小学四年级教案数学

苏教版四年级数学上册数学概念汇总。

苏教版四年级数学上册数学概念汇总

第一单元升和毫升

1、容器中能盛水的多少是容器的容量。

2、为了准确测量和计量容器的容量，要使用统一的单位。

3、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位。升可以用字母“L”表示。

4、棱长1分米的正方体容器的容量正好是1升。

5、计量比较少的液体，通常用毫升作单位。毫升可以用字母“mL（ml）”表示。

6、1毫升水大约只有十几滴。

7、1000毫升水正好是1升。1升=1000毫升

第二单元除法

1、除数是两位数的除法，要从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每次从除后余下的数必须比除数小。

2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商。用四舍法试商时，把除数看小了，初商可能偏大，就要调小初商；用五入法试商时，把除数看大了，初商可能偏小，就要调大初商。

3、在有余数的除法算式中，可以用“商×除数+余数=被除数”进行验算，也可以用“（被除数—余数）÷商=除数”进行验算。

4、三位数除以两位数，被除数的前两位比除数小，商是一位数，被除数的前两位比除数大，商是两位数；两位数除以两位数，商一定是一位数。

5、被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。这就是商不变规律。

6、被除数相同，除数越小，商越大，除数越大，商越小；除数相同，被除数越大，商也越大，被除数越小，商也越小。

7、长方形的面积不变，长越短，宽越长；长越长，宽越短。

每天生产的总量不变，要生产的总量越多，生产的天数也越多。

每次运的箱数不变，要运的总箱数越多，运的次数也越多。

8、按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少要观察两组物体才能发现规律，用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。

9、用除法解决周期现象中的问题比较简便。总个数÷每组的个数=组数……余数，余数是几，就和每组的第几个相同。

第三单元观察物体

1、从不同的位置观察长方体或正方体，最多能看到3个面。

第四单元统计表和条形统计图

1、统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。统计表和条形统计图都能清楚地看出统计结果，条形统计图能直观、形象地表示数量的多少。

2、统计的步骤：（1）调查；（2）收集和整理数据；（3）用统计表或条形统计图描述数据；（4）分析数据。JAb88.com

3、平均数能较好地反映一组数据的总体情况。求平均数的方法有移多补少和先合再分这两种方法。通常情况下，一组数的个数比较少时，用移多补少求平均数比较简便；而一组数据的个数比较多时，用先合再分的方法比较好。

一组数据的总和÷一组数据的总个数=平均数

平均数×一组数据的总个数=一组数据的总和

4、在演唱比赛中，由于评委的欣赏角度不同，通常去掉一个最高分和一个最低分，算出平均分作为选手的最后得分，这样可以剔除一些极端数据，使最后得分更加公平合理。

第五单元解决问题的策略

1、解决问题的一般步骤有：（1）弄清题意，明确条件和问题；（2）分析数量关系，确定解题思路；（3）列式解答；（4）检验，写答句。

2、整理条件的方法：列表、画线段图

3、分析数量关系的策略有：从条件想起、从问题想起。

4、常用的数量关系有：单价×数量=总价速度×时间=路程

总价÷单价=数量路程÷速度=时间

总价÷数量=单价路程÷时间=速度

第六单元可能性

不同颜色球的个数相等时，任意摸一个，摸到不同颜色球的可能性是相等的；不同颜色球的个数不相等时，任意摸一个，摸到不同颜色球的可能性是不相等的。

附录：混合运算

1、四则运算中，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算。

2、在没有括号的算式中，如果只含有同一级运算，应按从左往右的顺序依次计算。

3、在没有括号的算式中，如果既含有第一级运算，又含有第二级运算，应先算第二级运算，再算第一级运算。

4、算式中有括号，先算括号里面的。

5、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个减数的和。

用字母表示是：a-b-c=a-(b+c)

除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个除数的积。

用字母表示是：a÷b÷c=a÷(b×c)

第七单元整数四则混合运算

1、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。

2、算式里有括号，先算括号里面的，括号里面也要先算乘、除法，再算加、减法。

3、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

第八单元垂线和平行线

1、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。

图形

相同点

不同点

线段

都是直的

有两个端点，有限长（可以度量）

射线

有一个端点，无限长

直线

没有端点，无限长

2、经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线（两点确定一条直线）。经过每两点画一条直线，一共能画多少条，可以这样计算：

