高考语文基础知识专题复习学案（一）。

一名合格的教师要充分考虑学习的趣味性，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？小编收集并整理了“高考语文基础知识专题复习学案（一）”，供您参考，希望能够帮助到大家。

2011届高考语文基础知识专题
一、（18分，每题3分）
1．下列各组加点字的读音，全都不相同的一组是【】
A．编纂杜撰篡权夺位窜改文字B．箴言诤友爱憎分明蒸蒸日上
C．树阴荫庇应有尽有莺歌燕舞D．诽谤滂沱气势磅礴心无旁骛
2．依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是【】
⑴乔榛、丁建华应邀中央电视台“艺术人生”栏目，向观众朋友讲述了他们共同走过的艰难岁月。
⑵虽然我们已经采取了“退耕还林、防沙固沙”等一系列措施，但要恢复良好的生态环境是一项十分艰巨的任务。
⑶现在大部分人的生活都比较，但我们应该牢记“致富思源，富而思进”的教诲。
A．作客始终优裕B．做客仍然优裕C．作客仍然优越D．做客始终优裕
3．下列各句中加点的成语，使用恰当的一项是【】
A．为了纪念“邓小平诞辰一百周年”，新落成的“小平故居”于2003年“十一”向游人开放，前往参观的人不绝如缕。
B．为了攻克研制火箭新型燃料的技术难关，全体科研人员殚精竭虑，反复试验，无所不用其极，终于获得了成功。
C．在繁忙而紧张的高三学习中，父母见微知著的关怀，老师循循善诱的教导，使同学们倍受感动和鼓舞。
D．刚工作时，他可谓“劣迹斑斑”，迟到、早退、打架，不一而足；现在，他已是单位的“先进职工”了。这不正印证了“过而能改，善莫大焉”的古训吗？
4．下列各句中，没有语病的一句是【】
A．由于世界性能源危机，全球能源消耗总量剧增，煤和石油遭到掠夺性开采，储量锐减。
B．正如“西部大开发”给西部带来发展机遇一样，自从国家实施“振兴东北老工业基地”战略方针以来，东北这块土地重新焕发出勃勃生机。
C．他虽然是电子专业的高材生，但这次也没看懂电脑屏幕上那条显示错误的命令。
D．杭州西泠胜迹不同凡响，不说别的，只举1919年著名学者康有为所题“湖山最胜”石刻，可知它是杭州景点中的一颗明珠。
5．下列各句中标点符号使用正确的一项是【】
A．中学生是如何支配压岁钱的呢？我们应该如何正确使用压岁钱呢？你是否想过用它来做一些有意义的事？（比如捐给希望工程等）。对上述问题，我们作了一些调查。
B．徐悲鸿笔下的马，正如有的评论家所说的那样，“形神兼备，充满生机。”现已成为该美术馆的镇馆之宝。
C．2003年，中央教育部制订了中学语文“新课标”——《普通中学语文课程标准》——该课标是构建符合素质教育要求的新的语文基础课程的依据。
D．她一手提着竹篮，内中一个碗，空的；一手拄着比她更长的竹竿，下端开了裂：她分明已经纯乎是一个乞丐了。
五、（18分）
阅读下面的文字，完成6—9题。
父子之间的怯意　韩羽
我怕我父亲，他打我是真打。看着他瞪圆了眼，一步一步逼近，还不敢躲，绷紧了肌肉等着，于是一巴掌扇过来，于是脑袋嗡的一声……
有时却是另一副样子，比如去下地，他在前边头也不回地说：“唱一个我听听。”我在后边就模仿着戏台上的花脸呜呜哇哇地唱起来。他说：“瞎胡唱，别唱了。”我说：“你唱一个。”他唱起来：“我不该，咳咳咳咳，老王爷，咳咳咳咳……”也是随唱随编，瞎胡唱，越唱越带劲儿。
我家有个大宜兴壶，下地回来，泡上壶茶，父亲唱得高兴了，还逼着我们喝。说“逼”，是因为我们喜欢喝凉水，不喜欢喝茶。“过来，喝！多清香，又解暑，你喝不喝？想挨揍啊！”
我们俩常常一起去看庙。“看庙”二字，说句文词，是父亲“杜撰”的。看庙就是去看庙里的壁画，是让我开阔眼界，是培养我画画的一种方式，这很像现在的参观美术展览馆或画廊。我父亲本是老农民，竟与文人想到了一起。
吃过早饭，父亲将粪筐往肩上一背，抄起粪叉说：“走，看庙去。”母亲说：“今儿不拉土了？”父亲说：“回来再说。”我们就在这“回来再说”的空当里看了许多庙。庙有大有小，有远有近。近则三五里，远则十几里。一去一回就是几十里。全堂邑县境内的庙我们几乎都看遍了。
父亲对庙里的壁画还加以评论。他指着《八仙过海》的海水说：“你看这水，涟涟地像是在颤动。”又用手摸着墙说：“这墙是平的，你再远看，不是坑坑洼洼地凸起来了吗？”父亲惊奇了，我也惊奇。其实现在看来，稀松得很，无非是靠了反复重叠的弧形线条引起的错觉。父亲最佩服的是《八破图》，破扇子、破信封、破书本、破眼镜盒……他像在集市上买粮食粒捻来捻去还嚼一嚼那样仔细，猫着腰将那画上的破信封的一角又摸又抠，远瞧瞧，近瞅瞅，长叹一口气说：“像是烧焦了一样。”他一指点，我也惊叹起来。最后，总是照例的一句话：“使劲儿看，好好记住。”
我12岁那年考上初中，学校在聊城，离家15公里多。过了正月十五，要开学了。吃过早饭上路，父亲背上粪筐跟我走了出来，虽没说话，我知道他是送我。一直走了10公里开外看见聊城古楼了，他说：“快到了，你走吧。”这时旷野无人，惟有寒风积雪，一抹虚白的阳光和远处村落里的几声鸡啼。望着逐渐远去的、背着粪筐的父亲的身影，我只想返身向他追去。
再以后，我参加了工作，按家乡人的看法，凡是吃公家饭的人就是“干部”。我很少回家了，一晃就是十几年，大约是1960年，父亲到天津看我来了。我说：“今儿咱们上街吃一顿狗不理包子，再领你去看看美术展览。”他问什么是美术展览，我觉着一两句话也说不清，我提起以前的事：“我小时侯你不是常领我去看庙吗？和看庙差不多。”
刚走过劝业场，我一回头，见他正弯腰从地上捡烟头，我嚷了一声：“扔了！你也不嫌脏。”他赶紧扔了烟头，眼神带有惶惑和惧意。这眼神使我凄然，是什么使父亲对我有了怯意？我反而愿意看到小时候父亲扇我巴掌时那瞪圆了的眼。
6．在“唱戏”和“看庙”两段描述中，除了“勤俭”外，还表现了“父亲”哪些个性特点？请列点回答。（6分）
答：
7．请概述“父亲”对“我”产生“怯意”的原因。（4分）
答：
8．请简析第一自然段在作品中的作用。（4分）
答：
9．下列对这篇作品的赏析，不正确的两项是（4分）【】【】
A．作品没有完整的故事情节，只是几个生活片段的连缀，但却真实而生动地表现了父子之间微妙的心理变化和父子之间的怯意。
B．作品中不乏个性化的语言描写，如“父亲逼我喝茶”一节，仅寥寥数语，就把一个既慈爱又威严的父亲形象凸现在读者眼前。
C．作品通过“看庙”时“父亲惊奇”“我也惊奇”，父亲“长叹”“我也惊叹”的描写，生动地表现了“我”对父亲的“怯意”。
D．成功的细节描写，是本文的一个艺术特色。譬如，“背粪筐”这一细节，真实而自然地表现了父亲勤劳俭朴的传统农民本色。
E．文中倒数第三段有一处情景交融的描写，它着力渲染了一种清幽宁静的环境气氛，从而表达了“我”对家乡的热爱与依恋的情怀。
答案：
1．B（A．zuǎnzhuàncuàncuànB．zhēnzhèngzēngzhēngC．yīnyìnyīngyīngD．bàngpāngpángpáng。）
2．B（作客：寄居在别处。做客：拜访别人，自己当客人。仍然：表示情况继续不变，这里指施加过影响而未改变。始终：指从开始到最后。优裕：富裕，充足。优越：优胜，优良。）
3．D［A不绝如缕：形容声音细微悠长或情势危急。（此处属于使用对象不当）B无所不用其极：做坏事的时候什么手段都使出来。（此处属于感情色彩不当）C见微知著：见到事情的苗头，就能知道它的实质和发展趋势。（此处属于望文生义）D不一而足：不是一种或一次，而是很多。］
4．B［A不合逻辑，因果倒置。C有歧义，是错误地显示，还是显示出错误。D成分残缺（只举……为例），且最后一分句表意不明。］
5．D［A应为句内括号，改为“……有意义的事（比如……）？”B间接引用应去掉引号内的句号，在后引号外用逗号C将第二个破折号改为句号。］
6．【归纳概括】(6分)参考要点：①乐观（开朗）的性格②富有生活情趣③热爱（敬重）民间文学④煞费苦心地培养儿子学习民间艺术的兴趣和技能。（或煞费苦心让儿子在画画方面开阔眼界）
评分标准：答对其中一点得2分，答对其中三点得6分。
7．【内容分析】（4分）参考要点：①父子之间感情有隔膜②父子之间文化教养存在差异③父子之间生活环境有差异④父子之间的年龄发生变化⑤父子之间地位发生变化
评分标准：答对其中一点，得2分，答对两点得4分。
8．【内容分析】（4分）①第一自然段写“我怕我父亲”，为下文写“父亲”对“我”的爱（1分）作反衬（1分）；②为文末写“父亲”对“我”的怯意（1分）作铺垫（1分）；③照应（1分）了“父子之间的怯意”（1分）这个题目。
评分标准：答对一点得2分，答对两点得4分。
9．【鉴赏评价】（4分）CE（C．不是表现“我”对“父亲”的怯意，而是表现了“我”对父亲指点的领悟。D．不是“清幽宁静”，而是“凄清”；也不是表达“热爱家乡”的情怀，而是一种离愁。）
评分标准：答对一点得2分，答对两点得4分。

