运动，叫做___________。运动的合成与分解在生产、生活和科技中有着广泛的应用。
5．课本第7页例题，若河水流速改为4m/s，渡河过程经历的时间_________（填“变化”或“不变”）。

【课堂练习】
★夯实基础
1．关于运动的合成与分解的下列说法正确的是（）
A．两个直线运动的合位移一定比分位移大
B．运动的合成与分解都遵循平行四边形定则
C．两个分运动总是同时进行着的
D．某个分运动的规律不会因另一个分运动而改变
2．某人骑自行车以4m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4m/s，则以骑车人为参考系风速的方向和大小分别为（）
A．西北风，风速4m/sB．西北风，风速m/s
C．东北风，风速4m/sD．东北风，风速m/s
3．一游泳运动员以恒定的速率垂直河岸过河，当水流的速度突然变大时，对运动员渡河时间和经历的路程的影响是（）
A．路程变大，时间增长B．路程变大，时间缩短
C．路程变大，时间不变D．路程和时间都不变
★提升能力
4．如图所示，某人在行驶的车厢中观察到雨滴下落时与竖直方向的夹角为θ，已知窗外无风。若火车行驶的速度为v，则雨滴对地的速度是多大？

5．如图所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶,加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点正下方，则油滴落在地板上的点必在O点_______（填“左”或“右”）方，离O点距离为______________。
6．在抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救人，假设江面是平直的，洪水沿江而下，水流速度为5m/s，舟在静水中的速度为10m/s，战士救人地点A离岸边最近点O的距离为50m，问：
（1）战士要想通过最短的时间将人送上岸，最短时间是多少？
（2）战士要想通过最短航程将人送上岸，战士应使船头与岸成多少度角？
（3）战士要想将人送达下游离O点距离为50m的B点处，且航线沿AB直线，战士控制船头与岸成多少度角时才能使船在静水中航速变为最小？在此情况下，船在静水中航速最小为多少？
（4）如果水流速度是10m/s，而舟在静水中的航速是5m/s，战士想通过最短的距离将人送上岸，这个最短距离是多少？

第2节运动的合成与分解
【阅读指导】
1.
垂直于河流方向的运动随河流平行于河岸方向的运动
2.
沿速度v方向的匀速直线运动沿速度v2方向的匀速直线运动
沿速度v1方向的匀速直线运动
3.矢量和平行四边形法则
4.运动的合成运动的分解
5.不变
【课堂练习】
1.BCD2.D3.C4.V=VT/tanθ
5.V≈1.89m/s

6．
船头正对对岸时时间最短t=50s位移s≈223.6m
船头与河岸成600角，渡河所用时间t≈57.7s

相关知识

《运动的合成与分解》导学案

《运动的合成与分解》导学案

【教学目标】

知识与能力：

1、在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动。

2、知道合运动和分运动是同时发生的，互不影响，遵循平行四边形法则

3、能够运用平行四边形法则解决有关位移、速度合成和分解的问题．

过程与方法：

1、通过运动独立性的实验探究，让学生经历分析实验，归纳总结出结论的过程，

2、通过小船过河模拟，经历从真实物理情景中获得物理概念和分析问题的方法。

情感态度与价值观：

在学习中提高自主的意识，在交流中培养合作的精神。

【教学重点】：

①通过科学探究找到合运动与分运动的具体关系。

②初步掌握运动的合成与分解的研究方法。

【教学难点】：用合成和分解的方法解决有关具体问题。

【教学用具】：多媒体课件

【教学过程】：

一、创设情景导入新课

在必修1中，我们主要学习了匀变速直线运动,除了水平方向的直线运动外，还学习了一种特殊的匀加速直线运动——自由落体运动，它的运动轨迹在竖直方向。对于上述一维运动，我们是采用建立一维坐标的方法来进行研究。现在我们观察一下，以某角度抛出的网球的运动，它是一个怎样的运动，还能用一维坐标的方法分析吗？

——建立平面直角坐标系，分解为两个彼此独立的水平方向和竖直方向的运动。

二．新课教学

现在我们通过课本中所介绍的实验装置来共同学习运动的独立性

要点（一）：（实验探究）运动的独立性

学生看图后，提出如下问题

（1）实验中为什么要采用两个完全相同的弧形轨道，且两者高度AC=BD?

