八年级数学下2.3.2一元二次方程的应用（2）教案练习（浙教版）。
教案课件是老师需要精心准备的，到写教案课件的时候了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？以下是小编收集整理的“八年级数学下2.3.2一元二次方程的应用（2）教案练习（浙教版）”，希望能为您提供更多的参考。
课题：一元二次方程的解法----第二课时
教学目标1．知识与技能
1、一元二次方程的应用之面积问题。
2、一元二次方程的应用之动点问题。
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出一元二次方程解法规定，并运用规定进行计算．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，一元二次方程的解法规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点教学重点：一元二次方程的应用之面积问题。。
教学难点：一元二次方程的应用之动点问题。
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。列方程解应用题的步骤有:
一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣
面积问题
例1:如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
二、探究1（10分钟）
解:设高为xcm,可列方程为
（40－2x)(25-2x)=450
解:设高为xcm,可列方程为
（40－2x)(25-2x)=450
解得x1=5,x2=27.5
经检验：x=27.5不符合实际，舍去。
答：纸盒的高为5cm。
练习1：
如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．
【解答】设该矩形草坪BC边的长为x米，根据题意，得
x2(32－x)＝120.
解得x1＝12，x2＝20.
∵2016，∴x＝20不合题意，舍去．
答：该矩形草坪BC边的长为12米．
三、探究2（10分钟）
动点问题
一轮船（C）以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.
（1）船会不会进入台风影响区？
（2）如果会，求多长时间进入台风影响区？
①假设经过t小时后，轮船和台风分别在,的位置。
因为BC=500km,BA=300km
由勾股定理可知
AC=400km
②运用数形结合的方法寻找等量关系，并列出方程。
B1C12=AC12+AB12
B1C1=200km
所以，列出等量关系：
(400-10t)2+(300-20t)2=2002
解得：t1≈8.35t2≈19.34
这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？
轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间
④如果船速为10km/h,结果将怎样?
解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：
(400-10t)2+(300-20t)2=2002
化简，得：t2-40t+420=0
由于此方程无实数根
∴轮船继续航行不会受到台风的影响。
练习2：
如图ΔABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,点P从A开始出发向点C以2cm/s的移动,点Q从点B出发向点C以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从A、B出发，几秒后四边形APQB是ΔABC面积的三分之二？
设X秒后四边形APQB是ΔABC面积的三分之二.
则AP=2X,BQ=1X
根据勾股定理
BC=10-8
BC=6
答:2秒后四边形APQB是ΔABC面积的三分之二
达标测试（5分钟）
课堂测试，检验学习结果1、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【B】
A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0
2、建造一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形喷泉，问它的宽是多少？
解：则长为（x+1）米，
根据题意得：x(x+1)=20
x2+x-20=0
解得:经检验，不符合题意，舍去。
答:这个长方形的喷泉的宽为4米。
3、将一条长为56的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个正方形
（1）要使这两个正方形的面积之和等于100平方米，该怎样剪？
（2）要使这两个正方形的面积之和等于196平方米，该怎样剪？
（3）要使这两个正方形的面积之和等于200平方米，该怎样剪？
解：设第一个正方形的边长X米，
x+(14-x)=100
x+(14-x)=196
x+(14-x)=200
应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究学校要建一个长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40米的木栏围成。
（1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？
长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40m的木栏围成。
（2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计算说明）
长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长为40m的木栏围成。
（3）基地的面积最大能达到多少平方米？
体验收获今天我们学习了哪些知识
1、一元二次方程的应用之面积问题。
2、一元二次方程的应用之动点问题。
布置作业教材44页习题第2、3题。
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八年级数学下2.3.1一元二次方程的应用（1）教案练习（浙教版）
课题：一元二次方程的应用——第一课时
教学目标1．知识与技能
（1）学会解一元二次方程应用题的一般步骤。．
（2）能够解决生活中增长率问题。
2．过程与方法
先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点教学重点：学会解一元二次方程应用题的一般步骤。
教学难点：能够解决生活中增长率问题。
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。解一元二次方程的四种方法
因式分解法
开平方法
配方法
公式法
学了这么多方法，我们来试着将它们应用到生活中吧！
一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣
例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗?
列一元一次方程解应用题的步骤：
⑴审题：理解题意。
⑵设元（未知数）
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系，列方程。
⑸解方程及检验。
二、探究1（10分钟）
分析等量关系:
平均单株盈利×株数=每盆盈利;
平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.
设未知数:
解：设每盆增加x株.
间接设元法
在应用题的求问什么未知量时，但因该未知量较隐含，不易直接设元，则用间接设元法，设其它未知元为x，而所要求知的未知量可用含其它未知元x的代数式
株数×平均每株盈利=每盆盈利
列方程解应用题的步骤有:
练习1：
雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.票价为40元/人时，平均每天来的人数是380人，当票价每增加1元，平均每天就减少2人。要使每天的门票收入达到24000元，票价应定多少元？（列出方程即可）
三、探究2（10分钟）
1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%，
今年的产量是多少
今年比去年增长了20%，应理解为；
今年是去年的（1+20%）倍
所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)
2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价，每次降价的百分数为15%，降
价后的商品价格是多少？
列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.
