八年级数学上册知识点归纳：常量与变量。
作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家在用心的考虑自己的教案课件。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“八年级数学上册知识点归纳：常量与变量”，欢迎您参考，希望对您有所助益！
八年级数学上册知识点归纳：常量与变量
自变量的取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体叫做函数的自变量的取值范围.对于一个确定的函数关系式，自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义.
四、函数值
函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，另外一个变量与之对应的一个值.
五、函数的表示方法
在表达变量之间关系时，图像法、列表法和解析法是表达变量之间关系的重要方式：
1.图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.
优点：可以直观、形象地把函数关系表示出来，从图象中函数的性质一目了然地看出来.
缺点：由图象只能观察出函数近似的数量关系.
2.列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.
优点：能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值.
缺点：它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映函数变化的全貌.
3.解析法：用自变量x的各种运算构成的式子表示函数y的方法叫做解析法.
优点：简明扼要、规范准确，并且可以根据解析式列表和画图象，进而研究函数的性质；
缺点：有些函数无法写出解析式，只能通过列表或画图象来表示.
【变量间的关系考点分析】
变量之间的关系与其它联系密切，应用广泛，因而成为中考热点之一，是历来中考数学的重点和热点，考查这部分以填空题、选择题、解答题等形式出现.既有对函数基本知识的考查，也有函数的综合题目.跨越了代数、几何、等多个知识点，囊括了整个初中数学知识和重要的思想方法.特别是近几年涌现出大量设计新颖、贴近生活、反映时代特点的阅读理解题、开放探索题以及函数应用题.这就要求同学们要注重生活实际，善与思考和分析，活用数学知识，学会把实际问题转化为数学问题，注重数学思想方法来解决实际问题．
复习本考点主要集中于基本概念、写变化关系式、观察图象获取信息的能力以及学生对自变量与因变量的概念的理解，来考查通过对表达变量之间关系的正确理解，来书写变量之间关系的表示方法；考查学生会阅读图象获取有用信息，弄请图象反映的是哪两个变量之间的关系，用数学语言加以合理地表达；考查学生通过对表达变量之间关系的正确理解，来书写变量之间关系的表示方法.考查学生会阅读图象获取有用信息，弄请图象反映的是哪两个变量之间的关系，用数学语言加以合理地表达.考查学生用表格分析数据关系的能力.能从中提炼信息，发现规律，归纳出一般性的结论，从而解决实际问题.
【变量间的关系知识点误区】
解题中出现错误是难免的，但必须弄清产生错误的原因，掌握正确的解题方法．
1．概念混淆
有些同学往往将自变量当成因变量，同时对变化趋势表述不准确．
2．忽视书写要求
有些同学在写出的变化关系式中往往出现以下错误：未分清自变量；写成方程的形式，没有把因变量单独放在等式的左边，自变量与常量放在等式的右边．
3．忽视横、纵轴的意义
在解关于坐标系的问题时，未弄清横、纵轴表示的意义，从而得出了与答案相反的结论.
4．注意两种图象的区别
公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是每小时16.5km，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．
（1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．
（3）小明在上午9时是否已经经过了B站？
（4）小明大约在什么时刻能够到达C站？
如图所示，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm．当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．
（2）梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的关系式为．
（3）当梯形的高由l0cm变化到1cm时，梯形的面积由cm2变化到cm2．
已知等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，那么底角度数y与顶角度数x之间的关系式是，其中自变量是，因变量是．
在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？
（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？
（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？
（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？
（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加______cm．
下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？
下表是小华做观察水的沸腾实验时所记录的数据：
（1）时间是8分钟时，水的温度为；
（2）此表反映了变量和之间的关系，其中是自变量，是因变量；
（3）在时间内，温度随时间增加而增加；时间内，水的温度不再变化．
2012年1-12月某地大米的平均价格如下表所示，其中自变量是，因变量是；当自变量等于时，因变量的值最小．
在正方形的面积公式S=a2中，随a的增大，S也，其中自变量是，因变量是．
公路上一辆汽车以50km/h的速度匀速行驶，它行驶的时间与路程这两个量中，是自变量，是因变量．
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八年级数学上册知识点归纳：探索规律
八年级数学上册知识点归纳：探索规律
一、基本方法——看增幅(一)如增幅相等(此实为等差数列)：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6=6n-2(二)如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列)。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅;2、求出第1位到第第n位的总增幅;3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：[3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1所以，第n位数是：2+n2-1=n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
(三)增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.