(2)实验现象?实验结论？

(3)你能设计一个实验说明水平方向的运动不影响竖直方向的运动吗?（学生讨论作答）

运动的独立性探究实验模拟演示

从实验可以看出：竖直方向的运动和水平方向的运动是互不影响，彼此独立的，这就是运动的独立性。

要点（二）：运动的合成与分解的方法

学生思考回答①在平静的水中如果开动发动机小船将怎么运动？②如果在流水中关闭发运动机小船又将怎么运动？③如果在流水中又开动发动机情形又将怎么样呢？（假设船在静水中的速度和水流速度都是匀速的）

模拟演示：小船过河

观察小船参与的几个运动。思考几个运动的联系。船头方向与河岸不垂直时

V船
V水
V合
S船
S合
S水
船头方向与河岸垂直时

运动的合成
运动的分解
（实际的运动）
1.

合运动分运动

举例说明合运动和分运动（如有风时屋檐下的雨滴滴落，在运动的车上行走的人，吊车吊起货物等）

2．满足平行四边形定则。

3．具有独立性.等时性.等效性.

三、实例分析

一艘小船要从河岸某处出发渡到河对岸，已知河宽16m，船在静水中航行的速度为4m/s.

（1）如果小船的船头保持与河对岸垂直，求小船在静水中到达河对岸的时间是多少？

（2）如水流速度为3m/s，且小船的船头保持与河对岸垂直，则小船到达河对岸的时间是多少？船的合速度是多少？这个速度的方向怎样？船的实际位移是多少？

[讨论问题1]小船怎么运动？

[讨论问题2]小船参与几个运动，哪几个是分运动？哪个是合运动？它们的关系怎样？还有其它的方法吗?

[讨论问题3]如果小船运动到河中间时水流速度突然由0变为3m/s，是否影响小船过河的时间？如果没有它会影响小船运动的哪一些物理量？

[课后思考1]探究小船过河的可能情况有哪些？小船过河时间最短的条件是什么？

[课后思考2]探索小船过河的可能情况有哪些？船头沿着何方向开行时位移最短？

（此结论成立的条件是——当V船＞V水时）

[课后思考3]如果V船V水，结果又会怎么样？

四、小结

1.物体的实际运动为合运动，组成合运动的几个运动称为分运动。

2.运动的合成与分解遵循平行四边形定则。

3.合运动与分运动之间的三个关系：独立性、等时性、等效性。

五、作业布置

课本P50第1、3题交，讨论第5题

六、板书设计：

第1节：运动的合成与分解

1、运动的独立性

2、运动的合成与分解的方法

运动的合成
运动的分解
（实际的运动）
(1)

合运动分运动

(2)满足平行四边形定则

V船
V水
V合
S船
S合
S水
（3）具有独立性.等时性.等效性.

三、例解：（1）t船==s=4s

(2)由合运动和分运动的等时性t合=t船=4s

小船合速度的大小为

V合==m/s=5m/s

小船合速度与河岸的夹角满足

tan==所以=53。

S水=v水t=34m=12m

所以合位移

S合==m=20m

物理教案－运动的合成与分解

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？小编收集并整理了“物理教案－运动的合成与分解”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

教学目标

知识目标
1、通过对多个具体运动的演示及分析，使学生明确什么是合运动，什么是分运动；合、分运动是同时发生的，并且不互相影响．
2、利用矢量合成的原理，解决运动合成和分解的具体情况，会用作图法、直角三角形的知识解决有关位移、速度合成和分解的问题．

能力目标
培养学生应用数学知识解决物理问题的能力．

情感目标
通过对运动合成与分解的练习和理解，发挥学生空间想象能力，提高对相关知识的综合应用能力．

教学建议

教材分析
本节内容可分为四部分：演示实验、例题、对运动合成和分解轨迹的分析、思考与讨论，但都是围绕演示实验而展开的，层层深入，由提出问题到找出解决问题的方法，以至最后对运动合成和分解问题的进一步讨论．

