八年级上册《平方差公式》教案。

老师工作中的一部分是写教案课件，大家在仔细设想教案课件了。写好教案课件工作计划，我们的工作会变得更加顺利！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？下面是由小编为大家整理的“八年级上册《平方差公式》教案”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

八年级上册《平方差公式》教案

一、教材分析

本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．

二、学情分析

1．学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．

2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．

三、教学目标

1．知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．

2．能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．

3．情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．

通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平．

四、教学重难点

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．

教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．

五、信息技术应用思路

1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板．

2．使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术．

3．预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率．整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整．

六、教学过程设计

（一）创设情境，导入课题

问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．

你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：

师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换．

信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题．

（二）探索新知，尝试发现

问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛．你会计算改造后的花坛的面积吗?

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（m+1）（m-1）=；

（2）（5+x）（5-x）=；

（3）（2x+1）（2x-1）=．

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论．

信息技术支持：PPT动画演示．

结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明．

（三）总结归纳，发现新知

问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：

（1）式子的左边具有什么共同特征？

（2）它们的结果有什么特征？

（3）能不能用字母表示你的发现？

问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述．式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，

信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力．

（四）数形结合，几何说理

问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？

提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积．

师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想．

信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识．

（五）剖析公式，发现本质

1．左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．

2．让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式．

师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心．

信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题．

（六）巩固运用，内化新知

问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：

（1）（2x+3a）(2x–3b)；

（2）（－m+n）（m－n）．

问题7：利用平方差公式计算：

（1）（3x+2y）（3x－2y）；

（2）（-7+2m2）（-7-2m2）．

师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．

信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写．

（七）拓展应用，强化思维

问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：

即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．

问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．

师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力．

信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间．

（八）总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？

提示：从知识和情感态度两个方面加以小结．

师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流．

信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解．

（九）课后作业

1．必做题：课本P36习题2.1A组1、2．

2．选做题：课本P36习题2.1B组1、2．

作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异．

七、教学反思

1．本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心．

2．多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质．

3．信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性．教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性．信息技术的应用大大提高了课堂效率．

精选阅读

完全平方公式与平方差公式

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家应该开始写教案课件了。我们制定教案课件工作计划，才能对工作更加有帮助！你们会写多少教案课件范文呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“完全平方公式与平方差公式”，仅供您在工作和学习中参考。

内容：8.3完全平方公式与平方差公式（2）P64--67
课型：新授日期：
学习目标：
1、经历探索平方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。
学习重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a.b的广泛含义。
学习过程：
一、学习准备
1、利用多项式乘以多项式计算：
（1）(a+1)(a-1)
（2）(x+y)(x-y)
（3）(3a+2b)(3a-2b)
（4）(0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)
观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现。

2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用。
平方差公式用字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2
尝试用自己的语言叙述平方差公式：

3、平方差公式的几何意义：阅读课本65页，完成填空。
4、平方差公式的结构特征：(a+b)(a-b)=a2-b2
左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？

注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□+○)(□-○)=□2-○2
5、判断下列算式能否运用平方差公式。
(1)(x+y)(-x-y)(2)(-y+x)(x+y)
(3)(x-y)(-x-y)(4)(x-y)(-x+y)
二、合作探究
1、利用乘法公式计算：
(1)(2m+3)(2m-3)(2)(-4x+5y)(4x+5y)
分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a（相同的一项），哪个式子相当于公式中的b（互为相反数的一项）
2、利用乘法公式计算：
(1)999×1001(2)
分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以999×1001可以转化为（）×（）,可以转化为（）×（）

3、利用乘法公式计算：
(1)(x+y+z)(x+y-z)(2)(a-2b+3c)(a+2b-3c)

三、学习体会
对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我测试
1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；
(1)(x+2)(2-x)=x2-4
(2)(2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4
(3)(3x2+1)(3x2-1)=9x2-1
(4)(x+2)(x-3)=x2-6
2、利用乘法公式计算：
(1)(m+n)(m-m)+3n2(2)(a+2b)(a-2b)(a2+4b4)