三)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧(一)标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号：1，2，3，4，5，……。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。
(二)公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，()，()，的第n为(2n-1)2
(三)看例题：A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案与3有关且............即：n3+1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关
即：2n(四)有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：(n2-1)+2=n2+1
(五)有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例：4，16，36，64，?，144，196，…?(第一百个数)同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。
(六)同技巧(四)、(五)一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数(一般为1、2、3)。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。(七)观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤
1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法(一)解题。
2、如不相等，综合运用技巧(一)、(二)、(三)找规律
3、如不行，就运用技巧(四)、(五)、(六)，变换成新数列，然后运用技巧(一)、(二)、(三)找出新数列的规律
4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法(二)解题
四、练习题例
1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24，······2，5，10，17，26，·····0，6，16，30，48······(1)第一组有什么规律?(2)第二、三组分别跟第一组有什么关系?(3)取每组的第7个数，求这三个数的和?
2、观察下面两行数2，4，8，16，32，64，...(1)5，7，11，19，35，67...(2)根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。(要求写出最后的计算结果和详细解题过程。)
3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的?
八年级数学上册知识点归纳：多项式
教案课件是老师工作中的一部分，大家在着手准备教案课件了。将教案课件的工作计划制定好，这样我们接下来的工作才会更加好！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面的内容是小编为大家整理的八年级数学上册知识点归纳：多项式，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！
八年级数学上册知识点归纳：多项式
多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
多项式注意：多项式中的符号，看作各项的性质符号。
多项式的排列：
1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：
(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a、先确认按照哪个字母的指数来排列。
b、确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
1..多项式（x+3）a^y·b+1/2ab—5关于a、b的四次三项式,且最高次项的系数为-2,则x=__-5_y=_3___
2..多项式2/3xy+2xy—y^4—12x是_4__次_4__项式,它的最高次项是_2/3xy,—y^4__.
3..x的5倍与y的差的一半可表示为_5x+（1/2）y__；比x的四分之三大5的数是__（3/4）x+5__.
4..鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则头有__a+b_个,脚_2a+4b__只.
5..多项式2ab—0.25b—ab/2+a^4.
按a的降幂排列__a^4-a^3b^2+2a^2b-0.25b^3___按B的降幂排列_-0.25b^3-a^3b^2+2a^2b+a^4_____
6..若3x^ay^2a+1z—3/2x^4y^3+xy^5—8是八次四项式,求a的值.
a+2a=8a=8/3
7.某种商品每件进价p元,提高进价的30％定出价格,没件售价多少?后来商品库存积压,按定价的80％出售,每件还能盈利多少元?
售价(1+30%)P=1.3P
0.8*1.3p-p=0.04p
每件还能盈利0.04p元
8..某校修建一所多功能会议室,为了获得较佳的观看效果,第一排设计m个座位,后面每排比前一排多2个座位,已知此教室设计座位20排.
(1)用式子表示最后一排的座位数；
(2)若最后一排座位数为60个,请你设计第一排的座位数.
（1）最后一排的座位数为：m+（20-1）*2=m+38
（2）m+38=60
得m=11
所以第一排的座位数是11
9..多项式x^10—x^9y+x^8y—x^7y+…按此规律写出第八项和最后一项,并指出这个多项式是几次几项式.
第八项x^3y^7最后一项是y^10
这个多项式是10次11项式
10.求证2x-3y-1是多项式4x^2-4xy-3y^2+4x-10y-3的一个因式(关于因式分解的题)
A:4x^2-4xy-3y^2+4x-10y-3
=(2x+y)(2x-3y)-2x-y+6x-9y-3
=(2x+y)(2x-3y)-(2x+y)+3(2x-3y-1）
=(2x+y)(2x-3y-1）+3(2x-3y-1）
=（2x+3y+3）（2x-3y-1）
故……
11.要使多项式mx的立方+3nxy平方+2x立方-x平方y平方+y不含三次项,求2m+3n的值(转换合并问题）
A原式=mx^3+3nxy^2+2x^3-x^2y^2+y
合并同类项得
=（mx^3+2x^3)+3nxy^2-x^2y^2+y
=(m+2)x^3+3nxy^2-x^2y^2+y
其中三次项为（m+2)x^3,3nxy^2
要使原式不含有三次项,需让三次项的系数为0
即
m+2=0
m=-2
3n=0
n=0
那么2m+3n
=2×（-2）+3×0
=-4
12.概念题,（X+Y）Z是多项式吗?
13.已知关于x的多项式2x^3+x^2-12x+k因式分解后有一个因式为（2x+1).（1）求k的值；（2）将此多项式因式分解.
