高中必修三教案

高中数学必修三《算法与程序框图》教案。

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？为满足您的需求，小编特地编辑了“高中数学必修三《算法与程序框图》教案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

高中数学必修三《算法与程序框图》教案设计

学习目标：

1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句.

2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识解决同类问

题.

重点：

算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计.

难点：

与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写.

要点梳理

知识点一：算法与程序框图

1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步

骤，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问

题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，

而且能够在有限步之内完成.

2.四种基本的程序框

3.三种基本逻辑结构

(1)顺序结构

(2)条件结构

(3)循环结构

要点诠释：

1.对于算法的理

解不能仅局限于解决

数学问题的方法，解

决任何问题的方法和

步骤都应该是算法.算法具有概括性、抽象性、

正确性等特点，要通过具体问题的过程和步骤

的分析去体会算法的思想，了解算法的含义.

2.在学习程序框图时要掌握各程序框的

作用，准确应用三种基本逻辑结构，即顺序结

构、条件分支结构、循环结构来画程序框图，

准确表达算法.

画程序框图是用基本语句来编

程的前提.知识点二：基本算法语句

1、输入语句

2、输出语句

3、赋值语句

4、条件语句

IF-THEN-ELSE格式

IF-THEN格式

5、循环语句

(1)WHILE语句

(2)UNTIL语句

要点诠释：

基本算法语句是程序设

计语言的组成部分，注意各语

句的作用，准确理解赋值语

句，灵活表达条件语句.计算机

能够直接或间接理解的程序语

言都包含输入语句、输出语句、

赋值语句、条件语句和循环语句

等基本算法语句.输入语句、输

出语句和赋值语句贯穿于大多

数算法的结构中，而算法中的条

件结构由条件语句来表述，循环

结构由循环语句来实现.学习中

要熟练掌握这些基本算法语句.知

识点三：算法案例

案例1、辗转相除法与更相减损术

1.利用辗转相除法求最大公

约数的步骤如下：

(1)用较大的数m

除以较小的

数n得到一个商(2)若

商和一个余数；≠0，则用除数n除以余数得到一个=0，则n为m，n的最大公约数；若；

为m，n的最大公约数；若

；„„

=0，此时所得到的和一个余数=0，则(3)若商≠0，则用除数除以余数得到一个和一个余数依次计算直至即为所求的最大公约数.2.更相减损术

(1)任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.

(2)以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数.

案例2、秦九韶算法

用秦九韶算法求一般多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+„.+a1x+a0当x=x0时的值.

把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求

v1=anx+an-1

v2=v1x+an-2

v3=v2x+an-3

„„..

vn=vn-1x+a0

的值的过程.案例3、进位制

进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行计数.

要点诠释：

我国古代数学发展的主导思想，就是构造“算法”解决实际问题.通过对这些案例的阅读、理解，同学们可以体会它们蕴含的算法及其思想.

方法指导

1、在理解算法的基础上，掌握算法的基本思想，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力.会用算法的思想和方法解决实际问题.从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，通过实践，主动思维，经历不断的从具体到抽象，从特殊到一般的抽象概括活动来理解和掌握.

2、涉及具体问题的算法时，要根据题目进行选择，以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则.

3、注意条件语句的两种基本形式及各自的应用范围以及对应的程序框图.条件语句与算法中的条件结构相对应，语句形式较为复杂，要会借助框图写出程序.

4、利用循环语句写算法时，要分清步长、变量初值、终值，必须分清循环次数是否确定，若确定，两种语句均可使用，当循环次数不确定时用while语句.

5、复习算法案例时，要体会其中蕴含的算法思想，并能利用它解决具体问题.对课本涉及到的几种算法，同学们要在理解的基础上掌握其程序，并深刻体会古代数学中的算法思想.

相关阅读

高中数学必修三1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（1）导学案

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（1）
【学习目标】
1．掌握程序框图的概念.
2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出含顺序结构的程序框图.
【新知自学】
知识回顾：
1.算法的概念

2.算法的特点

新知梳理：
1.程序框图
（1）定义
程序框图又称，是一种用、
及来表示算法的图形.
（2）表示
在程序框图中，算法的一个步骤通常用一个或几个的组合来表示：带有方向箭头将程序框连接起来，表示算法步骤.
（3）常见的程序框、流程线及其各自表示的功能
图形符号名称功能
感悟：学习这部分知识，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
（1）使用标准的图形符号.
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的唯一符号.
(4)判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类
是多分支判断，有几种不同的结果.
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
2.算法的顺序结构
任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：

在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？

对点练习：1.下面对算法描述正确的一项是().
A.算法只能用自然语言来描述
B.算法只能用图形方式来表示
C.同一问题可以有不同的算法
D.同一问题的算法不同,结果必然不同
2.已知直角三角形两直角边长为,,求斜边长的一个算法分下列三步：
①计算；
②输入直角三角形两直角边长,的值；
③输出斜边长的值,其中正确的顺序是().
A.①②③B.②③①
C.①③②D.②①③
3.程序框图中表示判断框的是（）.
A.矩形框B.菱形框
C.圆形框D.椭圆形框
【合作探究】
典例精析
例题1.写出“判断整数n（n2）是否为质数”的算法步骤，并用图形表示写出的算法.