点子数×（点子数—1）÷2=画出直线的总数

3、两点间所有连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。

4、从一点引出两条射线可以组成角，角有一个顶点和两条边。角通常用符号“∠”来表示。

5、角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。

6、为了准确测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位。量角器是度量角的工具。

7、把半圆分成180等份（平均分成180份），每一份所对的角就是1度的角。“度”是角的计量单位，用符号“°”表示，如1度记做1°。

8、量角时，要把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，再从0°开始数起，看另一条边所对的刻度是多少。

9、画角时，先画一条射线，再把量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，从0°起找要画的度数，作出标记，画出另一条边。

10、锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°又小于180°；平角是180°；周角是360°。1周角=2平角=4直角

11、1小时，时针转一大格，所形成的角是30°；分针转一圈，所形成的角是360°。3时整或9时整，时针和分针形成的角是直角，6时整，时针和分针形成的角是平角，12时整，时针和分针形成的角是周角。

12、两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。

13、点到直线的所有线段中，垂直线段最短。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。

14、同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直线不平行就相交）

15、长方形和正方形的邻边互相垂直，对边互相平行。正方形的对角线互相垂直，且长度相等。

16、画垂线时，应把直尺和已知直线重合，再把三角尺的一条直角边与直尺靠紧，平移三角尺到另一条直角边与直线外一点重合，沿三角尺的直角边画直线。

17、画平行线时，应把三角尺的一条直角边和已知直线重合，再把直尺与三角尺的另一条直角边靠紧，平移三角尺到与直线外一点重合，画出直线。

18、点到直线之间垂直线段最短。

19、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等，即平行线之间的距离处处相等。

20、平行线之间画最大的正方形，这个正方形的边长与平行线之间的距离相等。

精选阅读

四年级数学上册复习要点

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家应该开始写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，可以更好完成工作任务！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“四年级数学上册复习要点”，仅供您在工作和学习中参考。

四年级数学上册复习要点

第一单元概念及易错题

1.数位：就是数字所在的位置，如个位、十位、百位、千位........等都是数位，每（四个数位）为一级，即个级包括（个位、十位、百位、千位），万级包括（万位、十万位、百万位、千万位），亿级包括（亿位、十亿位、百亿位和千亿位）。

2.计数单位：像一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿.......都是计数单位。

如808008是（六）位数，最高位上的8表示（8个十万），中间的8表示（8个千），最低位的8表示（8个一）。

3.读数和写数：先分级，后读写。

读数时，级头、级中的0要读，级末尾的0不读，读数时每个数要大写。

写数时，先圈出级（亿或万）再写出来，没有的数位用0来占位。

如A、十四亿七千万六千四百写作14┆7000┆6400

B、一个数有3个百万，5个万，7个千和6个十组成，这个数是（305┆7060），四舍五入到万位是（306万）

4.改写数：先分级(=)改写成以“万”或“亿”作单位的数：

如84┆0000=（84）万198┆0000┆0000=（198）亿

5.求近似数：（先分级，用四舍五入法，≈）如四舍五入(精确到)到万位为或亿位：

如29┆9957≈（30）万109┆5932┆7500≈（110）亿

典型题：（）里最小填几？9(5)846≈10万

6.一个数四舍五入后是8万，这个数最大是（8┆4999）,最小是（7┆5000）

第二单元概念及易错题：

1.经过一点可以画无数条直线。经过两点只能画一条直线。

2.两点之间线段最短。点与线之间垂线最短。

3.平行线之间的距离处处相等。

4.在同一平面内，不相交的两条直线叫（平行线），也可以说这两条直线（相互平行）

5.当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（垂直必然相交，但相交不一定垂直）

判断A、不相交的两条直线叫平行线（x）（原因°：没有说“在同一平面内”）

B、在同一平面内不垂直的两条直线就互相平行（x）（原因：“相交不一定垂直”，见A）

6.过直线外一点画已知直线的平行线或垂线。(画垂线一定要画“┓”即垂足符号，会用直角进行检查，平行线画完后用尺子进行两端测量检查)

