2017年八年级数学上13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质第2课时作轴对称图形的对称轴学案。

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。写好教案课件工作计划，接下来的工作才会更顺利！有没有出色的范文是关于教案课件的？小编为此仔细地整理了以下内容《2017年八年级数学上13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质第2课时作轴对称图形的对称轴学案》，仅供参考，欢迎大家阅读。

第2课时作轴对称图形的对称轴
1．会作轴对称图形的对称轴．
2．会根据已知点和对称轴作对应的对称点．
阅读教材P62～63，完成预习内容．
知识探究
1．如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的__________．因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的____________，就可以得到这两个图形的对称轴．
2．对于轴对称图形，只要找到任意一对对应点，作出对应点所连线段的________，就得到此图形的对称轴．
自学反馈
1．下列成轴对称的图形中，所画的对称轴不正确的是()
2．下列轴对称图形中，对称轴的画法正确的是()
活动1小组讨论
例如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴．
活动2跟踪训练
1．画出下列图形的对称轴．
2．如图，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请画出它们的对称轴．(保留作图痕迹，不写作法)
活动3课堂小结
作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线．
【预习导学】
知识探究
1．垂直平分线垂直平分线2.垂直平分线
自学反馈
1．C2.B
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．如图所示：
2．如图所示：

相关知识

八年级数学上13.1轴对称13.1.2线段垂直平分线的性质学案新版新人教版

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，准备教案课件的时刻到来了。只有写好教案课件计划，才能规范的完成工作！你们会写适合教案课件的范文吗？下面是小编为大家整理的“八年级数学上13.1轴对称13.1.2线段垂直平分线的性质学案新版新人教版”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

课题：13.1.2线段垂直平分线的性质（1）
【学习目标】
1、探究线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定；
2、培养探索、参与讨论的能力和解决实际问题的能力。
3、会作线段垂直平分线。
【学习重难点】
重点：线段垂直平分线的性质及判定；会作线段垂直平分线。
难点：作线段垂直平分线
一、知识链接
复习旧知：1、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形。

1、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，则直
线MN垂直平分______；直线MN垂直平分______；
直线MN垂直平分______。

自主学习（新知）：精读课本第61-62页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
线段垂直平分线的性质
1、如图，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3、......是
直线l上的点，分别量一量P1、P2、P3、......到点
A与点B的距离，你有什么发现？
测量发现：P1A________P1B；P2A________P2B；
P3A________P3B......
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段上的两个端点的距离____________。
二、合作与探究
（一）你能利用已经学过的知识来证明这个结论吗？
如图，已知直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上。
求证：PA=PB
线段垂直平分线的性质：________________________________________________。

数学形式表示为：∵，
∴PA＝PB（____________________________________）
（二）线段垂直平分线性质的逆定理
反过来:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?
已知：如图，PA=PB。求证：点P在AB的垂直平分线上
线段的垂直平分线的性质的逆定理：________________________________________
数学形式表示为：∵_______________________，
∴P在线段AB的垂直平分线上（____________________________）
（三）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线
已知直线AB和AB外一点C（如右图）
求作：AB的垂线，使它经过点C
作法：
1、任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；
2、以点_______为圆心，_______为半径，作弧，
交AB于点______和_________；
3、分别以点_____和点______为圆心，大于_____DE
的长为半径画弧，两弧相交于点F；
4、作直线CF。
直线CF就是所求做的垂线。(请把以上过程及作图补充完整)
三、巩固练习
基础练习：
1、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，
（1）若BD＝10，则AD=________。
（2）若∠A＝50°，则∠ABD＝_______。
（3）若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC=_______。
2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB，保留作图痕迹。

3、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等,保留作图痕迹。

4、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠B=90，A′B′=6cm，
求∠A′B′C′的度数和AB的长。

拓展提升：
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。

四、要点归纳
1.线段垂直平分线的性质
2.线段垂直平分线性质的逆定理
3.经过已知直线外一点作这条直线的垂线（尺规作图、作法）

课后反思：.

.
（实际课时）
课题：13.1.2线段垂直平分线的性质（2）
【学习目标】
1、进一步理解线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定；
2、利用线段垂直平分线定理及其逆定理解决相关问题；
3、会作图形的对称轴
【学习重难点】
重点：会作图形的对称轴
难点：找出相关图形的对称点

一、知识链接
复习旧知：
1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？

2、如图，AB=AC，MB=MC。直线AM是线段BC的垂直平分线吗？

自主学习（新知）：精读课本第62-64页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
二、合作与探究
探究：例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
作法：
1、连接____________；
2、分别以点A和点B为______，
大于______AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，
3、作直线CD。
_________即所求做的直线
思考：不用折叠图形，你能很快作出诸如五角星的对称轴吗？

三、巩固练习
基础练习：

1.如图，AC垂直平分BD，AB=6,BC=9，求四边形ABCD的周长。

2.如图,P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点,若MN为15,求△PEF的周长.