教法建议
关于演示实验所用的器材、材料都比较容易得到，实验也容易成功．此实验是本节的重点．一些重要的结论规律都是由演示实验分析得出的．观察红蜡块的实际运动引出合运动，并分析红蜡块的运动可看成沿玻璃管竖直方向的运动，和随管一起沿水平方向的运动，从而得出分运动的概念．着重分析蜡块的合运动和分运动是同时进行的，并且两个分运动之间是不相干的．合运动和分运动的位移关系，在演示中比较直观．而明确了它们的同时性，就容易得出合运动和分运动的速度关系．因此，课本在这里同时讲述了合运动和分运动的位移及速度的关系．即找到了解决运动合成和分解的方法——平行四边形定则．它是解决运动合成和分解的工具，所以在处理一个复杂的运动时，首先明确哪个是合运动，哪个是分运动，才能用平行四边形法则求某一时刻的合速度、分速度、加速度，某一过程的合位移、分位移．课本中合运动的定义是：红蜡块实际发生的运动，（由）通常叫合运动，即实际发生的运动，也理解为研究对象以地面为参照物的运动，再给学生举几个实例来说明如何确定合运动．如：
1、风中雨点下落表示风速，表示没风时雨滴下落速度，v表示雨滴合速度．

2、关于小船渡河（如图）：表示船在静水中的运动速度，方向由船头指向确定．表示水的流速，v表示雨滴合速度．

在研究雨滴和船的运动时，解决问题的关键是先确定雨滴、小船实际运动（合运动）．

注意应用平行四边形定则时，合矢量在对角线上，问题马上得到解决．

关于例题：例1：将演示实验过程定量讨论．给出两个分运动、及合、分运动的时间，求合速度．

法一；先求出两个分速度再利用矢量合成求v．

法二：先利用矢量合成求出s，再由求出v．

例2：飞机飞行给出及与某一分速度角度，来求另外两个分速度．其思路先由平行四边形法则画出几何关系，再利用数学计算解决分速度问题．

两道例题很简单，但合、分运动关系及解决问题的方法、思路充分体现出来．通过练习使学生们加深了对合、分运动的理解．

关于分运动的性质决定合运动的性质和轨迹：课本以蜡块的运动说明两个直线运动的合运动不一定都是直线运动．为了搞清楚蜡块哪种情况下做直线运动，哪种情况下做曲线运动．这里可以让学生自己探究，得出结论：两个直线的合运动也可以是曲线运动．研究复杂的运动，可以根据不同方向分运动来研究复杂运动情况．

关于思考与讨论：本节只研究了互成角度的运动，其合成和分解遵从矢量合成规律——平行四边形定则．那么初速度为的匀变速直线运动，可以看作同一直线上哪两个分运动的合运动？引导学生对同一直线上的运动合成和分解问题进行讨论，得出该运动也满足矢量合成规律（注意正方向），使我们对矢量合成与分解的规律有了更深的理解．

教学设计方案
运动的合成和分解

教学重点：
对于一个具体运动确定哪个是合运动以及合、分运动的关系（矢量图），并能用矢量合成规律解决实际问题．

教学难点：对合运动的理解．

主要教学设计：
由演示实验引出课题．首先介绍实验装置及研究对象，然后演示两个过程：红蜡块匀速上升；红错块匀速上升的同时将玻璃管向右水平匀速移动．观察蜡块轨迹——倾斜直线，从而引出课题．我们研究较复杂的运动，可以用到运动的合成和分解知识．实际运动参与两个运动，本例中竖直方向和水平方向，而实际运动沿倾斜直线运动．

一、如何确定一个具体运动的合运动及分运动？

1、合运动----研究对象实际发生的运动

2、合运动在中央，分运动在两边

讨论：有风天气雨滴下落、小船过河，加深同学们对合运动，就是研究对象实际发生运动的理解．（结合课件1、2）．

引导分析：雨点斜落向落到地面，此实际运动方向为合速度方向；注意区别船头方向为分速度方向，而船实际航行方向为合速度方向．
进一步研究合、分运动关系，（由演示实验说明）重新演示红蜡块运动的两个分运动：管不动，蜡块匀速上升管长度所用时间，管水平匀速移动蜡块匀速上升，观察并记录直到蜡块到达管顶所用时间t．由和t的关系再结合课件l、2得出：