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高考语文基础知识专题复习学案（二）

一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师缓解教学的压力，提高教学质量。那么如何写好我们的高中教案呢？下面是小编为大家整理的“高考语文基础知识专题复习学案（二）”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

2011届高考语文基础知识专题
一、（共10分）
1．阅读下面一首唐诗，然后回答问题。（6分）
春残翁宏
又是春残也，如何出翠帏。落花人独立，微雨燕双飞。
寓目魂将断，经年梦亦非。那堪向愁夕，萧飒暮蝉辉。
⑴这首诗的题目改为“残春”行不行？为什么？（3分）
⑵这首诗第二联上句的“落花”和下句的双“燕”，既是写景，更是写情，请结合全诗简要赏析。（3分）
2．补写出下列名句名篇中的空缺部分。（任选两小题）（4分）
⑴是故百战百胜，；，善之善者也。（《孙子兵法》）
⑵臣闻求木之长者，必固其根本；，。（魏征《谏太宗十思疏》）
⑶，。淮水东边旧时月，夜深还过女墙来。（刘禹锡《石头城》）
二、（18分，每小题３分）
3．下列各组词语中加点的字，读音完全相同的一组是【】
A．庇护媲美裨益婢女惩前毖后B．褐煤赫然沟壑重荷齐声喝彩
C．揖让羁押跻身通缉有案可稽D．吞噬嗜好整饬谥号舐犊情深
4．下列各组词语中没有错别字的一组是【】
A．歉疚一暴十寒陨身不恤人为刀俎我为鱼肉
B．毗邻风声鹤唳偃旗息鼓复巢之下安有完卵
C．祛除恪守不渝拈轻怕重万变不离其宗
D．陷井不落窠臼暴戾恣睢阳春之曲和者必寡
5．依次填入下列各句横线上的词语，恰当的一组是【】
①浮躁风气和商业投机心理着学术界，一些学者偏离正轨，或见利忘义，粗制滥造，或取媚世俗，热衷炒作。
②手术前，他们把困难和危险情况都考虑到了。
③因为忙，不能一一回信，谨在此作简单答复。
④事物的发展一旦停滞趋于保守，就将走向灭亡，为新生事物所取代。
A．侵蚀重重择要或而B．侵袭重重摘要和从而
C．侵蚀种种择要或从而D．侵袭种种摘要和而
6．下列各句中加点的熟语的使用，恰当的一项是【】
A．一位老工人把祖传的珍藏多年的明清字画器皿义无返顾地献给了历史博物馆。
B．自从开通网上追逃以来，那些潜逃犯就无处遁形，在劫难逃，纷纷落入法网，等待他们的将是正义的审判。
C．真正优秀的主持人，不在于如何展示自己的才华，而在于他能使到场的嘉宾、观众从容自如，如坐春风地投入进去，活跃起来。
D．他深深感到，由于自己决策不当，给国家造成了巨大的损失，为此他经常寝不安席，食不甘味。
7．下列各句中,没有语病的一项是【】
A．今天，一股由疏而密、由徐而疾的网络世纪风已经登陆中国，并且正以一种令人眩目的速度触摸着我们社会生活的各个角落。
B．一部现代小说的优劣高下，不在于它是否塑造了典型环境、典型人物，而在于它是否构筑了独特的心灵世界。
C．对制假售假的厂家和商家要依法制裁，绝不能让社会上那种坑害消费者的思想任其自由泛滥。
D．俄罗斯总统叶利钦强调，俄罗斯有足够的力量制止任何夺取政权和极端行动的计划。
8．依次填入下列横线上的句子，能组合成语意连贯的一项是【】
。十四中寨逢场，城中生意人过中寨收买山货的很多，过渡人也特别多。。。石头泥土为白日晒了一整天，到这时节各放散出一种热气。。。
①祖父在溪中渡船上，忙个不息。
②空气中有泥土气味，有草木气味，还有各种甲虫类气味。
③天已快黑，别的雀子似乎都休息了，只杜鹃叫个不停。
④翠翠看着天上的红云，听着渡口飘来乡生意人的杂乱声音，心中有些薄薄的凄凉。
⑤黄昏来时，翠翠坐在家中屋后白塔下，看天空被夕阳烘成桃红色的薄云。
A．③①②⑤④B．③①④⑤②C．⑤①③②④D．⑤①④③②
三、(共12分)
9．请从下面备选项中选择最恰当的句子，填在横线上。(只填序号)(2分)
⑴倘若不幸战败，我只会在马上战死，决不会跪地投降。常言道：“。”
⑵在返乡探亲热潮中，能得骨肉团聚，相拥而哭，任老泪横流，一抒数十年阔别的郁结，已算万幸。“。”这也是探亲文学中，为何有那么多眼泪的缘故吧!
①宁为玉碎，不为瓦全②宁为鸡首，不为牛后
③少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰④未老莫还乡，还乡须断肠
答：(1)(2)
10．仿照下列示例，以“酒”为喻体，写两个本体不同，意思不同的比喻句。（可以不仿示例的句式）(6分)
示例：风
⑴他的劝告如骀荡的春风，吹走了我心中的灰尘。
⑵幽香如微风，平心静气时便吹拂着你的心田。
造句：酒
⑴
⑵
11．根据提供的情景，分别写一段得体的话，每段20字左右。(4分)
(1)情景一：假如你在市演讲比赛中获得了一等奖，领奖后对未取得名次而沮丧不已的同桌说：“。”
(2)情景二：假如你在市演讲比赛中获得了一等奖，回到家里报告好消息，向正在伤心的母亲说：“。”
答案：
1．（1）不行，“春残”是动态的，表现了春光正在慢慢流逝，良辰美景正被时间慢慢吞噬，更让人触目惊心，触景生情，而“残春”仅仅表达一个时令，是静态的，不具有这样的表现力。（3分）
（2）落花与孤独的主人公互相映衬，双燕与孤独的主人公构成反衬，以景写情，表现了主人公凄凉愁苦的心境。（3分）
2．⑴非善之善者也不战而屈人之兵⑵欲流之远者必浚其泉源⑶山围故国周遭在潮打空城寂寞回
3．B（B都读hè。A媲pì其余bì。C揖yī其余jī。D饬chì其余shì。）
4．C（A陨→殒。B复→覆。D井→阱。）
5．C
6．D（义无返顾：在道义上只有勇往直前，绝对不能退缩回顾。“返”也作“反”。在劫难逃：命中注定要遭受祸害，逃也逃不脱。现在借指坏事情一定要发生，要避免也避免不了。如坐春风：比喻得到教益或感化。食不甘味：形容心里有事，吃东西都不知道滋味。）
7．A（B“塑造典型环境”搭配不当。C“绝不能让”与“任其自由泛滥”语义含混罗嗦。D谓语残缺，在“极端行动”前加“采取”。“制止……计划”，搭配不当。）
8．C（首先排除①；③和⑤，⑤在前；②和④，②在前，据此选C。）
9．①④
10．例如：⑴友情如酒，时间愈长久，香味愈醇厚。⑵春雨如酒，怀着心事的人只要看一眼，心就醉了。
11．例如：⑴不要沮丧，我之所以能获奖，只不过机遇好一点而已。⑵妈妈，你知道吗？我在市演讲比赛中获得了一等奖！

高考语文基础知识专题复习学案（三）

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，帮助教师能够井然有序的进行教学。关于好的教案要怎么样去写呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《高考语文基础知识专题复习学案（三）》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

