八年级下册数学重要知识点归纳整理。

每个老师在上课前需要规划好教案课件，大家在细心筹备教案课件中。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“八年级下册数学重要知识点归纳整理”但愿对您的学习工作带来帮助。

八年级下册数学重要知识点归纳整理

平行四边形的性质：
⑴从边看：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形两组对边分别相等．
⑵从角看：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补．
⑶从对角线看：平行四边形的两条对角线互相平分．
平行四边形的判定方法：
⑴按边：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
③两组对边分别平行的四边形是平行四边形
⑵按角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
⑶按对角线：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．（难点）
平行四边形知识的应用：
⑴运用平行四边形的性质求角的度数，线段的长度，证明线段相等或倍分．
⑵先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质解决某些问题．
矩形（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）性质定理：矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线互相平分且相等．
（3）判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形．
[方法]证明矩形可以先证明它是一个平行四边形，再证明它有一个角是直角或对角线相等；也可以直接证明其中有三个角是直角．
菱形（1）矩形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）性质定理：菱形四条边都相等；
菱形对角线互相平分且垂直；
每条对角线平分一组对角；
（3）判定定理：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四条边都相等的四边形是菱形．
[方法]证明菱形可以先证明它是一个平行四边形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直；也可以直接证四条边都相等．
正方形
（1）正方形的定义：有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形（2）性质定理：正方形的四个角都是直角，四条边都等．
正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
（3）判定定理：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
[方法]有一个角是直角的菱形是正方形：有一组邻边相等的矩形是方形．jab88.cOM

延伸阅读

八年级数学下册单元知识点归纳

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家正在计划自己的教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编收集整理的“八年级数学下册单元知识点归纳”，希望能为您提供更多的参考。

八年级数学下册单元知识点归纳
第十六章分式
一．概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式（fraction）。
二．基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
三计算法则：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
四．分式乘方要把分子、分母分别乘方。
a^-n=1/a^n(a≠0)这就是说，a^-n(a≠0)是a^n的倒数。
五．分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
第十七章反比例函数
一．概念形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数(inverseproportionalfunction)。
二．性质：反比例函数的图像属于双曲线（hyperbola）。
当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
第十八章勾股定理
一．概念勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2
勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
二．命题：经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
第十九章四边形
一．平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
二．平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
三．平行四边形的判定：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
5.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
四．直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
五．矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。
六．矩形判定定理：
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
七．菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
八．菱形的判定定理：
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）
九．正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
十．正方形判定定理：
1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
十一。梯形的概念：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形（trapezium）。
十二。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。
十三。等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
十四。重心线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。
宽和长的比是（根号5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。
第二十章数据的分析
一．中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
二：众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。
三．极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
四．方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
五.数据的收集与整理:步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流

八年级数学重要知识点整理：探索规律

八年级数学重要知识点整理：探索规律

探索规律
探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。
（1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律；
（2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。
探索规律题题型和解题思路:
1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;
探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。
2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;
探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；
探索结论型题的一般解题思路是：
（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；
（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；
（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。
3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；
图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。
4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。
探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；
存在型问题的解题步骤是：
①假设存在；
②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。
解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。

典型例题
现有一根长为1的铁丝：
①若把它围成图1所示的矩形框，当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=_____b时所围成的矩形框面积最大；
②若把它围成图2所示的矩形框，当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=_____b时所围成的矩形框面积最大；
③若把它围成图n所示的矩形框(图中共有n+1条宽)，当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=_____b时所围成的矩形框面积最大．

答案：1
解析:通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律．
解：根据题意：①中有2（a+b）=1，且s=ab的最大值当且仅当矩形为正方形时，即a=b时取到；
②中，有2个a，有3个b，当且仅当矩形为正方形时，即2b=3a时，s=ab取得最大值；
故③中，按此规律，有2个a，有（n+1）个b，故当且仅当矩形为正方形时，即（n+1）b=2a时，s=ab取得最大值．
最新试题
1.探索规律：根据图中箭头指向的规律，从2009到2010再到2011，箭头的方向是()
A.

B.

C.

D.

2.观察下列各题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
根据上面各式的规律，请直接写出1+3+5+7+9+…+99=_____．
3.如图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第9个小房子用了_____块石子．第n个小房子用了_____块石子．

4.一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子_____把．

5.如图所示，由一些圆组成形如正方形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n＞1)个圆：
(1)请直接写出，当n=5时，这个图形总的圆数是_____．
(2)当n=6时，这个图形总的圆数是_____．
(3)当每边有n个圆时，则总圆数s是多少？

6.观察表格，当输入8时，输出_____．
输入123456…
输出345678…
7.如图是用棋子成的“T”字图案．从图案中可以出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”图案需要11枚棋子．

(1)照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？
(2)摆成第n个图案需要几枚棋子？
(3)摆成第2010个图案需要几枚棋子？
8.观察下面一列有规律的数：，，，，，…，由规律可知，第n个数为_____．
9.一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：

按此规律在右边的圆中画出的第2014个图案：

(把具体图形补充到圈里面)
10.如图，下列图案是相同的小正方形按一定的规律拼搭而成：第一个图案有2个小正方形，第2个图案有4个小正方形，…，依次规律，第10个图案有小正方形的个数是()

