图形的平移与旋转。

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第二十九讲图形的平移与旋转
前苏联数学家亚格龙将几何学定义为：几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科．
几何变换是指把一个几何图形Fl变换成另一个几何图形F2的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换，平移、旋转是常见的合同变换．
如图1，若把平面图形Fl上的各点按一定方向移动一定距离得到图形F2后，则由的变换叫平移变换．
平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，对应角相等．
如图2，若把平面图Fl绕一定点旋转一个角度得到图形F2，则由Fl到F2的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，定角叫旋转角．
旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等．

通过平移或旋转，把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，促使问题的解决．
注合同变换、等积变换、相似变换是基本的几何变换．等积变换，只是图形在保持面积不变情况下的形变而相似变换，只保留线段间的比例关系，而线段本身的大小要改变．
例题求解
【例1】如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC＝1：2：3，则∠APD=．

思路点拨通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形．
【例2】如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m，MN=x，DN=n，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．随x、m、n的变化而改变

思路点拨把△ACN绕C点顺时针旋转45°，得△CBD，这样∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN相等的角，在一条直线上的m、x、n集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可．
注下列情形，常实施旋转变换：
(1)图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°、90°；
(2)图形中有线段的中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形；
(3)图形中出现有公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点，旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合．
【例3】如图，六边形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC－EF＝ED—AB＝AF—CD>0，求证：该六边形的各角相等．
(全俄数学奥林匹克竞赛题)

思路点拨设法将复杂的条件BC—FF=ED—AB=AF—CD>0用一个基本图形表示，题设中有平行条件，可考虑实施平移变换．
注平移变换常与平行线相关，往往要用到平行四边形的性质，平移变换可将角，线段移到适当的位置，使分散的条件相对集中，促使问题的解决．
【例4】如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1．(西安市竞赛题)

思路点拨本例实际上就是证明2EF≥BC，不便直接证明，通过平移把BC与EF集中到同一个三角形中．
注三角形中的不等关系，涉及到以下基本知识：
(1)两点间线段最短，垂线段最短；
(2)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
(3)同一个三角形中大边对大角(大角对大边)，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
【例5】如图，等边△ABC的边长为，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的长．(“希望杯”邀请赛试题)

思路点拨题设条件满足勾股关系PA2+PB2＝PC2的三边PA、PB、PC不构成三角形，不能直接应用，通过旋转变换使其集中到一个三角形中，这是解本例的关键．
学历训练
1．如图，P是正方形ABCD内一点，现将△ABP绕点B顾时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=．
2．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB=8，PC＝10，则∠APB．
3．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，则CD的长为．

4．如图，把△ABC沿AB边平移到△ABC的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA是()
A．B．C．lD．(2002年荆州市中考题)
5．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点C、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
(2003年江苏省苏州市中考题)
6．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E，S四边形ABCDd=8，则BE的长为()
A．2B．3C．D．(2004年武汉市选拔赛试题)

7．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为和，对角线BD、FH都在直线上，O1、O2分别为正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有变化．
(1)计算：O1D=，O2F=；
(2)当中心O2在直线上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=；
(3)随着中心O2在直线上平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)．(徐州市中考题)
8．图形的操做过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：
在图a中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；
在图b中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）；

（1）在图c中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=，,S2=，S3=；
（3）联想与探索：
如图d，在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．
(2002年河北省中考题)
9．如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，求证：AN＝BM．
说明及要求：本题是《几何》第二册几15中第13题，现要求：
(1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在图中画出符合要求的图形(不写作法，保留作图痕迹)．
(2)在①所得的图形中，结论“AN＝BM”是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)在①得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并证明你的结论．

10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是cm2．
11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是．
(绍兴市中考题)
12．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则PA+PB+PC与AB+AC的大小关系是()
A．PA+PB+PC>AB+ACB．PA+PB+PCC．PA+PB+PC＝AB+ACD．无法确定
13．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为()
A．B．C．5D．6
(2004年武汉市选拔赛试题)
14．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，BD=CE，连DE，求证：DE>DC．
15．如图，P为等边△ABC内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且PA2+PB2=PC2，设PA=m，n为大于5的实数，满，求△ABC的面积．
16．如图，五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河，∥表示小河甲，∥表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门，为方便人员来往，要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离为40米，B到乙河垂直距离为20米，两河距离100米，A、B两点水平距离(与小河平行方向)120米，为使A、B两点间来往路程最短，两座桥都按这个目标而建，那么，此时A、D两点间来往的路程是多少米?(“五羊杯”竞赛题)

