八年级数学重要复习资料：极差。
教案课件是老师不可缺少的课件，大家应该要写教案课件了。在写好了教案课件计划后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们到底知道多少优秀的教案课件呢？以下是小编为大家收集的“八年级数学重要复习资料：极差”希望对您的工作和生活有所帮助。
八年级数学重要复习资料：极差
极差是指总体各单位的标志值中，最大标志值与最小标志值之差。
极差
它是标志值变动的最大范围。极差也称为全距或范围误差，它是测定标志变动的最简单的指标。换句话说，也就是指一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差英文为range，简写为R，表示为：R=Xmax-Xmin。移动极差(MovingRange)是其中的一种。
计算公式
全距=最大标志值—最小标志值
R=Xmax-Xmin
(其中，Xmax为最大值，Xmin为最小值)
例如：121213141621
这组数的极差就是：21-12=9
例如，“早穿皮袄午穿纱”，这句话说明的气温特征数就是极差。
方差计算公式：s^2=(1/n)*[(x1-x0)^2+(x2-x0)^2+...+(xn-x0)^2]
(X0即为x的平均值)
极差、方差、平均数等知识都是数据统计的知识。
极差与方差的区别与联系
一、极差与方差的区别与联系
1.极差反映的仅仅是数据的变化范围；方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况。
2.极差的计算最简单，只需要计算数据的最大值与最小值的差即可，而方差的计算就要复杂得多，方差是一组数据中各个数据二这组数据平均数的差的平方的平均数。
二、极差与方差的联系
极差、方差都是用来描述一组数据波动情况的，常用来比较两组数据的波动大小，极差、方差越小，波动越小，进而知这组数据比较稳定，极差、方差越大，波动越大，进而知这组数据不稳定。
三、极差的概念
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做极差，即极差=最大值-最小值。极差反映了一组数据的变化范围。
四、方差的概念
方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。jab88.COM
延伸阅读
八年级数学重要复习资料：逻辑推理
八年级数学重要复习资料：逻辑推理
定义:
把不同排列顺序的意识进行相关性的推导就是逻辑推理。简而言之可以理解为宇宙中任意基本“原件”的排列组合得出的现象或概念，属于唯心主义范畴。假如存在不同的感知系统，对于“同一组基本原件”在特定时空的排列组合方式所呈现的现象或概念，可以得出不同的逻辑推理方式。
基本依据：
当对一个命题的正确性进行判断时，一个东西不能同时是什么又不是什么，不可能同时是甲又是乙，如果出现这种情况，就说明在逻辑上是矛盾的。
一般解法：
从某一个条件出发，根据其他条件进行正确推理，如果最后得到的结论满足全部条件而不出现矛盾，这就是所要求的方案；如果得到相互矛盾的结果，就必须改换其他条件重新开始，知道得出满足条件的方案为止。
逻辑中有三种逻辑推理的方式：
演绎、归纳和溯因。给定前提、结论和规则，而前提导致结论，则可分别解释如下：
演绎用来决定结论。它使用规则和前提来推导出结论。数学家通常使用这种推理。
举例：若下雨，则草地会变湿。因为今天下雨了，所以今天草地是湿的。。
归纳用来决定规则。它借由大量的前提和结论所组成的例子来学习规则。科学家通常使用这种推理。
举例：每次下雨，草地都是湿的。因此若明天下雨，草地就会变湿。。
溯因用来决定前提。它借由结论和规则来支援前提以解释结论。诊断和侦探通常使用这种推理。
举例：若下雨，草地会变湿。因为草地是湿的，所以曾下过雨。
6大逻辑推理技巧:
1.计算推导:
计算推导是逻辑推理过程中最基本的方法。我们每个人从小学开始就学会做计算了，但是对于计算的用处究竟有多大，能够透露出多少隐藏在问题背后的信息，就不是人人都清楚的了。
事实上，计算和其他推理技巧一样，都是我们进行逻辑推理时最基本、最可靠的工具，特别是在运用代数的方法来解决问题时，它往往能暴露问题的本质，使我们得出充足、可靠的结论。但是要注意:计算推导一定要完备，不能漏掉任何一种情况，哪怕这种情况的出现是如此的不正常。
2.演绎推理:
演绎是一种由一般到个别的推理方法。在演绎推理过程中，前提和结论之间的联系是必然的，结论不能超出前提所断定的范围。
