常量和变量。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们了解多少教案课件范文呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“常量和变量”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

常量和变量〖教学目标〗

◆1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。

◆2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。

◆3、会在简单的过程中辨别常量和变量。

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：常量和变量的概念。

◆教学难点：本节范例由于学生对宇航中的一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。

〖教学过程〗一、引言：一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。二、合作交流，探求新知：

1、请讨论下面的问题：

（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：

cmcmcmcmcmcmcmcm……在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？

（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则

=6

取一些不同的的值，求出相应的的值：

cmcmcmcm……在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？

设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？

引导学生观察发现：是量的数值变与不变。

2、变量与常量的概念形成：在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆面积s，工作时数t和工资额都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。

注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。

3、巩固概念：

（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用，半径用表示，则和的关系是什么？是常量还是变量？③若周长用C，半径用表示，则C和的关系是什么？（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

三、例题讲解：

出示例题（见书本第151页）

分析：在这6分时间内，火星车运动的时间是变量；火星车在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是变量。火星车与火星越来越接近，火星车所受火星的引力越来越大，也是变量。火星着陆前6分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之间的距离是一个确定的量，所以是一个常量。

最后完成例题中的“想一想”（先请学生单独考虑，再作讲解）

四、练习巩固：课内练习1、2、五、小结回顾，反思提高1、常量和变量的概念。2、常量与变量必须存在与一个变化过程中。3、常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。六、作业：作业本

相关阅读

《常量与变量》学案分析

《常量与变量》学案分析
设计理念
,本设计是第一课时,引导学生从生活实例中抽象出常量、变量和函数等概念,其中函数的概念是本节的核心内容.函数概念的核心是两个变量间的特殊对应关系:（1)问题中所研究的两个变量是相互联系的.(2)其中一个变量变化时,另一个变量也随着发生变化.(3)对第一个变量在某一范围内的每一个确定的值,第二个就跟随变化。
学情分析
本节课的教学对象是八年级学生，函数概念的形成是人类活动不断深化的结果,是人类思维能力和认识能力提高的结果.函数概念由模糊到清晰经历了近300年,足以说明了困难的程度.我们都知道,观念上的转变是非常困难的,所以要使学生实现观念上的转变,首要的任务是使学生接触运动现象,认识运动现象,思考运动现象,这样才能使学生认识变量的存在,然后逐步使学生理解变量的意义,实现由常量到变量的转变.函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。
知识分析
而本节课是函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义做了铺垫。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。
学
习
目
标
知识与技能
在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念，理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息。
过程与方法
通过实践与探索，在具体的问题中找出常量和变量，让学生参与变量的发现过程，强化数学的意识,学会将实际问题抽象成数学问题。
情感态度与价值观
通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。
教学重点
常量和变量的概念
教学难点
实际问题中常量与变量的识别
教学方法
“引导——发现”教学法
教学资源
多媒教学。
教学评价
在本节中，学生同教师和其他同学共同操作、相互启发、促进、交流，教师适时肯定、给予鼓励与表扬。评价方式为：（1）合作交流（2）课堂提问；（3）练习反馈。
教
学
流
程
活动流程
活动内容及目的
创设情境，导入新课（1-4分钟）
将能很好地导入新课，学生带着问题进行自学。在我们周围的的事物中，这种一个变量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。是学生明确学习函数的重要性，培养兴趣。
提出要求，组织自学；检查效果，鉴疑讲解（15-16分钟）
（1）让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．同时经历从实际问题中抽象概括函数概念的过程，培养学生的抽象概括能力（2）通过具体的数值给出变量和常量的概念，使抽象的概念具体化，同时也突出概念的形成过程，学生通过观察、思考、分析、归纳，有助于学生把握概念的本质特征。
变式训练，强化认知（16-18分钟）
通过变式练习，感受常量与变量在生活中的应用，使学生学会运用所学的知识和方法解决实际问题。
推荐作业，深化提高（2-3分钟）
通过设问，激发学生进一步探究的欲望。使学生的知识系统化、条理化
全课小结，内化新知（1-2分钟）
重应用，重实践、重层次、适当延伸。
教学程序
问题与情境
师生互动
媒体使用与教学评价
一、创设情境导入新课
情景问题：北京时间2011年9月29日晚，中国全新研制的首个目标飞行器“天宫一号”成功发射升空。其升空时的平均速度约为250米/秒。
1、天宫一号升天速度约为250米/秒，运行中，运行路程为s米，运行时间为t秒，填写下表，
t/时
1
2
3
4
5
s/千米