17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离都等于1，将△ABC绕点O顺时针旋转45°，得△A1BlC1，两三角形公共部分为多边形KLMNPQ．
(1)证明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形；
(2)求△ABC与△A1BlC1公共部分的面积．(山东省竞赛题)

18．(1)操作与证明：如图1，O是边长为a的正方形ACBD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值．
(2)尝试与思考：如图2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．
(3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系；若不是定值，请说明理由．
(江苏省连云港市中考题)

扩展阅读

九年级数学图形的平移、旋转与对称复习

第21讲图形的平移、旋转与对称
[锁定目标考试]

考标要求考查角度
1.理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质．
2．能按平移、旋转或对称的要求作出简单的图形．
3．探索成轴对称或中心对称的平面图形的性质．
4．运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.这部分内容重点考查图形的平移、旋转、轴对称的性质，图形三大变换的设计，与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等．题型多为选择题、填空题、解答题，有时平移与旋转常与三角形和四边形结合作为中档题或较难试题.
[导学必备知识]

知识梳理
一、图形的轴对称
1．定义
(1)轴对称：把________图形沿着某一条直线对折后，如果能与另一个图形________，那么就说这________图形成轴对称，这条直线就是________，两个图形中的对应点叫做__________．
(2)轴对称图形：把________图形沿某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相________，那么________叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．
2．性质
(1)对称点的连线被________垂直平分；
(2)对应线段相等，对应角相等；
(3)成轴对称的两个图形是全等图形．
二、图形的中心对称
1．定义
(1)中心对称：把一个图形绕着一点旋转________后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称，这个点叫做________，旋转前后的点叫做________．
(2)中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2．性质
(1)关于某点成中心对称的两个图形是__________；
(2)关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心______．
三、图形折叠问题
折叠问题是轴对称变换，折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴；应用时注意折叠所对应的图形，抓住它们之间的不变关系及其性质，寻找相等的量．
四、图形的平移
1．定义
在平面内，将一个图形沿__________移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称______．确定一个平移变换的条件是________和________．
2．性质
(1)平移不改变图形的________与________，即平移前后的两个图形是__________；
(2)连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等；
(3)对应线段平行(或共线)且相等；
(4)对应角相等．
五、图形的旋转
1．定义
在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着________旋转一定的______，图形的这种变换，叫做旋转变换．这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做________．图形的旋转由________和________所决定．
2．性质
(1)图形上的每一点都绕着________沿着相同的方向旋转了________大小的角度；
(2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是________的；
(3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的______相等；
(4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角．
六、简单的平移作图与旋转作图
1．平移作图的步骤
(1)首先找出原图形中的关键点，如多边形的顶点，圆的圆心；
(2)根据平移的距离与方向，画出特殊点的对应点；
(3)顺次连接各对应点，就得到原图形平移后的图形．
2．旋转作图的步骤
(1)找出旋转中心与旋转角；
(2)找出构成图形的关键点；
(3)作出这些关键点旋转后的对应点；
(4)顺次连接各对应点．
自主测试
1．(2012上海)在下列图形中，为中心对称图形的是()
A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形
2．(2012浙江嘉兴)下列图案中，属于轴对称图形的是()

3．(2012山东聊城)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是()
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
4．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.
5．(2012四川乐山)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)
(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
[探究重难方法]

考点一、轴对称图形与中心对称图形的识别
【例1】(2012湖南怀化)在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是()
解析：选项A，B，D都是中心对称图形，但不是轴对称图形，只有选项C既是中心对称，又是轴对称图形．
答案：C
方法总结识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特征，看看能否找出其对称轴或对称中心，再去作出判断．
触类旁通1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
考点二、图形的平移
【例2】如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为()