2011届高考语文基础知识专题
一、（18分，每小题3分）
1．下列加点字的读音，不完全相同的一组是【】
A．模式摩肩接踵摹写塑料薄膜B．名伶高层建瓴囹圄绫罗绸缎
C．缄默草菅人命便笺居间调停D．通缉万籁俱寂觊觎江山社稷
2．下列各组词语，没有错别字的一组是【】
A．梗直如梗在喉机杼纾难各抒己见B．迷惑迷天大谎贪婪自焚琳琅满目
C．手杖明火执仗庖丁咆哮如法炮制D．愤懑愤起直追驻守蛀虫中流砥柱
3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是【】
①对这些人来说，仅靠道德上的自律或者单纯的宣传教育，并不一定，因此，加强管理并严格执法，是非常必要的。
②凡以文字获罪者，一面拿办，一面就查抄，这并非看重他的家产，仍在藏书和另外的文字。
③自习课上，他拿出一本武侠小说津津有味地读着，班主任站在身后他没有发现。
A．奏效查看就是/也B．生效察看就是/也C．生效察看即使/还D．奏效查看即使/还
4．下列各句中加点的词语，使用不恰当的一项是【】
A．美国民主党竞选的热门人物约翰里克对《新闻周刊》的这则不实报道立即予以否认，并说这是很久以前就被调查过的“陈芝麻烂谷子”了。
B．从欧美归来的几个大哥哥大姐姐，给小同学们介绍了许多异国风情，孩子们对这些海外奇谈都表现出了浓厚的兴趣。
C．在革命战争时期，有很多青年知识分子在党的教育下，走出了“象牙塔”，投身到火热的斗争中去，走上了革命道路。
D．老局长常常告戒我们，无论工作有多忙，也要抽时间多读书，多学习，否则胸无点墨，是难以把工作做好的。
5．下列句子中没有语病，句意明确的一句是【】
A．有人预测，达到奥运会男女运动员人数持平的目标最迟也会在十年后实现，甚至很有可能在北京奥运会时就会实现。
B．常州延龄书画社社员的年龄平均78岁，连续五年被评为市文联系统先进集体。
C．把文学作为一种社会现象看时，作家是生产者，读者是消费者，而文学批评家却是站在两者的中间，做一个介绍人的角色。
D．我并不认识小李，经人介绍才知道他就是已在文坛崭露头角的青年诗人、师范大学教授李先生的公子。
6．下列各句中，标点符号使用正确的一句是【】
A．美国、欧共体、加拿大和日本等国的金融机构想进一步打开中国的金融市场，（包括银行、保险和证券）的愿望仍在与日俱增。
B．文中所举诗句为贾岛“鸟宿池边树，僧敲月下门”，方干“轩车在何处，雨雪满前山”，佚名“正思浮世事，又到古城边。”
C．他们聘请中国社会科学院法学研究所民法、经济法研究室主任、研究员王家福、副研究员余鑫如两位同志担任合作总社的法律顾问。
D．电视剧《水浒传》标明原作者为施耐庵、罗贯中，引起许多观众的疑惑：《水浒传》的作者不是施耐庵吗？怎么又多出一个罗贯中？
二、（12分，每小题3分）
阅读下面的文字，回答7—10题。
据英国《新科学家》2003年8月30日报道：在有关纳米药物是否对健康有害的争论中，最终出现了一个令人振奋的结果，证明纳米药物能延长脑神经细胞的寿命。在实验室的神经细胞通常只能活25天左右，但在服用低剂量的氧化铈纳米颗粒后，神经细胞的生命活动通常可达6个月。这一发现证明了纳米药物可能有一天能用于治疗与老年有关的身心失调的疾病，如老年痴呆病等。
美国奥兰多中部佛罗里达大学分子生物学家BeverLyRzigaLinski和工程师SediptaSeal最早进行合作研究，想看看纳米药物是否能进入细胞内。他们进行的第一次实验是在培养皿中把纳米颗粒添加到老鼠的神经细胞上，看看神经细胞怎样吸收这些纳米药物。后来RzigaLinski发现这些神经细胞比没有用纳米药物治疗过的神经细胞存活的时间长得多。这些“服用”了纳米药物的神经细胞之间彼此发送信号的能力就像年轻的细胞一样，在培养皿中存活的最长时间达6个月。
该科研小组还发现，用纳米药物治疗过的神经细胞可防止紫外线的破坏，这表明纳米颗粒药物能清除破坏神经细胞的活性分子自由基。而已知在老化和有炎症的细胞中普遍存在自由基。
每粒纳米药物均是由铈原子和氧原子组成，并形成约5纳米直径的结构。这种结构和自由基结合后就变成中性的无害分子。研究证明，这些纳米药物清除自由基的效率比维生素C和维生素E一类的天然清除剂的效率高3倍。而且这些纳米药物在细胞内的作用时间要长得多。
虽然神经细胞只接受一定剂量的纳米药物，但纳米药物可以反复地抓住自由基并清除它们，其清除自由基的作用可延续几个月；而维生素C分子一旦和自由基结合就被破坏，不再起作用。
现在RzigaLinski正计划试验氧化铈纳米药物是否能减慢老鼠神经变质疾病的发展。她还计划给果蝇喂纳米药物，看看这些果蝇能否比一般的果蝇活得更长。她认为，纳米药物可能有一天被用来涂覆人工关节和医用设备，以减少病人发炎。但伦敦帝国大学的化学家TonyCass告诫说：在人身上应用纳米药物之前，必须回答人们关心的安全问题，因为我们需要考虑纳米药物是否可能与细胞的其它成分发生相互作用。
7．对“纳米药物”的解释，不恰当的一项是【】
A．一种能够大大延长神经细胞的生命活动的药物
B．一种比普通药物能加大提高清除细胞中的自由基效率的药物
C．一种能防止紫外线损害人的健康的药物
D．一种由铈原子和氧原子组成的结构为约5纳米直径的药物
8．对“纳米药物能延长神经细胞的寿命”的原理，说明正确的一项是【】
A．纳米药物可使脑神经细胞的生命运动由25天左右适当延长至6个月
B．纳米药物能以较高效率清除破坏神经细胞的活性分子自由基
C．由铈原子和氧原子组成的结构在脑神经细胞中存活的时间更长
D．通过纳米药物结构微小的特点渗透进神经细胞中去发挥作用
9．对佛罗里达大学生物学家和工程师的科研内容与方法，表述不正确的一项是【】
A．使用纳米药物治疗过的神经细胞与没有用纳米药物治疗过的神经细胞存活的时间长短问题
B．神经细胞在纳米药物的作用下与不在药物作用下彼此发送信号的能力强弱的对比观察
C．佛罗里达大学的生物学家和工程师在研究纳米药物作用时采用了对比研究的方法进行研究
D．佛罗里达大学的生物学家和工程师取得一个又一个研究成果是因为他们采用了逐步推进的研究方法
10．根据原文所提供的信息，以下推断正确的一项是【】
A．纳米药物的发展主要在于如何改进纳米药物自身的成分（铈原子和氧原子）组成与组织结构（约5纳米的直径）的问题。
B．老年痴呆病这样的与老年人有关的身心失调疾病在不久的将来会因为纳米药物即将研究成功而得到有效治疗。
C．在给人使用纳米药物之前，要从药物安全的角度解决纳米药物是否可能与细胞的其它成分产生不良作用的问题。
D．纳米药物一旦在人的神经细胞中应用，就解决了目前没有任何药物可以解决的细胞老化及炎症的问题。
答案：
1．D（缉读jī其余读jì。）
2．C（A如梗→如鲠；B迷天→弥天；D愤起→奋起。）
3．A（①“奏效”表示发生预期的效果，“生效”表示发生效力。从句意上看，“奏效”合适。②“查看”着重指为检查某种情况而看，目的在于发现异情；“察看”着重指为了解情况而看，目的在于熟悉情况。③句子间不是假设关系。）
4．B（“海外奇谈”指荒远无据的、稀奇古怪的谈论或传说。这里属望文生义。）
5．C（A结构混乱，去掉“达到”；B在“连续”之前补上“该社”，否则后一句缺少主语；D有歧义。）
6．D（A括号前的逗号应去掉；B句末的句号应放在引号外；C在不同层次的语言结构中都用顿号，造成结构不清。第一个顿号改为“及”或“和”，第二顿号不变，第三个顿号改为“和”。）
7．C（纳米药物本身是否能阻止紫外线损害原文无此信息。）
8．B（A是观察现象，不是原理；C“存活时间长”没有点到关键处，关键是这种结构和自由基结合后发生变化，清除自由基的效率高。D原理表述不准。）
9．D（没有取得一个又一个研究成果。）
10．C（A目前的发展主要是能否应用的问题。B“不久的将来”，不能这样确定；“纳米药物即将研究成功”的说法也欠妥，因为已经有纳米药物。D维生素也有改变细胞老化和预防炎症的作用，只是没有纳米药物作用力大。）

高考物理基础知识专题复习教案

第四章第一节曲线运动运动合成与分解
基础知识一、曲线运动：
1．曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线；曲线运动的速度方向是该点的切线方向；曲线运动速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动．
2．物体做一般曲线运动的条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上（即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或π的夹角）．
说明：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一侧弯曲．根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向．
当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。
3.重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动．
例1．如图5-1-1所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F．在此力作用下，物体以后
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线返回到A点
练习1．关于曲线运动性质的说法正确的是()
A．变速运动一定是曲线运动
B．曲线运动一定是变速运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动
练习2.质点在一平面内沿曲线由P运动到Q,如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力,下列图象可能正确的是（）
答案D

二、运动的合成：
1．由已知的分运动求其合运动叫运动的合成．这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果．
2．描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：
（1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算．
（2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则．
3．合运动的性质取决于分运动的情况:
①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动．
②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。
③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。
三、运动的分解
1．已知合运动求分运动叫运动的分解．
2．运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则．
3．将速度正交分解为vx＝vcosα和vy=vsinα是常用的处理方法．
4．速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．
四、合运动与分运动的特征：
（1）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等．
（2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响．
(3)等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；
(4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
例2.（09广东理科基础6）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（）

解析：根据运动的合成与分解的知识,可知要使船垂直达到对岸即要船的合速度指向对岸。根据平行四边行定则，C能。
规律方法1、运动的合成与分解的应用
合运动与分运动的关系：满足等时性与独立性．即各个分运动是独立进行的，不受其他运动的影响，合运动和各个分运动经历的时间相等，讨论某一运动过程的时间，往往可直接分析某一分运动得出．
例3．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做（）
(A)速度大小不变的曲线运动．(B)速度大小增加的曲线运动．
(C)加速度大小方向均不变的曲线运动．
(D)加速度大小方向均变化的曲线运动．答案：BC
2、绳子与物体连接时速度分解
把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解
例4．如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？