A.54个
B.55个
C.56个
D.57个

八年级数学重要知识点整理：全等图形

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是时候写教案课件了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写多少教案课件范文呢？小编为此仔细地整理了以下内容《八年级数学重要知识点整理：全等图形》，仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级数学重要知识点整理：全等图形

一，全等三角形
教学目标：1.理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质。
2.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。
3.使学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体念数学的乐趣，并能够利用性质解决简单的问题。
4．三角形全等的“边边边”的条件．
5．三角形全等的“边角边”的条件．
6．三角形全等的条件：角边角、角角边．
重点难点：1.探索全等三角形的性质
2.三角形全等的表示方法与准确找出全等三角形中的对应元素。
3.寻求三角形全等的条件．
4.灵活运用三角形全等条件证明．
全等三角形的概念：在同一平面内能够完全重合（大小，形状都相等的三角形）的两个三角形称为全等三角形。
对应顶点:当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点。
对应边：互相重合的边叫做对应边，
对应角：互相重合的角叫做对应角。
1.全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。
2.全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
3.有公共边的，公共边一定是对应边。
4.有公共角的，角一定是对应角。
5.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
全等三角形的性质：
1．全等三角形的对应角相等。
2．全等三角形的对应边相等。
3．全等三角形的对应边上的高对应相等。
4．全等三角形的对应角的角平分线相等。
5．全等三角形的对应边上的中线相等。
6．全等三角形面积相等。
7．全等三角形周长相等。
判定公理:1．三边对应相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条是三角形具有稳定性的原因。
2．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS或“边角边”)。
3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA或“角边角”)。
4．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称AAS或“角角边”)。
5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边，直角边”)。
SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL，因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另一直角边也确定，属于SSS)，因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
另外三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形也全等。
找对应元素的常用方法有三种：
（一）从运动角度看
1．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．
2．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．
3．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．
（二）根据位置元素来推理
1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
（三）根据经验来判断
1.大边对应大边，大角对应大角
2.公共边是对应边，公共角是对应角
做题技巧:一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。
1.想要证全等，则需要什么条件
2.要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。
3.然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。
4.有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。

一、三角形全等的条件
首先我们看只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，画出的三角形一定全等吗？只给定一条边时(如图中的实线
)
由图可知：这三个三角形不全等．只给定一个角时夹角(如图中的实线)．
由画图可知：这三个三角形也不全等．因此，只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等．
接下来我们探索：给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗？（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米（如图）
．
这三个三角形不全等．（2）三角形的两个内角分别为30°和50°（如图）．它们看起来的形状一样，但大小不一样．
这两个三角形不能重合，所以也不全等．（3）三角形的两条边分别为4cm、6cm（如图）．
它们也不全等．我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．那么给出三个条件时，又怎样呢？如果给出三个条件画三角形，有四种可能．即：三条边，三个角，两边一角和两角一边．下面我们来逐一探索．
1．已知三角形的三个内角如果已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°、80°．能画出这个三角形，但有的能完全重合，有的不重合，所以它们不一定重合（如图）．
通过比较得知：给出三角形的三个内角，得到的三角形不一定全等．
2．已知三角形的三条边如果已知一个三角形的三条边分别是4cm，5cm和7cm．画出这个三角形如图．
比较可知：这样的所有三角形都是全等的．由此可知：已知三角形的三边，则画出的所有三角形都全等．这样就得到了三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等．简写为：“边边边”或“SSS”．
如下图．
这是用符号语言来表示该三角形全等的条件．
注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论．3．已知三角形的“两角一边”
如果“两角一边”条件中的边是两角所夹的边．
如：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，我们来画出这个三角形（如图）．
经过比较，它们全等．也就是说已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的．由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
简写为：“角边角”或“ASA”．如图，在△ABC和△DEF中．
在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有两角及一角的对边．
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60°和45°，一边长为3cm（如图）．
已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了．因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”．
（1）如果60°角所对的边为3cm时，画出的图形如下：
经比较：这样得到的三角形都全等．（2）如果45°角所对的边为3cm时，画出的图形如下．
经比较：这样条件的所有三角形都全等．由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．如图．在△ABC和△DEF中．
4．已知三角形的两边及一角
如果已知一个三角形的两边及一角，有两种情况：两边及这两边的夹角，两边及一边的对角．
先看第一种情况下，两个三角形是否全等．
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角．如：三角形的两条边分别为2.5cm、3.5cm．它们的夹角为40°（如图）．
经过比较，如果已知三角形的两边及其夹角，那么所得的三角形都全等．
由此我们得到了三角形全等的条件：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
简称“边角边”或“SAS”．
如图，在△ABC和△DEF中．
接下来我们研究第二种情况．
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角．如：两条边分别为2.5cm、3.5cm．长度为2.5cm
的边所对的角为
40°（如图）．
按上述条件画的三角形不唯一，存在不同的三角形满足上述条件，如图．
由图可知：这两个三角形不全等．
所以，两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等．因此可知：“两边及一角”中的两种情况中只有一种能判定三角形全等．即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
二、三角形的稳定性
如果我们取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？
图(1)是用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的．如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定．
图(2)的形状是可以改变的，它不具有稳定性．
那么要使图(2)的框架不能活动，在相对的顶点上钉一根木条，使它变为两个三角形框架即可．
在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑．就是用到了它的稳定性．
小结：
通过上表可以看出，两个三角形全等至少要有三个条件对应相等；我们常用主要是“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”．