二、合、分运动关系

1、合、分运动的等时性

2、合、分运动关系符合平行四边形定则

三、利用矢量合成与分解规律解决实际问题

例1学生自己分析：已知两分运动位移、及合运动时间（先画v、s矢量图）

方法一：

方法二：

例2思路：先画矢量图，并标已知、未知，然后由几何关系求两分速度

四、两个直线运动的合运动轨迹的确定

演示实验中蜡块同时参与竖直向上和水平向右两个运动，其合运动轨迹是直线．任何两个直线运动的合运动轨迹一定是直线吗？

讨论方法：图像方法

写出关于两个方向运动性质位移方程，取不同时刻描点．

分两层次：基础差的学生利用课件3演示

基础好的学生探究活动（活动方案见下面）

探究活动
研究方法：
要求学生自己阅读本章节最后两段及习题中最后一道题，然后找出研究方法．（图像方法）
互相交流：
满足什么条件可以得出这个结论——怎样得出这个结论．
总结：
对学生的研究过程给予评价，最后提出若两个分运动都是匀加速运动，其运动轨迹如何？两个分运动都是初速度为零的匀加速运动，其运动轨迹又是如何？

运动的合成和分解

课题：六.运动的合成和分解
【教学目的】:
一.知识目标
1.理解合运动和分运动的概念；
2.知道运动的合成、分解，理解运动合成和分解法则:平行四边形法则；
3.理解互成角度的直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。
二.能力目标
1.培养学生解决实际问题的方法——简单问题与复杂问题的辨证关系；
2.培养学生的发散思维、求异思维的能力。
【教学重点、难点分析】:
1.讲授知识的同时，渗透解决复杂实际问题的物理思想和方法是本节核心内容；
2.本节的另一个重点是进行运动的合成和分解的方法应用；
3.合运动和分运动概念的理解是本节的难点。
【教学方法】:演示分析、讲解、练习、讨论.
【教学器材】：计算机多媒体展示台、及相关课件
【主要教学过程】:
一、新课引入
前面的教学中，我们研究了两种简单的运动：匀速直线运动和匀变速直线运动。然而在现实生活中，绝大数运动都是较为复杂的。通过本节的学习，我们就能够利用“运动的合成和分解”及学过的动力学知识来分析一些基本的复杂运动。
提问1.什么是曲线运动？曲线运动是一种轨迹为曲线的运动.
提问2.曲线运动的条件是什么？条件：合力的方向跟速度的方向不在一条直线上，而是成一角度，产生的加速度的方向也跟速度的方向不在一条直线上。
即：合外力与速度不在同一直线上时,物体做曲线运动。
二、讲授新课
1.合运动和分运动的概念
指导学生阅读教材第83页的实验部分内容，并提出相关的问题。先在电脑上模拟实验分析，再在讲台上演示并投影到屏幕。
归纳：师生共同得出物体的复杂运动可以看成同时参与了两种简单运动，运动的合成和分解是研究复杂运动的工具。
归纳合运动、分运动的概念。
利用前面所做的实验分析。让学生理解由两个简单运动可以合成一个复杂的运动，加深对“同时参与”的意义：
①物体同时参与了两个分运动；
②合运动与分运动具有等时性。
合运动、分运动的几个概念
①合位移、分位移：
②合速度、分速度：
③合加速度、分加速度：
2.合运动与分运动的关系
利用前面所做的实验分析合运动、分运动中位移、速度、加速度各个物理量的关系。
归纳：①合运动与分运动具有等时性；
②合运动与分运动之间遵循平行四边形法则。
3.运动的合成与分解
运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成。
[例1]如果在前面所做的实验中（图5-11）玻璃管长90cm，红蜡块由玻璃管的一端匀速地竖直向上运动，同时匀速水平移动玻璃管，当玻璃管水平移动了80cm时，红蜡块到达玻璃管的另一端，整个运动过程所用的时间为20s，求红蜡块运动的合速度。
分析：红蜡块沿玻璃管匀速竖直向上的运动和玻璃管水平的移动是两个分运动。这是一个已知分运动求合运动的问题，分运动和合运动所用的时间是相同的，可以先分别求出分运动的速度，再求合速度；也可以先求出合位移的大小，再计算出合速度。这里我们用第一种方法。
解：如下图所示，由于合运动和分运动具有等时性，即t=t1=t2=20s。
S1(m)
V1(m/s)
0.8m
V2(m/s)

∴竖直方向：v1=s1/t=0.9/20(m/s)=4.5*10-2m/s
水平方向：v2=s2/t=0.8/20(m/s)=4.0*10-2m/s
根据平行四边形法则：
v2=v12+v22v=√v12+v22=6*10-2m/s
合速度的方向与合位移的方向相同，即与合运动的方向的相同。
（2）运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解。
例2飞机以300KM每小时的速度斜向上飞行，方向与水平方向成30度角。求水平方向的分速度V和竖直方向的分速度（图5―13）。
先动画分析,再展示解题过程.