【正解】小船的运动为平动，而绳AO上各点的运动是平动加转动.以连接船上的A点为研究对象，如图所示，A的平动速度为v，转动速度为vn，合速度vA即与船的平动速度相同.则由图可以看出vA＝

练习3．如图5－1－14示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是()
A．加速拉
B．减速拉
C．匀速拉
D．先加速后减速拉
例5．如图所示的装置中，物体A、B的质量mA＞mB。最初，滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，若用水平力F向右拉A，起动后，使B匀速上升。设水平地面对A的摩擦力为f,绳对A的拉力为T，则力f,T及A所受合力F合的大小（）
A.F合≠O,f减小，T增大；B.F合≠O,f增大，T不变；
C.F合＝O,f增大，T减小；D.F合＝O,f减小，T增大；
分析:显然此题不能整体分析。B物体匀速上升为平衡状态，所受的绳拉力T恒等于自身的重力，保持不变。A物体水平运动，其速度可分解为沿绳长方向的速度（大小时刻等于B物体的速度）和垂直于绳长的速度（与B物体的速度无关），写出A物体速度与B物体速度的关系式，可以判断是否匀速，从而判断合力是否为零。
解：隔离B物体：T=mBg，保持不变。隔离A物体：受力分析如图所示，设绳与水平线夹角为θ，则：
①随A物体右移，θ变小，由竖直平衡可以判断支持力变大。由f=μN，得f变大。
②将A物体水平运动分解如图所示，有vB＝vAcosθ，故随θ变小，cosθ变大，VB不变，VA变小，A物体速度时时改变，必有F合≠O。
所得结论为：F合≠O，f变大，T不变。B项正确。

3、小船渡河问题分析
船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动。
例6.如图所示，河水的流速为4m/s，一条船要从河的南岸A点沿与河岸成30°角的直线航行到北岸下游某处，则船的开行速度（相对于水的速度）最小为(A)
A．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s
练习4．如图1所示，直线AB和CD表示彼此平行且笔直的河岸。若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P。若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的（）
A．直线PB．曲线Q
C．直线RD．曲线S

例7．一条宽度为L的河，水流速度为vs，已知船在静水中的航速为vc，那么，（1）怎样渡河时间最短？（2）若vs＜vc怎样渡河位移最小？（3）若vs＞vc，怎样渡河船漂下的距离最短？
分析与解：（1）如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为：.
可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，.
(2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ。根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0.
所以θ=arccosVs/Vc,因为0≤cosθ≤1,所以只有在VcVs时，船才有可能垂直于河岸横渡。
（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图2丙所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs.
船漂的最短距离为：.此时渡河的最短位移为：.
4、曲线运动条件的应用
做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向．若合外力为变力，则为变加速运动；若合外力为恒力，则为匀变速运动；
例8．质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做()
A．匀加速直线运动；B．匀减速直线运动；
C．匀变速曲线运动；D．变加速曲线运动。
分析与解：
当撤去F1时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于F1，方向与F1方向相反。
若物体原来静止，物体一定做与F1相反方向的匀加速直线运动。
若物体原来做匀速运动，若F1与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，故A、B正确。
若F1与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，故C正确，D错误。正确答案为：A、B、C。
例9．图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a,b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）
A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a,b两点的受力方向
C.带电粒子在a,b两点的速度何处较大
D.带电粒子在a,b两点的加速度方向如何
解析：由图中的曲线可以看出，不管带电粒子由a→b还是由b→a，力的方向必然指向左下方，从而得到正确答案：BCD
例10.（09广东理科基础16）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（C）
A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。

高考物理基础知识功和能专题复习教案

高三第一轮复习第五章功和能
第一节功
基础知识一、功的概念
1、定义：力和力的作用点通过位移的乘积．
2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移
3、公式：W＝FScosα（α为F与s的夹角）．
说明：恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．
4.单位：焦耳（J)1J＝1Nm.
5.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度
6.功是标量，没有方向，但是有正负．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向．
①当0≤a＜900时W＞0，力对物体做正功；
②当α=900时W＝0，力对物体不做功；
③当900＜α≤1800时W＜0，力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题．
二、注意的几个问题
①F：当F是恒力时，我们可用公式W＝Fscosθ运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用W＝Fscosθ公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功．
②S：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S应当弄清是相对哪一个参照物的位移
③功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功．
④什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功．如图所示，在力F作用下物体匀速通过位移S则力做功FScosθ，重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功－Fscosθ，合外力做功为零．
例1．如图所示，在恒力F的作用下，物体通过的位移为S，则力F做的功为
解析：力F做功W＝2Fs．此情况物体虽然通过位移为S．但力的作用点通过的位移为2S，所以力做功为2FS．答案：2Fs
例2．如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是
A、绳子OA对A球做正功
B、绳子AB对B球不做功
C、绳子AB对A球做负功
D、绳子AB对B球做正功
解析：由于O点不动，A球绕O点做圆周运动，OA对球A不做功。对于AB段，我们可以想象，当摆角较小时．可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，A摆将先回到平衡位置．B摆将落后于A摆，AB绳对A球做负功，对B球做正功。答案：CD
扩展与研究：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功，在上例中AB的拉力与B球的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例中AB的拉力与A球的速度方向就是钝角。为直角时，力对物体不做功，上例中OA与A球的拉力与A球速度方向就是直角。②看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。
练习1：如图所示，一辆小车静止在光滑水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图中位置无初速释放，则在小球下摆过程中，绳的拉力（）
A、对小球不做功
B、对小球做正功
C、对小球做负功
D、对小车做正功
规律方法1、恒力功的计算方法
1.由公式W=Fscosα求解
两种处理办法：
①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功W＝Fs1＝Fscosα.
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做功W=F1s＝Fcosαs.
注意：这种方法只能用来计算恒力做功（轨迹可以是直线也可以是曲线）
例3．如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？
解析：物体m受力如图所示，m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位移S的方向同速度v的方向．弹力N对m做的功W1＝Nscos（900＋α）＝－mgscosαsinα，
重力G对m做的功W2＝Gscos900=0．摩擦力f对m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα．斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg（m处于平衡状态），则：w＝F合scos900＝mgscos900＝o
答案：－mgscosαsinα，0，mgscosαsinα，0
点评：求功，必须清楚地知道是哪个力的功，应正确地画出力、位移，再求力的功．

2、多个力的总功求解
①用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝F合scosα计算功．注意α应是合外力与位移s间的夹角．
②分别求各个外力的功：W1＝F1scosα1，W2=F2scosα2……再求各个外力功的代数和．
例4．物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平右的恒力Fl，经ts后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经ts后物体回到原出发点，在这一点过程中，Fl、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是（）
A.W1=W2；B.W2＝2W1；C.W2＝3W1；D.W2=5W1；
【解析】认为F1和F2使物体在两段物理过程中经过的位移、时间都相等，故认为W1=W2而误选A;
而认为后一段过程中多运动了一段距离而误选B。这都反映了学生缺乏一种物理思想：那就是如何架起两段物理过程的桥梁？很显然，这两段物理过程的联系点是“第一段过程的末速度正是第二段过程的初速度”。由于本题虽可求出返回时的速度，但如果不注意加速度定义式中ΔV的矢量性，必然会出现错误，错误得到其结果v2＝0，而误选A,其原因就是物体的运动有折返。
解法1：如图,A到B作用力为F1，BCD作用力为F2,由牛顿第二定律F=ma，及匀减速直线运动的位移公式S=vot－at2,匀加速直线运动的速度公式v0=at，设向右为正，AB=S，可得：
一S＝v0t－a2t2=（a1t）t－a2t2，S=0＋a1t2；∴－a1t2=a1t2－a2t2；即
∴F2=3F1
A到B过程F1做正功，BCB/过程F2的功抵消，B/到D过程F2做正功，即W1＝F1S,W2=F2S，∴W2＝3W1,
解法2：设F2的方向为正方向，F1作用过程位移为S，F1对物体做正功，由动能定理：F1S=mv12。
在F2作用的过程中，F2的位移为一S，与F2同向，物体回到出发点时速度为v2，由动能定理得：F2S=mv22－mv12。由牛顿第二定律得．∴v2＝2v1，∴W2＝3W1
拓展：若该物体回到出发点时的动能为32J，则Fl、F2分别对物体做的功W1、W2是多少？
由动能定理得：ΔEK=W1＋W2=32J，W1/W2=F1/F2，∴W1=8J；W2=24J。
3、变力做功问题
①W＝Fscosα是用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用W＝Fscosα计算．
例5．如图19-B-2所示，用恒力F拉绳，使物体沿水平地面从A点移动到B点，AB=s图中αβ已知（绳不可伸长；不计绳滑轮质量和滑轮摩擦）求F对物体做的功。
②有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力（大小不变）的功等于力和路程（不是位移）的积．
例6．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为ｈ，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()
A.．零B．－FhC．FhD．－2Fh?
（功的公式中F是恒力，W功是标量，本题中F是恒力还是变力？考查学生的理解和应变能力。）

③根据功和能关系求变力的功．如根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力做的功，等等．
④根据功率恒定，求变力的功，W=Pt.
⑤求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时，平均力．
例7、如图3所示，在光滑的水平面上，劲度系数为k的弹簧左端固定在竖直墙上，右端系着一小球，弹簧处于自然状态时，小球位于O点，今用外力压缩弹簧，使其形变量为x，当撤去外力后，求小球到达O点时弹簧的弹力所做的功。
练习2：某人用竖直向上的力匀速提起长为L、质量为m的置于地面上的铁链，求将铁链从提起到刚提离地面时，提力所做的功？

