八年级数学上册14.3.1　提公因式法（人教版）。

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，我们的工作会变得更加顺利！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面的内容是小编为大家整理的八年级数学上册14.3.1　提公因式法（人教版），仅供参考，希望能为您提供参考！

14.3.1提公因式法
┃教学过程设计┃
【教学目标】
1.了解因式分解的概念.
2.能用提公因式法进行因式分解.
【重点难点】
重点：因式分解的概念；提公因式法分解因式.
难点：正确理解因式分解的概念，准确找出公因式.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
问题：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快.
(1)20×(－3)2＋60×(－3)；
(2)1012－992；
(3)572＋2×57×43＋432.
学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式.
在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形成，这就是我们从今天开始要探究的内容——因式分解.(板书课题)从寻求简便算法入手，学生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与因数分解进行类比，从而对因式分解的概念和方法有一个整体的认识，也渗透着数学中的类比思想.
二、师生互动，探究新知
问题1：把下列多项式写成整式的乘积的形式：
(1)x2＋x＝________；
(2)x2－1＝________；
(3)am＋bm＋cm＝________.
师生活动：学生观察并独立思考，尝试写出答案.
待学生回答后，教师归纳整理并板书：
像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.
追问：你认为因式分解与整式乘法有什么关系？
师生活动：学生思考回答，教师归纳：因式分解与整式乘法是互逆变形关系，整式乘法是一种运算，而因式分解是对多项式的一种变形，不是运算.
问题2：再观察上面问题1中的第(1)题和第(3)题，你能发现什么特点？
学生独立思考，回答.
学生可能回答有：
发现(1)中各项都有一个公共的因式x，(3)中各项都有一个公共因式m.
教师讲解：因为ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，于是就把ma＋mb＋mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.
显然，由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式.
思考：指出下列各多项式中各项的公因式：
(1)ax＋ay＋a；(2)3mx－6mx2；(3)4a2＋10ah；
(4)x2y＋xy2；(5)12xyz－9x2y2.
让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)字母取各项的相同字母；(3)各字母的指数取次数最低的.

通过具体问题的解决，让学生在观察、思考和操作过程中，了解因式分解的概念，认识其本质属性——将和的形式化为积的形式，同时发现因式分解与整式乘法的互逆变形关系，为后续探究做铺垫.

理解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教学继续进行的关键，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要，而在学生中间开展辨析、讨论是一种有效的方法.
三、运用新知，解决问题
将下列多项式分解因式：
(1)8a3b2＋12ab3c；
(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；
(3)3x2－6xy＋x；
(4)－4a3＋16a2－18a；
(5)6(x－2)＋x(2－x).
让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结.本题是确定公因式和如何提公因式分解因式方法的具体化，根据学生的心理和发展水平，此处学生自己处理会问题较多，所以教师要细致的讲解，要让学生清楚地知道具体的方法和步骤.讨论清楚各种类型多项式提取公因式时处理的方法，是本节课的核心和关键.
四、课堂小结，提炼观点
1.举例说明什么是因式分解.
2.提公因式法分解因式如何确定公因式？要注意什么问题？
3.下一节我们将继续学习因式分解，你认为应怎样进行学习？结合具体实例说明因式分解的定义，避免空洞回答概念.反思学习中出现的问题，才能达到课堂的高效.
五、布置作业，巩固提升
教材第119页第1题

延伸阅读

2017年八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？下面是小编精心为您整理的“2017年八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法学案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