(1)增长率问题:平均增长率公式为
(2)降低率问题：平均降低率公式为
(a为原来数，x为平均增长或降低率，n为增长或降低次数，b为增长或降低后的量.)
典题精讲例2：根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1%).
解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x
答：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为22.4%
练习2：
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到___万元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到___万元（用代数式表示）
达标测试（5分钟）
课堂测试，检验学习结果1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。
设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为_4（1+x)2=7__；
2、一批上衣原来每件500元第一次降价销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍
结果以每件240元的价格迅速售出.
列方程求每次降价的百分率500(1-x)(1-2X)=240
3、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是4，8。
4.有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。
解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数为8-x，根据题意得：
［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855
整理后得：x2-8x+15=0
解这个方程得：x1=3x2=5
答：原来的两位数为35或53.
应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
体验收获1、解一元二次方程应用题的一般步骤。
2、增长率问题。
布置作业教材41页习题第1、2题。
八年级数学下2.2.2一元二次方程的解法（2）教案练习（浙教版）
一元二次方程
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题（每小题5分，20分）
1、将方程化为的形式，m和n分别是（）
A、1,3B、-1,3
C、1，4D、-1,4
2、用配方法解方程时，原方程应变形为（）
A.B.
C.D.
3、将一元二次方程化为的形式，则b=（）
A、3B、4C、7D、13
4、关于x的一元二次方程有实数根，则（）
A.k0B.k0C.k≥0D.k≤0
二、计算题（每小题10分，40分）
1、5x2+2x－1=02、x2+6x+9=7
3、4、
三、解答题（每小题10分，40分）
1.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
2、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值．
3.我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；
②∵≥0，∴+＞0.
模仿上述方法解答：
求证：（1）对于任何实数，均有：＞0；
（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值．
4.关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案
一．选择题、
1.C
【解析】
2．A
【解析】
3.D．
【解析】配方
4.D
【解析】
，若有实数根，则
-k≥0，k≤0
二、计算题
1.解：a=5,b=2,c=－1
∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0
∴x12=
∴x1=
2.解：整理，得：x2+6x+2=0
∴a=1,b=6,c=2
∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0
∴x12==－3±
∴x1=－3+,x2=－3－
3、
4、
三、解答题
1、(1)Δ=2k2+80,∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
2、由是一元二次方程的一个解，得：
又，得：
3、（1）；
（2）
即.
4、解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=-1是方程的根，
∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，
∴a+c-2b+a-c=0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，
∴4b2-4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=-1．
浙教版八年级数学下册《一元二次方程的应用》教学设计
浙教版八年级数学下册《一元二次方程的应用》教学设计
一、教材分析
1、教材地位和作用
本节课是浙教版八年级数学下册第2章《一元二次方程》的内容，这是一个理论联系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值.之前，学生已学习了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了应用波利亚解题表列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等解应用题的能力，本节课将进一步学习问题解决的方法与步骤，它是前一部分知识的应用与巩固，也为今后学习二次函数等知识奠定基础.学好本节知识，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力等.
2、教学目标
数学教学应以学生的发展为本，培养能力为重，综上分析及教学大纲要求，
本课时教学目标制定如下：
知识目标：会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，并列一元二次方程解应用题；
能力目标：联系实际，经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力;
情感目标：结合实践与探索，培养学生合作互助的精神，体验探索成果的喜悦.
3、教学重点和难点
由于本节内容涉及的实际应用问题都是通过列一元二次方程解决的，所
以确定教学重点是列一元二次方程解应用题.要列出一元二次方程的关键是找出等量关系，从实际问题中挖掘出相等关系需要较强的联系实际能力、分析能力，因此本节的教学难点是寻找等量关系列方程，例2涉及的是现实生活中的增长率问题，数量关系复杂，学生不容易理解，它是教学的又一难点.
二、教学方法与手段：
本节课利用多媒体辅助教学，扩大课堂容量，提高课堂效率.根据教材内容和学生的认知特点，采用边分析、边讨论，层层设疑、讲练结合的启发式教学方法，例题选择由浅入深，从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型，引导学生自主探索、发现、归纳，充分调动学生的积极性和主动性.
三、学法指导：
“素质教育”要求学生由“学会”转为“会学”，正确的学法指导是实现这一转化的重要手段，根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导新课程的自主探究、合作交流的学习方法.通过创设丰富的实际背景，使数学回到生活，鼓励学生积极思考，勇于钻研，敢于创新，产生强烈的求知欲.