⑥作出变力F随位移，变化的图象，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功．
量为:
例8.(08宁夏理综18)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1m/s.从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是（）
A.W1=W2=W3B.W1W2W3C.W1W3W2D.W1=W2W3
答案B
解析由v-t图象可知第1秒内、第2秒内、第3秒内的力和位移均为正方向,
所以：W1〈W2〈W3.
4、作用力和反作用力的做功
作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负．所以作用力与反作用力做功不一定相等，但冲量的大小相等．
例9．以下说法正确的是（）
A．摩擦力可以对物体做正功B．摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功
C．作用力与反作用力做功一定相等D．一对平衡力做功之和为零
解析：A．摩擦力可以对物体做正功，只要摩擦力的方向与物体运动方向相同，摩擦力就做正功．摩擦力可以改变物体的速度，对物体有一个冲量作用，但物体在力的方向上没有位移，因而不做功，如随圆板一起转动的物体．由此可以认识到：力对物体有冲量，但不一定对物体做功，相反只要力对物体做功，一定会有冲量．又可进一步认识：力使物体动量发生变化，其动能不一定变化；但力使物体动能发生变化时，其动量一定发生变化．c．作用力与反作用力做功不一定相等，如一炸弹炸成质量为m与2m的两块，根据动量守恒mv1=2mv2，则v1=2v2，作用力和反作用力做功为W1=m(2v2)2与W2=mv22，所以不相等。可认识到：作用力和反作用力产生的冲量总是大小相等，但做功可能不相等．D．一对平衡力合力为零，所以二力合力做功为零．答案：ABD
5．摩擦力的做功
A、静摩擦力做功的特点
（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能．
（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。
B．滑动摩擦力做功的特点
如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度V0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S，小木块相对木板滑动了d，则由动能定理知：
滑动摩擦力对木块所做功为：W木块=一f（d＋S）……①
滑动摩擦力对木板所做功为：W木板=fs……②
所以，木块动能增量为：ΔEK木块=一f（d＋s）……③
木板动能增量为：ΔEK木板=fs………④
由③④得：ΔEK木块＋ΔEK木板=一fd………⑤
⑤式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分减少的能量转化为内能。
故滑动摩擦力做功有以下特点：
1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。
2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
3）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积
例10．如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3，则下列关系式正确的是（）
A．W1＞W2B．W1＝W2C．W3＝0D．W3＝W1＋W2
解析：求某一力对物体所做的功值有多种思路，对于恒力（大小、方向均不变的力）做功的情况，通常由w＝Fscosα求解．对于变力（特别是方向发生变化的力）做功的情况，一般由功能转换关系求解．对于后一种思路，一定要正确判断哪些力做功，在外力做功的过程中，物体（或系统）的能量如何发生变化，变化了多少．
小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力N提供的，由于转动半径R始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即N减小，而f＝μN，滑动摩擦力f也减小，即由下列关系：
N=Fn=mv2/Rm，R不变，v减小，则N减小，
f＝μNN减小，则f减小
W=－fπRf减小，则W减小
所以W1＞W2
W1．W2都为负功，因此W3＝W1＋W2．答案：AD
例11．如图所示，PQ是固定在水平桌面上的固定挡板，质量为m的小木块N从靠近P以一定的初速度向Q运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为μ，P与Q相距为s，物块与Q板碰撞n次后，最后静止于PQ的中点，则整个过程摩擦力所做的功为多少？（n为自然数）
解析：物块与Q板碰撞n次后，最后停在PQ中点，会有两种可能，一种可能是与Q板碰后向P板运动至中点而停止，设与Q板碰撞n次，则物体运动的路程为（2n一）s，摩擦力所做的功为Wf1=μmg（2n一）s
第二种可能是物块与Q板碰后再与P板碰撞向Q板运动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路程为（2n＋）s，摩擦力所做的功为Wf2=μmg（2n＋）s，两种情况下，摩擦力对物体均做负功。
扩展与研究：两类不同的力，一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。另一类是滑动摩擦力，空气阻力等，这类力做功与物体的运动路径有关。在上例中，滑动摩擦力是一个变力，方向在变化，可转化为恒力做功，同时滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。
点评：求功的思路共有四条:（1）由功的定义．恒力做功；（2）由能量关系求解；（3）由功率的定义；（4）由动能定理求解．

课后作业
1．讨论力F在下列几种情况下做功的多少．
（1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s．
（2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s．
（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s．（）
A．（3）做功最多B．（2）做功最多C．做功相等D．不能确定
2．如图4-1-10所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力拉物体，在乙图用力推物体，夹角均为，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设和对物体所做的功为和，物体克服摩擦力做的功为和，下面哪组表示式是正确的（）
A．B．
C．D．

2．如图19-B-3，物体以一定的初速度沿水平面，由A点滑到B点，摩擦力做功为W1，若该物体从A/沿两斜面滑到B/。摩擦力做功为W2，已知物体与各接触面的滑动摩擦系数均相同，则：()
A．W1=W2B.W1W2C．W1W2D．不能确定
3．（93年全国高考题）小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，如图19-A-1，从地面上看在物块沿斜面下滑的过程中，斜面对物块的作用力（）
A.垂直于继承面，做功为零
B.垂直于接触面，做功不为零
C.不垂直于接触面，做功为零
D.不垂直于接触面，做功不为零
（由于运动具有相对性，所以要注意物块相对地面的位移的方向。）
4．关于摩擦力对物体做功，说法正确的是()
A.滑动摩擦力总是做负功?
B.滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功?
C.静摩擦力对物体一定做负功?
D.静摩擦力对物体总是做正功
5．如图19-A-4所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，f为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是()
A．加速过程中f≠0，f、N、G都做功
B．加速过程中f≠0，N不做功
C．加速过程中f＝0，N、G都做功
D．匀速过程中f＝0，N、G都不做功
（该题综合考查牛顿运动定律和功的知识）
6.如图19-B-4所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，应有：()
A．W1W2B．W1=W2C．.W1W2D．无法比较
7.如图19-B-5所示，站在汽车的人用手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为f，当车向前运动时以下说法正确的是()
A.当车匀速运动时，F和f对车做功的代数和为零
B.当车加速运动时，F和f对车做的总功为负功
C.当车减速运动时，F和f对车做的总功为正功
D.不管车做何种运动，F和f对车做功的总功率都为零
8．一个倾斜放置的皮带运输机工作稳定后，将一物体缓慢放在运动的皮带上，最终物体由A位置移到B位置（如图19-B-7）。在这段过程中，物体所受各力中：()
A．只有摩擦力做正功B．摩擦力一定做负功
C．重力一定做正功D．重力一定做负功

第二节功率
基础知识
一、功率的定义:功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢．
二、单位：瓦（w），千瓦（kw）；
三、功率是标量
四、公式:P＝W／t＝Fv
1．P＝W／t所求的是这段时间内平均功率．
2．P＝Fv当v为平均值时为平均功率，当v为即时值时为即时功率．
3．P＝Fv应用时，F、v必须同向，否则应分解F或v，使二者同向．这里的P=Fv实际上是Fvcosθ、θ为F、v夹角．
4．我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率，如一个机械的功率为P，这里指的是牵引力的功率，不可认为是机械所受合外力的功率．
五、发动机铭牌上的功率，是额定功率，也就是说该机正常运行时的最大输出功率，该机工作时输出功率要小于或等于此值．

规律方法1、功率的计算方法
例1．如图所示，质量为lkg的物体与平面间摩擦系数μ=0．l（g取10m／s2），在2N水平拉力作用下由静止开始运动了2s，求这段时间内拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s末的即时功率各为多少？
解析：a==1m／s2．s＝at2＝2m．v＝at＝2m/s
外力F做功功率．平均值为：p1＝W/t=Fs/t=2W2s末即时功率为：P1/=Fv＝4W
摩擦力做功功率．平均值：P2=fs/t=1W2s末即时功率为：P2/=fv=2W
重力与支持力N由P=Fvcosθ知：功率都为0．
答案：外力F平均功率和即时功率分别为2W、4W；摩擦力平均功率和即时功率分别为1W、2W；重力和支持力功率都为0．
点评：（1）明确是什么力做功功率；（2）清楚是平均功率还是即时功率．
例2．如图所示，质量为m的物体沿高为h的光滑斜面滑下到达底端时重力的即时功率为多少？
错解：由机械能守恒定律可知到达底端速度v=，所以此时功率P＝mgv=mg：提示：这里没有注意到mg与v的夹角，应当为P=mgsinθ点评：做题时注意力跟速度的夹角．
例3．一个小孩站在船头，按应当为图5—15两种情况用同样大小力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为（）
A．W1＞W2，P1=P2B．W1＝W2，P1＝P2
C．W1＜W2，P1＜P2D．W1＜W2，P1=P2
提示：两种情况中拉力对人做的功一样，第二种情况拉力除对人做功外，又对另一只小船也做了功，所以W2＞W1．由于所用时间一样，所以P2＞P1．答案：C
点评：应弄清哪一个力对哪一个物体做功，其功率是什么
2、两种功率
例4、质量为2千克的物体做自由落体运动。在下落过程中，头2秒内重力的功率是________J，第2秒末重力的功率是，第2秒内重力的功率是_________W。(g取10m/s2)