变式练习1：若一个三角形的三条边长分别为，令，则三角形的面积.你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？.

你所写出的算法步骤如何用程序框图表示？

例题2.已知下图是“求一个正奇数的平方加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求输入的数n的值.

变式练习2：已知点和直线，求点到直线的距离.设计算法，并画出程序框图.

【课堂小结】

【当堂达标】
1.下面的结论正确的是().
A.一个程序的算法步骤是可逆的
B.一个算法可以无止境地运算下去的
C.完成一件事情的算法有且只有一种
D.设计算法要本着简单方便的原则
2.算法的有穷性是指().
A.算法必须包含输出
B.算法中每个操作步骤都是可执行的
C.算法的步骤必须有限
D.以上说法均不正确
3.下面的程序框图的算法功能为交换两个变量的值，则在①处应填.

【课时作业】
1.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是().
A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C.方程有两个实根
D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15
2.下列关于程序框图的说法，正确的个数是（）
①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；
②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；
③程序框图中的输入框必须紧跟在开始框后.
A.0B.1C.2D.3
3.如图所示的程序框图，其输出的结果是（）

A.4B.5C.6D.13
4.写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+=直接计算.
第一步,取；
第二步,计算；
第三步,输出计算的结果.
5.已知圆的半径，设计一个求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示.

6.已知一个等边三角形的周长为，求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题，并用程序框图表示.

高中数学必修三1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（2）导学案

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（2）
【学习目标】
1．理解算法的三个基本逻辑结构．
2．掌握画程序框图的基本规则，会画一个算法的程序框图．
【新知自学】
知识回顾：
1.程序框图的定义？
2.程序框图中的顺序结构的示意图？

新知梳理：
1.条件结构的程序框图
算法的流程根据有不同的流向，处理这种过程的结构就是条件结构.它有入口和出口，但最后只有一个终结口.
试画出条件结构的示意图：

2.循环结构的程序框图
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照
反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为.
试画出循环结构的示意图：

循环结构有两种主要结构形式，
和.你能说出它们的特征吗？

对点练习：
1.算法的三种基本结构是（）．
A．顺序结构、条件结构、循环结构
B．顺序结构、流程结构、循环结构
C．顺序结构、分支结构、流程结构
D．流程结构、循环结构、分支结构
2.算法有三种结构,下列说法正确的是（）．
A.一个算法只能含有一种逻辑结构
B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D.一个算法可以含有三种逻辑结构的任意组合
3.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构()．
A.顺序结构
B.条件结构和循环结构
C.顺序结构和条件结构
D.没有任何结构
【合作探究】
典例精析
例题1、已知函数设计一个算法，输入自变量的值，输出对应的函数值.请写出算法步骤，并画出程序框图.

变式训练1、已知函数，试写出求该函数值的算法，并画出程序框图.

例题2、设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图．

变式训练2、用程序框图表示：求

的值的一个算法.

例题3、求满足的最小正整数的程序框图.
给出以下一个程序框图，判断是否正确，若都不正确，请你给出一个正确的程序框图.

【课堂小结】

【当堂达标】
1.如图，阅读程序框图，则输出的=（）
A.26B.35C.40D.57
2.如图所示的程序框图能判断任意输入的整数的奇偶性，则判断框内的条件是（）
A.B.C.D.
3.如图所示的程序框图，输出的结果是，则输入的值为

【课时作业】
1.如图所示的是一个算法的程序框图，已知，输出的结果为7，则的值是（）

A.9B.10C.11D.12
2.下列算法中，含有条件结构的是（）
(A)1(B)2(C)3(D)4
A.求两个数的积
B.求点到直线的距离
C.解一元二次不等式
D.已知梯形两底和高求面积
3.如图所示的程序框图，其功能是（）
A.输入的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B.输入的值，按从大到小的顺序输出它们的值C.求的最大值
D.求的最小值

3.执行如图所示的程序框图，输出的T=

4.设计求的一个算法，并画出相应的程序框图.

