八年级数学下2.3.1一元二次方程的应用（1）教案练习（浙教版）。
教案课件是老师需要精心准备的，大家在仔细设想教案课件了。只有写好教案课件计划，这对我们接下来发展有着重要的意义！你们会写一段优秀的教案课件吗？下面是小编为大家整理的“八年级数学下2.3.1一元二次方程的应用（1）教案练习（浙教版）”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。
课题：一元二次方程的应用——第一课时
教学目标1．知识与技能
（1）学会解一元二次方程应用题的一般步骤。．
（2）能够解决生活中增长率问题。
2．过程与方法
先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点教学重点：学会解一元二次方程应用题的一般步骤。
教学难点：能够解决生活中增长率问题。
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。解一元二次方程的四种方法
因式分解法
开平方法
配方法
公式法
学了这么多方法，我们来试着将它们应用到生活中吧！
一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣
例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗?
列一元一次方程解应用题的步骤：
⑴审题：理解题意。
⑵设元（未知数）
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系，列方程。
⑸解方程及检验。
二、探究1（10分钟）
分析等量关系:
平均单株盈利×株数=每盆盈利;
平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数.
设未知数:
解：设每盆增加x株.
间接设元法
在应用题的求问什么未知量时，但因该未知量较隐含，不易直接设元，则用间接设元法，设其它未知元为x，而所要求知的未知量可用含其它未知元x的代数式
株数×平均每株盈利=每盆盈利
列方程解应用题的步骤有:
练习1：
雁荡山大龙湫景区，经过试验发现每天的门票收益与门票价格成一定关系.票价为40元/人时，平均每天来的人数是380人，当票价每增加1元，平均每天就减少2人。要使每天的门票收入达到24000元，票价应定多少元？（列出方程即可）
三、探究2（10分钟）
1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%，
今年的产量是多少
今年比去年增长了20%，应理解为；
今年是去年的（1+20%）倍
所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)
2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价，每次降价的百分数为15%，降
价后的商品价格是多少？
列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.
(1)增长率问题:平均增长率公式为
(2)降低率问题：平均降低率公式为
(a为原来数，x为平均增长或降低率，n为增长或降低次数，b为增长或降低后的量.)
典题精讲例2：根据图中的统计图，求2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1%).
解：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x
答：设2009年到2011年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为22.4%
练习2：
（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到___万元（用代数式表示）
（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到___万元（用代数式表示）
达标测试（5分钟）
课堂测试，检验学习结果1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。
设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为_4（1+x)2=7__；
2、一批上衣原来每件500元第一次降价销售甚慢,第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍
结果以每件240元的价格迅速售出.
列方程求每次降价的百分率500(1-x)(1-2X)=240
3、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是4，8。
4.有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。
解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数为8-x，根据题意得：
［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855
整理后得：x2-8x+15=0
解这个方程得：x1=3x2=5
答：原来的两位数为35或53.
应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
体验收获1、解一元二次方程应用题的一般步骤。
2、增长率问题。
布置作业教材41页习题第1、2题。
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八年级数学下2.3.2一元二次方程的应用（2）教案练习（浙教版）
课题：一元二次方程的解法----第二课时
教学目标1．知识与技能
1、一元二次方程的应用之面积问题。
2、一元二次方程的应用之动点问题。
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出一元二次方程解法规定，并运用规定进行计算．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，一元二次方程的解法规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点教学重点：一元二次方程的应用之面积问题。。
教学难点：一元二次方程的应用之动点问题。
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。列方程解应用题的步骤有:
一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣
面积问题
例1:如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？
二、探究1（10分钟）
解:设高为xcm,可列方程为
（40－2x)(25-2x)=450
解:设高为xcm,可列方程为
（40－2x)(25-2x)=450
解得x1=5,x2=27.5
经检验：x=27.5不符合实际，舍去。
答：纸盒的高为5cm。
练习1：
如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．
【解答】设该矩形草坪BC边的长为x米，根据题意，得
x2(32－x)＝120.
解得x1＝12，x2＝20.
∵2016，∴x＝20不合题意，舍去．
答：该矩形草坪BC边的长为12米．
三、探究2（10分钟）
动点问题
一轮船（C）以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.
（1）船会不会进入台风影响区？
（2）如果会，求多长时间进入台风影响区？
①假设经过t小时后，轮船和台风分别在,的位置。
因为BC=500km,BA=300km
由勾股定理可知
AC=400km
②运用数形结合的方法寻找等量关系，并列出方程。
B1C12=AC12+AB12
B1C1=200km
所以，列出等量关系：
(400-10t)2+(300-20t)2=2002
解得：t1≈8.35t2≈19.34
这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？
轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间
④如果船速为10km/h,结果将怎样?
解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：
(400-10t)2+(300-20t)2=2002
化简，得：t2-40t+420=0
由于此方程无实数根
∴轮船继续航行不会受到台风的影响。
练习2：
如图ΔABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,点P从A开始出发向点C以2cm/s的移动,点Q从点B出发向点C以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从A、B出发，几秒后四边形APQB是ΔABC面积的三分之二？
设X秒后四边形APQB是ΔABC面积的三分之二.