A．(m＋2，n＋1)B．(m－2，n－1)C．(m－2，n＋1)D．(m＋2，n－1)
解析：平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同，⊙A经过平移到⊙O，点A的横坐标增加2个单位，纵坐标减小1个单位．则点P移到P′，移动的距离与点A相同．所以点P′的横坐标为m＋2，纵坐标为n－1.
答案：D
方法总结在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右(或左)平移a个单位长度后，其对应点的坐标变为(x＋a，y)〔或(x－a，y)〕；将点P(x，y)向上(或下)平移b个单位长度后，其对应点的坐标变为(x，y＋b)〔或(x，y－b)〕．
触类旁通2如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为__________________.
考点三、图形的旋转
【例3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()
A．30,2B．60,2C．60，32D．60，3
解析：由题意可知BC＝CD，∠B＝60°，所以△BCD是等边三角形，所以旋转角∠BCD＝60°.通过题意可得△FCD是直角三角形，且∠FCD＝30°，CD＝2，所以DF＝1，CF＝3，所以△FCD的面积为12×1×3＝32.
答案：C
方法总结图形在旋转过程中，图中的每一个点与旋转中心的连线都绕着旋转中心转动了相同的角度，对应线段相等，对应角相等．
触类旁通3如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，有下列结论：①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD＝CE；⑤A1F＝CE.其中正确的是__________(写出正确结论的序号)．
考点四、平移、旋转作图
【例4】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(－1,1)，C(－1,3)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3(4，－1)，在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．
解：(1)如图，C1(－1，－3)．
(2)如图，C2(3,1)．
(3)如图，A3(2，－2)，B3(2，－1)．
方法总结要画出一个图形的平移、旋转后的图形，关键是先确定一些关键点，根据相应顶点的平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以“局部代整体”的作图方法是平移、旋转作图中最常用的方法．
[品鉴经典考题]

1．(2012湖南长沙)下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()
2．(2012湖南湘潭)把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC()．
A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确
3．(2012湖南娄底)如图，A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b,3)，则a＋b＝__________.
4．(2012湖南郴州)作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.
5．(2012湖南张家界)如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1旋转180°得到△A2B2C2.
[研习预测试题]

1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形
2.如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是()
3．以ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1,3)，(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是()
A．(3,3)B．(5,3)C．(3,5)D．(5,5)
4．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为()
A．3B．4C．5D．6
5.如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字____________.
6．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________．
7．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α＝__________.
8．如图是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分的面积为__________cm2.
9．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
(3)观察△A1B1C1与△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．
参考答案
【知识梳理】
一、1.(1)一个重合两个对称轴对称点(2)一个重合这个图形
2．(1)对称轴
二、1.(1)180°对称中心对称点
2．(1)全等图形(2)平分
四、1.某个方向平移平移的方向距离
2．(1)形状大小全等图形
五、1.某个方向角度旋转角旋转方向旋转角
2．(1)旋转中心同样(2)全等(3)距离
导学必备知识
自主测试
1．B2.A
3．B因为点C的对应点F是向下平移5格，所以A，C错误，点A的对应点D，是顺时针方向旋转90°，所以D错误，只有B是正确的．
4．解：如图所示：
5．解：(1)如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．
(2)由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4，∴S四边形BB1C1C＝12(BB1＋CC1)×4＝12(4＋2)×4＝12.
探究考点方法
触类旁通1.C
触类旁通2.30°由平移知AC∥BE，由两直线平行内错角相等得∠CBE＝∠C，由三角形的内角和得∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝30°.
触类旁通3.①②⑤
品鉴经典考题
1．A
2．C将等腰△ABC沿BC翻折，所以一定是轴对称图形，旋转180°后，前后图形重合，所以是中心对称图形.
3．2观察坐标平移前后的变化，横坐标加1，纵坐标加1，所以a＝1，b＝1，a＋b＝2.
4．解：如图所示：
5．解：如图所示：
研习预测试题
1．D2.B3.D
4．D∵BE＝EF＝3，BC＝AD＝8，∴EC＝5.
∵∠EFC＝90°，∴FC＝EC2－EF2＝4.
∵△CFE∽△CBA，∴FCBC＝EFAB，48＝3AB.∴AB＝6.
5．2
6．(0,1)连接AD，BE，作线段AD，BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1)．
7．90°
8．26因为由题意知△ABC≌△DEF，则S△ABC＝S△DEF.
S阴影＝S△DEF－S△HEC＝S△ABC－S△HEC＝S四边形ABEH.
由题意知，四边形ABEH为直角梯形，
∴S梯形ABEH＝12BE(AB＋HE)＝26cm2.
∴S阴影＝26cm2.
9．解：(1)△A1B1C1如图，A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)；(2)△A2B2C2如图，A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)；(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于直线x＝3对称．如图．