高中数学必修三第一章算法与程序框图题型训练导学案

第一章算法与程序框图题型训练

【学习目标】
进一步理解掌握算法与程序框图.

知识回顾：
1.算法：

2.程序框图
程序框图又称流程图,是一种来表示算法的图形.在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.
程序框名称功功能

起止框

输入、输出框

处理框

判断框

流程线

连接点
3.程序框的功能

4.算法的基本逻辑结构
（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.
（2）条件结构条件结构是在算法中通过对条件判断,根据而选择不同流向的算法结构.
（3）循环结构在一些算法中,经常会出现从某处开始,的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构.循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类：_________和____________.
【合作探究】
典例精析
例题1阅读如下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于_____．
变式练习1：若某程序框图如下图所示，则输出的p的值是()．
A．21B．286C．30D．55
变式练习2：如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()．
A．3B．4C．5D．8

例题2某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的S的值为()．
A．1B．12C．14D．18

变式练习3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为__________.

例题3根据下面的程序框图，要使得输出的结果在区间上，则输入的x的取值范围是_____．

变式练习4******

【课时作业】
1.下列四个有关算法的说法中：
(1)算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；
(2)正确的算法执行后一定得到确定的结果；
(3)解决某类问题的算法不一定是唯一的；
(4)正确的算法一定能在有限步之内结束。
其中正确的是．(要求只填写序号)
2.下列说法不正确地是（）．
A.算法三大基本逻辑结构是顺序结构，条件结构，循环结构
B.程序设计中条件结构是靠条件语句来实现的
C.循环结构是靠循环语句来实现的
D.顺序结构是不能实现的
3.下列语句叙述正确的是（）．
①用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直观清楚．
②不同的算法都可由顺序结构、条件分支结构、循环结构这三种基本的逻辑结构构成．
③循环结构中，循环体指的是算法中反复执行的处理步骤．
④条件分支结构中一定包含循环结构．
A.①②③B.②③④
C.①③④D.①②④
4.若下边的程序框图输出的是，则条件①可为（）
A．B．
C．D．

5.如图1,是一个算法的流程图，则输出结果是（）．
A.B.
C.D.

6.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
A.i10B.i10
C.i20D.i20

7.给计算机编写一个算法,并画出程序框图。输入一个自变量的值,求分段函数
的函数值.

8.某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图.

高中数学必修三《算法与案例》教案

高中数学必修三《算法与案例》教学设计

教学内容解析

《算法初步》是新课程改革中新增加的内容，算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础．算法已经渗透到社会生活的许多方面，算法思想不仅是一种重要的数学思想，也成为现代人应具备的一种基本数学素养．在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，比如说解方程，判断直线与圆的位置关系等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法思想。本节内容是在学习了算法的基础知识上，探究古代典型的算法案例——辗转相除法，巩固算法三种描述性语言（算法步骤，程序框图和程序语言），使学生对算法中的迭代思想有一个初步的认识。一方面以辗转相除法为载体，使学生通过模仿，操作，探索经历算法设计的全过程，帮助学生进一步体会算法的基本思想，感受算法在解决实际问题中的重要作用，另一方面让学生体会古代人对现代数学发展的贡献。

教学目标设置

通过对辗转相除法的探究，理解辗转相除法的原理，巩固算法的三种描述方法（算法步骤、程序框图和程序设计语言）。要实现让学生理解辗转相除法原理的教学目标，莫过于让学生参与到辗转相除法求最大公约数的过程中，所以在教学过程中，通过对折纸实验的分析，猜测、探究适当的数学结论或规律，给出解释或证明，培养学生发现、探究问题的意识；在案例解决的过程中，既注重让学生意识到数学中的算法是计算机编程的基础，更注重要学生领会计算机程序设计的数学本质，深刻的领悟算法这一“机械化”数学思想，为学生将来适应信息社会的发展打好基础。在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力；在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力；在合作学习的过程中体验合作的愉快和成功的喜悦。

学生学情分析

学习者为高二学生，好奇心强，思维活跃，学习算法有一定的积极性，对知识也较感兴趣，同时已具备一定算法步骤，程序框图，编制程序等基础知识。但对辗转相除法的原理不是很了解，因此在教学过程中要适时引导他们理解辗转相除法求最大公约数的原理，理解其迭代的算法思想，从而能够理解和运用两种循环结构表达辗转相除法，而这也恰恰是本节课的教学难点，可以通过观察，讨论，思考，分析，动手操作，自己探索，合作学习等多种手段突破难点。

教学策略分析

以问题为载体，用问题序列为学生提供探究算法案例——辗转相除法的空间，让学生经历知识的形成过程和发展过程，充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。采用启发式，并遵循循序渐进的教学原则，这有利于学生掌握从现象到本质，从已知到未知逐步形成概念的学习方法，有利于发展学生抽象思维能力和逻辑思维能力。

