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一元二次方程高中教案

发表时间：2020-12-01

八年级数学重要知识点：二元一次方程解法大全。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划，新的工作才会更顺利！你们清楚有哪些教案课件范文呢？小编收集并整理了“八年级数学重要知识点：二元一次方程解法大全”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

八年级数学重要知识点：二元一次方程解法大全

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.

例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11

分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。

(1)解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

(2)解：9x2-24x+16=11

∴(3x-4)2=11

∴3x-4=±

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=jaB88.CoM

2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)

先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

将二次项系数化为1：x2+x=-

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2

方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=

当b^2-4ac≥0时，x+=±

∴x=(这就是求根公式)

扩展阅读

初二数学重要知识点归纳：三元一次方程解法

三元一次方程的定义:
就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。
三元一次方程组：
方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。
例如：

就是三元一次方程组。
注：三元一次方程组必须满足：
1.方程组中有且只有三个未知数；
2.含未知数的项的次数都是1.
3.每个方程中不一定都含有三个未知数。
三元一次方程（组）的解：
一般的，使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值，叫作三元一次方程的解。
三元一次方程组的三个方程的公共解，叫作三元一次方程的解。

三元一次方程组的解题思路及步骤：
思路:
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，即准化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.
类型：
类型一：有表达式，用代入法；
类型二：缺某元，消某元。还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的。
步骤:
①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
注意：
①要根据方程的特点决定首先消去哪个未知数；
②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次；
③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验，看每个方程等号左右两边的值是否相等，若都相等，则是原方程组的解，只要有一个方程等号左右两边的值不相等就不是原方程组的解。
例：
解方程组：

发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.
解法1：消x
②-①得y+4z=10.④
③代人①得5y+z=12.⑤
由④、⑤解得：

把y=2,代入③，得x=8.
∴

是原方程组的解.
方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标。
解法2：消x
由③代入①②得

解得：

把y=2代入③，得x=8.
∴

是原方程组的解。

二元一次方程的解法

§8.2消元——二元一次方程的解法
第1、2课时（代入法解二元一次方程组）
学习目标：
重点：用代入法解二元一次方程组
难点：用代入法解二元一次方程组
课前预习：
一、阅读教材P96－P98的内容
二、独立思考：
1、满足方程组的x的值是－1，则方程组的解是_____________.
2、用代入法解方程组比较容易的变形是（）、
A、由①得B、由①得
C、由得D、则得
3、用代入消元法解方程以下各式正确的是（）
A、B、
C、D、
4、如果是二元一次方程，则的值是多少？
互动教学过程
探究一：用代入法解方程组。
探究二：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
步骤名称具体做法目的
1变形变形为
2代入
3求一元
4求另一元
5写出解

探究三：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为
2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小两种产品各多少瓶？

自我能力评估
一、课堂练习
教材P98练习1、2题，P99练习第3、4题
解下列方程组
（1）（2）（3）

二、作业布置
教材P103习题8.2第1、2、4、6题。
三、自我检验
（一）填空题
1、在方程中，若用x表示y，则y＝__________________，若用y表示x，则x＝____________.
2、用代入法解方程组较简单的解法步骤为：先把方程______变为_________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。
3、二元一次方程组的解为_______________。
4、若是方程组的解，则m＝_________，n＝__________。
5、在方程中，若x与y互为相反数，则x＝_______，y＝___________。
6、从方程组中消去m，得x与y的关系式为_____________________。
7、如果方程组的解是方程的一个解，则m＝________________。
8、用代入法解方程组由得到用x的式子表示y是：_______________________。
（二）选择题
1、用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（）
A、由得B、由得C、由得D、由得
2、用代入法解方程组时，代入正确的是（）
A、B、C、D、
3、解方程组的最佳方法是（）
A、由得再代入B、由得再代入
C、由得再代入D、由得再代入
4、方程的一个解与方程组的解相同，由m等于（）
A、4B、3C、2D、1
5、如果是方程组的解，那之间的关系是（）
A、B、C、D、
6、在式子中，当时，其值为3，当时，其值是4，当时，其值为（）
A、B、C、D、
7、某校八年级学生在会议室开会，若每排坐12人，则有11人无处从，若每排从14人，则余1人独从一排，则这个年级的学生总数为（）
A、133B、144C、155D、166
（三）解答题
1、用代入消元法解下列方程组：
（1）（2）（3）
2、已知方程组的解中x与y互为相反数，求m的值。