4．不在同一直线上的两个直线运动的合成
教师提出问题，引导学生作图分析。
学生相互讨论，阅读课本内容，总结：
（1）两个分运动都是匀速直线运动，合运动是匀速直线运动；
（2）一个分运动是匀速直线运动，另一个不同方向的分运动是初速度为零的匀加直线运动，合运动是匀变速曲线运动。
我们看到，两个直线运动的合运动可以是曲线运动，反过来，曲线运动也可以分解为两个方向上的直线运动。分别弄清楚作为分运动的直线运动的规律，就可以知道作为合运动的曲线运动的规律。
三、课堂练习：课本P85：（1）题、（4）题
四、课堂小结：略
五、作业布置：━巩固落实
课本P85：（2）题、（3）题
【教学反馈】:

如果时间足够
课件分析小船过河专题

小船过河问题的分析及处理方法:（假设小船和河水都是做匀速直线运动）
１如果小船静止放在水里，小船会随着河水漂移，小船的速度和河水的流速相同；
２如果河水静止，小船将会以原速度驶向对岸。
3如果小船在流动的河水中驶向对面的岸边，小船既要沿着河水运动,又要向着对面岸边的方向行驶，所以小船的实际运动状态是１和２中两个运动的合运动。
A.最短时间过河问题处理方法：
小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶，
小船过河所用时间才最短。
B.最小位移问题处理方法：
因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向
（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的位移最小。

高一物理运动的合成与分解

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，准备好一份优秀的教案往往是必不可少的。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？小编经过搜集和处理，为您提供高一物理运动的合成与分解，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