例5．从空中以10m/s的初速度平抛一个质量为1kg的物体，物体在空中运动了3s后落地，不计空气阻力，取g=10m/s，求物体3s内重力的平均功率和落地时的瞬时功率。

例6．（1994年上海高考题）跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次。假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是（g取10m/s2）
解析：把运动员每次跳跃转换成质点做竖直上抛运动模型。每次跳跃总时间
T＝60/180＝1/3s．每次腾空的时间t=（l一）=0．02s。
每次腾空高度h=g（t/2）2=×10×（0．02/2）2＝0．05m。
每次腾空上升时克服重力做的功W=mgh=50×10×0．05＝25J。
把每次跳跃总时间T内的触地过程、下落过程舍弃，简化成在T内就是单一竖直上升克服重力做功的过程，故可解出P＝W/T＝25／（1/3）=75W。
点评：综上所述不难发现，灵活地转换物理模型是一种重要的物理思想方法。学会这种方法，就会使我们在解决物理问题时变得从容自如，巧解速解物理问题，从而提高学习的效率。
例7．若某人的心脏每分钟跳动75次，心脏收缩压为135mmHg（lmmHg＝133．322Pa）收缩一次输出血量平均为70ml，那么心脏收缩时的平均功率有多大？
解析：心脏收缩一次做功：W=PΔV
∵P=135mmHg＝1．8×104PaΔV＝70ml＝7×10－5m3
∴W＝1．8×104Pa×7×10－5m3＝1．26J∴每分钟，心脏做功W/=75×1．26=94．5J
∴心脏收缩时平均功率为=94．5/60=1．6W
3、汽车起动问题分析
（1）以恒定功率起动：汽车从静止开始以额定功率起动，开始时由于汽车的速度很小，由公式P=Fv知：牵引力F较大，因而由牛顿第二定律F-f=ma知，汽车的加速度较大．随着时间的推移，汽车的速度将不断增大，牵引力F将减小，加速度减小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽车的速度仍在不断增大，牵引力将继续减小，直至汽车的牵引力F和阻力f相平衡为止．汽车的牵引力F和阻力f平衡时，F-f=0，加速度a＝0，汽车的速度达到最大值vm．汽车的运动形式是做加速度越来越小的变加速直线运动，最终做匀速直线运动．其速度-时间图像如图所示．
(2)由于牵引力F恒定，根据牛顿第二定律F-f=ma，可知：加速度a恒定，汽车作匀加速直线运动，随着时间的推移，实际功率将不断增大．由于汽车的实际功率不能超过其额定功率，汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时，此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度v1m，其后汽车只能以额定功率起动的方式进行再加速，其运动方式和第一种起动形式完全相同．即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动，直至汽车进入匀速直线运动状态，速度达到最终的最大速度vm．汽车的起动过程经历了两阶段：一是匀加速直线运动阶段，二是变加速直线运动阶段，最终做匀速直线运动．其速度-时间图像如图4-1-4所示．

例8、额定功率为的汽车在平直公路上行驶时，其最大速度可达到，汽车的质量为。如果从静止开始做匀加速运动，设运动中阻力不变，加速度为，求：
（1）汽车所受阻力；（2）这个匀加速过程能维持多长时间；
（3）第3秒末汽车的瞬时功率；（4）汽车做匀加速运动过程中，发动机做的功。

例9．一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离s，此时恰好达到其最大速度Vm.设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒定为F，则在这段时间里，发动机所做的功为（）
A、Fvmt；B、Pt；C、mvm2＋Fs－mv02；D、；
解析：汽车在恒定功率作用做变牵引力的加速运动，所以发动机做功为变力做功，根据P=W/t可求得W=Pt，而P=F/v=Fvm，所以W=Fvmt；根据能量守恒：W＋mv02=mvm2＋Fs
所以W=mvm2＋Fs－mv02；答案：ABC
思考：为何用得到不正确？错在哪里？

4、实际问题中的功率
例10．推动节水工程的转动喷水“龙头”。如图所示，龙头距地面h，其喷灌半径可达10h，每分钟喷水质量为m，所用水从地面下H的井中抽取，设水以相同的速率喷出，水泵的效率为η，水泵的功率P至少多大？
解析:水泵对水做功，用来增大水的重力势能和动能．
设水喷出时速度为v，则h=gt2,10h=vt;解得
每分钟内水泵对水做的功W＝mg（H＋h）＋mv2=mg(H+26h)，又W=ηPt,∴

课后作业
1、一辆汽车从静止开始做加速直线运动，运动过程中汽车牵引力的功率保持不变，所受阻力恒定，行驶2min速度达到10m/s，那么该汽车在这段时间内行驶的距离为
A、一定大于600mB、一定小于600m
C、一定等于600mD、可能等于1200m
2、（1998年上海市高考题）人的心脏每跳一次大约输送体积8×10－5m3的血液，正常人的血压为1.5×104Pa。若某人心跳70次/分钟，则他的心脏工作的平均功率多大？
3、（1994年上海市高考题）某运动员质量50kg，一分钟跳绳180次，每次跳跃中脚与地面接触时间为一次跳跃时间的2/5，则该运动员跳绳是克服重力做功平均功率为多少。
4、（2008北京卷23题）风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等，如图所示。风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为ρ，气流速度为v，风轮叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm

5、汽车在平直公路上做加速运动,下列说法中正确的是
A．若汽车运动的加速度不变,则发动机的功率不变.
B．若汽车运动的加速度不变,则发动机的功率不断增大.
C．若汽车发动机的功率不变,则汽车运动的加速度不变.
D．若汽车发动机的功率不变,则汽车运动的加速度不断减小.
6、质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小为
A、P/mvB、2P/mvC、3P/mvD、4p/mv
7、质量为2千克的物体做自由落体运动。在下落过程中，头2秒内重力的功率是________J，第2秒内重力的功率是_________W。(g取10m/s2)
8、升降机吊起重为1.4×104N的货物，货物以0.5m/s的速度匀速上升。这时升降机提升货物做功的功率是____________W。

第三节动能动能定理
基础知识一、动能
如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．Ek＝mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。
二、动能定理
做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．
W1＋W2＋W3＋……＝mvt2－mv02
1．反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。
2．“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小．
3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．
4．各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和．
5．力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理．
6．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．
7．对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物．
三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理
设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为S，其速度由v0变为vt，
则：根据牛顿第二定律F=ma……①根据运动学公式2as=vt2一v02……②
由①②得：FS=mvt2－mv02
四．应用动能定理可解决的问题
恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解一般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单的多．用动能定理还能解决一些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动等问题．
例1.如图所示，质量为m的物体与转台之间的摩擦系数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？
解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力μmg．
根据牛顿第二定律μmg=mv2/R……①由动能定理得：W=mv2……②
由①②得：W=μmgR，所以在这一过程摩擦力做功为μmgR
点评：（1）一些变力做功，不能用W＝FScosθ求，应当善于用动能定理．
（2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．即可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）一同代入公式．
例2.如图所示，质量为m的铅球从离地面h的高处由静止开始下落，落到地面后陷入泥潭，下沉的深度是s，试求泥潭对铅球的平均作用力。
解法一：运动公式结合牛顿第二定律
解法二：分段用动能定理，引进中间速度
解法三：整段用动能定理
——一题多解，体会应用动能定理的基本思路和优势。

规律方法1、动能定理应用的基本步骤
应用动能定理涉及一个过程，两个状态．所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．
动能定理应用的基本步骤是：
①选取研究对象，明确并分析运动过程．
②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．
③明确过程始末状态的动能Ek1及EK2
④列方程W=EK2一Ek1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．
例3．一质量为lkg的物体被人用手由静止向上提升1m时物体的速度是，下列说法中错误的是(g取l0rn/s2)；()
A．提升过程中手对物体做功12J
B．提升过程中合外力对物体做功12J
C．提升过程中手对物体做功２Ｊ
D．提升过程中物体克服重力做功l０J
练习1。在离地面高度为h处竖直向上抛出一个质量为m的物体，抛出时的速度为v0，当它落到地面时的速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力做的功为
A、B、
C、D、

例4.20xx全国卷Ⅱ24如图，MNP为整直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s.一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与N点距离的可能值。

【答案】物块停止的位置距N的距离可能为或
【解析】根据功能原理，在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块的重力势能的减少与物块克服摩擦力所做功的数值相等。
①
设物块的质量为m，在水平轨道上滑行的总路程为s′，则
②
③
连立①②③化简得
④
第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，在N前停止，则物块停止的位置距N的距离为
⑤
第一种可能是：物块与弹性挡板碰撞后，可再一次滑上光滑圆弧轨道，滑下后在水平轨道上停止，则物块停止的位置距N的距离为
⑥
所以物块停止的位置距N的距离可能为或。
练习2、（2004年辽宁）如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处是一段与BC相切的圆弧，B、C为水平的，其距离d=0.50m。盆边缘的高度为h=0.30m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC因与小物块间的动摩擦因数μ=0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（）
A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.0

总结：解决由摩擦的往复运动，用动能定理很便捷。

2、应用动能定理的优越性
(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．
(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．
(3)用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．