对于一个正确的演绎推理过程，如果其前提是真的，则所得到的结论也一定是真的，这是演绎推理的一个重要特征。
演绎推理中有一种特殊的方法，称为递推。所谓递推，就是利用研究对象之间的联系，用前一步的结论去推导下一步的结论，以达到简化问题的目的。递推是一种非常有效的思考方法，它有点像多米诺骨牌，推倒第一块以后，后面的骨牌就会依次倒下。如果能够熟练运用递推技巧，你会发现，许多看上去很难的题目也可以轻松地找到答案。
3.归纳分类:
归纳是一种由个别到一般的推理方法,初三。与演绎推理不同，归纳推理得出的结论不一定绝对正确，所以有时我们称它具有或然性。但归纳推理中有一种特殊的完全归纳推理，应用完全归纳推理时，只要我们考察了该类事物的全部对象，那么结论就必然是完全真实的。
在进行归纳推理时，一个很重要的技巧就是要对它们进行分类，把它们分成若干个小组，然后分别进行分析。分类可以使每一部分的研究对象都比原来的问题更简单，相互之间的关系更清晰。
4.反向思考:
反向思考是解决逻辑推理问题的一种特殊方法。任何一个问题都有正反两个方面。所谓正难则反，很多时候，从正面解决问题相当困难，这时如果从其反面去想一想，常常会茅塞顿开，获得意外的成功。这就是反向思考。
在进行逻辑推理时，有时已知的条件很多，能够运用的逻辑关系也很复杂，要从众多的可能性中寻找所需要的结果，往往是非常困难的。这时，我们可以运用反向思考方法，从结果出发，排除掉一些不可能的情况，使剩下的情况减少，便于我们最后的分析。如果情况减少到一定程度，我们甚至可以用穷举的方法，依次考察所有情况，从而找到问题的答案。
5.图表分析:
在逻辑思考过程中有这样一些问题，所涉及或所列出的事物情况比较多，而且又具有一定的表列特征，这时候如果我们把它转化成一个直观易读的图形或者表格，就会非常容易地迅速寻找到答案。
图表会给我们指出一些逻辑关系链，它们限制了选择的可能性，使得我们需要考虑的情况得到极大的简化。假如不利用图表的帮助，单凭想像，则往往容易产生混乱，难于理清头绪。除了用图表来展现我们看到的问题以外，有时候我们还需要研究别人提供的图表。这时，看出图像的本质就很重要了。
有一种常见的方式剥出图像的本质，那就是染色。所谓染色，就是将研究对象按照一定的要求涂上颜色来解决问题。实质上，染色就是利用图形和颜色来进行分类，从而更加直观地显现出问题的本质。
6.思维变换:
在逻辑推理过程中，我们经常需要改变自己的思路，也就是进行思维变换，它往往可以使问题变得更容易解决。
这里我们着重介绍两种重要的思维变换技巧：对应和转化。
所谓对应，就是将两类元素一一对应，从而把我们需要解决的元素，变换成与其相对应的另外一些元素。对应可以使我们不用去处理问题中较复杂的部分，从而达到简化问题的效果，使问题的解决更方便一些。
转化就是将一个问题转变成另外一个问题来加以解决。和对应有些类似，转化也运用了一一对应的方式，差别在于它更偏重于把整个问题都转化为另一个问题。通常情况下，是将复杂的问题转化为较简单的问题，或者是将一个未解决的问题转化为一个已经解决的问题。
1．如何问问题？
有甲、乙两人，其中，甲只说假话，而不说真话；乙则是只说真话，不说假话。但是，他们两个人在回答别人的问题时，只通过点头与摇头来表示，不讲话。有一天，一个人面对两条路：A与B，其中一条路是通向京城的，而另一条路是通向一个小村庄的。这时，他面前站着甲与乙两人，但他不知道此人是甲还是乙，也不知道“点头”是表示“是”还是表示“否”。现在，他必须问一个问题，才可能断定出哪条路通向京城。那么，这个问题应该怎样问？
答案：这个人只要站在A与B任何一条路上，然后，对着其中的一个人问：“如果我问他（甲、乙中的另外一个人）这条路通不通向京城，他会怎么回答？”
2．他们的职业是分别什么？
小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了。此外他们还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张小；小王的年龄和大学生的年龄不一样。请推出这三个人中谁是商人？谁是大学生？谁是士兵？
答案：小张是商人，小赵是大学生，小王是士兵。假设小赵是士兵，那么就与题目中“小赵的年龄比士兵的大”这一条件矛盾了，因此，小赵不是士兵；假设小张是大学生，那就与题目中“大学生的年龄比小张小”矛盾了，因此，小张不是大学生；假设小王是大学生，那么，就与题目中“小王的年龄和大学生的年龄不一样”这一条件矛盾了，因此，小王也不是大学生。所以，小赵是大学生。由条件小赵的年龄比士兵的大，大学生的年龄比小张小得出小王是士兵，小张是商人。