7.长方形对边平行且相等，邻边互相垂直。

8.量角与画角：先判断所量或画的角是钝角还是锐角，然后再量或画，量角后写角度时要写“”（度），画角要标注角的符号和度数。

9.1周角=2个平角=4个直角（将一张圆形纸对折三次，得到的角是45°）

10.用一副三角尺可以画（15°，30°,45°，60°,75°,90°，105°,120°，135°，150°）的角。

第三单元概念及易错题

1.口算：整十数乘整百数（注意积中0的个数）

2.三位数乘两位数，积可能是（四）位数也可能是(五)位数。

如：437x2882x403440x35（竖式计算）

3.估算：（四舍五入法）

如：一台洗衣机395元，买6台大约需要（2400）元。（把“395”估为“400”）

4.乘法结合律和交换律（结合、交换都为了凑整，便于计算）

加法交换律：ɑ+b+c=a+c+b=b+c+a（交换加数的位置，和不变）

乘法交换律：ɑxbxc=axcxb=bxcxa(交换乘数的位置，积不变)

如：25x17x4

=25x4x17

=100x17

=1700

乘法结合律：(只有乘法)(axb)xc=ax(bxc)

如：（25x125）x(8x4)

=(25x4)x(125x8)

=100x1000

=10000

加法结合律：如：378+527+73+122

=（378+122）+（527+73）

=500+600

=1100

5.乘法分配律：（有乘法，还有加法）（a+b）xc=axc+bxc

如：A、（125+24）x8B、85x82+82x15C、75x299+75x1D、88x102

=125x8+24x8=82x(85+15)=75x(299+1)=88x(100+2)

=1000+192=82x100=75x300=88x100+88x2

=1192=8200=22500=8800+172

=8972

E、98x65

=(100-2)x65

=100x65-2x65

=6500-130

=6370

6.特殊题型：125x8825x44（学生已经基本掌握，见“25”想4，见“125”想8）

25x88（25x4=100,125x8=1000）

=25x（4x22）

=（25x4）x22

=100x22

=2200

第四单元概念及易错题

1.画图时看清题目：中心点（固定不动）方向（顺时针还是逆时针）角度（旋转多少度）

2.图形可以经过（旋转、平移和对称）得到不同的图案。

3.平移几格（先找出对应点，数出几格，不是数点）

第五单元概念及易错题

1.口算：整百数除以整十数（注意商末尾0的个数）

2.三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。

（被除数前两位≥除数，商是两位数，

被除数前两位/SPAN除数，商是一位数）

3.括号里最大填几？（方法：1.估算；2.计算）

如61x（7）44150x（14）750

（441÷61=7……14）（750÷50=15）

4.幼儿园买来334千克西瓜，平均每天吃48千克，这些西瓜可以吃（6）天。

（334÷48=6（天）……46（千克），最多吃6天，去尾法）

5.小红在计算除法算式时，把除数24看成了42.结果得到的商是8，，正确的商是（14）

（先算出被除数42x8=336，再用336÷24=14）

6.竖式计算并验算：333÷37765÷74395÷56

7.行程问题：路程=时间x速度

速度=路程÷时间（速度记作“/”如千米/时，米/分等）

时间=路程÷速度

8.十万张纸厚约10米，10亿张纸厚约（100000）米。

（1万张纸厚约1米，10亿（10┆0000┆0000）÷1万（1┆0000）=10万（10┆0000）米

9.一捆铁丝重2500克，小李称5米长的铁丝重250克，这捆铁丝有（50）米。

（每米重250÷5=50（克/米）2500÷50=50（米）

11.中括号：（先画先算谁，注意运算顺序）

A、既有中括号，又有小括号，先算小括号里的，再算中括号里的；

B、没有小括号和中括号的，先算乘除，后算加减；

C、只有乘除或只有加减，谁在前先算。

易错题如340-240÷20x5

=340-12x5

=340-60

=280

1.商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

a÷b=(a÷c)÷(b÷c)