3.AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.（1）C在BD的垂直平分线上么？（2）A在BD的垂直平分线上么？（3）AC在BD的垂直平分线上么？

4..如图，NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有：。
AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线

拓展提升：
1、AD与BC相交于点O，OA=OC,∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD.

2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？

四、要点归纳
1、会找、会作图形的对称轴
2、会用线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问题
课后反思：.

八年级数学上13.1.2线段的垂直平分线的性质(人教版)

13.1.2线段的垂直平分线的性质
第1课时线段的垂直平分线的性质（1）

【教学目标】
1.理解线段的垂直平分线的性质，会利用线段的垂直平分线的性质进行推理.
2.自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察、猜想、归纳能力.
3.通过应用线段的垂直平分线的性质进行推理，培养学生几何推理的严密性.
【重点难点】
重点：线段的垂直平分线的性质的运用.
难点：性质2的证明.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
在106国道某段的同侧，有两个工厂A，B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？
师生活动：由教师用课件投影问题，学生独立思考，但不要求学生能解答问题.让学生体会数学来源于生活又服务于生活，感受几何应用美.
二、师生互动，探究新知
1.探究性质1
问题：如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3……是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3……到A与点B的距离，你有什么发现？
先让学生量一下并猜想P1A与P1B的数量关系，再量一下并猜想P2A与P2B及P3A与P3B的数量关系.
总结归纳发现的规律，分组讨论完成，但讨论时间不宜过长，如果学生不能准确的归纳，教师可以适当提示.
教师把学生总结出来的结论进一步完善，用多媒体展示线段垂直平分线的性质1.
在此基础上把这一命题转化成几何上的证明题(这一步老师亲自完成，学生完成有困难)
老师巡视并找1个学生的证明过程用多媒体展示给学生，并根据证明过程全体师生进行分析指正.
指正证明过程后，全体学生针对自己的证明过程查找不足，以后改正.
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC＝CB，点P在l上.
求证：PA＝PB.
证明完成后，老师用多媒体展示线段垂直平分线的性质应用时的符号语言(即解题时的书写步骤)，并强调学生注意.
2.探究性质2
问题：把线段垂直平分线的性质1反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
老师提出问题，并让学生大胆猜想点P在线段AB的垂直平分线上.
老师直接把命题转化成几何的证明题形式；
已知线段AB，点P是平面内一点，且PA＝PB.
求证：P点在线段AB的垂直平分线上.
老师引导学生探究证明方法.观察、猜想、归纳并验证是数学学习的一种重要方法，通过这一活动可以提高学生观察、猜想及归纳的能力.

线段垂直平分线的性质转化成几何证明过程是个难点，并不需要学生掌握，所以这一过程由老师完成.老师巡视完后可以用多媒体展示多少有点问题的证明过程，在分析的过程中让学生学会严密的证明方法.

这是本节的难点，“P点在线段AB的垂直平分线上”太抽象，既看不到又不好解决“在”的问题.所以老师引导学生探究解决.最后由老师直接归纳.
四、课堂小结，提炼观点
1.这节课你学到了哪些知识？
2.你觉得这些知识在具体的题目中如何运用？
3.你还有哪些困惑？通过学生交流，使学生明确本节知识的同时，培养学生的总结归纳能力，形成随时反思的意识.
五、布置作业，巩固提升
教材第65、66页第6、9题.

【板书设计】
线段的垂直平分线的性质(1)
性质1：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
用符号语言表示为：
∵PC垂直平分AB(CA＝CB，PC⊥AB)，∴PA＝PB.性质2：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
用符号语言表示为：
∵PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
【教学反思】
这节课在设计过程中有几个特色：
1.每个探究活动都能至少针对一个教学目标，各探究衔接自然，前后呼应.
2.活动中多媒体展示学生的解答过程，既有利于提高学生解题的严密性，又能充分利用多媒体资源.

第2课时线段的船只平分线的性质（2）

【教学目标】
1.会画线段的垂直平分线和过直线外一点作已知直线的垂线.
2.进一步理解线段的垂直平分线的性质，能够确定两个图形成轴对称的对称轴.
3.通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养学生的画图能力.
【重点难点】
重点：线段的垂直平分线的作法.
难点：探索轴对称图形对称轴的作法.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、复习引入
问题1：(1)什么是线段的垂直平分线？
(2)线段的垂直平分线有哪些性质？
(3)轴对称图形的性质是什么？
学生思考回答.通过复习，让学生明确轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，要准确作出图形的对称轴，就应会作线段的垂直平分线，激发学生的求知欲望.
二、师生互动，探究新知
两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴？
1.垂直平分线的作图
学生自学课本63页，要求学生在练习本上作出图形.
已知：线段AB(如图1).
求作：线段AB的垂直平分线.
作法：(1)如图2，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；
图1图2
(2)作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
思考1：在上述作法中，为什么要以“大于12AB的长”为半径作弧？
思考2：根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流.
老师进行小结.
2.作轴对称图形的对称轴
师：同学们不要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了什么？
生：是为了作出轴对称图形的对称轴.
师：那怎样作出一个轴对称图形的对称轴呢？
生：我们只要找到任意一对对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴.
老师给出例题练习运用.
3.过一点作已知直线的垂线
师：刚才我们学习了作线段的垂直平分线，那么如何过已知点作一条直线的垂线呢？
点和直线有几种位置关系？
生：2种.一种是点在直线上，一种是点在直线外.
老师出示问题让学生自行解决.学生通过自学和交流，明确作法，然后动手作图，使学生熟练掌握线段垂直平分线的作图方法，落实第一个教学目标.