第1节运动的合成与分解
从容说课
在共同必修1中，我们已经学习了分析一维运动的方法.但是在实际问题中，直线运动只是在小范围内的一种特殊情况.无论是交通运输工具，还是人造卫星、宇航器的运动都是曲线运动，因此研究曲线运动具有更普遍的意义.
本节的地位比较特殊，涉及到许多基本概念和基本规律.作为研究复杂运动的一种有效方法，我们常把复杂的运动看作是几个简单运动的合成.分运动的性质决定了合运动的性质与合运动的轨迹，通过运动的合成和分解，我们可把一个曲线运动分解为两个方向上的直线运动，从而通过研究简单的直线运动的规律，进一步研究复杂的曲线运动.
在引入曲线运动的概念时，要注意曲线运动和直线运动的衔接.找到曲线运动在直线运动上的生长点：做直线运动的物体在受到与速度不平行的外力时，这个外力将迫使它改变运动方向，从而由直线运动变为曲线运动.
因此，这节课的关键所在是让学生明确物体做直线运动和曲线运动的条件，以及曲线运动和直线运动根本的不同点，做曲线运动的物体，它的速度方向一定是变化的.所以，只要是曲线运动，就一定是变速运动.
研究比较复杂的运动，常常把这个运动看成是两个或几个比较简单的运动合成的，使问题变得容易研究.已知分运动求合运动，叫做运动的合成，合成的依据是平行四边形定则，它包括求合位移、合速度以及合加速度.合运动的特征为：（1）等时性.合运动通过合位移所用的时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等，即各分运动总是同时开始，同时结束.（2）独立性.各分运动的性质不变，也就是说不会因为其他方向上是否有运动而影响自己的运动性质.在运动中，一个物体可以同时参与几种不同的运动.在研究时，可以把各个运动都看作是相互独立进行的，互不影响，这就叫做运动独立性原理.
教学重点1.理解运动的独立性原理；
2.对一个运动能正确地进行合成和分解.
教学难点1.实验探究运动的独立性；
2.具体问题中的合运动和分运动的判定.
教具准备投影仪、投影片、多媒体、?CAI课?件、小钢球、条形磁铁、玻璃管、水、胶塞、蜡块、秒表.
课时安排1课时
三维目标
一、知识与技能
1.知道什么是运动的独立性；
2.在具体问题中知道什么是合运动，什么是分运动；
3.知道合运动和分运动是同时发生的，并且互不影响；
4.知道运动的合成和分解遵循平行四边形定则.
二、过程与方法
1.通过实验探究运动的独立性，培养学生分析问题、解决问题的能力；
2.使学生能够熟练使用平行四边形定则进行运动的合成和分解.
三、情感态度与价值观
1．使学生会在日常生活中，善于总结和发现问题；
2．使学生明确研究问题的一种方法，将曲线运动分解为直线运动.
教学过程
导入新课
一般的抛体运动是比直线运动更为复杂的曲线运动，比如我们可以很容易地把一枚石子从井口投入井底，但如果从飞行的飞机上把救援物资准确地投放到孤岛的某个区域并不那么容易，这是为何呢？本节课我们就来学习这个问题.
推进新课
一、运动的独立性
在共同必修1中，我们已经学习了分析一维运动的方法.对于一个以速度v0做匀速直线运动的小球（如图所示），如果取t0=0时刻的位置坐标x0=0，小球的运动方向为坐标的正方向，则在经过任意时间t后，小球的位移为：x0=v0t.
对于一个以加速度a做匀加速直线运动的汽车（如图所示），如果在t0=0时刻的位置坐标x0=0,初速度v0=0,取汽车的运动方向为坐标的正方向，在经过任意时间t后，汽车的位移为：.
如果小球做自由落体运动（如图所示），在t0=0时刻的位置坐标y0=0，初速度v0=0，取小球的运动方向为坐标的正方向，则在经过任意时间t后，小球的位移为：.
如果小球的运动不是一维运动，比如我们将足球以某一个角度抛出，其运动的轨迹不是直线，而是曲线.如何研究、描述这样的曲线运动呢？
在物理学中，我们通常采用运动的合成与分解的方法来研究曲线运动.即一个复杂运动可以视为若干个互不影响的、独立的分运动的合运动.例如，以某一个角度飞出的足球的曲线运动，在军事演习中空中飞行的炮弹等，可以视为一个沿水平方向的分运动与另一个沿竖直方向的分运动的合运动，并且两个分运动不相互影响，具有独立性.
如何理解运动的独立性呢？让我们来做个实验.
【合作探究】
运动的独立性
在如图所示的装置中，两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相同.
将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两个小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出.实验结果是两个小铁球同时到达E处，发生碰撞.增加或者减小轨道M的高度，只改变小铁球P到达桌面时的速度的竖直方向分量的大小，再进行实验，结果两个小铁球总是发生碰撞.
实验结果表明，改变小铁球P的高度，两个小球仍然会发生碰撞.说明沿竖直方向距离的变化，虽然改变了两个球相遇时小球P沿竖直方向速度分量的大小，但并不改变小球P沿水平方向的速度分量的大小.因此，两个小球一旦处于同一水平面，就会发生碰撞.这说明小球在竖直方向上的运动并不影响它在水平方向上的运动.另外，我们还可以用实验证明，小球在水平方向上的运动也不影响它在竖直方向上的运动.也就是说，竖直方向上的运动与水平方向的运动互不影响，是独立的运动.这就是运动的独立性.
运动的独立性原理又叫运动的叠加性原理，与功的原理、力的独立性原理合称中学物理三大原理，它是“运动的合成、分解”形成的前提，是解决复杂运动方法形成的关键点.