=(axc)÷(bxc)(c≠0,因为0不能做除数)

如：800÷252000÷125

=（800x4）÷(25x4)=(2000x8)÷(125x8)

=3200÷100=16000÷1000

=32=16

第六单元概念及易错题

确定位置：

1.数对:A、(第几组,第几个)，如第6组第2个，用数对表示为（6,2）

B、（列，行）,如第3列，第5行，用数对表示为（3,5）

2.方向、角度、位置

A、（以----为观测点，——偏——（）°，距观测点----米）

B、描述“——偏——（）°”时，看“与那个正方向的夹角”，先说“正”方向，再说“偏方向”。

C、若题目中没有角度，要使用量角器量角。

D、描述物体位置时说“——偏——（）°，不能说“西北、东南......等字样”。

第七单元概念及易错题

1.温度：

A、-5℃读作零下5摄氏度

B、0摄氏度以上，离0越远温度越高；0摄氏度以下，离0越远温度越低。

如：上海的气温是5℃，西安的气温是-2℃，哈尔滨的气温是-15℃，请将各地的气温从低到高排序（-15℃/SPAN-2℃/SPAN5℃）

2.正负数：

A、0既不是整数也不是负数，负数0/SPAN正数，（0是正负数的分界点）

如：我们所学过的整数不是正数就是负数（x）（原因：0是最小的整数）

B、正负数用来表示两个意义相反的量。

如①高出海平面752米，记作+752米，那么-155米表示（低于海平面155米）

②赢利16900元，记作+16900元，那么-327元表示（亏损327元）

③收入1000元为“+1000元”，那么支出100元，记作（-100元）（收入-支出=结余）

④一袋奶粉的包装袋上质量为400土2克，那么就表示奶粉的标准质量为（400克），

最低不能低于（398克），最高不能高于（402克）

第八单元概念及易错题

1.条形统计图的优点（可以直观的比较不同数量的多少），折线统计图的优点（不仅可以直观的比较不同数量的多少，还可以表示数量的变化趋势）

如A、学校要统计各年级的人数，绘制（条形）统计图比较合适。（原因要统计“年级人数的多少”）；

B、调查记录小玲的数学成绩的变化情况，绘制（折线）统计图比较合适。（原因要统计“成绩变化趋势”）

2.绘制条形或折线统计图时要注意横轴表示什么，纵轴表示什么，1格代表几个单位。

绘制折线统计图先（描点）再用（线段或直线）顺次连接起来。（在点上标注数字）

3.如何从总体上描述折线统计图的变化情况？要求从记录调查的第一个点开始，分段描述，一步一步分析到最后一个点，分析中要有“上升、持平|、下降”的字样，或“增加、持平、减少”等字样。

典型题：数学书第98页2题。第99页3题。

四年级数学上册《算盘》精品教案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家精心整理的“四年级数学上册《算盘》精品教案”，希望能为您提供更多的参考。

四年级数学上册《算盘》精品教案

教学目标

1．了解计算工具的发展和现状，了解算盘发明的意义和作用，能用算盘记数。

2．通过了解计算工具发展的简单历史，展示人类伟大的创造过程和聪明才智，体会创造于生活，激发学生的探索精神和求知欲望。

重点难点

重点：了解计算工具的发展和现状。

难点：了解算盘的结构和使用方法。

教学准备

课件、算盘、小棒。

一、情景导入

师：我们了解了数是怎样产生的，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具。今天我们就学习人类广泛使用过的计算工具。

二、探究新知

1.计算工具的认识。

课件出示教材第23页主题图。

师：我国早在两千多年前，也就是春秋时期出现了这样的计算工具。(课件指向图1)你知道这叫什么吗？

师：对，这叫算筹，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13～14，径粗0.2～0.3，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的。怎样用算筹表示1～9这九个数字呢？

出示课件：

师：这几个数字分别表示数字1、2、3、4、5，那6怎么表示？用手中的小棒试一试。

课件出示：

师：用算筹表示6，先用一根横着小棍表示5，下面放一根竖着的小棍表示1，这两根小棍加起就是6，那么7、8、9你会表示了吗？说一说。

这里有了代数的思想，而且把加法用到了记数方法中。

师：试着用小棒代替算筹表示出100。(学生尝试时，可能会出现小棒不够用的情况。)