《图形的旋转》

【教学内容】苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级(下册)第八单元第66、67页。
【教学目标】
1．引导学生在实际情境中认识顺时针、逆时针方向，初步体会图形旋转的基本要素。
2．通过观察、操作、想象等活动，引导学生在方格纸上画出简单平面图形绕一点旋转90°后的图形，进一步发展空间观念。
3．引导学生感受数学与生活的密切联系，在学习过程中体验成功，感受数学的美,提高学习数学的兴趣。
【教学重、难点】认识旋转的三要素，能在方格纸上画出简单平面图形绕一点旋转90°后的图形。
【教、学具准备】多媒体课件、方格纸、学生每人一套三角尺、长方形学具
【教学过程】
一、情境导入，唤醒旧知
师：课前，我们观看了游乐场的情境，(课件出示相应图片)想一想,这些项目的运动方式是什么？
二、走进生活，感知旋转。
1．学生举例生活中旋转的现象？
2．课件播放转杆视频(例1)，提问：你们看到了什么？
师：仔细观察转杆关闭和打开的过程，比一比，有什么发现？(根据学生的发言，相机揭示旋转的三要素：点、方向、度数)
3．学生亲自体验转杆运动，感知三要素。
4．小结过渡：通过刚才的观察和体验，我们发现，点、方向、度数都是决定旋转结果很重要的因素。
三、实践应用，初建表象。
1．完成书中想想做做1。
2．由指针的旋转过渡到图形的旋转，欣赏并想象图形旋转的过程，激发学生设计和创造的欲望。
四、实际操作，形成表象。
1．(课件出示例2)提问：把三角尺绕A点旋转是什么意思？
(1)想一想，绕A点旋转90°，三角尺到了什么位置？
(2)摆一摆，用学具摆一摆，转一转，看看自己想得对吗？
(3)画一画，把自己想的画下来。
2．展示交流。反馈学生画的结果，展示两种不同的画法。
3．画法演示：你们是怎么画出来的？请学生上黑板边画边说。
4．小结过渡：把三角尺绕A点按一定的方向旋转90°，每条边都要按同样的方向旋转90°。旋转方向不同，旋转后的位置也不同。
五、巩固拓展，升华表象。
1．课件出示练习，把长方形绕A点顺时针旋转90°。
(1)师：想象一下，把长方形绕A点顺时针旋转90°，会到什么位置？
(2)学生在纸上独立画一画。如有困难，可拿出学具摆一摆。
(3)反馈矫正。
2．拓展，现在这个长方形继续绕A点顺时针旋转90°，又会到哪里呢？想象一下，试着画下来。
3．师：如果这个长方形再一次绕A点顺时针旋转90°，又会到哪里呢？(课件演示)
4．小结过渡：一个简单的长方形，通过几次旋转，就形成了这样一幅精美的图案。
六、总结欣赏，引导创造。
1．生活中旋转图案的欣赏。
2．学生作品欣赏，激发学生设计欲望。

初二数学上第三章图形的平移与旋转回顾与思考导学案

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，到写教案课件的时候了。将教案课件的工作计划制定好，才能够使以后的工作更有目标性！你们清楚有哪些教案课件范文呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“初二数学上第三章图形的平移与旋转回顾与思考导学案”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

3.6第三章回顾与思考
【学习目标】：1．归纳梳理知识，形成知识体系，巩固知识，增强数学应用意识
【回顾与思考】：
活动一：1平移是否改变图形的位置、形状、大小？通过实例说明.旋转呢?
2.经过平移,对应点所连的线段之间有什么关系?为什么?
经过旋转,每一对对应点与旋转中心之间有什么关系?为什么?

活动二：
3.观察图中的菊花图案,
(1)它可以看作是由哪个基本图形通过这样的变换得到?

(2)该菊花图案绕中心旋转多少度后能和原来的图案互相重合?

【知识应用】：
1、如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移
得到的,已知AD=5,∠B=700,则()
A.FG=5,∠G=700B.EH=5,∠F=700
C.EF=5,∠F=700D.EF=5.∠E=700
2、如图,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针
旋转()前后的图形组成的。
A.450、900、1350B.900、1350、1800
C.450、900、1350、1800、2250
D.450、1350、2250、2700.

3.请你把先向右平移5格得到，再把绕点逆时针旋转900的得到.

4、如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向方向旋转使点A与点C重合，这时P点旋转到G点。
（1）请画出旋转后的图形，你能说出此时△ABC以点B为旋转中心旋转了多少度吗？
（2）求出PG的长度？
（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由？
（4）请你计算出的角度？

【当堂反馈(小测)】：
1、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：
2、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，秒针旋转的角度是．
3、下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是．

4、经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形．

5、在右图中作出“三角旗”绕O点
按逆时针旋转90°后的图案．

6、如图1，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为（）.
图1图2
（A）45°，90°（B）90°，45°（C）60°，30°（D）30°，60°

7、如图，当半径为30cm的转动轮转过120角时，
传送带上的物体A平移的距离为cm。

8、阅读下面材料：
如图(1)，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；
如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180，可以变到△DBC的位置；
如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180，可以变到△AED的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题：
①在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；
②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？