例5．如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是:
解析:设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=mv12/R……①
当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2,则有F/4=mv22/2R……②
在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=mv22－mv12=－FR
所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4,A选项正确．
说明:用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法．
练习3、如图所示，一质量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点，缓慢移动到Q点，则力F所做的功为（）
A．B．C．D．
3、应用动能定理要注意的问题
注意1．由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．
例6．如图所示质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间动摩擦因数是0.02，经过2S以后，木块从木板另一端以1m/s相对于地的速度滑出，g取10m／s，求这一过程中木板的位移．
解析：设木块与木板间摩擦力大小为f1，木板与地面间摩擦力大小为f2．
对木块：一f1t=mvt一mv0，得f1=2N
对木板：（fl－f2）t＝Mv,f2＝μ（m＋M）g
得v＝0．5m/s对木板：（fl－f2）s=Mv2，得S=05m答案：0．5m
注意2．用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变为F所做的功．
例7．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）
A.mgR/4B.mgR/3C.mgR/2D.mgR
解析:小球在圆周运动最低点时,设速度为v1,则7mg－mg=mv12/R……①
设小球恰能过最高点的速度为v2,则mg=mv22/R……②
设设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W,由动能定理得:－mg2R－W=mv22－mv12……③
由以上三式解得W=mgR/2.答案：C
说明：该题中空气阻力一般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点．
4、动能定理的综合应用
动能定理和动量定理、动量守恒定律的综合应用是力学问题的难点，也是高考考查的重点，解决这类问题关键是分清哪一过程中动量守恒，哪一过程中应用动能定理、动量定理
例8．某地强风的风速约为v=20m/s,设空气密度ρ=1.3kg/m3,如果把通过横截面积=20m2风的动能全部转化为电能,则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_________,大小约为_____W(取一位有效数字)
Ek=子P=
例9。两个人要将质量M＝1000kg的小车沿一小型铁轨推上长L＝5m,高h＝1m的斜坡顶端．已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800N.水平轨道足够长，在不允许使用别的工具的情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？如果能应如何办？（要求写出分析和计算过程）（g取10m/s2）
解析:小车在轨道上运动时所受摩擦力f
f＝μMg＝0.12×1000×10N=1200N
两人的最大推力F＝2×800N＝1600N
F＞f,人可在水平轨道上推动小车加速运动，但小车在斜坡上时f＋Mgsinθ＝1200N＋100001/5N＝3200N＞F=1600N
可见两人不可能将小车直接由静止沿坡底推至坡顶．
若两人先让小车在水平轨道上加速运动，再冲上斜坡减速运动，小车在水平轨道上运动最小距离为s
（F一f）s十FL一fL一Mgh=0
答案:能将车刚好推到坡顶，先在水平面上推20m，再推上斜坡．
例10、（20xx金华模拟）如图，质量为m的小球用长为L的轻质细绳悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP=L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B。则：
（1）小球到达B点时的速率？
（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
（3）若初速度v0=3gL，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

例11、（2008年西城二模，22）

课后作业
1、（03上海）一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反的方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度的变化量△v和碰撞过程中墙对小球的做功的大小W为
A、△v=0B、△v=12m/s
C、W=0D、W=10.8J
2、如图所示，光滑水平桌面上开了一个小孔，穿一根细绳．绳一端系一个小球，另一端用大小为F的力拉绳，维持小球在水平面上作半径为r的匀速圆周运动．现在缓慢地拉绳，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为8F时，小球运动半径变为r/2在此过程中拉力对小球所做的功是（）
A．零B．C．D．
3、（04北京）被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为，而空气阻力在运动过程中大小不变，则重力与空气阻力的大小之比为（）
A．B．C．D．
4、（2000年全国高考题）如图所示，DO是水平面，AB是斜面。初速度为的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零；如果斜面改为AC，让物体从D点出发刚好能沿DCA滑到A点，则物体具有的初速度（已知物体与路面间的动摩擦因数处处相同且不为零，不计转折点B点或C点的机械能损失）（）
A．大于B．等于
C．小于D．取决于斜面的倾角
5、质量为的汽车发动机的功率恒为，摩擦阻力恒为，牵引力为。汽车由静止开始，经过时间行驶了位移时，速度达到最大值，则发动机所做的功为（）
A．B．C．D．
6、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.

7、如图所示，质量为m的小球由光滑斜轨道自由下滑后，接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光滑圆环内侧运动，阻力不计，求：⑴小球至少应从多高的地方滑下，才能达到圆环顶端而不离开圆环⑵小球到达圆环底端时，作用于环底的压力

8、质量为m的物块从高为h的斜面上的A处下滑，又在同样材料的水平面上滑行S后静止于B处。已知斜面的倾角为θ，物块由斜面到水平面时圆滑过渡。求物块与接触面间的动摩擦因数。

9、某人质量为m，从平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着曲腿使重心下降0.5m，问脚受到的地面的作用力是重力的多少倍？

10、一小球从H高处由静止下落，与地面碰后又弹起。如球与地面碰撞时无机械能损失，球下落和上升过程中所受空气阻力都是球重的0.2倍，那么球由开始下落到最后静止总共通过的路程是多少？
11、质量为m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ=0.2，用水平推力F=20N使木块产生位移L1=3m，之后撤去推力，木块又滑行L2=1m飞出平台，求木块落地时速度的大小？

12．质量的物体以50J的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能与位移关系如图4－2－8所示，则物体在水平面上的滑行时间为()
A．B．C．D．2s
第四节机械能守恒定律
基础知识
一、重力势能
1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、电势能等．
（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为EP=mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．
（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值。重力势能的负号不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．
（3）．重力势能的变化与重力做功的关系：重力做正功，重力势能就减少；重力做负功，或者物体克服重力做功，重力势能就增加
重力做的功等于重力势能减少量WG=ΔEP减=EP初一EP末
特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．
二、弹性势能：
1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能量．
2．弹性势能的变化与弹力做功的关系，与重力势能的变化与重力做功的关系相类似：弹力做正功，物体的弹性势能就减少；弹力做负功，或者叫外力克服弹力做功，物体的弹性势能就增加．（说明：物体的弹性势能的大小与物体的材料、发生弹性形变的大小等有关．）
弹簧弹力做的功等于弹性势能减少量
三、机械能：动能和势能统称机械能，即：机械能=动能＋重力势能＋弹性势能
例1．如图所示，桌面高地面高H，小球自离桌面高h处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能为（设桌面为零势面）（）
A．mgh；B．mgH；C．mg（H＋h）；D．mg（H－h）
解析：这一过程机械能守恒，以桌面为零势面，E初=mgh，所以着地时也为mgh，有的学生对此接受不了，可以这样想，E初=mgh，末为E末=mv2－mgH，而mv2=mg（H＋h）由此两式可得：E末=mgh答案：A
四、机械能守恒定律
1、内容：在只有重力（或系统内弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势能）和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变。
2.机械能守恒的条件
（1)对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．
(2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．
3．表达形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2
（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中EP是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每一状态的EP都应是对同一参考面而言的．
（2）其他表达方式，ΔEP=一ΔEK，系统势能的增量等于系统动能的减少量．
（3）ΔEa=一ΔEb，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分b的机械能的减少量，
三、判断机械能是否守恒
首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．
（1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；
(2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．
（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒
（4）大多数情况下匀速运动不守恒，有摩擦不守恒
例2．对一个系统，下面说法正确的是（）
A．受到合外力为零时，系统机械能守恒
B．系统受到除重力弹力以外的力做功为零时，系统的机械能守恒
C．只有系统内部的重力弹力做功时，系统的机械能守恒
D．除重力弹力以外的力只要对系统作用，则系统的机械能就不守恒
解析：A，系统受到合外力为零时，系统动量守恒，但机械能就不一定守恒，答案：C
【例3】如图所示，在光滑的水平面上放一质量为M＝96．4kg的木箱，用细绳跨过定滑轮O与一质量为m=10kg的重物相连，已知木箱到定滑轮的绳长AO＝8m，OA绳与水平方向成300角，重物距地面高度h=3m，开始时让它们处于静止状态．不计绳的质量及一切摩擦，g取10m／s2，将重物无初速度释放，当它落地的瞬间木箱的速度多大？
解析：本题中重物m和水箱M动能均来源于重物的重力势能，只是m和M的速率不等．
根据题意，m，M和地球组成的系统机械能守恒，选取水平面为零势能面，有mgh＝mv＋Mv
从题中可知，O距M之间的距离为h/＝Oasin300＝4m
当m落地瞬间，OA绳与水平方向夹角为α，则cosα==4/5
而m的速度vm等于vM沿绳的分速度，如图5—55所示，则有vm＝vMcosα
所以，由式①一③得vM=m/s答案：m/s
四．机械能守恒定律与动量守恒定律的区别：
动量守恒是矢量守恒，守恒条件是从力的角度，即不受外力或外力的和为零。机械能守恒是标量守恒，守恒条件是从功的角度，即除重力、弹力做功外其他力不做功。确定动量是否守恒应分析外力的和是否为零，确定系统机械能是否守恒应分析外力和内力做功，看是否只有重力、系统内弹力做功。还应注意，外力的和为零和外力不做功是两个不同的概念。所以，系统机械能守恒时动量不一定守恒；动量守恒时机械能也不一定守恒。
例4。如图所示装置，木块B与水平面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在子弹射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）
A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒
解析：在力学中，给定一个系统后，这个系统经某一过程兵动量和机械能是否守恒，要看是否满足动量守恒和机械能守恒条件．在这个过程中，只要系统不受外力作用或合外力为零（不管系统内部相互作用力如何）动量必然守恒．但在子弹、木块、弹簧这个系统中，由于弹簧的压缩，墙对弹簧有作用力，所以水平合外力不等于零，系统动量不守恒，若选取子弹，木块为系统，在子弹射入木块过程中，因t很短，弹簧还来不及压缩，或认为内力远大于外力（弹力），系统动量守恒．在这个过程中，外力F、N、mg不做功．系统内弹力做功，子弹打入木块的过程中，有摩擦力做功，有机械能向内能转化．因此机械能不守恒（若取子弹打入B后，A、B一起压缩弹簧的过程，系统只有弹力做功，机械能守恒）．答案：B
由上述分析可知，判定系统动量，机械能是否守恒的关键是明确守恒条件和确定哪个过程．
例5。两个完全相同的质量均为m的沿块A和B，放在光滑水平面上，滑块A与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块B以v0的初速度向滑块A运动时，如图所示，碰A后不再分开，下述正确的是（）
A．弹簧最大弹性势能为mv02B．弹簧最大弹性势能为mv02
C．两滑块相碰以及以后一起运动系统机械能守恒
D．两滑块相碰以及以后一起运动中，系统动量守恒
解析：两滑决的运动应分两阶段，第一阶段两滑决相碰，由于碰后两滑块一起运动，有部分机械能转化为内能．机械能不守恒，但动量守恒．因此有：mv0=（m十m）v所以v=v0
第二阶段，两滑块一起在弹簧力作用下来回振动，此时只有弹簧力做功，机械能守恒．但在此过程系统外力冲量不为零，系统动量不守恒，因此有：EP＋（m＋m）v2/2=（m＋m）v2
所以弹性势能最大为v/2＝0时，所以EP=mv．答案：B
五.机械能守恒定律与动能定理的区别
机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力的功间关系，既关心初末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中做功情况．
规律方法
应用机械能守恒定律解题的基本步骤
（1）根据题意选取研究对象（物体或系统）．
（2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．
（3）恰当地选取零势面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．
（4）根据机械能守恒定律的不同表达式列式方程，若选用了增（减）量表达式，（3）就应成为确定过程中，动能、势能在过程中的增减量或各部分机械能在过程中的增减量来列方程进行求解．
例6、在高度为h=0.8m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m=1.0kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图，不计空气阻力，求小球落地时的速度大小？
先用守恒思想求小球被弹出的初速度
解一：用平抛知识解
解二：用动能定理
解三：用机械能守恒
解四：直接全过程对系统用机械能守恒，不求抛出时的初速度