２．在以上这个过程中，变化的量是________．没有变化的量是__________．
３．试用含t的式子表示s．s__________．
（铺垫性提问）
1、同学们，我们生活在美丽的世界里，万物都在变化，万物因变化而美丽，事物因变化而神奇。展示图片：行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化，汽车行驶路程随行驶时间而变化……在我们周围的的事物中，这种一个变量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。为了研究这些运动变化现象中变量间的依赖关系，数学中逐渐形成了函数概念。人们通过研究函数及其性质，更深入地认识现实世界中许多运动变化的规律。
通过给学生提供现实背景及生活素材，吸引学生的注意力，激发好奇心和求知欲；让学生通过亲自经历体会从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题方法的全过程，从而使学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息．
二、提出要求，组织自学；检查效果，鉴疑讲解
（1）提出要求，组织自学（8分钟）
这些量数学上是如何定义？如何用一个量来表示另一量？通过本节课的学习，相信大家一定能够解决这些问题．出示自学要求6分钟内完成学案第一部分内容，如果你独立完成有难度可以与同桌合作完成，也可以向老师提问。
[试一试]
问题一1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s。
根据路程=×，所以有含t的式子表示s，s=。在以上这个变化过程中，变化的量是是，不变化的量是。（铺垫性提问）
问题二每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？
分析：票房收入售价×售票张数
早场票房收入=10×150=1500（元）
日场票房收入=
晚场票房收入=
若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
那入y=（铺垫性提问）
问题三你见过水中的涟漪吗？如课本第71页图，圆开水波慢慢地扩大，在这一过程中当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
分析：圆的面积=
当r=10cm时，S=；
当r=20cm时，S=；
当r=30cm时，S=。
所以S的值随r的增大而增大
（铺垫性提问）
问题四用10m长的绳子围一个矩形。当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
分析：在这个问题中，矩形的周长是10m，矩形的周长（公式）=
当x=3m时，y=；
当x=3.5cm时，y=；
当x=4.5cm时，y=。
当知形的周长10m，一边为xm，相邻另一边y=（铺垫性提问）
[说一说]
小组合作：说说上面的四个式子中，哪个是变量？哪个是常量？（理解性提问）
学生参与游戏，分组讨论、交流问题并发表见解；教师在学生游戏结果的基础上，引导学生发现问题并解决问题，进而给出常量与变量的概念．
本次活动中，教师应关注：
（1）学生对常量与变量之间联系的理解；（2）学生用数学语言表达自己的观点的能力；（3）学生的合情推理能力；（4）学生在小组活动中的合作交流意识．
此环节问题一至四（依次出现），逐一解决。为了让学生能更好的理解和解决每一问题，降低难度，我给每一问题又调计了多个简单的小问题，这几个小问题的设计为解决本问题作了梯度铺垫，从而使学生在解决课本问题时做到轻而易举。可以激励学生独六思考，合作交流。
经历做题的过程并观察字母变化的特点；使学生感受一个量变化而另一个两随之变化，加深学生对一一对应的理解，突破本节的难点；让学生在活动中进一步认识量之间变化的特征，在上面的这些问题中，都反映了不同的事物的变化过程，其中有些量的值是按照某些规律变化的，有些量的数值是始终不变的，在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。从而获得更多的数学经验．
三、变式训练，强化认知
问题五：（一）1、一公斤桔子6元钱。卖出了x公斤桔子，收入为y元，用关于x的代数式表示y,则y=2、加油机为汽车加油过程中，请指出变量与常量？常量是：，变量是：
（二）1、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）
A、Q=8xB、Q=8x-50C、Q=50-8xD、Q=8x+50
2、甲乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v（千米/时）满足s=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）
A、s是变量B、t是变量C、v是为量D、s是常量
3、指出下列关系式中的变量与常量：
（1）y=5x-6(2)y=9x-7
（效果性提问）
学生分组讨论交流；教师到小组去参与活动，倾听学生的交流，并对学生提供的生活素材给予肯定和鼓励．
本次活动中，教师应关注：
（1）学生生活经验的积累；
（2）学生能否主动地与同学合作、交流各自的想法；
（3）学生运用数学语言描述问题及运用数学思想方法解决实际问题的能力．
2、学生尝试独立完成2、3，教师重点关注；
（1）学生对有序的理解和应用；（2）学生的识图能力。
常量与变量的概念是本节的重点。（1）让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．（2）通过具体的数值给出变量和常量的概念，使抽象的概念具体化，同时也突出概念的形成过程，学生通过观察、思考、分析、归纳，有助于学生把握概念的本质特征。特别是“常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的”这一结论的得出，由此引出函数的概念。
四、推荐作业，深化提高
1、必做题：教科书第71～72页练习。
《常量与变量》教学设计2、选做题：如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是s，求s与n之间的关系式：
教师提出要求，学生按要求选择完成作业。
[课件展示]两组作业题。
为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生之间的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业分层推荐、分类要求。
五、全课小结，内化新知
（1）自主小结：通过本节课的学习，你有哪些收获与疑问。（概括性提问）
（2）教师概括小结：
①变量、常量的概念；
②用一个变量表示另一个变量。
学生归纳总结，教师补充升华.
培养学生概括的能力，使知识形成体系.
板书设计
主板书：变量和常量的概念
四个问题的关系式及四个问题中的变量和常量。
（加深学生对本节课知识点的掌握。）
一个问题中，一个量随另一个量变化而变化，区别出哪个量是自变量，哪个是因变量，并且自变量每取一个值因变量都有一个值与之相对应，体现了一一对应关系，这将为函数学习打下基础。
反思与小结：
本节设计是围绕我们的课题《学生在数学学习中问题意识培养研究》而展开的，在本节的教学设计中我们主要以探究提问方式为主导的多样化教学设计为主，通过师生互动，深感研究该课题之后对学生提问的途径能够灵活多样，极大的激发了学生的学习兴趣。

