平面上点的坐标(1)导学案。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划，才能更好地安排接下来的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编帮大家编辑的《平面上点的坐标(1)导学案》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

12.1平面上点的坐标(1)
学习目标：
1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等.体会平面上的点与有序实数对之间的对应关系.
2.认识并能画出平面直角坐标系.
3.能够在给定的直角坐标系中，会由坐标描点，由点写出坐标；
学习重点：
正确认识平面直角坐标系，能由点写出坐标，由坐标描点.
学习难点：
各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系.
一、学前准备
1.数轴:规定了______、_______、__________的_____叫做数轴
数轴上的点与______是一一对应.
2.如图是某班教室学生座位的平面图,请描述小明和王健同学座位的位置______________、_________________.
123456
想一想：怎样表示平面内的点的位置？
3.平面直角坐标系概念：
平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；
竖直的数轴为或，取向为正方向；
两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的.
4.如何在平面直角坐标系中表示一个点:
(1)以P（-2，3）为例，表示方法为：
P点在x轴上的坐标为,P点在y轴上的坐标为，
P点在平面直角坐标系中的坐标为(-2,3)，记作P（-2，3）
强调：X轴上的坐标写在前面。
(2)写出点A、B、C的坐标.______________________
(3)描点：G（0，1），H（1，0）（注意区别）
思考归纳：原点O的坐标是(___,____),第二象限第一象限
横轴上的点坐标为（___,___），(___,____)（___,___）
纵轴上的点坐标为（__,___）
注意：平面上的点与有序实数对是一一对应的.
5.象限：(1)建立平面直角坐标系后，
坐标平面被坐标轴分成四部分，第三象限第四象限
分别叫_________，__________，（___,___）（___,___）
__________和____________。
(2)注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限
练一练：
1.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C(3,2)在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上,点F(2,0)在______轴上.
2.若点M的坐标是(a,b),且a0,b0,则点M在()
A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限

预习疑难摘要________________________________________________________
____________________________________________________________________
二、探究活动
(一)师生探究解决问题

例1：把图中A、B、C、D、E、F各点对应的坐标填入下表:
点横坐标纵坐标坐标

A42(4,2)

B

C

D

E

F

例2:在平面直角坐标系中描出出下列各点:

A(3,4),B(3,-2),

C(-1,-4),D(-2,2),

E(2,0),F(0,-3)

(二)独立思考巩固升华
填空:
坐标
点的位置横坐标纵坐标
第一象限++
第二象限
第三象限
第四象限
X轴上正半轴
负半轴
正半轴
Y轴上负半轴
原点

三、自我测试
1.如图1所示,点A的坐标是()
A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3)
2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是()
A.A点B.B点C.C点D.D点
3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
4.已知点M(a,b),当a0,b0时,M在第_____象限;当a____,b_____时,M在第二象限;当a_____,b______时,M在第四象限;当a0,b0时,M在第_____象限.
四、应用与拓展
1.如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?

五、反思与修正

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一般地，若(，是常数，)，则叫做的一次函数，它的图象是一条直线，函数解析式6中的系数符号，决定图象的大致位置及单调性(随的变化情况)．如图所示：

一次函数、二元一次方程、直线有着深刻的联系，任意一个一次函数都可看作是关于、的一个二元一次方程；任意一个关于、的二元一次方程，可化为形如()的函数形式．坐标平面上的直线可以表示一次函数与二元一次方程，而利用方程和函数的思想可以研究直线位置关系，求坐标平面上的直线交点坐标转化为解由函数解析式联立的方程组．

【例题求解】

【例1】如图，在直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A(3，0)、B(2，7)，P为线段OC上一点，若过B、P两点的直线为，过A、P两点的直线为，且BP⊥AP，则=．

思路点拨解题的关键是求出P点坐标，只需运用几何知识建立OP的等式即可．

【例2】设直线(为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为(＝1，2，…2000)，则S1+S2+…+S2000的值为()

A．1B．C．D．

思路点拨求出直线与轴、轴交点坐标，从一般形式入手，把用含的代数式表示．

【例3】某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为分钟，Q1、Q2与之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟?