教学过程设计

（一）导入问题

问题1：求下列每组数的最大公约数

（1）22与6

（2）28与12

师：我们都是利用短除法找公约数的方法来求最大公约数，那么如果是求下面两个数的最大公约数呢？

问题2：:求8251与6105的最大公约数

设计意图:问题1从学生已有认知结构出发，引出本节课所要探究内容。问题2学生用已有知识处理比较困难，激发学生探究兴趣，目的是使学生明确本节课要研究内容的必要性。

（二）探究问题

学生活动：将学生分为两个小组，第一小组每位学生面前有一张长为22cm，宽为6cm的长方形纸；第二组每位同学面前有一张长为28cm，宽为12cm的长方形纸。

问题3：

（针对于第一组同学）

给一张长为22cm，宽为6cm的长方形纸，先将短边往长边上折，得到一个正方形，将其裁掉之后继续将短边往长边上折，一直到最后剩下的是正方形为止，问：最后得到的正方形的边长是多少？

（针对于第二组同学）

给一张长为28cm，宽为12cm的长方形纸，先将短边往长边上折，得到一个正方形，将其裁掉之后继续将短边往长边上折，一直到最后剩下的是正方形为止，问：最后得到的正方形的边长是多少？

设计意图：通过实验操作，让学生手脑并用，想一想，动一动，给他们以充足的动手实践机会，让他们在动手探索的过程中去把握知识，使学生直观感知辗转相除法．

问题4：（1）通过实验你有什么发现？

（2）请将上述过程用算式表示出来。

课件展示：利用多媒体展现第一小组的折纸过程，让学生再次感受长边变短边，短边变长边辗转相除的过程。

学生讨论（一）：学生讨论（二）

22-6=1622=6×3+4

16-6=106=4×1+2

10-6=44=2×2

6-4=2

4-2=2

设计意图：学生讨论（一）体现出更相减损术的算法过程，教师可以适当引导，为下节课埋下伏笔。学生讨论（二）体现出辗转相除法的算法过程，引出本节课教学内容。从直观到抽象，从具体实验到数学模型，师生共同完成对新知的探索。

问题5：设问（1）：从数学式子出发，说明为什么22与6的公约数就是4与2的公约数？

设问（2）：反过来，为什么4与2的公约数就是22与6的公约数？

设计意图：通过此例让学生体会辗转相除法的原理，从而帮助学生突破本节课的第一个难点——理解辗转相除法求最大公约数的原理。

问题6：如何求得8251与6105的最大公约数？

设计意图：进一步巩固学生对辗转相除法的认识，承上启下，顺利过渡。

问题7：刚才我们既求得了两个较小数的最大公约数，又求得了两个较大数的最大公约数，那么我们可以用辗转相除法解决哪一类问题呢？

生：求任意两个数的最大公约数。

问题8：给出任意两个正整数m、n，设计一个求它们的最大公约数的算法。

设计意图：从具体实例到一般情形，师生初步分析，利用辗转相除法产生一列数，这列数从第三项开始，每项都是前两项相除所得的余数，余数为0的前一项，即是与的最大公约数。

问题9：辗转相除法的关键步骤是哪种逻辑结构？

生：循环结构

学生活动：两个小组的学生分别用当型循环结构和直到型循环结构写算法步骤，画程序框图和编写程序语言，并选派代表演示其程序框图及程序语言。

直到型循环结构程序框图如下图：当型循环结构的程序框图如下图：

直到型循环结构程序语言：当型循环结构程序语言：

INPUTm,nINPUTm，n

DOr=1

r=mMODnWHILEr＞0

m=nr=mMODn

n=rm=n

LOOPUNTILr=0n=r

PRINTmWEND

ENDPRINTm

END

设计意图：教师适当提示，使得程序设计水到渠成，通过两组同学的交流合作，调动了学生的学习积极性，突出了本节课的教学重点，体会迭代的算法思想，同时也突破了本节课的第二个难点——理解和运用两种循环结构表达辗转相除法。

（三）上机操作

学生活动：派一名同学将程序输入电脑，由下面其他同学随意给出两个数求其最大公约数，检验程序是否正确。

设计意图：通过计算机演示，让学生感受算法研究的价值，认识到计算机是人类征服自然的一种有力工具。

（四）归纳小结

问题8：通过本节课的学习，请学生谈谈体会与收获．

设计意图：学生对知识归纳的同时，提醒学生重视研究问题的过程及其中所蕴涵的数学思想．

（五）布置作业

求462、546、1001的最大公约数。