3．谁做对了？
甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说：“我做错了。”乙说：“甲做对了。”丙说：“我做错了。”在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了。”请问，他们三人中到底谁做对了？
3．假设丙做对了，那么甲、乙都做错了，这样，甲说的是正确的，乙、丙都说错了，符合条件，因此，丙做对了。
4．鞋子的颜色
小丽买了一双漂亮的鞋子，她的同学都没有见过这双鞋了，于是大家就猜，小红说：“你买的鞋不会是红色的。”小彩说：“你买的鞋子不是黄的就是黑的。”小玲说：“你买的鞋子一定是黑色的。”这三个人的看法至少有一种是正确的，至少有一种是错误的。请问，小丽的鞋子到底是什么颜色的？
4．假设小丽的鞋子是黑色的，那么三种看法都是正确的，不符合题意；假设是黄色的，前两种看法是正确的，第三种看法是错误的；假设是红色的，那么三句话都是错误的。因此，小丽的鞋子是黄色的。
5．谁偷吃了水果和小食品？
赵女士买了一些水果和小食品准备去看望一个朋友，谁知，这些水果和小食品被他的儿子们偷吃了，但她不知道是哪个儿子。，为此，赵女士非常生气，就盘问4个儿子谁偷吃了水果和小食品。老大说道：“是老二吃的。”老二说道：“是老四偷吃的。”老三说道：“反正我没有偷吃。”老四说道：“老二在说谎。”这4个儿子中只有一个人说了实话，其他的3个都在撒谎。那么，到底是谁偷吃了这些水果和小食品？
答案：是老三偷吃了水果和小食品，只有老四说了实话。用假设法分别假设老大、老二、老三、老四都说了实话，看是否与题意矛盾，就可以得出答案。
6．谁在说谎，谁拿走了零钱？
姐姐上街买菜回来后，就随手把手里的一些零钱放在了抽屉里，可是，等姐姐下午再去拿钱买菜的时候发现抽屉里的零钱没有了，于是，她就把三个妹妹叫来，问她们是不是拿了抽屉里的零钱，甲说：“我拿了，中午去买零食了。”乙说：“我看到甲拿了。”丙说：“总之，我与乙都没有拿。”这三个人中有一个人在说谎，那么到底谁在说谎？谁把零钱拿走了？
答案：丙说谎，甲和丙都拿了一部分。假设甲说谎的话，那么乙也说谎，与题意不符；假设乙说谎，那么甲也说谎，与题意不符。那么，说谎的肯定是丙了，只有甲和丙都拿零钱了才符合题意。
7．夜明珠在哪里？
一个人的夜明珠丢了，于是他开始四处寻找。有一天，他来到了山上，看到有三个小屋，分别为1号、2号、3号。从这三个小屋里分别走出来一个女子，1号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里。”2号屋的女子说：“夜明珠在1号屋内。”3号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里。”这三个女子，其中只有一个人说了真话，那么，谁说了真话？夜明珠到底在哪个屋里面？
答案：1号屋的女子说的是真话，夜明珠在3号屋子内。假设夜明珠在1号屋内，那么2号屋和3号屋的女子说的都是真话，因此不在1号屋内；假设夜明珠在2号屋内，那么1号屋和3号屋的女子说的都是真话，因此不在2号屋内；假设夜明珠在3号屋内，那么只有1号屋的女子说的是真话，因此，夜明珠在3号屋里内。
八年级数学重要复习资料：立方根
学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，大家应该开始写教案课件了。认真做好教案课件的工作计划，才能完成制定的工作目标！你们知道多少范文适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“八年级数学重要复习资料：立方根”，但愿对您的学习工作带来帮助。
八年级数学重要复习资料：立方根
知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。
立方根
读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的性质：
⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开平方，但能开立方。
立方根如何与其他数作比较?⑴做这两个数的立方
⑵作差
⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)
任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.