(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间(分钟)的函数关系式；

(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说明理由．

思路点拨对于(3)，解题的关键是先求出运输飞机每小时耗油量．

注：（1）当自变量受限制时，一次函数图象可能是射线、线段、折线或点，一次函数当自变量取值受限制时，存在最大值与最小值，根据图象求最值直观明了．

（2）当一次函数图象与两坐标轴有交点时，就与直角三角形联系在一起，求两交点坐标并能发掘隐含条件是解相关综合题的基础．

【例4】如图，直线与轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点P(，)，且△ABP的面积与△AABC的面积相等，求的值．

思路点拨利用S△ABP＝S△ABC建立含的方程，解题的关键是把S△ABP表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差．

注：解函数图象与面积结合的问题，关键是把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形面积来表示，这样面积与坐标就建立了联系．

【例5】在直角坐标系中，有以A(一1，一1)，B(1，一1)，C(1，1)，D(一1，1)为顶点的正方形，设它在折线上侧部分的面积为S，试求S关于的函数关系式，并画出它们的图象．

思路点拨先画出符合题意的图形，然后对不确定折线及其中的字母的取值范围进行分类讨论，的取值决定了正方形在折线上侧部分的图形的形状．

注：我们把有自变量或关于自变量的代数式包含在绝对值符号在内的一类函数称为绝对值函数．去掉绝对值符号，把绝对值函数化为分段函数，这是解绝对值的一般思路．

学历训练

1．一次函数的自变量的取值范围是-3≤≤6，相应函数值的取值范围是-5≤≤-2，则这个函数的解析式为．

2．已知，且，则关于自变量的一次函数的图象一定经过第象限．

3．一家小型放影厅的盈利额(元)与售票数之间的关系如图所示，其中超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元．试根据关系图回答下列问题：

(1)当售票数满足0≤150时，盈利额(元)与之间的函数关系式是．

(2)当售票数满足150x≤200时，盈利额(元)与之间的函数关系式是．

(3)当售票数为时，不赔不赚；当售票数满足时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数应为

(4)当售票数满足时，此时利润比＝150时多．

4．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F，设BP=，EF=，则能反映与之间关系的图象是()

5．下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象是()

6．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间关系如图所示，那么小李赚了()

A．32元B．36元C．38元D．44元

7．某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1微克＝10-3毫克)，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量(微克)随时间(小时)的变化如图所示，当成人按规定剂量服用后．

(1)分别求出≤2和≥2时与之间的函数关系式；

(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?

8．如图，正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系O中，使AB在轴的正半轴上，A点的坐标是(1，0)

(1)经过C点的直线与轴交于点E，求四边形AECD的面积；

(2)若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线的方程，并在坐标系中画出直线．(2001年湖北省荆州市中考题)

9．如图，已知点A与B的坐标分别为(4，0)，(0，2)

(1)求直线AB的解析式．

(2)过点C(2，0)的直线(与轴不重合)与△AOB的另一边相交于点P，若截得的三角形与△AOB相似，求点P的坐标．

10．如图，直线与轴、y轴分别交于P、Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是．

11．在直角坐标系O中，轴上的动点M（，0）到定点P(5，5)、Q(2，1)的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标为．

12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(15，6)，直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b＝．

13．如果—条直线经过不同的三点A(a，b)，B(b，a)，C(a-b，b-a)，那么，直线经过()象限．

A．二、四B．—、三C．二、三、四D．一、三、四

14．一个一次函数的图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为A、B，并且过点(一l，—25)，则在线段AB(包括端点A、B)上，横、纵坐标都是整数的的点有（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

15．点A(一4，0)，B(2，0)是坐标平面上两定点，C是的图象上的动点，则满足上述条件的直角△ABC可以画出()

A．1个B．2个C．3个D．4个

16．有—个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到时间(分)与水量(升)之间的关系如下图．若20分钟后只出水不进水，求这时(即≥20)y与之间的函数关系式．

17．如图，△AOB为正三角形，点B坐标为(2，0)，过点C(一2，0)作直线交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面积相等，求直线的函数解析式．

18．在直角坐标系中，有四个点A(一8，3)，B(一4，5)，C(0，)，D(，0)，当四边形ABCD的周长最短时，求的值．

19．转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关．现经过试验得到下列数据：

通过电流强度（单位A）11.71.92.12.4

氧化铁回收率（%）7579888778

如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率．

（1）将试验所得数据在右图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70）；

（2）用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；

（3）利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A）．

20．如图，直线OC、BC的函数关系式分别为和，动点P(x，0)在OB上移动(03)，过点P作直线与轴垂直．

(1)求点C的坐标；

(2)设△OBC中位于直线左侧部分的面积为S，写出S与之间的函数关系式；

(3)在直角坐标系中画出(2)中的函数的图象；

(4)当为何值时，直线平分△OBC的面积?