九年级数学竞赛由常量数学到变量数学讲座

数学漫长的发展历史大致历经四个时期：以自然数、分数体系形成的萌芽期；以代数符号体系形成的常量数学时期；以函数概念产生的变量数学时期；以集合论为标志的现代数学时期．
函数是数学中最重要的概念之一，它是变量数学的标志，“函数”是从量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系，从量的侧面反映了客观世界的动态和它们的相互制约性．
函数的基本知识有：与平面直角坐标系相关的概念、函数概念、函数的表示法、函数图象概念及画法．
在坐标平面内，由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式．点的坐标是解决函数问题的基础，函数解析式是解决函数问题的关键，所以，求点的坐标、探求函数解析式是研究函数的两大重要课题．
【例题求解】
【例1】在平面直角坐标系内，已知点A(2，2)，B(2，-3)，点P在y轴上，且△APB为直角三角形，则点P的个数为．(河南省竞赛题)
思路点拨先在直角坐标平面内描出A、B两点，连结AB，因题设中未指明△APB的哪个角是直角，故应分别就∠A、∠B、∠C为直角来讨论，设点P(0，x)，运用几何知识建立x的方程．

注：点的坐标是数与形结合的桥梁，求点的坐标的基本方法有：
(1)利用几何计算求；
(2)通过解析式求；
(3)解由解析式联立的方程组求．
【例2】如图，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是下列图象中的()
思路点拨向烧杯注水需要时间，并且水槽中水面上升高．

注：实际生活中量与量之间的关系可以形象地通过图象直观地表现出来，如心电图、，股市行情走势图等，图象中包含着丰富的图象信息，要善于从图象的形状、位置、发展变化趋势等有关信息中获得启示．
【例3】南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中的一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：
运输工具途中速度(千米／时)途中费用(元／千米)装卸费用(元)装卸时间(小时)
飞机2001610002
火车100420004
汽车50810002
若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/小时，记A、B两市间的距离为x千米．
(1)如果用Wl、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用(包括损耗)，求出Wl、W2、W3与小x间的函数关系式．
(2)应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小?
(湖北省黄冈市中考题)
思路点拨每种运输工具总支出费用＝途中所需费用(含装卸费用)+损耗费用；总支出费用随距离变化而变化，由Wl—W2＝0，W2一W3=0，先确定自变量的特定值，通过讨论选择最佳运输方式．
【例4】已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，把它放在直角坐标系中，使AD边在y轴上，点C的坐标为(2，8)．
(1)画出符合题目条件的菱形与直角坐标系；
(2)写出A、B两点的坐标；
(3)设菱形ABCD的对角线交点为P．问：在y轴上是否存在一点F，使得点P与点F关于菱形ABCD的某条边所在的直线对称，如果存在，写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．(江苏省常州市中考题)