师：摆出了吗？谁试试？没摆出的同学出现了什么问题？(小棒不够用，太占地了摆不下。)

师：我们只是用算筹摆一个数试一试，古人不但用算筹记数，还用它计算，所以要随身携带。你知道古人要随身携带多少根吗？

大约二百七十几根为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。

你想不想也随身带着？为什么？(不方便)

师：算筹不方便，计算速度又慢，改革算筹，简化演算方法，加快计算速度就成了人们的迫切要求。在一千多年前，中国人又发明了一种计算工具。你知道是什么吗？

2．认识算盘。

课件出示：算盘。

师：这是什么？

生：算盘。

师：你对算盘有哪些了解？向大家介绍介绍。

师：算盘的框内装有一根横梁，梁上的小棍数根，称为档。每根上穿一串珠子，叫算珠。

常见的算盘是两颗算珠在横梁上，每颗代表五；五颗在横梁下，每颗代表一。在拨数时要先定好数位，规定哪档是个位，然后再拨数。

师：算盘可以用记数，也可以用计算。

师：算盘上的每一档代表一个数位，这与整数的数位顺序完全相同。算珠都靠框时，表示算盘上没有数。在个位(定位)、十位、百位、千位、万位拨珠靠梁，就分别表示几十、几百、几千、几万，“0”用空档表示。

课件出示：

师：算盘上表示出的数是多少？(35215862)

师：如果让你用算筹表示这个数，你觉得怎么样？用算盘记数要比用算筹记数方便许多。计算速度也快很多。因此，中国的算盘逐渐传入日本、朝鲜、越南、泰国等国，以后又经欧洲的一些商业旅行家把它传播到了西方。

3．国外计算工具的发展。

师：我国的计算工具在发展，其他国家也发明了计算工具。你都知道什么？

课件出示：教材第23页图片。

师：17世纪初，英国人发明了计算尺。计算尺的出现，开创了模拟计算的先河。从冈特开始，人们发明了多种类型的计算尺。直到20世纪中叶，计算尺才逐渐被袖珍计算器取代。

师：17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。世界上第一台加减法计算机是1642年由法国哲学家和数学家帕斯卡发明的，它是利用齿轮传动原理制成的机械式计算机，通过手摇方式操作运算。这一时期的计算机虽然构造和性能还非常简单，但是其中体现的许多原理和思想已经开始接近现代计算机。

师：在莱布尼兹把帕斯卡发明的只能做加减计算的机械计算器改进成也可以进行乘除计算后，一直要到20世纪才有电子计算器的出现。

师：1946年美国宾夕法尼亚大学经过几年的艰苦努力，研制出世界上第一台电子计算机──埃尼阿克(ENIA)。它是一个庞然大物，占地170平方米，重30吨，每秒可以计算5000次。随着科学技术的进步，计算机不断更新。今天的笔记本电脑、平板电脑，可以用手轻轻托起，速度快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。

三、巩固应用

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？印象最深的是什么？

质疑问难：通过今天的学习，你有哪些疑问吗？

小学四年级数学上册知识总结

小学四年级数学上册知识总结

第一单元大数的认识

一、亿以内数的认识：

1、整数数位顺序表

数级

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一

2、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。

3、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。

二、数的读法

1、从高位数读起，一级一级往下读；2、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个万字。

3、每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。

三、数的写法

1、从高级写起，一级一级往下写。2、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写“0”。

四、比较数的大小

①如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。②如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左边第一位上的数相同，就开始比较第二位…直到比较出大小为止。

五、多位数的改写

有时候，为了读写方便，我们把整万、整亿的数改写成由“万”、“亿”做单位的数。

方法：①以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字。②“亿”为单位，就要把末尾的八个0去掉，再添上亿字。

六、求近似数

求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，关键看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。

七、自然数：①用来表示物体个数的1、2、3、4、5……这样的数叫做自然数。②一个物体也没有，用0表示。③0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