参考答案

平面直角坐标系（1）学案

4.３平面直角坐标系（1）学案
学习目标：1.会正确画出平面直角坐标系．
2．会在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标．
学习重点：1、会正确画出平面直角坐标系
2、会由点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标．
自学课本后完成以下测试：
一、填空题：
1.平面上且有的两条数轴构成平面直角坐标系。称为X轴，称为Y轴，称为坐标原点。
2．平面直角坐标系中，一对有序实数对可以确定点的位置；反之，任意一点的位置都可以用有序实数对来表示。叫做点的坐标。点P的坐标为（a,b）,其中a称为点P的，b称为点P的。坐标写在坐标的前面。
3．两条坐标轴将平面分成个区域称为象限。按顺序分别记为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点任何象限。
4．若电影院座位中的8排10号用（8,10），那么10排8座可用表示，（5,4）指排座。
5.点A(一l，4)在第象限，B(－1，一4)在第象限；点C(1，－4)在第象限，D(1，4)在第象限；点E(－2，0)在轴上，点F(0，2)在轴上
6.已知点A（a,b）.若点A在第一象限，则a＿0，b＿0。若点A在第二象限，则a＿0，b＿0。若点A在第三象限，则a＿0，b＿0。若点A在第四象限，则a＿0，b＿0；若点A在x轴的负半轴上，则a＿0，b＿0。若点A在y轴的正半轴上，则a＿0，b＿0。
7.已知P点坐标为（2a+1，a-3）
（1）点P在x轴上，则a=；（2）点P在y轴上，则a=；
（3）点P在第三象限内，则a的取值范围是；
（4）点P在第四象限内，则a的取值范围是。
二、选择题
8.在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
9．点在第二象限，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
10．对任意实数，点一定不在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．如图1，下列各点在阴影区域内的是()
A．(3，2)B．(－3，2)C．(3，－2)D．(－3，－2)
12.在直角坐标系中,点在第一象限内,且与轴正半轴的夹角为,则的值是()
(A)(B)(C)8(D)2

三、解答题
13.如图在直角坐标系中，写出点出下列各点的坐标。

[14．.在直角坐标系中，描出下列各点的位置：
A（1，2）；B（）；C（4，4）；
D（）；E（0，3）

15．（1）已知点A（a+1,a2－4）在x轴的正半轴上，求A的坐标。
（2）已知点B（a,3）,点C（－2，b），直线BC平行于y轴，求a的值，并确定b的取值范围。

平面直角坐标系导学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。写好教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！有没有出色的范文是关于教案课件的？小编为此仔细地整理了以下内容《平面直角坐标系导学案》，仅供参考，欢迎大家阅读。

课题：平面直角坐标系全章复习
一、本章知识结构图
二、本章知识梳理
1.有序数对：用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，我们把这种有的个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作。
2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形。
3.各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x，y）在第一象限，则x0，y0.⑵点P（x，y）在第二象限，则x0，y0.
⑶点P（x，y）在第三象限，则x0，y0.⑷点P（x，y）在第四象限，则x0，y0。
4.坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x，y）在x轴上，则x，y.⑵点P（x，y）在y轴上，则x，y。
5.比例尺是图距与的比。
6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______。
⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。
7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a、b为正数）
(1)左、右平移：
原图形上的点(x，y)()
原图形上的点(x，y)()
(2)上、下平移：
原图形上的点(x，y)()
原图形上的点(x，y)()
8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a、b为正数）
(1)横坐标变化，纵坐标不变：
原图形上的点(x，y)向平移个单位
原图形上的点(x，y)向平移个单位
(2)横坐标不变，纵坐标变化：
原图形上的点(x，y)向平移个单位
原图形上的点(x，y)向平移个单位
9．一、三象限的角平分线上的点：x=y；二、四象限的角平分线上的点：
平行于x轴的直线上的点相等，平行于y轴的直线上的点相等。
点P(x，y)关于x轴的对称点；关于y轴的对称点。
10．关于原点的对称点距离计算：
点P(a，b)到x轴的距离为_____，到y轴的距离为_____，到原点的距离为_____。
A(a，0)，B(c，0)间的距离=____；A(0，b)，B(0，d)间的距离=______；
A(a，0)，B(0，d)间的距离=________；A(a，b)，B(c，d)间的距离=______。
三、巩固练习
1.将点P(-2,3)向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的点的坐标为。
2.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。
3.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。
4.点P(x，y)满足xy0，则点P在（）
A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限和第三象限
5.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）
A．3B.1C.0D.-1
6.平面内点的坐标是（）
A．一个点B.一个图形C.一个数D.一个有序数对
7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）
A.原点O不在任何象限内B.原点O的坐标是0
C.原点O既在X轴上也在Y轴上D.原点O在坐标平面内
8.X轴上的点P到Y轴的距离为2,则点Ｐ的坐标为（）
A.（2，0)B.(-2，0)C.(0，2)D.(2，0)或(-2，0)
9.三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3）B（3，1）C（1，2），请你在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位，再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。