思路点拨(1)关键是探求点A是在y轴正半轴上、负半轴上还是坐标原点，只须判断∠COy与∠CAD的大小；(2)利用解直角三角形求A，B两点坐标；(3)设轴上存在点F(0，y)，则P与F只可能关于直线DC对称．

注：建立函数关系式，实际上都是根据具体的实际问题和一些特殊的关系、数据而抽象、归纳建立函数的模型．
【例5】如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点，若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的右侧作正方形PQMN，记PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．
(1)当AP＝3cm时，求的值；
(2)设AP=cm时，求y与x的函数关系式；
(3)当y=2cm2，试确定点P的位置．(2001年天津市中考题)
思路点拨对于(2)，由于点P的位置不同，y与x之间存在不同的函数关系，故需分类讨论；对于(3)，由相应函数解析式求x值．

注：确定几何元素间的函数关系式，首先是借助几何知识与方法把相应线段用自变量表示，再代入相应的等量关系式，需要注意的是：
(1)当图形运动导致图形之间位置发生变化，需要分类讨论；
(2)确定自变量的几何意义，常用到运动变化、考虑极端情形、特殊情形等思想方法．

学力训练
1．如图，在直角坐标系中，已知点A(4，0)、B(4，4)，∠OAB＝90°，有直角三角形与Rt△ABO全等且以AB为公共边，请写出这些直角三角形未知顶点的坐标．
(贵州省中考题)
2．在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标)．(广西桂林市中考题)

3．根据指令(S≥0，0°A180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S．现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴的正方向，(1)若给机器人下了一个指令，则机器人应移动到点；(2)请你给机器人下一个指令，使其移动到点(一5，5)．
(浙江省杭州市中考题)
4．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60°，且点A的坐标为(一2，0)，点B在x轴上方，设AB＝，那么点B的横坐标为()
A．B．C．D．
(年南昌市中考题)

5．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米，小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程(米)与登山所用的时间(分钟的关系)(从爸爸开始登山时计时)，根据图象，下列说法错误的是()
A．爸爸登山时，小军已走了50米
B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面
C．小军比爸爸晚到山顶
D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟之后登山的速度比小军快
(江苏省淮安市中考题)
6．若函数的自变量的取值范围为一切实数，则的取值范围是()
A．mlB．m=1C．mlD．m≤1
7．如图，在直角坐标系中，已知点A(4，0)、点B(0，3)，若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形未知顶点的坐标(不必写出计算过程)．
(常州市中考题)
8．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：
（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为，请写出与(表示第个图形)的函数关系式；
(2)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时的值；
(3)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(2)中，共需花多少元钱购买瓷砖?
(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等情形?请通过计算说明为什么?
(吉林省中考题)
9．如图，在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD，它的4个顶点为A(10，0)，B(0，10)，C(一10，0)，D(0，一10)，则该正方形内及边界上共有个整点(即纵横坐标都是整数的点)．(上海市初中数学竞赛题)

10．如图，已知边长为l的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，OA与轴的夹角为30°，那么点B的坐标是．
11．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一分钟内它从原点运动到(1，0)，而后它接着按图所示在与轴、轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在1989分钟后这个粒子所处位置为．
(美国高中数学考试题)
12．在直角坐标系中，已知A(1，1)，在轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有()
A．1个B．2个C．3个D．4个(2001年湖北赛区选拔赛题)

13．已知点P的坐标是(l，)，这里、是有理数，PA、PB分别是点P到轴和轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为，则P点可能出现的象限有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个(江苏省竞赛题)
14．甲、乙二人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度Vl与V2(ViV2)，甲用一半的路程使用速度Vl、另一半的路程使用速度V2；关于甲乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有图中4个不同的图示分析．其中横轴表示时间，纵轴表示路程，其中正确的图示分析为()
A．图(1)B．图(1)或图(2)C．图(3)D．图(4)
(河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)