八、计算工具的认识：算盘、计算器

补充知识：

1、改写和省略

（1）改写去掉末尾的四个0，将数写成用万作单位的数。如：450000=45万

去掉末尾的八个0，将数写成用亿作单位的数。如：200000000=2亿

（2）省略去掉末尾的四位数字，将数写成用万作单位的数。

去掉末尾的八位数字，将数写成用亿作单位的数。

（但要注意看清去掉部分的最高位，如果是5或比5大，要向前一位进一。）

如：54340≈5万56070≈6万720023000≈7亿459800000≈5亿

改写和省略的区别

改写

不改变数的大小

用=连接

省略

改变了数的大小

用≈连接

用四舍五入的方法

第二单元公顷和平方千米

一、常用的长度和面积单位及进率

长度单位：千米、米、分米、厘米

进率：1千米=1000米1米=10分米=100厘米1分米=10厘米

面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米

进率：1平方千米=10000平方米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米

二、单位之间互化的方法

低级单位化高级单位要除以它们之间的进率，高级单位化低级单位要乘它们之间的进率。

第三单元角的度量

一、直线、射线、线段的概念及其特点

1、直线：直线没有端点，可以向两端无限延伸。不能量出长度，无限长。读作：直线AB或直线BA。

2、线段：线段有两个端点，不能延伸。能够量出长度，有限长。读作：线段AB或线段BA。

3、射线：射线有一个端点，没有端点的那一端可以无限延伸。不能量出长度。读作：射线AB

（只有一种读法，从端点读起。）

注：①直线、线段、射线的区别和联系：

直线

线段

射线

端点

0个

2个

1个

延伸

两端都可延伸

不可延伸

一端可以延伸

长度

无限长，不可度量

可度量，有限长

无限长

②过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线。过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

③过一点可以引出无数条射线。

二、角的概述

1、概念：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

2、组成：

3、角的大小：角的大小与角的两边画出的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。叉开得越大，角越大。

4、量角的大小，要用（量角器）。角的计量单位是(“度”)，用符号(“°”)表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是（1度），记作（1°）。

5、角的分类锐角：小于900直角＝900钝角：大于900而小于1800

平角＝1800周角＝3600

6、角的度量：

①量角器的中心点与角的顶点重合

②0刻度线与角的一条边重合；

③看另一条边所对的刻度，0对内看内，0对外看外。

7、画角的步骤：

（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。

（2）在量角器某刻度线的地方点一个点。

（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。

补充：①锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角，1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。

②放大镜不能把角放大。放大镜可以把东西放大，但不可以把角放大。

③像手电简、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。

④两条直线相交，构成四个角，相对的两个角度数相等，相邻的两个角度数和是180。

⑤1小时，时针转一大格，所对的角是30，分针转一圈，所对的角是360。

⑥30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。

⑦钟面上3时和9时整，时针和分针组成了直角；钟面上6时整，时针和分针组成了平角。

第四单元三位数乘两位数

一、口算乘法

1、两位数乘以一位数的口算：先把两位数拆分成几十和几，再分别乘一位数，最后把两次乘得的积加起来。

2、几百几十乘一位数的口算：先按照两位数乘一位数的口算方法算出积，然后在得数后面添0。用一位数先乘整百数，再乘整十数，最后把两次乘得的积相加。

注：①先不看末尾的零，进行口算，然后看两个因数末尾一共有几个，就在积的末添上几个零。②三位数乘一位数，积最少是三位数。③因数末尾有几个0，积的末尾不一定有相同个数的0.④要细心计算，不要漏掉末尾的零。算好后注意验算。考试时可用笔算。

二、笔算乘法

1、三位数乘两位数的笔算：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘以三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

注：①任何多位数的笔算乘法都可以按上述计算方法进行计算。只是注意用第二个因数哪一位的数去乘第一个因数，积的末位就要和那一位对齐。②三位数乘两位数，积是（四位数）或(五位数)。

2、因数末位有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末位添几个0

3、积的变化规律：

①两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。②两个数相乘，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数时，积不变。③当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次。

注：①在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反，一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。②车辆行驶时，如果路程一定，速度越快，所用的时间久越短。

三、估算法

1、估算必须符合两个要求：一是接近准确值（符合实际），二是计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）

