七年级数学下册《平行线及其判定》教学设计。
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七年级数学下册《平行线及其判定》教学设计
【学习目标】
1、掌握由角得平行线判定的三种方法;
2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。
【自学指导】
一、由角判定线平行：
如图1所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图，
1、探究1：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。
归纳1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线;
简单地说：同位角，两直线;
几何语言：∠1=∠2(已知)
∴ABCD(____________________________)
【小试牛刀】
1、如图∠1=∠2，
∴_______________()。
∠2=∠3，
∴_______________()。
2、探究2：若∠1=∠3，能否推出ABCD吗?
理由如下：∠1=∠3(已知)，∠2=∠3()
∴∠1=∠2()
∴ABCD()
归纳2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线;
简单地说：内错角，两直线;
几何语言：∠1=∠3(已知)
∴ABCD(____________________________)
3、探究3：若∠1+∠4=180°，能得出ABCD吗?
归纳3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线;
简单地说：同旁内角，两直线;
几何语言：∠1+∠4=180°(已知)
∴ABCD(___________________________)
【知识运用】
完成推理，写出依据
1、如图∠1=∠2，
∴_______________()。
∠3=∠4，
∴_______________()。
2、如图：A=3∴()2=E∴()+=180°∴
3、已知：如图，∠1=∠2，且BD平分∠ABC.求证：ABCD
平行线的判定当堂检测
1、如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据.
(1)∠1=∠2，可得__________，理由是_________________________.
(2)∠A=∠3，可得__________，理由是_________________________.
(3)∠ABC+∠C=180°，可得________，理由是________________________.
2、已知：如图，AD是一条直线，∠1=65°，∠2=115°.求证：BECF.
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七年级数学下册《平行线及其判定》知识点整理
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七年级数学下册《平行线及其判定》知识点整理
1、平行线的概念
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“‖”表示，如“AB‖CD”，读作“AB平行于CD”。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
注意：
(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、平行线的判定
平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
平行线的两条判定定理：
(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。
4、平行线的性质
(1)两直线平行，同位角相等。
(2)两直线平行，内错角相等。
(3)两直线平行，同旁内角互补。
七年级数学下册《平行线的判定》教案设计
七年级数学下册《平行线的判定》教案设计
一、学生知识状况分析
学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．
活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．
二、教学任务分析
在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：
1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；
2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．
通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．
3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结．
第一环节：情景引入
活动内容：
回顾两直线平行的判定方法
上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．
我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．
活动目的：
回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．
教学效果：
由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．
第二环节：探索平行线判定方法的证明
活动内容：
落实数学核心素养“数学抽象”的实践研究初中数学教学设计证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。
求证：ab．
证明：∠1与∠2互补（已知）
∴∠1+∠2=180°（互补定义）
∴∠1=180°－∠2（等式的性质）
∠3+∠2=180°（平角定义）
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴ab（同位角相等，两直线平行）
注意：
（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．
（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．
证明：内错角相等,两直线平行．
已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．
求证：ab
落实数学核心素养“数学抽象”的实践研究初中数学教学设计
证明：∠1=∠2（已知）
∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
∴∠2与∠3互补（互补的定义）
∴ab（同旁内角互补，两直线平行）．
练1：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
落实数学核心素养“数学抽象”的实践研究初中数学教学设计
师生分析：
借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？
“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”
已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：ab．
落实数学核心素养“数学抽象”的实践研究初中数学教学设计
证明：a⊥c,b⊥c（已知）
∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴ba（同位角相等，两直线平行）
活动目的：
通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．
教学效果：
由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．
第三环节：反馈练习
活动内容：
课本第231页的随堂练习第一题
活动目的：
巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．
教学效果：
由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．
第四环节：学生反思与课堂小结
活动内容：
落实数学核心素养“数学抽象”的实践研究初中数学教学设计这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：
由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．
注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．
活动目的：
通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．
教学效果：
学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．
课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题
思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）
七年级数学下册《平行线的判定》教案2
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七年级数学下册《平行线的判定》教案2
4.4平行线的判定(2)
教学目标：
1．进一步掌握推理、证明的基本格式，掌握平行线判定方法的推理过程.
2．学习简单的推理论证说理的方法.
3．通过简单的推理过程的学习，培养学生进行数学推理的习惯和方法，同时培养提高学生“观察－分析－推理－论证”的能力.
教学重点：平行线判定方法2和判定方法3的推理过程及几何解题的基本格式
教学难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.
教学过程：
一、问题情境
1．叙述平行线的判定方法1
2．结合图形用数学语言叙述平行线的判定方法1.
3．我们学习平行线的性质定理时，有几条定理？那么两条直线平行的判定方法除了判定方法1外，是否还有其他的方法呢？
二、新课学习
1．如下图，两条直线a，b被第三条直线c所截，有一对内错角相等，即：∠1＝∠2，那么a与b平行吗？
分析后，学生填写依据.
解：因为∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
所以∠2＝∠3（等量代换）
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）
2．如下图，两条直线a，b被第三条直线c所截，有一对同旁内角互补，即：∠1＋∠2＝180°，那么a与b平行吗？
分析后，学生填写依据.
解：因为∠1＋∠2＝180°（已知）
∠1＋∠3＝180°（邻补角的概念）
所以∠2＝∠3（等式的性质）
所以a∥b（同位角相等，两直线平行）
3．归纳平行线的判定方法2和判定方法3
平行线的判定方法2两直线被第三条直线所截，有一对内错角相等，那么这两条直线平行.
平行线的判定方法3两直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，那么这两条直线平行.
4．归纳所学的三条判定方法的简单表述形式：
同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.
5．P92做一做
用两个相同的三角形，可以拼成一个四边形，拼成的四边形的对边互相平行吗？
6．例题示范：P93的例题3，例题4.
三、实效训练：
1．教材P94练习1，2小题.
2．如图，直线MN通过A点且平行于BC，求∠BAC+∠B+∠C的度数.
2.如图，AB∥CD,求∠A+∠E+∠C的度数.（提示：过点E作EF∥AB
四、小结与反思：
平行线的性质定理有哪些？平行线的判定定理有哪些，它们有什么区别？
五、课后作业
课本P95习题4.45，7，8题.