四、教学程序：
1、创设情境，提出问题
创设学生感兴趣的问题情境，使学生能够置身于问题情境中，在生动活泼的环境下积极思考，解决问题：
古时候，一个农夫拿者一根竹竿进城，可是竖着拿，竹竿比城门高3尺，横着拿，竹竿比城门宽6尺，进不去，结果沿着城门的两个对角斜着拿，刚好进去，聪明的同学，你知道竹竿有多长吗？
为了让学生能更清楚地理解题意，创设了以下几个阶梯性小问题：
设竹竿为x尺，则（1）城门高________尺；
（2）城门宽________尺；
（3）城门的高、宽、两个对角之间的长度满足什么关系？
通过引例，引导学生回顾总结列方程解应用题的基本步骤，在新旧知识之间
构建桥梁，让学生明确应用方程、不等式或函数解决实际应用问题时关键是以下三个步骤：①设元；②用字母表示相关的量；③列关系式
2、例练应用，解决问题
列一元二次方程解应用题在现实生活中有着广泛的应用，学生普遍认为列方程解应用题难，其原因之一是题目阅读量大，数量多，关系比较复杂且隐蔽，所以在教学时首先应让学生消除畏难情绪，说明题目的一部分是背景材料，最后的一部分往往和设元有关，核心部分就是数量之间的关系.
接着出示例1：
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
为了让学生能比较清楚地理解题目中的数量关系，设置以下问题：
（1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元
（2）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元
（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+____）株，平均单株盈利为（3－0.5×____）元
（4）每盆盈利=____________×________________
然后引导学生完成例1
为了开阔学生的思路，遇到问题能举一反三、触类旁通，又将例1进行适当改编，组织学生以学习小组为单位，分组合作、交流讨论：
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加2株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到11元,每盆应该植多少株?
设置以下问题：
（1）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元
（2）若每盆增加4株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元
（3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+___）株，平均单株盈利为（3－0.5×___）元
为了及时巩固知识，促使学生对知识的理解，在例1的基础上改变问题的实际背景，出示如下练习：
春节期间，杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推出如下收费标准：
如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？
通过例1、练习几个不同背景却同一模型的问题学习，使学生掌握了怎样列一元二次方程解决生活中这一类问题，知识结构的形成不是依赖于教师的概括、抽象、灌输，不是“回忆”教师的解题套路，而是依靠学生感性认识的积累，让学生自己去分析，从而变“学会”为“会学”，使学生真正成为学习的主人，而不是知识的奴隶.通过对比，学生对于列方程解应用题的一般步骤中的“检验”也有了更深刻的理解，同时让学生感受到知识源于实践又作用于实践，体验到了数学的价值，同时也突出了课题的重点.
沿着数学知识结构的逐步攀升，引导学生搜索现实生活中与增长率有关的问题，并设置了下列问题，引起学生的积极思维：
(1)春节过后，许多服装都降价处理，一件皮衣原售价2000元，第一次下降10%，下降后售价__________________元，由于天气逐渐转暖，为了减少库存，第二次又下降了20%，此时售价_________________________元.（只需写出算式）
(2)近几年，丽水的社会经济发展迅速，据抽样调查统计显示，2000年城镇居民可支配收入为a元，以后逐年上升，每年增长的百分率约为8%，那么
2001年城镇居民可支配收入为_________________元；
2002年城镇居民可支配收入为__________________元；
2003年城镇居民可支配收入为__________________元；
……
2010年城镇居民可支配收入为__________________元；
经过n年后城镇居民可支配收入为__________________元；
（给出原始量、增长率（降低率）、变化次数、后来量之间的关系，让学生自己归纳并给出公式，只有他们自己发现的才是最有用的，也让学生体验成功的喜悦，进一步激发学习兴趣）
(3)某药品原售价10元/盒，经两次降价后为5元/盒，已知两次降低的百分率一样都为x，则可列方程得___________（学生的错误可能会是：10（1－2x）=5）
上述三个问题分别从数、式、方程三个不同的方面对增长率（降低率）进
行了理解，也使学生明确了要解决增长率（降低率）问题，必须弄清楚基准，第二个问题中得出的一般式为高中的后继学习作好准备.
有了上述三个问题作铺垫，接着讲解引例，
截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.
（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
（2）上网计算机总台数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长率与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？
确定引例是本节的一个教学难点，是因为
（1）对题意理解的困难.需将实际问题数学化，这是数学建模思想的体现；
（2）信息转化的困难.要将统计图的信息转化为数量，这是数形结合的思想；
（3）关系式确定的困难.要正确理解年平均增长率的含义.
（4）解方程的困难.本例的方程用直接开平方法解才是最简便易行的.
基于上述原因，本例采用低起点、小步子的办法分散难点，问题设计由易到难，循序渐进，学生就比较容易理解，引例（1）设置以下问题：
(1)若设年平均增长率为x,你能用含x的代数式表示2001年的台数吗?2002年呢？
(2)已知2002年的台数是多少?
(3)据此,你能列出方程吗?
引例（2）让学生思考：
(1)已知哪段时间的年平均增长率?
(2)需要求哪个时间段的年平均增长率?
根据引例的讲解，师生共同完成例2，进一步突出课题重点，深层次激发学生的学习积极性.