则AP=2X,BQ=1X
根据勾股定理
BC=10-8
BC=6
答:2秒后四边形APQB是ΔABC面积的三分之二
达标测试（5分钟）
课堂测试，检验学习结果1、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【B】
A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=0
2、建造一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形喷泉，问它的宽是多少？
解：则长为（x+1）米，
根据题意得：x(x+1)=20
x2+x-20=0
解得:经检验，不符合题意，舍去。
答:这个长方形的喷泉的宽为4米。
3、将一条长为56的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个正方形
（1）要使这两个正方形的面积之和等于100平方米，该怎样剪？
（2）要使这两个正方形的面积之和等于196平方米，该怎样剪？
（3）要使这两个正方形的面积之和等于200平方米，该怎样剪？
解：设第一个正方形的边长X米，
x+(14-x)=100
x+(14-x)=196
x+(14-x)=200
应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究学校要建一个长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40米的木栏围成。
（1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？
长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40m的木栏围成。
（2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计算说明）
长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长为40m的木栏围成。
（3）基地的面积最大能达到多少平方米？
体验收获今天我们学习了哪些知识
1、一元二次方程的应用之面积问题。
2、一元二次方程的应用之动点问题。
布置作业教材44页习题第2、3题。
八年级数学下2.2.1一元二次方程的解法（1）教案练习（浙教版）
课题：一元二次方程
教学目标1．知识与技能
（1）理解一元二次方程的根的概念．
（2）掌握一元二次方程的因式分解的解法
2．过程与方法
先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点教学重点：一元二次方程的解
教学难点：因式分解法解一元二次方程
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。一元二次方程的定义：
含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。
想一想它们都有什么共同点：
整式方程
未知个数数1个
含有未知数项的次数2次
一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）
a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项
一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣
还记得下面这一问题吗?
把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。
设未知数
设正方体的边长为x。
二、探究1（10分钟）
我们怎么获得这个一元二次方程的解呢?
想想以前学习过的知识，有没有能够解决这一问题的方法呢?
请选择：若AB=0则（D）
（A）A=0；（B）B=0；
（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0
你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗?
根据上述结论：
若AB=0,则A=0或B=0
我们可以得到：
2x+3)(2x-3)=0
前面解方程时利用了什么方法呢?
因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式.像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
练习1：把下列各式因式分解
:
三、探究2（10分钟）
想一想以前学过几种因式分解的方法呢?
情境导入中的方程应该用什么方法呢?
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
因式分解的主要方法:
(1)提取公因式法
(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
(3)十字相乘法
因式分解法解方程的基本步骤：
若方程的右边不是零，先移项，使方程的右边为零
将方程的左边分解因式；
根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
典题精讲例1：解下列方程：
例2、解下列一元二次方程：
（1）（x－5)(3x－2)=10;
解：(1)化简方程，得3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，
得x(3x－17)=0,
∴x=0,或3x－17=0
(2)(3x－4)2=(4x－3)2.
(2)移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0,
即(7x－7)(-x－1)=0.
∴7x－7=0,或-x－1=0.
∴x1=1,x2=-1
达标测试（5分钟）
课堂测试，检验学习结果1、构造一个一元二次方程,要求:
①常数项不为零;②有一个根为-3.
3、填空：
（1）方程x2+x=0的根是X1=0,x2=-1；
（2）x2－25=0的根是X1=5,x2=-5
4、用分解因式法解方程:
(1)5x2=4x;(2)x2+6x-7=0
应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究下列解一元二次方程的方法对吗?若不对请改正。
解方程:
体验收获1、一元二次方程的解法。
2、因式分解法解一元二次方程。
布置作业教材31页习题第2、4题。
八年级数学下2.2.2一元二次方程的解法（2）教案练习（浙教版）
一元二次方程
班级：___________姓名：___________得分：__________
一．选择题（每小题5分，20分）
1、将方程化为的形式，m和n分别是（）
A、1,3B、-1,3
C、1，4D、-1,4
2、用配方法解方程时，原方程应变形为（）
A.B.
C.D.
3、将一元二次方程化为的形式，则b=（）
A、3B、4C、7D、13
4、关于x的一元二次方程有实数根，则（）
A.k0B.k0C.k≥0D.k≤0
二、计算题（每小题10分，40分）
1、5x2+2x－1=02、x2+6x+9=7
3、4、
三、解答题（每小题10分，40分）
1.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
2、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值．
3.我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；
②∵≥0，∴+＞0.
模仿上述方法解答：
求证：（1）对于任何实数，均有：＞0；
（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值．
4.关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案
一．选择题、
1.C
【解析】
2．A
【解析】
3.D．
【解析】配方
4.D
【解析】
，若有实数根，则
-k≥0，k≤0
二、计算题
1.解：a=5,b=2,c=－1
∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0
∴x12=
∴x1=
2.解：整理，得：x2+6x+2=0
∴a=1,b=6,c=2
∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0
∴x12==－3±
∴x1=－3+,x2=－3－
3、
4、
三、解答题
1、(1)Δ=2k2+80,∴不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
2、由是一元二次方程的一个解，得：
又，得：
3、（1）；
（2）
即.
4、解：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=-1是方程的根，
∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，
∴a+c-2b+a-c=0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，
∴4b2-4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=-1．