15．依法纳税是每个公民应尽的义务．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月工资、薪金收入不超过800元，不需交税；超过800元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表：
级别全月应纳税所得额税率(％)
1不超过500元部分5
2超过500元至2000元部分10
3超过2000元至5000元部分15
……
(1)某公民2002年10月的总收人为1350元，问他应交税款多少元?
(2)设表示每月收入(单位：元)，表示应交税款(单位：元)，当1300x≤2800时，请写出关于的函数关系式；
(3)某企业高级职员2002年11月应交税款55元，问该月他的总收入是多少元?
(四川省竞赛题)
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB上任意一点(A、B两点除外)，过D作AB垂线与△ABC的直角边相交于E，设AD=，△ADE的面积为，当点D在AB上移动时，求关于之间的函数关系式．

八年级数学上册知识点归纳：常量与变量

八年级数学上册知识点归纳：常量与变量

自变量的取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体叫做函数的自变量的取值范围.对于一个确定的函数关系式，自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义.
四、函数值
函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，另外一个变量与之对应的一个值.
五、函数的表示方法
在表达变量之间关系时，图像法、列表法和解析法是表达变量之间关系的重要方式：
1.图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.
优点：可以直观、形象地把函数关系表示出来，从图象中函数的性质一目了然地看出来.
缺点：由图象只能观察出函数近似的数量关系.
2.列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.
优点：能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值.
缺点：它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映函数变化的全貌.
3.解析法：用自变量x的各种运算构成的式子表示函数y的方法叫做解析法.
优点：简明扼要、规范准确，并且可以根据解析式列表和画图象，进而研究函数的性质；
缺点：有些函数无法写出解析式，只能通过列表或画图象来表示.
【变量间的关系考点分析】
变量之间的关系与其它联系密切，应用广泛，因而成为中考热点之一，是历来中考数学的重点和热点，考查这部分以填空题、选择题、解答题等形式出现.既有对函数基本知识的考查，也有函数的综合题目.跨越了代数、几何、等多个知识点，囊括了整个初中数学知识和重要的思想方法.特别是近几年涌现出大量设计新颖、贴近生活、反映时代特点的阅读理解题、开放探索题以及函数应用题.这就要求同学们要注重生活实际，善与思考和分析，活用数学知识，学会把实际问题转化为数学问题，注重数学思想方法来解决实际问题．
复习本考点主要集中于基本概念、写变化关系式、观察图象获取信息的能力以及学生对自变量与因变量的概念的理解，来考查通过对表达变量之间关系的正确理解，来书写变量之间关系的表示方法；考查学生会阅读图象获取有用信息，弄请图象反映的是哪两个变量之间的关系，用数学语言加以合理地表达；考查学生通过对表达变量之间关系的正确理解，来书写变量之间关系的表示方法.考查学生会阅读图象获取有用信息，弄请图象反映的是哪两个变量之间的关系，用数学语言加以合理地表达.考查学生用表格分析数据关系的能力.能从中提炼信息，发现规律，归纳出一般性的结论，从而解决实际问题.
【变量间的关系知识点误区】
解题中出现错误是难免的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解题方法．
1．概念混淆
有些同学往往将自变量当成因变量，同时对变化趋势表述不准确．
2．忽视书写要求
有些同学在写出的变化关系式中往往出现以下错误：未分清自变量；写成方程的形式，没有把因变量单独放在等式的左边，自变量与常量放在等式的右边．
3．忽视横、纵轴的意义
在解关于坐标系的问题时，未弄清横、纵轴表示的意义，从而得出了与答案相反的结论.
4．注意两种图象的区别
公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．
（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．
（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？
（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？
如图所示，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm．当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．
（2）梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的关系式为．
（3）当梯形的高由l0cm变化到1cm时，梯形的面积由cm2变化到cm2．
已知等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是，其中自变量是，因变量是．
在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？
（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？
（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？
（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？
（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加______cm．
下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？
下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：
（1）时间是8分钟时，水的温度为；
（2）此表反映了变量和之间的关系，其中是自变量，是因变量；
（3）在时间内，温度随时间增加而增加；时间内，水的温度不再变化．
2012年1-12月某地大米的平均价格如下表所示，其中自变量是，因变量是；当自变量等于时，因变量的值最小．
在正方形的面积公式S=a2中，随a的增大，S也，其中自变量是，因变量是．
公路上一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，它行驶的时间与路程这两个量中，是自变量，是因变量．