A(1)因为关于x的多项式2x^3+x^2-12x+k因式分解后有一个因式为（2x+1)
所以当2x+1=0即x=-1/2时,原式=0
将x=-1/2代入,原式=-1/4+1/4+6+k=0
6+k=0
k=-6
(2)当k=-6时,原式=2x^3+x^2-12x-6
=x^2(2x+1)-6(2x+1)
=(2x+1)(x^2-6)
14.x^4+7x^3+23x^2+27x-16=0怎么解?（多项式的乘除概念）
八年级数学上册知识点归纳：方程的定义
八年级数学上册知识点归纳：方程的定义
知识点1：
一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程．
一元一次方程的标准形式是：ax＋b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）．
一元一次方程的最简形式是：ax=b(a≠0)．
不定方程:一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。代数方程:代数方程通常指整式方程。有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程。
等式:用符号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．性质：两边同加同减一个数或等式仍为等式;两边同乘同除一个数或等式（除数不能是0）仍为等式。
方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。
解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2．去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；
4．合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；
5．系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。
矛盾方程：一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程．知识点2：
二元一次方程
有两个未知数并且未知项的次数是1，这样的方程，叫做二元一次方程．
二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组．
解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的两种解法：
（1）代入消元法，简称代入法．
①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示．
②把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．
③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．
④把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解．
2）加减消元法，简称加减法．
①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等．
②把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．
③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．
④把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解．
二元一次方程组解的情况：
知识点3：
一元一次不等式（组）：
不等号有＞、≥、＜、≤或≠等等．用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．如axb或axb(a≠0)
几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
不等式基本性质：
(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化成1
(如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向)
一元一次不等式组的解法步骤：(1)分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集．
（2)在数轴上表示各个不等式的解集．(3)写出不等式组的解集．
一元一次不等式组的四种情况：
知识点4
一元二次方程
基本概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2（任意）.一次项系数为5（任意），二次项是3（任意不为0）.一元二次方程的求根公式：
一元二次方程的解法：
1．解一元二次方程的直接开平方法
如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解．
2．解一元二次方程的配方法
先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，可通过直接开平方法来求方程的解，也就是先配方再求解．
3．解一元二次方程的公式法
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
4．解一元二次方程的因式分解法
在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，可先将一边分解成两个一次因式的积，再分别令每个因式为零，通过解一元一次方程，可求得原方程的解．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可以配方成下列的（）
A、（x-p）2=5B、（x-p）2=9
C、（x-p+2）2=9D、（x-p+2）2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）
A、-1B、0C、1D、2
3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）
A、2005B、2003C、-2005D、4010
4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）
A、k≤-B、k≥-且k≠0
C、k≥-D、k＞-且k≠0
5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）
A、x2+3x-2=0B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0D、x2+3x+2=0
6、已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（）
A、-2B、-1C、0D、1
7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）
A、300（1+x）=363B、300（1+x）2=363
C、300（1+2x）=363D、363（1-x）2=300
8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+和2-，则原方程是（）
A、x2+4x-15=0B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）
A、2B、0C、-1D、
10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+=0，则第三边长为（）
A、2或B、或2
C、或2D、、2或
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是.
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是.
13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是.
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是.
15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为.
16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为cm.（精确到0.1cm）
17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为m，竹竿长为m.
18、直角三角形的周长为2+，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为.
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是.
20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则+的值为.
三、解答题（共60分）
21、解方程（每小题3分，共12分）
（1）（x-5）2=16（2）x2-4x+1=0
（3）x3-2x2-3x=0（4）x2+5x+3=0
22、（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值.
23、（8分）已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
24、（8分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.
25、（8分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.
26、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2
求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.
27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
一元二次方程单元测试题参考答案
一、选择题
1～5BCBCB6～10CBDAD
提示：3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005
又α+β=-2∴α2+3α+β=2005-2=2003
二、填空题
11～15±425或1610%
16～206.7，43
提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根
∴
在等腰△ABC中
若BC=8，则AB=AC=5，m=25
若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16
20、∵△=32-4×1×1=5＞0∴α≠β
又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0
三、解答题
21、（1）x=9或1（2）x=2±（3）x=0或3或-1
（4）
22、解：依题意有：x1+x2=1-2ax1x2=a2
又（x1+2）（x2+2）=11∴x1x2+2（x1+x2）+4=11
a2+2（1-2a）-7=0a2-4a-5=0
∴a=5或-1
又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥0
∴a≤
∴a=5不合题意，舍去，∴a=-1
23、解：（1）当△≥0时，方程有两个实数根
∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0∴m≥-
（2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2
24、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
∴△=16-4k＞0∴k＜4
（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1
当x=3时，m=-，当x=1时，m=0
25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c
又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0
即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，
所以a=b或a=c
所以是△ABC等腰三角形
26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m2）
所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2
（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则
1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.
27、解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000
解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5
（2）设涨价x元时总利润为y，则
y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125
当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.