14．3因式分解
14．3.1提公因式法
1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．
2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．
一、阅读教材P114“探究”，完成预习内容．
知识准备
试判断下面两个式子的关系：
(1)(a－b)2______(b－a)2；
(2)(a－b)3______－(b－a)3.
(1)把下列多项式写成整式的积的形式：
x2＋x＝________；x2－1＝________；
ma＋mb＋mc＝________.
(2)把一个多项式化成几个整式的________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．
(3)多项式与因式分解的关系：
多项式????因式分解整式的乘法整式的乘积
整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．
自学反馈
下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()
A．a2＋1＝aa＋1a
B．(x＋1)(x－1)＝x2－1
C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1
D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)
因式分解的结果应该是整式的积．
二、阅读教材P114～115“例1和例2”，完成下列问题：
(1)公因式：各项都含有的________的因式．
(2)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最________；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最________的．
(3)找出下列多项式的公因式：
多项式2x2＋6x3中各项的公因式是________；
多项式x(a－3)＋y(a－3)2中各项的公因式是________．
(4)提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个________提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底．
自学反馈
分解因式：(1)8a3b2－12ab3c；(2)－3x2＋6xy－3x；
(3)x(x－y)－y(x－y)．
先找准公因式，分解时注意不要出现符号问题．
活动1小组讨论
例1计算：(1)4x2y3＋8x2y2z－12xy2z；
(2)－a2b3c＋2ab2c3－ab2c；
(3)5x(x－2y)3－20y(2y－x)3.
解：(1)原式＝4xy2(xy＋2xz－3z)．
(2)原式＝－ab2c(ab－2c2＋1)．
(3)原式＝5x(x－2y)3＋20y(x－2y)3＝5(x－2y)3(x＋4y)．
第(3)小题先将(x－3y)3和(2y－x)3化成同底数幂，变形时注意符号．
例2已知2x－y＝13，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．
解：原式＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)
＝23×13＝83.
先分解因式，再代值计算．
活动2跟踪训练
1．计算：(1)m(3－m)＋2(m－3)；
(2)a(a－b－c)＋b(c－a＋b)＋c(b＋c－a)．
2．利用分解因式计算：7.6×201.7＋4.3×201.7－1.9×201.7.
因式分解的实质就是乘法分配律的反用．
活动3课堂小结
1．提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式．
2．提公因式法分解因式的步骤：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商．
3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．
【预习导学】
知识探究
一、(1)＝(2)＝(1)x(x＋1)(x＋1)(x－1)m(a＋b＋c)(2)积
自学反馈
D
知识探究
二、(1)相同(2)大公约数低(3)2x2a－3(4)公因式乘积
自学反馈
(1)4ab2(2a2－3bc)．(2)－3x(x－2y＋1)．(3)(x－y)2.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)(m－2)(3－m)．(2)(b＋c－a)2.2.2017.

提公因式法

§2.2.1提公因式法（一）
●教学目标
教学知识点让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.
能力训练要求通过找公因式，培养学生的观察能力.
情感与价值观要求让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识
●教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.[
●教学难点让学生识别多项式的公因式.
●教学方法独立思考——合作交流法.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
引例：一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为，，，宽都是,求这块场地的面积。
Ⅱ.新课讲解
1.公因式与提公因式法分解因式的概念.
若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接.
ma+mb+mc=m（a+b+c）
从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？
⑴公因式：多项式的各项中都含有的因式叫做它的公因式
⑵提公因式法：把多项式中的公因式提取出来的分解因式方法叫做提公因式法.
2.例题讲解
例1、将下列各式分解因式：
（1）3x+6;（2）7x2－21x;（3）8a3b2－12ab3c+abc（4）－24x3－12x2+28x.
3.议一议
提公因式法的步骤.①找各项系数的最大公约数，
②找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的.
4.想一想
提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？（互逆变换）
Ⅲ.课堂练习
1、随堂练习P43~44
2、补充练习把3x2－6xy+x分解因式
Ⅳ.课时小结
1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.
2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.
3.找公因式的一般步骤
（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；
（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；
（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的
（4）所有这些因式的乘积即为公因式.
4、特别注意：①不要漏项②公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题
Ⅴ.课后作业习题2.2
Ⅳ.活动与探究
利用分解因式计算：（1）32004－32003;（2）（－2）101+（－2）100.
●备课资料
一、把下列各式分解因式：
1、2a－4b;2、ax2+ax－4a;3、3ab2－3a2b;4、2x3+2x2－6x;
5、7x2+7x+14;6、－12a2b+24ab2;7、xy－x2y2－x3y3;8、27x3+9x2y.

2.2提公因式法（二）教案

§2.2.2提公因式法（二）
●教学目标
教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.
能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.
情感与价值观要求
通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.
●教学重点能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.
●教学难点准确找出公因式，并能正确进行分解因式.
●教学方法类比学习法
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
深入探索用提公因式法。
Ⅱ.新课讲解
一、例题讲解
例2、把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.
例3、把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.
二、做一做
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立
（1）2－a=__________（a－2）;（2）y－x=__________（x－y）;
（3）b+a=__________（a+b）;（4）（b－a）2=__________（a－b）2;
（5）－m－n=__________－（m+n）;（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.
Ⅲ.课堂练习
1、随堂练习P45
2、补充练习把下列各式分解因式
1、5（x－y）3+10（y－x）22、m（a－b）－n（b－a）
3、m（m－n）+n（n－m）4、m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）
5.（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）
Ⅳ.课时小结
本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.
Ⅴ.课后作业习题2.3
Ⅵ.活动与探究
把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）（b－a－c）分解因式.
●备课资料
把下列各式分解因式：
1、a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）;2、x2y－3xy2+y3;
3、2（x－y）2+3（y－x）;4、5（m－n）2+2（n－m）3.