2、估算时所得的结果是近似数，所以一定要用“≈”号。

注：①估算一组数的和时，如果这组数都接近一个整十（或整百）的数时，就把这个整十（或整百）的数作为基准数，然后用基准数乘这组数的个数，即可估算出这组数的和。②乘法估算，什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，但结果一定要接近准确值。③有关带钱问题的估算，要做到估大不估小。

例1：63×211把两个因数分别看成整十数或整百数，然后口算或笔算出答案。

63×211≈60×200=12000一般中间过程不用写，直接写成63×211≈12000

例2：94×41≈3600

例3：234÷21把被除数和除数估成倍数关系，然后口算或笔算出答案。

234÷21≈240÷20=12一般中间过程不用写，直接写成234÷21≈12

例4：479÷60≈8

四、路程问题：

1、速度

（1）概念：特快列车每小时可行160千米，小林每分钟走60米，像这样，在单位时间内所行使的路程叫做速度。注：所谓单位时间就是指每小时、每分钟、每秒或每日、每月、每年…

（2）表示方法：用统一符号表示速度：所走的路程/时间单位

（3）读法：按从左往右的顺序读，如：160千米/时，读作：160千米每时。60米/分读作：60米每分。

2、时间：年、月、日、时、分、秒等。

3、路程：质点从空间的一个位置运动到另一个位置，运动轨迹的长度叫做质点在这一运动过程中所通过的路程。

注：“路程”有别与“距离”，“距离”指的是两点间线段的长，而“路程”既可以是两点间线段的长，也可以是两点间曲线的长。

4、公式：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

第五单元平行四边形和梯形

1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

注：①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。②如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。

例一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”

例二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。”

2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离.

注：点到直线的所有线中，垂直线段最短。平行线之间的距离，处处相等。

3、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

注：

（1）平行四边形

①平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等，相邻的角（邻角）度数和是180度，四个角的度数和是360度。②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底上的高长度都相等。

（2）梯形

①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。

当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

4、长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形。因为长方形和正方形两组对边分别平行，而且都是四边形，所以可以看成特殊的平行四边形。

注：长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形。

5、有一种特殊的平行四边形，它的四条边都相等，这样的平行四边形叫菱形。

6、四边形的分类：

第六单元除数是两位数的除法

一、口算

二、估算

例1：183÷61把两个因数分别看成整十数或整百数，然后口算或笔算出答案。

183÷61≈180÷60=3，一般中间过程不用写，直接写成183÷61≈3

例2：234÷21把被除数和除数估成倍数关系，然后口算或笔算出答案。

234÷21≈240÷20=12一般中间过程不用写，直接写成234÷21≈12

例3：479÷60≈8

三、笔算

1、判断商是几位数

（1）除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除得的余数一定要比除数小。

（2）三位数除以两位数，商是两位数或一位数。

如：①234÷21，看234的前两位是23比除数21大，所以商的最高位应该写在3上面，商是两位数。②204÷21，看204的前两位是20比除数21小，所以商的最高位应该写在4上面，商是一位数。③4209÷43，看4209的前两位是42比除数43小，所以商的最高位应该写在0上面，商是两位数。④4509÷43，看4409的前两位是45比除数43大，所以商的最高位应该写在5上面，商是三位数。

2、列竖式计算

注：450÷50——没有余数，末尾有零的除法。可以用45÷5的方法来做。

750÷90——有余数，用75÷9的方法来做的话，余数末尾要添零。

3、在有余数的除法中：被除数÷除数=商……余数；商×除数+余数=被除数。

（被除数—余数）÷除数=商；（被除数—余数）÷商=除数。

四、简算

1、商不变性质：被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，0除外，商不变。

2、商的变化规律：被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。

被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。

除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍。

除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小几倍。

3、题目举例：根据34×12＝408，直接写出下列算式的得数。

17×617×2468×668×2468×48

68×660×6860×3424×3424×17

五、应用

①单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量

②工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

③总数÷总份数=平均数

第七单元统计

第八单元【数学广角】

目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。

1、烙饼类问题策略：

在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

3、排队论问题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。