平方根与立方根的区别与联系
一、区别
⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。
⑵被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。
⑶结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。
二、连系
二者都是与乘方运算互为逆运算
知识点一：
平方根的概念：若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作x=±
，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.
例1
的平方根是().
A.±9B.±3C.9D.3
解:因为
=9，所以
的平方根就是9的平方根，即±
=±3，故选择B.
注:应现将
化简后再求值.
知识点二:
算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作
，0的算术平方根是0.
例2若a0，则a2的算术平方根是().
A.-aB.aC.±aD.±
解:当a0时，
=|a|=-a，故选择A.
例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是().
A.a+5B.a-5C.a2+5D.a2-5
解:一个数的算术平方根是a，则这个数是a2，故比这个数大5的数是a2+5，从而选择C.
知识点三:
平方根及算术平方根的性质:1.正数有两个平方根，它们互为相反数;2.0的平方根是0;3.负数没有平方根;4.一个非负数的算术平方根是非负数，即a≥0.
例4若m的平方根是2a-3和a-12，求m的值.
解:由正数有两个平方根，它们互为相反数知，(2a-3)+(a-12)=0，解得a=5，所以m=(2a-3)2=72=49.
例5若2a-3和a-12是m的平方根，求的值.
解析:本例与例4貌似一样，其实不然.因为若m的平方根是2a-3和a-12，得知2a-3和a-12互为相反数，而若2a-3和a-12是m的平方根，可得知2a-3和a-12相等或互为相反数.(1)当2a-3=a-12时，a=-9.所以2a-3=-18-3=-21，所以m=(-21)2=441.(2)当(2a-3)+(a-12)=0时，a=5，所以2a-3=10-3=7，所以m=72.故m=441或=49.
例6(北京海淀区)已知实数x，y满足
，求代数式
的值.
解析:因为|
|≥0，
≥0又
.所以
解得
当
时，
.
知识点四:
立方根的概念及性质:若x3=a，则x叫做a的立方根，记作x=
.0的立方根是0，任何实数都有立方根，并且只有一个，同时立方根的符号与其本身符号相同.
例7求4
的立方根.
解:因为4
=
所以
.
知识点五:
利用计算器求平方根、立方根等.
例8（陕西省）用计算器比较大小:
（填＞、＝、＜）．
解析:这类题是考查学生使用计算器过程的题目，要注意按键顺序.故填.
八年级数学重要复习资料：平面向量
八年级数学重要复习资料：平面向量
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x，y+y)。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”
a=(x,y)b=(x,y)则a-b=(x-x,y-y).
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。
当λ＞0时，λa与a同方向；
当λ＜0时，λa与a反方向；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
3、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共线，则ab=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy。
向量的数量积的运算律
ab=ba（交换律）；
(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)c=ac+bc（分配律）；
向量的数量积的性质
aa=|a|的平方。
a⊥b〈=〉ab=0。
|ab|≤|a||b|。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由ab=ac(a≠0)，推不出b=c。
3、|ab|≠|a||b|
4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
①当且仅当a、b反向时，左边取等号；
②当且仅当a、b同向时，右边取等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
①当且仅当a、b同向时，左边取等号；
②当且仅当a、b反向时，右边取等号。
平面向量学习复习中应注意的问题的[考试要求]
(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
(2)掌握向量的加法和减法。
(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。
(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。
(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向理的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题。
平面向量学习复习中应注意的问题的
向量是新教材新增加的内容，体现了现代数学思想。
向量由于具有几何形式和代数形式的“双重角色”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为考查多项内容的纽带。在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用。向量在解决几何问题、物理问题有重大的作用，近年来以向量为背景的试题的高考分值约占10%.
平面向量的考查要求，一是主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本的运算技能，考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确的进行计算;二是考查向量的坐标表示，向量的线性运算;其三是和其它数学知识相结合，如与曲线、数列、函数、三角等等知识融合在一起，一般为中、低档题。
在近四年的高考理科试卷中，每年两题，其中小题有四个，考查向量的性质和运算法则，数乘、数量积、共线向量与轨迹。两个大题都是以向量形式为条件，讨论二次曲线问题。
可以看出，向量已由解决问题的辅助工具上升为分析问题和解决问题的必不可少的工具之一。复习中，应注意本章内容在高考中的地位。主要是解决平面几何、解析几何、三角以及复数中图形的“平行、垂直、定比分点，夹角”等问题，解决这些问题都可以适当运用向量的知识。利用向量解决物理中的运动学、力学问题不可忽视。
