小学方程的教案

初二数学知识点梳理：分式方程的定义。

初二数学知识点梳理：分式方程的定义

含义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
分式方程的解法：
①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)，将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号};
②按解整式方程的步骤(移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项，系数化为1)求出未知数的值;
③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根).
一般地验根，只需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代进去检验。JaB88.Com

分式方程的定义
分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的（有理）方程叫做分式方程，等号两边至少有一个分母含有未知数。
分式方程特征：
①一是方程
②二是分母中含有未知数。
因此整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数。
分式方程的应用
列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
列分式方程解应用题的一般步骤是：
①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
③列：找出相等关系，列出分式方程；
④解：解这个分式方程；
⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
⑥答：写出答案。
例题
南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
由题意得：
828/x-828/1.5x=6，
(828×1.5-828)/1.5x=6，
414/1.5=6x，
x=46,1.5x=69
答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。
无解的含义：
1.解为增根。
2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）
用分式解应用题的常见题型：
（1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
（2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
（3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。

相关知识

初二数学分式方程导学案

＄15.3分式方程（一）导学案
备课时间201（3）年（9）月（22）日星期（日）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1.理解分式方程的意义.
2.了解解分式方程的基本思路和解法.
3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。
4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点解分式方程的基本思路和解法。
学习难点理解解分式方程时可能无解的原因。
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P150～151页，思考下列问题：
（1）什么是分式方程？解分式方程的基本思想是什么？
（2）解分式方程为什么必须检验？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄15.3分式方程（一）导学案
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】解一元一次方程的步骤是什么？
【2】解方程：
【3】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设水流的速度是v千米/时．
◆填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v千米/时，逆流航行速度为20--v千米/时．
（2）顺流航行100千米所用时间为小时；
（3）逆流航行60千米所用时间为小时；
（4）根据题意可列方程为．
【4】议一议方程特征：
◆分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.
【5】想一想方程x+（x+1）=是不是分式方程?
◆归纳确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像

在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。

＄15.3分式方程（一）导学案
学习活动设计意图
这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程．
【6】做一做在方程①=8+，②=x，
③=，④x-=0中，是分式方程的有（）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④
【7】讨论怎样解方程
◆归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。
【8】解分式方程的方法：
（1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程
（2）解分式方程的解的两种情况：
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根
（3）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
（4）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。
（1）让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证
（2）你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？

＄15.3分式方程（一）导学案
学习活动设计意图
【9】解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整
（2）解这个整式方程；――解整
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
【1】分母中含有未知数的方程叫分式方程.
【2】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。
【3】解分式方程的解的两种情况：
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根
【4】产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零
【5】验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。
【6】解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，
＄15.3分式方程（一）导学案
学习活动设计意图
化成整式方程；――化整
（2）解这个整式方程；――解整
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根
【7】归纳

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例1】解方程：
【练习】课本P150页练习
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄15.3分式方程（二）工具单
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：

＄15.3分式方程（一）导学案
学习活动设计意图
2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
(1)（2）

＄15.3分式方程（二）导学案
备课时间201（3）年（9）月（22）日星期（日）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1.理解分式方程的意义.
2.了解解分式方程的基本思路和解法.
3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。
4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点解分式方程的基本思路和解法。
学习难点理解解分式方程时可能无解的原因。
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P～页，思考下列问题：
（1）课本P151页例1你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄15.3分式方程（二）导学案
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】什么是分式方程？
【2】解分式方程的基本思想是什么？
【3】解分式方程应注意什么问题？为什么？
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
例1.解方程：
例2.解方程：
【练习1】课本P152页练习（写到书上）
【练习2】课本P154页习题15.3第2题（写到书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄15.3分式方程（三）工具单
2、课本P154页习题15.3第1题（写作业本上）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：

＄15.3分式方程（二）导学案
学习活动设计意图
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
（1）（2）

＄15.3分式方程（三）导学案
备课时间201（3）年（9）月（22）日星期（日）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法.
4.懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活。
学习重点利用分式方程组解决实际问题.
学习难点列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P152～页，思考下列问题：
（1）课本P152页例3你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄15.3分式方程（三）导学案
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】列方程解决实际问题的方法和步骤
审设找列解验答
【2】思考：列分方程解决实际问题的方法和步骤是什么？
【3】解分式方程的具体步骤是什么？
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
【1】列方程解决实际问题的方法和步骤
审设找列解验答
【2】解分式方程应用题必须双检验：
（1）检验方程的解是否是原方程的解；
（2）检验方程的解是否符合题意.
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例1】两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
※分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工
＄15.3分式方程（三）导学案
学习活动设计意图
程的＋。
等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量
则有＋＋＝1
※分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：
工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
【练习】课本P154页练习教师板书解答、检验过程
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄15.3分式方程（四）工具单
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