(3)1007×993(4)(x+3)2-(x+2)(x-1)

4、先化简，再求值；
(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=

五、思维拓展
1、如果x2-y2=6,x+y=3，则x-y=
2、计算：20072-4014×2008+20082

3、计算：123462-12345×12347

4、计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）

八年级上册《用“平方差公式”分解因式》学案

八年级上册《用“平方差公式”分解因式》学案

用“完全平方公式”分解因式
一、学习目标：
1.使学生会用完全平方公式分解因式.
2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式
二、重点难点：
重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法
难点：让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式
三、合作学习
创设问题情境，引入新课
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2
讲授新课
1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.
将完全平方公式倒写：
a2+2ab+b2=（a+b）2;
a2－2ab+b2=（a－b）2.
凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解
用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.

练一练.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+4y2;
（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;

四、精讲精练
例1、把下列完全平方式分解因式：
（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m+n）+9.

例2、把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.

课堂练习：教科书练习
补充练习：把下列各式分解因式：
（1）（x+y）2+6（x+y）+9;（2）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;

五、小结：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.
六、作业：1、

2、分解因式：
X2-4x+42x2-4x+2（x2+y2）2-8（x2+y2）+16（x2+y2）2-4x2y2

45ab2-20a-a+a3a-ab2a4-1（a2+1）2-4（a2+1）+4

平方差公式导学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划，新的工作才会更顺利！你们清楚有哪些教案课件范文呢？小编收集并整理了“平方差公式导学案”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

章节与课题§9.4.2平方差公式课时安排2课时
使用人使用日期或周次
本课时
学习目标
或学习任务1、经历探索平方差公式的过程，能总结出平方差公式及语言叙述.
2、能正确运用平方差公式进行简单的计算.
3、培养语言表达能力、逻辑思维能力.
本课时
重点难点
或学习建议教学重点：理解平方差公式，运用平方差公式进行计算.
教学难点：平方差公式的推导.
本课时
教学资源
的使用电脑、投影仪.
学习过程学习要求
或学法指导教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
1、看图回答：边长为的小正方形纸片放
置在边长为的大正方形纸片上，你能求出
阴影部分的面积吗？
⑴阴影部分由2个相同的直角梯形组成，梯
形的上底等于_____，下底等于_____，高等
于_____，因此梯形的面积等于___________，
阴影部分的面积等于____________________.
⑵大正方形的面积等于_____，小正方形的面
积等于_____，因此阴影部分的面积等于____________.
⑶显然，⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是：
__________________=____________，这个公式称为平方差公式.
2、你还能用多项式乘多项式法则得到同样的结论吗？请写出你的过程.
(a+b)(a-b)=
3、你能说出平方差公式的特点，以及它与完全平方公式的不同点吗？

4、平方差公式的语言叙述是：_____________________________________.
5、总结：完全平方公式（2个）、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用.

分别从整体和局部两个方面去思考.

梯形的面积=
(上底+下底)×高÷2.

公式的语言叙述：两数和乘两数差等于这两个数的平方差.
学习交流与问题研讨：
1、例题一(准备好，跟着老师一起做！)
用平方差公式计算：⑴⑵
2、例题二(有困难，大家一起讨论吧！)
计算：⑴⑵

分析：把⑴中的看作平方差公式中的，把看作，把⑵中的看作平方差公式中的，把看作，再用平方差公式进行计算.
与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的．

练习检测与拓展延伸：
1、巩固练习一
⑴口答下列各题
①②
③④
⑵判断正误
①（）②（）
③（）④（）
⑶填空
①
②
③
④
2、巩固练习二
⑴课本P67练一练1、2；⑵补充习题P381、2.
3、提升训练
⑴课本P67练一练3；
⑵计算：
4、当堂测试
探究与训练P45-464-9.

分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的．要更好、更灵活的掌握平方差公式.
课后反思或经验总结：
1、通过适量的练习使学生能够正确熟练的运用乘法公式进行混合运算，引导学生运用公式简单计算，让学生在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力.