二、运动的合成和分解
我们对曲线运动有了基本认识，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为简单的运动.下面我们来学习一种常用方法——运动的合成和分解.
1.合运动和分运动
（1）做下列演示实验：
a.在长80~100cm、一端封闭的管中注满清水，水中放一个由红蜡做成的小圆柱体R（要求它能在水中大致匀速上浮），将管的开口端用胶塞塞紧.
b.将此管紧贴黑板竖直倒置，蜡块就沿玻璃管匀速上升，做直线运动，记下它由A移动到B所用的时间.
C.然后，将玻璃管重新倒置，在蜡块上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察到它是向斜向右上方移动的，经过相同的时间，它由A运动到C.
（2）分析：红蜡块可看成是同时参与了下面两个运动：在玻璃管中竖直向上的运动（由A到B）和随玻璃管水平向右的运动（由A到D）.红蜡块实际发生的运动（由A到C）是这两个运动合成的结果.
（3）用CAI课件重新对比模拟上述运动.
（4）总结得到什么是分运动和合运动
a.红蜡块沿玻璃管在竖直方向的运动和随管做的水平方向的运动，叫做分运动.
红蜡块实际发生的运动叫做合运动.
b.合运动的位移（速度）叫做合位移（速度）；
分运动的位移（速度）叫做分位移（速度）.
2.运动的合成和分解：
（1）分运动合运动.
（2）运动的合成和分解遵循平行四边形定则.
【例题剖析】
如果在前面所做的实验中玻璃管长90cm，红蜡块由玻璃管的一端沿管匀速地竖直向上运动，同时匀速地水平移动玻璃管，当玻璃管水平移动了80cm时，红蜡块到达玻璃管的另一端.整个运动过程所用的时间为20s，求红蜡块运动的合速度.
（1）说明红蜡块参与了哪两个分运动.
（2）据实验观察知道，分运动和合运动所用的时间有什么关系？
（3）红蜡块的两个分速度应如何求解？
（4）如何分解合速度？
【方法引导】
红蜡块沿玻璃管匀速竖直向上的运动和玻璃管水平的移动是两个分运动.这是一个已知分运动求合运动的问题.分运动和合运动所用时间是相同的，可以先分别求出分运动的速度，再求合速度；也可以先求出合位移的大小，再算出合速度.这里我们用第二种方法.
【教师精讲】
根据平行四边形定则求合位移，如上图所示AC2=AB2+AD2，所以合位移=1.2m
合速度的大小为：
合速度与合位移的方向相同.
解法二：
【教师精讲】
竖直方向的分速度
水平方向的分速度
合速度:
合速度与合位移的方向相同.同学们可以比较一下上面的两种方法求合速度，所得的结果完全相同.
【例题剖析】
飞机以300km/h的速度斜向上飞行，方向与水平方向成30°角．求水平方向的分速度vx?和竖直方向的分速度vy．
【方法引导】
飞机斜向上飞行的运动可以看作是它在水平方向和竖直方向的两个分运动的合运动．把v=300km/h分解，就可以求得分速度．
【教师精讲】
vx=vcos30°=260km/h
vy=vsin30°=150km/h
如果两个分运动都是匀速直线运动，由于分速度矢量是恒定的，合速度矢量也是恒定的，所以合运动也应该是匀速直线运动．如前面我们看到的蜡块的合运动，就是匀速直线运动．但是，如果水平加速移动玻璃管，由于水平分速度矢量不再是恒定的，合速度矢量也不再是恒定的，蜡块就不能做直线运动了．如下图画出了蜡块运动时每隔一秒所到达的位置，可以看出蜡块是沿着曲线运动到C点的．
这里我们看到，两个直线运动的合运动可以是曲线运动．反过来，一个曲线运动也可以分解为两个方向上的直线运动．分别研究这两个方向上的受力情况和运动情况，弄清作为分运动的直线运动的规律，就可以知道作为合运动的曲线运动的规律．以后，我们将用这种办法研究平抛运动和斜抛运动．
【巩固训练】
1.关于曲线运动，下列说法正确的是（）
A.曲线运动一定是变速运动
B.曲线运动速度的方向不断地变化，但速度的大小可以不变
C.曲线运动的速度方向可能不变
D.曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
答案：AB
2.物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是（）
A.必沿着F1的方向做匀加速直线运动
B.必沿着F1的方向做匀减速直线运动
C.不可能做匀速直线运动
D.可能做直线运动，也可能做曲线运动
答案：D
课堂小结
本节课我们主要学习了：
1.运动轨迹是曲线的运动叫曲线运动.
2.曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向在曲线的这一点的切线上.
3.当合外力F的方向与它的速度方向有一夹角α时，物体做曲线运动.
4.什么是合运动和分运动.
5.什么是运动的合成和分解.
6.运动的合成和分解遵循平行四边形定则.
7.分运动和合运动具有等时性.
布置作业
课本P48作业1~4题.
板书设计
一、运动的独立性
1.一个复杂运动可以视为若干个互不影响、独立的分运动的合运动.
2.实验与探究：运动的独立性.
二、运动合成与分解的方法
活动与探究
阅读并讨论习题中最后一道题，试着由理论得出结论并寻求实验探究，总结是否与理论推理一致．
总结：对学生的研究过程给予评价，最后提出若两个分运动都是匀加速运动，其运动轨迹如何？两个分运动都是初速度为零的匀加速运动，其运动轨迹又是如何？