10.如图，写出三角形ABC各顶点的坐标并且求出三角形的面积。

四、课后练习
（一）、基础练习
1.有序数对(3,2)表示第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（）
A.（4，5）B.（5，4）C.（5、4）D.（4、5）
2.在平面直角坐标系中，对于坐标P(2，5)，下列说法错误的是（）
A.P(2，5)表示这个点在平面内的位置B.点P的纵坐标是5
C.它与点(5，2)表示同一个坐标D.点P到x轴的距离是5
3．在平面直角坐标系中，点C(-2，4)向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是()
A.（1，4）B.（－5，4）C.（－2，7）D.（－2，1）
4.下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是（）
A.（－1，1）B.（2，1）C.（0，2）D.（0，－2）
5.在平面直角坐标系中，若以点A(0，-3)为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是（）
A.（8，0）B.（0，－8）C.（0，8）D.（－8，0）
6.已知x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P坐标是_________。
7.已知点A(2，－3)，若将点A向左平移3个单位得到点B，则点B坐标是______，若将点A向上平移4个单位得到点C，则点C坐标是______。
8．在坐标轴上与点M(3，-4)距离等于5的点，共有几个？并求出这几个坐标。

9.平面内有A、B、C、D、E共5个点。
⑴请建立适当的平面直角坐标系，写出A、B、C、D、E的坐标；
⑵以线段AB为一边，画出一个平行四边形。

10.现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地
图，如图，若知道游乐园D的坐标为（2，－2）。
⑴请按题意建立平面直角坐标系,写出其他景点的坐标；
⑵请指出距离原点最近和最远的景点。

二、拓展探究
如图，是两个五子棋爱好者对弈图（甲执黑子先行，
乙执白子后走），观察棋盘，若点M的位置记作(3，D)，
乙必须在哪个位置上落子，才不会让甲在短时间内获
胜？为什么？

课题：《平面直角坐标系》全章水平测试
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.如图1是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）．
Ａ．D7，E6Ｂ．D6，E7Ｃ．E7，D6Ｄ．E6，D7

2．如图2，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是（）．
Ａ．AＢ．BＣ．CＤ．D
3.过A(4，-2)和B(-2，-2)两点的直线一定()
A.垂直于x轴B.与Y轴相交但不平于x轴C.平行于x轴D.与x轴、y轴平行
4.已知点（，），（，），则A，B两点相距（）．
A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度
5.点P（，1）在第二象限内，则点Q（，0）在（）．
A.轴正半轴上B.轴负半轴上C.轴正半轴上D.轴负半轴上
6.平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比（）．
A.形状不变，大小扩大了3倍B.形状不变，向右平移了3个单位
C.形状不变，向上平移了3个单位D.三角形被纵向拉伸为原来的3倍
7.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布图的过程：①根据具体问题确定适当的单位长度；②建立平面直角坐标系；③在坐标平面内画出各点．其中顺序正确的是（）．
A.①②③B.②①③C.③①②D.①③②
8.下列说法错误的是（）．
A.平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同B.若点(，)在轴上，则
C.平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同D.(-3，4)与(4，-3)表示两个不同的点
二、填空题(每小题5分，共40分)
1.电影票上“4排5号”，记作（4，5），则“5排4号”记作______。
2.在平面直角坐标系中，点（－3，－1）在第________象限。
3.点（，）向右平移2个单位后的坐标是______。
4．已知点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为______。
5.矩形OABC在坐标系中的位置如图3，点B坐标为(3，-2)，则矩形的面积等于_________。
6.如图4是小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(3，3)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________。”
7．如图5，如果点A的位置为（，），那么点B，C，D，E的位置分别为______、______、______、______。
8.直角坐标系中，在y轴上有一点p，且线段OP=5，则P的坐标为。
三、解答题（每题10分，共70分）
1.如图，请描出A(-3，-2)，B(2，-2)，C(3，1)，D(-2，1)四个点。⑴线段AB、CD有什么关系?⑵顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形?