1、单个物体在变速运动中的机械能守恒问题
例7。从某高处平抛一个物体，物体落地时速度方向与水平方向夹角为θ，取地面处重力势能为零，则物体落下高度与水平位移之比为．抛出时动能与重力势能之比为．
解析：设平抛运动的时间为t，则落地时，gt=v0tanθ即gt2＝v0ttanθ
所以2h＝stanθ所以h/s=tanθ/2
由于落地的速度v=v0/cosθ又因为mv02十mgh=mv2
所以mgh=mv02/cos2θ－mv02所以mv02/mgh=cot2θ
例8．如图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中图轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点．一个质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，刚好能通过最高点D，则（）
A．小球质量越大，所需初速度v0越大
B．圆轨道半径越大，所需初速度v0越大
C．初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关
D。小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0
解析：球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R，v=
这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足
mv02=mg2R＋mv2，v0=答案：B
2、系统机械能守恒问题
例9．如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？
解析：铁链的一端上升，一端下落是变质量问题，利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求．但由题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=El，和增量表达式ΔEP=一ΔEK分别给出解答，以利于同学分析比较掌握其各自的特点．
（1）设铁链单位长度的质量为P，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，则初态E1=0
滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离L/4，EP/=－PLgL/4
Ek2=Lv2即终态E2=－PLgL/4＋PLv2
由机械能守恒定律得E2=E1有－PLgL/4＋PLv2=0，所以v=
（2）利用ΔEP=－ΔEK，求解:初态至终态重力势能减少，重心下降L/4，重力势能减少－ΔEP=PLgL/4，动能增量ΔEK=PLv2，所以v=
点评（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位里则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．
（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为一半铁链至另一半下端时重力势能的减少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留给同学们思考．
例10、如图，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=L，BO=2L。现在使细杆从水平位置由静止开始释放，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多少？

例11：如图，轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：（1）AB杆转到竖直位置时，角速度ω多大？
（2）AB杆从水平转到竖直位置过程中，B端小球的机械能增量多大?

课后作业
1、(2002春全国)图四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的；图A、B中的力F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（）

2、如图，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中（）
A．小球和弹簧总机械能守恒
B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球在b点时动能最大
D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
3.一物体从高处匀加速下落，在下落过程中它的机械能（）
A．一定增加B．一定减小
C．保持不变D．条件不足、无法确定

4．如图，斜面置于光滑的水平面上，其光滑斜面上有一物体由静止开始下滑，在物体下滑的过程中，下列说法正确的是（）
A．物体的重力势能减小，动能增加
B．物体的机械能不变
C．斜面对物体的支持力垂直于支持面，不对物体做功
D．物体和斜面组成的系统机械能守恒
5、如图所示,通过定滑轮悬挂两个质量为m1、m2的物体(m1m2),不计绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦,在m1向下运动一段距离的过程中,下列说法中正确的是().(A)m1势能的减少量等于m2动能的增加量(B)m1势能的减少量等于m2势能的增加量(C)m1机械能的减少量等于m2机械能的增加量(D)m1机械能的减少量大于m2机械能的增加量
4、长度为L的均匀链条放在光滑水平桌面上，使其长度的L／4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚离开桌边时的速度大小为多少？
第五节功能问题的综合应用
基础知识一、功能关系
1．能是物体做功的本领．也就是说是做功的根源．功是能量转化的量度．究竟有多少能量发生了转化，用功来量度，二者有根本的区别，功是过程量，能是状态量．
2．我们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化．不同形式的能在转化过程中是守恒的．
3、功和能量的转化关系
①合外力对物体所做的功等于物体动能的增量．W合=Ek2一Ek1（动能定理）
②只有重力做功（或系统内弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒。
③重力功是重力势能变化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
④弹力功是弹性势能变化的量度，即：W弹＝一△EP弹＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
⑤除了重力，弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度，即：W其他=E末一E初
⑥一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即：fS相＝Q
⑦电场力功是电势能变化的量度，即：WE=qU=一ΔE=-(E末一E初）=E初一E末
例1。在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠，需要做多少功？
解析：这是一道非常典型变质量与做功的题，很多同学不知怎样列功能关系式才求出功的大小，我们先画清楚草图．根据功能关系可知：只要找出砖叠放起来时总增加的能量ΔE，就可得到W人＝ΔE，而ΔE＝E末－E初=nmgnh/2－nmgh/2=n（n－1）mgh/2
因此，用“功能关系”解题，关键是分清物理过程中有多少种形式的能转化，即有什么能增加或减少，列出这些变化了的能量即可．
答案：n（n－1）mgh/2
4、对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明，必定有机械能损失，碰撞后两物体粘在一起的过程中一定有机械能损失。
二、能的转化和守恒
能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能，或者从一个物体转移到另一个物体，能的总量保持不变。
1．应用能量守恒定律的两条思路：
（1）某种形式的能的减少量，一定等于其他形式能的增加量．
（2）某物体能量的减少量，一定等于其他物体能量的增加量．
例2。如图所示，一轻弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今将一质量m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，AC距离为S；若将小物体系在弹簧上，在A由静止释放，小物体将做阻尼运动到最后静止，设小物体通过总路程为l，则下列答案中可能正确的是（）
A．l=2S；B．l＝S；C．l＝0．5S；D．l＝0
解析：若物体恰好静止在B．则弹簧原来具有的弹性势能全部转化为内能，应有l＝S．若物体最后静止在B点的左侧或右侧时，弹簧仍具有一定的弹性势能，在这种情况下，物体移动的总路程就会小于S．
答案：BC
例3．如图5—20所示，木块A放在木块B上左端，用力F将A拉至B的右端，第次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，这次F做的功为W2，生热为Q2，则应有（）
A．W1＜W2，Q1=Q2B．W1=W2，Q1＝Q2
C．W1＜W2，Q1＜Q2D．W1＝W2，Q1＜Q2
解析：设B的长度为d，则系统损失的机械能转化为内能的数量Q1＝Q2=μmAgd，所以C、D都错．
在两种情况下用恒力F将A拉至B的右端的过程中．第二种情况下A对地的位移要大于第一种情况下A对地的位移，所以W2＞W1，B错
答案：A
3．用能量守恒定律解题的步骤
①确定研究的对象和范围，分析在研究的过程中有多少种不同形式的能（包括动能、势能、内能、电能等）发生变化．
②找出减少的能并求总的减少量ΔE减，找出增加的能并求总的增加量ΔE增
③由能量守恒列式，ΔE减=ΔE增。
④代入已知条件求解．
例4。如图半径分别为R和r的甲、乙两圆形轨道放置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道CD相连，现有一小球从斜面上高为3R处的A点由静止释放，要使小球能滑上乙轨道并避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象，试设计CD段可取的长度。小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其作各段均光滑。
{解析}：有两种情况，一种是小球恰过乙轨道
最高点，在乙轨道最高点的mg=mv2/r，从开始运
动到乙轨道最高点，由动能定理得
mg（3R-2r）-μmgCD=mv2-0联立解得
CD=（6R-5r）/2μ，故应用CD＜（6R-5r）/2μ。
另一种是小球在乙轨道上运动圆周时，速度变为零，由mg（3R-r）=μmgCD解出CD=（3R-r）/μ，故应有CD＞（3R-r）/μ