3、已知方程组的解是方程的一个解，求a的值。

4、已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值。

5、解下列方程组的过程中，是否有错误，如有错误，请指出来。
解方程组
解：由①得
把代入中，
∴y是任意数
∴x是任意数
因此方程组有无数个解
6、若求的值。

7、一个两位数，十位上的数字比个位数字大2，若将十位数了和个位数字交换位置，所得的数比原数的多3，求这个两位数。

8、甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C，解得，求A、B、C的值。

9、已知等式对于一切数都成立，求A、B的值。

10、根据有关信息求解：
（1）根据图中给出的信息，求每件T恤衫和每
瓶矿泉水的价格。
（2）用八块相同的长方形地砖拼成了一个大长
方形，求每块地砖的长和宽。

第3、4课时（加减消元法）
学习目标：1、掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，进一步体会消元的思想。
2、能根据二元一次方程组的特点选择比较容易的方法解题。
3、能由题意找出相等关系列出方程组解简单的实际问题。
重点：用加减消元法解二元一次方程组
难点：用加减消元法解二元一次方程组
课前预习：
一、阅读教材P99-P102内容
二、独立思考；
1、用加减消元法解方程组，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。
2、已知方程有两个解分别是和则＝_________，＝___________。
3、解方程组为了计算较简单，最好是（）
A、①×7-②×3B、①－②×3C、①+②×3D、①÷2-②
4、已知方程组，则与的关系是_____________________。
5、已知点A（），点B（）关于轴对称，则的值是_____________。
6、解方程组比较简单的方法是_______________。
7、大数和小数相差8，和是32，由大数是___________，小数是_______________。
8、已知方程组，则＝__________________。
互动课堂教学
探究一：用加减法解方程组。
步骤名称具体做法目的
1变形使方程中某一个未知数的系数相等或变成相反数的形式。
2加减
3求一元
4求另一元
5写出解
探究二：用加减消元法解方程组的一般步骤;
探究三：2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

自我能力评估
一、课堂作业：
1、教材P102练习第1.2.3题。
二、作业布置：
教材P103习题8.2第3、5、7、8、9题
三、自我检测
（一）填空题
1、解二元一次方程组的基本思想是________，其中常用的方法有______________、______________两种。
2、用加减消元法解下列方程组，较简单的消元方法是：将两方程左右两边_________，消去未知数______。
3、已知方程组用加减消元法消去x的方法是_________，用加减法消去y的方法是_______。
4、方程组，可用______________消去未知数y，也可用___________消去x。
5、方程的解是_________________。
6、用加着消元法解方程时，你认为行消哪个未知数较简单，填写消元的过程，不解：
（1），消元的方法是_______________________.
（2），消元的方法是_________________________.
7、已知方程组，不解方程组，则＝___________，＝___________。
8、满足，那么的值是__________________。
9、已知一个等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为6cm和9cm两部分，则它的底边长是____________。
（二）选择题
1、解方程组比较简单的消元方法是（）
A、用含y的式子表示x，用代入法B、加减法
C、换元法D、三种方法完全一样
2、用加减法解方程组，下列解法不正确的是（）
A、○1×3-○2×2，消去xB、○1×2-○2×3，消去y
C、○1×（-3）+○2×2，消去xD、○1×2-○2×（-3），消去y
3、用加减法解方程组，其解题步骤如下：（1）○1+○2得；（2）○1-○2×2得，所以原方程组的解为，则下列说法正确的是（）
A、步骤（1）、（2）都不对B、步骤（1）、（2）都对
C、本题不适宜用加减法解D、加减法不能用两次
4、若二元一次方程有公共解，则m等于（）
A、－2B、－1C、3D、4
5、已知方程组的解为，则的值为（）
A、4B、6C、－6D、－4
6、以方程的解为坐标的点P（）一定不在（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
7、如果关于x、y的二元一次方程组的解x、y的差是7，那么k的值是（）
A、－2B、8C、0.8D、－8
（三）解答题
1、用加减法解下列方程组：
（1）（2）（3）