2.如图，在平面直角坐标系中，点(-2，0)，B(2，0)。
⑴画出等腰三角形ABC（画一个即可）；
⑵写出⑴中画出的三角形ABC的顶点C的坐标。

3.如图是具有多年历史的古城扬州市区内的几个旅
游景点分布示意图。（图中每个小正方形的边长均为个单
位长度）⑴请以国家AAAA级（最高级）旅游景点瘦西湖
为坐标原点，以水平向右为轴的正方向，以竖直向上为
轴的正方向．用坐标表示下列景点的位置：
荷花池______、平山堂______、汪氏小苑______；
⑵如果建立适当的直角坐标系（不以瘦西湖为坐标原点），
例如：以______为原点，以水平向右为轴的正方向，
以竖直向上为轴的正方向．用坐标表示下列景点的
位置：平山堂______、竹西公园______．
4.星期天，李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了。以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置。
李哲：“我这里的坐标是（-300，200）．”
丁琳：“我这里的坐标是（-200，-100）．”
张瑞：“我这里的坐标是（200，-200）．”
你能在下图中标出他们的位置吗？如果他们三人要到另一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？
5.四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-2，8)，B(-11，6)，C(-14，0)，D(0，0)。
⑴确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
⑵如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
第5题
第7题
6.已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1)(3，3)(5，3)(5，4)(8，4)(8，5)表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，请用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等。

7.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…．如此下去。
⑴在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：

⑵求经过第2010次跳动之后，棋子落点的位置。

【学习目标】
1、通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中确定“鱼”的位置。
2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移、伸长、压缩)之间的关系。
3、在平面直角坐标系中，通过坐标的变化与“鱼”的变化之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想。
4、通过探索“变化的鱼”，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。
【学习准备】坐标纸、铅笔、直尺、不同颜色的笔。
１、问题：画画看，像什么？在右边的平面直角坐标系中描出下列各点，并用线段依次连接起来。（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）,（5，－1）（3，0），（4，－2），（0，0）再将所得的点用线段依次连接起来，像：。
２、变换1:“鱼”游到哪儿啦？请将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化。
（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）
（变换1）（变换2）
３、变换2:“鱼”又到哪儿啦？请将“问题图”中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：纵坐标保持不变，横坐标分别加5，将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化。
（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）
上面，我们已经做了两次图形的变换，即纵坐标保持不变，横坐标分别加一个数。想一想，如果：纵坐标保持不变，横坐标分别减一个数，图形又作怎样的变化呢？试试下面变化：
４、变换3:“鱼”向前跑啦！将“问题图”中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：纵坐标保持不变，横坐标分别减2，再将所得的点用线段依次连接起来，
所得的图案与原来的图案相比有什么变化。
（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）

（变换3）（学生活动①）
５、学生活动：
（1）、将图中“鱼”的“顶点”横坐标保持不变，纵坐标分别加1，所得的图案与原图案相比有什么变化？
。
（2）、将图中“鱼”的“顶点”横坐标分别加2，纵坐标分别加1，所得的图案与原图案相比有什么变化？
。
（3）、图中的“鱼”是由原来的“鱼”怎样变化而来得到的？它们对应“顶点”的坐标有怎样的关系？

（学生活动②）（学生活动③）
６、变换4“鱼”变长了！将“问题图”中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）,（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：纵坐标保持不变，横坐标分别乘以2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）
（变换4）（议一议）
[议一议]
如果纵坐标、横坐标分别变成原来的，那么所得图案会发生什么变化？画出图形。（变为2倍呢？）
【中考真题】：
1、（2011山东日照，7，3分）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）
（A）（3，3）（B）（5,3）（C）（3,5）（D）（5,5）
2、（2011山东泰安，12，3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为（）
A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6)
3、（2011宁波市，5，3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是
A．（－3，2）B．（3，－2）C．（－2，3）D．（2，3）
4、（2011内蒙古乌兰察布，8，3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1).B(1,1)将线段AB平移后得到线段AB，若点A的坐标为(-2,2)，则点B的坐标为（）
A.(-5,4)B.(4,3)C.(-1,-2)D.(-2,-1)
5、（2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）
A．(4，O)B.(5，0)C．(0，5)D．(5，5)
6、（2011湖南怀化，8，3分）如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点
A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）
7、（2011江苏泰州，13，3分）点P（-3,2）关于x轴对称的点P`的坐标是。

8、（2011湖南邵阳，9，3分）在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第________象限。

9、（2011江西南昌，14，3分）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是。

10、（2011山东威海，14，3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（－3，0），则C点的坐标是。
11、（2011浙江台州，15,5分）若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答：【答案】（2，2）或者（0，0）……
12、（2011湖南永州，19，6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）。
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
13、（2011安徽，18，8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A12（，）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【答案】⑴A4（2，0）；A8（4，0）；A12（6，0）；
⑵A4n（2n,0）；⑶向上．