＄15.3分式方程（三）导学案
学习活动设计意图
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
◆要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？

＄15.3分式方程（四）导学案
备课时间201（3）年（9）月（23）日星期（一）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1.会分析题意找出等量关系.
2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
3.经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法.新-课-标-第-一-网
4.懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，能用所学的知识服务于我们的生活。
学习重点利用分式方程组解决实际问题.
学习难点列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P153～页，思考下列问题：
（1）课本P153页例4你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄15.3分式方程（四）导学案
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
【1】解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？
【2】列方程解应用题的五个步骤是：__________；_______；_______；______；_________。
【3】我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？
(1)行程问题：基本公式：____________.
而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有哪些？
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
(3)工程问题
基本公式：________________________
(4)顺水逆水问题
v顺水=____________;v逆水=________________
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【例1】某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列
＄15.3分式方程（四）导学案
学习活动设计意图
车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
※分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用的时间为小时。
等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶
（s＋50）千米所用的时间
列方程得：＝
【例2】甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．
根据题意，得
解得x=4.5．经检验，x=4.5是这方程的解．

教师板书解答、检验过程
＄15.3分式方程（四）导学案
学习活动设计意图
答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时．
【练习】课本P154～155页习题15.3第3～9题（书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄第十五章分式总复习与小节工具单
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）

五、课堂小测（约5分钟）
※甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.

初二数学知识点梳理：统计表

每个老师在上课前需要规划好教案课件，大家在细心筹备教案课件中。只有写好教案课件计划，才能促进我们的工作进一步发展！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“初二数学知识点梳理：统计表”但愿对您的学习工作带来帮助。

初二数学知识点梳理：统计表

知识点总结
一、频数分布直方图：
1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
2.频数分布表:运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数。
画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。
3.频数分布直方图：
（1）当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
（2）绘制的频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差（极差），确定统计量的范围；②决定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多；③确定分点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。
二、常见的统计图：
常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。
1.条形统计图：
（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。
（2）特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的差别；如果要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。
（3）绘制方法：①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴；
②确定单位长度，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；③用长短（或高低）不同的直条来表示具体的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；④要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图例。
2.折线统计图：
（1）折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。
（2）特点：折线统计图能够清晰地显示数据增减变化。如果表示的数据是想了解随时间变化而变化的情况，那么就采用折线统计图。
（3）绘制方法：①根据统计资料整理数据；②用一定单位表示一定的数量，画出纵、横轴；③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点；④把各点用线段按顺序依次连接起来；
⑤统计图中的数据是不是统计资料整理的数据。
3.扇形统计图：
（1）扇形统计图用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
（2）特点：扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比。如果表示的数据是想了解各数据所占的百分比，那么一般采用扇形统计图。
（3）绘制方法：①先算出个部分数量占总数量的百分之几。
②再算出表示个部分数量的扇形的圆心角的度数。
③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形
④在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色区别
⑤写上名称和制图日期。
三、各类统计图的优点：
条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
常见考法
（1）列频数分布表，绘制频数分布直方图；
（2）从统计图表中获取信息，完成题目设计的问题；
（3）补全频数分布直方图、统计图，并回答问题；
（4）统计图的绘制和转化。
误区提醒
（1）在做统计时，没有合理选择统计图表；
（2）提取图表中的信息时，不完全，有遗漏；
（3）绘制扇形统计图时，错误判断部分的数量。

初二数学知识点梳理：一元一次不等式的定义

初二数学知识点梳理：一元一次不等式的定义

一元一次不等式的解集：
一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如﹕
不等式x-5≤-1的解集为x≤4；
不等式x﹥0的解集是所有正实数。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
将不等式化为axb的形式
(1)若a0，则解集为xb/a
(2)若a0，则解集为xb/a
一元一次不等式的特殊解：
不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。
不等式的解与解集：
不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=1是x+21的解
①不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。
②要判断某个未知数的值是不是不等式的解，可直接将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。
③一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个，如所有大于3的数都是x3的解，但也存在特殊情况，如|x|≦0，就只有一个解，为x=0
不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。
①不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。
②不等式的解集包含两方面的意思：
解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立）
③不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-12的解集是x3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。
一元一次不等式的解法：
解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要改变不等式的符号。
有两种解题思路：
（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；
（2）采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
解一元一次不等式的一般顺序：
（1）去分母（运用不等式性质2、3）
（2）去括号
（3）移项（运用不等式性质1）
（4）合并同类项。
（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）
（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
不等式解集的表示方法：
（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来。
例如：x-1≤2的解集是x≤3。
（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。
用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。

一元一次不等式
一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。