通过追问，让学生逐步熟悉尺规作图的表示方法，逐步会用简洁的几何语言表示作图过程.

让学生通过例题，规范对称轴的作图，并进一步理解轴对称图形的性质，知道有些图形的对称轴不止一条.

本部分难度较大，先让学生自学，不明白的地方教师适当点拨和示范，最后由学生完成作图.
三、运用新知，解决问题
如图，小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，若要使厂部到A，B的距离相等，则应选在哪里？
学生独立完成作图.

让学生体会线段垂直平分线在实际问题中的应用，同时让学生熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图.
四、课堂小结，提炼观点
本节课你学到了什么？通过知识的梳理，让学生进一步明确本节所学内容，落实学习目标，培养学生及时总结和反思的习惯.
五、布置作业，巩固提升
教材第64页第2题，第65页第7、8题.

【板书设计】
线段的垂直平分线的性质(2)
1.线段垂直平分线的作图
2.过一点作已知直线的垂线
【教学反思】
本节课从复习线段的垂直平分线的定义和轴对称的性质切入，学习了线段的垂直平分线的作图，并利用线段的垂直平分线的作图解决生活中的位置的确定问题，同时，把上节课的“过一点作已知直线的垂线”的尺规作图移到本节课完成，通过这两种尺规作图的集中讲解和学生的亲自动手作图，使学生对尺规作图的要求有了进一步的认识.

2017年八年级数学上册13.1轴对称13.1.1轴对称学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家应该要写教案课件了。用心制定好教案课件的工作计划，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！有哪些好的范文适合教案课件的？下面是小编为大家整理的“2017年八年级数学上册13.1轴对称13.1.1轴对称学案”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

13．1轴对称
13．1.1轴对称
1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念．
2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴．
阅读教材P58～59，完成预习内容．
知识探究1
1．如果________沿一直线折叠，________的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的________．
2．把________沿着某一条直线折叠，如果它能够与另________重合，那么就说__________关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
自学反馈1
1．如图所示的图案中，是轴对称图形的有____________．
2．下列图形中，不是轴对称图形的是()
A．角B．等边三角形
C．线段D．直角梯形
3．下图中哪两个图形放在一起可以组成轴对称图形________．
4．轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
区别为轴对称是指两个图形能沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合．联系是都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性．
阅读教材P59～60，了解轴对称及轴对称图形的性质，学生独立完成下列问题：
知识探究2
1．经过线段________并且________这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；
2．成轴对称的两个图形________；
3．如果两个图形关于某条直线对称，那么________是任何一对对应点所连线段的__________；
4．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的__________．
自学反馈2
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点．
(1)将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，则有△ABC≌________，PA＝________，∠MPA＝________＝________度．
(2)MN与线段AA′的关系为________________．
活动1小组讨论
例1下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出轴对称图形的对称轴．
①等边三角形②正方形③圆④菱形⑤平行四边形
解：①②③④是轴对称图形；⑤不是轴对称图形．①等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；②正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边中点所在的直线；③圆的对称轴为过圆心的直线；④菱形的对称轴为两条对角线所在的直线．
对称轴是条直线．
例2指出下边哪组图形是轴对称的，并指出对称轴．
①任意两个半径相等的圆；
②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；
③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形．
解：①两圆心所在的直线和连接两圆心的线段的中垂线；②把正方形分成两个三角形的那条对角线所在的直线；③不是轴对称．
是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合．
例3如图，△ABC和△AED关于直线l对称，若AB＝2cm，∠C＝95°，则AE＝2cm，∠D＝95°．
根据成轴对称的两个图形全等．再根据全等的性质得到对应线段相等，对应角相等．
活动2跟踪训练
1．等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形有________．
2．请写出两个具有轴对称性的汉字________．
3．下列两个图形是轴对称关系的有________．
4．小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是________．
5．数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231＝132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462＝________________，18×891＝________________．
6．图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是()
7．如图，在网格上是由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案(不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同)．
活动3课堂小结
1．可用折叠法判断是否为轴对称图形．
2．多角度、多方法思考对称轴的条数．
3．对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线．
4．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形．
【预习导学】
知识探究1
1．一个平面图形直线两旁对称轴2.一个图形一个图形这两个图形
自学反馈1
1．A、B、C、D2.D3.C与D，B与F4.略．
知识探究2
1．中点垂直于2.全等3.对称轴垂直平分线4.垂直平分线
自学反馈2
(1)△A′B′C′PA′∠MPA′90(2)MN垂直平分AA′
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．等腰梯形2.木、林3.ABC4.21：055.264×21＝5544198×81＝160386.A7.图略.